Datenbank zur Addition und Subtraktion von Brüchen. Aktionen mit Brüchen. Zusammenfassung: Allgemeines Berechnungsschema

Aktionen mit Brüchen.

Aufmerksamkeit!
Es gibt noch weitere
Materialien im Sonderabschnitt 555.
Für diejenigen, die sehr „nicht sehr…“ sind
Und für diejenigen, die „sehr…“)

Also, was sind Brüche, Arten von Brüchen, Transformationen – wir haben uns erinnert. Kommen wir zum Kernthema.

Was kann man mit Brüchen machen? Ja, alles ist wie bei gewöhnlichen Zahlen. Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren.

All diese Aktionen mit Dezimal Die Arbeit mit Brüchen unterscheidet sich nicht von der Arbeit mit ganzen Zahlen. Eigentlich ist das das Gute an ihnen: Dezimalzahlen. Das Einzige ist, dass Sie das Komma richtig setzen müssen.

Gemischte Zahlen, wie ich bereits sagte, sind für die meisten Aktionen von geringem Nutzen. Sie müssen noch in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden.

Aber die Aktionen mit gewöhnliche Brüche sie werden schlauer sein. Und noch viel wichtiger! Lass mich dich errinnern: Alle Aktionen mit gebrochenen Ausdrücken mit Buchstaben, Sinus, Unbekannten usw. unterscheiden sich nicht von Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen! Operationen mit gewöhnlichen Brüchen sind die Grundlage aller Algebra. Aus diesem Grund werden wir diese ganze Arithmetik hier ausführlich analysieren.

Brüche addieren und subtrahieren.

Jeder kann Brüche mit demselben Nenner addieren (subtrahieren) (das hoffe ich wirklich!). Nun, ich möchte diejenigen, die völlig vergesslich sind, daran erinnern: Beim Addieren (Subtrahieren) ändert sich der Nenner nicht. Die Zähler werden addiert (subtrahiert), um den Zähler des Ergebnisses zu erhalten. Typ:

Kurz und allgemein:

Was ist, wenn die Nenner unterschiedlich sind? Dann verwenden wir die Grundeigenschaft eines Bruchs (hier ist sie wieder nützlich!), um die Nenner gleich zu machen! Zum Beispiel:

Hier mussten wir aus dem Bruch 2/5 den Bruch 4/10 machen. Nur um die Nenner gleich zu machen. Lassen Sie mich für alle Fälle anmerken, dass es 2/5 und 4/10 sind der gleiche Bruch! Nur 2/5 sind für uns unangenehm, 4/10 sind völlig in Ordnung.

Dies ist übrigens die Essenz der Lösung mathematischer Probleme. Wenn wir aus unbequem Wir machen Ausdrücke das Gleiche, aber bequemer zu lösen.

Ein anderes Beispiel:

Die Situation ist ähnlich. Hier machen wir aus 16 48. Durch einfache Multiplikation mit 3. Das ist alles klar. Aber wir sind auf etwas gestoßen wie:

Wie sein?! Es ist schwer, aus einer Sieben eine Neun zu machen! Aber wir sind schlau, wir kennen die Regeln! Lasst uns transformieren jeden Bruch so, dass die Nenner gleich sind. Dies nennt man „auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren“:

Wow! Woher wusste ich von 63? Sehr einfach! 63 ist eine Zahl, die gleichzeitig durch 7 und 9 teilbar ist. Eine solche Zahl erhält man immer durch Multiplikation der Nenner. Wenn wir beispielsweise eine Zahl mit 7 multiplizieren, dann ist das Ergebnis mit Sicherheit durch 7 teilbar!

Wenn Sie mehrere Brüche addieren (subtrahieren) müssen, müssen Sie dies nicht paarweise Schritt für Schritt tun. Sie müssen nur den gemeinsamen Nenner aller Brüche finden und jeden Bruch auf denselben Nenner reduzieren. Zum Beispiel:

Und was wird der gemeinsame Nenner sein? Sie können natürlich 2, 4, 8 und 16 multiplizieren. Wir erhalten 1024. Albtraum. Es ist einfacher abzuschätzen, dass die Zahl 16 perfekt durch 2, 4 und 8 teilbar ist. Daher ist es leicht, aus diesen Zahlen 16 zu erhalten. Diese Zahl wird der gemeinsame Nenner sein. Machen wir aus 1/2 8/16, aus 3/4 12/16 und so weiter.

Nimmt man übrigens 1024 als gemeinsamen Nenner, klappt alles, am Ende wird alles reduziert. Aber nicht jeder wird dieses Ziel erreichen, aufgrund der Berechnungen ...

Vervollständigen Sie das Beispiel selbst. Nicht irgendein Logarithmus ... Es sollte 29/16 sein.

Also ist die Addition (Subtraktion) von Brüchen klar, hoffe ich? Natürlich ist es einfacher, in einer verkürzten Version mit zusätzlichen Multiplikatoren zu arbeiten. Aber dieses Vergnügen steht denen offen, die in den unteren Klassen ehrlich gearbeitet haben... Und nichts vergessen haben.

Und jetzt werden wir die gleichen Aktionen ausführen, aber nicht mit Brüchen, sondern mit Bruchausdrücke. Der neue Rake wird hier enthüllt, ja ...

Wir müssen also zwei Bruchausdrücke hinzufügen:

Wir müssen die Nenner gleich machen. Und nur mit Hilfe Multiplikation! Dies ist es, was die Haupteigenschaft eines Bruchs vorgibt. Daher kann ich im ersten Bruch im Nenner keine Eins zu X addieren. (das wäre nett!). Aber wenn man die Nenner multipliziert, wächst alles zusammen! Also schreiben wir die Zeile des Bruchs auf, lassen oben ein Leerzeichen, fügen es dann hinzu und schreiben das Produkt der Nenner unten, um nicht zu vergessen:

Und natürlich multiplizieren wir nichts auf der rechten Seite, wir öffnen die Klammern nicht! Und jetzt, wenn wir den gemeinsamen Nenner auf der rechten Seite betrachten, erkennen wir: Um den Nenner x(x+1) im ersten Bruch zu erhalten, müssen Sie Zähler und Nenner dieses Bruchs mit (x+1) multiplizieren. . Und im zweiten Bruchteil - bis x. Das ist was du bekommst:

Beachten Sie! Hier sind die Klammern! Dies ist der Rechen, auf den viele Menschen treten. Natürlich keine Klammern, sondern deren Abwesenheit. Die Klammern erscheinen, weil wir multiplizieren alle Zähler und alle Nenner! Und nicht ihre einzelnen Stücke...

In den Zähler der rechten Seite schreiben wir die Summe der Zähler, alles ist wie bei numerischen Brüchen, dann öffnen wir die Klammern im Zähler der rechten Seite, d.h. Wir multiplizieren alles und geben Ähnliches. Es ist nicht nötig, die Klammern im Nenner zu öffnen oder irgendetwas zu multiplizieren! Im Allgemeinen ist das Produkt im Nenner (beliebig) immer angenehmer! Wir bekommen:

Also haben wir die Antwort bekommen. Der Prozess scheint langwierig und schwierig zu sein, aber er hängt von der Übung ab. Sobald Sie die Beispiele gelöst haben, gewöhnen Sie sich daran, alles wird einfach. Wer die Bruchrechnung zu gegebener Zeit beherrscht, erledigt alle diese Operationen automatisch mit einer linken Hand!

Und noch eine Anmerkung. Viele gehen geschickt mit Brüchen um, bleiben aber bei Beispielen hängen ganz Zahlen. Wie: 2 + 1/2 + 3/4= ? Wo soll der Zweiteiler befestigt werden? Sie müssen es nirgendwo befestigen, Sie müssen aus zwei einen Bruchteil machen. Es ist nicht einfach, aber sehr einfach! 2=2/1. So. Jede ganze Zahl kann als Bruch geschrieben werden. Der Zähler ist die Zahl selbst, der Nenner ist Eins. 7 ist 7/1, 3 ist 3/1 und so weiter. Mit Buchstaben ist es genauso. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 usw. Und dann arbeiten wir mit diesen Brüchen nach allen Regeln.

Nun, die Kenntnisse über die Addition und Subtraktion von Brüchen wurden aufgefrischt. Das Umwandeln von Brüchen von einem Typ in einen anderen wurde wiederholt. Sie können sich auch überprüfen lassen. Sollen wir es ein wenig regeln?)

Berechnung:

Antworten (in Unordnung):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Multiplikation/Division von Brüchen – in der nächsten Lektion. Es gibt auch Aufgaben für alle Operationen mit Brüchen.

Wenn Ihnen diese Seite gefällt...

Übrigens habe ich noch ein paar weitere interessante Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lasst uns lernen – mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Klasse: 5

Präsentation für den Unterricht

Zurück vorwärts

Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Lernziele:

Lehrreich:

• Wissen über gewöhnliche Brüche systematisieren;
• Wiederholen Sie die Regeln zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern.
• Wiederholen Sie die Regeln zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Lehrreich:

• Aufmerksamkeit, Sprache, Gedächtnis, logisches Denken und Unabhängigkeit entwickeln.

Lehrreich:

• den Wunsch kultivieren, das Ziel zu erreichen; Selbstvertrauen, Teamfähigkeit.

Wissen: Regeln zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen und ungleichen Nennern.

Unterrichtsart: Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen.

Ausrüstung: Bildschirm, Multimedia, Präsentation „Addieren und Subtrahieren gewöhnlicher Brüche“ (Anhang 1), Modell eines gewöhnlichen Bruchs (Abbildung 1); ein Formular mit einem Test, eine Antworttabelle (Abbildung 2), Emoticons zum Nachdenken (Abbildung 3), ein gezeichneter Weihnachtsbaum (Abbildung 4).

NEIN.	Unterrichtsphase	Zeit	Bühnenaufgaben
1.	Zeit organisieren.	3 Minuten.	Bereiten Sie die Schüler auf den Unterricht vor.
2.	Wissen aktualisieren. Wiederholung des behandelten Materials.	10 Minuten.	Überprüfen Sie echte und unechte Brüche, reduzieren Sie Brüche, bringen Sie Brüche auf einen neuen Nenner und markieren Sie den gesamten Teil.
3.	Wenden Sie die Regeln zum Addieren und Subtrahieren gemeinsamer Brüche mit gleichen Nennern an.	10 Minuten.	Wiederholen Sie das Addieren und Subtrahieren gemeinsamer Brüche mit gleichen Nennern.
4.	Minute des Sportunterrichts.	3 Minuten.	Lindern Sie die Müdigkeit des Kindes, sorgen Sie für aktive Erholung und steigern Sie die geistige Leistungsfähigkeit der Schüler.
5.	Anwenden der Regeln zum Addieren und Subtrahieren gemeinsamer Brüche mit unterschiedlichen Nennern.	13 Min.	Wiederholen Sie das Addieren und Subtrahieren gemeinsamer Brüche mit unterschiedlichen Nennern.
6.	Hausaufgaben.	2 Minuten.	Hausaufgabenunterricht.
7.	Zusammenfassung der Lektion.	4 Min.	Zusammenfassen. Benotung. Betrachtung.

Während des Unterrichts

1). Zeit organisieren.

- „Gewöhnliche Brüche addieren und subtrahieren.“

Es wird vorgeschlagen, die Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts zu formulieren; während der Diskussion werden diese formuliert (der Lehrer kann sie an die Tafel schreiben).

2). Wissen aktualisieren. Wiederholung des behandelten Materials. (Folie Nr. 1).

a) Heute beginnen wir die Lektion mit einer Auktion. Es ist nur ein Los verfügbar: „gemeinsame Fraktion“ (Bild 1). Erinnern wir uns an das, was wir über gewöhnliche Brüche wissen:

Zähler;

Nenner;

Bruchzahl - Teilung;

An B wir teilen Teile, wir nehmen A solche Teile;

Richtig;

Falsch;

Ganzes Teil auswählen;

Reduzieren;

Auf einen neuen Nenner reduzieren;

Beispiele.

Wer zuletzt über einen gemeinsamen Bruch gesprochen hat, bekommt ein Modell eines gemeinsamen Bruchs.

B) Lassen Sie uns unser Wissen festigen, indem wir den Test machen(Antwortformular, Aufgabe Nr. 1, Folie Nr. 2).

PRÜFEN

1. Finden Sie den richtigen Bruch:

A); B) ; IN) .

2. Finden Sie den unechten Bruch:

A); B) ; IN) .

3. Reduziere den Bruch:

A); B) ; IN) .

4. Reduzieren Sie den Bruch auf den Nenner 28:

A); B) ; IN) .

5. Wählen Sie das gesamte Teil aus:

A); B) ; IN) .

Die Antworten werden in die Tabelle eingetragen.

1	2	3	4	5

Zusammenfassen:

• 5 „+“ Markierung 5,
• 4 „+“ Markierung 4,
• 3 „+“-Markierung 3.

3).Anwenden der Regeln zum Addieren und Subtrahieren gewöhnlicher Brüche mit gleichen Nennern.

Welche gewöhnlichen Brüche können wir addieren?

Brüche mit gleichen und ungleichen Nennern (Folie Nummer 3).

Wiederholen wir das Addieren von Brüchen mit demselben Nenner.

Um zwei Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie deren Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen.

Um Brüche mit demselben Nenner zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des Minuenden vom Zähler des Minuenden subtrahieren und den Nenner unverändert lassen.

Lassen Sie uns das Wissen in der Praxis festigen.

Die Studierenden werden gebeten, die Beispiele mündlich auszurechnen und die Antworten auf dem Antwortbogen zu Aufgabe Nr. 2 zu notieren.

Tauschen Sie Notebooks aus und führen Sie gegenseitige Kontrollen durch.

Zusammenfassen:

• 9-8 „+“ Markierung 5,
• 7-6 „+“ Markierung 4,
• 5 „+“ Markierung 3.

4). Minute des Sportunterrichts.

5). Anwenden der Regeln zum Addieren und Subtrahieren gemeinsamer Brüche mit unterschiedlichen Nennern.

Wir haben Brüche mit demselben Nenner addiert. Was muss getan werden, um gewöhnliche Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren?(Folie Nummer 4).

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren und zu subtrahieren, müssen Sie die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren, indem Sie zusätzliche Faktoren finden. Addieren und subtrahieren Sie gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner.

Unterrichtsinhalte

Brüche mit gleichem Nenner addieren

Es gibt zwei Arten der Addition von Brüchen:

1. Brüche mit gleichem Nenner addieren
2. Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren

Lassen Sie uns zunächst die Addition von Brüchen mit gleichen Nennern lernen. Hier ist alles einfach. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie deren Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen. Addieren wir zum Beispiel die Brüche und . Addieren Sie die Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in vier Teile geteilt ist. Wenn man Pizza zu Pizza hinzufügt, erhält man Pizza:

Beispiel 2. Addiere Brüche und .

Es stellte sich heraus, dass die Antwort ein unechter Bruch war. Am Ende der Aufgabe ist es üblich, unechte Brüche loszuwerden. Um einen unechten Bruch loszuwerden, müssen Sie den ganzen Teil davon auswählen. In unserem Fall lässt sich der ganze Teil leicht isolieren – zwei geteilt durch zwei ergibt eins:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an eine Pizza erinnern, die in zwei Teile geteilt ist. Wenn man der Pizza noch mehr Pizza hinzufügt, erhält man eine ganze Pizza:

Beispiel 3. Addiere Brüche und .

Auch hier addieren wir die Zähler und lassen den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in drei Teile geteilt ist. Wenn man der Pizza noch mehr Pizza hinzufügt, erhält man Pizza:

Beispiel 4. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Dieses Beispiel wird genauso gelöst wie die vorherigen. Die Zähler müssen addiert und der Nenner unverändert gelassen werden:

Versuchen wir, unsere Lösung anhand einer Zeichnung darzustellen. Wenn Sie einer Pizza Pizzen hinzufügen und weitere Pizzen hinzufügen, erhalten Sie 1 ganze Pizza und weitere Pizzen.

Wie Sie sehen, ist das Addieren von Brüchen mit demselben Nenner nicht kompliziert. Es reicht aus, die folgenden Regeln zu verstehen:

1. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie deren Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen;

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren

Jetzt lernen wir, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert. Beim Addieren von Brüchen müssen die Nenner der Brüche gleich sein. Aber sie sind nicht immer gleich.

Brüche können beispielsweise addiert werden, weil sie den gleichen Nenner haben.

Aber Brüche können nicht sofort addiert werden, da diese Brüche unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen müssen Brüche auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner reduziert werden.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, Brüche auf denselben Nenner zu reduzieren. Heute werden wir uns nur eine davon ansehen, da die anderen Methoden für einen Anfänger möglicherweise kompliziert erscheinen.

Der Kern dieser Methode besteht darin, dass zunächst die LCM der Nenner beider Brüche gesucht wird. Der LCM wird dann durch den Nenner des ersten Bruchs dividiert, um den ersten zusätzlichen Faktor zu erhalten. Das Gleiche machen sie mit dem zweiten Bruch – der LCM wird durch den Nenner des zweiten Bruchs dividiert und man erhält einen zweiten zusätzlichen Faktor.

Anschließend werden Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Als Ergebnis dieser Aktionen werden Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben Nenner. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche addiert.

Beispiel 1. Addieren wir die Brüche und

Zunächst ermitteln wir das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner beider Brüche. Der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 2. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 6

LCM (2 und 3) = 6

Kommen wir nun zurück zu den Brüchen und . Teilen Sie zunächst den LCM durch den Nenner des ersten Bruchs und erhalten Sie den ersten zusätzlichen Faktor. LCM ist die Zahl 6 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 6 durch 3, wir erhalten 2.

Die resultierende Zahl 2 ist der erste zusätzliche Multiplikator. Wir schreiben es bis zum ersten Bruch auf. Machen Sie dazu einen kleinen schrägen Strich über den Bruch und notieren Sie den darüber liegenden Zusatzfaktor:

Dasselbe machen wir mit dem zweiten Bruch. Wir dividieren den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs und erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor. LCM ist die Zahl 6 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 2. Teilen Sie 6 durch 2, wir erhalten 3.

Die resultierende Zahl 3 ist der zweite zusätzliche Multiplikator. Wir schreiben es bis zum zweiten Bruch auf. Wieder machen wir einen kleinen schrägen Strich über den zweiten Bruch und notieren den darüber liegenden zusätzlichen Faktor:

Jetzt haben wir alles zum Hinzufügen bereit. Es bleibt noch, die Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Schauen Sie sich genau an, wozu wir gekommen sind. Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit gleichen Nennern wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche addiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel bis zum Ende durchgehen:

Damit ist das Beispiel abgeschlossen. Es stellt sich heraus, hinzuzufügen.

Versuchen wir, unsere Lösung anhand einer Zeichnung darzustellen. Wenn man einer Pizza Pizza hinzufügt, erhält man eine ganze Pizza und ein weiteres Sechstel einer Pizza:

Auch das Zusammenführen von Brüchen auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner kann mit einem Bild dargestellt werden. Indem wir die Brüche und auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren, erhalten wir die Brüche und . Diese beiden Brüche werden durch die gleichen Pizzastücke repräsentiert. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sie diesmal in gleiche Anteile aufgeteilt (auf den gleichen Nenner reduziert) werden.

Die erste Zeichnung stellt einen Bruch dar (vier von sechs Teilen), und die zweite Zeichnung stellt einen Bruch dar (drei von sechs Teilen). Wenn wir diese Teile addieren, erhalten wir (sieben von sechs Teilen). Dieser Bruch ist unechten, daher haben wir den gesamten Teil hervorgehoben. Als Ergebnis bekamen wir (eine ganze Pizza und eine weitere sechste Pizza).

Bitte beachten Sie, dass wir dieses Beispiel zu detailliert beschrieben haben. In Bildungseinrichtungen ist es nicht üblich, so ausführlich zu schreiben. Sie müssen in der Lage sein, schnell den LCM beider Nenner und zusätzlicher Faktoren zu finden und die gefundenen zusätzlichen Faktoren schnell mit Ihren Zählern und Nennern zu multiplizieren. Wenn wir in der Schule wären, müssten wir dieses Beispiel wie folgt schreiben:

Aber es gibt auch eine andere Seite der Medaille. Wenn man sich in den ersten Phasen des Mathematikstudiums keine detaillierten Notizen macht, tauchen solche Fragen auf. „Woher kommt diese Zahl?“, „Warum werden Brüche plötzlich zu ganz anderen Brüchen?“ «.

Um das Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zu erleichtern, können Sie die folgende Schritt-für-Schritt-Anleitung verwenden:

1. Finden Sie den LCM der Nenner von Brüchen.
2. Teilen Sie den LCM durch den Nenner jedes Bruchs und erhalten Sie einen zusätzlichen Faktor für jeden Bruch.
3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner von Brüchen mit ihren zusätzlichen Faktoren;
4. Addiere Brüche, die den gleichen Nenner haben;
5. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, wählen Sie seinen ganzen Teil aus.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks .

Nutzen wir die oben gegebenen Anweisungen.

Schritt 1. Ermitteln Sie den LCM der Nenner der Brüche

Finden Sie den LCM der Nenner beider Brüche. Die Nenner von Brüchen sind die Zahlen 2, 3 und 4

Schritt 2. Teilen Sie den LCM durch den Nenner jedes Bruchs und erhalten Sie einen zusätzlichen Faktor für jeden Bruch

Teilen Sie den LCM durch den Nenner des ersten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 2. Teilen Sie 12 durch 2, wir erhalten 6. Wir erhalten den ersten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben ihn über den ersten Bruch:

Nun dividieren wir den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 12 durch 3, wir erhalten 4. Wir erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor 4. Wir schreiben ihn über den zweiten Bruch:

Nun dividieren wir den LCM durch den Nenner des dritten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des dritten Bruchs ist die Zahl 4. Teilen Sie 12 durch 4, wir erhalten 3. Wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 3. Wir schreiben ihn über den dritten Bruch:

Schritt 3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren

Wir multiplizieren die Zähler und Nenner mit ihren zusätzlichen Faktoren:

Schritt 4. Addiere Brüche mit demselben Nenner

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben (gemeinsamen) Nenner wurden. Jetzt müssen nur noch diese Brüche addiert werden. Addiere es zusammen:

Der Zusatz passte nicht in eine Zeile, daher haben wir den verbleibenden Ausdruck in die nächste Zeile verschoben. Das ist in der Mathematik erlaubt. Wenn ein Ausdruck nicht in eine Zeile passt, wird er in die nächste Zeile verschoben, und am Ende der ersten Zeile und am Anfang der neuen Zeile muss ein Gleichheitszeichen (=) eingefügt werden. Das Gleichheitszeichen in der zweiten Zeile zeigt an, dass es sich um eine Fortsetzung des Ausdrucks aus der ersten Zeile handelt.

Schritt 5. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, wählen Sie den ganzen Teil davon aus

Es stellte sich heraus, dass unsere Antwort ein unechter Bruch war. Wir müssen einen ganzen Teil davon hervorheben. Wir heben hervor:

Wir haben eine Antwort erhalten

Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren

Es gibt zwei Arten der Subtraktion von Brüchen:

1. Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren
2. Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren

Lassen Sie uns zunächst lernen, wie man Brüche mit gleichen Nennern subtrahiert. Hier ist alles einfach. Um einen anderen von einem Bruch zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren, den Nenner jedoch gleich lassen.

Lassen Sie uns zum Beispiel den Wert des Ausdrucks ermitteln. Um dieses Beispiel zu lösen, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren und den Nenner unverändert lassen. Lass uns das machen:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in vier Teile geteilt ist. Wenn man aus einer Pizza Pizzen schneidet, erhält man Pizzen:

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks.

Subtrahieren Sie erneut vom Zähler des ersten Bruchs den Zähler des zweiten Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht verstehen, wenn wir uns an die Pizza erinnern, die in drei Teile geteilt ist. Wenn man aus einer Pizza Pizzen schneidet, erhält man Pizzen:

Beispiel 3. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Dieses Beispiel wird genauso gelöst wie die vorherigen. Vom Zähler des ersten Bruchs müssen Sie die Zähler der übrigen Brüche subtrahieren:

Wie Sie sehen, ist das Subtrahieren von Brüchen mit demselben Nenner nichts Kompliziertes. Es reicht aus, die folgenden Regeln zu verstehen:

1. Um einen anderen von einem Bruch zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren und den Nenner unverändert lassen;
2. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, müssen Sie den gesamten Teil davon hervorheben.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren

Sie können beispielsweise einen Bruch von einem Bruch subtrahieren, weil die Brüche den gleichen Nenner haben. Sie können jedoch keinen Bruch von einem Bruch subtrahieren, da diese Brüche unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen müssen Brüche auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner reduziert werden.

Der gemeinsame Nenner wird nach dem gleichen Prinzip ermittelt, das wir bei der Addition von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern verwendet haben. Ermitteln Sie zunächst den LCM der Nenner beider Brüche. Dann wird der LCM durch den Nenner des ersten Bruchs dividiert und man erhält den ersten zusätzlichen Faktor, der über dem ersten Bruch geschrieben wird. Ebenso wird der LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs dividiert und man erhält einen zweiten zusätzlichen Faktor, der über dem zweiten Bruch geschrieben wird.

Die Brüche werden dann mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Als Ergebnis dieser Operationen werden Brüche mit unterschiedlichen Nennern in Brüche mit gleichen Nennern umgewandelt. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert.

Beispiel 1. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Diese Brüche haben unterschiedliche Nenner, daher müssen Sie sie auf denselben (gemeinsamen) Nenner reduzieren.

Zuerst ermitteln wir die LCM der Nenner beider Brüche. Der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 4. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 12

LCM (3 und 4) = 12

Kommen wir nun zurück zu den Brüchen und

Suchen wir einen zusätzlichen Faktor für den ersten Bruch. Teilen Sie dazu den LCM durch den Nenner des ersten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 12 durch 3, wir erhalten 4. Schreiben Sie eine Vier über den ersten Bruch:

Dasselbe machen wir mit dem zweiten Bruch. Teilen Sie den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 12 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 4. Teilen Sie 12 durch 4, wir erhalten 3. Schreiben Sie eine Drei über den zweiten Bruch:

Jetzt sind wir bereit für die Subtraktion. Es bleibt noch, die Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit gleichen Nennern wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel bis zum Ende durchgehen:

Wir haben eine Antwort erhalten

Versuchen wir, unsere Lösung anhand einer Zeichnung darzustellen. Wenn man aus einer Pizza Pizza schneidet, erhält man Pizza

Dies ist die detaillierte Version der Lösung. Wenn wir in der Schule wären, müssten wir dieses Beispiel kürzer lösen. Eine solche Lösung würde so aussehen:

Auch das Zusammenführen von Brüchen auf einen gemeinsamen Nenner lässt sich anhand eines Bildes veranschaulichen. Wenn wir diese Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, erhalten wir die Brüche und . Diese Brüche werden durch die gleichen Pizzastücke dargestellt, dieses Mal werden sie jedoch in gleiche Anteile aufgeteilt (auf den gleichen Nenner reduziert):

Das erste Bild zeigt einen Bruch (acht von zwölf Stücken), und das zweite Bild zeigt einen Bruch (drei von zwölf Stücken). Indem wir aus acht Stücken drei Stücke schneiden, erhalten wir fünf aus zwölf Stücken. Der Bruch beschreibt diese fünf Teile.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Diese Brüche haben unterschiedliche Nenner, daher müssen Sie sie zunächst auf denselben (gemeinsamen) Nenner reduzieren.

Lassen Sie uns den LCM der Nenner dieser Brüche ermitteln.

Die Nenner der Brüche sind die Zahlen 10, 3 und 5. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Jetzt finden wir für jeden Bruch zusätzliche Faktoren. Teilen Sie dazu den LCM durch den Nenner jedes Bruchs.

Suchen wir einen zusätzlichen Faktor für den ersten Bruch. LCM ist die Zahl 30 und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 10. Teilen Sie 30 durch 10, wir erhalten den ersten zusätzlichen Faktor 3. Wir schreiben ihn über den ersten Bruch:

Nun finden wir einen zusätzlichen Faktor für den zweiten Bruch. Teilen Sie den LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 30 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 30 durch 3, wir erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor 10. Wir schreiben ihn über den zweiten Bruch:

Nun finden wir einen zusätzlichen Faktor für den dritten Bruch. Teilen Sie den LCM durch den Nenner des dritten Bruchs. LCM ist die Zahl 30 und der Nenner des dritten Bruchs ist die Zahl 5. Teilen Sie 30 durch 5, wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben ihn über den dritten Bruch:

Jetzt ist alles zur Subtraktion bereit. Es bleibt noch, die Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben (gemeinsamen) Nenner wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel beenden.

Die Fortsetzung des Beispiels passt nicht in eine Zeile, daher verschieben wir die Fortsetzung in die nächste Zeile. Vergessen Sie nicht das Gleichheitszeichen (=) in der neuen Zeile:

Es stellte sich heraus, dass die Antwort ein regulärer Bruch war, und alles scheint zu uns zu passen, aber es ist zu umständlich und hässlich. Wir sollten es einfacher machen. Was kann getan werden? Sie können diesen Bruch kürzen.

Um einen Bruch zu kürzen, müssen Sie seinen Zähler und Nenner durch (GCD) der Zahlen 20 und 30 dividieren.

Also finden wir den gcd der Zahlen 20 und 30:

Nun kehren wir zu unserem Beispiel zurück und dividieren Zähler und Nenner des Bruchs durch den gefundenen gcd, also durch 10

Wir haben eine Antwort erhalten

Einen Bruch mit einer Zahl multiplizieren

Um einen Bruch mit einer Zahl zu multiplizieren, müssen Sie den Zähler des Bruchs mit dieser Zahl multiplizieren und den Nenner unverändert lassen.

Beispiel 1. Multiplizieren Sie einen Bruch mit der Zahl 1.

Multiplizieren Sie den Zähler des Bruchs mit der Zahl 1

Die Aufnahme kann als Halbzeitaufnahme verstanden werden. Wer zum Beispiel einmal Pizza isst, bekommt Pizza

Aus den Gesetzen der Multiplikation wissen wir, dass sich das Produkt nicht ändert, wenn der Multiplikand und der Faktor vertauscht werden. Wenn der Ausdruck als geschrieben wird, ist das Produkt immer noch gleich. Auch hier gilt die Regel zum Multiplizieren einer ganzen Zahl und eines Bruchs:

Diese Notation kann so verstanden werden, dass sie die Hälfte von eins nimmt. Wenn es zum Beispiel eine ganze Pizza gibt und wir die Hälfte davon nehmen, dann haben wir Pizza:

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multiplizieren Sie den Zähler des Bruchs mit 4

Die Antwort war ein unechter Bruch. Lassen Sie uns den gesamten Teil davon hervorheben:

Der Ausdruck kann so verstanden werden, dass er zwei Viertel viermal einnimmt. Wenn Sie beispielsweise 4 Pizzen nehmen, erhalten Sie zwei ganze Pizzen

Und wenn wir den Multiplikanden und den Multiplikator vertauschen, erhalten wir den Ausdruck. Es wird auch gleich 2 sein. Dieser Ausdruck kann so verstanden werden, dass man aus vier ganzen Pizzen zwei Pizzen nimmt:

Die mit dem Bruch multiplizierte Zahl und der Nenner des Bruchs werden aufgelöst, wenn sie einen gemeinsamen Faktor größer als eins haben.

Beispielsweise kann ein Ausdruck auf zwei Arten ausgewertet werden.

Erster Weg. Multiplizieren Sie die Zahl 4 mit dem Zähler des Bruchs und lassen Sie den Nenner des Bruchs unverändert:

Zweiter Weg. Die vier werden multipliziert und die vier im Nenner des Bruchs können reduziert werden. Diese Vieren können um 4 reduziert werden, da der größte gemeinsame Teiler zweier Vieren die Vier selbst ist:

Wir haben das gleiche Ergebnis erhalten 3. Nach dem Reduzieren der Vieren werden an ihrer Stelle neue Zahlen gebildet: zwei Einsen. Aber eins mit drei zu multiplizieren und dann durch eins zu dividieren, ändert nichts. Daher kann die Lösung kurz geschrieben werden:

Die Reduktion kann auch dann durchgeführt werden, wenn wir uns für die erste Methode entschieden haben, aber in der Phase der Multiplikation der Zahl 4 und des Zählers 3 haben wir uns für die Reduktion entschieden:

Aber zum Beispiel kann der Ausdruck nur auf die erste Weise berechnet werden – multiplizieren Sie 7 mit dem Nenner des Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dies liegt daran, dass die Zahl 7 und der Nenner des Bruchs keinen gemeinsamen Teiler größer als eins haben und sich dementsprechend nicht aufheben.

Manche Schüler verkürzen fälschlicherweise die Zahl, die multipliziert wird, und den Zähler des Bruchs. Das kannst du nicht machen. Beispielsweise ist der folgende Eintrag nicht korrekt:

Einen Bruch zu kürzen bedeutet das sowohl Zähler als auch Nenner wird durch die gleiche Zahl geteilt. In der Situation mit dem Ausdruck wird die Division nur im Zähler durchgeführt, da das Schreiben dasselbe ist wie das Schreiben von . Wir sehen, dass die Division nur im Zähler erfolgt und keine Division im Nenner erfolgt.

Brüche multiplizieren

Um Brüche zu multiplizieren, müssen Sie deren Zähler und Nenner multiplizieren. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, müssen Sie den ganzen Teil davon hervorheben.

Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks.

Wir haben eine Antwort erhalten. Es empfiehlt sich, diesen Anteil zu reduzieren. Der Bruch kann um 2 reduziert werden. Dann wird die endgültige Lösung die folgende Form annehmen:

Der Ausdruck kann so verstanden werden, dass man aus einer halben Pizza eine Pizza nimmt. Nehmen wir an, wir haben eine halbe Pizza:

Wie nimmt man aus dieser Hälfte zwei Drittel? Zuerst müssen Sie diese Hälfte in drei gleiche Teile teilen:

Und nimm zwei von diesen drei Teilen:

Wir machen Pizza. Denken Sie daran, wie Pizza aussieht, wenn sie in drei Teile geteilt wird:

Ein Stück dieser Pizza und die beiden Stücke, die wir genommen haben, werden die gleichen Abmessungen haben:

Mit anderen Worten, es handelt sich um eine Pizza gleicher Größe. Daher ist der Wert des Ausdrucks

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs:

Die Antwort war ein unechter Bruch. Lassen Sie uns den gesamten Teil davon hervorheben:

Beispiel 3. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs:

Es stellte sich heraus, dass die Antwort ein regulärer Bruch war, aber es wäre gut, wenn er gekürzt würde. Um diesen Bruch zu reduzieren, müssen Sie Zähler und Nenner dieses Bruchs durch den größten gemeinsamen Teiler (GCD) der Zahlen 105 und 450 dividieren.

Lassen Sie uns also den gcd der Zahlen 105 und 450 ermitteln:

Nun dividieren wir Zähler und Nenner unserer Antwort durch den ggT, ​​den wir nun gefunden haben, also durch 15

Darstellung einer ganzen Zahl als Bruch

Jede ganze Zahl kann als Bruch dargestellt werden. Beispielsweise kann die Zahl 5 als dargestellt werden. Dies ändert nichts an der Bedeutung von fünf, da der Ausdruck „die Zahl fünf geteilt durch eins“ bedeutet und dies, wie wir wissen, gleich fünf ist:

Reziproke Zahlen

Jetzt lernen wir ein sehr interessantes Thema der Mathematik kennen. Es heißt „umgekehrte Zahlen“.

Definition. Umgekehrt zur NummerA ist eine Zahl, die multipliziert mitA gibt einen.

Ersetzen wir in dieser Definition die Variable A Nummer 5 und versuchen Sie, die Definition zu lesen:

Umgekehrt zur Nummer 5 ist eine Zahl, die multipliziert mit 5 gibt einen.

Ist es möglich, eine Zahl zu finden, die, wenn man sie mit 5 multipliziert, eins ergibt? Es stellt sich heraus, dass es möglich ist. Stellen wir uns fünf als Bruch vor:

Dann multiplizieren Sie diesen Bruch mit sich selbst, indem Sie einfach Zähler und Nenner vertauschen. Mit anderen Worten, multiplizieren wir den Bruch mit sich selbst, nur verkehrt herum:

Was wird dadurch passieren? Wenn wir dieses Beispiel weiter lösen, erhalten wir eines:

Das bedeutet, dass die Umkehrung der Zahl 5 die Zahl ist, denn wenn man 5 mit multipliziert, erhält man eins.

Der Kehrwert einer Zahl kann auch für jede andere ganze Zahl ermittelt werden.

Sie können auch den Kehrwert jedes anderen Bruchs ermitteln. Drehen Sie es dazu einfach um.

Einen Bruch durch eine Zahl dividieren

Nehmen wir an, wir haben eine halbe Pizza:

Teilen wir es gleichmäßig auf zwei auf. Wie viel Pizza bekommt jede Person?

Es ist zu erkennen, dass nach dem Teilen der Pizza in zwei Hälften zwei gleiche Stücke entstanden, von denen jedes eine Pizza darstellt. So bekommt jeder eine Pizza.

In dieser Lektion geht es um das Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern. Wir wissen bereits, wie man gemeinsame Brüche mit gleichen Nennern addiert und subtrahiert. Es stellt sich heraus, dass algebraische Brüche denselben Regeln folgen. Das Erlernen des Umgangs mit Brüchen mit gleichen Nennern ist einer der Grundpfeiler beim Erlernen des Umgangs mit algebraischen Brüchen. Wenn Sie dieses Thema verstehen, wird es Ihnen insbesondere leichter fallen, ein komplexeres Thema zu meistern – das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Im Rahmen der Lektion werden wir die Regeln zum Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern studieren und auch eine Reihe typischer Beispiele analysieren

Regel zum Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih Brüche von One-on-to-you -mi know-me-na-te-la-mi (es stimmt mit der analogen Regel für gewöhnliche Shot-Beats überein): Das ist für die Addition oder Berechnung von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen mit eins zu dir Know-me-on-te-la-mi notwendig -ho-di-mo-kompilieren Sie eine entsprechende al-geb-ra-i-che-Summe der Zahlen und lassen Sie das sign-me-na-tel ohne.

Wir verstehen diese Regel sowohl am Beispiel gewöhnlicher ven-draws als auch am Beispiel al-geb-ra-i-che-draws. hit.

Beispiele für die Anwendung der Regel für gewöhnliche Brüche

Beispiel 1. Brüche hinzufügen: .

Lösung

Addieren wir die Anzahl der Brüche und lassen das Vorzeichen gleich. Danach zerlegen wir die Zahl und das Vorzeichen in einfache Vielfachheiten und Kombinationen. Holen wir es uns: .

Hinweis: Ein Standardfehler, der beim Lösen ähnlicher Beispieltypen zulässig ist, für -klu-cha-et-sya in der folgenden möglichen Lösung: . Dies ist ein grober Fehler, da das Vorzeichen dasselbe bleibt wie in den ursprünglichen Brüchen.

Beispiel 2. Brüche hinzufügen: .

Lösung

Dieses unterscheidet sich in keiner Weise vom vorherigen: .

Beispiele für die Anwendung der Regel für algebraische Brüche

Von gewöhnlichen Dro-Beats gehen wir zu al-geb-ra-i-che-skim über.

Beispiel 3. Brüche hinzufügen: .

Lösung: Wie bereits oben erwähnt, unterscheidet sich die Zusammensetzung der al-geb-ra-i-che-Fraktionen in keiner Weise vom Wort, wie es bei üblichen Schusskämpfen der Fall ist. Daher ist die Lösungsmethode dieselbe: .

Beispiel 4. Sie sind der Bruch: .

Lösung

You-chi-ta-nie von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen aus der Addition nur durch die Tatsache, dass in der Zahl pi-sy-va-et-sya ein Unterschied in der Anzahl der verwendeten Brüche besteht. Deshalb .

Beispiel 5. Sie sind der Bruch: .

Lösung: .

Beispiel 6. Vereinfachen: .

Lösung: .

Beispiele für die Anwendung der Regel mit anschließender Reduktion

In einem Bruch, der im Ergebnis der Addition oder Berechnung die gleiche Bedeutung hat, sind Kombinationen möglich. Darüber hinaus sollten Sie die ODZ von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen nicht vergessen.

Beispiel 7. Vereinfachen Sie: .

Lösung: .

Dabei . Wenn die ODZ der Anfangsbrüche mit der ODZ der Summe übereinstimmt, kann sie im Allgemeinen weggelassen werden (schließlich existiert der Bruch in der Antwort auch nicht mit den entsprechenden signifikanten Änderungen). Wenn jedoch die ODZ der verwendeten Brüche und die Antwort nicht übereinstimmen, muss die ODZ angegeben werden.

Beispiel 8. Vereinfachen Sie: .

Lösung: . Gleichzeitig y (die ODZ der Anfangsfraktionen stimmt nicht mit der ODZ des Ergebnisses überein).

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren

Um al-geb-ra-i-che-Brüche mit verschiedenen Know-me-on-the-la-mi zu addieren und zu lesen, machen wir ana-lo -giyu mit gewöhnlichen-ven-ny-Brüchen und übertragen es auf al-geb -ra-i-che-Brüche.

Schauen wir uns das einfachste Beispiel für gewöhnliche Brüche an.

Beispiel 1. Brüche hinzufügen: .

Lösung:

Erinnern wir uns an die Regeln zum Addieren von Brüchen. Um mit einem Bruch zu beginnen, ist es notwendig, ihn auf ein gemeinsames Vorzeichen zu bringen. In der Rolle eines allgemeinen Zeichens für gewöhnliche Brüche agieren Sie kleinstes gemeinsames Vielfaches(NOK) erste Anzeichen.

Definition

Die kleinste Zahl, die gleichzeitig in Zahlen und unterteilt wird.

Um das NOC zu finden, müssen Sie das Wissen in einfache Mengen aufteilen und dann alle auswählen, von denen es viele gibt, die in der Aufteilung beider Zeichen enthalten sind.

; . Dann muss das LCM der Zahlen zwei Zweier und zwei Dreier enthalten: .

Nach dem Finden des allgemeinen Wissens ist es für jeden der Brüche notwendig, eine vollständige Multiplizität zu finden (tatsächlich, tatsächlich, das gemeinsame Vorzeichen auf das Vorzeichen des entsprechenden Bruchs zu übertragen).

Dann wird jeder Bruch mit einem halbvollen Faktor multipliziert. Lassen Sie uns einige Brüche aus denselben Brüchen bilden, die Sie kennen, addieren und vorlesen. - in früheren Lektionen gelernt.

Lass uns essen: .

Antwort:.

Schauen wir uns nun die Zusammensetzung von al-geb-ra-i-che-Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen an. Schauen wir uns nun die Brüche an und schauen wir, ob es Zahlen gibt.

Algebraische Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren

Beispiel 2. Brüche hinzufügen: .

Lösung:

Al-go-Rhythmus der Entscheidung ab-so-lyut-aber ana-lo-gi-chen zum vorherigen Beispiel. Es ist einfach, das gemeinsame Vorzeichen der angegebenen Brüche zu verwenden: und zusätzliche Multiplikatoren für jeden von ihnen.

.

Antwort:.

Also, lasst uns formen al-go-Rhythmus der Addition und Berechnung von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen:

1. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vorzeichen des Bruchs.

2. Finden Sie zusätzliche Multiplikatoren für jeden der Brüche (tatsächlich ist das gemeinsame Vorzeichen des Vorzeichens gegeben -ter Bruch).

3. Bis-zu-viele Zahlen auf den entsprechenden bis-zu-vollen Multiplizitäten.

4. Addieren oder berechnen Sie Brüche, indem Sie die Regeln zum Zusammensetzen und Berechnen von Brüchen mit den gleichen Kenntnissen anwenden -me-na-te-la-mi.

Schauen wir uns nun ein Beispiel mit Brüchen an, in deren Vorzeichen die Buchstaben you -nia stehen.