Що таке математична кібернетика. Математична кібернетика. Кібернетика в ссср

Пошук матеріалів:

Кількість ваших матеріалів: 0.

Додати 1 матеріал

Свідоцтво
про створення електронного портфоліо

Додайте 5 матеріалів

Секретний
подарунок

Додати 10 матеріалів

Грамота за
інформатизацію освіти

Додати 12 матеріалів

Рецензія
на будь-який матеріал безкоштовно

Додати 15 матеріалів

Відео уроки
щодо швидкого створення ефектних презентацій

Додати 17 матеріалів

1.8. Кібернетичні аспекти інформатики
1.8.1. Предмет кібернетики

Слово «кібернетика» походить від грецького слова, що означає переклад
"кормчий". Його сучасне значення пов'язане з науковою областю, початок якої
поклала книга американського вченого Норберта Вінера «Кібернетика, або
управління та зв'язок у тваринному та машині», що вийшла 1948 р. Незабаром предметом
нової науки стали не тільки біологічні та технічні системи, а й системи
будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати та переробляти інформацію
та використовувати її для управління та регулювання. У виданій 1947 р.
«Енциклопедії кібернетики» говориться, що це «...наука про загальні закони
отримання, зберігання, передачі та перетворення інформації у складних
керуючих системах. При цьому під системами управління тут розуміються
не тільки технічні, а й будь-які біологічні, адміністративні та соціальні
системи». Таким чином, кібернетика та інформатика є, швидше за все,
єдиною наукою. Сьогодні кібернетику все частіше вважають частиною інформатики, її
«вищим» розділом, якоюсь мірою аналогічним за становищем «вищої»
математики» по відношенню до всієї математики взагалі (приблизно в такому ж
становищі щодо інформатики знаходиться і наука «штучний
інтелект»). Інформатика загалом ширша за кібернетики, оскільки в інформатиці
є аспекти, пов'язані з архітектурою та програмуванням ЕОМ, які
безпосередньо до кібернетики віднести не можна.
Кібернетичні розділи інформатики багаті на підходи та
моделями у дослідженні різноманітних систем і використовують як апарат
багато розділів фундаментальної та прикладної математики.
Класичним і до певної міри самостійним розділом кібернетики
вважають дослідження операцій. Під цим терміном розуміють застосування
математичних методів для обґрунтування рішень у різних галузях
цілеспрямованої людської діяльності.

Пояснимо, що розуміється під «рішенням». Нехай робиться деяке
захід (у виробничій, економічній чи соціальній сфері),
спрямоване досягнення певної мети – такий захід називається
"операцією". В особи (або групи осіб), відповідальної за проведення цього
заходи є можливість вибору, як його організувати. Наприклад: можна
вибрати види продукції, що випускатимуться; обладнання, яке при
це застосовуватиметься; однак розподілити наявні кошти тощо.
"Операція" є керований захід.
Рішення є вибір із низки можливостей, що є у відповідальної особи.
Рішення можуть бути вдалими та невдалими, розумними та
нерозумними. Оптимальними називають рішення, з тих чи інших причин
більш кращі, ніж інші. Мета дослідження операцій –
математичне (кількісне) обґрунтування оптимальних рішень.
Дослідження операцій включає наступні розділи:
1) математичне програмування (обґрунтування планів, програм
господарської діяльності); воно включає в себе відносно самостійні
розділи:лінійне програмування, нелінійне програмування,
динамічне програмування (у всіх цих назвах термін
«програмування» виникло історично і не має відношення до
програмування ЕОМ);
2) теорію масового обслуговування, що спирається на теорію випадкових процесів;
3) теорію ігор, що дозволяє обґрунтовувати рішення, що приймаються в умовах
неповноти інформації.
Зазначимо, що ці розділи не пов'язані безпосередньо з ЕОМ та технічними
системами. Іншим, що швидко розвивався в 1970-1980-х роках. розділом кібернетики
були системи автоматичного (автоматизованого) регулювання. Цей розділ
має замкнутий, автономний характер, що історично склався
самостійно. Він тісно пов'язаний із розробкою технічних систем
автоматизованого регулювання та управління технологічними та
виробничими процесами.

Ще одним класичним розділом кібернетики є розпізнавання
образів, що виникло із завдання моделювання в технічних системах сприйняття
людиною знаків, предметів та мовлення, а також формування у людини понять
(Навчання в найпростішому, технічному сенсі). Цей розділ значною мірою
виник із технічних потреб робототехніки. Наприклад, потрібно, щоб
роботсборщик розпізнавав потрібні деталі. При автоматичному сортуванні (або
відбраковування) деталей необхідна здатність розпізнавання.
Вершиною кібернетики (і всієї інформатики загалом) є розділ,
присвячений проблемам штучного інтелекту. Більшість сучасних
систем управління мають властивість прийняття рішень – властивість
інтелектуальності, тобто. у них змодельована інтелектуальна діяльність
людини після прийняття рішень.

1.8.2. Керовані системи

Незважаючи на різноманіття завдань, які вирішуються в кібернетиці, різноманітність моделей,
підходів та методів, кібернетика залишається єдиною наукою завдяки використанню
загальної методології, заснованої на теорії систем та системному аналізі.
Система - це гранично широке, початкове, строго не визначене поняття.
Передбачається, що система має структуру, тобто. складається з відносно
відокремлених частин (елементів), що знаходяться, проте, у суттєвій
взаємозв'язку та взаємодії. Істотність взаємодії у тому, що
завдяки йому елементи системи набувають всі разом якусь нову функцію,
нова властивість, якими не має жодного з елементів окремо. В цьому
складається відмінність системи від мережі, що також складається з окремих елементів, але не
пов'язаних між собою суттєвими відносинами. Порівняйте, наприклад,
підприємство, цехи якого утворюють систему, оскільки лише всі разом
набувають властивість випускати кінцеву продукцію (і жоден з них у
окремо з цим завданням не впорається), та мережа магазинів, які можуть працювати
незалежно один від одного.

Кібернетика як наука про управління вивчає не всі системи загалом, а
лише керовані системи. Зате область інтересів та додатків кібернетики
поширюється на найрізноманітніші біологічні, економічні,
Соціальні системи.
Однією з характерних особливостей керованої системи є можливість
переходити у різні стану під впливом управляючих впливів. Завжди
існує безліч станів системи, з яких проводиться вибір
раціонального стану.
Відволікаючись від конкретних особливостей окремих кібернетичних систем та
виділяючи загальні для деякої множини систем закономірності, що описують
зміна їх стану при різних керуючих впливах, ми приходимо до
поняття абстрактної кібернетичної системи Її складовими є не
конкретні предмети, а абстрактні елементи, що характеризуються
певними властивостями, загальними широкого класу об'єктів.
Оскільки під кібернетичними системами розуміються керовані системи,
них має бути механізм, який здійснює функції управління. Найчастіше
всього цей механізм реалізується у вигляді органів, спеціально призначених для
управління (рис. 1.38).

Мал. 1.38. Схематичне зображення кібернетичної системи у вигляді
сукупності керуючої та керованої частин

Стрілками на малюнку позначені впливи, якими обмінюються частини
системи. Стрілка, що йде від керуючої частини системи до керованої,
позначає сигнали керування. Керуюча частина системи, що виробляє
сигнали управління, називається керуючим пристроєм. Керівне
пристрій виробляє сигнали керування на основі інформації про стан

керованої системи (зображені на малюнку стрілкою від керованої частини
системи до керуючої її частини) з метою досягти необхідного стану
обурювальних впливів. Сукупність правил, за якими інформація,
що надходить у керуючий пристрій, переробляється сигнали управління,
називається алгоритмом управління.
На основі введених понять можна визначити поняття
"Управління". Управління – це вплив на об'єкт, вибраний з багатьох
можливих впливів на основі наявної для цього інформації, що покращує
функціонування чи розвиток цього об'єкта.
У системах управління вирішуються чотири основні типи завдань управління: 1)
регулювання (стабілізація); 2) виконання програми; 3) стеження; 4)
оптимізація.
Завданнями регулювання є підтримка параметрів системи –
керованих величин - поблизу деяких незмінних заданих значень (x),
попри дію збурень М, які впливають значення (x). Тут є в
виду активний захист від обурень, що принципово відрізняється від пасивного
Активний захист передбачає вироблення в керуючих системах
керуючих впливів, що протидіють збуренням. Так, завдання
підтримки необхідної температури системи може бути вирішена за допомогою
керованого підігріву чи охолодження. Пасивний захист полягає в
надання об'єкту таких властивостей, щоб залежність параметрів, що цікавлять нас
від зовнішніх обурень була мала. Прикладом пасивного захисту є
теплоізоляція для підтримки заданої температури системи,
антикорозійне покриття деталей машин.
Завдання виконання програми виникає у випадках, коли задані значення
керованих величин (х) змінюються в часі відомим чином, наприклад,
виконання під час виконання робіт відповідно до заздалегідь наміченого графіку. У
біологічних системах прикладами виконання програми є розвиток
організмів з яйцеклітин, сезонні перельоти птахів, метаморфози комах.
Завдання стеження – підтримання якомога точнішої відповідності деякого
керованого параметра x0(t) поточного стану системи, що змінюється

непередбачуваним чином. Необхідність у стеженні виникає, наприклад, при
управлінні виробництвом товарів за умов зміни попиту.
Завдання оптимізації – встановлення найкращого у певному сенсі режиму
роботи або стану керованого об'єкта - зустрічаються дуже часто, наприклад
керування технологічними процесами з метою мінімізації втрат сировини тощо.
Системи, у яких формування керуючих впливів не використовується
інформація про значення, які керовані величини набувають у процесі
управління, називаються розімкненими системами управління. Структура така
системи показано на рис. 1.39.

Мал. 1.39. Розімкнена система управління

Алгоритм керування реалізується керуючим пристроєм УУ, який
забезпечує стеження за обуренням М та компенсацію цього обурення, без
використання керованої величини X.
Навпаки, у замкнутих системах управління для формування керуючих
впливів використовується інформація про значення керованих величин.
Структура такої системи показано на рис. 1.40. Зв'язок між вихідними
параметрами X і вхідними В одного і того ж елемента керованої системи
називається зворотним зв'язком.

Мал. 1.40. Замкнута система керування

Зворотній зв'язок є одним із найважливіших понять кібернетики, що допомагає
зрозуміти багато явищ, що відбуваються в керованих системах різної
природи. Зворотний зв'язок можна виявити при вивченні процесів,
протікають у живих організмах, економічних структурах, системах
автоматичне регулювання. Зворотній зв'язок, що збільшує вплив вхідного
впливу на керовані параметри системи, називається позитивною,
зменшує вплив вхідного впливу – негативною.
Позитивний зворотний зв'язок використовується в багатьох технічних пристроях
для посилення, збільшення значень вхідних дій. Негативна
зворотний зв'язок використовується для відновлення рівноваги, порушеної зовнішнім
впливом на систему.

1.8.3. Функції людини та машини в системах управління

Добре вивченою сферою застосування кібернетичних методів є
технологічна та виробнича сфера, управління промисловим
підприємством.
Завдання, що виникають в управлінні підприємством середнього та великого масштабу,
вже дуже складні, але допускають рішення з використанням електронно
обчислювальних машин. Системи управління господарством підприємств або
територій (регіонів, міст), які використовують ЕОМ для переробки та зберігання
інформації, що отримали назву автоматизованих систем управління (АСУ). за
свого характеру такі системи є людино-машинними, тобто. поряд з
використанням потужних комп'ютерів передбачається і наявність людини з її
інтелектом.
У людино-машинних системах передбачається наступний поділ функцій
машини та людини: машина зберігає та переробляє великі масиви

інформації, що здійснює інформаційне забезпечення прийняття рішень
людиною; людина ухвалює управлінські рішення.
Найчастіше в людино-машинних системах комп'ютери виконують рутинну,
нетворчу, трудомістку переробку інформації, звільняючи людині час
для творчої діяльності Однак метою розвитку комп'ютерної
(інформаційної) технології управління є повна автоматизація
діяльності, що включає часткове або повне звільнення людини від
необхідності ухвалення рішень. Це пов'язано не лише із прагненням розвантажити
людини, але й з тим, що розвиток техніки та технологій призвело до ситуацій, коли
людина в силу властивих їй фізіологічних та психологічних обмежень
просто не встигає приймати рішення у реальному масштабі часу протікання
процесу, що загрожує катастрофічними наслідками, наприклад: необхідність
включення аварійного захисту ядерного реактора, реакція на події,
що відбуваються під час запусків космічних апаратів тощо.
Система, яка замінює людину, повинна мати інтелект, якоюсь мірою
подібним до людського – штучним інтелектом. Дослідницьке
напрямок у галузі систем штучного інтелекту також відноситься до
кібернетиці, проте внаслідок його важливості для перспектив усієї інформатики в
загалом ми розглянемо його в окремому параграфі.

Контрольні питання

1. Яким є предмет науки «Кібернетика»?
2. Охарактеризуйте завдання, які вирішуються у науковому розділі «дослідження операцій».
3. Яке місце в кібернетиці займає теорія автоматичного управління та
регулювання?
4. Що означає поняття «система»?
5. Що таке "система управління"?
6. Охарактеризуйте завдання, які у системах управління.

7. Що таке «зворотний зв'язок»? Наведіть приклади зворотного зв'язку в оточуючих
вас керованих системах.
8. Що таке АСУ?
9. Яке місце людини та ЕОМ в людино-машинних системах управління?

У ході розвитку науково-технічної революції різко зростає фізичне, хімічне
та біологічний вплив людини на природу. Чим сильніший такий вплив, тим
ефективнішими повинні бути і засоби управління ними, і першорядним завданням нашого
часу стає вже не тільки і не стільки вибір оптимальних (економічно
вигідних) режимів управління, скільки передбачення та запобігання
зростаючої небезпеки виникнення незворотних природних процесів, що загрожують
існуванню людини і взагалі життя Землі. Навряд чи раніше перед
людством ставилося складніше і відповідальне завдання.
Можна сперечатися про те, коли саме настануть незворотні зрушення в природі та якими
будуть їх наслідки, однак безсумнівно, що термін, відведений історією для вирішення
цієї складної проблеми, не такий вже й великий.
У цьому світлі особливого значення набувають роботи з теорії систем чи системології
(частіше називається "системним підходом", який, власне, і виник у зв'язку з
потребою вирішення завдань подібного ступеня складності). Особливо цінні роботи
системної орієнтації, у яких не лише викладаються основні засади методології
теорії систем, по і демонструється ефективність системного підходу до вирішення
досить складних та актуальних кібернетичних проблем. Ця книга є
роботою саме такого типу: системною і з предмета, і з духу викладу.
У першій частині книги автор детально розбирає сутність системного підходу, але в другій
застосовує його до вирішення найзагальніших семіотичних проблем кібернетики. Обидві
частини книги оригінальні та мають самостійне значення.
Одна з відмінних сторін книги полягає у спробі викласти суть системології з
єдиної точки зору. Для цього автор глибоко аналізує поняття, що лежать в основі
викладеної концепції системології, і показує, що ці поняття пов'язані із законами та

категоріями матеріалістичної діалектики н що системний підхід це лише
доведення рівня конкретних практичних додатків знань основних законів
розвитку природи, а чи не нове світогляд, як часто видається теоретикам
теорії систем у країнах.
Автор не намагається формалізувати виклад, що, звичайно, було б
передчасним, хоч і дуже привабливим, проте прийняту в книзі манеру
Виклади можна вважати першим кроком у цьому напрямку.
При викладанні системного підходу основну увагу у роботі Г. П. Мельников приділяє
тому, що поєднує систему в єдине ціле. Багато авторів при дослідженні складних
систем прагнуть або розділити їх на більш прості частини і розглядати зв'язки між
частинами як перешкоду для такого поділу, або, навпаки, зосередити все
увагу лише на сполучних ланках, на мережі відносин (структурі) між частинами та
елементами цілого і оголошують природу елементів, що зв'язуються несуттєвою для
становлення цілісності. На відміну від них, Г. П. Мельников звертає увагу і на
структуру цілого, і на ті властивості, які виникають у кожному се елементі завдяки
самому факту існування системи як деякої єдності, і на властивості цілого,
випливають із своєрідності властивостей елементів, показуючи механізми
взаємоузгодження всіх цих параметрів системи, що формується за обов'язкового
взаємодії із зовнішнім середовищем.
Кожна система, оскільки вона існує, має придбати властивості, необхідні
для протидії зовнішнім силам (впливам інших систем), які прагнуть
зруйнувати цю систему. Чим довше існує система і чим сильніша дія,
яким вона піддається, тим більшою мірою в системі в цілому та в кожному її елементі
повинні проявлятися властивості взаємоузгодженості, вироблені у процесі
адаптації. Саме ці властивості мав на увазі Гегель, коли казав, що у краплі
відбиваються властивості океану.
Виявлення цих загальних властивостей та виявлення їх першопричини (яка ховається в комплексі
зовнішніх впливів), названої автором детермінантою системи, відкриває широкі
можливості для дослідження тих властивостей складних систем, які, власне, і
роблять їх "складними".
Це дозволяє заново поглянути на поняття системи та виявити такі зв'язки між
її частинами та такі особливості її елементів, про існування яких нерідко важко та

запідозрити. Саме на цьому шляху Г. П. Мельникову в результаті дослідження властивостей
переважної кількості мов світу, вдалося виявити цілком певні типи
залежностей між граматикою мови та її фонетикою та створити нову, системну
типологію мов, зіставляючи лад мов за особливостями їх детермінант.
Підхід, що розвивається автором, дозволяє досить чітко визначити відмінність
системного підходу від структурного Виявилося, що ці відмінності по суті укладені
в одному постулаті: уявлення структуралістів базуються на тезі про те, що
існує абсолютно аморфний матеріал, з якого система (миттєво) формує
властивості даного елемента системи відповідно лише з його місцем у структурі.
Згідно з системологічними поглядами, абсолютно аморфного матеріалу немає. Кожен
матеріал несе властивості попередніх систем, які він раніше входив і, більше того,
виробив у процесі адаптації у цих системах здатність тією чи іншою мірою
зберігати свої набуті властивості. Тому, коли такий матеріал служить для
утворення нової системи, то відбувається тривале пристосування старих та
формування нових властивостей у ході адаптації, тобто в кожний момент часу в кожному
елемент системи є два роду властивостей: початкові (матеріальні),
що відображають передісторію матеріалу, і нав'язані системою (структурні),
обумовлені детермінантою системи.
Порушені автором питання відносин структурного (“логічного”,
"синтаксичного") та субстанціального ("матеріального", "систематичного") в
реальних природних і штучних системах не тільки представляють
філософський інтерес, але мають також дуже важливе значення при побудові
людиномашинних систем, які є основним інструментом вирішення найбільш
складних сучасних завдань кібернетики.
Для ефективного використання таких систем необхідно перш за все розділити
процес вирішення на дві частини: призначену для машини, формальну,
що співвідноситься зі структурою об'єкта, що досліджується або конструюється, з логікою
взаємодії його частин, та змістовну, семантичну, яка потребує обліку не
зведених до структури особливостей субстанції об'єкта і тому покладається на
людини. При цьому головна турбота людини полягає у найбільш повному
використання можливостей техніки, щоб неформалізована, що залишилася на його частку
частина завдання виявилася посильною реальному колективу спеціалістів.

Вміння людини неформально виділяти частину завдання, що формалізується, як і інші
здатності людини оперувати з неформальними об'єктами,-одна з найбільших
загадки природи. Тому будь-яка спроба проникнути в цю таємницю або хоча б намітити
підходи до неї має велике значення.
З цього погляду концепції, викладені у книзі, відкривають дуже привабливі
перспективи. Хоча автор прагне не підкреслювати зв'язок ідей, що розвиваються, з
проблемами штучного інтелекту, проте вона цілком виразно відчувається при
читання книги. При цьому автор зосереджує увагу на центральній проблемі: як
мислить людина, яку роль відіграє мова в процесі мислення, як думка вдягається в
слова в актах спілкування однієї людини з іншою, а не на модних проблемах створення
евристичних (людиноподібних) методів розв'язання штучних ігрових завдань. У
цьому відношенні проблематика книги стосується розробки принципів побудови
інтегральних роботів (а чи не евристичного програмування) .
До виявлення цих принципів автор йде не так від безпосереднього технічного
експериментування, що від системної інтерпретації багатого семіотичного,
лінгвістичного та психологічного матеріалу, накопиченого до теперішнього часу. У
у зв'язку з цим у книзі велика увага приділена аналізу таких кардинальних питань.
кібернетики, як витоки здатності до формування механізмів упізнання,
прогнозування, знакової комунікації та моделювання та опенька можливості
використання цих механізмів для змістовного спілкування людини з машиною та
машин між собою. Для економного опису типових компонентів цих процесів
автор запроваджує спеціалізований символічний апарат.
Виклад пропонованого у книзі змісту відрізняється фундаментальністю та
переконливістю. Однак слід пам'ятати, що питання, що обговорюються в книзі, відносяться до
нині до найважчих для викладу й розуміння, і тому
читач, який взявся за цю книгу, має заздалегідь налаштуватися на важку працю. багато
місця доведеться перечитувати, над чим подумати, по можна з упевненістю
сказати, що старанність читача у міру поглиблення в матеріал книги буде винагороджена.
Рідко зустрічається в сучасній науковій літературі змістовно-еволюційний, а
не формальнологічний тип дедукції і можлива з нього можливість вловлювати
закономірності там, де раніше бачилося лише випадкове нагромадження фактів,-ось
далеко не повний перелік того, що може придбати досить старанний і

уважний читач.
Зупинимося тепер докладніше на деяких приватних питаннях, які стосуються книги, і
на оцінці методів та результатів їх вирішення.
1. Як зрозуміло зі сказаного, методологічні аспекти для автора не самоціль, він
змушений приділяти цьому боку справи серйозну увагу. Саме тому, що достатньо
серйозні завдання ставить він собі у загальнокібернетичному плані. Але саме
тому перша частина роботи, присвячена викладу авторської концепції системного
підходу, справді є викладом достатньою мірою цілісної концепції.
Читач, який цікавиться насамперед проблемами системології, може
зосередити свою увагу на першій частині книги, розглядаючи її другу частину як
додаток, що демонструє той факт, що концепція, що викладається, здатна служити
ефективним інструментом вирішення найскладніших проблем кібернетики.
Читач, якого цікавлять питання, викладені у другій частині книги, може
розглядати першу її частину також як додаток, абсолютно обов'язковий, інакше
ні передумови, ні основний пафос висновків дослідження їм не зрозуміли.
2. Концепція системного підходу, що викладається автором книги, як уже зазначалося, має
передусім не формальноаксіоматичну, а явно онтологічну, тілесну
спрямованість, орієнтовану на таке формулювання основних понять та
закономірностей системного підходу, яка б допускала максимально ясну
інженерну, біологічну та психічну інтерпретацію і, отже, могла бути
засобом не тільки опису та осмислення природи реально існуючих систем, але
та його конструювання, реалізації на обчислювальних машинах. У зв'язку з цим книга
не просто "системна", а й актуально "кібернетична".
Важливо відзначити, що діалектична природа основних законів системології,
представлених у концепції автора не просто декларується, а демонструється.
На основі врахування принципів діалектичного розвитку автор виявляє природу
змістовного спілкування людини з машиною, ці ж принципи використовуються в
методологічної частини роботи під час запровадження вихідних понять системного підходу.
Ці поняття не просто беруться як невизначені, як це прийнято при
побудові аксіоматичних теорій, а розвиваються і заглиблюються у міру їх

використання шляхом ретроспекції через поняття, похідні від перших. Ця
творча кухня, що зазвичай сором'язливо приховується в публікаціях, виглядає дуже
природною у міркуваннях автора, що стоїть на позиціях діалектики. Це дає йому
можливість отримати опору під час обговорення питання про те, які межі допустимої
формалізації системного підходу та що принципово має спиратися на облік
законів розвитку та законів протиріччя, через реалізацію яких можна створити
автомат, наділений здатністю здійснювати хоча б елементарні творчі акти,
без чого плани на змістовне спілкування людини з машиною приречені на невдачу.
3. Слід зазначити, що й читач не поділяє вихідних діалектичних переконань
автора, те й отримані з їхньої основі висновки можуть видатися непереконливими. Той
факт, що для вирішення багатьох сучасних кібернетичних завдань необхідно, щоб
автомат міг здійснювати творчі акти, ні в кого не викликає сумнівів. Менш
очевидно, що для цього слід займатися не так розробкою суто формальних
алгоритмів поведінки автомата, скільки шукати шляхи вирішення проблеми на шляху
кібернетизації законів діалектичного протиріччя.
Однак нагадаємо у зв'язку з цим, що відома серія негативних результатів,
що стосуються можливостей змістовних аксіоматичних теорій, говорить про те,
що дедуктивним шляхом з постулатів таких теорій може бути виведено
змістовно щось більше, ніж те, що малося на увазі в постулатах. Таким
Таким чином, творчий акт принципово пов'язаний з вибором самих постулатів з
наявних знань. Цей вибір здійснюється у рамках індукції.
Як показав у своїх останніх роботах Л. В. Крушинський, який вивчає інтелект
тварин , найпростішим творчим актом тварини є таке
використання готівкового досвіду, що призводить до виявлення узагальнення типу
постулювання елементарного закону природи як нетривіальної гіпотези про
будову світу, що не міститься в явному вигляді в попередньому досвіді, але
що дозволяє тварині взаємодіяти із зовнішнім світом більш доцільно.
Якщо суть індуктивного творчого акту полягає в цьому, а ми конструюючи
автомат, бажаємо, щоб його інтелектуальний рівень був принаймні рівний
інтелектуальному рівню тварини, необхідно перевірити, чи можна чисто
формальним шляхом, на основі вихідної експериментальної інформації, постулювати
гіпотезу, тобто висунути постулат, що розкриває нетривіальну інформацію у вихідних
даних. Позитивний чи негативний результат такої перевірки має

важливе значення для вибору шляхів вирішення проблеми штучного
інтелекту.
Автор виходить з другої, негативної відповіді на це питання, формально цього не
обґрунтовуючи. Але, як з'ясувалося останнім часом, ці, що спираються на чисто
якісні міркування, вихідні уявлення автора справедливі й у деякому
точно певному сенсі. Самохваловим доведено теорему, висновки з якої
дають пряму відповідь на питання, що обговорюється.
4. Отже, принципова необхідність вийти межі формальної логіки
розробки принципів індуктивного узагальнення. без якого неможливо
змістовне людиномашинне спілкування, має в даний час суворе
обґрунтування. Однак із цього автор книги аж ніяк не робить висновку про принципову
марності використання формального апарату при вирішенні найскладніших
кібернетичних завдань. Навпаки, чітко протиставляючи тілесність,
субстанціальність технічних та природних систем безтілесності їх структурних
моделей, він ясно окреслює те коло явищ, опис та конструювання яких
може і має спиратися, насамперед, на строгий формальний апарат логіки та
математики у сучасному розумінні цих термінів. Це коло обмежується глибоко
адаптованими системами.
Через це ключове для концепції, що викладається, уявлення про сутність адаптивності
автор показує, що саме поняття формального має чималі резерви розширення без
втрати суворості. У зв'язку з цим цікаво відзначити сучасні спроби збагачення.
вихідних понять підстав математики, розробку більш багатих і незвичайних
традиційної точки зору теорій, спрямованих на облік онтології досліджуваних
сутностей.
5. Методологічне обґрунтування та глибоке значення цих робіт для збагачення
арсеналу самих принципів побудови формальних теорій ясно інтерпретується в
терміни співвідношення між формалізованим і неформалізованим, що розглядається в
системологічна концепція автора книги. Дуже важливо, що автор доводить
фізичну реалізованість того, що не доступно строгої формалізації, і завдяки
цьому чітко протиставляє не тільки тілесний об'єкт його структурної моделі, але і
власне змістове в комунікації - будь-яким технічним комунікативним
одиницям, незважаючи на те, що те й інше втілено в субстанцію моделі або в
нейрони мозку. Це дасть можливість систематизувати вихідні поняття семіотики,

показати внутрішній зв'язок і принципову протилежність між знаком та його
значенням, між значенням і змістом, між розумовими та власне мовними
процесами, між природними та штучними мовами.
Особливо важливо становище автора у тому, що чим глибше адаптація навіть
неживого, фізичного об'єкта, тим більше йому властива природна
схильність до такої взаємодії із зовнішнім середовищем, яка може
розглядатися як хоч і примітивний, але акт пізнання, акт випереджаючого
відображення. У зв'язку з цим не можна не згадати слова В. І. Леніна про те, що й мертвий
природі властива властивість, близька до відчуття.
6. Хотілося б висловити жаль про те, що така велика кількість кардинальних наукових наук
проблем обговорюється в обсязі невеликої книги. Ця обставина, мабуть,
позбавило автора можливості використати властиву йому манеру викладу своїх
думок, якою він відомий серед слухачів його виступів на конференціях та
конгресах, на семінарах та лекціях, де кожне своє становище він ілюструє
наочними малюнками та прикладами з різних наукових областей, галузей
техніки, із соціальних та побутових ситуацій. У зв'язку з цим хотілося б відзначити і той
напрочуд широкий діапазон явищ, до аналізу яких він додає принципи своєї
системологічної концепції та роботи над якими він виявляє слабкі ланки цієї
концепції безперервно її вдосконалення. Про це можна судити хоча б щодо
публікаціям автора, лише менша частина з яких наведена у бібліографії.
Обмеженість обсягу книги робить зрозумілим і той факт, що потребу викласти
хоча б найважливіші сторони запропонованої концепції системного підходу та
продемонструвати її працездатність змусила автора відмовитись від широкого
огляду та аналізу інших системних концепцій.
Термін «кібернетика» спочатку ввів у науковий обіг Ампер, який у своєму
фундаментальній праці «Досвід про філософію наук» (1834-1843) визначив кібернетику
як науку про управління державою, яка має забезпечити громадянам
різноманітні блага. А в сучасному розумінні - як наука про загальні
закономірності процесів управління та передачі інформації в машинах, живих
.
організмах та суспільстві, вперше був запропонований Норбертом Вінером у 1948 році

Вона включає вивчення зворотного зв'язку, чорних ящиків та похідних концептів, таких
як управління та комунікація в живих організмах, машинах та організаціях,

включаючи самоорганізації. Вона фокусує увагу на тому, як щось (цифрове,
механічне або біологічне) обробляє інформацію, реагує на неї та
змінюється або може бути змінено, щоб краще виконувати перші дві
завдання. Стаффорд Бір назвав її наукою ефективної організації, а Гордон
Пасфарбширив визначення, включивши потоки інформації «з будь-яких джерел»,
починаючи зі зірок і закінчуючи мозком.
Приклад кібернетичного мислення. З одного боку, компанія розглядається в
якість системи навколишнього середовища. З іншого боку, кібернетичне
Управління може бути представлене як система.
Більше філософське визначення кібернетики, запропоноване в 1956 Л.
Куфіньялем (англ.), одним з піонерів кібернетики, описує кібернетику як
"Мистецтво забезпечення ефективності дії". Нове визначення було
запропоновано Льюїсом Кауфманом (англ.): «Кібернетика – дослідження систем та
процесів, які взаємодіють самі із собою та відтворюють себе».
Кібернетичні методи застосовуються при дослідженні випадку, коли дія системи
у навколишньому середовищі викликає деяку зміну у навколишньому середовищі, а це зміна
проявляється на системі через зворотний зв'язок, що викликає зміни у способі
поведінки системи. У дослідженні цих «петельобратного зв'язку» і полягають методи
кібернетики.
Сучасна кібернетика зароджувалась як міждисциплінарні дослідження, об'єднуючи
галузі систем управління, теорії електричних
ланцюгів, машинобудування, математичного моделювання, математичного
логіки, еволюційної біології, неврології, антропології Ці дослідження з'явилися
1940 року, переважно, у працях вчених т. зв. конференціях Мейсі (англ.).

Інші галузі досліджень, що вплинули на розвиток кібернетики або опинилися під
її впливом, -теорія управління, теорія ігор, теорія
систем (математичний еквівалент кібернетики), психологія (особливо нейропсихологи)
я, біхевіоризм, пізнавальна психологія) та філософія.
Сфера кібернетики[ред. редагувати вікітекст]
Об'єктом кібернетики є всі керовані системи. Системи, що не піддаються
управлінню, у принципі, є об'єктами вивчення кібернетики. Кібернетика
запроваджує такі поняття, як кібернетичний підхід, кібернетична система.
Кібернетичні системи розглядаються абстрактно, незалежно від їх
матеріальної природи Приклади кібернетичних систем – автоматичні регулятори
у техніці, ЕОМ, людський мозок, біологічні популяції, людське суспільство.
Кожна така система є безліччю взаємопов'язаних об'єктів
(елементів системи), здатних сприймати, запам'ятовувати та переробляти
інформацію, і навіть обмінюватися нею. Кібернетика розробляє загальні принципи
створення систем управління та систем для автоматизації розумової праці. Основні
технічні засоби на вирішення завдань кібернетики - ЕОМ. Тому виникнення
кібернетики як самостійної науки (Н. Вінер, 1948) пов'язано із створенням у 40х рр.
XX століття цих машин, а розвиток кібернетики в теоретичних та практичних
аспектах – з прогресом електронної обчислювальної техніки.
Кібернетика є міждисциплінарною наукою. Вона виникла на стику математики,
логіки, семіотики, фізіології, біології, соціології Їй властивий аналіз та виявлення
загальних принципів та підходів у процесі наукового пізнання. Найбільш вагомими
теоріями, що об'єднуються кібернетикою, можна назвати наступні [джерело не вказано 156 днів]:
 Теорія передачі сигналів
 Теорія управління
 Теорія автоматів
 Теорія прийняття рішень
 Синергетика
 Теорія алгоритмів
 Розпізнавання образів
 Теорія оптимального управління

 Теорія систем, що навчаються
Крім засобів аналізу, у кібернетиці використовуються потужні інструменти
для синтезу рішень, що надаються апаратами математичного аналізу, лінійної
алгебри, геометрії опуклих множин, теорії ймовірностей та математичної
статистики, а також більш прикладними областями математики, такими
як математичне програмування, економетрика, інформатика та інші
похідні дисципліни.
Особливо велика роль кібернетики у психології праці та її галузях,
як інженерна психологія та психологія професійнотехнічної освіти.
Кібернетика - наука про оптимальне управління складними динамічними системами,
вивчає загальні принципи управління та зв'язку, що лежать в основі роботи самих
різноманітних за природою систем - від самонавідних ракетснарядів та
швидкодіючих обчислювальних машин до складного живого
Управління - це переклад керованої системи з одного стану в інший
за допомогою цілеспрямованого впливу управителя. Оптимальне управління -
це переведення системи в новий стан з виконанням певного критерію
оптимальності, наприклад, мінімізації витрат часу, праці, речовин або
енергії. Складна динамічна система - це будь-який реальний об'єкт, елементи
якого вивчаються в такому високому ступені взаємозв'язку та рухливості, що зміна
одного елемента призводить до зміни інших.
Напрями[ред. редагувати вікітекст]
Кібернетика - більш раннє, але все ще використовуване загальне позначення для багатьох
предметів. Ці предмети також сягають у сфері багатьох інших наук, але
об'єднані щодо управління системами.
Чиста кібернетика[ред. редагувати вікітекст]
Чиста кібернетика, або кібернетика другого порядку вивчає системи управління як
поняття, намагаючись знайти основні її принципи.

ASIMO використовує датчики та інтелектуальні алгоритми, щоб уникнути перешкод
та переміщатися сходами
 Штучний інтелект
 Кібернетика другого порядку
 Комп'ютерний зір
 Системи управління
 Емерджентність
 Навчальні організації
 Нова кібернетика

Interactions of Actors Theory
 Теорія спілкування
У біології[ред. редагувати вікітекст]
Кібернетика в біології - дослідження кібернетичних систем у біологічних
організмах, перш за все зосереджуючись на тому, як тварини пристосовуються до
їх довкілля, і як інформація у формі генів передаються від покоління до
поколінню. Також є другий напрямок – кіборги.
Термічний знімок холоднокровного тарантула на теплокровній руці людини
 Біоінженерія
 Біологічна кібернетика
 Біоінформатика
 Біоніка
 Медична кібернетика

 Нейрокібернетика
 Гомеостаз
 Синтетична біологія
 Системна біологія
Теорія складних систем[ред. редагувати вікітекст]
Теорія складних систем аналізує природу складних систем та причини, що лежать у
основі їх незвичайних властивостей.
Спосіб моделювання складної адаптивної системи
 Складна адаптивна система
 Складні системи
 Теорія складних систем
У обчислювальної техніки[ред. редагувати вікітекст]
У обчислювальній техніці методи кібернетики застосовуються для управління
пристроями та аналізу інформації.
 Робототехніка
 Система підтримки прийняття рішень
 Клітинний автомат
 Симуляція
 Комп'ютерний зір
 Штучний інтелект
 Розпізнавання об'єктів

 Система управління
 АСУ
В інженерії[ред. редагувати вікітекст]
Кібернетика в інженерії використовується, щоб проаналізувати відмови систем,
яких маленькі помилки та недоліки можуть призвести до збою всієї системи.
Штучне серце, приклад біомедичної інженерії.
 Адаптивна система
 Ергономіка
 Біомедична інженерія
 Нейрокомп'ютінг
 Технічна кібернетика
 Системотехніка
В економіці та управлінні[ред. редагувати вікітекст]
 Кібернетичне управління
 Економічна кібернетика
 Дослідження операцій
У математиці[ред. редагувати вікітекст]
 Динамічна система
 Теорія інформації
 Теорія систем

У психології[ред. редагувати вікітекст]
 Психологічна кібернетика
У соціології[ред. редагувати вікітекст]
 Меметика
 Соціальна кібернетика
Історія[ред. редагувати вікітекст]
У Стародавній Греції термін «кібернетика», що спочатку позначав мистецтво керманича,
став використовуватися в переносному значенні для позначення мистецтва державного
діяча, керуючого містом. У цьому сенсі він, зокрема,
використовується Платоном у «Законах».
Слово фр. «cybernétique» використовувалося практично в сучасному значенні у 1834
році французьким фізиком та систематизатором наук Андре Ампером (фр. AndréMarie
Ampère, 1775-1836), для позначення науки управління у системі класифікації
людського знання:
Андре Марі Ампер
«КІБЕРНЕТИКА. Відносини народу до народу, що вивчаються<…>попередніми
науками, - лише невелика частина об'єктів, про які має дбати держава; його
уваги також безперервно вимагають підтримання громадського порядку, виконання
законів, справедливий розподіл податків, відбір людей, яких він має
призначати на посади і все, що сприяє поліпшенню суспільного стану.
Воно постійно має вибирати між різними заходами, найбільш придатними для
досягнення мети; і лише завдяки глибокому вивченню та порівнянню різних елементів,

наданих йому для цього вибору знанням усього, що має відношення до нації, воно
здатне керувати відповідно до свого характеру, звичаїв, засобів
існування процвітання організацією та законами, які можуть служити загальними
правилами поведінки та якими воно керується у кожному особливому випадку. Отже,
тільки після всіх наук, що займаються цими різними об'єктами, треба поставити цю,
про яку зараз мова йде і яку я називаю кібернетикою, від слова ін.
грец.
мистецтва кораблеводіння, отримало вживання у самих греків у незрівнянно більше
широкому значенні мистецтва управління взагалі».
; це слово, прийняте на початку у вузькому значенні для позначення
κυβερνητιχη
Джеймс Уатт
Перша штучна автоматична регулююча система, водяний годинник, була
винайдена давньогрецьким механіком Ктезібієм. У його водяному годиннику вода випливала з
джерела, такого як бак, що стабілізує, в басейн, потім з басейну - на
механізми годинника. Пристрій Ктезібія використовував конусоподібний потік для контролю
рівня води у своєму резервуарі та регулювання швидкості потоку води відповідно,
щоб підтримати постійний рівень води в резервуарі, так, щоб він не був ні
переповнений, не осушений. Це було першим штучним дійсно автоматичним
саморегулюючим пристроєм, який не вимагав жодного зовнішнього
втручання між зворотним зв'язком та керуючими механізмами. Хоча вони,
природно, не посилалися цього поняття як у науку кібернетику (вони вважали це
областю інженерної справи), Ктезібій та інші майстри давнини, такі як Герон
Олександрійський або китайський вчений Су Сун вважаються одними з перших, хто вивчав
кібернетичні засади. Дослідження механізмів у машинах з коригуючою
зворотним зв'язком датується ще кінцем XVIII століття, коли паровий двигун Джеймса

Уатта був обладнаний керуючим пристроєм, відцентровим регулятором зворотного
зв'язку для того, щоб керувати швидкістю двигуна. А. Уоллес описав зворотний зв'язок
як "необхідну для принципу еволюції" у його відомій роботі 1858 року. У 1868
році великий фізик Дж. Максвелл опублікував теоретичну статтю з керівників
пристроям, одним з перших розглянув та удосконалив принципи
саморегулівних устройств.Я. Ікскюль застосував механізм зворотного зв'язку у своєму
моделі функціонального циклу (нім. Funktionskreis) для пояснення поведінки
тварин.
XX століття[ред. редагувати вікітекст]
Сучасна кібернетика почалася в 1940-х як міждисциплінарна область
дослідження, що об'єднує системи управління, теорії електричних кіл,
машинобудування, логічне моделювання, еволюційну біологію,
неврологію. Системи електронного управління беруть початок з роботи інженера Bell
LabsГарольда Блека в 1927 році з використанням негативного зворотного зв'язку, для
управління підсилювачами. Ідеї ​​також мають відношення до біологічної роботи Людвіга
фон Берталанфі у загальній теорії систем.
Ранні застосування негативного зворотного зв'язку в електронних схемах включали
управління артилерійськими установками та радарними антенами під час Другої
світової війни. Джей Форрестер, аспірант у Лабораторії Сервомеханізмів
у Массачусетському технологічному інституті, який працював під час Другої світової
війни з Гордоном С. Брауном над удосконаленням систем електронного управління
для американського флоту, пізніше застосував ці ідеї до громадських організацій,
таким як корпорації та міста як початковий організатор Школи індустріального
управління Массачусетського технологічного інституту в MIT Sloan School of
Management (англ.). Також Форрестер відомий як фундатор системної динаміки.
У. Демінг, гуру комплексного управління якістю, на чию честь Японія в 1950
році заснувала свою головну індустріальну нагороду, у 1927 році був молодим
спеціалістом у Bell Telephone Labs і, можливо, виявився тоді під впливом робіт у
галузі мережевого аналізу). Демінг зробив «розуміючі системи» одним із чотирьох
стовпів того, що він описав як глибоке знання у своїй книзі «Нова економіка».
Розглядається книга:
Нові лінії розвитку у фізіології та їх співвідношення

з кібернетикою // Філософські питання фізіології вищої нервової діяльності та
психології, М., Видво АН СРСР, 1963 р.
* * *
стор.499.
Після основних виступів проводилось обговорення доповідей.
«Обговорення доповідей. Ю.П. Фролов (Москва)…».
* * *
Стор. 501.
«…При цьому мої товариші по Павлівській школі забули, що ці зворотні чи кругові
зв'язки відкриті досить давно. Про них можна прочитати
у чудовому творі А.Ф. Самойлова про кругові ритми збудження, починаючи з
елементарного кільцевого руху нервового процесу в препараті серця черепахи та
закінчуючи спілкуванням, що відбувається між оратором
та аудиторією. Зворотні фізіологічні та психологічні зв'язки є прообразом
зворотних зв'язків у кібернетичних пристроях Кібернетика
не має навіть віддаленого поняття про різноманітність та могутність цих зв'язків, які
становлять сутність нашого спілкування у культурному, суспільному середовищі…».
Все-таки красиво і найголовніше правильно сказано:
«…Кібернетика не має навіть віддаленого поняття про різноманітність та могутність цих
зв'язків, які становлять сутність нашого спілкування
у культурному, суспільному середовищі…».
Зазначимо, що А.Ф. Самойлов помер 1930 року. Зазначена робота була опублікована в
1930 року.
Тому його роботи випередили на багато років роботи всіх послідовників, які стали
приписувати відкриття собі, зокрема і П.К. Анохін та Н.А. Бернштейн.
Варто відзначити, що в живому організмі не може бути зворотний зв'язок за визначенням,
тому що первинне, а що вдруге в живому організмі досі неясно. Якщо рахувати,
що рецепція первинна, тоді зворотний зв'язок це еферентні сигнали, і якщо
вважати що первинна влада волі тоді аферентні сигнали є зворотними.

Сам А.Ф. Самойлов, будучи фізіологом, глибше розумів зазначені процеси та
тому було ввести поняття зворотний зв'язок, як некоректне живого організму.
У його веденому поняття "замкнене коло рефлекторної діяльності" немає ні початку, ні
кінця і саме це визначає його фізіологічність для живого організму загалом.
Численні роботи з'явилися у суміжних областях. У 1935 році російська
фізіолог П. К. Анохін видав книгу, в якій було вивчено поняття зворотної
зв'язку («зворотна аферентація»). Дослідження тривали, особливо у області
математичного моделювання регулюючих процесів, і дві ключові статті були
опубліковані 1943 року. Цими роботами були «Поведінка, мета та телеологія»,
Норберта Вінера та Дж.Бігелоу (англ.) та робота «Логічний обчислення ідей,
які стосуються нервової активності» У. МакКаллока і У. Піттса (англ.).
Кібернетика як наукова дисципліна була заснована на роботах Вінера, МакКаллока та
інших, таких як У. Р. Ешбі та У. Г. Уолтер (англ.).
Уолтер був одним із перших, хто побудував автономні роботи на допомогу дослідженню
поведінки тварин. Поряд з Великобританією та США, важливим географічним
місцем ранньої кібернетики була Франція.
Навесні 1947 року Вінера було запрошено на конгрес з гармонійного аналізу,
проведеному в Нансі, Франція. Захід був організований групою
математиківНіколя Бурбаки, де велику роль відіграв математик Ш. Мандельбройт.
Норберт Вінер
Під час цього перебування у Франції Вінер отримав пропозицію написати твір
на тему об'єднання цієї частини прикладної математики, що знайдена у дослідженні

броунівського руху (т. зв. вінерівський процес) та в теорії телекомунікацій.
Наступного літа, вже в Сполучених Штатах, він використовував термін «кібернетика»
як назва наукової теорії. Ця назва була покликана описати вивчення
«цілеспрямованих механізмів» і було популяризовано у книзі «Кібернетика, або
управління та зв'язок у тваринному та машині» (Hermann & Cie, Париж, 1948). У
Великобританії навколо цього у 1949 році утворився Ratio Club (англ.).
На початку 1940-х Джон фон Нейман, більш відомий роботами з математики та
інформатиці, вніс унікальне та незвичайне доповнення до світу кібернетики:
поняття клітинного автомата та «універсального конструктора»
(Самовостворюваного клітинного автомата). Результатом цих оманливо простих
уявних експериментів стало точне поняття самовідтворення, яке
кібернетика сприйняла як основне поняття. Поняття, що ті самі властивості
генетичного відтворення ставилися до соціального світу, живих клітин і навіть
комп'ютерним вірусам, є подальшим доказом універсальності
кібернетичних досліджень.
Вінер популяризував соціальні значення кібернетики, провівши аналогії між
автоматичними системами (такими як регульований паровий двигун) та
людськими інститутами у його бестселері «Кібернетика та суспільство» (The Human
Use of Human Beings: Cybernetics and Society Houghton Mifflin, 1950).
Одним із головних центрів досліджень у ті часи була Біологічна комп'ютерна
лабораторія в Іллінойському університеті, якій протягом майже 20 років, починаючи
з 1958 року керував Х. Ферстер.
Кібернетика в СРСР[ред. редагувати вікітекст]
Основна стаття: Кібернетика в СРСР
Розвиток кібернетики в СРСР було розпочато у 1940-х роках.
У «Філософський словник» 1954 видання потрапила характеристика кібернетики як
«реакційної лженауки»,
У 60-ті і 70-ті на кібернетику, як на технічну, так і на економічну, вже стали
робити велику ставку.
Занепад та відродження[ред. редагувати вікітекст]
Протягом останніх 30 років кібернетика пройшла через зльоти та падіння, ставала все
найбільш значущою в галузі вивчення штучного інтелекту та біологічних

машинних інтерфейсів (тобто кіборгів), але, втративши підтримку, втратила
орієнтири подальшого розвитку.
Франсіско Варіла
Стюарт А.Амплебі
У 1970-х нова кібернетика виявилася в різних галузях, але особливо - в біології.
Деякі біологи під впливом кібернетичних ідей (Матурана та Варела,
1980; Варіла, 1979; (Атлан (англ.), 1979), «усвідомили, що кібернетичні метафори
програми, на яких базувалася молекулярна біологія, являли собою
концепцію автономії, неможливу для живої істоти. Отже, цим
мислителям довелося винайти нову кібернетику, більш підходящу для
організацій, які людство виявляє у природі - організацій, не
винайдених ним самим». Можливість того, що ця нова кібернетика застосовується до
соціальним формам організацій, що залишається предметом теоретичних суперечок з 1980х
років.
В економіці в рамках проекту Кіберсін спробували запровадити кібернетичну
адміністративно-командну економіку в Чилі на початку 1970х. Експеримент був
зупинено в результаті путчу 1973 року, обладнання було знищено.

У 1980-х нова кібернетика, на відміну її попередниці, цікавиться
«взаємодіям автономних політичних постатей та підгруп, а також практичного та
рефлексивної свідомості предметів, що створюють та відтворюють структуру
політичного співтовариства. Основна думка – розгляд рекурсивності, або
самозалежності політичних виступів, як щодо висловлювання політичного
свідомості, і шляхами, у яких системи створюються з урахуванням самих себе».
Голландські вчені соціологи Гейєр та Ван дер Зоувен (нідерл.) у 1978 році виділили
ряд особливостей нової кібернетики, що з'являється. «Однією з особливостей нової
кібернетики є те, що вона розглядає інформацію як побудовану та
відновлену людиною, що взаємодіє з навколишнім середовищем. Це
забезпечує епістемологічну основу науки, якщо дивитися на це з погляду
спостерігача. Інша особливість нової кібернетики - її внесок у подолання
проблеми редукції (суперечностей між макро та мікроаналізом). Таким чином, це
пов'язує індивіда з суспільством». Гейєр та Ван дер Зоувен також зазначили, що
«перехід від класичної кібернетики до нової кібернетики призводить до переходу від
класичних проблем до нових проблем Ці зміни в міркуванні включають,
серед інших, зміни від акценту на керованій системі до керуючої та фактору,
який спрямовує керуючі рішення. І новий акцент на комунікації між
декількома системами, які намагаються керувати одне одним» .
Останні зусилля у вивченні кібернетики, систем управління та поведінки в умовах
змін, а також у таких суміжних галузях, як теорія ігор (аналіз групового
взаємодії), системи зворотного зв'язку в еволюції та дослідження метаматеріалів
(матеріалів з властивостями атомів, їх складових, за межами ньютонових властивостей),
призвели до відродження інтересу до цієї дедалі актуальнішої області.
Відомі вчені[ред. редагувати вікітекст]
 Ампер, Андре Марі (1775-1836)
 Вишнеградський, Іван Олексійович (1831-1895)
 Норберт Вінер (Norbert Wiener) (1894-1964)
 Вільям Ешбі (Ashby) (1903-1972)
 Хайнц фон Ферстер (1911-2002)
 Клод Шеннон (1916-2001)
 Грегорі Бейтсон (1904-1980)

 Клаус, Георг (1912-1974)
 Кітов, Анатолій Іванович (1920-2005)
 Ляпунов Олексій Андрійович (1911-1973)
 Глушков Віктор Михайлович (1923-1982)
 Бір Стаффорд (1926-2002)
 Берг, Аксель Іванович (1893-1979)
 Кузін, Лев Тимофійович (1928-1997)
 Кухарів, Геллій Миколайович (1928-2004)
 Пупков, Костянтин Олександрович (нар. 1930)
 Тихонов, Андрій Миколайович (1906-1993)
1.9. Основи штучного інтелекту
1.9.1. Напрями досліджень та розробок у галузі систем штучного
інтелекту

Науковий напрямок, пов'язаний з машинним моделюванням людських
інтелектуальних функцій – штучний інтелект – виникло у середині 1960-х рр. ХХ ст.
Його виникнення безпосередньо пов'язане із загальним напрямом наукової та
інженерної думки, що призвело до створення комп'ютера - напрямом на
автоматизацію людської інтелектуальної діяльності, на те, щоб складні
інтелектуальні завдання, які вважалися прерогативою людини, вирішувалися технічними
засобами.
Говорячи про складні інтелектуальні завдання, слід розуміти, що всього 300–400 років.
тому перемноження великих чисел належало до таких; проте засвоївши в дитинстві
правило множення стовпчиком, сучасна людина користується не замислюючись, і
навряд чи це завдання сьогодні є «складним інтелектуальним». Мабуть, у коло
таких слід включити ті завдання, на вирішення яких немає «автоматичних» правил,
тобто. немає алгоритму (хай навіть дуже складного), дотримання якого завжди призводить до
успіху. Якщо для розв'язання завдання, яке нам сьогодні видається, що стосується

вказаному колу, у майбутньому вигадають чіткий алгоритм, вона перестане бути «складною
інтелектуальної».
Незважаючи на свою стислість, історія досліджень та розробок систем штучного
інтелекту можна розділити на чотири періоди:
1960-ті - початок 1970х рр.. – дослідження з «загального інтелекту», спроби
змоделювати загальні інтелектуальні процеси, властиві людині: вільний
діалог, розв'язання різноманітних завдань, доказ теорем, різні ігри (типу
шашок, шахів і т.д.), твір віршів та музики тощо;
1970-ті рр. – дослідження та розробка підходів до формального подання знань
та висновків, спроби звести інтелектуальну діяльність до формальних
перетворенням символів, рядків тощо;
з кінця 1970-х років. – розробка спеціалізованих на певних предметних
сферах інтелектуальних систем, що мають прикладне практичне значення
(Експертних систем);
1990-ті рр. - фронтальні роботи зі створення ЕОМ п'ятого покоління, побудованих на
інших принципах, ніж звичайні універсальні ЕОМ, та програмного забезпечення для них.
В даний час "штучний інтелект" - потужна гілка інформатики, що має
як фундаментальні, суто наукові основи, так і дуже розвинені технічні,
прикладні аспекти, пов'язані зі створенням та експлуатацією працездатних зразків
інтелектуальних систем Значення цих робіт у розвиток інформатики таке, що
саме від успіху залежить поява ЕОМ нового п'ятого покоління. Саме цей
якісний стрибок можливостей комп'ютерів – набуття ними повною мірою
інтелектуальних можливостей - покладено в основу розвитку обчислювальної техніки
перспективі є ознакою комп'ютерної техніки нового покоління.
Будь-яке завдання, для якого не відомий алгоритм рішення, може бути віднесено до сфери
штучного інтелекту. Прикладами можуть бути гра в шахи, медична
діагностика, переклад тексту іноземною мовою – для вирішення цих завдань не
Існує чітких алгоритмів. Ще дві характерні особливості задач штучного
інтелекту: переважне використання інформації в символьній (а не в числовій)
формі та наявність вибору між багатьма варіантами в умовах невизначеності.
Перерахуємо окремі напрямки, де застосовуються методи штучного
інтелекту.

1. Сприйняття та розпізнавання образів (завдання, згадуване раніше як одне з
напрямів кібернетики). Тепер під цим розуміються не просто технічні системи,
сприймають візуальну та звукову інформацію, що кодують і розміщують її в
пам'яті, а проблеми розуміння та логічного міркування в процесі обробки
візуальної та мовної інформації.
2. Математика та автоматичний доказ теорем.
3. Ігри. Як і формальні системи в математиці, ігри, що характеризуються кінцевим
числом ситуацій та чітко визначеними правилами, з самого початку досліджень з
штучному інтелекту привернули до себе увагу як найкращі об'єкти
дослідження, полігон для застосування нових методів Інтелектуальними системами
було швидко досягнуто і перевищено рівень людини середніх здібностей, проте
рівень найкращих фахівців не досягнуто досі. Виниклі труднощі виявилися
характерними і для багатьох інших ситуацій, оскільки у своїх «локальних» діях
людина використовує весь обсяг знань, що він накопичив протягом свого життя.
4. Розв'язання задач. В даному випадку поняття «рішення» використовується в широкому розумінні,
відноситься до постановки, аналізу та подання конкретних ситуацій, а
розглянуті завдання - це ті, які зустрічаються в повсякденному житті,
вирішення яких потрібна винахідливість та здатність до узагальнення.
5. Розуміння природної мови. Тут ставиться завдання аналізу та генерації текстів, їх
внутрішнього уявлення, виявлення знань, необхідні розуміння текстів.
Труднощі пов'язані, зокрема, з тим, що значна частина інформації у звичайному
діалозі не виявляється точно і ясно. Пропозиціям природної мови притаманні:
неповнота;
неточність;
нечіткість;
граматична некоректність;
надмірність;
залежність від контексту;
неоднозначність.
Однак такі властивості мови, що є результатом багатовікової історичної
розвитку, служать умовою функціонування мови як універсального засобу

спілкування. Разом з тим, розуміння пропозицій природної мови технічними
системами важко піддається моделюванню за цих особливостей мови (та й
питання про те, що таке «розуміння», потребує уточнення). У технічних системах
повинна використовуватися формальна мова, зміст пропозицій якої однозначно
визначається їхньою формою. Переклад з природної мови на формальну є
нетривіальним завданням.
6. Виявлення та подання знань спеціалістів в експертних системах. Експертні
системи – інтелектуальні системи, які увібрали знання фахівців у
конкретні види діяльності – мають велике практичне значення, з успіхом
застосовуються в багатьох областях, таких як автоматизоване проектування,
медична діагностика, хімічний аналіз та синтез тощо.
У всіх цих напрямах основні проблеми пов'язані з тим, що недостатньо вивчені та
зрозумілі принципи людської інтелектуальної діяльності, процес прийняття
рішень та розв'язання задач. Якщо у 1960-х рр. широко обговорювалося питання «чи може
комп'ютер мислити», то тепер питання ставиться інакше: «досить добре людина
розуміє, як він думає, щоб передати цю функцію комп'ютеру? В силу цього,
роботи в галузі штучного інтелекту тісно стикаються з дослідженнями з
відповідним розділам психології, фізіології, лінгвістики.

1.9.2. Подання знань у системах штучного інтелекту

Основною особливістю інтелектуальних систем є те, що вони засновані на
знаннях, а точніше, на деякому їх уявленні. Знання тут розуміються як
збережена (за допомогою ЕОМ) інформація, формалізована відповідно до деяких
правилами, які ЕОМ може використовувати при логічному висновку за певними
алгоритмів. Найбільш фундаментальною та важливою проблемою є опис
змістового проблем найширшого діапазону, тобто. має використовуватися
така форма опису знань, яка б гарантувала правильну обробку їх
вмісту за деякими формальними правилами. Ця проблема називається проблемою
уявлення знань.
В даний час найбільш відомі три підходи до подання знань у
обговорюваних системах:
продукційна та логічна моделі;

Семантичні мережі;
кадри.
Продукційні правила – найпростіший спосіб представлення знань. Він заснований на
поданні знань у формі правил, структурованих відповідно до зразка
"ЯКЩО ТО". Частина правила «ЯКЩО» називається посилкою, а «ТО» – виводом або
дією. Правило у загальному вигляді записується так:

ЯКЩО А1, А2, ..., Аn ТО В.

Такий запис означає, що «якщо всі умови від А1 до Аn є істинними, то
також істинно» або «коли всі умови від A1 до Аn виконуються, слід виконати
дія».
Розглянемо правило

ЯКЩО
(1) у є батьком х

(2) z є братом у
ТО
z є дядьком х

У разі число умов n = 2.
Що стосується n = 0 продукція визначає знання, що складається лише з висновку, тобто. факт.
Прикладом такого знання є факт атомна маса заліза 55,847 а.е.м.
Змінні х, у та z показують, що правило містить якесь універсальне, загальне
знання, абстраговане від конкретних значень змінних. Одна і та ж змінна,
використана у висновку та різних посилках, може отримувати різні конкретні
значення.

Знання, які у інтелектуальної системі, утворюють основу знань. У
інтелектуальну систему входить також механізм висновків, що дозволяє на основі
знань, наявних у основі знань, отримувати нові знання.
Проілюструємо сказане. Припустимо, що у базі знань разом із описаним вище
правилом містяться такі знання:

ЯКЩО
(1) z є батьком х

(2) z є батьком у

(3) x і у не є однією і тією ж людиною

х і у є братами
ТО
Іван є батьком Сергія

Іван є батьком Павла

Сергій є батьком Миколи

З представлених знань можна формально вивести висновок, що Павло є
дядька Миколи. При цьому вважається, що однакові змінні, що входять у різні
правила, незалежні; об'єкти, імена яких ці змінні можуть отримувати, ніяк не
зв'язані між собою. Формалізована процедура, що використовує зіставлення (при
якому встановлюється, чи збігаються між собою дві форми подання, включаючи
підстановку можливих значень змінних), пошук у базі знань, повернення до вихідного
станом при невдалій спробі рішення, є механізм висновків.

Простота та наочність уявлення знань за допомогою продукцій зумовила його
застосування у багатьох системах, що називаються продукційними.
Семантична мережа – інший підхід до представлення знань, який ґрунтується на
зображенні понять (сутностей) за допомогою точок (вузлів) та відносин між ними з
за допомогою дуг на площині. Семантичні мережі здатні відображати структуру знань
у всій складності їх взаємозв'язків, ув'язати в єдине ціле об'єкти та їх властивості. У
як приклад може бути наведена частина семантичної мережі, що відноситься до
поняттю «фрукти» (рис. 1.41).

Мал. 1.41. Приклад семантичної мережі

Фреймова система має всі властивості, властиві мові уявлення знань, та
одночасно являє собою новий спосіб обробки інформації. Слово «фрейм» у
перекладі з англійської означає «рамка». Фрейм є одиницею уявлення
знань про об'єкт, яку можна описати деякою сукупністю понять та
сутностей. Фрейм має певну внутрішню структуру, що складається з безлічі
елементів, які називаються слотами. Кожен слот, у свою чергу, представляється
певною структурою даних, процедурою або може бути пов'язаний з іншим фреймом.

Фрейм: людина

Клас
Тварина
Структурний елемент
Голова, шия, руки, ноги, ...
Зріст
30-220 см
Маса

1–200 кг
Хвіст
Ні
Фрейм аналогії
Мавпа

Існують і інші, менш поширені підходи до подання знань у
інтелектуальні системи, у тому числі гібридні, на основі вже описаних підходів.
Перелічимо основні особливості машинного представлення даних.
1. Внутрішня інтерпретованість. Забезпечується наявністю у кожної інформаційної
одиниці свого унікального імені, за яким система знаходить її для відповіді на
запити, у яких це ім'я згадано.
2. Структурованість. Інформаційні одиниці повинні мати гнучку структуру,
їм повинен виконуватися «принцип матрьошки», тобто. вкладеності одних
інформаційних одиниць в інші, має існувати можливість встановлення
співвідношень типу «частина – ціле», «рід – вид», «елемент – клас» між окремими
інформаційними одиницями.
3. Зв'язність. Повинна бути передбачена можливість встановлення різного зв'язку
типу між інформаційними одиницями, які б характеризували відносини
між інформаційними одиницями. Ці відносини можуть бути як декларативними
(описовими), і процедурними (функціональними).
4. Семантична метрика. Дозволяє встановлювати ситуаційну близькість
інформаційних одиниць, тобто. величину асоціативного зв'язку між ними. Така близькість
дозволяє виділяти у знаннях деякі типові ситуації, будувати аналогії.
5. Активність. Виконання дій в інтелектуальній системі має ініціюватись
не будь-якими зовнішніми причинами, а поточним станом представлених у системі
знань. Поява нових фактів чи опис подій, встановлення зв'язків мають
стати джерелом активності системи.

1.9.3. Моделювання міркувань

Міркування – один з найважливіших видів мисленнєвої діяльності людини,
результаті якого він формулює на основі деяких речень, висловлювань,
суджень нові пропозиції, висловлювання, судження. Дійсний механізм
міркувань людини залишається поки що недостатньо дослідженим. Людським
міркуванням притаманні: неформальність, нечіткість, нелогічність, широке
використання образів, емоцій та почуттів, що робить надзвичайно важкими їх
дослідження та моделювання. На цей час найкраще вивчені логічні
міркування та розроблено багато механізмів дедуктивних висновків, реалізованих у
різних інтелектуальних системах, заснованих на поданні знань за допомогою
логіки предикатів 1-го порядку.
Предикат – це конструкція виду P(t1, t2, ..., tn), що виражає якийсь зв'язок між
деякими об'єктами чи властивостями об'єктів. Позначення зв'язку, або властивості,
P називають "предикатним символом"; t1, t2, …, tn називають термами, вони позначають
об'єкти, пов'язані властивістю (предикатом).
Терми можуть бути лише трьох таких типів:
1) константа (позначає індивідуальний об'єкт чи поняття);
2) змінна (позначає у час різні об'єкти);
3) складовий терм – функція f(t1, t2, …, tm), що має як m аргументів терми t1,
t2, ..., tm.
приклад 1.
1. Пропозицію "Волга впадає в Каспійське море" можна записати у вигляді предикату

впадає (Волга, Каспійське море).

"Впадає" - предикатний символ; "Волга" і "Каспійське море" - термиконстанти. Ми
могли позначити ставлення «впадає» та об'єкти «Волга» та «Каспійське море»
символи.
Замість термовконстант можна розглядати змінні:

впадає (X, Каспійське море)

впадає (X, Y).

Це теж предикати.
2. Відношення х + 1< у можно записать в виде предиката А(х, у). Предикатный символ А
тут означає те, що «залишиться» від х + 1< у, если выбросить из этой записи
змінні х та у.
Отже, предикат – це логічна функція, що набуває значення «істина» або «брехня» в
Залежно від значень своїх аргументів. Кількість аргументів у предикату називають
його арністю.
Так, для наших прикладів предикат «впадає» має арність 2 і за Х = «Волга», а Y =
«Каспійське море» істинний, а за Х = «Дон», Y = «Біскайська затока» складний. Предикат
На прикладі 2 також має арность 2, правдивий при Х = 1, Y = 3 і кладений при Х = 3, Y = 1.
Предикати можуть бути об'єднані у формули за допомогою логічних зв'язок (спілок): ^
↔
(І, кон'юнкція), v (АБО, диз'юнкція), ~ (НЕ, заперечення),
(«слід», імплікація),
(«Тоді і тільки тоді, коли», еквіваленція).
→
Таблиця істинності (табл. 1.15) цих спілок дозволяє визначити, істинно чи хибно
значення формули зв'язки при різних значеннях предикатів А і В, що входять до неї (і –
істина, л – брехня).

Таблиця 1.15
Істинність зв'язок предикатів

А
У
А^В

А v В
~А
А
А
В→
В↔
і
і
і
і
л
і
і
і
л
л
і
л
л
л
л
і
л
і
і
і
л

л
л
л
л
і
і
і

Математично строго формули логіки предикатів визначаються рекурсивно:
1) предикат є формулою;
2) якщо А та В – формули, то А, В, А ^ В, А v В, А
3) інших формул немає.
→
В, А
↔
В – також формули;
Багато формул логіки предикатів вимагають використання кванторів, що визначають
сфера значень змінних - аргументів предикатів. Використовуються квантори
спільності: (перевернуте А від англ. All – все) та квантор існування (перевернуте Е
від англ. Exists – існує. Запис x читається "для будь-якого х", "для кожного х"; х –
"існує х", "хоча б для одного х". Квантори пов'язують змінні предикатів,
які вони діють, і перетворюють предикати на висловлювання.
приклад 2.
Введемо позначення: А(х) – студент х навчається добре; В(х) – студент х отримує
підвищену стипендію. Тепер формула А (Іванов)
Іванов навчається добре, отже, студент Іванов отримує підвищену стипендію,
а формула із квантором спільності (x) (A(х)
навчається добре, отримує підвищену стипендію.
В(х)) означає: кожен студент, який
В (Іванов) означає: студент
→
→
З усіляких формул нам знадобиться лише один їхній вид, званий фразами
Хорна. Фрази Хорна містять у випадку імплікацію і кон'юнкцію предикатів А,
В1, В2, ..., Вn наступним чином: B1, B2, ..., Bn
А, або у зручніших позначеннях:
→

А: - B1, B2, ..., Bn

(читається: Якщо B1 і B2 і... і Bn).
Очевидно, фраза Хорна є формою запису якогось правила, і надалі буде
називатися правилом. Предикат А називається заголовком чи головою правила, а
предикати B1, B2, ..., Вn - його підцілі.
Вочевидь, що окремий предикат є окремим випадком фрази Хорна: А.
Інший окремий випадок фрази Хорна - правило без голови

: - B1, B2, ..., Вn,

Така фраза Хорна називається питанням. Ми записуватимемо «: – B» у вигляді «? - В», а
": - B1, B2, ..., Вn" у вигляді "?" - B1, B2, ..., Вn».
А) →
Пояснимо логічний зміст такої формули. Нагадаємо, що імплікація А: - В (B
може бути виражена через заперечення та диз'юнкцію: ~B v A (перевірте це за допомогою
таблиці істинності). Значить, якщо відкинути А, залишиться лише ~В – заперечення В.
Формула
B1, B2, ..., Вn означає заперечення кон'юнкції ~(B1 ^ B2 ^ ... ^ Вn), що за
закону де Моргана ~(X ^ Y) = (~X) v (~Y) дорівнює (~B1) v (~B2) v ... v (~Bn) – диз'юнкції
заперечень.
←
Безліч фраз Хорна стосовно деякої проблемної області утворює теорію
(У логічному сенсі).
приклад 3.
Розглянемо предметну область: складання іспиту з певної дисципліни. Введемо
позначення:
А – студент успішно складає іспит;
В – студент відвідував заняття;

С – студент освоїв навчальний матеріал;
D – студент займався самостійно;
Е – студент підготував шпаргалку.
Обмежимо знання предметної області такими твердженнями:
студент успішно складе іспит, якщо студент освоїв навчальний матеріал;
студент освоїв навчальний матеріал, якщо студент відвідував заняття та студент займався
самостійно;
студент відвідував заняття;
студент займався самостійно.
Форма логічного запису:
А: - З;
C: - B, D;
В;
D.
У наведеному прикладі можна виконати логічний висновок. Так, з істинності фактів
В і D і правила С: - В, D випливає істинність С, і правила А: - С - істинність
предикату А, тобто. студент успішно складе іспит. Крім того, правила А: - С та С: - В, D
можна було б переписати у вигляді А: - В, D.
У цих випадках використовують правила виведення, які називають методом резолюцій.
Розглянемо найпростішу форму резолюції. Припустимо, є «батьківські»
пропозиції
заперечення: ~А
імплікація: А: - Ст.
В результаті одного кроку резолютивного висновку отримуємо нову пропозицію, яка
називається резольвентою. У цьому випадку резолюція відповідає стандартному
пропозиційному правилу висновку:
припускаючи, що А

і А, якщо В
виводимо не Ст.
Ще простіший випадок:
заперечення: ~А
факт: А.
Резольвента – протиріччя.
Загалом є батьківські пропозиції

~(A1 ^ ... ^ Аn)
Аk: - В1, ..., Вm, 1 ≤ k< n.

Як резольвенти за один крок виведення виходить ~(А1 ^ ... ^ Аk – 1 ^ В1 ^ ... ^ Вm ^
Аk + 1^...^Аn).
Таким чином, резолюція є підстановкою предикатів - подцелей B1, ... Вm
замість відповідного предикату Аk із заперечення. Заперечення ініціює логічний
висновок і тому називається запитом (або питанням) та позначається А1, А2, ..., An.
Сенс методу резолюцій у тому, що будується заперечення кон'юнкції та
перевіряється, істинно його значення чи хибно. Якщо значення результуючої
кон'юнкції брехня, значить вийшло протиріччя і, оскільки на старті було
заперечення предикатів, виконано доказ від зворотного. Якщо отримано
значення «істина», то доказ не виконано.
приклад 4.
Нехай предикат дає (X, Y, Z) означає, що X дає Y деякому об'єкту Z, а
предикат одержують (X, Y) означає, що «Y отримує X». Нехай знання про ці
відносини виражаються пропозиціями:
1) отримує (ви, сила): – дає (логіка, сила, ви);
2) дає (логіка, сила, ви).
Завдання, яке потрібно вирішити, полягає в тому, щоб відповісти на запитання: чи отримуєте ви
силу?

Уявимо це питання у вигляді заперечення ~ отримує (ви, сила). Резолюція пропозиції
1 і заперечення призводить до ~дає (логіка, сила, ви), що разом із фактом 2 призводить до
суперечності. Отже, відповіддю вихідного завдання є так.
Поки що ми розглянули резолюцію для висловлювань чи предикатів без змін.
Якщо ж висновок робиться для безлічі предикатів зі змінними як
аргументів, ці змінні в ході висновку набувають значень відповідних
констант, чи, як кажуть, конкретизуються константами.
Пояснимо це з прикладу.
Приклад 5.
Розглянемо наступні батьківські пропозиції:
1) ~ отримує (ви, Y);
2) отримує (Х, сила): - Дає (Z, сила, X).
Вони містять три змінні X, Y та Z, які неявно перебувають під дією
квантора спільності. Так, пропозиція 1 стверджує, що «для всіх Y ви не отримуєте Y»,
а 2 – «для всіх Z будь-який X набуває сили, якщо Z дає силу X». Правило резолюції
вимагає збігу предикату з заперечення 1 та голови правила 2. Це означає, що
змінні набувають значення (конкретизуються) відповідно до їх місця в
речення 1 і 2 наступним чином: Х = ви, Y = сила. Предикат отримує (ви, сила)
називається загальним прикладом для предикатів отримує (ви, Y) та отримує (X, сила).
Викладені положення логіки предикатів знаходять реалізацію та подальший розвиток у
мовою програмування Пролог.

1.9.4. Розпізнавання образів

Розпізнавання образів – це сукупність методів та засобів автоматичного
сприйняття та аналізу навколишнього світу.
Завданнями теорії розпізнавання образів є:
автоматичне читання машинописного чи рукописного текстів;
сприйняття мови (незалежно від особливостей мови та диктора);

Медична, психологічна та педагогічна діагностика;
автоматичний синхронний переклад з однієї мови на іншу;
дистанційна ідентифікація об'єктів тощо. Виділяють два класи образів:
конкретні та абстрактні.
Конкретні образи – всі реальні об'єкти навколишнього світу, їх зображення та
описи; абстрактні - поняття, категорії, думки, побажання тощо. Відповідно до
цим визначено два варіанти розпізнавання: перцептивний та концептуальний.
У перцептивних системах розпізнавання (як правило, це технічні системи)
вхідним елементом є датчик, завдання якого – перетворення фізичної
величини, що характеризує об'єкт реального світу, що спостерігається, в іншу величину,
призначену для сприйняття її обробною системою. З погляду теорії
інформації датчик є елементом узгодження пристрою обробки вхідних
сигналів, а його вихідні сигнали дають «апріорний» опис об'єкта, що спостерігається.
Вихідні сигнали датчика, як правило, є аналогово-цифровими або
цифровими.
У концептуальних системах роль датчика грають абстрактні, логічні системи (як
правило, побудовані за принципами булевої алгебри).
Розглянемо основні завдання та методи розпізнавання образів.
Завдання 1. Вивчення особливостей об'єктів та з'ясування відмінності та подібності досліджуваних
об'єктів.
Приклад: періодична таблиця Менделєєва, класифікація рослинної та тваринної
світу Ліннея та Дарвіна.
Завдання 2. Проведення класифікації об'єктів чи явищ, що розпізнаються. Головне –
вибір відповідного принципу класифікації.
Приклад: колекція нумізмату, розпізнавання літаків.
Завдання 3. Складання словника ознак, що використовується як для апріорного опису
класів, так апостеріорного опису кожного невідомого об'єкта. Ознаки
можна поділити на логічні (детерміновані) та імовірнісні.
Приклад: автомат, призначений для обміну монет. Розпізнавання монет. Можна, можливо
вигадати різні ознаки, але серед них є доцільні (діаметр, маса).

Завдання 4. Опис класів об'єктів мовою ознак.
Метод простору ознак. Розпізнані об'єкти мають ознаки. Нехай G = (G1,
G2, ..., Gk ...) - безліч об'єктів. Кожен об'єкт має ознаки С – (с1, c2, ...,
cn), серед яких є суттєві та несуттєві. Істотні ознаки
назвемо визначальними та позначимо Y = (y1, у2, ..., уm). Визначимо мірне
простір ознак об'єктів, у якому кожна точка простору відповідає
об'єкту.
Приклад: розглянемо безліч трикутників як визначальні ознаки
візьмемо їхні сторони, які можемо виміряти (рис. 1.42, а). Можна було б узяти
кути, або одну сторону та два кути і т.п.

Мал. 1.42. Метод простору ознак

Отримані дані можна відобразити у тривимірному просторі ознак х1, х2, х3
(Мал. 1.42, б). У ньому можна виділити п'ять класів (підпросторів): клас
рівносторонніх трикутників x1 = х2 = х3, (пряма, що представляє просторову
бісектрису); клас рівнобедрених трикутників x1 = х2 (площина, що проходить через
вісь х3 і бісектрису на площині х1, х2); клас прямокутних трикутників,
гострокутних та тупокутних трикутників.
Таким чином, нами проведено ідентифікацію класів (вигадані назви та
визначено ознаки класів). Подальше ухвалення рішення щодо розпізнавання об'єкта
(довільного трикутника) пов'язано з визначенням належності розпізнаваного
об'єкта до якогось класу.
Загалом завдання розпізнавання можна формулювати як завдання розробки
процедури розбиття безлічі об'єктів на класи
Нехай G = (G1, G2, ..., Gk ...) - Багато об'єктів. Для них визначено n ознак,
які можна подати у вигляді вектора Х = (х1, х2, ..., хn). Значення ознак
елементів множини об'єктів можна визначати трьома способами:
кількісно (вимірювання характеристики ознаки);

Ймовірно (значенням є ймовірність появи події);
альтернативно (двійкове кодування – є/ні).
Нехай безліч об'єктів розбито на m класів 1, 2, …, m. Потрібно виділити в
простір ознак області Di, i = 1, ..., m, еквівалентні класам, тобто. якщо об'єкт
відноситься до класу k, то відповідна їй точка лежить в ділянці Dk.
Ω
Ω Ω
Ω
У алгебраїчному трактуванні завдання розпізнавання можна сформулювати наступним
чином.
Потрібно побудувати розділяючі функції Fi(x1, x2, ..., xn), i = 1, ..., m, які мають
властивостями: якщо деякий об'єкт із ознаками (х01, х02, ..., х0n)
i, то величина
Fi(х01, х02, ..., х0n) має бути найбільшою. Вона має бути найбільшою і для інших
значень ознак об'єктів, що належать до
і, тобто.
Ω
Ω

Таким чином, межа розбиття, звана вирішальною межею між областями Di,
виражається рівнянням Fp (x) - Fg (x) = 0.
На рис. 1.43 показана модель простору ознак для двовимірного випадку
простору D1, D2 із відповідними класами 1, 2.
Ω Ω

Мал. 1.43. Ілюстрація до методу простору ознак

Операція класифікації полягає у розподілі об'єктів за класами, де під класом
розуміється сукупність образів, мають одні й самі ознаки. Один і той самий набір
даних може бути джерелом різних класифікацій.
Приклад: розшукати букву в Nбуквенному алфавіті – це завдання з N класами, розшукати
голосні чи приголосні у тому алфавіті – завдання два класу. Зазвичай кількість класів
збільшується. Якщо їхня кількість заздалегідь невідома, то говорять про навчання «без вчителя»

(Самонавчання). Якщо весь простір об'єктів поділено, а набори об'єктів у класах
не визначено, це навчання «з учителем».
Завдання 5. Розробка алгоритму розпізнавання, що забезпечує віднесення
об'єкта, що розпізнається, до того чи іншого класу або їх деякої сукупності.
приклад: розпізнавання невідомого слова. Алгоритми засновані на порівнянні тієї чи
іншої міри близькості або міри подібності об'єкта, що розпізнається, з будь-яким класом.
Введемо поняття відстані між об'єктами (схожість двох об'єктів). Чим менше
відстань між двома об'єктами, тим більша схожість між ними. Відстань
між точкою Р X та класом Х0 називають величину

d1(P, X0) = inf((P, M)|M X0).

Відстань між двома класами визначається величиною

d2(X1, X2) = inf(d1(Р, М)|Р Х1, М Х2).

Насправді часто використовують такі відстані:
1. Євклідова відстань

d2(Xi, Xj) = (∑|xik – xjk|2)1/2.

2. Відстань по Манхеттену (метрика міських кварталів)

d2(Xi, Xj) = ∑|xik – xjk|.

3. Чебишевська відстань

d3(Xi, Xj) = max | xik - xjk | (k).

Метод словника. Нехай відомий каталог всіх можливих слів, класифікованих за
довжина слів і впорядкованих в алфавітному порядку. Наприклад, розглянемо службові
слова мови програмування Паскаль:

і т.д., де N – число літер у словнику.
Кожен символ латинського алфавіту визначимо ознакою, наприклад, його порядковим
номером чи частотою (імовірністю) його появи у тексті.
Визначимо відстань між заданою літерою та літерами алфавіту як |xa – xb|, де ха –
ознака заданої літери, хb – ознака певної літери алфавіту. Приймемо для
визначеність як ознака літери її порядковий номер в алфавіті:

А
У
З
D
Е
F
G
H
I
J
До
L
М

N
Про
Р
Q
R
S
Т
U
V
W
X
Y
Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Нехай n = 4. Задано слово із ознаками х1х2х3х4. Наприклад, ELSE. У цьому x1 = 5; х2 =
12; x3 = 19; х4 = 5. Позначимо (ai, xj) =
літери, що знаходиться на ньому місці в алфавіті, та ознаки хj.
θ
ij = | аi - xj | - Число, що дорівнює різниці ознаки
θ
Знайдемо відстані по Манхеттену для всіх слів зі словника

Найменша сума (відстань) пов'язана із другим словом словника. Воно визначає
подібність із словом, що розпізнається.
Завдання 6. Розпізнавання зображень.
Приклад: розпізнавання літери. Розпізнаване зображення отримують
у різний спосіб і характеризують різними величинами.

Растровий об'єкт найчастіше представляють як задане матричне відношення ознак.
Наприклад, наклавши на зображення сітку N x M, можна визначити в кожному осередку
рівень "чорноти" або "сірості" (для чорнобілих зображень) числами в інтервалі . При цьому 0 – білий колір, 1 – чорний.
Таким чином, зображення А можна подати у вигляді матриці

де елементи матриці довизначають ступінь чорноти кожної i, jй клітинки.
Нехай відомий словник зображень, наприклад, зображення літер російського алфавіту.
При цьому матимемо на увазі, що відповідні їм матриці чорноти представляють
узагальнені букви, тобто. збірний образ літер різних шрифтів, гарнітур та контурів.
Нехай А1, А2, ..., Ар - набір зображень (класів), Н - образ, що розпізнається.
Тоді завдання розпізнавання зводиться до пошуку екземпляра (реалізації) Аk, найбільш
близької у сенсі відстані до Н.
Синтаксичне розпізнавання. Існує окремий клас завдань, пов'язаних з
синтаксичним розпізнаванням заданого ланцюжка деякої мови у сенсі його
граматики. Граматика – це механізм творення мови. Існують породжувальна та
розпізнає граматики (рис. 1.44).

Мал. 1.44. Граматики, що породжує і розпізнає.

Кінцевим автоматом розпізнавачем називається п'ятірка об'єктів: А = (S, X, s0, d, F),
де S - кінцева непорожня множина (станів); X - кінцева непорожня безліч
вхідних сигналів (вхідний алфавіт); s0< S – начальное состояние; d: S x X
функція переходів; F – безліч останніх станів.
S – →

Кінцевий автомат розпізнавач А = (S, X, s0, d, F) допускає вхідний ланцюжок з X*,
якщо цей ланцюжок переводить його з початкового стану в один із заключних
станів.
Безліч всіх ланцюжків, що допускаються автоматично А, утворює мову, що допускається А.
Мова, для якої існує кінцевий автомат, що його розпізнає, називають
автоматною мовою.
Приклади мов (V – алфавіт, L – мова):
1. V1 = (а, b, с); L = (abc, aa)

Це неповний автомат. (Подвійний рамкою позначені заключні стани.)
2. V2 = (а, b, с); L = o.
Будь-який автомат з порожнім безліччю заключних станів допускає L.
3. V3 = (а, b, с); L = V *.
V* - це безліч ланцюжків довільної довжини.
Автомат з єдиним станом, який є заключним, має три
переходу з цього стану до нього ж

5. V5 = (0, 1); L = (множина парних двійкових чисел)

6. V6 = (+, -, 0, ..., 9); L = (безліч цілих числових констант)

7. V7 = (+, -, 0, ..., 9, "."); L = (множина дійсних чисел)

Велику роль інформатиці грають синтаксичні діаграми. Синтаксичні
діаграми – це спрямовані графи з одним вхідним ребром, одним вихідним ребром
та поміченими вершинами. Вони задають мову і тому є породжуючими
граматиками автоматних мов.

Допустимі ланцюжки: aab, aacabcb і т.д.
Прикладами є синтаксичні діаграми Паскаль, Сі.
Можна довести таке твердження: будь-яка автоматна мова задається
синтаксичною діаграмою і назад, за будь-якою синтаксичною діаграмою можна
побудувати кінцевий автомат (загалом недетермінований), що розпізнає
мова, якою задана синтаксична діаграма.
Побудувавши по синтаксичній діаграмі відповідний автомат, що розпізнає, можна
потім продати цей автомат або апаратно, або програмно. Таким чином,
синтаксичні діаграми служать як для породження, але й розпізнавання
автоматних мов.

1.9.5. Інтелектуальний інтерфейс інформаційної системи

Аналіз розвитку засобів обчислювальної техніки дозволяє стверджувати, що вона
постійно еволюціонує у двох напрямках.
Перший напрямок пов'язаний з покращенням параметрів існуючих комп'ютерів,
підвищенням їх швидкодії, збільшенням обсягів їх оперативної та дискової
пам'яті, а також з удосконаленням та модифікацією програмних засобів,
орієнтованих підвищення ефективності виконання ними своїх функций.
Другий напрямок визначає зміни в технології обробки інформації,
що призводять до покращення використання комп'ютерних систем. Розвиток у цьому
напрямі пов'язано з появою нових типів комп'ютерів та якісно нових
програмних засобів, які доповнюють вже існуючі.
Розвиток програмних засобів йде шляхом збільшення дружності інтерфейсу,
тобто. такого спрощення управління ними, що від користувача не вимагається спеціальної
Підготовка та система створює максимально комфортні умови для його роботи.
Основний орієнтир у вдосконаленні обчислювальних систем - перетворення їх на
зручного партнера кінцевого користувача під час вирішення завдань під час його
професійної діяльності
Для забезпечення найбільшої дружності інтерфейсу програмного засобу
Користувачем перший має стати інтелектуальним. Інтелектуальний інтерфейс,
забезпечує безпосередню взаємодію кінцевого користувача та комп'ютера
при вирішенні задачі у складі людино-машинної системи повинен виконувати три групи
функцій:
забезпечення для користувача можливості постановки задачі для ЕОМ шляхом
повідомлення лише умови завдання (без завдання програми розв'язання);
забезпечення для користувача можливості формування середовищ вирішення задачі з
використанням тільки термінів та понять з галузі професійної діяльності
користувача, природні форми подання інформації;
забезпечення гнучкого діалогу з використанням різноманітних засобів, у тому числі не
що регламентуються заздалегідь, з корекцією можливих помилок користувача.
Структура системи (рис. 1.45), яка відповідає вимогам нової технології рішення
задач, що складається з трьох компонентів:
виконавчої системи, що є сукупністю коштів,
що забезпечують виконання програм;

Бази знань, що містить систему знань про проблемне середовище;
інтелектуального інтерфейсу, що забезпечує можливість адаптації
обчислювальної системи до користувача і включає в себе систему спілкування та
вирішувач завдань.
Така система істотно відрізняється від тих, що створювалися на більш ранніх етапах.
розвитку інформатики та обчислювальної техніки. Шлях реалізації нових
інформаційних технологій передбачає використання обчислювальних систем,
побудованих на основі представлення знань предметної галузі задачі та
інтелектуальний інтерфейс.

Мал. 1.45. Структура сучасної системи розв'язання прикладних завдань

1.9.6. Структура сучасної системи розв'язання прикладних завдань

Розробки систем штучного інтелекту йшли спочатку шляхом моделювання
загальні інтелектуальні функції індивідуальної свідомості. Проте розвиток
обчислювальної техніки та програмного забезпечення у 1990х рр. спростовує прогнози
попередніх десятиліть про швидкий перехід до ЕОМ п'ятого покоління.
Інтелектуальні функції більшості програмних систем спілкування на
природною мовою поки що не знаходять широкого застосування у промислових масштабах.
Характерну інфляцію зазнало таке поняття, як «нова інформаційна
технологія». Спочатку це поняття означало інтелектуальний інтерфейс до бази
даних, що дозволяє прикладним користувачам спілкуватися з нею безпосередньо на
природною мовою. Нині під «новими інформаційними технологіями» розуміють
просто технології, що використовують обчислювальну техніку в обробці інформації,
в тому числі технології, засновані на застосуванні текстових та табличних процесорів, а
також інформаційних систем.
Зіткнувшись із непереборними проблемами, розробники системи, що володіє
«загальним» штучним інтелектом, пішли шляхом все більшою і більшою
спеціалізації, спочатку у напрямку до експертних систем, потім – до окремих

дуже специфічним інтелектуальним функціям, вбудованим в інструментальні
програмні засоби, що не вважалися до цього часу сферою розробок по
штучного інтелекту. Наприклад, такі системи зараз часто мають
можливостями аналітичних математичних обчислень, перекладу технічних та
ділових текстів, розпізнавання тексту після сканування, синтаксичного аналізу
фраз і речень, самонастроюваність і т.д.
Парадигма досліджень та розробок у галузі штучного інтелекту поступово
переглядається. Очевидно, можливості швидкого розвитку програмних систем,
моделюють інтелектуальні функції індивідуальної свідомості, значної
мері вичерпані. Необхідно звернути увагу на нові можливості, які
відкривають щодо суспільної свідомості інформаційні системи та мережі.
Розвиток обчислювальних систем та мереж веде, мабуть, до створення нового типу
суспільної свідомості, в яку інформаційні засоби будуть органічно вбудовані
як технологічне середовище обробки та передачі інформації. Після цього людство
отримає саме гібридний людино-машинний інтелект не так у масштабі
індивідуального свідомості, що у сфері соціальної практики.

Контрольні питання

1. Яка історія виникнення та розвитку досліджень зі штучного
інтелекту?
2. Які відмінні риси завдань із сфери штучного інтелекту?
3. Охарактеризуйте напрями досліджень із штучного інтелекту.
4. Що таке «знання» з погляду систем штучного інтелекту?
5. У чому полягає метод уявлень знань з допомогою продукцій?
6. На чому ґрунтується уявлення знань за допомогою семантичної мережі?
7. Які фреймові системи можуть використовуватися для представлення знань?
8. У чому відмінність уявлення знань в інтелектуальних системах від уявлення
просто даних?
9. Що означає поняття «предикат»?

10. Що таке "фраза Хорна"?
11. Як відбувається логічний висновок методом резолюцій?
12. Перевірте справедливість законів де Моргана: ~(Х ^ Y) = (~X) v (~Y) та ~(X v Y) =
(~X) ^ (~Y).
13. У якому напрямі розвиваються інтерфейсні частини інформаційних систем?
14. У чому полягає дружність інтерфейсу програмних засобів?
15. Яка структура перспективних інформаційних систем майбутнього?

Назвав її наукою ефективної організації, а Гордон Паск розширив визначення, включивши потоки інформації з будь-яких джерел, починаючи зі зірок і закінчуючи мозком.

Згідно з іншим визначенням кібернетики, запропонованим у 1956 році Л. Куфіньялем (англ.), одним із піонерів кібернетики, кібернетика - це «мистецтво забезпечення ефективності дії».

Ще одне визначення запропоновано Льюїсом Кауфманом (англ.): «Кібернетика - це дослідження систем та процесів, які взаємодіють самі з собою та відтворюють себе»

Кібернетичні методи застосовуються при дослідженні випадку, коли дія системи в навколишньому середовищі викликає деяку зміну в навколишньому середовищі, а ця зміна проявляється на системі через зворотний зв'язок, що викликає зміни у способі поведінки системи. У дослідженні цих «петлі зворотного зв'язку» і полягають методи кібернетики.

Сучасна кібернетика зароджувалася, включаючи дослідження в різних галузях систем управління, теорії електричних ланцюгів, машинобудування, математичного моделювання, математичної логіки, еволюційної біології, неврології, антропології. Ці дослідження з'явилися 1940 року , переважно, у працях вчених т. зв. конференціях Мейсі (англ.).

Інші галузі досліджень, що вплинули на розвиток кібернетики або які під її впливом: теорія управління, теорія ігор, теорія систем (математичний аналог кібернетики), психологія (особливо нейропсихологія, біхевіоризм, пізнавальна психологія) і філософія.

Відео на тему

Сфера кібернетики

Об'єктом кібернетики є всі керовані системи. Системи, які піддаються управлінню, у принципі, є об'єктами вивчення кібернетики. Кібернетика вводить такі поняття, як кібернетичний підхід, кібернетична система. Кібернетичні системи розглядаються абстрактно, незалежно від їхньої матеріальної природи. Приклади кібернетичних систем - автоматичні регулятори в техніці, ЕОМ, людський мозок, біологічні популяції, суспільство. Кожна така система є безліч взаємопов'язаних об'єктів (елементів системи), здатних сприймати, запам'ятовувати та переробляти інформацію, а також обмінюватися нею. Кібернетика розробляє загальні принципи створення систем управління та систем для автоматизації розумової праці. Основні технічні засоби на вирішення завдань кібернетики - ЕОМ. Тому виникнення кібернетики як самостійної науки (Н. Вінер, 1948) пов'язане зі створенням у 40-х роках XX століття цих машин, а розвиток кібернетики в теоретичних та практичних аспектах – з прогресом електронної обчислювальної техніки.

Теорія складних систем

Теорія складних систем аналізує природу складних систем та причини, що лежать в основі їх незвичайних властивостей.

Спосіб моделювання складної адаптивної системи

У обчислювальній техніці

У обчислювальної техніки методи кібернетики застосовуються для управління пристроями та аналізу інформації.

В інженерії

Кібернетика в інженерії використовується, щоб проаналізувати відмови систем, у яких маленькі помилки та недоліки можуть призвести до збою всієї системи.

В економіці та управлінні

В математиці

У психології

У соціології

Історія

У Стародавній Греції термін «кібернетика», що спочатку позначав мистецтво керманича, став використовуватися в переносному значенні для позначення мистецтва державного діяча, керуючого містом. У цьому сенсі він, зокрема, використовується Платоном у «Законах».

Джеймс Уатт

Перша штучна автоматична регулююча система, водяний годинник, була винайдена давньогрецьким механіком Ктезібієм. У його водяному годиннику вода випливала з джерела, такого як бак, що стабілізує, в басейн, потім з басейну - на механізми годинника. Пристрій Ктезібія використовував конусовидний потік для контролю рівня води у своєму резервуарі та регулювання швидкості потоку води відповідно, щоб підтримати постійний рівень води в резервуарі, так, щоб він не був переповнений, ні осушений. Це було першим штучним автоматичним саморегулюючим пристроєм, який не вимагав ніякого зовнішнього втручання між зворотним зв'язком і керуючими механізмами. Хоча вони, звичайно, не посилалися на це поняття як на науку кібернетику (вони вважали це областю інженерної справи), Ктезібій та інші майстри давнини, такі як Герон Олександрійський або китайський вчений Су Сун, вважаються одними з перших, хто вивчав кібернетичні принципи. Дослідження механізмів у машинах з коригуючим зворотним зв'язком датується ще кінцем XVIII століття, коли паровий двигун Джеймса Уатта був обладнаний керуючим пристроєм, відцентровим регулятором зворотного зв'язку для того, щоб керувати швидкістю двигуна. А. Уоллес описав зворотний зв'язок як «необхідну для принципу еволюції» у його відомій роботі 1858 року. У 1868 році великий фізик Дж. Максвелл опублікував теоретичну статтю з керуючих пристроїв, одним з перших розглянув та вдосконалив принципи саморегулівних пристроїв. Я. Ікскюль застосував механізм зворотного зв'язку у своїй моделі функціонального циклу (нім. Funktionskreis) для пояснення поведінки тварин.

XX століття

Сучасна кібернетика розпочалася у 1940-х як міждисциплінарна галузь дослідження, що поєднує системи управління, теорії електричних ланцюгів, машинобудування, логічне моделювання, еволюційну біологію, неврологію. Системи електронного управління беруть початок з роботи інженера Bell Labs Гарольда Блека в 1927 по використанню негативного зворотного зв'язку, для управління підсилювачами. Ідеї ​​також мають відношення до біологічної роботи Людвіга фон Берталанфі у загальній теорії систем.

Кібернетика як наукова дисципліна була заснована на роботах Вінера, Мак-Каллока та інших, таких як У. Р. Ешбі та У. Г. Уолтер.

Уолтер був одним із перших, хто побудував автономні роботи на допомогу дослідженню поведінки тварин. Поряд із Великобританією та США, важливим географічним розташуванням ранньої кібернетики була Франція.

Норберт Вінер

Під час цього перебування у Франції Вінер отримав пропозицію написати твір на тему об'єднання цієї частини прикладної математики, яка знайдена у дослідженні броунівського руху (т. зв. вінерівський процес) та теорії телекомунікацій. Наступного літа, вже у Сполучених Штатах, він використовував термін «кібернетика» як назва наукової теорії. Ця назва була покликана описати вивчення «цілеспрямованих механізмів» і була популяризована у книзі «Кібернетика, або управління та зв'язок у тварині та машині» (Hermann & Cie, Париж, 1948). У Великобританії навколо цього у 1949 році утворився Ratio Club (англ.).

Кібернетика в СРСР

Голландські вчені-соціологи Гейєр та Ван дер Зоувенв 1978 році виділили ряд особливостей нової кібернетики, що з'являється. «Однією з особливостей нової кібернетики є те, що вона розглядає інформацію як побудовану та відновлену людиною, яка взаємодіє з навколишнім середовищем. Це забезпечує епістемологічну основу науки, якщо дивитися на це з погляду спостерігача. Інша особливість нової кібернетики - її внесок у подолання проблеми редукції (суперечностей між макро- та мікроаналізом). Таким чином, це пов'язує індивіда з суспільством» . Гейєр та Ван дер Зоувен також зазначили, що «перехід від класичної кібернетики до нової кібернетики призводить до переходу від класичних проблем до нових проблем. Ці зміни в міркуванні включають, серед інших, зміни від акценту на керованій системі до керуючої та фактору, який спрямовує керуючі рішення. І новий акцент на комунікації між кількома системами, які намагаються керувати одне одним»

Кібернетика, наука про управління, що вивчає головним чином математичними методами загальні закони отримання, зберігання, передачі та перетворення інформації в складних керуючих системах. Існують інші, дещо відрізняються один від одного, визначення кібернетики. У основі одних лежить інформаційний аспект, інших - алгоритмічний, в інших виділяється поняття зворотний зв'язок, як виражає специфіку кібернетики. Однак у всіх визначеннях обов'язково вказується завдання вивчення математичними методами систем та процесів управління та інформаційних процесів. Під складною системою керування в кібернетиці розуміється будь-яка технічна, біологічна, адміністративна, соціальна, екологічна або економічна система. В основі кібернетики лежить подібність процесів управління та зв'язку в машинах, живих організмах та їх популяціях.

Основне завдання кібернетики - дослідження загальних закономірностей, що лежать в основі процесів управління у різних середовищах, умовах, областях. Це насамперед процеси передачі, зберігання та переробки інформації. При цьому процеси управління протікають у складних динамічних системах - об'єктах, що мають мінливість і здатність до розвитку.

Історичний нарис. Вважається, що слово «кібернетика» вперше вжито Платоном у діалозі «Закони» (4 століття до нашої ери) для позначення «управління людьми» [від грецького ?????????? ]. У 1834 році А. Ампер у своїй класифікації наук використав цей термін для позначення «практики управління державою». У сучасну науку термін запровадив М. Вінер (1947).

Кібернетичний принцип автоматичного регулювання на основі зворотного зв'язку був реалізований в автоматичних пристроях Ктесібієм (близько 2 - 1 століття до нашої ери; поплавковий водяний годинник) і Героном Олександрійським (близько 1 століття нашої ери). У середні віки було створено безліч автоматичних та напівавтоматичних пристроїв, що використовувалися у годинникових та навігаційних механізмах, а також у водяних млинах. Систематична робота над створенням телеологічних механізмів, тобто машин, що демонструють доцільну поведінку, з коригуючим зворотним зв'язком, почалася в 18 столітті у зв'язку з необхідністю регулювати роботу парових машин. У 1784 році Дж. Уатт запатентував парову машину з автоматичним регулятором, що зіграла велику роль у переході до індустріального виробництва. Початком розробки теорії автоматичного регулювання вважається стаття Дж. К. Максвелла, присвячена регуляторам (1868). До родоначальників теорії автоматичного регулювання відносять І. А. Вишнеградського. У 1930-ті роки у працях І. П. Павлова намітилося порівняння мозку та електричних перемикачових схем. П. К. Анохін вивчав діяльність організму на основі розробленої ним теорії функціональних систем, у 1935 запропонував так званий метод зворотної аферентації – фізіологічний аналог зворотного зв'язку при управлінні поведінкою організму. Остаточно необхідні передумови розвитку математичної кібернетики було створено 1930-ті роки роботами А. М. Колмогорова, У. А. Котельникова, Еге. Л. Поста, А. М. Тьюринга, А. Черча.

Необхідність створення науки, присвяченої опису управління та зв'язку у складних технічних системах у термінах інформаційних процесів і забезпечує можливість їх автоматизації, була усвідомлена вченими та інженерами під час 2-ої світової війни. Складні системи зброї та інших технічних засобів, управління військами та їхнє постачання на театрах воєнних дій посилили увагу до проблем автоматизації управління та зв'язку. Складність і різноманітність систем, що автоматизуються, необхідність поєднання в них різних засобів управління і зв'язку, нові можливості, створювані ЕОМ, привели до створення єдиної, загальної теорії управління і зв'язку, загальної теорії передачі та перетворення інформації. Ці завдання тією чи іншою мірою вимагали описи досліджуваних процесів у термінах збору, зберігання, обробки, аналізу та оцінювання інформації та отримання управлінського чи прогностичного рішення.

З початку війни у ​​розробці обчислювальних пристроїв брав участь Н. Вінер (разом з американським конструктором В. Бушем). З 1943 року він почав розробку ЕОМ разом із Дж. фон Нейманом. У зв'язку з цим у Прінстонському інституті перспективних досліджень (США) у 1943-44 були проведені наради за участю представників різних спеціальностей – математиків, фізиків, інженерів, фізіологів, неврологів. Тут остаточно сформувалася група Вінера - фон Неймана, до якої входили вчені У. Мак-Каллок (США) та А. Розенблют (Мексика); робота цієї групи дозволила сформулювати та розвинути кібернетичні ідеї стосовно реальних технічних та медичних завдань. Підсумок цим дослідженням підбив Вінер в опублікованій 1948 року книжці «Кібернетика».

Істотний внесок у розвиток кібернетики зробили Н. М. Амосов, П. К. Анохін, А. І. Берг, Е. С. Бір, В. М. Глушков, Ю. В. Гуляєв, С. В. Ємельянов, Ю. І. Журавльов, А. Н. Колмогоров, В. А. Котельников, Н. А. Кузнєцов, О. І. Ларічов, О. Б. Лупанов, А. А. Ляпунов, А. А. Марков, Дж. фон Нейман , Б. Н. Петров, Е. Л. Пост, А. М. Т'юрінг, Я. 3. Ципкін, Н. Хомський, А. Черч, К. Шеннон, С. В. Яблонський, а також вітчизняні вчені М. А. .Айзерман, В. М. Ахутін, Б. В. Бірюков, А. І. Кітов, А. Я. Лернер, Вяч. В'яч. Петров, український вчений О. Г. Івахненко.

Розвиток кібернетики супроводжувалося поглинанням нею окремих наук, наукових напрямів та їх розділів і, у свою чергу, зародженням у кібернетиці та наступним відділенням від неї нових наук, багато з яких утворили функціональні та прикладні розділи інформатики (зокрема, розпізнавання образів, зображень аналіз, штучний інтелект). Кібернетика має досить складну структуру, і в науковому співтоваристві не досягнуто повної згоди щодо напрямів та розділів, які є її невід'ємними частинами. Запропоноване в цій статті тлумачення спирається на традиції вітчизняних шкіл інформатики, математики та кібернетики та на положення, що не викликають серйозних розбіжностей між провідними вченими та фахівцями, більшість з яких погоджується з тим, що кібернетика присвячена інформації, практиці її обробки та техніці, пов'язаної з інформацією. системами; вивчає структуру, поведінку та взаємодію природної та штучної систем, що зберігають, обробляють та передають інформацію; розвиває власні концептуальні та теоретичні основи; має обчислювальний, когнітивний та соціальний аспекти, включаючи соціальне значення інформаційних технологій, оскільки і ЕОМ, і окремі люди та організації обробляють інформацію.

З 1980-х років спостерігається певне зниження інтересу до кібернетики. Воно пов'язане з двома основними факторами: 1) у період становлення кібернетики створення штучного інтелекту багатьом здавалося завданням простішим, ніж вона була насправді, а перспектива її вирішення ставилася до найближчого майбутнього; 2) з урахуванням кібернетики, успадкувавши її основні методи, зокрема математичні, і майже повністю поглинувши кібернетику, з'явилася нова наука - інформатика.

Найважливіші методи дослідження та зв'язок з іншими науками.Кібернетика – міждисциплінарна наука. Вона виникла на стику математики, теорії автоматичного регулювання, логіки, семіотики, фізіології, біології та соціології. Становлення кібернетики проходило під впливом тенденцій розвитку власне математики, математизації різних галузей науки, проникнення математичних методів у багато сфер практичної діяльності, швидкого прогресу обчислювальної техніки. Процес математизації супроводжувався виникненням низки нових математичних дисциплін, таких як алгоритмів теорія, інформації теорія, дослідження операцій, ігор теорія, що становлять істотну частину апарату математичної кібернетики. На основі завдань теорії керуючих систем, комбінаторного аналізу, графів теорії, теорії кодування виникла дискретна математика, яка також є одним із основних математичних засобів кібернетики. На початку 1970-х років кібернетика сформувалася як фізико-математична наука зі своїм предметом дослідження – так званими кібернетичними системами. Кібернетична система складається з елементів, у найпростішому випадку може складатися і з одного елемента. Кібернетична система отримує вхідний сигнал (що являє собою вхідні сигнали її елементів), має внутрішні стани (тобто визначено безліч внутрішніх станів елементів); переробляючи вхідний сигнал, система перетворює внутрішній стан та видає вихідний сигнал. Структуру кібернетичної системи задає безліч співвідношень, що зв'язують вхідні та вихідні сигнали елементів.

У кібернетиці важливе значення мають завдання аналізу та синтезу кібернетичних систем. Завдання аналізу полягає у знаходженні властивостей перетворення інформації, здійснюваних системою. Завдання синтезу полягає у побудові системи з опису перетворення, яке має здійснювати; у своїй клас елементів, у тому числі може складатися система, фіксований. Важливе значення має завдання знаходження кібернетичних систем, що задають те саме перетворення, тобто завдання про еквівалентність кібернетичних систем. Якщо задати функціонал якості роботи кібернетичних систем, виникають завдання знаходження у класі еквівалентних кібернетичних систем найкращої системи, тобто системи з максимальним значенням функціоналу якості. У кібернетиці розглядаються також завдання надійності кібернетичних систем, вирішення яких спрямовано підвищення надійності функціонування систем рахунок вдосконалення їх структури.

Для досить простих систем ці завдання зазвичай можуть бути вирішені класичними засобами математики. Труднощі викликає аналіз та синтез складних систем, під якими в кібернетиці розуміються системи, що не мають простих описів. Такими зазвичай є кібернетичні системи, що вивчаються у біології. Напрям досліджень, за яким закріпилася назва «теорія великих (складних) систем», розвивається в кібернетиці, починаючи з 1950-х років. Окрім складних систем у живій природі, вивчаються складні системи автоматизації виробництва, системи економічного планування, адміністративні та економічні системи, системи військового призначення. Методи дослідження складних систем управління становлять основу системного аналізу та дослідження операцій.

Для вивчення складних систем у кібернетиці застосовують як підхід, що використовує математичні методи, так і експериментальний підхід, що використовує різні експерименти або з об'єктом, що вивчається, або з його реальною фізичною моделлю. До основних методів кібернетики належать алгоритмізація, використання зворотного зв'язку, метод машинного експерименту, метод «чорної скриньки», системний підхід, формалізація. Одним із найважливіших досягнень кібернетики є розробка нового підходу – методу моделювання математичного. Він полягає в тому, що експерименти проводяться не з реальною фізичною моделлю, а з комп'ютерною реалізацією моделі об'єкта, що вивчається, побудованої за його описом. Ця комп'ютерна модель, куди входять програми, реалізують зміни параметрів об'єкта відповідно до його описом, реалізується на ЕОМ, що дозволяє проводити з моделлю різні експерименти, реєструвати її поведінка у різних умовах, змінювати ті чи інші структури моделі тощо.

Теоретичну основу кібернетики становить математична кібернетика, присвячена методам дослідження широких класів кібернетичних систем. У математичній кібернетиці використовують ряд розділів математики, таких як математична логіка, дискретна математика, теорія ймовірностей, обчислювальна математика, теорія інформації, теорія кодування, теорія чисел, теорія автоматів, теорія складності, а також математичне моделювання та програмування.

Залежно від сфери застосування в кібернетиці виділяють: технічну кібернетику, що включає автоматизацію технологічних процесів, теорію систем автоматичного управління, комп'ютерні технології, теорію обчислювальних машин, системи автоматичного проектування, теорію надійності; економічну кібернетику; біологічну кібернетику, що включає біоніку, математичні та машинні моделі біосистем, нейрокібернетику, біоінженерію; медичну кібернетику, що займається процесом управління в медицині та охороні здоров'я, розробкою імітаційних та математичних моделей захворювань, автоматизацією діагностики та планування лікування; психологічну кібернетику, що включає вивчення та моделювання психічних функцій на основі вивчення поведінки людини; фізіологічну кібернетику, що включає вивчення та моделювання функцій клітин, органів та систем в умовах норми та патології для цілей медицини; лінгвістичну кібернетику, що включає розробку машинного перекладу та спілкування з ЕОМ природною мовою, а також структурних моделей обробки, аналізу та оцінювання інформації. Одне з найважливіших досягнень кібернетики – виділення та постановка проблеми моделювання процесів мислення людини.

Літ.: Ешбі У. Р. Введення в кібернетику. М., 1959; Анохін П. К. Фізіологія та кібернетика // Філософські питання кібернетики. М., 1961; логіка. Автомати. Алгоритми. М., 1963; Глушков В. М. Введення у кібернетику. До., 1964; він же. Кібернетика. Питання теорії та практики. М., 1986; Цетлін М. Л. Дослідження з теорії автоматів та моделювання біологічних систем. М., 1969; Бірюков Б. Ст, Геллер Е. С. Кібернетика в гуманітарних науках. М., 1973; Бірюков Б. В. Кібернетика та методологія науки. М., 1974; Вінер Н. Кібернетика, або Управління та зв'язок у тварині та машині. 2-ге вид. М., 1983; він же. Кібернетика та суспільство. М., 2003; Джордж Ф. Основи кібернетики. М., 1984; Штучний інтелект: Довідник. М., 1990. Т. 1-3; Журавльов Ю. І. Вибрані наукові праці. М., 1998; Люгер Дж. Ф. Штучний інтелект: стратегії та методи вирішення складних проблем. М., 2003; Самарський А. А., Михайлов А. П. Математичне моделювання. Ідеї, методи, приклади. 2-ге вид. М., 2005; Ларичев О. І. Теорія та методи прийняття рішень. 3-тє вид. М., 2008.

Ю. І. Журавльов, І. Б. Гуревич.

Відсутня Немає даних

Збірка продовжує (з 1988 р.) математичну спрямованість всесвітньо відомої серії «Проблеми кібернетики». До збірки включені оригінальні та оглядові статті з магістральних напрямів світової науки, що містять новітні результати фундаментальних досліджень.

Авторами збірки є переважно відомі фахівці, частина статей написана молодими вченими, які останнім часом отримали яскраві нові результати. Серед представлених у збірнику напрямів – теорія синтезу та складності керуючих систем; пов'язані з багатозначними логіками та автоматами проблеми виразності та повноти в теорії функціональних систем; фундаментальні питання дискретної оптимізації та розпізнавання; проблематика екстремальних завдань для дискретних функцій (завдання Фейєра, Турана, Дельсарта на кінцевій циклічній групі); Вивчення математичних моделей передачі інформації в мережах зв'язку, представлено також ряд інших розділів математичної кібернетики.

Слід особливо наголосити на оглядовій статті О. Б. Лупанова «А. Н. Колмогоров та теорія складності схем». Випуск 16 – 2007 р. Для спеціалістів, аспірантів, студентів, які цікавляться сучасним станом математичної кібернетики та її додатків.

Теорія зберігання та пошуку інформації

Валерій Кудрявцев Навчальна літератураВідсутнє

Вводиться новий вид представлення баз даних, званий інформаційно-графовою моделлю даних, що узагальнює відомі раніше моделі. Розглядаються основні типи завдань пошуку інформації в базах даних та досліджуються проблеми складності вирішення цих завдань стосовно інформаційно-графової моделі.

Розроблено математичний апарат вирішення цих завдань, заснований на методах теорії складності керуючих систем, теорії ймовірностей, а також на оригінальних методах характеристичних носіїв графа, оптимальної декомпозиції та зниження розмірності.

Книга призначена для фахівців у галузі дискретної математики, математичної кібернетики, теорії розпізнавання та алгоритмічної складності.

Теорія тестового розпізнавання

Валерій Кудрявцев Навчальна літератураВідсутнє

Описується логічний підхід до розпізнавання образів. Його основним поняттям є тест. Аналіз сукупності тестів дозволяє будувати функціонали, що характеризують образ та процедури обчислення їх значень. Вказуються якісні та метричні властивості тестів, функціоналів та процедур розпізнавання.

Наводяться результати розв'язання конкретних завдань. Книга може бути рекомендована математикам, кібернетикам, інформатикам та інженерам як наукова монографія та як новий технологічний апарат, а також як навчальний посібник для студентів та аспірантів, що спеціалізуються в галузі математичної кібернетики, дискретної математики та математичної інформатики.

Завдання з теорії множин, математичної логіки та теорії алгоритмів

Ігор Лавров Навчальна літератураВідсутня Немає даних

У книзі у формі завдань систематично викладено основи теорії множин, математичної логіки та теорії алгоритмів. Книга призначена для активного вивчення математичної логіки та суміжних з нею наук. Складається із трьох частин: «Теорія множин», «Математична логіка» та «Теорія алгоритмів».

Завдання мають вказівки та відповіді. Усі необхідні визначення сформульовані в коротких теоретичних вступах до кожного параграфа. 3-тє видання книги вийшло 1995 р. Збірник може бути використаний як навчальний посібник для математичних факультетів університетів, педагогічних інститутів, а також у технічних вузах щодо кібернетики та інформатики.

Для математиків – алгебраїстів, логіків та кібернетиків.

Основи теорії булевих функцій

Сергій Марченков Технічна літератураВідсутня Немає даних

Книга містить розгорнуте запровадження теорію булевих функцій. Викладено основні властивості булевих функцій та доведено критерій функціональної повноти. Наведено опис всіх замкнутих класів булевих функцій (класів Посту) та надано новий доказ їхньої кінцевої породжуваності.

Розглянуто завдання класів Посту у термінах деяких стандартних предикатів. Викладено основи теорії Галуа для Постових класів. Введено та досліджено два «сильні» оператори замикання: параметричного та позитивного. Розглянуто часткові булеві функції та доведено критерій функціональної повноти для класу часткових булевих функцій.

Досліджено складність реалізації булевих функцій схемами із функціональних елементів. Для студентів, аспірантів та викладачів вищої школи, які вивчають та викладають дискретну математику та математичну кібернетику. Допущено УМО за класичною університетською освітою як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямами ВПО 010400 «Прикладна математика та інформатика» та 010300 «Фундаментальна інформатика та інформаційні технології».

Чисельні методи оптимізації 3-тє вид., Випр. та дод. Підручник та практикум для академічного бакалаври

Олександр Васильович Тимохов Навчальна література Бакалавр. Академічний курс

Підручник написаний на основі курсів лекцій з оптимізації, які протягом кількох років читалися авторами на факультеті обчислювальної математики та кібернетики Московського державного університету імені М. В. Ломоносова. Основну увагу приділено методам мінімізації функцій кінцевого числа змінних.

Видання включає теорію і чисельні методи вирішення завдань оптимізації, а також приклади прикладних моделей, що зводяться до даного типу математичних завдань. Додаток винесено всі необхідні відомості з математичного аналізу та лінійної алгебри.

фізика. Практичний курс для вступників до університетів

В. А. Макаров Навчальна літератураВідсутнє

Посібник призначений для учнів випускних класів середніх шкіл із поглибленим вивченням фізики та математики. Його основу складають завдання з фізики, які протягом останніх 20 років пропонувалися абітурієнтам факультету обчислювальної математики та кібернетики МДУ ім.

М. В. Ломоносова. Матеріал розбитий на теми відповідно до програми вступних випробувань з фізики для вступників до МДУ. Кожна тема передується коротким зведенням базових теоретичних відомостей, які необхідні для вирішення завдань і виявляться корисними для підготовки до вступних іспитів.

Всього до збірки включено близько 600 завдань, понад половину з них мають докладні рішення та методичні вказівки. Для школярів, які готуються до вступу до фізико-математичних факультетів університетів.

Методи оптимізації 3-тє вид., Випр. та дод. Підручник та практикум для академічного бакалаврату

В'ячеслав Васильович Федоров Навчальна література Бакалавр та магістр. Академічний курс

Підручник написаний на основі курсів лекцій з оптимізації, які протягом кількох років читалися авторами на факультеті обчислювальної математики та кібернетики Московського державного університету ім. М. В. Ломоносова. Основну увагу приділено методам мінімізації функцій кінцевого числа змінних.

Видання містить завдання. Додаток винесено всі необхідні відомості з математичного аналізу та лінійної алгебри.

Інтелектуальні системи. Теорія зберігання та пошуку інформації 2-ге вид., Випр. та дод. Підручник для бак

Розглядаються основні типи завдань пошуку інформації в базах даних, досліджуються проблеми складності розв'язання цих завдань стосовно інформаційно-графової моделі.

Аналітична геометрія

В. А. Ільїн Навчальна літератураВідсутня Немає даних

Підручник написаний з урахуванням досвіду викладання авторів у Московському державному університеті ім. М. В. Ломоносова. Перше видання вийшло у 1968 р., друге (1971 р.) та третє (1981 р.) видання стереотипні, четверте видання (1988 р.) було доповнено матеріалом, присвяченим лінійним та проективним перетворенням.

Математична теорія ігор є складовою великого розділу математики – дослідження операцій. Методи теорії ігор широко застосовується в екології, психології, кібернетиці, біології – скрізь, де багато учасників переслідують у спільній діяльності різні (часто протилежні) цілі.

Але основна сфера застосування цієї дисципліни – економіка та суспільні науки. Підручник включає теми, які є базовими та обов'язковими у навчанні економістів. У ньому представлені класичні розділи теорії ігор, такі як матричні, біматричні некооперативні та статистичні ігри, та сучасні розробки, наприклад, ігри з неповною та недосконалою інформацією, кооперативні та динамічні ігри.

Теоретичний матеріал у книзі широко проілюстрований прикладами та забезпечений завданнями для індивідуальної роботи, а також тестами.

Відомі викладачі

• Л. А. Петросян – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії ігор та статичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор та її застосування
• О. Ю. Александров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: якісні методи теорії динамічних систем, теорія стійкості, теорія управління, теорія нелінійних коливань, математичне моделювання
• С. Н. Андріанов – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри комп'ютерного моделювання та багатопроцесорних систем. Область наукового керівництва: математичне та комп'ютерне моделювання складних динамічних систем з керуванням
• Л. К. Бабаджанянц – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедра механіки керованого руху. Область наукового керівництва: математичні проблеми аналітичної і небесної механіки, космічної динаміки, теорії існування і продовження вирішення завдання Коші для звичайних диференційних рівнянь, теорія стійкості і керований рух
• В. М. Буре – доктор технічних наук, доцент, професор кафедри математичної теорії ігор та статичних рішень. Область наукового керівництва: імовірнісно-статистичне моделювання, аналіз даних
• Є. Ю. Бутирський – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління СПбДУ. Область наукового керівництва: теорія управління
• Є. І. Веремей – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри комп'ютерних технологій та систем. Область наукового керівництва: розробка математичних методів та обчислювальних алгоритмів оптимізації систем управління та методів їх комп'ютерного моделювання
• Є. В. Громова – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: теорія ігор, диференціальні ігри, кооперативна теорія ігор, додатки теорії ігор у менеджменті, економіці та екології, математична статистика, статистичний аналіз у медицині та біології
• О. І. Дрівотін – доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, професор кафедри теорії систем управління електрофізичною апаратурою. Область наукового керівництва: моделювання та оптимізація динаміки пучків заряджених частинок, теоретичні та математичні проблеми класичної теорії поля, деякі проблеми математичної фізики, комп'ютерні технології у фізичних завданнях
• Н. В. Єгоров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання електромеханічних та комп'ютерних систем. Область наукового керівництва: інформаційно-експертні та інтелектуальні системи, математичне, фізичне та натурне моделювання структурних елементів обчислювальних пристроїв та електромеханічних систем, діагностичні системи на основі електронних та іонних пучків, емісійна електроніка та фізичні аспекти методів контролю та управління властивостями поверхні твердого тіла
• А. П. Жабко – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: диференціально-різносні системи, робасна стійкість, аналіз та синтез систем управління плазмою
• В. В. Захаров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичного моделювання енергетичних систем. Область наукового керівництва: оптимальне управління, теорія ігор та додатків, дослідження операцій, прикладна математична (інтелектуальна) логістика, теорія транспортних потоків
• Н. А. Зенкевич – доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: теорія ігор та її застосування в менеджменті, теорія конфліктно-керованих процесів, кількісні методи прийняття рішень, математичне моделювання економічних та бізнес-процесів
• А. В. Зубов – доктор фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії мікропроцесорних систем управління. Область наукового керівництва: управління та оптимізація баз даних
• А. М. Камачкін – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри вищої математики. Область наукового керівництва: якісні методи теорії динамічних систем, теорія нелінійних коливань, математичне моделювання нелінійних динамічних процесів, теорія нелінійних систем автоматичного управління
• В. В. Карелін – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: методи ідентифікації; негладкий аналіз; спостережуваність; адаптивне керування
• О. М. Квітко – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри інформаційних систем. Область наукового керівництва: крайові завдання для керованих систем; стабілізація, методи оптимізації програмних рухів, управління рухом аерокосмічних комплексів та інших технічних об'єктів; розробка алгоритмів автоматизованого проектування інтелектуальних систем управління.
• В. В. Колбін – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії економічних рішень. Область наукового керівництва: математична
• В. В. Корніков – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: стохастичне моделювання в біології, медицині та екології, багатовимірний статистичний аналіз, розробка математичних методів багатокритеріального оцінювання та прийняття рішень в умовах невизначеності, системи прийняття рішень в задачах управління фінансами, математичні методи аналізу нечислової та неповної інформації
• Є. Д. Котіна – доктор фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: диференціальні рівняння, теорія управління, математичне моделювання, методи оптимізації, аналіз та формування динаміки пучків заряджених частинок, математичне та комп'ютерне моделювання в ядерній медицині
• Д. В. Кузютін – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор, оптимальне управління, математичні методи та моделі в економіці та менеджменті
• Г. І. Курбатова – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання електромеханічних та комп'ютерних систем. Область наукового керівництва: нерівноважні процеси у механіці неоднорідних середовищ; комп'ютерна гідродинаміка в середовищі Maple, проблеми градієнтної оптики, проблеми моделювання транспортування газових сумішей морськими трубопроводами
• О. А. Малафєєв – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання соціально-економічних систем. Область наукового керівництва: моделювання конкурентних процесів у соціально-економічній сфері, дослідження нелінійних динамічних конфліктно-керованих систем
• С. Є. Міхєєв – доктор фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління СПбДУ. Область наукового керівництва: нелінійне програмування, прискорення збіжності чисельних методів, моделювання коливань та сприйняття звуку людським вухом, диференціальні ігри, управління економічними процесами
• В. Д. Ногін – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: теоретичні, алгоритмічні та прикладні питання теорії прийняття рішень за наявності кількох критеріїв
• О. Д. Овсянніков – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: комп'ютерне моделювання, методи обчислень, моделювання та оптимізація динаміки заряджених частинок у прискорювачах, моделювання та оптимізація параметрів плазми у токамаках
• Д. А. Овсянніков – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії систем управління електрофізичною апаратурою. Область наукового керівництва: управління пучками заряджених частинок, управління в умовах невизначеності, математичні методи оптимізації прискорювальних та фокусуючих структур, математичні методи управління електрофізичною апаратурою
• І. В. Олемської – доктор фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри інформаційних систем. Область наукового керівництва: чисельні методи вирішення звичайних диференціальних рівнянь
• А. А. Печніков – доктор технічних наук, доцент, професор кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: вебометрика, проблемно-орієнтовані системи, засновані на веб-технологіях, мультимедійні інформаційні системи, дискретна математика та математична кібернетика, програмні системи та моделі, математичне моделювання соціальних та економічних процесів
• Л. Н. Полякова – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: негладкий аналіз, опуклий аналіз, чисельні методи вирішення негладких завдань оптимізації (мінімізація функції максимуму, різниці опуклих функцій), теорія багатозначних відображень
• А. В. Прасолов – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання економічних систем. Область наукового керівництва: математичне моделювання економічних систем, статистичні методи прогнозування, диференціальні рівняння із післядією
• С. Л. Сергєєв – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: інтеграція та застосування сучасних інформаційних технологій, автоматизоване керування, комп'ютерне моделювання
• М. А. Скопіна – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри вищої математики. Область наукового керівництва: теорія сплесків, гармонійний аналіз, теорія наближень функцій
• Г. Ш. Тамасян – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: негладкий аналіз, оптимізація, що не диференціюється, опуклий аналіз, чисельні методи вирішення негладких завдань оптимізації, варіаційне обчислення, теорія управління, обчислювальна геометрія
• С. І. Тарашніна – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор, кооперативні ігри, ігри переслідування, статистичний аналіз даних
• І. Б. Токін – доктор біологічних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: моделювання дії радіації на клітини ссавців; аналіз метастабільних станів клітин, процесів авторегуляції та репарації пошкоджених клітин, механізмів відновлення тканинних систем при зовнішніх впливах; екологія людини
• А. Ю. Утєшев – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: символьні (аналітичні) алгоритми для систем поліноміальних рівнянь та нерівностей; обчислювальна геометрія; обчислювальні аспекти теорії чисел, кодування, шифрування; якісна теорія диференціальних рівнянь; завдання про оптимальне розміщення підприємств (facility location)
• В. Л. Харитонов – доктор фізико-математичних наук, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: теорія управління, рівняння із запізнілим аргументом, стійкість та робасна стійкість
• С. В. Чистяков – доктор фізико-математичних наук, професор кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень СПбДУ. Область наукового керівництва: теорія оптимального управління, теорія ігор, математичні методи економіки
• В. І. Шишкін – доктор медичних наук, професор, професор кафедри діагностики функціональних систем. Область наукового керівництва: математичне моделювання в біології та медицині, застосування математичних моделей для розробки діагностичних методів та прогнозу захворювань, комп'ютерне забезпечення в медицині, математичне моделювання технологічних процесів виробництва елементної бази для приладів медичної діагностики
• А. С. Шмиров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри механіки керованого руху СПбГУ. Область наукового керівництва: методи оптимізації в космічній динаміці, якісні методи в гамільтонових системах, апроксимація функцій розподілу, методи протидії кометно-астероїдній небезпеці

Академічні партнери

• Інститут математики та механіки імені М. М. Красовського Уральського відділення РАН (Єкатеринбург)
• Інститут проблем управління імені В. А. Трапезнікова РАН (Москва)
• Інститут прикладних математичних досліджень Карельського наукового центру РАН (Петрозаводськ)

Проекти та гранти

Реалізовані в рамках програми

• грант РФФІ 16-01-20400 «Проект організації Десятої міжнародної конференції "Теорія ігор та менеджмент" (GTM2016)», 2016. Керівник – Л. А. Петросян
• грант СПбДУ 9.38.245.2014 «Принципи оптимальності в динамічних та диференціальних іграх з фіксованою та змінною коаліційною структурою», 2014–2016. Керівник - Л. А. Петросян
• грант СПбДУ 9.38.205.2014 «Нові конструктивні підходи у негладкому аналізі та недиференційованій оптимізації та їх застосуванні», 2014–2016. Керівник – В. Ф. Дем'янов, Л. Н. Полякова
• грант СПбДУ 9.37.345.2015 «Управління орбітальним рухом небесних тіл з метою протидії кометно-астероїдній небезпеці», 2015–2017. Керівник - Л. А. Петросян
• грант РФФІ № 14-01-31521_мол_а «Неоднорідні апроксимації негладких функцій та їх застосування», 2014–2015. Керівник – Г. Ш. Тамасян

Реалізовані з вузами-партнерами

• спільно з Університетом Ціндао (Китай) – 17-51-53030 «Раціональність та стійкість в іграх на мережах», з 2017 року по теперішній час. Керівник - Л. А. Петросян

Ключові моменти

• Програма складається з освітньої та дослідної складових. Освітня складова включає вивчення навчальних дисциплін, у тому числі методів математичної кібернетики, дискретної математики, теорії керуючих систем, математичного програмування, математичної теорії дослідження операцій та теорії ігор, математичної теорії розпізнавання та класифікації, математичної теорії оптимального управління та проходження педагогічної практики. Навчальний план передбачає набір дисциплін на вибір, дозволяючи аспірантам формувати індивідуальний графік навчання. Завданням дослідницької складової навчання є отримання результатів, наукова цінність та новизна яких дозволяє здійснювати публікацію в наукових журналах, що входять до наукометричних баз РІНЦ, WoS та Scopus
• Місією даної освітньої програми є підготовка кадрів вищої кваліфікації, здатних до критичного аналізу та оцінки сучасних наукових досягнень, генерування нових ідей при вирішенні дослідницьких та практичних завдань, у тому числі у міждисциплінарних галузях.
• Випускники, які освоїли програму:
  • вміють проектувати та здійснювати комплексні дослідження, у тому числі міждисциплінарні, на основі цілісного системного наукового світогляду
  • готові до участі в роботі російських та міжнародних дослідницьких колективів щодо вирішення актуальних наукових та науково-освітніх завдань та використання сучасних методів та технологій наукової комунікації державною та іноземною мовами
  • здатні планувати та вирішувати завдання власного професійного та особистісного розвитку, самостійно здійснювати науково-дослідну діяльність у відповідній професійній галузі з використанням сучасних методів дослідження та інформаційно-комунікаційних технологій, а також бути готовими до викладацької діяльності за основними освітніми програмами вищої освіти