분수 데이터 뱅크의 덧셈과 뺄셈. 분수를 사용한 작업. 요약: 일반 계산 방식

분수를 사용한 작업.

주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "별로..."인 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)

그래서 분수, 분수 유형, 변환이 무엇인지 기억했습니다. 주요 문제를 살펴보겠습니다.

분수로 무엇을 할 수 있나요?예, 모든 것이 일반 숫자와 동일합니다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기.

이 모든 행동은 소수분수로 작업하는 것은 정수로 작업하는 것과 다르지 않습니다. 사실, 그게 그들의 좋은 점이에요. 십진법이죠. 유일한 것은 쉼표를 올바르게 입력해야한다는 것입니다.

대분수, 이미 말했듯이 대부분의 작업에는 거의 사용되지 않습니다. 여전히 일반 분수로 변환해야 합니다.

그러나 그 행동은 일반 분수그들은 더 교활해질 것입니다. 그리고 훨씬 더 중요합니다! 상기시켜 드리겠습니다. 문자, 사인, 미지수 등을 포함한 분수 표현을 사용한 모든 동작은 일반 분수를 사용한 동작과 다르지 않습니다.! 일반 분수를 사용한 연산은 모든 대수학의 기초입니다. 이러한 이유로 우리는 여기서 이 모든 산술을 매우 자세히 분석할 것입니다.

분수를 더하고 뺍니다.

누구나 같은 분모를 가진 분수를 더하거나 뺄 수 있습니다(정말 바랍니다!). 글쎄, 완전히 잊어버리는 사람들에게 상기시켜 드리겠습니다. 더하기(뺄기)를 할 때 분모는 변하지 않습니다. 분자를 더해(빼서) 결과의 분자를 제공합니다. 유형:

간단히 말해서, 일반적인 용어로는 다음과 같습니다.

분모가 다르면 어떻게 되나요? 그런 다음 분수의 기본 속성(여기서 다시 유용하게 사용됩니다!)을 사용하여 분모를 동일하게 만듭니다! 예를 들어:

여기서 우리는 분수 2/5에서 분수 4/10을 만들어야 했습니다. 분모를 동일하게 만드는 유일한 목적을 위해서입니다. 만일을 대비해 2/5와 4/10은 다음과 같습니다. 같은 분수! 2/5만 불편하고 4/10은 정말 괜찮습니다.

그건 그렇고, 이것이 모든 수학 문제 해결의 본질입니다. 우리가 언제부터 불편한우리는 표현을 한다 똑같은 일이지만 해결하는 것이 더 편리합니다..

다른 예시:

상황은 비슷합니다. 여기서 우리는 16에서 48을 만듭니다. 간단히 3을 곱하면 됩니다. 이것은 모두 명확합니다. 그러나 우리는 다음과 같은 것을 발견했습니다.

어때요?! 7점 만점에 9점을 만드는 것은 어렵습니다! 하지만 우리는 똑똑하고 규칙을 알고 있습니다! 변신하자 모든분모가 같도록 분수를 만듭니다. 이를 "공통 분모로 축소"라고 합니다.

우와! 63에 대해 어떻게 알았나요? 매우 간단합니다! 63은 7과 9로 동시에 나누어 떨어지는 수이다. 이러한 숫자는 항상 분모를 곱하여 얻을 수 있습니다. 예를 들어 숫자에 7을 곱하면 결과는 확실히 7로 나눌 수 있습니다!

여러 분수를 더하거나 빼야 하는 경우 쌍으로 단계별로 수행할 필요가 없습니다. 모든 분수에 공통된 분모를 찾고 각 분수를 이 동일한 분모로 줄이면 됩니다. 예를 들어:

그리고 공통분모는 무엇일까요? 물론 2, 4, 8, 16을 곱할 수도 있습니다. 우리는 1024를 얻습니다. 악몽. 숫자 16이 2, 4, 8로 완벽하게 나누어진다고 추정하는 것이 더 쉽습니다. 따라서 이 숫자에서 16을 얻는 것은 쉽습니다. 이 숫자가 공통 분모가 됩니다. 1/2을 8/16으로, 3/4를 12/16으로 바꿔 봅시다.

그런데 1024를 공통 분모로 삼으면 모든 것이 잘되고 결국 모든 것이 줄어들 것입니다. 하지만 계산 때문에 모든 사람이 이 목표에 도달할 수는 없습니다...

예제를 직접 완성해 보세요. 어떤 종류의 로그가 아닙니다. 29/16이어야 합니다.

그러면 분수의 덧셈(뺄셈)이 명확해지기를 바랍니다. 물론 추가 승수를 사용하여 단축 버전에서 작업하는 것이 더 쉽습니다. 하지만이 즐거움은 저학년에서 정직하게 일한 사람들에게 제공됩니다... 그리고 아무것도 잊지 않았습니다.

이제 우리는 동일한 작업을 수행하지만 분수는 아니지만 분수 표현. 여기서 새로운 갈퀴가 공개됩니다. 네...

따라서 두 개의 분수 표현식을 추가해야 합니다.

분모를 동일하게 만들어야 합니다. 그리고 도움을 통해서만 곱셈! 이것이 분수의 주요 속성이 지시하는 것입니다. 그러므로 분모의 첫 번째 분수에 있는 X에 1을 더할 수 없습니다. (그거 좋을 것 같아요!) 하지만 분모를 곱하면 모든 것이 함께 성장한다는 것을 알 수 있습니다! 그래서 우리는 분수의 선을 적고 상단에 빈 공간을 남겨둔 다음 그것을 추가하고 잊지 않도록 아래에 분모의 곱을 씁니다.

그리고 물론 우변에는 아무 것도 곱하지 않고 괄호도 열지 않습니다! 이제 오른쪽의 공통 분모를 보면 첫 번째 분수에서 분모 x(x+1)를 얻으려면 이 분수의 분자와 분모에 (x+1)을 곱해야 한다는 것을 알 수 있습니다. . 그리고 두 번째 분수 - x까지. 이것이 당신이 얻는 것입니다:

메모! 여기에 괄호가 있습니다! 많은 사람들이 밟고 있는 갈퀴입니다. 물론 괄호가 아니라 부재입니다. 곱하기 때문에 괄호가 나타납니다. 모두분자와 모두분모! 그리고 개별 작품도 아니고...

오른쪽 분자에 분자의 합을 쓰고 모든 것이 숫자 분수와 같습니다. 그런 다음 오른쪽 분자에서 괄호를 엽니다. 우리는 모든 것을 곱하고 비슷한 것을 제공합니다. 분모에 있는 괄호를 열거나 아무것도 곱할 필요가 없습니다! 일반적으로 제품은 항상 더 즐겁습니다! 우리는 다음을 얻습니다:

그래서 우리는 답을 얻었습니다. 그 과정은 길고 어려워 보이지만 실천에 달려있습니다. 예제를 풀고 익숙해지면 모든 것이 간단해질 것입니다. 제때에 분수를 마스터한 사람들은 이 모든 작업을 왼손 하나로 자동으로 수행합니다!

그리고 한 가지 더 메모합니다. 많은 사람들이 분수를 현명하게 다루지만, 분수를 사용하는 예제에만 매달립니다. 전체숫자. 예: 2 + 1/2 + 3/4= ? 투피스를 어디에 고정합니까? 어디에든 고정할 필요가 없으며 둘 중 일부를 만들어야 합니다. 쉽지는 않지만 매우 간단합니다! 2=2/1. 이와 같이. 모든 정수는 분수로 쓸 수 있습니다. 분자는 숫자 자체이고 분모는 1입니다. 7은 7/1, 3은 3/1 등입니다. 편지도 마찬가지다. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 등 그런 다음 우리는 모든 규칙에 따라 이러한 분수를 사용합니다.

음, 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 지식이 새로워졌습니다. 한 유형에서 다른 유형으로 분수를 변환하는 작업이 반복되었습니다. 점검도 받으실 수 있습니다. 좀 정리할까?)

계산하다:

답변(혼란):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

분수의 곱셈/나눗셈 - 다음 강의에서 다루겠습니다. 분수를 사용한 모든 연산에 대한 작업도 있습니다.

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예제 풀이를 연습하고 자신의 레벨을 알아볼 수 있습니다. 즉시 검증으로 테스트합니다. 배우자 - 관심을 가지고!)

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수업: 5

수업 프레젠테이션

뒤로 앞으로

주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 모든 기능을 나타내지 않을 수도 있습니다. 이 작품에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하시기 바랍니다.

수업 목표:

교육적인:

일반 분수에 대한 지식을 체계화합니다.
분모가 같은 분수를 더하고 빼는 규칙을 반복합니다.
분모가 다른 분수를 더하고 빼는 규칙을 반복합니다.

교육적인:

주의력, 말하기, 기억력, 논리적 사고, 독립성을 개발하십시오.

교육적인:

목표 달성에 대한 열망을 키우십시오. 자신감, 팀에서 일하는 능력.

알다:같은 분모와 다른 분모를 가진 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙.

수업 유형:지식의 일반화와 체계화 수업.

장비:화면, 멀티미디어, 프레젠테이션 "일반 분수 덧셈 및 뺄셈"(부록 1), 일반 분수 모델(그림 1); 테스트가 포함된 양식, 답변 표(그림 2), 반영용 이모티콘(그림 3), 그려진 크리스마스 트리(그림 4).

아니요.	레슨 단계	시간	스테이지 작업
1.	정리 시간.	3분	학생들이 수업을 준비할 수 있도록 하세요.
2.	지식을 업데이트 중입니다. 덮힌 자료의 반복.	10 분.	옳고 가분수를 검토하고, 분수를 줄이고, 분수를 새로운 분모로 가져오고, 전체 부분을 강조합니다.
3.	분모가 같은 공통 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 적용하세요.	10 분.	분모가 같은 공통 분수의 덧셈과 뺄셈을 복습하세요.
4.	체육 분.	3분	아이의 피로를 풀어주고, 활동적인 휴식을 제공하며, 학생들의 정신적 능력을 향상시킵니다.
5.	분모가 다른 공통 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 적용합니다.	13분	분모가 다른 공통 분수의 덧셈과 뺄셈을 복습하세요.
6.	숙제.	2분.	숙제 지시.
7.	강의 요약.	4분	합산. 등급. 반사.

수업 중

1). 정리 시간.

- "일반 분수의 덧셈과 뺄셈."

수업의 목표와 목표를 공식화하는 것이 제안되며 토론 중에 공식화됩니다 (교사는 이를 칠판에 적을 수 있습니다).

2). 지식을 업데이트 중입니다. 덮힌 자료의 반복. (슬라이드 번호 1).

a) 오늘은 경매로 수업을 시작하겠습니다. 사용 가능한 로트는 "공분수" 1개뿐입니다. (그림 1). 일반 분수에 대해 우리가 알고 있는 것을 기억해 봅시다:

분자;

분모;

분수 막대 - 나눗셈;

~에 비우리는 부분을 나누고, 취합니다. ㅏ그런 부분;

옳은;

잘못된;

전체 부분을 선택하십시오.

줄이다;

새로운 분모로 축소합니다.

예.

공통 분수에 대해 마지막으로 말한 사람은 누구나 공통 분수의 모델을 얻습니다.

비) 시험을 통해 지식을 강화하자(답변 양식, 작업 번호 1, 슬라이드 번호 2).

시험

1. 올바른 분수를 찾으세요:

ㅏ); 나) ; 안에) .

2. 가분수를 찾으세요:

ㅏ); 나) ; 안에) .

3. 분수를 줄이세요:

ㅏ); 나) ; 안에) .

4. 분수를 분모 28로 줄입니다.

ㅏ); 나) ; 안에) .

5. 전체 부분을 선택합니다.

ㅏ); 나) ; 안에) .

답변은 표에 입력됩니다.

1 2 3 4 5

요약하다:

5 "+" 표시 5,
4 "+" 표시 4,
3 "+" 표시 3.

3).분모가 같은 일반 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 적용합니다.

어떤 일반 분수를 더할 수 있나요?

같은 분모와 다른 분모가 있는 분수(슬라이드 번호 3)

동일한 분모를 가진 분수의 덧셈을 반복해 봅시다.

동일한 분모를 가진 두 개의 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

분모가 같은 분수를 빼려면 피감수의 분자에서 피감수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.

실제로 지식을 통합합시다.

학생들은 예를 구두로 계산하고 과제 2번의 답안지에 답을 적어야 합니다.

노트북을 교환하고 상호 점검을 수행합니다.

요약하다:

9-8 "+" 표시 5,
7-6 "+" 표시 4,
5 "+" 표시 3.

4). 체육 분.

5). 분모가 다른 공통 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 적용합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 추가했습니다. 분모가 다른 일반 분수를 더하려면 어떻게 해야 합니까?(슬라이드 번호 4).

분모가 다른 분수를 더하고 빼려면 추가 인수를 찾아 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 동일한 분모를 가진 일반 분수의 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.

수업 내용

분모가 같은 분수 더하기

분수의 덧셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

분모가 같은 분수 더하기
분모가 다른 분수 더하기

먼저, 분모가 같은 분수의 덧셈을 배워봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들어 분수와 를 더해 보겠습니다. 분자를 추가하고 분모는 변경하지 않고 그대로 둡니다.

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 2.분수를 추가하고 .

그 대답은 가분수로 판명되었습니다. 작업이 끝나면 가분수를 제거하는 것이 일반적입니다. 가분수를 제거하려면 가분수 전체를 선택해야 합니다. 우리의 경우 전체 부분은 쉽게 분리됩니다. 2를 2로 나누면 1이 됩니다.

이 예는 두 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자 한 개가 나옵니다.

실시예 3. 분수를 추가하고 .

이번에도 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 4.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 같은 방식으로 해결됩니다. 분자를 더하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하고 피자를 더 추가하면 전체 피자 1개와 피자가 더 추가됩니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

분모가 다른 분수 더하기

이제 분모가 다른 분수를 더하는 방법을 알아 보겠습니다. 분수를 더할 때는 분수의 분모가 같아야 합니다. 그러나 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어 분수는 분모가 같기 때문에 더할 수 있습니다.

그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수를 즉시 더할 수 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

분수를 동일한 분모로 줄이는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 오늘은 그 중 하나만 살펴보겠습니다. 다른 방법은 초보자에게 복잡해 보일 수 있기 때문입니다.

이 방법의 핵심은 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 검색한다는 것입니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누어 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 두 번째 분수에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다. 이러한 작업의 결과로 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변합니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 더하는 방법을 알고 있습니다.

실시예 1. 분수를 더해보자.

우선, 두 분수의 분모의 최소공배수를 구합니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 6입니다.

LCM(2 및 3) = 6

이제 분수와 로 돌아가 보겠습니다. 먼저 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2가 됩니다.

결과 숫자 2는 첫 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 첫 번째 분수까지 적습니다. 이렇게 하려면 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적으세요.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이 됩니다.

결과 숫자 3은 두 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 두 번째 분수에 적습니다. 다시 한 번, 두 번째 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적습니다.

이제 추가할 모든 준비가 완료되었습니다. 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리가 무엇을 하게 되었는지 주의 깊게 살펴보십시오. 우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 더하는 방법을 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

이것으로 예제가 완료되었습니다. 를 추가하는 것으로 나타났습니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하면 전체 피자 한 개와 피자 6분의 1이 추가됩니다.

분수를 동일한(공통) 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 나옵니다. 이 두 분수는 동일한 피자 조각으로 표시됩니다. 유일한 차이점은 이번에는 동일한 몫으로 나누어진다는 것입니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(6개 중 4개)를 나타내고, 두 번째 그림은 분수(6개 중 3개)를 나타냅니다. 이 조각들을 추가하면 우리는 6개 중 7개 조각을 얻습니다. 이 부분은 부적절하므로 전체 부분을 강조 표시했습니다. 결과적으로 우리는 (전체 피자 하나와 여섯 번째 피자 하나)를 얻었습니다.

이 예를 너무 자세하게 설명했다는 점에 유의하세요. 교육 기관에서는 그러한 세부 사항을 작성하는 것이 관례가 아닙니다. 분모와 추가 요소의 LCM을 빠르게 찾을 수 있을 뿐만 아니라 발견된 추가 요소에 분자와 분모를 빠르게 곱할 수 있어야 합니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 다음과 같이 작성해야 할 것입니다.

그러나 동전에는 또 다른 측면도 있습니다. 수학 공부의 첫 단계에서 자세히 메모하지 않으면, 그런 종류의 문제가 나타나기 시작합니다. “그 숫자는 어디서 나온 걸까요?”, “분수는 왜 갑자기 전혀 다른 분수로 변하는 걸까요? «.

분모가 다른 분수를 더 쉽게 추가하려면 다음 단계별 지침을 따르세요.

분수 분모의 LCM을 구합니다.
LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 요소를 얻습니다.
분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.
분모가 같은 분수를 더하세요.
답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

예시 2.표현식의 값 찾기 .

위에 제공된 지침을 사용해 보겠습니다.

1단계. 분수의 분모의 최소공배수 구하기

두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 분수의 분모는 숫자 2, 3, 4입니다.

2단계. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 인수를 얻습니다.

LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 12를 2로 나누면 6이 됩니다. 첫 번째 추가 요소 6을 얻었습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4를 얻습니다. 두 번째 추가 요소 4를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3을 얻습니다. 세 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

3단계. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

4단계. 분모가 같은 분수 더하기

우리는 서로 다른 분모를 갖는 분수가 동일한(공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 남은 것은 이 분수들을 더하는 것뿐입니다. 추가하세요:

추가 내용이 한 줄에 맞지 않아 나머지 표현식을 다음 줄로 옮겼습니다. 이것은 수학에서 허용됩니다. 표현식이 한 줄에 맞지 않으면 다음 줄로 이동하며 첫 번째 줄의 끝과 새 줄의 시작 부분에 등호(=)를 넣어야 합니다. 두 번째 줄의 등호는 이것이 첫 번째 줄에 있던 표현식의 연속임을 나타냅니다.

5단계. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

우리의 대답은 가분수로 판명되었습니다. 우리는 그것의 전체 부분을 강조해야 합니다. 우리는 다음을 강조합니다:

우리는 답변을 받았습니다

분모가 같은 분수 빼기

분수의 뺄셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

분모가 같은 분수 빼기
분모가 다른 분수 빼기

먼저, 분모가 같은 분수를 뺄셈하는 방법을 알아봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼되 분모는 그대로 두어야 합니다.

예를 들어 표현식의 값을 찾아보겠습니다. 이 예제를 풀려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이렇게 해보자:

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 2.표현식의 값을 찾으십시오.

다시 한 번, 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 같은 방식으로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 나머지 분수의 분자를 빼야 합니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 빼는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

분모가 다른 분수 빼기

예를 들어 분수의 분모가 동일하므로 분수에서 분수를 뺄 수 있습니다. 그러나 분수의 분모가 다르기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수는 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

공통 분모는 분모가 다른 분수를 더할 때 사용한 것과 동일한 원리를 사용하여 찾습니다. 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 분수 위에 쓰여진 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 마찬가지로 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 구합니다. 이는 두 번째 분수 위에 기록됩니다.

그런 다음 분수에 추가 요소를 곱합니다. 이러한 연산의 결과, 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다.

예시 1.표현의 의미를 찾으십시오.

이 분수들은 분모가 다르기 때문에 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

먼저 두 분수의 분모의 LCM을 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 12입니다.

LCM(3 및 4) = 12

이제 분수로 돌아가서

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. 이렇게 하려면 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4가 됩니다. 첫 번째 분수 위에 4를 씁니다.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3이 됩니다. 두 번째 분수 위에 3을 씁니다.

이제 뺄셈을 할 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

우리는 답변을 받았습니다

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나온다

이것은 솔루션의 세부 버전입니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 더 짧게 풀어야 할 것입니다. 이러한 솔루션은 다음과 같습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 이 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 됩니다. 이러한 분수는 동일한 피자 조각으로 표시되지만 이번에는 동일한 몫으로 나누어집니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(12개 중 8개)를 보여주고, 두 번째 그림은 분수(12개 중 3개)를 보여줍니다. 8개의 조각에서 3개의 조각을 잘라서 12개의 조각 중 5개의 조각을 얻습니다. 분수는 이 다섯 가지 부분을 설명합니다.

예시 2.표현식의 값 찾기

이 분수들은 서로 다른 분모를 가지므로 먼저 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

이 분수의 분모의 LCM을 찾아봅시다.

분수의 분모는 숫자 10, 3, 5입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 30입니다.

LCM(10, 3, 5) = 30

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 이렇게 하려면 LCM을 각 분수의 분모로 나눕니다.

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. LCM은 숫자 30이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 10입니다. 30을 10으로 나누면 첫 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 두 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 30을 3으로 나누면 두 번째 추가 요소 10을 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 세 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 5입니다. 30을 5로 나누면 세 번째 추가 요소 6을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

이제 모든 것이 뺄셈 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 서로 다른 분모를 갖는 분수가 동일한(공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 마치겠습니다.

예제의 연속은 한 줄에 맞지 않으므로 다음 줄로 이동합니다. 새 줄에 등호(=)를 잊지 마세요.

답은 정분수로 밝혀졌고 모든 것이 우리에게 어울리는 것 같지만 너무 번거롭고 추악합니다. 우리는 그것을 더 간단하게 만들어야 합니다. 무엇을 할 수 있나요? 이 분수를 줄일 수 있습니다.

분수를 줄이려면 분자와 분모를 숫자 20과 30의 (GCD)로 나누어야 합니다.

따라서 우리는 숫자 20과 30의 gcd를 찾습니다.

이제 예제로 돌아가 분수의 분자와 분모를 찾은 gcd, 즉 10으로 나눕니다.

우리는 답변을 받았습니다

분수에 숫자 곱하기

분수에 숫자를 곱하려면 분수의 분자에 해당 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

실시예 1. 분수에 숫자 1을 곱합니다.

분수의 분자에 숫자 1을 곱합니다.

녹음은 반 1시간 정도 걸린다고 이해하시면 됩니다. 예를 들어 피자를 한 번 먹으면 피자가 나옵니다.

곱셈의 법칙을 통해 우리는 피승수와 인수를 바꿔도 결과가 변하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 표현식을 로 쓰면 곱은 여전히 와 같습니다. 다시 말하지만, 정수와 분수를 곱하는 규칙은 다음과 같습니다.

이 표기법은 1의 절반을 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 1개가 있는데 절반을 가져간다면 피자를 먹게 됩니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

분수의 분자에 4를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

이 표현은 2/4를 4번 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 4판을 먹으면 피자 2판이 나옵니다.

그리고 피승수와 승수를 바꾸면 식이 됩니다. 이는 또한 2와 같습니다. 이 표현식은 전체 피자 4개에서 피자 2개를 취하는 것으로 이해될 수 있습니다.

분수와 곱해지는 숫자와 분수의 분모는 공통 인수가 1보다 큰 경우 해결됩니다.

예를 들어 표현식은 두 가지 방법으로 평가될 수 있습니다.

첫 번째 방법. 숫자 4에 분수의 분자를 곱하고 분수의 분모는 그대로 둡니다.

두 번째 방법. 4를 곱하고 분수의 분모에 있는 4를 줄일 수 있습니다. 2개의 4에 대한 최대 공약수는 4 자체이므로 이 4는 4로 줄어들 수 있습니다.

우리는 같은 결과를 얻었습니다. 3. 4를 줄이면 그 자리에 새로운 숫자인 2가 형성됩니다. 그러나 1을 3으로 곱하고 1로 나누어도 아무런 변화가 없습니다. 따라서 솔루션은 다음과 같이 간략하게 작성할 수 있습니다.

첫 번째 방법을 사용하기로 결정한 경우에도 축소를 수행할 수 있지만 숫자 4와 분자 3을 곱하는 단계에서 축소를 사용하기로 결정했습니다.

그러나 예를 들어 표현식은 첫 번째 방법으로만 계산할 수 있습니다. 7에 분수의 분모를 곱하고 분모는 변경하지 않은 채로 둡니다.

이는 숫자 7과 분수의 분모에 1보다 큰 공약수가 없으므로 취소되지 않기 때문입니다.

일부 학생들은 실수로 곱셈되는 숫자와 분수의 분자를 단축합니다. 당신은 이것을 할 수 없습니다. 예를 들어, 다음 항목은 올바르지 않습니다.

분수를 줄인다는 것은 다음을 의미합니다. 분자와 분모 모두같은 숫자로 나누어집니다. 표현식이 있는 상황에서는 나누기가 분자에서만 수행됩니다. 이를 쓰는 것은 을 쓰는 것과 동일하기 때문입니다. 나눗셈은 분자에서만 수행되고 분모에서는 나눗셈이 발생하지 않음을 알 수 있습니다.

분수 곱하기

분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱해야 합니다. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

예시 1.표현식의 값을 찾으십시오.

답변을 받았습니다. 이 부분을 줄이는 것이 좋습니다. 분수는 2만큼 줄어들 수 있습니다. 그런 다음 최종 솔루션은 다음 형식을 취합니다.

이 표현은 피자 반 조각에서 피자를 꺼내는 것으로 이해될 수 있습니다. 피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

이 절반에서 2/3를 가져가는 방법은 무엇입니까? 먼저 이 절반을 세 개의 동일한 부분으로 나누어야 합니다.

그리고 다음 세 조각 중 두 조각을 선택하세요.

우리는 피자를 만들 거예요. 세 부분으로 나눈 피자의 모습을 기억하세요.

이 피자 한 조각과 우리가 가져온 두 조각의 크기는 동일합니다.

즉, 같은 크기의 피자를 말하는 것입니다. 따라서 표현식의 값은 다음과 같습니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 정분수로 나왔지만, 줄여서 쓰면 좋을 것 같습니다. 이 분수를 줄이려면 이 분수의 분자와 분모를 숫자 105와 450의 최대 공약수(GCD)로 나누어야 합니다.

그럼 숫자 105와 450의 gcd를 구해보겠습니다.

이제 우리는 답의 분자와 분모를 우리가 찾은 gcd, 즉 15로 나눕니다.

정수를 분수로 표현하기

모든 정수는 분수로 표시될 수 있습니다. 예를 들어 숫자 5는 로 나타낼 수 있습니다. 표현은 "5를 1로 나눈 숫자"를 의미하고 우리가 알고 있듯이 5와 같기 때문에 이것은 5의 의미를 바꾸지 않습니다.

역수

이제 우리는 수학에서 매우 흥미로운 주제에 대해 알게 될 것입니다. "역수"라고 합니다.

정의. 숫자로 역순ㅏ 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다.ㅏ 하나를 제공합니다.

변수 대신 이 정의를 대체해 보겠습니다. ㅏ 5번을 선택하고 정의를 읽어보세요.

숫자로 역순 5 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다. 5 하나를 제공합니다.

5를 곱하면 1이 되는 숫자를 찾는 것이 가능합니까? 가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 5를 분수로 상상해 봅시다:

그런 다음 이 분수를 곱하고 분자와 분모만 바꾸면 됩니다. 즉, 분수 자체를 거꾸로 곱해 보겠습니다.

그 결과 어떤 일이 일어날까요? 이 예제를 계속해서 풀면 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다.

이는 숫자 5의 역수가 숫자임을 의미합니다. 5를 곱하면 1이 되기 때문입니다.

숫자의 역수는 다른 정수에서도 찾을 수 있습니다.

다른 분수의 역수를 찾을 수도 있습니다. 이렇게 하려면 뒤집으면 됩니다.

분수를 숫자로 나누기

피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

두 사람에게 똑같이 나누어 봅시다. 각 사람은 피자를 얼마나 먹을까요?

피자를 반으로 나눈 후 두 개의 동일한 조각이 얻어지고 각 조각이 피자를 구성한다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 모두가 피자를 먹습니다.

이 단원에서는 분모가 같은 대수 분수의 덧셈과 뺄셈을 다룹니다. 우리는 분모가 같은 공통분수를 더하고 빼는 방법을 이미 알고 있습니다. 대수 분수는 동일한 규칙을 따른다는 것이 밝혀졌습니다. 분모가 같은 분수를 다루는 법을 배우는 것은 대수 분수를 다루는 법을 배우는 초석 중 하나입니다. 특히, 이 주제를 이해하면 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈과 같은 더 복잡한 주제를 쉽게 익힐 수 있습니다. 수업의 일부로 분모가 같은 대수 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 연구하고 여러 가지 일반적인 예도 분석합니다.

분모가 같은 대수 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih 일대일-mi의 분수 Know-me-na-te-la-mi(일반 샷 비트의 유사한 규칙과 일치): 일대일로 al-geb-ra-i-che-skih 분수를 추가하거나 계산하기 위한 것입니다. Know-me-on-the-la-mi 필요 -ho-di-mo-숫자의 해당 al-geb-ra-i-che-합을 컴파일하고 sign-me-na-tel은 아무 것도 없이 둡니다.

우리는 일반적인 ven-draws의 예와 al-geb-ra-i-che-draws의 예 모두에 대해 이 규칙을 이해합니다.