Notaţie este o metodă de scriere a unui număr folosind un set specificat de caractere speciale (cifre).

Notaţie:

• oferă o reprezentare a unui set de numere (întregi și/sau reale);

• dă fiecărui număr o reprezentare unică (sau cel puțin o reprezentare standard);

• afișează structura algebrică și aritmetică a unui număr.

Scrierea unui număr într-un sistem de numere este numită codul numeric.

Este apelată o poziție separată într-un afișaj numeric deversare, ceea ce înseamnă că numărul poziției este număr de rang.

Se numește numărul de cifre dintr-un număr adâncimea de bițiși coincide cu lungimea sa.

Sistemele numerice sunt împărțite în poziționalȘi nepozițională. Sistemele de numere poziționale sunt împărțite

pe omogenȘi amestecat.

sistem de numere octale, sistem de numere hexazecimale și alte sisteme de numere.

Traducerea sistemelor numerice. Numerele pot fi convertite dintr-un sistem numeric în altul.

Tabel de corespondență a numerelor în diferite sisteme de numere.

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale.

În sistemele numerice nepoziționale greutatea unei cifre (adică contribuția pe care o aduce la valoarea numărului) nu depinde de pozitia eiîn scris numărul. Astfel, în sistemul numeric roman în numărul XXXII (treizeci și doi), ponderea numărului X în orice poziție este pur și simplu zece.

În sistemele de numere poziționale greutatea fiecărei cifre variază în funcţie de poziţia (poziţia) acesteia în succesiunea cifrelor reprezentând numărul. De exemplu, în numărul 757,7, primul șapte înseamnă 7 sute, al doilea - 7 unități, iar al treilea - 7 zecimi de unitate.

Însăși notația numărului 757,7 înseamnă o notație prescurtată a expresiei

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Orice sistem numeric pozițional este caracterizat de acesta bază.

Orice număr natural poate fi luat ca bază a sistemului - doi, trei, patru etc. Prin urmare, nenumărate sisteme poziționale posibile: binar, ternar, cuaternar etc. Scrierea numerelor în fiecare sistem numeric cu o bază qînseamnă o abreviere a expresiei

A n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,

Unde A i - numerele sistemului de numere; n Și m - numărul de cifre întregi și, respectiv, fracționale. De exemplu:

Ce sisteme numerice folosesc specialiștii pentru a comunica cu un computer?

Pe lângă zecimal, sistemele cu o bază care este o putere întreagă de 2 sunt utilizate pe scară largă, și anume:

binar(se folosesc cifrele 0, 1);

octal(se folosesc cifrele 0, 1, ..., 7);

hexazecimal(pentru primele numere întregi de la zero la nouă se folosesc cifrele 0, 1, ..., 9, iar pentru următoarele numere - de la zece la cincisprezece - se folosesc simbolurile A, B, C, D, E, F ca cifre).

Este util să ne amintim notația din aceste sisteme de numere pentru primele două zeci de numere întregi:

Dintre toate sistemele numerice mai ales simplu prin urmare Sistemul de numere binare este interesant pentru implementarea tehnică în computere.

Ce este un sistem numeric?

Ce este un sistem numeric? Un sistem numeric este un set de tehnici și reguli prin care numerele sunt scrise și citite.

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale.

În sistemele de numere nepoziționale, greutatea unei cifre (adică contribuția pe care o aduce la valoarea numărului) nu depinde de poziția sa în notația numărului. Astfel, în sistemul numeric roman în numărul XXXII (treizeci și doi), ponderea numărului X în orice poziție este pur și simplu zece.

În sistemele de numere poziționale, ponderea fiecărei cifre variază în funcție de poziția (poziția) sa în succesiunea de cifre care reprezintă numărul. De exemplu, în numărul 757,7, primul șapte înseamnă 7 sute, al doilea - 7 unități, iar al treilea - 7 zecimi de unitate.

Însăși notația numărului 757,7 înseamnă o notație prescurtată a expresiei:

Orice sistem numeric pozițional este caracterizat de baza sa.

Baza unui sistem de numere pozițional este numărul de cifre diferite utilizate pentru a reprezenta numere într-un sistem de numere dat.

Orice număr natural poate fi luat ca bază a sistemului - doi, trei, patru etc. În consecință, sunt posibile un număr infinit de sisteme poziționale: binare, ternare, cuaternare etc.

Cum sunt generate numerele întregi în sistemele de numere poziționale?

În fiecare sistem numeric, cifrele sunt ordonate în funcție de semnificația lor: 1 este mai mare decât 0, 2 este mai mare decât 1 etc.

Promovarea unei cifre se referă la înlocuirea acesteia cu următoarea cea mai mare.

A avansa numărul 1 înseamnă a-l înlocui cu 2, a avansa numărul 2 înseamnă a-l înlocui cu 3 etc. Promovarea unei cifre inițiale (de exemplu, numărul 9 în sistemul zecimal) înseamnă înlocuirea acesteia cu un 0. Într-un sistem binar, care utilizează doar două cifre - 0 și 1, promovarea unui 0 înseamnă înlocuirea lui cu un 1 și promovarea un 1 înseamnă înlocuirea lui cu un 0.

Pentru a forma numărul întreg care urmează oricărui număr întreg dat, cifra din dreapta numărului trebuie să fie avansată; dacă orice cifră devine zero după promovare, atunci trebuie să promovați cifra din stânga acesteia.

Aplicând această regulă, notăm primele zece numere întregi

· în sistem binar: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

· în sistemul ternar: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

· în sistemul quintuple: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

· în sistem octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Pe lângă zecimal, sistemele cu o bază care este o putere întreagă de 2 sunt utilizate pe scară largă, și anume:

Sistem binar	Sistem cuaternar	Sistem octal	Sistemul zecimal	Sistem hexazecimal
1	1	1	1	1
10	2	2	2	2
11	3	3	3	3
100	10	4	4	4
101	11	5	5	5
110	12	6	6	6
111	13	7	7	7
1000	20	10	8	8
1001	21	11	9	9
1010	22	12	10	A
1011	23	13	11	B
1100	30	14	12	C
1101	31	15	13	D
1110	32	16	14	E
1111	33	17	15	F
10000	40	20	16	10

De ce oamenii folosesc sistemul zecimal, iar computerele folosesc sistemul binar?

Oamenii preferă sistemul zecimal probabil pentru că numără pe degete din cele mai vechi timpuri, iar oamenii au zece degete de la mâini și de la picioare. Oamenii nu întotdeauna și nu peste tot folosesc sistemul numeric zecimal. În China, de exemplu, au folosit mult timp sistemul de numere din cinci cifre.

Și computerele folosesc sistemul binar pentru că are o serie de avantaje față de alte sisteme:

· pentru a-l implementa, avem nevoie de dispozitive tehnice cu două stări stabile (există curent - fără curent, magnetizat - nu magnetizat etc.), și nu, de exemplu, cu zece, ca în zecimală;

· prezentarea informațiilor prin doar două stări este fiabilă și rezistentă la zgomot;

· este posibil să se utilizeze aparatul algebrei booleene pentru a efectua transformări logice ale informaţiei;

· Aritmetica binară este mult mai simplă decât aritmetica zecimală.

Dezavantajul sistemului binar este creșterea rapidă a numărului de cifre necesare pentru înregistrarea numerelor.

De ce computerele folosesc și sisteme de numere octale și hexazecimale?

Sistemul binar, convenabil pentru computere, este incomod pentru oameni din cauza volumului său și a notării neobișnuite.

Conversia numerelor din sistemul zecimal în sistemul binar și invers este efectuată de o mașină. Cu toate acestea, pentru a utiliza un computer în mod profesional, trebuie să înveți să înțelegi cuvântul mașină. Acesta este motivul pentru care au fost dezvoltate sistemele octal și hexazecimal.

Numerele din aceste sisteme sunt aproape la fel de ușor de citit ca și cele zecimale, ele necesită, respectiv, de trei (octale) și, respectiv, de patru (hexazecimale) mai puține cifre decât în ​​sistemul binar (la urma urmei, numerele 8 și, respectiv, 16); a treia și a patra putere a numărului 2) .

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Numărul p al diferitelor cifre utilizate în sistemul pozițional determină numele sistemului de numere și se numește baza sistemului de numere - „p”. Orice număr N din sistemul de numere pozițional cu baza p poate fi reprezentat ca polinom în baza p:

N = a n p n +a n-1 p n-1 + ... +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ... (1.1)

aici N este un număr, a j sunt coeficienți (cifrele unui număr), p este baza sistemului numeric (p>1). Se obișnuiește să se reprezinte numerele ca o secvență de cifre:

N = a n a n -1 ... a 1 a 0 . a -1 a -2...

Conversia numerelor în sistemul zecimal se realizează prin compilarea unei serii de puteri cu baza sistemului (vezi formula 1.1) din care este convertit numărul. Apoi se calculează valoarea sumei.

Conversia numerelor zecimale întregi într-un sistem numeric non-zecimal se realizează prin împărțirea secvenţială a numărului zecimal la baza sistemului în care este convertit până când se obţine câtul acestei baze. Numărul din noul sistem se scrie ca resturi de împărțire, începând de la ultimul.

Exemplu: Să convertim numărul 75 din zecimal în binar, octal și hexazecimal:

Răspuns: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

Conversia fracțiilor proprii din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric non-zecimal. Pentru a converti o fracție zecimală obișnuită într-un alt sistem, această fracție trebuie înmulțită succesiv cu baza sistemului în care este convertită. În acest caz, numai părțile fracționale sunt înmulțite. Fracțiile din noul sistem sunt scrise sub formă de părți întregi de produse, începând de la prima.

Exemplu. Să convertim numărul 0,36 din sistemul zecimal în binar, octal și hexazecimal:

Pentru a converti o fracție zecimală neregulată într-un sistem numeric cu o bază non-zecimală, trebuie să convertiți separat întreaga parte și partea fracțională separat. Traduceți 23.125 10 2 s.s.

Sistemele numerice se numesc multiple dacă este valabilă următoarea relație: S = R N, unde S, R sunt bazele sistemelor numerice, N este gradul de multiplicitate (întreg: 2, 3 ...).

Pentru a converti un număr din sistemul numeric R în sistemul său multiplu de numere S, procedați după cum urmează: deplasându-se din punct la stânga și la dreapta, ei împart numărul în grupuri de N cifre, completând grupurile din stânga și din dreapta cu zerouri, dacă necesar. Grupul este apoi înlocuit cu cifra corespunzătoare din sistemul de numere S.

Traduceți 1101111001.1101 2 „8” s.s.	Traduceți 11111111011.100111 2 „16” s.c.

Pentru a converti un număr din sistemul numeric S în sistemul său multiplu de numere R, este suficient să înlocuiți fiecare cifră a acestui număr cu numărul corespunzător din sistemul numeric R, în timp ce zerouri nesemnificative în cel mai mare (00512) și cel mic (15,124000) cifrele sunt aruncate.

Traduceți 305.4 8 „2” s.s.	Traduceți 7B2.E 16 „2” s.s.

Dacă trebuie să convertiți dintr-un sistem numeric S în R, cu condiția ca acestea să nu fie multipli, atunci trebuie să încercați să alegeți un sistem numeric K astfel încât: S = K N și R = K N .

Traduceți 175,24 8 „16” s.s.

Rezultat: 175,24 8 = 7D,5 16.

Dacă sistemul numeric K nu poate fi găsit, atunci traducerea trebuie efectuată folosind sistemul numeric zecimal ca intermediar.

Exemple pentru toate acestea

Convertirea numerelor octale și hexazecimale în sistemul binar este foarte simplă: este suficient să înlocuiți fiecare cifră cu triada sa binară echivalentă (trei cifre) sau tetradă (patru cifre).

De exemplu:

Pentru a converti un număr din binar în octal sau hexazecimal, trebuie să îl despărțiți la stânga și la dreapta punctului zecimal în triade (pentru octal) sau tetrade (pentru hexazecimal) și înlocuiți fiecare astfel de grup cu cifra octală (hexazecimală) corespunzătoare. . De exemplu:

Adunarea în diverse sisteme numerice

Tabelele de adunare sunt ușor de creat folosind regula de numărare.

Scăderea în diverse sisteme numerice

Înmulțirea în diferite sisteme numerice

Când înmulțiți numere cu mai multe cifre în diferite sisteme de numere poziționale, puteți utiliza algoritmul obișnuit pentru înmulțirea numerelor într-o coloană, dar rezultatele înmulțirii și adunării numerelor cu o singură cifră trebuie împrumutate din tabelele de înmulțire și adunare corespunzătoare sistemului din întrebare.

Împărțirea în diferite sisteme numerice

Împărțirea în orice sistem de numere pozițional se efectuează după aceleași reguli ca și împărțirea după unghi în sistemul zecimal. În sistemul binar, împărțirea este deosebit de simplă, deoarece următoarea cifră a coeficientului poate fi doar zero sau unu.

Înmulțiți cu baza noului sistem de numere până când noua fracție conține numărul necesar de cifre, care este determinat de precizia necesară de reprezentare a fracției. O fracție adecvată în noul sistem de numere este scrisă din părți întregi ale produselor rezultate din înmulțirea secvențială, iar prima parte întreagă va fi cea mai mare cifră a noii fracții. Să luăm un exemplu...

Reprezentările din ele sunt numere destul de mari, deoarece acest lucru are ca rezultat o notare extrem de greoaie a numerelor sau necesită un alfabet foarte mare de numere utilizate. Calculatoarele folosesc numai sisteme de numere poziționale, în care echivalentul cantitativ al fiecărei cifre a alfabetului depinde nu numai de tipul acestei cifre, ci și de locația acesteia în notația numărului. Sisteme numerice poziționale...

Secvențele 0 și 1. De exemplu, un număr întreg nenegativ A2=T 111100002 va fi stocat într-o celulă după cum urmează: 1 1 1 1 0 0 0 0 Aceasta înseamnă că putem scrie toate numerele de la 0 la 255 în binar sistem de numere într-o celulă de memorie. 2.2 Reprezentarea numerelor într-un computer Numerele întregi dintr-un computer sunt stocate în celule de memorie, în acest caz fiecare cifră a unei celule de memorie îi corespunde...

Reprezentarea numerelor folosind simboluri scrise.

Notaţie:

• oferă reprezentări ale unui set de numere (întregi și/sau reale);
• dă fiecărui număr o reprezentare unică (sau cel puțin o reprezentare standard);
• reflectă structura algebrică și aritmetică a numerelor.

Sistemele numerice sunt împărțite în pozițional, nepoziționalăȘi amestecat.

Sisteme numerice poziționale

În sistemele de numere poziționale, același semn numeric (cifră) în notația unui număr are semnificații diferite în funcție de locul (cifră) în care se află. Invenția numerotării poziționale, bazată pe sensul locului al cifrelor, este atribuită sumerienilor și babilonienilor; O astfel de numerotare a fost dezvoltată de hinduși și a avut consecințe neprețuite în istoria civilizației umane. Astfel de sisteme includ sistemul de numere zecimal modern, a cărui apariție este asociată cu numărarea pe degete. A apărut în Europa medievală prin intermediul negustorilor italieni, care la rândul lor l-au împrumutat de la musulmani.

Sistemul de numere pozițional se referă de obicei la sistemul de numere bogat, care este determinat de un număr întreg numit bază sisteme de numere. Un întreg fără semn în sistemul de numere -ari este reprezentat ca o combinație liniară finită de puteri ale unui număr:

, unde sunt numite numere întregi în cifre, satisfacerea inegalitatii.

Fiecare grad dintr-o astfel de notație se numește pondere de rang. Vechimea cifrelor și a cifrelor corespunzătoare acestora este determinată de valoarea indicatorului (numărul cifrei). De obicei, în numerele diferite de zero, zerourile din stânga sunt omise.

Dacă nu există discrepanțe (de exemplu, când toate numerele sunt prezentate sub formă de caractere scrise unice), numărul este scris ca o secvență a cifrelor sale alfanumerice, enumerate în ordinea descrescătoare a priorității cifrelor de la stânga la dreapta:

De exemplu, numărul o suta trei reprezentat în sistemul numeric zecimal ca:

Cele mai utilizate sisteme poziționale sunt:

În sistemele poziționale, cu cât baza sistemului este mai mare, cu atât este nevoie de mai puține cifre (adică cifre scrise) atunci când scrieți un număr.

Sisteme de numere mixte

Sistem de numere mixt este o generalizare a sistemului numeric bogat și, de asemenea, se referă adesea la sistemele numerice poziționale. Baza sistemului de numere mixte este o succesiune crescătoare de numere, iar fiecare număr din acesta este reprezentat ca o combinație liniară:

, unde coeficienții sunt numiți ca mai înainte în cifre, se aplică unele restricții.

Scrierea unui număr într-un sistem de numere mixt este listarea cifrelor sale în ordinea descrescătoare a indexului, începând cu prima diferită de zero.

În funcție de tip, în funcție de, sistemele de numere mixte pot fi de putere, exponențiale etc. Când pentru unii, sistemul de numere mixte coincide cu sistemul de numere bogat exponențial.

Cel mai faimos exemplu de sistem de numere mixte este reprezentarea timpului ca număr de zile, ore, minute și secunde. În acest caz, valoarea „zile, ore, minute, secunde” corespunde valorii secundelor.

Sistemul numeric factorial

ÎN sistem de numere factoriale bazele sunt o succesiune de factoriali, iar fiecare număr natural este reprezentat ca:

, Unde .

Sistemul de numere factoriale este utilizat când decodificarea permutărilor prin liste de inversiuni: având numărul permutației, îl puteți reproduce astfel: un număr mai mic cu un număr decât numărul (numerotarea începe de la zero) se scrie în sistemul de numere factoriale, iar coeficientul numărului i! va desemna numărul de inversiuni pentru elementul i+1 din mulțimea în care se fac permutările (numărul de elemente mai mic decât i+1, dar situat în dreapta acestuia în permutarea dorită)

Exemplu: luați în considerare un set de permutări a 5 elemente, sunt 5 în total! = 120 (de la numărul de permutare 0 - (1,2,3,4,5) la numărul de permutare 119 - (5,4,3,2,1)), să găsim a 101-a permutare: 100 = 4!* 4 + 3!*0 + 2!*2 + 1!*0 = 96 + 4; fie ti coeficientul pentru numărul i!, atunci t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0, atunci: numărul elementelor mai mic decât 5, dar situate în dreapta este 4; numărul de elemente mai mic de 4, dar situat în dreapta este 0; numărul de elemente mai mic de 3, dar situat în dreapta este 2; numărul de elemente mai mic decât 2, dar situat în dreapta este 0 (ultimul element din permutare este „pus” în singurul loc rămas) - astfel, a 101-a permutare va arăta astfel: (5,3,1,2 ,4) Verificarea acestei metode poate fi efectuată prin numărarea directă a inversiilor pentru fiecare element al permutării.

Sistemul de numere Fibonacci bazat pe numerele Fibonacci. Fiecare număr natural este reprezentat sub forma:

, unde sunt numerele Fibonacci, iar coeficienții au un număr finit de uni și nu există doi la rând.

Sisteme numerice non-poziționale

În sistemele numerice nepoziționale, valoarea pe care o denotă o cifră nu depinde de poziția sa în număr. În acest caz, sistemul poate impune restricții asupra poziției numerelor, de exemplu, astfel încât acestea să fie aranjate în ordine descrescătoare.

Sistem de numere binomiale

Reprezentare folosind coeficienți binomi

, Unde .

Sistemul de clasă reziduală (RCS)

Reprezentarea numărului în sistemul de clase de reziduuri se bazează pe conceptul de reziduu și teorema chineză a restului. RNS este determinat de un set de prime relativ module cu produsul în așa fel încât fiecare număr întreg din segment să fie asociat cu un set de reziduuri, unde

…

În același timp, teorema chineză a restului garantează unicitatea reprezentării pentru numerele din interval.

În RNS, operațiile aritmetice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire) sunt efectuate în funcție de componente dacă se știe că rezultatul este un număr întreg și se află și în .

Dezavantajele RNS sunt capacitatea de a reprezenta doar un număr limitat de numere, precum și lipsa algoritmilor eficienți pentru compararea numerelor reprezentate în RNS. Comparația se realizează de obicei prin traducerea argumentelor din RNS într-un sistem mixt de numere radix.

Sistemul numeric Stern-Brocault- o modalitate de a scrie numere raționale pozitive, pe baza arborelui Stern–Brocot.

Sisteme numerice ale diferitelor națiuni

Sistem de numere de unitate

Aparent, din punct de vedere cronologic, primul sistem de numere al fiecărei națiuni care stăpânește numărătoarea. Un număr natural este reprezentat prin repetarea aceluiași semn (liniuță sau punct). De exemplu, pentru a reprezenta numărul 26, trebuie să desenați 26 de linii (sau să faceți 26 de crestături pe un os, piatră etc.). Ulterior, de dragul confortului perceperii numerelor mari, aceste semne sunt grupate în grupuri de trei sau cinci. Apoi grupuri de semne cu volum egal încep să fie înlocuite cu un semn nou - așa apar prototipurile numerelor viitoare.

Sistemul de numere egiptean antic

Sistemul de numere babilonian

Sisteme numerice alfabetice

Sistemele numerice alfabetice au fost folosite de vechii armeni, georgieni, greci (sistemul de numere ionic), arabi (abjadia), evrei (vezi gematria) și alte popoare din Orientul Mijlociu. În cărțile liturgice slave, sistemul alfabetic grecesc a fost tradus în litere chirilice.

Sistemul de numere evreiesc

Sistemul de numere grecesc

Sistemul de numere romane

Exemplul canonic al unui sistem numeric aproape nepozițional este cel roman, care folosește litere latine ca numere:
Eu reprezintă 1,
V - 5,
X - 10,
L - 50,
C - 100,
D - 500,
M - 1000

De exemplu, II = 1 + 1 = 2
aici simbolul I reprezintă 1 indiferent de locul său în număr.

De fapt, sistemul roman nu este complet non-pozițional, deoarece cifra mai mică care vine înaintea celei mai mari este scăzută din el, de exemplu:

IV = 4, în timp ce:
VI = 6

Sistemul numeric mayaș

Vezi si

Note

Legături

• Gashkov S.B. Sistemele numerice și aplicațiile acestora. - M.: MTsNMO, 2004. - (Biblioteca „Educația matematică”).
• Fomin S.V. Sisteme numerice. - M.: Nauka, 1987. - 48 p. - (Prelegeri populare despre matematică).
• Yaglom I. Sisteme numerice // Cuantic. - 1970. - Nr. 6. - P. 2-10.
• Numere și sisteme numerice. Enciclopedie online în jurul lumii.
• Stahov A. Rolul sistemelor numerice în istoria calculatoarelor.
• Sisteme numerice Mikushin A.V. Curs de prelegeri „Dispozitive digitale și microprocesoare”
• Butler J. T., Sasao T. Sisteme de numere redundante cu valori multiple Articolul discută sistemele de numere care folosesc numere mai mari decât unu și permit redundanța în reprezentarea numerelor

Fundația Wikimedia. 2010.

boi (categorii). Această abordare este utilizată în transmiterea, stocarea și prelucrarea informațiilor și de obicei nu este asociată cu conținutul semantic al informațiilor.

1.5.2. Abordare probabilistică

ÎN teoria informației, informația este definită ca incertitudine eliminată. Aceasta ia în considerare valoarea informațiilor pentru destinatar. Cantitatea de informații este determinată de cât de mult scade măsura incertitudinii (entropia) după primirea unui mesaj sau apariția unui eveniment.

O unitate de cantitate de informație (bit) este considerată cantitatea de informație care conține un mesaj care reduce incertitudinea informației de 2 ori. În general, cantitatea de informații (H) conținută într-un mesaj că unul dintre N evenimente la fel de probabile a avut loc este determinată după cum urmează:

Un grup de 8 biți se numește octet. Dacă un bit este unitatea minimă de informație, atunci un octet este cel principal. Există unități derivate de informație:

1 octet = 8 biți;

1 kilobyte = 210 bytes = 1024 bytes;

1 Megabyte = 220 bytes = 1024 kilobytes;

1 Gigabyte = 230 octeți = 1024 Megaocteți;

1 Terabyte = 240 octeți = 1024 Gigaocteți.

1.6. Sisteme numerice utilizate în informatică

Un sistem numeric este un set de tehnici și reguli de scriere a numerelor folosind cifre. Există sisteme numerice non-poziționale și poziționale.

ÎN Într-un sistem numeric nepozițional, fiecare simbol are propriul său sens specific, care nu depinde de poziția simbolului în înregistrarea numerică. De exemplu, în sistemul numeric roman

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Se scrie numărul 77 LXXVII.

ÎN sistem de numere poziționale, valoarea oricărei cifre din imaginea unui număr depinde de poziția (poziția) acestuia în seria de cifre care reprezintă numărul dat. De exemplu: 77 - 7 unități și 7 zeci.

Fiecare sistem de numere poziționale are un număr strict definit de simboluri (cifre) pentru a reprezenta orice număr:

– binar - 2: 0 și 1;

– zecimal - 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Numărul de cifre folosit în sistemul de numere pozițional pentru a scrie numere se numește baza sistemului de numere. Baza sistemului numeric poate fi orice număr natural.

Fie q baza sistemului, atunci orice număr din sistemul numeric cu baza q poate fi reprezentat ca:

A q = a n q n + a n –1 q n –1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a –1 q –1 + a –2 q –2 + ... + a –k q–k , (3) unde A q este un număr scris într-un sistem numeric cu baza q,

n + 1 - numărul de cifre ale părții întregi a numărului,

iar i sunt cifrele numărului, cu 0 ≤ a i< q ,

k - numărul de cifre din partea fracționară a numărului.

În informatică se folosesc doar sisteme de numere poziționale: zecimal, binar, octal, hexazecimal.

1.6.1. Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Regula 1. Pentru a converti un număr zecimal întreg A într-un sistem numeric cu baza q, este necesar să împărțiți numărul A la baza q până când se obține un rest întreg care este mai mic decât q. Coeficientul rezultat trebuie împărțit din nou la q până când se obține un rest întreg mai mic decât q etc. până când ultimul coeficient este mai mic decât q. Apoi, numărul zecimal A din sistemul numeric cu baza q ar trebui să fie scris ca o succesiune de resturi de împărțire în ordinea inversă a primirii lor, cu cea mai mare cifră dând ultimul cât.

Regula 2. Pentru a converti o fracție zecimală într-un sistem numeric cu baza q, înmulțiți acest număr cu baza q. Partea întreagă a produsului va fi prima cifră a unui număr din sistemul numeric cu baza q. Apoi, aruncând întreaga parte, înmulțiți din nou cu baza q etc. până când se obține numărul necesar de cifre în noul sistem de numere sau până la finalizarea traducerii.

Regula 3. Numerele mixte ale sistemului numeric zecimal sunt traduse în doi pași: separat partea întreagă după propria sa regulă și separat partea fracțională după propria sa regulă. Apoi se notează rezultatul general, a cărui parte fracțională este separată prin virgulă.

Regula 4. Pentru a converti un număr dintr-un sistem numeric cu baza q într-un sistem numeric zecimal, ar trebui să utilizați forma de scriere a numărului în forma (3).

Regula 5. Pentru a converti un număr întreg din sistemul de numere binar în sistemul octal, aveți nevoie de o secvență de cifre binare de diferite dimensiuni.