Kasrlarni qo'shish va ayirish ma'lumotlar banki. Kasrlar bilan amallar. Xulosa: umumiy hisoblash sxemasi

Kasrlar bilan amallar.

Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)

Shunday qilib, kasrlar nima, kasr turlari, o'zgarishlar - biz esladik. Keling, asosiy masalaga o'taylik.

Kasrlar bilan nima qilish mumkin? Ha, hamma narsa oddiy raqamlar bilan bir xil. Qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish.

Bu barcha harakatlar bilan kasr kasrlar bilan ishlash butun sonlar bilan ishlashdan farq qilmaydi. Aslida, bu ularning yaxshi tomoni, o'nlik. Bitta narsa shundaki, siz vergulni to'g'ri qo'yishingiz kerak.

Aralash raqamlar Yuqorida aytib o'tganimdek, ko'pchilik harakatlar uchun juda kam foyda keltiradi. Ular hali ham oddiy kasrlarga aylantirilishi kerak.

Lekin bilan harakatlar oddiy kasrlar ular yanada ayyorroq bo'ladi. Va bundan ham muhimroq! Sizga eslatib o'taman: Harflar, sinuslar, noma'lumlar va boshqalar bilan kasrli iboralar bilan barcha harakatlar oddiy kasrli harakatlardan farq qilmaydi.! Oddiy kasrlar bilan amallar barcha algebra uchun asosdir. Shuning uchun biz bu erda barcha arifmetikani batafsil tahlil qilamiz.

Kasrlarni qo'shish va ayirish.

Har kim bir xil maxrajli kasrlarni qo'shishi (ayirish) mumkin (men umid qilamanki!). Xo'sh, butunlay unutuvchanlarga eslatib qo'yay: qo'shish (ayirish) paytida maxraj o'zgarmaydi. Natijaning sonini berish uchun sonlar qo'shiladi (ayiriladi). Turi:

Qisqasi, umumiy ma'noda:

Agar maxrajlar boshqacha bo'lsa-chi? Keyin, kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib (bu erda yana yordam beradi!), biz maxrajlarni bir xil qilamiz! Masalan:

Bu erda biz 2/5 kasrdan 4/10 kasrni qilishimiz kerak edi. Yagona maxrajlarni bir xil qilish uchun. Har holda, 2/5 va 4/10 ekanligini ta'kidlayman bir xil kasr! Faqat 2/5 qismi biz uchun noqulay, 4/10 esa, albatta.

Aytgancha, bu har qanday matematik muammolarni hal qilishning mohiyatidir. Biz qachon noqulay ifodalar qilamiz xuddi shu narsa, lekin hal qilish uchun qulayroq.

Yana bir misol:

Vaziyat shunga o'xshash. Bu erda biz 16 dan 48 ni hosil qilamiz. 3 ga oddiy ko'paytirish orqali. Bularning barchasi aniq. Ammo biz shunga o'xshash narsaga duch keldik:

Qanday bo'lish kerak?! Yettidan to‘qqizni chiqarish qiyin! Lekin biz aqllimiz, qoidalarni bilamiz! Keling, aylantiraylik har kasr, shuning uchun maxrajlar bir xil bo'ladi. Bu "umumiy maxrajga kamaytirish" deb ataladi:

Voy-buy! 63 haqida qayerdan bildim? Juda oddiy! 63 - bir vaqtning o'zida 7 va 9 ga bo'linadigan raqam. Bunday raqamni har doim maxrajlarni ko'paytirish orqali olish mumkin. Agar biz raqamni 7 ga ko'paytirsak, natijada, albatta, 7 ga bo'linadi!

Agar siz bir nechta kasrlarni qo'shishingiz (ayirish) kerak bo'lsa, uni juftlik bilan, bosqichma-bosqich bajarishning hojati yo'q. Siz shunchaki barcha kasrlar uchun umumiy maxrajni topishingiz va har bir kasrni shu maxrajga kamaytirishingiz kerak. Masalan:

Va umumiy maxraj nima bo'ladi? Siz, albatta, 2, 4, 8 va 16 ni ko'paytirishingiz mumkin. Biz 1024 ni olamiz. Nightmare. 16 raqami 2, 4 va 8 ga mukammal bo'linishini taxmin qilish osonroq. Shuning uchun bu raqamlardan 16 ni olish oson. Bu raqam umumiy maxraj bo'ladi. 1/2 ni 8/16 ga, 3/4 ni 12/16 ga aylantiramiz va hokazo.

Aytgancha, agar siz 1024 ni umumiy maxraj sifatida qabul qilsangiz, hamma narsa amalga oshadi, oxirida hamma narsa kamayadi. Ammo hisob-kitoblar tufayli hamma ham bunga erisha olmaydi...

Misolni o'zingiz to'ldiring. Qandaydir logarifm emas ... 29/16 bo'lishi kerak.

Demak, kasrlarni qo'shish (ayirish) aniq, umid qilamanki? Albatta, qo'shimcha multiplikatorlar bilan qisqartirilgan versiyada ishlash osonroq. Lekin bu zavq quyi sinflarda halol mehnat qilganlarga ham nasib etadi... Va hech narsani unutmadi.

Va endi biz xuddi shu harakatlarni qilamiz, lekin kasrlar bilan emas, balki bilan kasrli ifodalar. Bu yerda yangi rake ochiladi, ha...

Shunday qilib, biz ikkita kasr ifodasini qo'shishimiz kerak:

Biz maxrajlarni bir xil qilishimiz kerak. Va faqat yordam bilan ko'paytirish! Kasrning asosiy xususiyati shuni taqozo qiladi. Shuning uchun men maxrajdagi birinchi kasrdagi X ga bitta qo'sha olmayman. (Shunda ajoyib bo'lardi!). Ammo agar siz maxrajlarni ko'paytirsangiz, ko'rasiz, hamma narsa birga o'sadi! Shunday qilib, biz kasr qatorini yozamiz, tepada bo'sh joy qoldiramiz, keyin uni qo'shamiz va esdan chiqarmaslik uchun maxrajlarning ko'paytmasini yozamiz:

Va, albatta, biz o'ng tomonda hech narsani ko'paytirmaymiz, biz qavslarni ochmaymiz! Va endi, o'ng tomondagi umumiy maxrajga qarab, biz tushunamiz: birinchi kasrda x(x+1) maxrajini olish uchun bu kasrning payini va maxrajini (x+1) ga ko'paytirish kerak. . Va ikkinchi kasrda - x ga. Siz nima olasiz:

Eslatma! Mana qavslar! Bu ko'p odamlar qadam bosadigan rake. Albatta, qavslar emas, balki ularning yo'qligi. Qavslar ko'payayotganimiz uchun paydo bo'ladi hammasi hisoblagich va hammasi denominator! Va ularning alohida qismlari emas ...

O'ng tomonning numeratorida biz sonlarning yig'indisini yozamiz, hamma narsa raqamli kasrlarda bo'lgani kabi, keyin o'ng tomonning numeratoridagi qavslarni ochamiz, ya'ni. Biz hamma narsani ko'paytiramiz va shunga o'xshashlarni beramiz. Maxrajdagi qavslarni ochish yoki biror narsani ko'paytirishning hojati yo'q! Umuman olganda, denominatorlarda (har qanday) mahsulot har doim yoqimliroq! Biz olamiz:

Shunday qilib, biz javob oldik. Jarayon uzoq va qiyin ko'rinadi, ammo bu amaliyotga bog'liq. Misollarni yechganingizdan so'ng, ko'niking, hamma narsa oddiy bo'ladi. Kasrlarni o'z vaqtida o'zlashtirganlar bu operatsiyalarning barchasini bir chap qo'l bilan avtomatik ravishda bajaradilar!

Va yana bir eslatma. Ko'pchilik kasrlar bilan oqilona shug'ullanadi, lekin misollarga yopishib qoladi butun raqamlar. Masalan: 2 + 1/2 + 3/4=? Ikki bo'lakni qaerga mahkamlash kerak? Uni hech qanday joyga mahkamlashning hojati yo'q, siz ikkitadan bir qismini qilishingiz kerak. Bu oson emas, lekin juda oddiy! 2=2/1. Mana bunday. Har qanday butun sonni kasr shaklida yozish mumkin. Numerator - sonning o'zi, maxraj - bitta. 7 - 7/1, 3 - 3/1 va hokazo. Harflar bilan ham xuddi shunday. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 va hokazo. Va keyin biz barcha qoidalarga muvofiq bu kasrlar bilan ishlaymiz.

Xo'sh, kasrlarni qo'shish va ayirish haqidagi bilimlar yangilandi. Kasrlarni bir turdan ikkinchi turga aylantirish takrorlandi. Siz ham tekshiruvdan o'tishingiz mumkin. Biroz hal qilaylikmi?)

Hisoblash:

Javoblar (tartibsiz):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Kasrlarni ko'paytirish/bo'lish - keyingi darsda. Kasrlar bilan barcha operatsiyalar uchun vazifalar ham mavjud.

Agar sizga bu sayt yoqsa...

Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)

Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)

Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

Sinf: 5

Dars uchun taqdimot

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy:

oddiy kasrlar haqidagi bilimlarni tizimlashtirish;
o'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalarini takrorlash;
har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalarini takrorlang.

Tarbiyaviy:

diqqat, nutq, xotira, mantiqiy fikrlash, mustaqillikni rivojlantirish.

Tarbiyaviy:

maqsadga erishish istagini rivojlantirish; o'ziga ishonch, jamoada ishlash qobiliyati.

Biling: kabi va farqli maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalari.

Dars turi: bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish darsi.

Uskunalar: ekran, multimedia, “Oddiy kasrlarni qo‘shish va ayirish” taqdimoti (1-ilova), oddiy kasr modeli (1-rasm); testli shakl, javoblar jadvali (2-rasm), aks ettirish uchun kulgichlar (3-rasm), chizilgan Rojdestvo daraxti (4-rasm).

Yo'q.	Dars bosqichi	Vaqt	Bosqich vazifalari
1.	Tashkiliy vaqt.	3 min.	Talabalarni darsga tayyorlang.
2.	Bilimlarni yangilash. Yopilgan materialni takrorlash.	10 min.	To'g'ri va noto'g'ri kasrlarni ko'rib chiqing, kasrlarni kamaytiring, kasrlarni yangi maxrajga keltiring, butun qismini ajratib oling.
3.	O'xshash maxrajli umumiy kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalarini qo'llang.	10 min.	O'xshash maxrajli umumiy kasrlarni qo'shish va ayirish usullarini ko'rib chiqing.
4.	Jismoniy tarbiya daqiqa.	3 min.	Bolaning charchoqlarini yo'qotish, faol dam olishni ta'minlash va o'quvchilarning aqliy faoliyatini oshirish.
5.	Turli xil maxrajli umumiy kasrlarni qo‘shish va ayirish qoidalarini qo‘llash.	13 min.	Turli xil maxrajli umumiy kasrlarni qo‘shish va ayirish usullarini ko‘rib chiqing.
6.	Uy vazifasi.	2 daqiqa.	Uy vazifasi bo'yicha ko'rsatma.
7.	Dars xulosasi.	4 min.	Xulosa qilish. Baholash. Reflektsiya.

Darslar davomida

1). Tashkiliy vaqt.

- "Oddiy kasrlarni qo'shish va ayirish".

Darsning maqsad va vazifalarini shakllantirish taklif etiladi, muhokama paytida ular shakllantiriladi (o'qituvchi ularni doskaga yozib qo'yishi mumkin).

2). Bilimlarni yangilash. Yopilgan materialni takrorlash. (Slayd № 1).

a) Bugun biz darsni auktsiondan boshlaymiz. Faqat bitta lot mavjud: "umumiy kasr" (1-rasm). Keling, oddiy kasrlar haqida bilganimizni eslaylik:

Numerator;

Denominator;

Kasr satri - bo'linish;

Yoniq b biz qismlarga ajratamiz, olamiz A bunday qismlar;

To'g'ri;

noto'g'ri;

To'liq qismni tanlang;

Kamaytirish;

Yangi maxrajga qisqartirish;

Misollar.

Kim oddiy kasr haqida oxirgi marta gapirsa, u oddiy kasrning modelini oladi.

b) Test topshirib bilimlarimizni mustahkamlaymiz(javob shakli, 1-topshiriq, 2-slayd).

TEST

1. To‘g‘ri kasrni toping:

A); B) ; IN).

2. Noto‘g‘ri kasrni toping:

A); B) ; IN).

3. Kasrni kamaytiring:

A); B) ; IN).

4. Kasrni maxraji 28 ga keltiring:

A); B) ; IN).

5. Butun qismni tanlang:

A); B) ; IN).

Javoblar jadvalga kiritilgan.

1 2 3 4 5

Xulosa qiling:

5 "+" belgisi 5,
4 "+" belgisi 4,
3 "+" belgisi 3.

3).O‘xshash maxrajli oddiy kasrlarni qo‘shish va ayirish qoidalarini qo‘llash.

Qanday oddiy kasrlarni qo'shishimiz mumkin?

O'xshash va farqli maxrajli kasrlar (slayd raqami 3).

Keling, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shishni takrorlaymiz.

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrni qo'shish uchun ularning sonlarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun ayirma sonini ayirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Keling, bilimlarni amaliyotda mustahkamlaymiz.

Talabalarga misollarni og'zaki hisoblash va 2-topshiriq bo'yicha javoblarni javoblar varag'iga yozish taklif etiladi.

Daftarlarni almashtiring va o'zaro tekshiruvlarni bajaring.

Xulosa qiling:

9-8 "+" belgisi 5,
7-6 "+" belgisi 4,
5 "+" belgisi 3.

4). Jismoniy tarbiya daqiqa.

5). Turli xil maxrajli umumiy kasrlarni qo‘shish va ayirish qoidalarini qo‘llash.

Biz bir xil maxrajli kasrlarni qo'shdik. Turli xil maxrajli oddiy kasrlarni qo'shish uchun nima qilish kerak?(slayd raqami 4).

Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish uchun qo'shimcha omillarni topib, kasrlarni umumiy maxrajga keltirish kerak. Bir xil maxrajli oddiy kasrlarni qo`shish va ayirish amallarini bajaring.

Dars mazmuni

O'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish

Kasrlarni qo'shishning ikki turi mavjud:

O'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish
Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish

Birinchidan, maxrajlari o'xshash bo'lgan kasrlarni qo'shishni o'rganamiz. Bu erda hamma narsa oddiy. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak. Masalan, kasrlarni va ni qo'shamiz. Numeratorlarni qo'shing va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring:

To'rt qismga bo'lingan pitsani eslasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pizzaga pizza qo'shsangiz, siz pizza olasiz:

2-misol. Kasrlarni qo'shing va .

Javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqdi. Vazifaning oxiri kelganda, noto'g'ri fraktsiyalardan xalos bo'lish odatiy holdir. Noto'g'ri fraktsiyadan qutulish uchun uning butun qismini tanlashingiz kerak. Bizning holatda, butun qism osongina ajratiladi - ikkitasini ikkitaga bo'lish birga teng:

Ikki qismga bo'lingan pizza haqida eslasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsaga ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz bitta pitsa olasiz:

3-misol. Kasrlarni qo'shing va .

Shunga qaramay, biz sonlarni qo'shamiz va maxrajni o'zgarishsiz qoldiramiz:

Bu misolni uch qismga bo'lingan pitssani eslasak, osongina tushunish mumkin. Agar siz pizzaga ko'proq pizza qo'shsangiz, siz pizza olasiz:

4-misol. Ifodaning qiymatini toping

Bu misol avvalgilari bilan bir xil tarzda hal qilinadi. Numeratorlar qo'shilishi va maxraj o'zgarishsiz qolishi kerak:

Keling, yechimimizni chizma yordamida tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsaga pitsa qo'shsangiz va yana ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz 1 ta to'liq pitsa va yana ko'proq pitsa olasiz.

Ko'rib turganingizdek, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shishda murakkab narsa yo'q. Quyidagi qoidalarni tushunish kifoya:

Bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak;

Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish

Keling, har xil maxrajli kasrlarni qo'shishni o'rganamiz. Kasrlarni qo'shishda kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lishi kerak. Lekin ular har doim ham bir xil emas.

Masalan, kasrlarni qo'shish mumkin, chunki ular bir xil maxrajga ega.

Ammo kasrlarni darhol qo'shib bo'lmaydi, chunki bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Bunday hollarda kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak.

Kasrlarni bir xil maxrajga kamaytirishning bir necha usullari mavjud. Bugun biz ulardan faqat bittasini ko'rib chiqamiz, chunki boshqa usullar yangi boshlanuvchilar uchun murakkab bo'lib tuyulishi mumkin.

Bu usulning mohiyati shundan iboratki, avval ikkala kasrning maxrajlarining LKM i izlanadi. Keyin LCM birinchi qo'shimcha omilni olish uchun birinchi kasrning maxrajiga bo'linadi. Ular ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilishadi - LCM ikkinchi kasrning maxrajiga bo'linadi va ikkinchi qo'shimcha omil olinadi.

Keyin kasrlarning sonlari va maxrajlari ularning qo'shimcha ko'paytmalari bilan ko'paytiriladi. Ushbu harakatlar natijasida turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi. Va biz bunday kasrlarni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz.

1-misol. Kasrlarni qo'shamiz va

Avvalo, ikkala kasrning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini topamiz. Birinchi kasrning maxraji 3 soni, ikkinchi kasrning maxraji 2 soni. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 6 ga teng.

LCM (2 va 3) = 6

Endi kasrlarga qaytaylik va . Birinchidan, LCMni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling va birinchi qo'shimcha omilni oling. LCM - 6 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 3. 6 ni 3 ga bo'ling, biz 2 ni olamiz.

Olingan 2 raqami birinchi qo'shimcha ko'paytiruvchidir. Biz uni birinchi kasrga yozamiz. Buni amalga oshirish uchun kasr ustiga kichik qiyshiq chiziq qo'ying va uning ustida joylashgan qo'shimcha omilni yozing:

Ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilamiz. Biz LCMni ikkinchi kasrning maxrajiga ajratamiz va ikkinchi qo'shimcha omilni olamiz. LCM - 6 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 2. 6 ni 2 ga bo'ling, biz 3 ni olamiz.

Olingan 3 raqami ikkinchi qo'shimcha ko'paytiruvchidir. Biz uni ikkinchi kasrga yozamiz. Shunga qaramay, biz ikkinchi kasr ustiga kichik qiyshiq chiziq qilamiz va uning ustida joylashgan qo'shimcha omilni yozamiz:

Endi bizda qo'shimcha qilish uchun hamma narsa tayyor. Kasrlarning numeratorlari va maxrajlarini qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:

Nimaga kelganimizga diqqat bilan qarang. Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz bunday kasrlarni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz. Keling, ushbu misolni oxirigacha olaylik:

Bu misolni to'ldiradi. Qo'shish uchun chiqadi.

Keling, yechimimizni chizma yordamida tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsaga pitsa qo'shsangiz, siz bitta pitsa va yana oltidan bir qismini olasiz:

Kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga qisqartirishni rasm yordamida ham tasvirlash mumkin. Kasrlarni va umumiy maxrajni qisqartirib, kasrlarni va ni oldik. Bu ikki kasr bir xil pizza bo'laklari bilan ifodalanadi. Yagona farq shundaki, bu safar ular teng ulushlarga bo'linadi (bir xil maxrajga qisqartiriladi).

Birinchi rasm kasrni (oltitadan to'rttasini), ikkinchisi esa kasrni (oltitadan uchtasini) ifodalaydi. Ushbu qismlarni qo'shib, biz (oltitadan etti dona) olamiz. Bu kasr noto'g'ri, shuning uchun biz uning butun qismini ta'kidladik. Natijada biz (bitta butun pitsa va boshqa oltinchi pitsa) oldik.

E'tibor bering, biz ushbu misolni juda batafsil tasvirlab berdik. Ta'lim muassasalarida bunday batafsil yozish odat tusiga kirmagan. Siz ikkala maxrajning va ularga qo'shimcha omillarning LCM ni tezda topa olishingiz, shuningdek, topilgan qo'shimcha omillarni o'zingizning hisoblagichlaringiz va maxrajlaringiz bilan tezda ko'paytirishingiz kerak. Agar biz maktabda bo'lganimizda, bu misolni quyidagicha yozishimiz kerak edi:

Ammo tanganing boshqa tomoni ham bor. Agar siz matematikani o'rganishning birinchi bosqichlarida batafsil qayd qilmasangiz, unda bunday savollar paydo bo'la boshlaydi. “Bu raqam qayerdan keladi?”, “Nima uchun kasrlar birdan butunlay boshqa kasrlarga aylanadi? «.

Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shishni osonlashtirish uchun siz quyidagi bosqichma-bosqich ko'rsatmalardan foydalanishingiz mumkin:

Kasrlar maxrajlarining LKM ni toping;
LCM ni har bir kasrning maxrajiga bo'ling va har bir kasr uchun qo'shimcha omil oling;
Kasrlarning son va maxrajlarini qo'shimcha ko'paytmalariga ko'paytirish;
Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shing;
Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, uning butun qismini tanlang;

2-misol. Ifodaning qiymatini toping .

Keling, yuqorida keltirilgan ko'rsatmalardan foydalanamiz.

1-qadam. Kasrlar maxrajlarining LKM ni toping

Ikkala kasrning maxrajlarining LKM ni toping. Kasrlarning maxrajlari 2, 3 va 4 sonlaridir

2-qadam. LCMni har bir kasrning maxrajiga bo'ling va har bir kasr uchun qo'shimcha omil oling

LCM ni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 12 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 2. 12 ni 2 ga bo'lamiz, biz 6 ga erishamiz. Biz birinchi qo'shimcha koeffitsientni oldik 6. Uni birinchi kasrning ustiga yozamiz:

Endi biz LCMni ikkinchi kasrning maxrajiga ajratamiz. LCM - 12 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 3. 12 ni 3 ga bo'lamiz, biz 4 ga erishamiz. Ikkinchi qo'shimcha koeffitsientni olamiz 4. Uni ikkinchi kasrning ustiga yozamiz:

Endi biz LCMni uchinchi kasrning maxrajiga ajratamiz. LCM - 12 raqami, uchinchi kasrning maxraji esa 4. 12 ni 4 ga bo'lamiz, biz 3 ni olamiz. Uchinchi qo'shimcha koeffitsientni olamiz 3. Uni uchinchi kasrning ustiga yozamiz:

3-qadam. Kasrlarning son va maxrajlarini qo'shimcha ko'paytmalari bilan ko'paytiring

Numeratorlar va maxrajlarni qo'shimcha ko'paytmalarga ko'paytiramiz:

Qadam 4. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shing

Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil (umumiy) maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Qolgan narsa bu kasrlarni qo'shishdir. Uni qo'shing:

Qo'shish bir qatorga to'g'ri kelmadi, shuning uchun biz qolgan ifodani keyingi qatorga o'tkazdik. Bu matematikada ruxsat etiladi. Ifoda bir satrga to`g`ri kelmasa, u keyingi qatorga o`tkaziladi va birinchi qatorning oxiriga va yangi qatorning boshiga tenglik belgisini (=) qo`yish kerak bo`ladi. Ikkinchi qatordagi tenglik belgisi bu birinchi qatordagi ifodaning davomi ekanligini ko'rsatadi.

Qadam 5. Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, uning butun qismini tanlang

Bizning javobimiz noto'g'ri kasr bo'lib chiqdi. Biz uning butun bir qismini ta'kidlashimiz kerak. Biz ta'kidlaymiz:

Javob oldik

O'xshash maxrajli kasrlarni ayirish

Kasrlarni ayirishning ikki turi mavjud:

O'xshash maxrajli kasrlarni ayirish
Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish

Birinchidan, keling, o'xshash maxrajli kasrlarni qanday ayirishni o'rganamiz. Bu erda hamma narsa oddiy. Bir kasrdan ikkinchi kasrni ayirish uchun birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrni ayirish kerak, lekin maxrajni bir xil qoldirish kerak.

Masalan, ifoda qiymatini topamiz. Bu misolni yechish uchun birinchi kasr sonidan ikkinchi kasrning payini ayirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak. Keling buni qilamiz:

To'rt qismga bo'lingan pitsani eslasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsadan pitsalarni kesib tashlasangiz, siz pizza olasiz:

2-misol. Ifodaning qiymatini toping.

Shunga qaramay, birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrning soni ayiriladi va maxraj o'zgarishsiz qoldiriladi:

Bu misolni uch qismga bo'lingan pitssani eslasak, osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsadan pitsalarni kesib tashlasangiz, siz pizza olasiz:

3-misol. Ifodaning qiymatini toping

Bu misol avvalgilari bilan bir xil tarzda hal qilinadi. Birinchi kasrning numeratoridan qolgan kasrlarning sonlarini ayirish kerak:

Ko'rib turganingizdek, bir xil maxrajli kasrlarni ayirishda hech qanday murakkab narsa yo'q. Quyidagi qoidalarni tushunish kifoya:

Bir kasrdan ikkinchi kasrni ayirish uchun birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrni ayirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak;
Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, unda siz uning butun qismini ajratib ko'rsatishingiz kerak.

Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish

Masalan, kasrni kasrdan ayirish mumkin, chunki kasrlar bir xil maxrajga ega. Ammo kasrdan kasrni ayirib bo'lmaydi, chunki bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Bunday hollarda kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak.

Umumiy maxraj biz turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shganda qo‘llagan printsip asosida topiladi. Avvalo, ikkala kasrning maxrajlarining LKM ni toping. Keyin LCM birinchi kasrning maxrajiga bo'linadi va birinchi qo'shimcha omil olinadi, bu birinchi kasrning ustiga yoziladi. Xuddi shunday, LCM ikkinchi kasrning maxrajiga bo'linadi va ikkinchi qo'shimcha omil olinadi, bu ikkinchi kasrning ustiga yoziladi.

Keyin kasrlar qo'shimcha omillarga ko'paytiriladi. Ushbu amallar natijasida turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylantiriladi. Va biz allaqachon bunday kasrlarni qanday ayirishni bilamiz.

1-misol. Ifodaning ma'nosini toping:

Bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega, shuning uchun ularni bir xil (umumiy) maxrajga kamaytirish kerak.

Avval ikkala kasrning maxrajlarining LCM ni topamiz. Birinchi kasrning maxraji 3 soni, ikkinchi kasrning maxraji 4 soni. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 12 ga teng.

LCM (3 va 4) = 12

Endi kasrlarga qaytaylik va

Birinchi kasr uchun qo'shimcha ko'paytma topilsin. Buning uchun LCM ni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 12 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 3. 12 ni 3 ga bo'lamiz, biz 4 ni olamiz. Birinchi kasrning ustiga to'rttasini yozing:

Ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilamiz. LCM ni ikkinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 12 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 4. 12 ni 4 ga bo'lamiz, biz 3 ni olamiz. Ikkinchi kasrning ustiga uchtani yozing:

Endi biz ayirish uchun tayyormiz. Kasrlarni qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:

Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz allaqachon bunday kasrlarni qanday ayirishni bilamiz. Keling, ushbu misolni oxirigacha olaylik:

Javob oldik

Keling, yechimimizni chizma yordamida tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsadan pizza kessangiz, siz pizza olasiz

Bu yechimning batafsil versiyasi. Agar biz maktabda bo'lganimizda, biz bu misolni qisqaroq hal qilishimiz kerak edi. Bunday yechim quyidagicha ko'rinadi:

Kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirishni rasm yordamida ham tasvirlash mumkin. Ushbu kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirib, biz kasrlarni oldik va . Bu kasrlar bir xil pizza bo'laklari bilan ifodalanadi, ammo bu safar ular teng ulushlarga bo'linadi (bir xil maxrajga qisqartiriladi):

Birinchi rasmda kasr (o'n ikkitadan sakkizta bo'lak), ikkinchi rasmda esa kasr (o'n ikki qismdan uchtasi) ko'rsatilgan. Sakkiz qismdan uchta bo'lakni kesib, biz o'n ikkitadan beshta bo'lak olamiz. Kasr bu besh qismni tasvirlaydi.

2-misol. Ifodaning qiymatini toping

Bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega, shuning uchun avval ularni bir xil (umumiy) maxrajga kamaytirish kerak.

Bu kasrlarning maxrajlarining LKM ni topamiz.

Kasrlarning maxrajlari 10, 3 va 5 raqamlari. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 30 ga teng.

LCM(10, 3, 5) = 30

Endi biz har bir kasr uchun qo'shimcha omillarni topamiz. Buning uchun LCMni har bir kasrning maxrajiga bo'ling.

Birinchi kasr uchun qo'shimcha ko'paytma topilsin. LCM - 30 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 10. 30 ni 10 ga bo'lamiz, birinchi qo'shimcha koeffitsient 3 ni olamiz. Uni birinchi kasrning ustiga yozamiz:

Endi biz ikkinchi kasr uchun qo'shimcha omil topamiz. LCM ni ikkinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 30 soni, ikkinchi kasrning maxraji esa 3. 30 ni 3 ga bo'lamiz, ikkinchi qo'shimcha koeffitsient 10 ni olamiz. Uni ikkinchi kasrning ustiga yozamiz:

Endi uchinchi kasr uchun qo'shimcha omil topamiz. LCMni uchinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 30 raqami, uchinchi kasrning maxraji esa 5. 30 ni 5 ga bo'ling, uchinchi qo'shimcha koeffitsient 6 ni olamiz. Uni uchinchi kasrning ustiga yozamiz:

Endi hamma narsa ayirish uchun tayyor. Kasrlarni qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:

Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil (umumiy) maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz allaqachon bunday kasrlarni qanday ayirishni bilamiz. Keling, ushbu misolni tugatamiz.

Misolning davomi bir qatorga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun biz davomini keyingi qatorga o'tkazamiz. Yangi qatordagi tenglik belgisini (=) unutmang:

Javob oddiy kasr bo'lib chiqdi va hamma narsa bizga mos keladigan ko'rinadi, lekin bu juda og'ir va xunuk. Biz buni oddiyroq qilishimiz kerak. Nima qilish mumkin? Siz bu qismni qisqartirishingiz mumkin.

Kasrni kamaytirish uchun uning payini va maxrajini 20 va 30 raqamlarining (GCD) ga bo'lish kerak.

Shunday qilib, biz 20 va 30 raqamlarining gcd ni topamiz:

Endi biz misolimizga qaytamiz va kasrning soni va maxrajini topilgan gcd ga, ya'ni 10 ga bo'lamiz.

Javob oldik

Kasrni songa ko'paytirish

Kasrni songa ko'paytirish uchun kasrning payini shu songa ko'paytirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

1-misol. Kasrni 1 raqamiga ko'paytiring.

Kasrning sonini 1 raqamiga ko'paytiring

Yozishni yarim 1 marta olish deb tushunish mumkin. Misol uchun, agar siz bir marta pitsa iste'mol qilsangiz, siz pizza olasiz

Ko'paytirish qonunlaridan shuni bilamizki, agar ko'paytma va omil almashtirilsa, ko'paytma o'zgarmaydi. Agar ifoda quyidagicha yozilsa, u holda mahsulot baribir ga teng bo'ladi. Yana butun son va kasrni ko'paytirish qoidasi ishlaydi:

Bu belgini bittaning yarmini olish deb tushunish mumkin. Misol uchun, agar 1 ta butun pitsa bo'lsa va biz uning yarmini olsak, unda bizda pitsa bo'ladi:

2-misol. Ifodaning qiymatini toping

Kasrning sonini 4 ga ko'paytiring

Javob noto'g'ri kasr edi. Keling, uning butun qismini ajratib ko'rsatamiz:

Ifoda ikki chorakni 4 marta olish deb tushunish mumkin. Misol uchun, agar siz 4 ta pitsa olsangiz, ikkita butun pitsa olasiz

Va agar biz ko'paytma va ko'paytmani almashtirsak, biz ifodani olamiz. Shuningdek, u 2 ga teng bo'ladi. Bu iborani to'rtta pitsadan ikkita pitsa olish sifatida tushunish mumkin:

Kasrga ko'paytirilayotgan son va kasrning maxraji, agar ularning umumiy koeffitsienti birdan katta bo'lsa, hal qilinadi.

Masalan, iborani ikki usulda baholash mumkin.

Birinchi yo'l. 4 raqamini kasrning soniga ko'paytiring va kasrning maxrajini o'zgarishsiz qoldiring:

Ikkinchi yo'l. Ko'paytirilayotgan to'rttani va kasrning maxrajidagi to'rttasini kamaytirish mumkin. Ushbu to'rtliklarni 4 ga kamaytirish mumkin, chunki ikkita to'rtlik uchun eng katta umumiy bo'luvchi to'rtning o'zi:

Xuddi shunday natijaga erishdik 3. To'rtlikni kamaytirgandan so'ng, ularning o'rnida yangi raqamlar hosil bo'ladi: ikkita. Lekin birni uchga ko'paytirib, keyin birga bo'lish hech narsani o'zgartirmaydi. Shuning uchun yechimni qisqacha yozish mumkin:

Qisqartirish birinchi usuldan foydalanishga qaror qilganimizda ham amalga oshirilishi mumkin, ammo 4 raqami va 3 raqamini ko'paytirish bosqichida biz qisqartirishdan foydalanishga qaror qildik:

Ammo, masalan, ifodani faqat birinchi usulda hisoblash mumkin - 7 ni kasrning maxrajiga ko'paytiring va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring:

Buning sababi shundaki, 7 soni va kasrning maxraji birdan katta umumiy bo'luvchiga ega emas va shunga mos ravishda bekor qilinmaydi.

Ba'zi o'quvchilar ko'paytirilayotgan sonni va kasrning payini xato qilib qisqartiradilar. Siz buni qilolmaysiz. Masalan, quyidagi yozuv noto'g'ri:

Kasrni qisqartirish shuni anglatadi ham hisoblagich, ham maxraj bir xil songa bo'linadi. Ifoda bilan bog'liq vaziyatda bo'linish faqat hisoblagichda amalga oshiriladi, chunki yozish bu yozish bilan bir xil. Ko‘ramizki, bo‘linish faqat sonda bajariladi, maxrajda esa bo‘linish sodir bo‘lmaydi.

Kasrlarni ko'paytirish

Kasrlarni ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini ko'paytirish kerak. Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, uning butun qismini ajratib ko'rsatish kerak.

1-misol. Ifodaning qiymatini toping.

Javob oldik. Ushbu fraktsiyani kamaytirish tavsiya etiladi. Kasrni 2 ga kamaytirish mumkin. Keyin yakuniy yechim quyidagi shaklni oladi:

Bu iborani yarim pitsadan pitsa olish deb tushunish mumkin. Aytaylik, bizda yarim pitsa bor:

Bu yarmidan uchdan ikki qismini qanday olish mumkin? Avval siz bu yarmini uchta teng qismga bo'lishingiz kerak:

Va bu uchta bo'lakdan ikkitasini oling:

Biz pizza tayyorlaymiz. Pitsa uch qismga bo'linganda qanday ko'rinishini eslang:

Ushbu pizzaning bir bo'lagi va biz olgan ikkita bo'lak bir xil o'lchamlarga ega bo'ladi:

Boshqacha qilib aytganda, biz bir xil o'lchamdagi pizza haqida gapiramiz. Shuning uchun ifodaning qiymati

2-misol. Ifodaning qiymatini toping

Birinchi kasrning sonini ikkinchi kasrning soniga, birinchi kasrning maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiring:

Javob noto'g'ri kasr edi. Keling, uning butun qismini ajratib ko'rsatamiz:

3-misol. Ifodaning qiymatini toping

Birinchi kasrning sonini ikkinchi kasrning soniga, birinchi kasrning maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiring:

Javob oddiy kasr bo'lib chiqdi, lekin qisqartirilsa yaxshi bo'lardi. Ushbu kasrni kamaytirish uchun siz ushbu kasrning payini va maxrajini 105 va 450 raqamlarining eng katta umumiy bo'luvchisiga (GCD) bo'lishingiz kerak.

Shunday qilib, 105 va 450 raqamlarining gcd ni topamiz:

Endi biz javobimizning sonini va maxrajini hozir topgan gcd ga, ya'ni 15 ga bo'lamiz.

Butun sonni kasr shaklida ifodalash

Har qanday butun sonni kasr sifatida ifodalash mumkin. Masalan, 5 raqami sifatida ifodalanishi mumkin. Bu beshning ma'nosini o'zgartirmaydi, chunki ibora "besh soni birga bo'lingan" degan ma'noni anglatadi va bu, biz bilganimizdek, beshga teng:

O'zaro raqamlar

Endi biz matematikadan juda qiziq mavzu bilan tanishamiz. Bu "teskari raqamlar" deb ataladi.

Ta'rif. Raqamga teskaria ga ko'paytirilganda bu raqama birini beradi.

Keling, ushbu ta'rifda o'zgaruvchi o'rniga almashtiraylik a 5 raqami va ta'rifni o'qishga harakat qiling:

Raqamga teskari 5 ga ko'paytirilganda bu raqam 5 birini beradi.

5 ga ko'paytirilganda bitta bo'ladigan sonni topish mumkinmi? Bu mumkin ekan. Keling, beshni kasr sifatida tasavvur qilaylik:

Keyin bu kasrni o'z-o'zidan ko'paytiring, faqat pay va maxrajni almashtiring. Boshqacha qilib aytganda, kasrni o'ziga ko'paytiramiz, faqat teskari:

Buning natijasida nima bo'ladi? Agar biz ushbu misolni hal qilishda davom etsak, biz bittasini olamiz:

Bu 5 raqamining teskarisi raqam ekanligini anglatadi, chunki 5 ni ko'paytirganda bitta bo'ladi.

Raqamning o'zaro nisbati boshqa har qanday butun son uchun ham topilishi mumkin.

Boshqa har qanday kasrning teskarisini ham topishingiz mumkin. Buning uchun uni ag'daring.

Kasrni songa bo'lish

Aytaylik, bizda yarim pitsa bor:

Keling, uni ikkiga teng taqsimlaymiz. Har bir odam qancha pitsa oladi?

Ko'rinib turibdiki, pitsaning yarmini bo'lingandan so'ng, ikkita teng bo'lak olingan, ularning har biri pizza tashkil qiladi. Shunday qilib, hamma pizza oladi.

Bu dars o'xshash maxrajli algebraik kasrlarni qo'shish va ayirishni o'z ichiga oladi. Biz o'xshash maxrajli oddiy kasrlarni qanday qo'shish va ayirishni allaqachon bilamiz. Ma'lum bo'lishicha, algebraik kasrlar bir xil qoidalarga amal qiladi. O'xshash maxrajli kasrlar bilan ishlashni o'rganish algebraik kasrlar bilan ishlashni o'rganishning asoslaridan biridir. Xususan, ushbu mavzuni tushunish murakkabroq mavzuni - har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirishni o'zlashtirishni osonlashtiradi. Darsning bir qismi sifatida biz o'xshash maxrajli algebraik kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalarini o'rganamiz, shuningdek, bir qator tipik misollarni tahlil qilamiz.

O'xshash maxrajli algebraik kasrlarni qo'shish va ayirish qoidasi

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (siz-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih kasrlari birdan-sizdan -mi. know-me-na-te-la-mi (bu oddiy zarbalar uchun o'xshash qoidaga to'g'ri keladi): Bu al-geb-ra-i-che-skih kasrlarini bir-siz bilan qo'shish yoki hisoblash uchun. Know-me-on-the-la-mi zarur -ho-di-mo-kompilyatsiya tegishli al-geb-ra-i-che-summasini raqamlari va belgisi-me-na-tel hech qanday holda tark.

Biz bu qoidani oddiy ven-chizish misolida ham, al-geb-ra-i-che-chizma misolida ham tushunamiz.

Oddiy kasrlar uchun qoidani qo'llash misollari

Misol 1. Kasrlarni qo'shish: .

Yechim

Keling, kasrlar sonini qo'shamiz va belgini bir xil qoldiramiz. Shundan so'ng, biz raqamni ajratamiz va oddiy ko'plik va kombinatsiyalarga kiramiz. Keling, bilib olaylik: .

Eslatma: quyidagi mumkin bo'lgan yechimda -klu-cha-et-sya uchun o'xshash turdagi misollarni echishda ruxsat etilgan standart xato: . Bu qo'pol xato, chunki belgi asl kasrlarda bo'lgani kabi qoladi.

2-misol. Kasrlarni qo'shish: .

Yechim

Bu avvalgisidan hech qanday farq qilmaydi: .

Algebraik kasrlar uchun qoidani qo'llash misollari

Oddiy dro-beatsdan biz al-geb-ra-i-che-skimga o'tamiz.

Misol 3. Kasrlarni qo'shish: .

Yechim: yuqorida aytib o'tilganidek, al-geb-ra-i-che-kasrlarning tarkibi odatdagi otishma janglari kabi so'zdan farq qilmaydi. Shuning uchun hal qilish usuli bir xil: .

4-misol. Siz kasrsiz: .

Yechim

Siz-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih kasrlarni qo'shishdan faqat pi-sy-va-et-sya sonida foydalanilgan kasrlar sonidagi farq bilan. Shunung uchun .

5-misol. Siz kasrsiz: .

Yechim: .

Misol 6. Soddalashtiring: .

Yechim: .

Qoidani qo'llashdan keyin qisqartirish misollari

Qo'shma yoki hisoblash natijasida bir xil ma'noga ega bo'lgan kasrda birikmalar nia mumkin. Bundan tashqari, siz al-geb-ra-i-che-skih fraktsiyalarining ODZ haqida unutmasligingiz kerak.

Misol 7. Soddalashtiring: .

Yechim: .

Qayerda. Umuman olganda, agar boshlang'ich kasrlarning ODZ jami ODZga to'g'ri kelsa, uni o'tkazib yuborish mumkin (axir, javobda kasr tegishli muhim o'zgarishlar bilan ham mavjud bo'lmaydi). Ammo agar ishlatilgan kasrlarning ODZ va javob mos kelmasa, ODZni ko'rsatish kerak.

Misol 8. Soddalashtiring: .

Yechim: . Shu bilan birga, y (boshlang'ich kasrlarning ODZi natijaning ODZiga to'g'ri kelmaydi).

Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish

Har xil nou-me-on-the-la-mi bo'lgan al-geb-ra-i-che-kasrlarni qo'shish va o'qish uchun oddiy-ven-ny kasrlar bilan ana-lo -giyu qilamiz va uni al-gebga o'tkazamiz. -ra-i-che-kasrlar.

Keling, oddiy kasrlar uchun eng oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

1-misol. Kasrlarni qo'shish: .

Yechim:

Keling, kasrlarni qo'shish qoidalarini eslaylik. Kasr bilan boshlash uchun uni umumiy belgiga keltirish kerak. Oddiy kasrlar uchun umumiy belgi rolida siz harakat qilasiz eng kichik umumiy karra(NOK) dastlabki belgilar.

Ta'rif

Bir vaqtning o'zida raqamlarga bo'lingan eng kichik raqam va.

MOQni topish uchun siz bilimlarni oddiy to'plamlarga bo'lishingiz kerak, so'ngra ikkala belgining bo'linishiga kiritilgan juda ko'p narsalarni tanlang.

; . Keyin raqamlarning LCM ikkita ikkita va ikkita uchlikni o'z ichiga olishi kerak: .

Umumiy bilimlarni topgandan so'ng, kasrlarning har biri to'liq ko'plik rezidentini topishi kerak (aslida, tegishli kasr belgisiga umumiy belgini quyish kerak).

Keyin har bir kasr yarim to'liq omil bilan ko'paytiriladi. O‘zingiz bilgan kasrlardan bir nechta kasrlarni olamiz, ularni qo‘shib, o‘qib chiqamiz.-o‘tgan darslarda o‘rganilgan.

Keling ovqatlanamiz: .

Javob:.

Keling, al-geb-ra-i-che-kasrlarning turli xil belgilari bilan tarkibini ko'rib chiqamiz. Keling, kasrlarni ko'rib chiqaylik va raqamlar bor yoki yo'qligini bilib olaylik.

Turli maxrajli algebraik kasrlarni qo‘shish va ayirish

2-misol. Kasrlarni qo'shish: .

Yechim:

Qarorning Al-go-ritmi ab-so-lyut-lekin oldingi misolga ana-lo-gi-chen. Berilgan kasrlarning umumiy belgisini olish oson: va ularning har biri uchun qo'shimcha ko'paytirgichlar.

Javob:.

Shunday qilib, shakllanamiz al-go-ritmi turli ishorali al-geb-ra-i-che-skih kasrlarni qo‘shish va hisoblash.:

1. Kasrning eng kichik umumiy belgisini toping.

2. Har bir kasr uchun qo'shimcha ko'paytiruvchilarni toping (haqiqatan ham, belgining umumiy belgisi --chi kasr berilgan).

3. Tegishli to'liq ko'paytmalar bo'yicha ko'p sonlar.

4. Bir xil bilimga ega -me-na-te-la-mi - kasrlarni birikma va hisoblash qoidalaridan foydalanib, kasrlarni qo'shing yoki hisoblang.

Endi kasrlar bilan bir misolni ko'rib chiqamiz, uning belgisida siz -nia harflari mavjud.