Trupat nën ndikimin e gravitetit. Lëvizja e trupave nën ndikimin e gravitetit. Lëvizja e trupit nën ndikimin e gravitetit: formula për zgjidhjen e problemeve

Bazuar në interpretimin e ligjit të dytë të Njutonit, mund të konkludojmë se një ndryshim në lëvizje ndodh përmes forcës. Mekanika merr në konsideratë forcat e natyrave të ndryshme fizike. Shumë prej tyre përcaktohen duke përdorur veprimin e forcave gravitacionale.

Në 1862, ligji i gravitacionit universal u zbulua nga I. Newton. Ai sugjeroi që forcat që mbajnë lart Hënën janë të së njëjtës natyrë si forcat që shkaktojnë rënien e një mollë në Tokë. Kuptimi i hipotezës është prania e forcave tërheqëse të drejtuara përgjatë një linje dhe që lidh qendrat e masës, siç tregohet në figurën 1. 10 . 1 . Një trup sferik ka një qendër të masës që përkon me qendrën e topit.

Vizatim 1 . 10 . 1 . Forcat gravitacionale të tërheqjes midis trupave. F 1 → = - F 2 → .

Përkufizimi 1

Duke pasur parasysh drejtimet e njohura të lëvizjes së planetëve, Njutoni u përpoq të zbulonte se cilat forca veprojnë mbi to. Ky proces quhet problemi i anasjelltë i mekanikës.

Detyra kryesore e mekanikës është të përcaktojë koordinatat e një trupi me masë të njohur me shpejtësinë e tij në çdo kohë duke përdorur forcat e njohura që veprojnë në trup dhe një gjendje të caktuar (problem i drejtpërdrejtë). E kundërta kryhet duke përcaktuar forcat që veprojnë në një trup me drejtimin e tij të njohur. Probleme të tilla e çuan shkencëtarin në zbulimin e përkufizimit të ligjit të gravitetit universal.

Përkufizimi 2

Të gjithë trupat tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me masat e tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre.

F = G m 1 m 2 r 2 .

Vlera e G përcakton koeficientin e proporcionalitetit të të gjithë trupave në natyrë, të quajtur konstante gravitacionale dhe të shënuar me formulën G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

Shumica e fenomeneve në natyrë shpjegohen me praninë e forcës së gravitetit universal. Lëvizja e planetëve, satelitët artificialë të Tokës, shtigjet e fluturimit të raketave balistike, lëvizja e trupave pranë sipërfaqes së Tokës - gjithçka shpjegohet me ligjin e gravitetit dhe dinamikës.

Përkufizimi 3

Manifestimi i gravitetit karakterizohet nga prania gravitetit. Ky është emërtimi i forcës së tërheqjes së trupave drejt Tokës dhe afër sipërfaqes së saj.

Kur M shënohet si masa e Tokës, RZ është rrezja, m është masa e trupit, atëherë formula për gravitetin merr formën:

F = G M R З 2 m = m g.

Ku g është nxitimi i gravitetit, i barabartë me g = G M R 3 2.

Graviteti drejtohet drejt qendrës së Tokës, siç tregohet në shembullin Hënë-Tokë. Në mungesë të forcave të tjera, trupi lëviz me përshpejtimin e gravitetit. Vlera mesatare e tij është 9,81 m/s2. Me një G të njohur dhe rreze R 3 = 6,38 · 10 6 m, masa e Tokës M llogaritet duke përdorur formulën:

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Nëse një trup largohet nga sipërfaqja e Tokës, atëherë efekti i gravitetit dhe nxitimi për shkak të gravitetit ndryshojnë në proporcion të zhdrejtë me katrorin e distancës r në qendër. Fotografia 1. 10 . 2 tregon se si forca gravitacionale që vepron mbi astronautin e anijes ndryshon me distancën nga Toka. Natyrisht, F e tërheqjes së saj ndaj Tokës është e barabartë me 700 N.

Vizatim 1 . 10 . 2 . Ndryshimet në forcën gravitacionale që vepron mbi një astronaut ndërsa ai largohet nga Toka.

Shembulli 1

Toka-Hëna është një shembull i përshtatshëm i ndërveprimit të një sistemi me dy trupa.

Distanca nga Hëna është r L = 3,84 · 10 6 m Është 60 herë më e madhe se rrezja e Tokës R Z. Kjo do të thotë se në prani të gravitetit, nxitimi gravitacional α L i orbitës së Hënës do të jetë α. L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Ai drejtohet drejt qendrës së Tokës dhe quhet centripetal. Llogaritja bëhet sipas formulës a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, ku T = 27,3 ditë është periudha e rrotullimit të Hënës rreth Tokës. Rezultatet dhe llogaritjet e kryera në mënyra të ndryshme tregojnë se Njutoni kishte të drejtë në supozimin e tij për të njëjtën natyrë të forcës që mban Hënën në orbitë dhe forcës së gravitetit.

Hëna ka fushën e saj gravitacionale, e cila përcakton nxitimin e gravitetit g L në sipërfaqe. Masa e Hënës është 81 herë më e vogël se masa e Tokës, dhe rrezja e saj është 3.7 herë. Kjo tregon se nxitimi g L duhet të përcaktohet nga shprehja:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Graviteti i tillë i dobët është tipik për astronautët në Hënë. Prandaj, mund të bëni kërcime dhe hapa të mëdhenj. Një kërcim prej një metër në Tokë korrespondon me shtatë metra në Hënë.

Lëvizja e satelitëve artificialë regjistrohet jashtë atmosferës së Tokës, kështu që ata ndikohen nga forcat gravitacionale të Tokës. Trajektorja e një trupi kozmik mund të ndryshojë në varësi të shpejtësisë fillestare. Lëvizja e një sateliti artificial në orbitën afër Tokës merret përafërsisht si distancë nga qendra e Tokës, e barabartë me rrezen R Z. Ata fluturojnë në lartësi 200 - 300 km.

Përkufizimi 4

Nga kjo rrjedh se nxitimi centripetal i satelitit, i cili përcillet nga forcat gravitacionale, është i barabartë me nxitimin e gravitetit g. Shpejtësia e satelitit do të marrë përcaktimin υ 1. Ata e thërrasin atë shpejtësia e parë e ikjes.

Duke zbatuar formulën kinematike për nxitimin centripetal, marrim

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Me këtë shpejtësi, sateliti ishte në gjendje të fluturonte rreth Tokës në një kohë të barabartë me T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Por periudha e rrotullimit të një sateliti në një orbitë rrethore afër Tokës është shumë më e gjatë se sa tregohet më lart, pasi ekziston një ndryshim midis rrezes së orbitës aktuale dhe rrezes së Tokës.

Sateliti lëviz sipas parimit të rënies së lirë, paksa i ngjashëm me trajektoren e një predhe ose rakete balistike. Dallimi qëndron në shpejtësinë e lartë të satelitit, dhe rrezja e lakimit të trajektores së tij arrin gjatësinë e rrezes së Tokës.

Satelitët që lëvizin përgjatë trajektoreve rrethore në distanca të mëdha kanë një gravitet të dobësuar, në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e rrezes r të trajektores. Pastaj gjetja e shpejtësisë së satelitit ndjek kushtin:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Prandaj, prania e satelitëve në orbita të larta tregon një shpejtësi më të ulët të lëvizjes së tyre sesa nga orbita afër Tokës. Formula për periudhën e qarkullimit është:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 merr vlerën e periudhës orbitale të satelitit në orbitën e ulët të Tokës. T rritet me madhësinë e rrezes orbitale. Nëse r ka një vlerë prej 6, 6 R 3, atëherë T e satelitit është 24 orë. Kur të lëshohet në rrafshin ekuatorial, do të vërehet se varet mbi një pikë të caktuar në sipërfaqen e tokës. Përdorimi i satelitëve të tillë është i njohur në sistemin e radio komunikimit hapësinor. Një orbitë me rreze r = 6.6 RЗ quhet gjeostacionare.

Vizatim 1 . 10 . 3 . Modeli i lëvizjes satelitore.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Veprimi i forcave gravitacionale universale në natyrë shpjegon shumë fenomene: lëvizjen e planetëve në sistemin diellor, satelitët artificialë të Tokës, shtigjet e fluturimit të raketave balistike, lëvizjen e trupave pranë sipërfaqes së Tokës - të gjitha këto shpjegohen. në bazë të ligjit të gravitetit universal dhe ligjeve të dinamikës.

Ligji i gravitetit shpjegon strukturën mekanike të sistemit diellor dhe ligjet e Keplerit që përshkruajnë trajektoret e lëvizjes planetare mund të rrjedhin prej tij. Për Keplerin, ligjet e tij ishin thjesht përshkruese - shkencëtari thjesht i përmblodhi vëzhgimet e tij në formë matematikore, pa dhënë ndonjë bazë teorike për formulat. Në sistemin e madh të rendit botëror sipas Njutonit, ligjet e Keplerit bëhen pasojë e drejtpërdrejtë e ligjeve universale të mekanikës dhe ligjit të gravitetit universal. Kjo do të thotë, ne përsëri vërejmë se si përfundimet empirike të marra në një nivel kthehen në përfundime logjike të vërtetuara rreptësisht kur kalojmë në fazën tjetër të thellimit të njohurive tona për botën.

Njutoni ishte i pari që shprehu idenë se forcat gravitacionale përcaktojnë jo vetëm lëvizjen e planetëve të sistemit diellor; ato veprojnë ndërmjet çdo trupi në Univers. Një nga manifestimet e forcës së gravitetit universal është forca e gravitetit - ky është emri i zakonshëm për forcën e tërheqjes së trupave drejt Tokës afër sipërfaqes së saj.

Nëse M është masa e Tokës, RЗ është rrezja e saj, m është masa e një trupi të caktuar, atëherë forca e gravitetit është e barabartë me

ku g është nxitimi i rënies së lirë;

pranë sipërfaqes së Tokës

Forca e gravitetit drejtohet drejt qendrës së Tokës. Në mungesë të forcave të tjera, trupi bie lirshëm në Tokë me përshpejtimin e gravitetit.

Vlera mesatare e nxitimit për shkak të gravitetit për pika të ndryshme në sipërfaqen e Tokës është 9,81 m/s2. Duke ditur nxitimin e gravitetit dhe rrezen e Tokës (RЗ = 6,38·106 m), ne mund të llogarisim masën e Tokës

Pamja e strukturës së sistemit diellor që rrjedh nga këto ekuacione dhe kombinon gravitetin tokësor dhe qiellor mund të kuptohet duke përdorur një shembull të thjeshtë. Supozoni se jemi duke qëndruar në buzë të një shkëmbi të thellë, pranë një topi dhe një grumbulli gjylesh. Nëse thjesht hidhni një top vertikalisht nga buza e një shkëmbi, ai do të fillojë të bjerë poshtë vertikalisht dhe i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Lëvizja e tij do të përshkruhet nga ligjet e Njutonit për lëvizjen e njëtrajtshme të përshpejtuar të një trupi me nxitim g. Nëse tani gjuan një top drejt horizontit, ai do të fluturojë dhe do të bjerë në një hark. Dhe në këtë rast, lëvizja e saj do të përshkruhet nga ligjet e Njutonit, vetëm tani ato aplikohen në një trup që lëviz nën ndikimin e gravitetit dhe ka një shpejtësi të caktuar fillestare në planin horizontal. Tani, ndërsa e ngarkoni topin me topa gjithnjë e më të rëndë dhe gjuani vazhdimisht, do të zbuloni se ndërsa çdo top i njëpasnjëshëm largohet nga tyta me një shpejtësi fillestare më të lartë, topat bien gjithnjë e më larg nga baza e shkëmbit.

Tani imagjinoni që ne kemi paketuar aq shumë barut në një top, sa shpejtësia e topit është e mjaftueshme për të fluturuar rreth globit. Nëse neglizhojmë rezistencën e ajrit, topi, pasi ka fluturuar rreth Tokës, do të kthehet në pikën e tij fillestare saktësisht me të njëjtën shpejtësi me të cilën fluturoi fillimisht nga topi. Ajo që do të ndodhë më pas është e qartë: bërthama nuk do të ndalet me kaq dhe do të vazhdojë të rrotullohet rreth e qark planetit.

Me fjalë të tjera, ne do të marrim një satelit artificial që rrotullohet rreth Tokës, si një satelit natyror - Hëna.

Pra, hap pas hapi, ne kaluam nga përshkrimi i lëvizjes së një trupi që bie vetëm nën ndikimin e gravitetit "tokësor" (mollës së Njutonit) në përshkrimin e lëvizjes së një sateliti (Hënës) në orbitë, pa ndryshuar natyrën e gravitetit. ndikim nga "tokësor" në "qiellor". Ishte ky depërtim që e lejoi Njutonin të lidhte së bashku dy forcat e tërheqjes gravitacionale që konsideroheshin të ndryshme në natyrë para tij.

Ndërsa largohemi nga sipërfaqja e Tokës, forca e gravitetit dhe nxitimi i gravitetit ndryshojnë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës r në qendrën e Tokës. Një shembull i një sistemi të dy trupave që ndërveprojnë është sistemi Tokë-Hënë. Hëna ndodhet në një distancë nga Toka rL = 3,84·106 m Kjo distancë është afërsisht 60 herë rrezja e Tokës. Rrjedhimisht, nxitimi i rënies së lirë aL, për shkak të gravitetit, në orbitën e hënës është

Me një nxitim të tillë të drejtuar drejt qendrës së Tokës, Hëna lëviz në orbitë. Prandaj, ky nxitim është nxitim centripetal. Mund të llogaritet duke përdorur formulën kinematike për nxitimin centripetal

ku T = 27.3 ditë është periudha e rrotullimit të Hënës rreth Tokës.

Koincidenca e rezultateve të llogaritjeve të kryera në mënyra të ndryshme konfirmon supozimin e Njutonit për natyrën e vetme të forcës që mban Hënën në orbitë dhe forcën e gravitetit.

Fusha gravitacionale e vetë Hënës përcakton nxitimin e gravitetit gL në sipërfaqen e saj. Masa e Hënës është 81 herë më e vogël se masa e Tokës, dhe rrezja e saj është afërsisht 3.7 herë më e vogël se rrezja e Tokës.

Prandaj, nxitimi gL do të përcaktohet nga shprehja

Astronautët që zbarkuan në Hënë e gjetën veten në kushte të një graviteti kaq të dobët. Një person në kushte të tilla mund të bëjë kërcime gjigante. Për shembull, nëse një person në Tokë kërcen në një lartësi prej 1 m, atëherë në Hënë ai mund të kërcejë në një lartësi prej më shumë se 6 m.

Le të shqyrtojmë çështjen e satelitëve artificialë të Tokës. Satelitët artificialë të Tokës lëvizin jashtë atmosferës së Tokës dhe ata ndikohen vetëm nga forcat gravitacionale nga Toka.

Në varësi të shpejtësisë fillestare, trajektorja e një trupi kozmik mund të jetë e ndryshme. Le të shqyrtojmë rastin e një sateliti artificial që lëviz në një orbitë rrethore të Tokës. Satelitë të tillë fluturojnë në lartësi prej 200-300 km, dhe distanca në qendër të Tokës mund të merret afërsisht e barabartë me rrezen e saj RЗ. Atëherë nxitimi centripetal i satelitit i dhënë atij nga forcat gravitacionale është afërsisht i barabartë me nxitimin e gravitetit g. Le të shënojmë shpejtësinë e satelitit në orbitën e ulët të Tokës me υ1 - kjo shpejtësi quhet shpejtësia e parë kozmike. Duke përdorur formulën kinematike për nxitimin centripetal, marrim

Duke lëvizur me një shpejtësi të tillë, sateliti do të rrethonte Tokën në kohë

Në fakt, periudha e rrotullimit të një sateliti në një orbitë rrethore pranë sipërfaqes së Tokës është pak më e gjatë se vlera e specifikuar për shkak të ndryshimit midis rrezes së orbitës aktuale dhe rrezes së Tokës. Lëvizja e një sateliti mund të konsiderohet si një rënie e lirë, e ngjashme me lëvizjen e predhave ose raketave balistike. Dallimi i vetëm është se shpejtësia e satelitit është aq e lartë sa rrezja e lakimit të trajektores së tij është e barabartë me rrezen e Tokës.

Për satelitët që lëvizin përgjatë trajektoreve rrethore në një distancë të konsiderueshme nga Toka, graviteti i Tokës dobësohet në proporcion të zhdrejtë me katrorin e rrezes r të trajektores. Kështu, në orbitat e larta shpejtësia e satelitëve është më e vogël se në orbitën e ulët të Tokës.

Periudha orbitale e satelitit rritet me rritjen e rrezes orbitale. Është e lehtë të llogaritet se me një rreze orbitale r të barabartë me afërsisht 6.6 RЗ, periudha orbitale e satelitit do të jetë e barabartë me 24 orë. Një satelit me një periudhë të tillë orbitale, i lëshuar në rrafshin ekuatorial, do të varet i palëvizshëm mbi një pikë të caktuar në sipërfaqen e tokës. Satelitë të tillë përdoren në sistemet e radio komunikimit në hapësirë. Një orbitë me rreze r = 6.6 RЗ quhet gjeostacionare.

Shpejtësia e dytë kozmike është shpejtësia minimale që duhet t'i jepet një anije kozmike në sipërfaqen e Tokës në mënyrë që ajo, pasi ka kapërcyer gravitetin, të kthehet në një satelit artificial të Diellit (planet artificial). Në këtë rast, anija do të largohet nga Toka përgjatë një trajektoreje parabolike.

Figura 5 ilustron shpejtësitë e ikjes. Nëse shpejtësia e anijes kozmike është e barabartë me υ1 = 7,9·103 m/s dhe drejtohet paralelisht me sipërfaqen e Tokës, atëherë anija do të lëvizë në një orbitë rrethore në një lartësi të vogël mbi Tokë. Në shpejtësitë fillestare që tejkalojnë υ1, por më pak se υ2 = 11,2·103 m/s, orbita e anijes do të jetë eliptike. Me një shpejtësi fillestare prej υ2, anija do të lëvizë përgjatë një parabole, dhe me një shpejtësi fillestare edhe më të lartë, përgjatë një hiperbole.

Shpejtësitë kozmike

Tregohen shpejtësitë pranë sipërfaqes së Tokës: 1) υ = υ1 – trajektorja rrethore;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – trajektore parabolike; 5) υ > υ2 – trajektore hiperbolike;

6) Trajektorja e Hënës

Kështu, ne zbuluam se të gjitha lëvizjet në sistemin diellor i binden ligjit të Njutonit të gravitetit universal.

Bazuar në masën e vogël të planetëve, dhe veçanërisht trupave të tjerë të Sistemit Diellor, mund të supozojmë përafërsisht se lëvizjet në hapësirën rrethore diellore u binden ligjeve të Keplerit.

Të gjithë trupat lëvizin rreth Diellit në orbita eliptike, me Diellin në një nga fokuset. Sa më afër Diellit të jetë një trup qiellor, aq më e madhe është shpejtësia e tij orbitale (planeti Plutoni, më i largu i njohur, lëviz 6 herë më ngadalë se Toka).

Trupat gjithashtu mund të lëvizin në orbita të hapura: parabolë ose hiperbolë. Kjo ndodh nëse shpejtësia e trupit është e barabartë ose tejkalon vlerën e shpejtësisë së dytë kozmike për Diellin në një distancë të caktuar nga trupi qendror. Nëse po flasim për një satelit të një planeti, atëherë shpejtësia e ikjes duhet të llogaritet në lidhje me masën e planetit dhe distancën nga qendra e tij.

Lëvizja e një trupi nën ndikimin e gravitetit është një nga temat kryesore në fizikën dinamike. Edhe një nxënës i zakonshëm i shkollës e di se seksioni i dinamikës bazohet në tre. Le të përpiqemi ta analizojmë këtë temë tërësisht, dhe një artikull që përshkruan çdo shembull në detaje do të na ndihmojë ta bëjmë sa më të dobishëm studimin e lëvizjes së një trupi nën ndikimin e gravitetit.

Pak histori

Njerëzit shikonin me kureshtje fenomene të ndryshme që ndodhnin në jetën tonë. Për një kohë të gjatë, njerëzimi nuk mund të kuptonte parimet dhe strukturën e shumë sistemeve, por një udhëtim i gjatë studimi i botës rreth nesh i çoi paraardhësit tanë drejt një revolucioni shkencor. Në ditët e sotme, kur teknologjia po zhvillohet me një shpejtësi të jashtëzakonshme, njerëzit vështirë se mendojnë se si funksionojnë disa mekanizma.

Ndërkohë, paraardhësit tanë ishin gjithmonë të interesuar për misteret e proceseve natyrore dhe strukturën e botës, kërkuan përgjigje për pyetjet më komplekse dhe nuk ndaluan së studiuari derisa të gjenin përgjigje për to. Për shembull, shkencëtari i famshëm Galileo Galilei bëri pyetjet në shekullin e 16-të: "Pse trupat bien gjithmonë poshtë, çfarë force i tërheq ata në tokë?" Në 1589, ai kreu një sërë eksperimentesh, rezultatet e të cilave rezultuan shumë të vlefshme. Ai studioi në detaje modelet e rënies së lirë të trupave të ndryshëm, duke hedhur objekte nga kulla e famshme në qytetin e Pizës. Ligjet që ai nxori u përmirësuan dhe u përshkruan më në detaje nga formula nga një tjetër shkencëtar i famshëm anglez, Sir Isaac Newton. Është ai që zotëron tre ligjet mbi të cilat bazohet pothuajse e gjithë fizika moderne.

Fakti që modelet e lëvizjes së trupit të përshkruara më shumë se 500 vjet më parë janë ende të rëndësishme sot do të thotë se planeti ynë është subjekt i ligjeve të pandryshueshme. Njeriu modern duhet të studiojë të paktën në mënyrë sipërfaqësore parimet themelore të botës.

Konceptet bazë dhe ndihmëse të dinamikës

Për të kuptuar plotësisht parimet e një lëvizjeje të tillë, fillimisht duhet të njiheni me disa koncepte. Pra, termat teorikë më të nevojshëm:

• Ndërveprimi është ndikimi i trupave mbi njëri-tjetrin, gjatë të cilit ndodh një ndryshim ose fillimi i lëvizjes së tyre në raport me njëri-tjetrin. Ekzistojnë katër lloje të ndërveprimit: elektromagnetik, i dobët, i fortë dhe gravitacional.
• Shpejtësia është një sasi fizike që tregon shpejtësinë me të cilën lëviz një trup. Shpejtësia është një vektor, që do të thotë se nuk ka vetëm një vlerë, por edhe një drejtim.
• Nxitimi është sasia që na tregon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë së një trupi gjatë një periudhe kohore. Ajo është gjithashtu
• Trajektorja e shtegut është një kurbë, dhe nganjëherë një vijë e drejtë, të cilën trupi e përshkruan kur lëviz. Me lëvizje drejtvizore uniforme, trajektorja mund të përkojë me vlerën e zhvendosjes.
• Rruga është gjatësia e trajektores, domethënë saktësisht aq sa trupi ka udhëtuar në një kohë të caktuar.
• Një kornizë inerciale e referencës është një medium në të cilin ligji i parë i Njutonit plotësohet, domethënë trupi ruan inercinë e tij, me kusht që të gjitha forcat e jashtme të mungojnë plotësisht.

Konceptet e mësipërme janë mjaft të mjaftueshme për të vizatuar ose imagjinuar saktë në kokën tuaj një simulim të lëvizjes së një trupi nën ndikimin e gravitetit.

Çfarë do të thotë forcë?

Le të kalojmë në konceptin kryesor të temës sonë. Pra, forca është një sasi, kuptimi i së cilës është ndikimi ose ndikimi i një trupi në një tjetër në mënyrë sasiore. Dhe graviteti është forca që vepron në absolutisht çdo trup që ndodhet në sipërfaqe ose afër planetit tonë. Shtrohet pyetja: nga vjen kjo fuqi? Përgjigja qëndron në ligjin e gravitetit.

Çfarë është graviteti?

Çdo trup nga Toka ndikohet nga forca gravitacionale, e cila i jep atij një përshpejtim. Forca e gravitetit ka gjithmonë një drejtim vertikal poshtë, drejt qendrës së planetit. Me fjalë të tjera, graviteti i tërheq objektet drejt Tokës, kjo është arsyeja pse objektet bien gjithmonë poshtë. Rezulton se graviteti është një rast i veçantë i gravitetit universal. Njutoni nxori një nga formulat kryesore për gjetjen e forcës së tërheqjes midis dy trupave. Duket kështu: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Sa është nxitimi për shkak të gravitetit?

Një trup që lëshohet nga një lartësi e caktuar fluturon gjithmonë poshtë nën ndikimin e gravitetit. Lëvizja e një trupi nën ndikimin e gravitetit vertikalisht lart e poshtë mund të përshkruhet me ekuacione, ku konstanta kryesore do të jetë vlera e nxitimit "g". Kjo vlerë është vetëm për shkak të forcës së gravitetit dhe vlera e saj është afërsisht 9.8 m/s 2 . Rezulton se një trup i hedhur nga një lartësi pa një shpejtësi fillestare do të lëvizë poshtë me një nxitim të barabartë me vlerën "g".

Lëvizja e trupit nën ndikimin e gravitetit: formula për zgjidhjen e problemeve

Formula bazë për gjetjen e forcës së gravitetit është si më poshtë: F graviteti = m x g, ku m është masa e trupit mbi të cilin vepron forca, dhe "g" është nxitimi i gravitetit (për të thjeshtuar problemet, zakonisht konsiderohet e barabartë me 10 m/s 2) .

Ka disa formula të tjera të përdorura për të gjetur një ose një tjetër të panjohur kur një trup lëviz lirshëm. Kështu, për shembull, për të llogaritur shtegun e përshkuar nga një trup, është e nevojshme të zëvendësohen vlerat e njohura në këtë formulë: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (rruga është e barabartë me shumën e produkteve të shpejtësisë fillestare të shumëzuar me kohën dhe nxitimit me katrorin e kohës pjesëtuar me 2).

Ekuacionet për përshkrimin e lëvizjes vertikale të një trupi

Lëvizja vertikale e një trupi nën ndikimin e gravitetit mund të përshkruhet nga një ekuacion që duket kështu: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Duke përdorur këtë shprehje, ju mund të gjeni koordinatat e trupit në një moment i njohur në kohë. Thjesht duhet të zëvendësoni sasitë e njohura në problem: vendndodhjen fillestare, shpejtësinë fillestare (nëse trupi nuk është lëshuar thjesht, por është shtyrë me njëfarë force) dhe nxitimi, në rastin tonë do të jetë i barabartë me nxitimin g.

Në të njëjtën mënyrë, ju mund të gjeni shpejtësinë e një trupi që lëviz nën ndikimin e gravitetit. Shprehja për gjetjen e një sasie të panjohur në çdo moment të kohës: v = v 0 + g x t (vlera e shpejtësisë fillestare mund të jetë e barabartë me zero, atëherë shpejtësia do të jetë e barabartë me produktin e nxitimit të gravitetit dhe vlerën e kohës gjatë së cilës trupi lëviz).

Lëvizja e trupave nën ndikimin e gravitetit: problemet dhe metodat për zgjidhjen e tyre

Kur zgjidhni shumë probleme që lidhen me gravitetin, ju rekomandojmë të përdorni planin e mëposhtëm:

1. Për të përcaktuar një sistem të përshtatshëm referimi inercial për veten tuaj, zakonisht është zakon të zgjidhni Tokën, sepse ajo plotëson shumë nga kërkesat për ISO.
2. Vizatoni një vizatim ose figurë të vogël që tregon forcat kryesore që veprojnë në trup. Lëvizja e një trupi nën ndikimin e gravitetit përfshin një skicë ose diagram që tregon se në cilin drejtim lëviz trupi kur i nënshtrohet një nxitimi të barabartë me g.
3. Më pas duhet të zgjidhet drejtimi për projektimin e forcave dhe përshpejtimet që rezultojnë.
4. Shkruani madhësi të panjohura dhe përcaktoni drejtimin e tyre.
5. Së fundi, duke përdorur formulat e mësipërme të zgjidhjes së problemit, llogaritni të gjitha sasitë e panjohura duke zëvendësuar të dhënat në ekuacione për të gjetur nxitimin ose distancën e përshkuar.

Zgjidhje e gatshme për një detyrë të lehtë

Kur flasim për një fenomen të tillë si lëvizja e një trupi nën ndikimin se cila është mënyra më praktike për të zgjidhur një problem të caktuar, mund të jetë e vështirë. Megjithatë, ka disa truke, duke përdorur të cilat mund të zgjidhni lehtësisht edhe detyrën më të vështirë. Pra, le të shohim shembuj të drejtpërdrejtë se si të zgjidhim këtë apo atë problem. Le të fillojmë me një problem të lehtë për t'u kuptuar.

Një trup i caktuar është lëshuar nga një lartësi prej 20 m pa shpejtësi fillestare. Përcaktoni se sa kohë do t'i duhet për të arritur në sipërfaqen e tokës.

Zgjidhja: ne e dimë rrugën e përshkuar nga trupi, ne e dimë se shpejtësia fillestare ishte e barabartë me 0. Ne gjithashtu mund të përcaktojmë se vetëm forca e gravitetit vepron në trup, rezulton se kjo është lëvizja e trupit nën ndikimi i gravitetit, prandaj duhet të përdorim këtë formulë: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Meqenëse në rastin tonë a = g, atëherë pas disa transformimeve marrim ekuacionin e mëposhtëm: S = g x t 2 / 2. Tani ajo që mbetet është të shprehim kohën përmes kësaj formule, gjejmë se t 2 = 2S / g. Le të zëvendësojmë vlerat e njohura (supozojmë se g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Prandaj, t = 2 s.

Pra, përgjigja jonë: trupi do të bjerë në tokë për 2 sekonda.

Truku për zgjidhjen e shpejtë të problemit është si vijon: mund të vëreni se lëvizja e përshkruar e trupit në problemin e mësipërm ndodh në një drejtim (vertikalisht poshtë). Është shumë e ngjashme me lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë uniforme, pasi asnjë forcë nuk vepron mbi trup përveç gravitetit (ne neglizhojmë forcën e rezistencës së ajrit). Falë kësaj, ju mund të përdorni një formulë të lehtë për të gjetur shtegun gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme, duke anashkaluar imazhet e vizatimeve me rregullimin e forcave që veprojnë në trup.

Një shembull i zgjidhjes së një problemi më kompleks

Tani le të shohim se si të zgjidhim më mirë problemet në lëvizjen e një trupi nën ndikimin e gravitetit, nëse trupi nuk lëviz vertikalisht, por ka një natyrë më komplekse të lëvizjes.

Për shembull, detyra e mëposhtme. Një objekt me masë m lëviz me nxitim të panjohur poshtë një rrafshi të pjerrët koeficienti i fërkimit të të cilit është i barabartë me k. Përcaktoni vlerën e nxitimit që ndodh gjatë lëvizjes së një trupi të caktuar nëse dihet këndi i prirjes α.

Zgjidhja: Duhet të përdorni planin e përshkruar më sipër. Para së gjithash, vizatoni një vizatim të një plani të pjerrët që përshkruan trupin dhe të gjitha forcat që veprojnë mbi të. Rezulton se tre komponentë veprojnë mbi të: graviteti, fërkimi dhe forca e reagimit mbështetës. Ekuacioni i përgjithshëm i forcave rezultante duket kështu: Fërkimi F + N + mg = ma.

Pika kryesore e problemit është gjendja e pjerrësisë në një kënd α. Kur kau dhe boshti oy është e nevojshme të merret parasysh kjo gjendje, atëherë marrim shprehjen e mëposhtme: mg x sin α - F fërkimi = ma (për boshtin e kaut) dhe N - mg x cos α = F fërkimi (për boshti oy).

Fërkimi F është i lehtë për t'u llogaritur duke përdorur formulën për gjetjen e forcës së fërkimit, është e barabartë me k x mg (koeficienti i fërkimit shumëzuar me produktin e masës trupore dhe nxitimit gravitacional). Pas të gjitha llogaritjeve, gjithçka që mbetet është të zëvendësoni vlerat e gjetura në formulë dhe do të merrni një ekuacion të thjeshtuar për llogaritjen e nxitimit me të cilin një trup lëviz përgjatë një rrafshi të pjerrët.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit, parakusht për konfigurimin e lëvizjes, me fjalë të tjera, parakusht për nxitimin e trupave, është forca. Mekanika merret me forca të natyrave të ndryshme fizike. Shumë dukuri dhe procese mekanike përcaktohen nga veprimi i forcave gravitetit. Ligji i gravitetit global u zbulua nga I. Newton në 1682. Qysh në vitin 1665, 23-vjeçari Njuton sugjeroi se forcat që mbajnë Hënën në orbitën e saj janë të së njëjtës natyrë me forcat që shkaktojnë rënien e një molle në Tokë. Sipas supozimit të tij, midis të gjithë trupave të Universit ka forca tërheqëse (forca gravitacionale) të drejtuara përgjatë shiritit që lidh qendrat e masës(Fig. 1.10.1). Për një trup në formën e një topi homogjen, qendra e gravitetit përkon me qendrën e topit.

Në vitet në vijim, Njutoni u përpoq të gjente një shpjegim fizik për ligjet e lëvizjes planetare, zbuluar nga astrologu I. Kepler në fillim të shekullit të 17-të dhe japin një shprehje sasiore për forcat gravitacionale. Duke ditur se si lëvizin planetët, Njutoni donte të gjente se cilat forca veprojnë mbi to. Kjo rrugë quhet problemi i mekanikës së kundërt. Nëse detyra kryesore e mekanikës është të përcaktojë koordinatat e një trupi me masë të njohur dhe shpejtësinë e tij në çdo moment në kohë bazuar në forcat e njohura që veprojnë në trup dhe kushtet fillestare të dhëna ( problem i thjeshtë i mekanikës), atëherë kur zgjidhni një problem të kundërt, duhet të gjeni forcat që veprojnë në trup, nëse është e qartë se si lëviz. Zgjidhja e këtij problemi e çoi Njutonin në zbulimin e ligjit të gravitetit global. Të gjithë trupat tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me masat e tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre:

Koeficienti i proporcionalitetit G është i ngjashëm për të gjithë trupat në natyrë. Ai quhet konstante gravitacionale

Shumë dukuri në natyrë shpjegohen me veprimin e forcave gravitacionale globale. Lëvizja e planetëve në sistemin diellor, lëvizja e satelitëve artificialë të Tokës, linjat e fluturimit të raketave balistike, lëvizja e trupave pranë sipërfaqes së Tokës - të gjitha këto dukuri shpjegohen në bazë të ligjit të gravitetit global. dhe ligjet e dinamikës. Një nga manifestimet e forcës së gravitetit global është gravitetit. Ky është emri i zakonshëm për forcën e tërheqjes së trupave drejt Tokës afër sipërfaqes së saj. Nëse M është masa e Tokës, RЗ është rrezja e saj, m është masa e një trupi të caktuar, atëherë forca e gravitetit është e barabartë me

ku g - nxitimi i gravitetit në sipërfaqen e tokës:

Graviteti është i orientuar drejt qendrës së Tokës. Në mungesë të forcave të tjera, trupi bie lirshëm në Tokë me përshpejtimin e gravitetit. Vlera mesatare e nxitimit për shkak të gravitetit për pika të ndryshme në sipërfaqen e Tokës është 9,81 m/s2. Duke ditur nxitimin e gravitetit dhe rrezen e Tokës (RЗ = 6,38·106 m), mund të llogarisim masën e Tokës M:

Ndërsa largohemi nga sipërfaqja e Tokës, forca e gravitetit dhe nxitimi i gravitetit ndryshojnë mbrapsht në përpjesëtim me katrorin e distancës r në qendrën e Tokës. Oriz. 1.10.2 ilustron ndryshimin në forcën gravitacionale që vepron mbi një astronaut në një anije kozmike ndërsa ai largohet nga Toka. Forca me të cilën astronauti tërhiqet në Tokë afër sipërfaqes së saj merret si 700 N.

Një shembull i një sistemi të dy trupave ndërveprues është sistemi Tokë-Hënë. Hëna ndodhet në një distancë nga Toka rL = 3,84·106 m Kjo distancë është afërsisht 60 herë më e madhe se rrezja e Tokës. Si më poshtë, nxitimi i gravitetit aL, për shkak të gravitetit, në orbitën e hënës është

Me një nxitim të tillë të drejtuar drejt qendrës së Tokës, Hëna lëviz në orbitë. Si më poshtë, ky nxitim është nxitimi centripetal. Mund të llogaritet duke përdorur formulën kinematike për nxitimin centripetal (shih §1.6):

ku T = 27.3 ditë është periudha e orbitës së Hënës rreth Tokës. Koincidenca e rezultateve të llogaritjeve të kryera me metoda të ndryshme konfirmon supozimin e Njutonit për natyrën e vetme të forcës që mban Hënën në orbitë dhe forcën e gravitetit. Fusha gravitacionale e vetë Hënës përcakton nxitimin e gravitetit gL në sipërfaqen e saj. Masa e Hënës është 81 herë më e vogël se masa e Tokës, dhe rrezja e saj është afërsisht 3.7 herë më e vogël se rrezja e Tokës. Prandaj, nxitimi gА do të përcaktohet nga shprehja:

Astronautët që zbarkuan në Hënë e gjetën veten në kushte të një graviteti kaq të dobët. Një person në kushte të tilla mund të bëjë kërcime të mëdha. Për shembull, nëse një person në Tokë kërcen në një lartësi prej 1 m, atëherë në Hënë ai mund të kërcejë në një lartësi prej më shumë se 6 m Le të shqyrtojmë tani çështjen e satelitëve artificialë të Tokës. Satelitët artificialë lëvizin jashtë atmosferës së Tokës dhe ndikohen vetëm nga forcat gravitacionale nga Toka. Në varësi të shpejtësisë fillestare, linja e lëvizjes së trupit galaktik mund të jetë e ndryshme (shih §1.24). Këtu do të shqyrtojmë vetëm rastin e një sateliti artificial që lëviz në mënyrë radiale afër Tokës orbitën. Satelitë të tillë fluturojnë në lartësi prej 200-300 km, dhe distanca në qendër të Tokës mund të merret afërsisht e barabartë me rrezen e saj RЗ. Atëherë nxitimi centripetal i satelitit i dhënë atij nga forcat gravitacionale është afërsisht i barabartë me nxitimin e gravitetit g. Le ta shënojmë shpejtësinë e satelitit në orbitën e ulët të Tokës si υ1. Kjo shpejtësi quhet shpejtësia e parë kozmike. Duke përdorur formulën kinematike për nxitimin centripetal (shih §1.6), marrim:

Duke lëvizur me një shpejtësi të tillë, sateliti do të rrethonte Tokën brenda një kohe të caktuar. rrezja e Tokës. Lëvizja e satelitit mund të konsiderohet si renie e lire, e ngjashme me lëvizjen e predhave ose të raketave balistike. Dallimi qëndron vetëm në faktin se shpejtësia e satelitit është aq e lartë sa rrezja e lakimit të linjës së tij të lëvizjes është e barabartë me rrezen e Tokës. Për satelitët që lëvizin përgjatë trajektoreve radiale në një distancë të konsiderueshme nga Toka, graviteti i Tokës dobësohet mbrapsht në proporcion me katrorin e rrezes r të vijës së lëvizjes. Shpejtësia e satelitit υ gjendet nga kushti

Kështu, në orbita të mëdha shpejtësia e satelitëve është më e vogël se në orbitën e ulët të Tokës. Periudha e thirrjes T e një sateliti të tillë është e barabartë me

Këtu T1 është periudha e thirrjes së satelitit në orbitën e ulët të Tokës. Periudha e thirrjes së satelitit rritet me rritjen e rrezes orbitale. Është e lehtë të llogaritet se me një rreze orbitale r të barabartë me afërsisht 6.6RZ, periudha e thirrjes satelitore do të jetë e barabartë me 24 orë. Një satelit me një periudhë të tillë thirrjeje, i lëshuar në rrafshin ekuatorial, do të rri pezull pa lëvizur mbi një pikë të caktuar në sipërfaqen e tokës. Satelitë të tillë përdoren në sistemet kozmike të radio komunikimit. Quhet një orbitë me rreze r = 6.6R3 gjeostacionare.

Emri i seksioneve dhe temave		Vëllimi i orëve	Niveli i mjeshtërisë
Tema 3.3. Lëvizja e trupave qiellorë nën ndikimin e forcave gravitacionale.	Ligji i gravitetit universal. Çrregullime në lëvizjen e trupave të sistemit diellor. Masa dhe dendësia e Tokës. Përcaktimi i masës së trupave qiellorë. Lëvizja e satelitëve artificialë të Tokës dhe anijeve kozmike në planet. Përshkrimi i veçorive të lëvizjes së trupave të sistemit diellor nën ndikimin e forcave gravitacionale në orbita me ekscentricitete të ndryshme. Shpjegimi i shkaqeve të baticave në Tokë dhe shqetësimeve në lëvizjen e trupave në Sistemin Diellor. Kuptimi i veçorive të lëvizjes dhe manovrave të anijeve kozmike për studimin e trupave të Sistemit Diellor.

3.3.1. Ligji i gravitetit universal.

Sipas ligjit të gravitetit universal, i studiuar në kursin e fizikës,

të gjithë trupat në Univers tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre:

Ku t 1 Dhe t 2- masat e trupave;r - distanca ndërmjet tyre;G - konstante gravitacionale.

Zbulimi i ligjit të gravitetit universal u lehtësua shumë nga ligjet e lëvizjes planetare të formuluara nga Kepleri dhe arritjet e tjera të astronomisë në shekullin e 17-të. Kështu, njohja e distancës nga Hëna i lejoi Isak Njutonit (1643-1727) të provonte identitetin e forcës që mban Hënën ndërsa lëviz rreth Tokës dhe forcës që shkakton rënien e trupave në Tokë.

Në fund të fundit, nëse forca e gravitetit ndryshon në proporcion të kundërt me katrorin e distancës, siç vijon nga ligji i gravitetit universal, atëherë Hëna, e vendosur nga Toka në një distancë prej afërsisht 60 të rrezeve të saj, duhet të përjetojë një nxitim. 3600 herë më pak se nxitimi i gravitetit në sipërfaqen e Tokës, i barabartë me 9. 8 m/s. Prandaj, nxitimi i Hënës duhet të jetë 0,0027 m/s 2 .

Në të njëjtën kohë, Hëna, si çdo trup që lëviz në mënyrë uniforme në një rreth, ka një nxitim

Ku ω - shpejtësia e saj këndore,r - rrezja e orbitës së saj. Nëse supozojmë se rrezja e Tokës është 6400 km, atëherë rrezja e orbitës hënore do të jetër= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 m Periudha anësore e revolucionit të Hënës T= 27,32 ditë, në sekonda është 2,36 10 6 Me. Pastaj nxitimi i lëvizjes orbitale të Hënës

Barazia e këtyre dy vlerave të nxitimit dëshmon se forca që mban Hënën në orbitë është forca e gravitetit, e dobësuar me 3600 herë në krahasim me atë që vepron në sipërfaqen e Tokës.

Ju gjithashtu mund të jeni të bindur se kur planetët lëvizin, në përputhje me ligjin e tretë të Keplerit, nxitimi i tyre dhe forca gravitacionale e Diellit që vepron mbi to janë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës, siç rrjedh nga ligji i gravitetit universal. Në të vërtetë, sipas ligjit të tretë të Keplerit, raporti i kubeve të boshteve gjysmë të mëdha të orbitaved dhe katrorët e periudhave të qarkullimit T ka një vlerë konstante:

Përshpejtimi i planetit është

Nga ligji i tretë i Keplerit rrjedh

prandaj nxitimi i planetit është i barabartë

Pra, forca e ndërveprimit midis planetëve dhe Diellit plotëson ligjin e gravitetit universal.

3.3.2. Çrregullime në lëvizjen e trupave të sistemit diellor.

Ligjet e Keplerit plotësohen rreptësisht nëse merret parasysh lëvizja e dy trupave të izoluar (Dielli dhe planeti) nën ndikimin e tërheqjes së tyre reciproke. Megjithatë, ka shumë planetë në Sistemin Diellor, të gjithë ata ndërveprojnë jo vetëm me Diellin, por edhe me njëri-tjetrin. Prandaj, lëvizja e planetëve dhe trupave të tjerë nuk u bindet saktësisht ligjeve të Keplerit. Devijimet e trupave nga lëvizja përgjatë elipsave quhen shqetësimet.

Këto shqetësime janë të vogla, pasi masa e Diellit është shumë më e madhe se masa e jo vetëm një planeti individual, por edhe të gjithë planetëve në tërësi. Çrregullimet më të mëdha në lëvizjen e trupave në sistemin diellor shkaktohen nga Jupiteri, masa e të cilit është 300 herë më e madhe se masa e Tokës. Devijimet e asteroidëve dhe kometave janë veçanërisht të dukshme kur kalojnë pranë Jupiterit.

Aktualisht, shqetësimet merren parasysh kur llogaritet pozicioni i planetëve, satelitëve të tyre dhe trupave të tjerë të Sistemit Diellor, si dhe trajektoret e anijeve kozmike të nisura për t'i studiuar ato. Por në shekullin e 19-të. llogaritja e shqetësimeve bëri të mundur që të bëhet një nga zbulimet më të famshme në shkencë "në majë të stilolapsit" - zbulimi i planetit Neptun.

Kryerja e një studimi tjetër të qiellit në kërkim të objekteve të panjohura, William Herschel në 1781 ai zbuloi një planet, më vonë të quajtur Urani. Pas rreth gjysmë shekulli, u bë e qartë se lëvizja e vëzhguar e Uranit nuk përputhet me atë të llogaritur, edhe kur merren parasysh shqetësimet nga të gjithë planetët e njohur. Bazuar në supozimin e pranisë së një planeti tjetër "subauranian", u bënë llogaritjet për orbitën dhe pozicionin e tij në qiell. Ne e zgjidhëm këtë problem në mënyrë të pavarurJohn Adams në Angli dhe Urbain Le Verrier në Francë. Bazuar në llogaritjet e Le Verrier, astronomi gjerman Johann Halle Më 23 shtator 1846, ai zbuloi një planet të panjohur më parë në yjësinë Ujori - Neptun. Ky zbulim u bë triumfi i sistemit heliocentrik, konfirmimi më i rëndësishëm i vlefshmërisë së ligjit të gravitetit universal. Më pas, u vunë re shqetësime në lëvizjen e Uranit dhe Neptunit, të cilat u bënë bazë për supozimin e ekzistencës së një planeti tjetër në sistemin diellor. Kërkimi i saj u kurorëzua me sukses vetëm në vitin 1930, kur, pas shikimit të një numri të madh fotografish të qiellit me yje, u zbulua planeti më i largët nga Dielli, Plutoni.

3.3.3. Masa dhe dendësia e Tokës.

Ligji i gravitetit universal bëri të mundur përcaktimin e masës së planetit tonë. Bazuar në ligjin e gravitetit universal, nxitimi i gravitetit mund të shprehet si më poshtë:

Le të zëvendësojmë vlerat e njohura të këtyre sasive në formulën:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - dhe gjejmë se masa e Tokës është M = 6 10 24 kg

Duke ditur masën dhe vëllimin e globit, mund të llogarisim dendësinë mesatare të tij: 5,5 10 3 kg/m 3 . Me thellësi, për shkak të rritjes së presionit dhe përmbajtjes së elementëve të rëndë, densiteti rritet.

3.3.4. Përcaktimi i masës së trupave qiellorë.

Një formulë më e saktë e ligjit të tretë të Keplerit, e cila u përftua nga Njutoni, bën të mundur përcaktimin e një prej karakteristikave më të rëndësishme të çdo trupi qiellor - masës. Le të nxjerrim këtë formulë, duke supozuar (në një përafrim të parë) orbitat e planetëve të jenë rrethore.

Lërini dy trupa, që tërheqin dhe rrotullohen reciprokisht rreth një qendre të përbashkët të masës, të kenë masam 1 Dhe m 2 , ndodhen në një distancë nga qendra e masësr 1 Dhe r 2dhe sillen rreth tij me një pikë T. Distanca midis qendrave të tyreR= r 1 + r 2 . Bazuar në ligjin e gravitetit universal, nxitimi i secilit prej këtyre trupave është i barabartë me:

Shpejtësia këndore e rrotullimit rreth qendrës së masës është . Pastaj nxitimi centripetal do të shprehet për secilin trup si më poshtë:

Duke barazuar shprehjet e marra për nxitimet, duke u shprehur prej tyrer 1 Dhe r 2 dhe duke i shtuar ato term pas termi, marrim:

ku

Meqenëse ana e djathtë e kësaj shprehje përmban vetëm sasi konstante, ajo është e vlefshme për çdo sistem të dy trupave që ndërveprojnë sipas ligjit të gravitetit dhe rrotullohen rreth një qendre të përbashkët të masës - Diellit dhe një planeti, një planeti dhe një sateliti. Le të përcaktojmë masën e Diellit, për këtë shkruajmë shprehjen:

Ku M- masa e Diellit;m 1 - masa e Tokës; t 2- masa e Hënës;T 1 Dhea 1 - periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit (viti) dhe gjysëm boshti kryesor i orbitës së saj; T 2 Dhe a 2- periudha e rrotullimit të Hënës rreth Tokës dhe boshtit gjysmë të madh të orbitës hënore.

Duke neglizhuar masën e Tokës, e cila është e papërfillshme në krahasim me masën e Diellit, dhe masën e Hënës, e cila është 81 herë më e vogël se masa e Tokës, marrim:

Duke zëvendësuar vlerat përkatëse në formulë dhe duke marrë masën e Tokës 1, marrim se Dielli është afërsisht 333,000 herë më i madh në masë se planeti ynë.

Masat e planetëve që nuk kanë satelitë përcaktohen nga shqetësimet që ata kanë në lëvizjen e asteroideve, kometave apo anijeve kozmike që fluturojnë në afërsi të tyre.

3.3.5. Shkaqet e baticave në Tokë

Nën ndikimin e tërheqjes së ndërsjellë të grimcave, trupi tenton të marrë formën e një topi. Nëse këta trupa rrotullohen, ato deformohen dhe ngjeshen përgjatë boshtit të rrotullimit.

Përveç kësaj, një ndryshim në formën e tyre ndodh edhe nën ndikimin e tërheqjes së ndërsjellë, e cila shkaktohet nga fenomene të quajtura baticat Të njohur në Tokë për një kohë të gjatë, ato u shpjeguan vetëm në bazë të ligjit të gravitetit universal.

Le të shqyrtojmë përshpejtimet e krijuara nga tërheqja e Hënës në pika të ndryshme të globit (Fig. 3.13). Që nga pikat A, B janë në distanca të ndryshme nga Hëna, përshpejtimet e krijuara nga graviteti i saj do të jenë të ndryshme.

Dallimi në nxitimin e shkaktuar nga tërheqja e një trupi tjetër në një pikë të caktuar dhe në qendër të planetit quhet nxitim baticash.

Përshpejtimet e baticës në pika A Dhe NË drejtuar nga qendra e Tokës. Si rezultat, Toka, dhe kryesisht guaska e saj ujore, shtrihet në të dy drejtimet përgjatë një linje që lidh qendrat e Tokës dhe Hënës. Në pika A Dhe NË ka një baticë të lartë dhe përgjatë një rrethi, rrafshi i të cilit është pingul me këtë vijë, një baticë ndodh në Tokë. Graviteti i Diellit gjithashtu shkakton baticat, por për shkak të distancës së tij më të madhe, ato janë më të vogla se ato të shkaktuara nga Hëna. Baticat vërehen jo vetëm në hidrosferë, por edhe në atmosferën dhe litosferën e Tokës dhe planetëve të tjerë.

Për shkak të rrotullimit të përditshëm të Tokës, ajo tenton të tërheqë gungat e baticës së bashku me të, ndërsa në të njëjtën kohë, për shkak të gravitetit të Hënës, e cila rrotullohet rreth Tokës brenda një muaji, brezi i baticës duhet të lëvizë përgjatë tokës. sipërfaqe shumë më ngadalë. Si rezultat, fërkimi i baticës ndodh midis masave të mëdha të ujit të baticës dhe dyshemesë së oqeanit. Ngadalëson rrotullimin e Tokës dhe shkakton një rritje të gjatësisë së ditës, e cila në të kaluarën ishte shumë më e shkurtër (5-6 orë). Në të njëjtën kohë, baticat e shkaktuara nga Toka në Hënë e kanë ngadalësuar rrotullimin e saj dhe tani ajo përballet me Tokën me një anë. I njëjti rrotullim i ngadaltë është karakteristik për shumë satelitë të Jupiterit dhe planetë të tjerë. Baticat e forta të shkaktuara nga Dielli në Mërkur dhe Venus duket se janë arsyeja e rrotullimit të tyre jashtëzakonisht të ngadaltë në boshtin e tyre.

3.3.6. Lëvizja e satelitëve artificialë të Tokës dhe anijeve kozmike në planet.

Mundësia e krijimit të një sateliti artificial të Tokës u vërtetua teorikisht nga Njutoni. Ai tregoi se ekziston një shpejtësi e tillë e drejtuar horizontalisht me të cilën një trup, duke rënë në Tokë, megjithatë nuk do të bjerë mbi të, por do të lëvizë rreth Tokës, duke mbetur në të njëjtën distancë prej saj. Me këtë shpejtësi, trupi do t'i afrohet Tokës për shkak të tërheqjes së saj po aq sa do të largohet prej saj për shkak të lakimit të sipërfaqes së planetit tonë (Fig. 3.14). Kjo shpejtësi, e cila quhet kozmike e parë (ose rrethore), është e njohur për ju nga një kurs i fizikës:

Doli se ishte praktikisht e mundur të lëshohej një satelit artificial i Tokës vetëm dy shekuj e gjysmë pas zbulimit të Njutonit - 4 tetor 1957. Në më shumë se dyzet vjet që nga ajo ditë, e cila shpesh quhet fillimi i epokës hapësinore të njerëzimit, rreth 4000 satelitë janë lëshuar në shumë vende të botës pajisje dhe qëllime të ndryshme. Janë krijuar stacione orbitale në të cilat ekuipazhet e përbërë nga kozmonautë nga vende të ndryshme punojnë për një kohë të gjatë, duke zëvendësuar njëri-tjetrin. Astronautët amerikanë vizituan në mënyrë të përsëritur Hënën;

Anijet kozmike (SV), të cilat dërgohen në Hënë dhe planetë, përjetojnë tërheqje nga Dielli dhe, sipas ligjeve të Keplerit, ashtu si vetë planetët, lëvizin në elips. Shpejtësia orbitale e Tokës është rreth 30 km/s. Nëse shuma gjeometrike e shpejtësisë së anijes, e cila iu raportua në nisje, dhe shpejtësia e Tokës është më e madhe se kjo vlerë, atëherë anija kozmike do të lëvizë në një orbitë që shtrihet jashtë orbitës së Tokës. Nëse më pak, brenda saj. Në rastin e parë, kur fluturon për në Mars ose në një planet tjetër të jashtëm, kostot e energjisë do të jenë minimale nëse anija kozmike arrin orbitën e këtij planeti në distancën maksimale nga Dielli - në aphelion (Fig. 3.15). Përveç kësaj, është e nevojshme të llogaritet koha e nisjes së anijes në mënyrë që deri në këtë moment planeti të arrijë në të njëjtën pikë në orbitën e tij. Me fjalë të tjera, shpejtësia fillestare dhe dita e nisjes së anijes duhet të zgjidhet në atë mënyrë që anija kozmike dhe planeti, secili duke lëvizur në orbitën e tij, t'i afrohen njëkohësisht pikës së takimit. Në rastin e dytë - për planetin e brendshëm - takimi me anijen duhet të ndodhë në perihelion të orbitës së tij (Fig. 3.16). Trajektore të tilla fluturimi quhen gjysmë eliptike. Boshtet kryesore të këtyre elipsave kalojnë përmes Diellit, i cili është në një nga vatrat, siç pritej nga ligji i parë i Keplerit.