Raskusjõu mõjul olevad kehad. Kehade liikumine gravitatsiooni mõjul. Keha liikumine gravitatsiooni mõjul: valemid probleemide lahendamiseks

Newtoni teise seaduse tõlgenduse põhjal võime järeldada, et liikumise muutus toimub jõu kaudu. Mehaanika võtab arvesse erineva füüsikalise iseloomuga jõude. Paljud neist määratakse gravitatsioonijõudude toimel.

1862. aastal avastas I. Newton universaalse gravitatsiooni seaduse. Ta väitis, et jõud, mis Kuud üleval hoiavad, on samasugused kui jõud, mis põhjustavad õuna Maale kukkumise. Hüpoteesi tähendus on piki joont suunatud ja massikeskmeid ühendavate külgetõmbejõudude olemasolu, nagu on näidatud joonisel 1. 10 . 1 . Sfäärilise keha massikese langeb kokku kuuli keskpunktiga.

Joonistamine 1 . 10 . 1 . Kehadevahelised tõmbejõud. F 1 → = - F 2 → .

Definitsioon 1

Arvestades planeetide teadaolevaid liikumissuundi, püüdis Newton välja selgitada, millised jõud neile mõjuvad. Seda protsessi nimetatakse mehaanika pöördülesanne.

Mehaanika põhiülesanne on teadaoleva massiga keha koordinaadid selle kiirusega igal ajahetkel, kasutades teadaolevaid kehale mõjuvaid jõude ja antud tingimust (otsene probleem). Pöördumine toimub kehale mõjuvate jõudude määramise teel selle teadaoleva suunaga. Sellised probleemid viisid teadlase universaalse gravitatsiooniseaduse definitsiooni avastamiseni.

2. definitsioon

Kõik kehad tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on otseselt võrdeline nende massiga ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.

F = G m 1 m 2 r 2.

G väärtus määrab kõigi looduses esinevate kehade proportsionaalsuse koefitsiendi, mida nimetatakse gravitatsioonikonstandiks ja tähistatakse valemiga G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

Enamikku looduses esinevaid nähtusi seletatakse universaalse gravitatsioonijõu olemasoluga. Planeetide liikumine, Maa tehissatelliidid, ballistiliste rakettide lennurajad, kehade liikumine Maa pinna lähedal – kõik on seletatav gravitatsiooni ja dünaamika seadusega.

3. definitsioon

Gravitatsiooni avaldumist iseloomustab kohalolek gravitatsiooni. Nii nimetatakse kehade külgetõmbejõudu Maa poole ja selle pinna lähedal.

Kui M on tähistatud Maa massina, RZ on raadius, m on keha mass, siis gravitatsiooni valem on järgmine:

F = G M R З 2 m = m g .

Kus g on raskuskiirendus, võrdne g = G M R 3 2.

Gravitatsioon on suunatud Maa keskpunkti poole, nagu on näidatud Kuu-Maa näites. Muude jõudude puudumisel liigub keha raskuskiirendusega. Selle keskmine väärtus on 9,81 m/s2. Teadaoleva G ja raadiusega R 3 = 6,38 · 10 6 m arvutatakse Maa mass M järgmise valemi abil:

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Kui keha eemaldub Maa pinnast, siis gravitatsiooni ja raskuskiirenduse mõju muutub pöördvõrdeliselt keskpunkti vahelise kauguse r ruuduga. Pilt 1 . 10 . 2 näitab, kuidas laeva astronaudile mõjuv gravitatsioonijõud muutub Maast kaugenedes. Ilmselgelt on selle Maa külgetõmbejõud 700 N.

Joonistamine 1 . 10 . 2 . Muutused astronaudile mõjuvas gravitatsioonijõus, kui ta Maast eemaldub.

Näide 1

Maa-Kuu on sobiv näide kahekehalise süsteemi koosmõjust.

Kaugus Kuust on r L = 3,84 · 10 6 m. See on 60 korda suurem kui Maa raadius R Z. See tähendab, et gravitatsiooni mõjul on Kuu orbiidi gravitatsioonikiirendus α L α L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

See on suunatud Maa keskpunkti poole ja seda nimetatakse tsentripetaalseks. Arvutamine toimub valemi a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2 järgi, kus T = 27,3 päeva on Kuu tiirlemise periood ümber Maa. Erinevatel viisidel tehtud tulemused ja arvutused näitavad, et Newtonil oli õigus Kuud orbiidil hoidva jõu ja gravitatsioonijõu sama olemuse kohta.

Kuul on oma gravitatsiooniväli, mis määrab raskuskiirenduse g L pinnal. Kuu mass on 81 korda väiksem kui Maa mass ja selle raadius on 3,7 korda suurem. See näitab, et kiirendus g L tuleks määrata avaldise põhjal:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Selline nõrk gravitatsioon on Kuu astronautidele tüüpiline. Seetõttu saate teha suuri hüppeid ja samme. Ühemeetrine hüpe Maal vastab seitsmele meetrile Kuul.

Tehissatelliitide liikumist registreeritakse väljaspool Maa atmosfääri, seega mõjutavad neid Maa gravitatsioonijõud. Kosmilise keha trajektoor võib varieeruda sõltuvalt algkiirusest. Tehissatelliidi liikumist Maa-lähedasel orbiidil võetakse ligikaudu kaugusena Maa keskpunktist, mis on võrdne raadiusega R Z. Nad lendavad 200–300 km kõrgusel.

4. definitsioon

Sellest järeldub, et satelliidi tsentripetaalne kiirendus, mille annavad gravitatsioonijõud, on võrdne gravitatsioonikiirendusega g. Satelliidi kiirus saab tähistusega υ 1. Nad kutsuvad teda esimene põgenemiskiirus.

Rakendades tsentripetaalse kiirenduse kinemaatilist valemit, saame

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Selle kiirusega suutis satelliit lennata ümber Maa ajaga, mis võrdub T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Kuid satelliidi pöördeperiood Maa lähedal ringikujulisel orbiidil on palju pikem kui ülalpool näidatud, kuna tegeliku orbiidi raadiuse ja Maa raadiuse vahel on erinevus.

Satelliit liigub vaba langemise põhimõttel, mis on ebamääraselt sarnane mürsu või ballistilise raketi trajektooriga. Erinevus seisneb satelliidi suures kiiruses ja selle trajektoori kõverusraadius ulatub Maa raadiuse pikkuseni.

Satelliidid, mis liiguvad mööda ringtrajektoore suurte vahemaade tagant, on nõrgenenud gravitatsiooniga, mis on pöördvõrdeline trajektoori raadiuse r ruuduga. Seejärel järgitakse satelliidi kiiruse leidmisel tingimust:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Seetõttu näitab satelliitide olemasolu kõrgetel orbiitidel nende liikumiskiirust madalamal kui Maa-lähedaselt orbiidilt. Ringlusperioodi valem on järgmine:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 võtab satelliidi orbiidi perioodi väärtuse madalal orbiidil. T suureneb koos orbiidi raadiusega. Kui r väärtus on 6, 6 R 3, siis satelliidi T on 24 tundi. Kui see käivitatakse ekvaatoritasapinnal, ripub see maapinna teatud punkti kohal. Selliste satelliitide kasutamine on kosmoseraadiosidesüsteemis tuntud. Orbiiti raadiusega r = 6,6 RЗ nimetatakse geostatsionaarseks.

Joonistamine 1 . 10 . 3 . Satelliidi liikumise mudel.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Universaalsete gravitatsioonijõudude toime looduses seletab paljusid nähtusi: planeetide liikumine Päikesesüsteemis, Maa tehissatelliidid, ballistiliste rakettide lennurajad, kehade liikumine Maa pinna lähedal – kõik need on lahti seletatud. universaalse gravitatsiooni seaduse ja dünaamika seaduste alusel.

Päikesesüsteemi mehaanilist ehitust selgitab gravitatsiooniseadus ja sellest saab tuletada planeetide liikumise trajektoore kirjeldavad Kepleri seadused. Kepleri jaoks olid tema seadused puhtalt kirjeldavad – teadlane võttis lihtsalt oma tähelepanekud matemaatilisel kujul kokku, andmata valemitele mingeid teoreetilisi aluseid. Newtoni järgi suures maailmakorra süsteemis muutuvad Kepleri seadused universaalsete mehaanikaseaduste ja universaalse gravitatsiooniseaduse otseseks tagajärjeks. See tähendab, et me jälgime uuesti, kuidas ühel tasandil saadud empiirilised järeldused muutuvad rangelt põhjendatud loogilisteks järeldusteks, kui liigume maailmateadmiste süvendamise järgmisse etappi.

Newton oli esimene, kes väljendas ideed, et gravitatsioonijõud ei määra mitte ainult Päikesesüsteemi planeetide liikumist; nad toimivad universumi mis tahes kehade vahel. Universaalse gravitatsioonijõu üks avaldumisvorme on gravitatsioonijõud - see on üldnimetus kehade külgetõmbejõule, mis tõmbub Maa poole selle pinna lähedal.

Kui M on Maa mass, RЗ on selle raadius, m on antud keha mass, siis on gravitatsioonijõud võrdne

kus g on vaba langemise kiirendus;

Maa pinna lähedal

Gravitatsioonijõud on suunatud Maa keskpunkti poole. Muude jõudude puudumisel langeb keha gravitatsioonikiirendusega vabalt Maale.

Gravitatsioonist tingitud kiirenduse keskmine väärtus Maa pinna erinevatele punktidele on 9,81 m/s2. Teades gravitatsioonikiirendust ja Maa raadiust (RЗ = 6,38·106 m), saame arvutada Maa massi

Nendest võrranditest tulenevat pilti päikesesüsteemi ehitusest, mis ühendab maapealse ja taevase gravitatsiooni, saab mõista lihtsa näite abil. Oletame, et seisame kaljunuki serval kahuri ja kahurikuulihunniku kõrval. Kui kukutate kahurikuuli kaljuservalt vertikaalselt alla, hakkab see vertikaalselt ja ühtlaselt kiiresti alla kukkuma. Selle liikumist kirjeldatakse Newtoni seadustega, mis käsitlevad keha ühtlaselt kiirendatud liikumist kiirendusega g. Kui nüüd tulistada kahurikuuliga horisondi poole, siis see lendab ja langeb kaarega. Ja sel juhul kirjeldatakse selle liikumist Newtoni seadustega, alles nüüd rakendatakse neid kehale, mis liigub gravitatsiooni mõjul ja millel on horisontaaltasandil teatud algkiirus. Nüüd, kui laadite kahurit järjest raskemate kahurikuulikestega ja tulistate ikka ja jälle, avastate, et kui iga järgnev kahurikuul lahkub torust suurema algkiirusega, kukuvad kahurikuulid kaljualusest aina kaugemale.

Kujutage nüüd ette, et oleme kahurisse pakkinud nii palju püssirohtu, et kahurikuuli kiirusest piisab ümber maakera lendamiseks. Kui jätta tähelepanuta õhutakistus, naaseb ümber Maa lennanud kahurikuul täpselt sama kiirusega, millega ta algselt kahurist välja lendas. Mis edasi saab, on selge: tuum ei peatu seal ja jätkab tiiru ümber planeedi keerlemist.

Teisisõnu, saame kunstliku satelliidi, mis tiirleb ümber Maa, nagu looduslik satelliit – Kuu.

Niisiis liikusime samm-sammult ainult "maise" gravitatsiooni (Newtoni õun) mõju all oleva keha liikumise kirjeldamiselt satelliidi (Kuu) orbiidil liikumise kirjeldamise juurde, muutmata gravitatsiooni olemust. mõju "maisest" "taevasele". Just see arusaam võimaldas Newtonil ühendada kaks gravitatsioonilist külgetõmbejõudu, mida enne teda peeti looduses erinevaks.

Maapinnast eemaldudes muutuvad gravitatsioonijõud ja raskuskiirendus pöördvõrdeliselt Maa keskpunkti vahelise kauguse r ruuduga. Kahe interakteeruva keha süsteemi näide on Maa-Kuu süsteem. Kuu asub Maast kaugusel rL = 3,84·106 m. See kaugus on ligikaudu 60 korda suurem Maa raadiusest RЗ. Järelikult on gravitatsioonist tingitud vabalangemise kiirendus aL Kuu orbiidil

Sellise Maa keskpunkti poole suunatud kiirendusega liigub Kuu orbiidil. Seetõttu on see kiirendus tsentripetaalne kiirendus. Seda saab arvutada tsentripetaalse kiirenduse kinemaatilise valemi abil

kus T = 27,3 päeva on Kuu ümber Maa tiirlemise periood.

Erinevatel viisidel tehtud arvutuste tulemuste kokkulangevus kinnitab Newtoni oletust Kuud orbiidil hoidva jõu ja gravitatsioonijõu ühtsuse kohta.

Kuu enda gravitatsiooniväli määrab raskuskiirenduse gL selle pinnal. Kuu mass on 81 korda väiksem kui Maa mass ja selle raadius on ligikaudu 3,7 korda väiksem kui Maa raadius.

Seetõttu määratakse avaldisega kiirendus gЛ

Kuule maandunud astronaudid sattusid nii nõrga gravitatsiooni tingimustesse. Sellistes tingimustes inimene võib teha hiigelhüppeid. Näiteks kui inimene Maal hüppab 1 m kõrgusele, siis Kuul võiks ta hüpata üle 6 m kõrgusele.

Mõelgem Maa tehissatelliitide küsimusele. Maa tehissatelliidid liiguvad Maa atmosfäärist välja ja neid mõjutavad ainult Maalt lähtuvad gravitatsioonijõud.

Sõltuvalt algkiirusest võib kosmilise keha trajektoor olla erinev. Vaatleme juhtumit, kus tehissatelliit liigub Maa ringorbiidil. Sellised satelliidid lendavad 200–300 km kõrgusel ja kaugust Maa keskpunktist võib ligikaudu võtta võrdseks selle raadiusega RЗ. Siis on gravitatsioonijõudude poolt talle antud satelliidi tsentripetaalne kiirendus ligikaudu võrdne gravitatsioonikiirendusega g. Tähistame satelliidi kiirust madalal Maa orbiidil υ1-ga – seda kiirust nimetatakse esimeseks kosmiliseks kiiruseks. Kasutades tsentripetaalse kiirenduse kinemaatilist valemit, saame

Sellise kiirusega liikudes teeks satelliit õigel ajal ümber Maa

Tegelikult on satelliidi pöördeperiood Maa pinna lähedal ringorbiidil veidi pikem kui määratud väärtus tegeliku orbiidi raadiuse ja Maa raadiuse erinevuse tõttu. Satelliidi liikumist võib pidada vabaks langemiseks, mis sarnaneb mürskude või ballistiliste rakettide liikumisega. Ainus erinevus seisneb selles, et satelliidi kiirus on nii suur, et selle trajektoori kõverusraadius on võrdne Maa raadiusega.

Maast märkimisväärsel kaugusel ringtrajektoore mööda liikuvate satelliitide puhul nõrgeneb Maa gravitatsioon pöördvõrdeliselt trajektoori raadiuse r ruuduga. Seega on kõrgetel orbiitidel satelliitide kiirus väiksem kui madalal Maa orbiidil.

Satelliidi tiirlemisperiood pikeneb orbiidi raadiuse suurenedes. Lihtne on arvutada, et kui orbiidi raadius r on ligikaudu 6,6 RЗ, on satelliidi tiirlemisperiood 24 tundi. Sellise tiirlemisperioodiga satelliit, mis lasti orbiidile ekvaatoritasapinnal, ripub liikumatult maapinna teatud punkti kohal. Selliseid satelliite kasutatakse kosmoseraadiosidesüsteemides. Orbiiti raadiusega r = 6,6 RЗ nimetatakse geostatsionaarseks.

Teine kosmiline kiirus on minimaalne kiirus, mis tuleb Maa pinnal asuvale kosmoselaevale anda, et see pärast gravitatsiooni ületamist muutuks Päikese tehissatelliidiks (tehisplaneediks). Sel juhul liigub laev mööda paraboolset trajektoori Maast eemale.

Joonis 5 illustreerib põgenemiskiirusi. Kui kosmoselaeva kiirus on võrdne υ1 = 7,9·103 m/s ja on suunatud paralleelselt Maa pinnaga, siis liigub laev ringorbiidil madalal kõrgusel Maa kohal. Algkiirustel, mis ületavad υ1, kuid väiksemad kui υ2 = 11,2 × 103 m/s, on laeva orbiit elliptiline. Algkiirusel υ2 liigub laev mööda parabooli ja veelgi suurema algkiirusega mööda hüperbooli.

Kosmilised kiirused

Maapinnalähedased kiirused on näidatud: 1) υ = υ1 – ringtrajektoor;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – paraboolne trajektoor; 5) υ > υ2 – hüperboolne trajektoor;

6) Kuu trajektoor

Nii saime teada, et kõik päikesesüsteemi liikumised järgivad Newtoni universaalse gravitatsiooni seadust.

Planeetide ja eriti teiste Päikesesüsteemi kehade väikese massi põhjal võime ligikaudselt eeldada, et liikumised ringpäikeseruumis järgivad Kepleri seadusi.

Kõik kehad liiguvad ümber Päikese elliptilistel orbiitidel, mille ühes fookuses on Päike. Mida lähemal on taevakeha Päikesele, seda suurem on tema tiirlemiskiirus (tuntud kaugeim planeet Pluuto liigub 6 korda aeglasemalt kui Maa).

Kehad võivad liikuda ka avatud orbiitidel: parabool või hüperbool. See juhtub siis, kui keha kiirus on võrdne või ületab teise kosmilise kiiruse väärtuse Päikese jaoks etteantud kaugusel keskkehast. Kui me räägime planeedi satelliidist, siis tuleb põgenemiskiirus arvutada planeedi massi ja selle keskpunkti kauguse suhtes.

Keha liikumine gravitatsiooni mõjul on dünaamilise füüsika üks keskseid teemasid. Isegi tavaline kooliõpilane teab, et dünaamika osa põhineb kolmel. Proovime seda teemat põhjalikult analüüsida ja iga näidet üksikasjalikult kirjeldav artikkel aitab meil muuta keha gravitatsiooni mõjul liikumise uurimise võimalikult kasulikuks.

Natuke ajalugu

Inimesed jälgisid uudishimuga erinevaid meie elus toimuvaid nähtusi. Inimkond ei suutnud pikka aega mõista paljude süsteemide põhimõtteid ja ülesehitust, kuid pikk teekond meid ümbritseva maailma uurimisel viis meie esivanemad teadusrevolutsioonile. Tänapäeval, kui tehnoloogia areneb uskumatul kiirusel, ei mõtle inimesed peaaegu üldse sellele, kuidas teatud mehhanismid töötavad.

Vahepeal tundsid meie esivanemad alati huvi looduslike protsesside ja maailma ehituse saladuste vastu, otsisid vastuseid kõige keerulisematele küsimustele ega lõpetanud õppimist enne, kui neile vastused leidsid. Näiteks esitas kuulus teadlane Galileo Galilei 16. sajandil küsimused: "Miks kehad alati alla kukuvad, milline jõud meelitab neid maapinnale?" 1589. aastal viis ta läbi rea katseid, mille tulemused osutusid väga väärtuslikeks. Ta uuris üksikasjalikult erinevate kehade vaba langemise mustreid, kukutades esemeid Pisa linna kuulsast tornist. Tema tuletatud seadusi täiustas ja kirjeldas valemitega üksikasjalikumalt teine ​​kuulus inglise teadlane Sir Isaac Newton. Just temale kuuluvad kolm seadust, millel põhineb peaaegu kogu kaasaegne füüsika.

Asjaolu, et enam kui 500 aastat tagasi kirjeldatud keha liikumismustrid on aktuaalsed ka tänapäeval, tähendab, et meie planeedil kehtivad muutumatud seadused. Kaasaegne inimene peab vähemalt pealiskaudselt uurima maailma põhiprintsiipe.

Dünaamika põhi- ja abimõisted

Sellise liikumise põhimõtete täielikuks mõistmiseks peaksite kõigepealt tutvuma mõne mõistega. Niisiis, kõige vajalikumad teoreetilised terminid:

• Interaktsioon on kehade mõju üksteisele, mille käigus toimub muutus või nende liikumise algus üksteise suhtes. Interaktsioone on nelja tüüpi: elektromagnetiline, nõrk, tugev ja gravitatsiooniline.
• Kiirus on füüsiline suurus, mis näitab kiirust, millega keha liigub. Kiirus on vektor, mis tähendab, et sellel pole mitte ainult väärtust, vaid ka suund.
• Kiirendus on suurus, mis näitab meile keha kiiruse muutumise kiirust teatud aja jooksul. Ta on ka
• Teekonna trajektooriks on kurv ja vahel ka sirgjoon, mille keha liikumisel välja joonistab. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral võib trajektoor langeda kokku nihke väärtusega.
• Tee on trajektoori pikkus, st täpselt nii palju, kui keha on teatud aja jooksul läbinud.
• Inertsiaalne võrdlusraamistik on keskkond, milles on täidetud Newtoni esimene seadus, st keha säilitab oma inertsuse tingimusel, et kõik välised jõud puuduvad.

Ülaltoodud mõistetest piisab, et õigesti joonistada või kujutleda oma peas keha gravitatsiooni mõjul liikumise simulatsiooni.

Mida tähendab tugevus?

Liigume edasi meie teema põhikontseptsiooni juurde. Seega on jõud suurus, mille tähendus on ühe keha mõju või mõju teisele kvantitatiivselt. Ja gravitatsioon on jõud, mis mõjutab absoluutselt kõiki meie planeedi pinnal või selle lähedal asuvaid kehasid. Tekib küsimus: kust see jõud tuleb? Vastus peitub universaalse gravitatsiooni seaduses.

Mis on gravitatsioon?

Mis tahes Maalt pärit keha mõjutab gravitatsioonijõud, mis annab sellele teatud kiirenduse. Gravitatsioonijõul on alati vertikaalne suund allapoole, planeedi keskpunkti poole. Teisisõnu tõmbab gravitatsioon objekte Maa poole, mistõttu objektid kukuvad alati alla. Selgub, et gravitatsioon on universaalse gravitatsioonijõu erijuht. Newton tuletas ühe peamise valemi kahe keha vahelise tõmbejõu leidmiseks. See näeb välja selline: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Mis on raskuskiirendus?

Teatud kõrguselt vabanev keha lendab gravitatsiooni mõjul alati alla. Keha liikumist raskusjõu mõjul vertikaalselt üles ja alla saab kirjeldada võrranditega, kus peamiseks konstandiks on kiirenduse väärtus "g". See väärtus tuleneb üksnes raskusjõust ja selle väärtus on ligikaudu 9,8 m/s 2 . Selgub, et ilma algkiiruseta kõrguselt visatud keha liigub alla kiirendusega, mis on võrdne “g” väärtusega.

Keha liikumine gravitatsiooni mõjul: valemid probleemide lahendamiseks

Põhivalem gravitatsioonijõu leidmiseks on järgmine: F gravitatsioon = m x g, kus m on keha mass, millele jõud mõjub, ja "g" on gravitatsiooni kiirendus (ülesannete lihtsustamiseks peetakse seda tavaliselt võrdne 10 m/s 2) .

Ühe või teise tundmatu leidmiseks, kui keha liigub vabalt, kasutatakse veel mitmeid valemeid. Nii et näiteks keha läbitud teekonna arvutamiseks on vaja sellesse valemisse asendada teadaolevad väärtused: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (tee võrdub korrutiste summaga algkiirus, mis on korrutatud ajaga ja kiirendus aja ruuduga, mis on jagatud 2-ga).

Võrrandid keha vertikaalse liikumise kirjeldamiseks

Keha vertikaalset liikumist gravitatsiooni mõjul saab kirjeldada võrrandiga, mis näeb välja selline: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Seda avaldist kasutades saate leida keha koordinaadid a. teadaolev ajahetk. Peate lihtsalt asendama ülesandes teadaolevad suurused: esialgne asukoht, algkiirus (kui keha ei lastud lihtsalt lahti, vaid lükati teatud jõuga) ja kiirendus, meie puhul võrdub see kiirendusega g.

Samamoodi saab leida gravitatsiooni mõjul liikuva keha kiiruse. Avaldis tundmatu suuruse leidmiseks igal ajahetkel: v = v 0 + g x t (algkiiruse väärtus võib olla võrdne nulliga, siis on kiirus võrdne raskuskiirenduse ja ajaväärtuse korrutisega mille jooksul keha liigub).

Kehade liikumine gravitatsiooni mõjul: probleemid ja nende lahendamise meetodid

Paljude gravitatsiooniga seotud probleemide lahendamisel soovitame kasutada järgmist plaani:

1. Enda jaoks mugava inertsiaalse võrdlussüsteemi määramiseks on tavaliselt tavaks valida Maa, sest see vastab paljudele ISO nõuetele.
2. Joonista väike joonis või pilt, mis näitab kehale mõjuvaid peamisi jõude. Keha liikumine gravitatsiooni mõjul hõlmab visandit või diagrammi, mis näitab, millises suunas keha liigub, kui sellele avaldatakse g-ga võrdne kiirendus.
3. Seejärel tuleb valida jõudude projitseerimise suund ja sellest tulenevad kiirendused.
4. Kirjutage üles tundmatud suurused ja määrake nende suund.
5. Lõpuks, kasutades ülaltoodud probleemilahendusvalemeid, arvutage kõik tundmatud suurused, asendades andmed võrranditesse, et leida kiirendus või läbitud vahemaa.

Valmis lahendus lihtsale ülesandele

Kui me räägime sellisest nähtusest nagu keha liikumine selle mõjul, mis on antud probleemi lahendamiseks kõige praktilisem viis, võib see osutuda keeruliseks. Siiski on mitmeid nippe, mille abil saate hõlpsalt lahendada ka kõige raskema ülesande. Niisiis, vaatame elavaid näiteid selle või selle probleemi lahendamiseks. Alustame lihtsalt mõistetava probleemiga.

Teatud keha vabastati 20 m kõrguselt ilma algkiiruseta. Määrake, kui kaua kulub sellel maapinnale jõudmiseks.

Lahendus: teame keha läbitud teekonda, teame, et algkiirus oli võrdne 0-ga. Samuti saame määrata, et kehale mõjub ainult gravitatsioonijõud, selgub, et see on keha liikumine keha all. gravitatsiooni mõju ja seetõttu peaksime kasutama järgmist valemit: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Kuna meie puhul a = g, siis pärast mõningaid teisendusi saame järgmise võrrandi: S = g x t 2 / 2. Nüüd jääb üle vaid selle valemi kaudu aeg väljendada, leiame, et t 2 = 2S / g. Asendame teadaolevad väärtused (oletame, et g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Seega t = 2 s.

Niisiis, meie vastus: keha kukub maapinnale 2 sekundiga.

Probleemi kiire lahendamise nipp on järgmine: võite märgata, et ülaltoodud probleemi korral keha kirjeldatud liikumine toimub ühes suunas (vertikaalselt allapoole). See on väga sarnane ühtlaselt kiirendatud liikumisega, kuna kehale ei mõju ükski jõud peale gravitatsiooni (me jätame tähelepanuta õhutakistuse jõu). Tänu sellele saate lihtsa valemi abil leida tee ühtlaselt kiirendatud liikumisel, jättes mööda jooniste kujutistest kehale mõjuvate jõudude paigutusega.

Näide keerulisema probleemi lahendamisest

Nüüd vaatame, kuidas kõige paremini lahendada probleeme keha liikumisega gravitatsiooni mõjul, kui keha ei liigu vertikaalselt, vaid on keerulisema liikumise iseloomuga.

Näiteks järgmine ülesanne. Objekt massiga m liigub teadmata kiirendusega allapoole kaldtasandit, mille hõõrdetegur on võrdne k-ga. Määrake antud keha liikumisel tekkiva kiirenduse väärtus, kui on teada kaldenurk α.

Lahendus: peaksite kasutama ülalkirjeldatud plaani. Kõigepealt joonistage kaldtasapinna joonis, millel on kujutatud keha ja kõik sellele mõjuvad jõud. Selgub, et sellele mõjuvad kolm komponenti: gravitatsioon, hõõrdumine ja toe reaktsioonijõud. Tulemusjõudude üldvõrrand näeb välja selline: Hõõrdumine F + N + mg = ma.

Probleemi peamine esiletõst on nurga all oleva kalde seisund α. Kui ox ja telg oy on vaja seda tingimust arvesse võtta, siis saame järgmise avaldise: mg x sin α - F hõõrdumine = ma (härja telje jaoks) ja N - mg x cos α = F hõõrdumine (hõõrdumine oy telg).

Hõõrdumist F on hõõrdejõu leidmise valemi abil lihtne arvutada, see võrdub k x mg (hõõrdetegur korrutatuna kehamassi ja gravitatsioonikiirenduse korrutisega). Pärast kõiki arvutusi jääb üle vaid asendada leitud väärtused valemiga ja saate lihtsustatud võrrandi kiirenduse arvutamiseks, millega keha liigub mööda kaldtasapinda.

Newtoni teise seaduse järgi on liikumise konfiguratsiooni eelduseks ehk teisisõnu kehade kiirenduse eelduseks jõud. Mehaanika tegeleb erineva füüsikalise iseloomuga jõududega. Paljud mehaanilised nähtused ja protsessid on määratud jõudude toimega gravitatsiooni. Globaalse gravitatsiooni seadus avastas I. Newton 1682. aastal. Juba 1665. aastal väitis 23-aastane Newton, et jõud, mis hoiavad Kuud oma orbiidil, on samasuguse iseloomuga kui jõud, mis põhjustavad õuna Maale kukkumise. Tema oletuse kohaselt on universumi kõigi kehade vahel tõmbejõud (gravitatsioonijõud), mis on suunatud piki ühendavat riba. massikeskmed(joonis 1.10.1). Homogeense palli kujul oleva keha puhul langeb raskuskese kokku kuuli keskpunktiga.

Järgnevatel aastatel püüdis Newton leida sellele füüsilise seletuse planeetide liikumise seadused, mille avastas astroloog I. Kepler 17. sajandi alguses ja mis annavad gravitatsioonijõudude kvantitatiivse väljenduse. Teades, kuidas planeedid liiguvad, tahtis Newton välja selgitada, millised jõud neile mõjuvad. Seda teed nimetatakse pöördmehaanika probleem. Kui mehaanika põhiülesanne on teadaoleva massiga keha koordinaadid ja selle kiirus igal ajahetkel, lähtudes teadaolevatest kehale mõjuvatest jõududest ja antud algtingimustest. lihtne mehaanika probleem), siis pöördülesande lahendamisel tuleb leida kehale mõjuvad jõud, kui on selge, kuidas see liigub. Selle probleemi lahendus viis Newtoni globaalse gravitatsiooni seaduse avastamiseni. Kõik kehad tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on otseselt võrdeline nende massiga ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Proportsionaalsuskoefitsient G on kõigi looduses olevate kehade puhul sarnane. Teda kutsutakse gravitatsioonikonstant

Paljud looduses toimuvad nähtused on seletatavad globaalsete gravitatsioonijõudude toimega. Planeetide liikumine päikesesüsteemis, Maa tehissatelliitide liikumine, ballistiliste rakettide lennuliinid, kehade liikumine Maa pinna lähedal – kõik need nähtused on seletatavad globaalse gravitatsiooniseaduse alusel. ja dünaamika seadused. Globaalse gravitatsioonijõu üks ilminguid on gravitatsiooni. See on üldnimetus kehade külgetõmbejõule Maale selle pinna lähedal. Kui M on Maa mass, RЗ on selle raadius, m on antud keha mass, siis on gravitatsioonijõud võrdne

kus g - gravitatsiooni kiirendus Maa pinnal:

Gravitatsioon on orienteeritud Maa keskpunkti poole. Muude jõudude puudumisel langeb keha gravitatsioonikiirendusega vabalt Maale. Gravitatsioonist tingitud kiirenduse keskmine väärtus Maa pinna erinevatele punktidele on 9,81 m/s2. Teades gravitatsioonikiirendust ja Maa raadiust (RЗ = 6,38·106 m), saame arvutada Maa massi M:

Maapinnast eemaldudes muutuvad gravitatsioonijõud ja raskuskiirendus tagurpidi proportsionaalselt Maa keskpunkti vahelise kauguse r ruuduga. Riis. 1.10.2 illustreerib gravitatsioonijõu muutumist, mis mõjub kosmoselaeva astronaudile tema Maast eemaldumisel. Jõuks, millega astronauti selle pinna lähedal Maa poole tõmbab, võetakse 700 N.

Kahe vastasmõjus oleva keha süsteemi näide on Maa-Kuu süsteem. Kuu asub Maast kaugusel rЛ = 3,84·106 m. See kaugus on umbes 60 korda suurem kui Maa raadius RЗ. Järgmisena on gravitatsioonist tingitud gravitatsioonikiirendus aL Kuu orbiidil

Sellise Maa keskpunkti poole suunatud kiirendusega liigub Kuu orbiidil. See kiirendus on järgmine tsentripetaalne kiirendus. Seda saab arvutada tsentripetaalse kiirenduse kinemaatilise valemi abil (vt §1.6):

kus T = 27,3 päeva on Kuu tiirlemise periood ümber Maa. Erinevate meetoditega tehtud arvutuste tulemuste kokkulangevus kinnitab Newtoni oletust Kuud orbiidil hoidva jõu ja gravitatsioonijõu ühtsuse kohta. Kuu enda gravitatsiooniväli määrab raskuskiirenduse gL selle pinnal. Kuu mass on 81 korda väiksem kui Maa mass ja selle raadius on ligikaudu 3,7 korda väiksem kui Maa raadius. Seetõttu määratakse kiirendus gA avaldisega:

Kuule maandunud astronaudid sattusid nii nõrga gravitatsiooni tingimustesse. Sellistes tingimustes võib inimene teha suuri hüppeid. Näiteks kui inimene Maal hüppab 1 m kõrgusele, siis Kuul võiks ta hüpata üle 6 m. Vaatleme nüüd Maa tehissatelliitide teemat. Kunstlikud satelliidid liiguvad väljaspool Maa atmosfääri ja neid mõjutavad ainult Maa gravitatsioonijõud. Sõltuvalt algkiirusest võib galaktika keha liikumisjoon olla erinev (vt §1.24). Siin käsitleme ainult radiaalselt liikuva tehissatelliidi juhtumit maalähedane orbiit. Sellised satelliidid lendavad 200–300 km kõrgusel ja kaugust Maa keskpunktist võib ligikaudu võtta võrdseks selle raadiusega RЗ. Siis on gravitatsioonijõudude poolt talle antud satelliidi tsentripetaalne kiirendus ligikaudu võrdne gravitatsioonikiirendusega g. Tähistame satelliidi kiirust madalal Maa orbiidil kui υ1. Seda kiirust nimetatakse esimene kosmiline kiirus. Kasutades tsentripetaalkiirenduse kinemaatilist valemit (vt §1.6), saame:

Sellise kiirusega liikudes teeks satelliit aja jooksul ümber Maa ümber.Tegelikult ületab satelliidi orbiidi periood Maa pinna lähedal radiaalsel orbiidil veidi näidatud väärtust tegeliku orbiidi raadiuse ja orbiidi raadiuse erinevuse tõttu. Maa raadius. Satelliidi liikumist võib pidada vabalangus, mis sarnaneb mürskude või ballistiliste rakettide liikumisega. Erinevus seisneb ainuüksi selles, et satelliidi kiirus on nii suur, et selle liikumisjoone kõverusraadius on võrdne Maa raadiusega. Maast olulisel kaugusel radiaaltrajektoore mööda liikuvate satelliitide puhul nõrgeneb Maa gravitatsioon tagurpidi proportsionaalselt liikumisjoone raadiuse r ruuduga. Satelliidi kiirus υ leitakse tingimusest

Seega on suurtel orbiitidel satelliitide kiirus väiksem kui madalal Maa orbiidil. Sellise satelliidi kõneperiood T on võrdne

Siin T1 on periood, mil satelliidi helistab madalal maakera orbiidil. Satelliidi helistamisperiood pikeneb orbiidi raadiuse suurenedes. Lihtne on arvutada, et kui orbiidi raadius r on ligikaudu 6,6 RZ, on satelliitkõnede periood 24 tundi. Sellise kutsumisperioodiga satelliit, mis on teele saadetud ekvaatoritasapinnal, hõljub liikumatult maapinna teatud punkti kohal. Selliseid satelliite kasutatakse kosmilistes raadiosidesüsteemides. Nimetatakse orbiiti raadiusega r = 6,6R3 geostatsionaarne.

Sektsioonide ja teemade nimed		Tundide maht	Meisterlikkuse tase
Teema 3.3. Taevakehade liikumine gravitatsioonijõudude mõjul.	Universaalse gravitatsiooni seadus. Päikesesüsteemi kehade liikumise häired. Maa mass ja tihedus. Taevakehade massi määramine. Maa tehissatelliitide ja kosmoselaevade liikumine planeetidele. Päikesesüsteemi kehade liikumise tunnuste kirjeldus gravitatsioonijõudude mõjul erineva ekstsentrilisusega orbiitidel. Maakera loodete ja Päikesesüsteemi kehade liikumise häirete põhjuste selgitamine. Kosmoselaevade liikumise ja manöövrite iseärasuste mõistmine Päikesesüsteemi kehade uurimiseks.

3.3.1. Universaalse gravitatsiooni seadus.

Füüsika kursusel õpitud universaalse gravitatsiooni seaduse järgi

Kõik universumi kehad tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on otseselt võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Kus t 1 Ja t 2- kehamassid;r - nendevaheline kaugus;G - gravitatsioonikonstant.

Universaalse gravitatsiooniseaduse avastamist hõlbustasid suuresti Kepleri sõnastatud planeetide liikumise seadused ja teised 17. sajandi astronoomia saavutused. Seega võimaldas teadmine Kuu kaugusest Isaac Newtonil (1643–1727) tõestada Kuud ümber Maa liikudes hoidva jõu ja kehade Maale kukkumise põhjustava jõu identsust.

Lõppude lõpuks, kui gravitatsioonijõud varieerub pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga, nagu tuleneb universaalse gravitatsiooniseadusest, peaks Kuu, mis asub Maast umbes 60 raadiuse kaugusel, kogema kiirendust. 3600 korda väiksem kui gravitatsioonikiirendus Maa pinnal, võrdne 9,8 m/s. Seetõttu peaks Kuu kiirendus olema 0,0027 m/s 2 .

Samas on Kuul, nagu igal ühtlaselt ringis liikuval kehal, kiirendus

Kus ω - selle nurkkiirus,r - selle orbiidi raadius. Kui eeldame, et Maa raadius on 6400 km, siis on Kuu orbiidi raadiusr= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 m Kuu revolutsiooni sideeraalne periood T= 27,32 päeva, sekundites on 2,36 10 6 Koos. Siis Kuu orbitaalliikumise kiirendus

Nende kahe kiirendusväärtuse võrdsus tõestab, et Kuud orbiidil hoidev jõud on gravitatsioonijõud, mis on Maa pinnal mõjuvaga võrreldes nõrgenenud 3600 korda.

Samuti võite olla veendunud, et kui planeedid liiguvad, on Kepleri kolmanda seaduse kohaselt nende kiirendus ja neile mõjuv Päikese gravitatsioonijõud pöördvõrdelised kauguse ruuduga, nagu tuleneb universaalse gravitatsiooni seadusest. Tõepoolest, Kepleri kolmanda seaduse kohaselt on orbiitide poolsuurte telgede kuubikute suhed ja ringlusperioodide ruudud T on konstantne väärtus:

Planeedi kiirendus on

Kepleri kolmandast seadusest järeldub

seetõttu on planeedi kiirendus võrdne

Niisiis, planeetide ja Päikese vaheline vastastikmõju vastab universaalse gravitatsiooni seadusele.

3.3.2. Päikesesüsteemi kehade liikumise häired.

Kepleri seadused on rangelt täidetud, kui arvestada kahe isoleeritud keha (Päikese ja planeedi) liikumist nende vastastikuse külgetõmbe mõjul. Päikesesüsteemis on aga palju planeete, need kõik ei suhtle mitte ainult Päikesega, vaid ka üksteisega. Seetõttu ei allu planeetide ja muude kehade liikumine täpselt Kepleri seadustele. Kehade kõrvalekaldeid mööda ellipsit liikumisest nimetatakse häired.

Need häired on väikesed, kuna Päikese mass on palju suurem mitte ainult üksiku planeedi, vaid ka kõigi planeetide massist tervikuna. Päikesesüsteemi kehade liikumises põhjustab suurimaid häireid Jupiter, mille mass on 300 korda suurem kui Maa mass. Asteroidide ja komeetide kõrvalekalded on eriti märgatavad Jupiteri lähedalt möödudes.

Praegu arvestatakse häireid planeetide, nende satelliitide ja teiste Päikesesüsteemi kehade asukoha ning nende uurimiseks teele saadetud kosmoselaevade trajektooride arvutamisel. Aga tagasi 19. sajandil. häirete arvutamine võimaldas "pliiatsi otsas" teha teaduse ühe kuulsaima avastuse - planeedi Neptuuni avastamise.

Uue taevauuringu läbiviimine tundmatute objektide otsimiseks, William Herschel aastal 1781 avastas ta planeedi, mis sai hiljem nimeks Uraan. Umbes poole sajandi pärast sai selgeks, et Uraani vaadeldud liikumine ei ühti arvutatuga, isegi kui võtta arvesse häireid kõigilt teadaolevatelt planeetidelt. Teise "subauraania" planeedi olemasolu oletuse põhjal tehti arvutused selle orbiidi ja asukoha kohta taevas. Lahendasime selle probleemi iseseisvaltJohn Adams Inglismaal ja Urbain Le Verrier Prantsusmaal. Le Verrier’ arvutuste põhjal Saksa astronoom Johann Halle 23. septembril 1846 avastas ta Veevalaja tähtkujust seni tundmatu planeedi – Neptuuni. Sellest avastusest sai heliotsentrilise süsteemi võidukäik, universaalse gravitatsiooniseaduse kehtivuse kõige olulisem kinnitus. Seejärel märgati häireid Uraani ja Neptuuni liikumises, millest sai aluseks oletuse teise planeedi olemasolust Päikesesüsteemis. Tema otsinguid kroonis edu alles 1930. aastal, kui pärast suure hulga tähistaevast tehtud fotode vaatamist avastati Päikesest kaugeim planeet Pluuto.

3.3.3. Maa mass ja tihedus.

Universaalse gravitatsiooni seadus võimaldas määrata meie planeedi massi. Universaalse gravitatsiooniseaduse alusel saab gravitatsioonikiirendust väljendada järgmiselt:

Asendame nende suuruste teadaolevad väärtused valemis:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - ja leiame, et Maa mass on M = 6 10 24 kg

Teades maakera massi ja ruumala, saame arvutada selle keskmise tiheduse: 5,5 10 3 kg/m 3 . Sügavuse tõttu suureneb rõhu ja raskete elementide sisalduse tõttu tihedus.

3.3.4. Taevakehade massi määramine.

Kepleri kolmanda seaduse täpsem valem, mille sai Newton, võimaldab määrata iga taevakeha ühe kõige olulisema tunnuse - massi. Tuletame selle valemi, eeldades (esimese lähendusega), et planeetide orbiidid on ringikujulised.

Olgu kahel kehal, mis teineteist tõmbuvad ja tiirlevad ümber ühise massikeskme, omada massim 1 Ja m 2 , asuvad massikeskmest eemalr 1 Ja r 2ja keerlevad selle ümber punktiga T. Nende tsentrite vaheline kaugusR= r 1 + r 2 . Universaalse gravitatsiooniseaduse kohaselt on kõigi nende kehade kiirendus võrdne:

Pöörde nurkkiirus ümber massikeskme on . Seejärel väljendatakse iga keha tsentripetaalset kiirendust järgmiselt:

Olles võrdsustanud kiirenduste jaoks saadud avaldised, väljendades neistr 1 Ja r 2 ja lisades need termini kaupa, saame:

kus

Kuna selle avaldise parem pool sisaldab ainult konstantseid suurusi, kehtib see iga süsteemi puhul, mis koosneb kahest gravitatsiooniseaduse järgi vastastikku toimivast kehast, mis tiirlevad ümber ühise massikeskme – Päikese ja planeedi, planeedi ja satelliidi. Määrame Päikese massi, selleks kirjutame avaldise:

Kus M- Päikese mass;m 1 - Maa mass; t 2- Kuu mass;T 1 Jaa 1 - Maa pöördeperiood ümber Päikese (aasta) ja tema orbiidi poolsuurtelg; T 2 Ja a 2- Kuu tiirlemise periood ümber Maa ja Kuu orbiidi poolsuurtelg.

Jättes tähelepanuta Maa massi, mis on Päikese massiga võrreldes tühine, ja Kuu massi, mis on 81 korda väiksem Maa massist, saame:

Asendades valemis vastavad väärtused ja võttes Maa massiks 1, saame, et Päike on massilt umbes 333 000 korda suurem kui meie planeet.

Planeetide massid, millel pole satelliite, määratakse nende läheduses lendavate asteroidide, komeetide või kosmoselaevade liikumisel tekkivate häirete järgi.

3.3.5. Loodete põhjused Maal

Osakeste vastastikuse külgetõmbe mõjul kipub keha võtma palli kuju. Kui need kehad pöörlevad, deformeeruvad ja surutakse need piki pöörlemistelge kokku.

Lisaks toimub vastastikuse külgetõmbe mõjul ka nende kuju muutumine, mida põhjustavad nähtused nn. looded Tuntud Maal pikka aega, selgitati neid ainult universaalse gravitatsiooni seaduse alusel.

Vaatleme Kuu külgetõmbejõul tekkivaid kiirendusi maakera erinevates punktides (joonis 3.13). Alates punktidest A, B on Kuust erineval kaugusel, on selle raskusjõu poolt tekitatavad kiirendused erinevad.

Kiirenduse erinevust, mis tekib teise keha külgetõmbamisest antud punktis ja planeedi keskpunktis, nimetatakse loodete kiirenduseks.

Loodete kiirendused punktides A Ja IN suunatud Maa keskpunktist. Selle tulemusena on Maa ja eelkõige selle veekiht venitatud mõlemas suunas piki Maa ja Kuu keskpunkte ühendavat joont. Punktides A Ja IN on tõusulaine ja mööda ringi, mille tasapind on selle joonega risti, toimub Maal mõõn. Päikese gravitatsioon põhjustab ka loodeid, kuid suurema kauguse tõttu on need väiksemad kui Kuu tekitatud lood. Loodet ei täheldata mitte ainult hüdrosfääris, vaid ka Maa ja teiste planeetide atmosfääris ja litosfääris.

Maa igapäevase pöörlemise tõttu kipub see endaga kaasa tirima loodete kühmu, samal ajal peaks kuu ajaga ümber Maa tiirleva Kuu gravitatsiooni mõjul liikuma mõõnariba mööda maakera pinnale palju aeglasemalt. Selle tulemusena tekib loodete hõõrdumine tohutute loodete veemasside ja ookeanipõhja vahel. See aeglustab Maa pöörlemist ja põhjustab päeva pikkuse pikenemist, mis varem oli palju lühem (5-6 tundi). Samal ajal on Maa põhjustatud looded Kuul selle pöörlemist aeglustanud ja nüüd on see ühe küljega Maa poole suunatud. Sama aeglane pöörlemine on iseloomulik paljudele Jupiteri ja teiste planeetide satelliitidele. Päikese põhjustatud tugevad looded Merkuuril ja Veenusel näivad olevat nende üliaeglase pöörlemise põhjuseks ümber oma telje.

3.3.6. Maa tehissatelliitide ja kosmoselaevade liikumine planeetidele.

Kunstliku Maa satelliidi loomise võimalust põhjendas Newton teoreetiliselt. Ta näitas, et on olemas selline horisontaalselt suunatud kiirus, millega Maale langev keha sellele vaatamata ei kuku, vaid liigub ümber Maa, jäädes sellest samale kaugusele. Selle kiirusega läheneb keha Maale oma külgetõmbe tõttu täpselt sama palju kui eemaldub sellest meie planeedi pinnakõveruse tõttu (joonis 3.14). See kiirus, mida nimetatakse esimeseks kosmiliseks (või ringikujuliseks), on teile teada füüsikakursusest:

Praktiliselt võimalikuks osutus tehis-Maa satelliidi teele saatmine alles kaks ja pool sajandit pärast Newtoni avastust – 4. oktoobril 1957. Sellest päevast, mida sageli nimetatakse inimkonna kosmoseajastu alguseks, on möödunud enam kui neljakümne aasta jooksul, sest umbes 4000 satelliiti on käivitatud paljudes maailma riikides erinevatel seadmetel ja eesmärkidel. Loodud on orbitaaljaamad, millel töötavad pikka aega erinevate riikide kosmonautidest koosnevad meeskonnad, kes üksteist asendavad. Ameerika astronaudid külastasid Kuud korduvalt, automaatsed planeetidevahelised jaamad uurisid kõiki Päikesesüsteemi planeete, välja arvatud kõige kaugemal asuv Pluuto.

Kosmoseaparaadid (SV), mis saadetakse Kuule ja planeetidele, kogevad Päikeselt tõmmet ning Kepleri seaduste järgi liiguvad nagu planeedid ise ellipsides. Maa orbiidi kiirus on umbes 30 km/s. Kui kosmoselaeva kiiruse geomeetriline summa, millest teatati stardi ajal, ja Maa kiirus on sellest väärtusest suurem, liigub kosmoselaev orbiidil, mis jääb Maa orbiidist väljapoole. Kui vähem, siis selle sees. Esimesel juhul, kui see lendab Marsile või mõnele teisele välisplaneedile, on energiakulud minimaalsed, kui kosmoselaev jõuab selle planeedi orbiidile Päikesest maksimaalsel kaugusel – afeelionil (joonis 3.15). Lisaks on vaja välja arvutada kosmoselaeva stardiaeg nii, et selleks hetkeks jõuaks planeet oma orbiidil samasse punkti. Ehk siis kosmoselaeva algkiirus ja stardipäev tuleb valida selliselt, et kosmoselaev ja planeet, kumbki oma orbiidil liikudes, läheneksid kohtumispunktile korraga. Teisel juhul – siseplaneedi puhul – peaks kohtumine kosmoselaevaga toimuma selle orbiidi periheelis (joonis 3.16). Selliseid lennutrajektoore nimetatakse poolelliptiline. Nende ellipside suuremad teljed läbivad Päikest, mis asub Kepleri esimese seaduse kohaselt ühes fookuses.