Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft. Die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft. Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft: Formeln zur Lösung von Problemen

Basierend auf der Interpretation des zweiten Newtonschen Gesetzes können wir schließen, dass eine Bewegungsänderung durch Kraft erfolgt. Die Mechanik berücksichtigt Kräfte verschiedener physikalischer Natur. Viele von ihnen werden durch die Wirkung von Gravitationskräften bestimmt.

Im Jahr 1862 wurde das Gesetz der universellen Gravitation von I. Newton entdeckt. Er vermutete, dass die Kräfte, die den Mond halten, von derselben Natur sind wie die Kräfte, die einen Apfel auf die Erde fallen lassen. Die Bedeutung der Hypothese ist das Vorhandensein von Anziehungskräften, die entlang einer Linie gerichtet sind und die Massenschwerpunkte verbinden, wie in Abbildung 1 dargestellt. 10 . 1 . Ein kugelförmiger Körper hat einen Massenschwerpunkt, der mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammenfällt.

Zeichnung 1 . 10 . 1 . Gravitationskräfte der Anziehung zwischen Körpern. F 1 → = - F 2 → .

Definition 1

Angesichts der bekannten Bewegungsrichtungen der Planeten versuchte Newton herauszufinden, welche Kräfte auf sie wirken. Dieser Vorgang wird aufgerufen Umkehrproblem der Mechanik.

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Koordinaten eines Körpers bekannter Masse und seiner Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt unter Verwendung bekannter, auf den Körper wirkender Kräfte und eines gegebenen Zustands zu bestimmen (direktes Problem). Umgekehrt erfolgt die Bestimmung der auf einen Körper wirkenden Kräfte mit bekannter Richtung. Solche Probleme führten den Wissenschaftler zur Entdeckung der Definition des Gesetzes der universellen Gravitation.

Definition 2

Alle Körper werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zu ihrer Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

F = G m 1 m 2 r 2 .

Der Wert von G bestimmt den Proportionalitätskoeffizienten aller Körper in der Natur, der als Gravitationskonstante bezeichnet wird und durch die Formel G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / kg g 2 (CI) angegeben wird.

Die meisten Phänomene in der Natur werden durch das Vorhandensein der universellen Schwerkraft erklärt. Die Bewegung von Planeten, künstlichen Satelliten der Erde, die Flugbahnen ballistischer Raketen, die Bewegung von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche – alles wird durch das Gesetz der Schwerkraft und Dynamik erklärt.

Definition 3

Die Manifestation der Schwerkraft ist durch die Präsenz gekennzeichnet Schwere. Dies ist die Bezeichnung für die Anziehungskraft von Körpern gegenüber der Erde und in der Nähe ihrer Oberfläche.

Wenn M als Masse der Erde bezeichnet wird, RZ der Radius ist, m die Masse des Körpers ist, dann hat die Formel für die Schwerkraft die Form:

F = G M R ‡ 2 m = m g .

Wobei g die Erdbeschleunigung ist, gleich g = G M R 3 2.

Die Schwerkraft ist auf den Mittelpunkt der Erde gerichtet, wie das Mond-Erde-Beispiel zeigt. In Abwesenheit anderer Kräfte bewegt sich der Körper mit der Erdbeschleunigung. Sein Durchschnittswert beträgt 9,81 m/s2. Bei bekanntem G und Radius R 3 = 6,38 · 10 6 m berechnet sich die Masse der Erde M nach folgender Formel:

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Entfernt sich ein Körper von der Erdoberfläche, so ändern sich die Wirkung der Schwerkraft und die Schwerkraftbeschleunigung umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r zum Mittelpunkt. Bild 1 . 10 . In Abb. 2 zeigt, wie sich die auf den Astronauten des Schiffes wirkende Schwerkraft mit der Entfernung von der Erde ändert. Offensichtlich beträgt die F seiner Anziehungskraft auf die Erde 700 N.

Zeichnung 1 . 10 . 2 . Änderungen der Gravitationskraft, die auf einen Astronauten wirkt, wenn er sich von der Erde entfernt.

Beispiel 1

Der Erde-Mond ist ein geeignetes Beispiel für die Wechselwirkung eines Zweikörpersystems.

Der Abstand zum Mond beträgt r L = 3,84 · 10 6 m. Er ist 60-mal größer als der Erdradius R Z. Das bedeutet, dass bei Vorhandensein der Schwerkraft die Erdbeschleunigung α L der Mondbahn α beträgt L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Es ist auf den Erdmittelpunkt gerichtet und wird Zentripetal genannt. Die Berechnung erfolgt nach der Formel a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, wobei T = 27,3 Tage die Umlaufdauer des Mondes um die Erde ist. Die Ergebnisse und Berechnungen, die auf unterschiedliche Weise durchgeführt wurden, zeigen, dass Newton mit seiner Annahme recht hatte, dass die Kraft, die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, von derselben Natur ist wie die Schwerkraft.

Der Mond verfügt über ein eigenes Gravitationsfeld, das die Erdbeschleunigung g L auf der Oberfläche bestimmt. Die Masse des Mondes ist 81-mal kleiner als die Masse der Erde und sein Radius beträgt das 3,7-fache. Dies zeigt, dass die Beschleunigung g L aus dem Ausdruck bestimmt werden sollte:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m/s 2.

Eine solch schwache Schwerkraft ist typisch für Astronauten auf dem Mond. Daher können Sie große Sprünge und Schritte machen. Ein Sprung von einem Meter auf der Erde entspricht sieben Metern auf dem Mond.

Die Bewegung künstlicher Satelliten wird außerhalb der Erdatmosphäre aufgezeichnet, sie unterliegen also den Gravitationskräften der Erde. Die Flugbahn eines kosmischen Körpers kann je nach Anfangsgeschwindigkeit variieren. Die Bewegung eines künstlichen Satelliten in einer erdnahen Umlaufbahn wird ungefähr als Abstand zum Erdmittelpunkt gleich dem Radius R Z angenommen. Sie fliegen in Höhen von 200 - 300 km.

Definition 4

Daraus folgt, dass die Zentripetalbeschleunigung des Satelliten, die durch die Gravitationskräfte ausgeübt wird, gleich der Erdbeschleunigung g ist. Die Geschwindigkeit des Satelliten erhält die Bezeichnung υ 1. Sie rufen Sie an erste Fluchtgeschwindigkeit.

Wenn wir die kinematische Formel für die Zentripetalbeschleunigung anwenden, erhalten wir

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Bei dieser Geschwindigkeit konnte der Satellit in einer Zeit von T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s um die Erde fliegen.

Die Umlaufdauer eines Satelliten auf einer kreisförmigen Umlaufbahn in der Nähe der Erde ist jedoch viel länger als oben angegeben, da zwischen dem Radius der tatsächlichen Umlaufbahn und dem Radius der Erde ein Unterschied besteht.

Der Satellit bewegt sich nach dem Prinzip des freien Falls, ähnlich der Flugbahn eines Projektils oder einer ballistischen Rakete. Der Unterschied liegt in der hohen Geschwindigkeit des Satelliten und der Krümmungsradius seiner Flugbahn erreicht die Länge des Erdradius.

Satelliten, die sich über große Entfernungen auf kreisförmigen Flugbahnen bewegen, weisen eine abgeschwächte Schwerkraft auf, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius r der Flugbahn ist. Dann folgt die Bestimmung der Geschwindigkeit des Satelliten der Bedingung:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Daher weist das Vorhandensein von Satelliten in hohen Umlaufbahnen auf eine geringere Geschwindigkeit ihrer Bewegung hin als in erdnahen Umlaufbahnen. Die Formel für die Umlaufdauer lautet:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 nimmt den Wert der Umlaufzeit des Satelliten in einer erdnahen Umlaufbahn an. T nimmt mit der Größe des Orbitalradius zu. Wenn r einen Wert von 6, 6 R 3 hat, beträgt die T des Satelliten 24 Stunden. Wenn es in der Äquatorialebene gestartet wird, wird man beobachten, dass es über einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche hängt. Der Einsatz solcher Satelliten ist im Weltraumfunkkommunikationssystem bekannt. Eine Umlaufbahn mit einem Radius r = 6,6 R‡ heißt geostationär.

Zeichnung 1 . 10 . 3 . Modell der Satellitenbewegung.

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Die Wirkung universeller Gravitationskräfte in der Natur erklärt viele Phänomene: die Bewegung von Planeten im Sonnensystem, künstliche Satelliten der Erde, die Flugbahnen ballistischer Raketen, die Bewegung von Körpern nahe der Erdoberfläche – sie alle werden erklärt auf der Grundlage des Gesetzes der universellen Gravitation und der Gesetze der Dynamik.

Das Gesetz der Schwerkraft erklärt die mechanische Struktur des Sonnensystems, und daraus lassen sich die Keplerschen Gesetze zur Beschreibung der Flugbahnen der Planetenbewegung ableiten. Für Kepler waren seine Gesetze rein deskriptiv – der Wissenschaftler fasste seine Beobachtungen einfach in mathematischer Form zusammen, ohne theoretische Grundlagen für die Formeln zu liefern. Im großen System der Weltordnung nach Newton werden die Keplerschen Gesetze eine direkte Folge der universellen Gesetze der Mechanik und des Gesetzes der universellen Gravitation. Das heißt, wir beobachten erneut, wie sich auf einer Ebene gewonnene empirische Schlussfolgerungen in streng begründete logische Schlussfolgerungen verwandeln, wenn wir zur nächsten Stufe der Vertiefung unseres Wissens über die Welt übergehen.

Newton war der erste, der die Idee zum Ausdruck brachte, dass Gravitationskräfte nicht nur die Bewegung der Planeten des Sonnensystems bestimmen; Sie wirken zwischen allen Körpern im Universum. Eine der Erscheinungsformen der Kraft der universellen Gravitation ist die Schwerkraft – dies ist die gebräuchliche Bezeichnung für die Anziehungskraft von Körpern auf die Erde in der Nähe ihrer Oberfläche.

Wenn M die Masse der Erde ist, RЗ ihr Radius ist, m die Masse eines bestimmten Körpers ist, dann ist die Schwerkraft gleich

wobei g die Beschleunigung des freien Falls ist;

nahe der Erdoberfläche

Die Schwerkraft ist auf den Erdmittelpunkt gerichtet. In Abwesenheit anderer Kräfte fällt der Körper mit der Erdbeschleunigung frei auf die Erde.

Der Durchschnittswert der Erdbeschleunigung für verschiedene Punkte der Erdoberfläche beträgt 9,81 m/s2. Wenn wir die Erdbeschleunigung und den Erdradius (RЗ = 6,38·106 m) kennen, können wir die Masse der Erde berechnen

Das sich aus diesen Gleichungen ergebende Bild der Struktur des Sonnensystems, das Erd- und Himmelsgravitation kombiniert, lässt sich anhand eines einfachen Beispiels verstehen. Angenommen, wir stehen am Rand einer steilen Klippe neben einer Kanone und einem Haufen Kanonenkugeln. Wenn Sie eine Kanonenkugel einfach senkrecht vom Rand einer Klippe fallen lassen, beginnt sie senkrecht und gleichmäßig beschleunigt nach unten zu fallen. Seine Bewegung wird durch die Newtonschen Gesetze für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung eines Körpers mit der Beschleunigung g beschrieben. Wenn Sie nun eine Kanonenkugel in Richtung Horizont abfeuern, wird diese fliegen und in einem Bogen fallen. Und in diesem Fall wird seine Bewegung durch die Newtonschen Gesetze beschrieben, nur dass sie jetzt auf einen Körper angewendet werden, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt und eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit in der horizontalen Ebene hat. Wenn Sie nun die Kanone mit immer schwereren Kanonenkugeln beladen und immer wieder abfeuern, werden Sie feststellen, dass jede weitere Kanonenkugel, die das Rohr mit einer höheren Anfangsgeschwindigkeit verlässt, immer weiter vom Fuß der Klippe abfällt.

Stellen Sie sich nun vor, wir hätten so viel Schießpulver in eine Kanone gepackt, dass die Geschwindigkeit der Kanonenkugel ausreicht, um um den Globus zu fliegen. Wenn wir den Luftwiderstand vernachlässigen, kehrt die Kanonenkugel, nachdem sie um die Erde geflogen ist, mit genau der gleichen Geschwindigkeit zu ihrem Ausgangspunkt zurück, mit der sie ursprünglich aus der Kanone geflogen ist. Was als nächstes passieren wird, ist klar: Der Kern wird dabei nicht aufhören und sich weiterhin Kreis für Kreis um den Planeten winden.

Mit anderen Worten, wir werden einen künstlichen Satelliten bekommen, der die Erde umkreist, wie ein natürlicher Satellit – der Mond.

So kamen wir Schritt für Schritt von der Beschreibung der Bewegung eines Körpers, der ausschließlich unter dem Einfluss der „irdischen“ Schwerkraft (Newtons Apfel) steht, zur Beschreibung der Bewegung eines Satelliten (des Mondes) im Orbit, ohne die Natur der Schwerkraft zu verändern Einfluss von „irdisch“ bis „himmlisch“. Diese Einsicht ermöglichte es Newton, die beiden Kräfte der Gravitationsanziehung miteinander zu verbinden, die vor ihm als unterschiedlicher Natur galten.

Wenn wir uns von der Erdoberfläche entfernen, ändern sich die Schwerkraft und die Erdbeschleunigung umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r zum Erdmittelpunkt. Ein Beispiel für ein System aus zwei interagierenden Körpern ist das Erde-Mond-System. Der Mond befindet sich in einer Entfernung von der Erde rL = 3,84·106 m. Diese Entfernung beträgt etwa das 60-fache des Erdradius RЗ. Folglich beträgt die Beschleunigung des freien Falls aufgrund der Schwerkraft in der Umlaufbahn des Mondes aL

Mit dieser auf den Erdmittelpunkt gerichteten Beschleunigung bewegt sich der Mond auf einer Umlaufbahn. Daher ist diese Beschleunigung eine Zentripetalbeschleunigung. Sie kann mit der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung berechnet werden

wobei T = 27,3 Tage die Umlaufzeit des Mondes um die Erde ist.

Das Zusammentreffen der Ergebnisse unterschiedlich durchgeführter Berechnungen bestätigt Newtons Annahme über die einheitliche Natur der Kraft, die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, und der Schwerkraft.

Das Gravitationsfeld des Mondes bestimmt die Erdbeschleunigung gL auf seiner Oberfläche. Die Masse des Mondes ist 81-mal geringer als die Masse der Erde und sein Radius ist etwa 3,7-mal kleiner als der Erdradius.

Daher wird die Beschleunigung gЛ durch den Ausdruck bestimmt

Die Astronauten, die auf dem Mond landeten, befanden sich unter Bedingungen einer so schwachen Schwerkraft. Eine Person unter solchen Bedingungen kann riesige Sprünge machen. Wenn beispielsweise ein Mensch auf der Erde auf eine Höhe von 1 m springt, könnte er auf dem Mond auf eine Höhe von mehr als 6 m springen.

Betrachten wir das Problem der künstlichen Erdsatelliten. Künstliche Erdsatelliten bewegen sich außerhalb der Erdatmosphäre und werden nur durch die Gravitationskräfte der Erde beeinflusst.

Abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit kann die Flugbahn eines kosmischen Körpers unterschiedlich sein. Betrachten wir den Fall eines künstlichen Satelliten, der sich auf einer kreisförmigen Erdumlaufbahn bewegt. Solche Satelliten fliegen in Höhen in der Größenordnung von 200–300 km, und die Entfernung zum Erdmittelpunkt kann ungefähr gleich ihrem Radius RЗ angenommen werden. Dann ist die durch die Gravitationskräfte auf ihn ausgeübte Zentripetalbeschleunigung des Satelliten ungefähr gleich der Erdbeschleunigung g. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Satelliten im erdnahen Orbit mit υ1 – diese Geschwindigkeit wird als erste kosmische Geschwindigkeit bezeichnet. Unter Verwendung der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung erhalten wir

Mit einer solchen Geschwindigkeit würde der Satellit die Erde rechtzeitig umkreisen

Tatsächlich ist die Umlaufdauer eines Satelliten auf einer kreisförmigen Umlaufbahn nahe der Erdoberfläche aufgrund der Differenz zwischen dem Radius der tatsächlichen Umlaufbahn und dem Radius der Erde etwas länger als der angegebene Wert. Die Bewegung eines Satelliten kann man sich als freien Fall vorstellen, ähnlich der Bewegung von Projektilen oder ballistischen Raketen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Geschwindigkeit des Satelliten so hoch ist, dass der Krümmungsradius seiner Flugbahn dem Radius der Erde entspricht.

Bei Satelliten, die sich auf kreisförmigen Flugbahnen in beträchtlicher Entfernung von der Erde bewegen, schwächt sich die Schwerkraft der Erde umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius r der Flugbahn ab. Daher ist die Geschwindigkeit von Satelliten in hohen Umlaufbahnen geringer als in niedrigen Erdumlaufbahnen.

Die Umlaufzeit des Satelliten nimmt mit zunehmendem Umlaufradius zu. Es lässt sich leicht berechnen, dass bei einem Umlaufradius r von etwa 6,6 RЗ die Umlaufdauer des Satelliten 24 Stunden beträgt. Ein Satellit mit einer solchen Umlaufzeit, der in der Äquatorialebene gestartet wird, hängt bewegungslos über einem bestimmten Punkt der Erdoberfläche. Solche Satelliten werden in Weeingesetzt. Eine Umlaufbahn mit einem Radius r = 6,6 R‡ heißt geostationär.

Die zweite kosmische Geschwindigkeit ist die Mindestgeschwindigkeit, die einem Raumschiff an der Erdoberfläche verliehen werden muss, damit es sich nach Überwindung der Schwerkraft in einen künstlichen Satelliten der Sonne (künstlichen Planeten) verwandelt. In diesem Fall bewegt sich das Schiff auf einer parabelförmigen Flugbahn von der Erde weg.

Abbildung 5 zeigt Fluchtgeschwindigkeiten. Beträgt die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs υ1 = 7,9·103 m/s und ist es parallel zur Erdoberfläche ausgerichtet, dann bewegt sich das Raumschiff auf einer kreisförmigen Umlaufbahn in geringer Höhe über der Erde. Bei Anfangsgeschwindigkeiten größer als υ1, aber kleiner als υ2 = 11,2·103 m/s ist die Umlaufbahn des Schiffes elliptisch. Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von υ2 bewegt sich das Schiff entlang einer Parabel und bei einer noch höheren Anfangsgeschwindigkeit entlang einer Hyperbel.

Kosmische Geschwindigkeiten

Die Geschwindigkeiten in der Nähe der Erdoberfläche werden angegeben: 1) υ = υ1 – kreisförmige Flugbahn;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – parabolische Flugbahn; 5) υ > υ2 – hyperbolische Flugbahn;

6) Mondbahn

So fanden wir heraus, dass alle Bewegungen im Sonnensystem dem Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation gehorchen.

Aufgrund der geringen Masse der Planeten und insbesondere anderer Körper des Sonnensystems können wir ungefähr davon ausgehen, dass Bewegungen im zirkumsolaren Raum den Keplerschen Gesetzen gehorchen.

Alle Körper bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, wobei die Sonne einen ihrer Brennpunkte bildet. Je näher ein Himmelskörper an der Sonne ist, desto höher ist seine Umlaufgeschwindigkeit (der Planet Pluto, der am weitesten entfernte bekannte Planet, bewegt sich sechsmal langsamer als die Erde).

Körper können sich auch auf offenen Bahnen bewegen: Parabel oder Hyperbel. Dies geschieht, wenn die Geschwindigkeit des Körpers gleich dem Wert der zweiten kosmischen Geschwindigkeit für die Sonne in einem bestimmten Abstand vom Zentralkörper ist oder diesen überschreitet. Wenn es sich um einen Satelliten eines Planeten handelt, muss die Fluchtgeschwindigkeit relativ zur Masse des Planeten und der Entfernung zu seinem Zentrum berechnet werden.

Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft ist eines der zentralen Themen der dynamischen Physik. Sogar ein normaler Schüler weiß, dass der Dynamikteil auf drei basiert. Versuchen wir, dieses Thema gründlich zu analysieren. Ein Artikel, der jedes Beispiel im Detail beschreibt, wird uns dabei helfen, die Untersuchung der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft so nützlich wie möglich zu gestalten.

Eine kleine Geschichte

Die Menschen beobachteten mit Neugier verschiedene Phänomene, die in unserem Leben auftraten. Lange Zeit konnte die Menschheit die Prinzipien und die Struktur vieler Systeme nicht verstehen, aber eine lange Reise der Erforschung der Welt um uns herum führte unsere Vorfahren zu einer wissenschaftlichen Revolution. Heutzutage, wo sich die Technik rasant weiterentwickelt, denkt man kaum noch darüber nach, wie bestimmte Mechanismen funktionieren.

Unterdessen interessierten sich unsere Vorfahren schon immer für die Geheimnisse natürlicher Prozesse und den Aufbau der Welt, suchten nach Antworten auf die komplexesten Fragen und hörten nicht auf zu studieren, bis sie Antworten darauf fanden. So stellte beispielsweise der berühmte Wissenschaftler Galileo Galilei bereits im 16. Jahrhundert die Frage: „Warum fallen Körper immer herunter, welche Kraft zieht sie zu Boden?“ Im Jahr 1589 führte er eine Reihe von Experimenten durch, deren Ergebnisse sich als sehr wertvoll erwiesen. Er untersuchte im Detail die Muster des freien Falls verschiedener Körper, indem er Gegenstände vom berühmten Turm in der Stadt Pisa abwarf. Die von ihm abgeleiteten Gesetze wurden durch Formeln eines anderen berühmten englischen Wissenschaftlers, Sir Isaac Newton, verbessert und detaillierter beschrieben. Ihm gehören die drei Gesetze, auf denen fast die gesamte moderne Physik basiert.

Die Tatsache, dass die vor mehr als 500 Jahren beschriebenen Bewegungsmuster des Körpers auch heute noch aktuell sind, bedeutet, dass unser Planet unveränderlichen Gesetzen unterliegt. Der moderne Mensch muss die Grundprinzipien der Welt zumindest oberflächlich studieren.

Grund- und Hilfsbegriffe der Dynamik

Um die Prinzipien einer solchen Bewegung vollständig zu verstehen, sollten Sie sich zunächst mit einigen Konzepten vertraut machen. Also die notwendigsten theoretischen Begriffe:

• Unter Interaktion versteht man die Beeinflussung von Körpern aufeinander, bei der eine Veränderung oder der Beginn ihrer Bewegung relativ zueinander erfolgt. Es gibt vier Arten von Wechselwirkungen: elektromagnetische, schwache, starke und gravitative.
• Geschwindigkeit ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeit angibt, mit der sich ein Körper bewegt. Geschwindigkeit ist ein Vektor, das heißt, sie hat nicht nur einen Wert, sondern auch eine Richtung.
• Beschleunigung ist die Größe, die uns die Geschwindigkeitsänderung eines Körpers über einen bestimmten Zeitraum angibt. Sie ist auch
• Die Flugbahn ist eine Kurve und manchmal eine gerade Linie, die der Körper bei der Bewegung umreißt. Bei einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung kann die Flugbahn mit dem Verschiebungswert übereinstimmen.
• Der Weg ist die Länge der Flugbahn, also genau die Strecke, die der Körper in einer bestimmten Zeit zurückgelegt hat.
• Ein Trägheitsbezugssystem ist ein Medium, in dem das erste Newtonsche Gesetz erfüllt ist, das heißt, der Körper behält seine Trägheit, vorausgesetzt, dass alle äußeren Kräfte vollständig fehlen.

Die oben genannten Konzepte reichen völlig aus, um eine Simulation der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft richtig zu zeichnen oder sich in Ihrem Kopf vorzustellen.

Was bedeutet Stärke?

Kommen wir zum Hauptkonzept unseres Themas. Kraft ist also eine Größe, deren Bedeutung darin besteht, die Wirkung oder den Einfluss eines Körpers auf einen anderen quantitativ darzustellen. Und die Schwerkraft ist die Kraft, die auf absolut jeden Körper wirkt, der sich auf der Oberfläche oder in der Nähe unseres Planeten befindet. Es stellt sich die Frage: Woher kommt genau diese Kraft? Die Antwort liegt im Gesetz der universellen Gravitation.

Was ist Schwerkraft?

Jeder Körper von der Erde wird durch die Schwerkraft beeinflusst, die ihm eine gewisse Beschleunigung verleiht. Die Schwerkraft hat immer eine vertikale Richtung nach unten, zum Mittelpunkt des Planeten. Mit anderen Worten: Die Schwerkraft zieht Objekte zur Erde, weshalb Objekte immer herunterfallen. Es stellt sich heraus, dass die Schwerkraft ein Sonderfall der Kraft der universellen Gravitation ist. Newton leitete eine der Hauptformeln zur Bestimmung der Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ab. Es sieht so aus: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Wie groß ist die Erdbeschleunigung?

Ein Körper, der aus einer bestimmten Höhe losgelassen wird, fliegt immer unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten. Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft vertikal nach oben und unten kann durch Gleichungen beschrieben werden, wobei die Hauptkonstante der Beschleunigungswert „g“ ist. Dieser Wert ist ausschließlich auf die Schwerkraft zurückzuführen und beträgt ca. 9,8 m/s 2 . Es stellt sich heraus, dass sich ein Körper, der aus großer Höhe ohne Anfangsgeschwindigkeit geworfen wird, mit einer Beschleunigung nach unten bewegt, die dem „g“-Wert entspricht.

Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft: Formeln zur Lösung von Problemen

Die Grundformel zum Ermitteln der Schwerkraft lautet wie folgt: F Schwerkraft = m x g, wobei m die Masse des Körpers ist, auf den die Kraft einwirkt, und „g“ die Beschleunigung der Schwerkraft (zur Vereinfachung von Problemen wird sie normalerweise berücksichtigt). gleich 10 m/s 2) .

Es gibt mehrere weitere Formeln, die verwendet werden, um die eine oder andere Unbekannte zu finden, wenn sich ein Körper frei bewegt. Um beispielsweise den von einem Körper zurückgelegten Weg zu berechnen, ist es notwendig, bekannte Werte in diese Formel einzusetzen: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (der Weg ist gleich der Summe der Produkte der Anfangsgeschwindigkeit multipliziert mit der Zeit und der Beschleunigung durch das Quadrat der Zeit dividiert durch 2).

Gleichungen zur Beschreibung der vertikalen Bewegung eines Körpers

Die vertikale Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft kann durch eine Gleichung beschrieben werden, die wie folgt aussieht: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Mit diesem Ausdruck können Sie die Koordinaten des Körpers bei a ermitteln bekannter Zeitpunkt. Sie müssen nur die im Problem bekannten Größen ersetzen: Anfangsposition, Anfangsgeschwindigkeit (wenn der Körper nicht nur losgelassen, sondern mit etwas Kraft gedrückt wurde) und Beschleunigung, in unserem Fall ist sie gleich der Beschleunigung g.

Auf die gleiche Weise können Sie die Geschwindigkeit eines Körpers ermitteln, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt. Der Ausdruck zum Finden einer unbekannten Größe zu jedem Zeitpunkt: v = v 0 + g x t (der Wert der Anfangsgeschwindigkeit kann gleich Null sein, dann ist die Geschwindigkeit gleich dem Produkt aus der Erdbeschleunigung und dem Zeitwert während der sich der Körper bewegt).

Die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft: Probleme und Methoden zu ihrer Lösung

Bei der Lösung vieler Probleme im Zusammenhang mit der Schwerkraft empfehlen wir die Verwendung des folgenden Plans:

1. Um ein geeignetes Trägheitsreferenzsystem für sich selbst zu bestimmen, ist es normalerweise üblich, die Erde zu wählen, da sie viele der ISO-Anforderungen erfüllt.
2. Zeichnen Sie eine kleine Zeichnung oder ein Bild, das die Hauptkräfte zeigt, die auf den Körper wirken. Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft umfasst eine Skizze oder ein Diagramm, das zeigt, in welche Richtung sich der Körper bewegt, wenn er einer Beschleunigung von g ausgesetzt wird.
3. Anschließend muss die Richtung der Projektion der Kräfte und der daraus resultierenden Beschleunigungen gewählt werden.
4. Notieren Sie unbekannte Größen und bestimmen Sie deren Richtung.
5. Berechnen Sie abschließend mithilfe der oben genannten Problemlösungsformeln alle unbekannten Größen, indem Sie die Daten in die Gleichungen einsetzen, um die Beschleunigung oder die zurückgelegte Strecke zu ermitteln.

Fertige Lösung für eine einfache Aufgabe

Wenn wir über ein Phänomen wie die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der praktischsten Lösung eines bestimmten Problems sprechen, kann dies schwierig sein. Es gibt jedoch einige Tricks, mit denen Sie selbst die schwierigste Aufgabe problemlos lösen können. Schauen wir uns also Live-Beispiele an, wie man dieses oder jenes Problem lösen kann. Beginnen wir mit einem leicht verständlichen Problem.

Ein bestimmter Körper wurde ohne anfängliche Geschwindigkeit aus einer Höhe von 20 m freigesetzt. Bestimmen Sie, wie lange es dauern wird, bis es die Erdoberfläche erreicht.

Lösung: Wir kennen den Weg, den der Körper zurückgelegt hat, wir wissen, dass die Anfangsgeschwindigkeit gleich 0 war. Wir können auch feststellen, dass nur die Schwerkraft auf den Körper einwirkt, es stellt sich heraus, dass dies die Bewegung des Körpers unter der ist Einfluss der Schwerkraft, und deshalb sollten wir diese Formel verwenden: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Da in unserem Fall a = g ist, erhalten wir nach einigen Transformationen die folgende Gleichung: S = g x t 2 / 2. Jetzt müssen wir nur noch die Zeit durch diese Formel ausdrücken, wir finden, dass t 2 = 2S / g. Ersetzen wir die bekannten Werte (wir nehmen an, dass g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Daher ist t = 2 s.

Unsere Antwort lautet also: Der Körper wird in 2 Sekunden zu Boden fallen.

Der Trick zur schnellen Lösung des Problems ist folgender: Sie können feststellen, dass die beschriebene Bewegung des Körpers im obigen Problem in eine Richtung (vertikal nach unten) erfolgt. Es ist einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung sehr ähnlich, da außer der Schwerkraft keine Kraft auf den Körper einwirkt (wir vernachlässigen die Kraft des Luftwiderstands). Dank dessen können Sie eine einfache Formel verwenden, um den Weg während einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu finden und dabei die Bilder von Zeichnungen mit der Anordnung der auf den Körper wirkenden Kräfte umgehen.

Ein Beispiel für die Lösung eines komplexeren Problems

Sehen wir uns nun an, wie sich Probleme bei der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft am besten lösen lassen, wenn sich der Körper nicht vertikal bewegt, sondern eine komplexere Bewegungsart aufweist.

Zum Beispiel die folgende Aufgabe. Ein Körper der Masse m bewegt sich mit unbekannter Beschleunigung auf einer schiefen Ebene hinab, deren Reibungskoeffizient gleich k ist. Bestimmen Sie den Beschleunigungswert, der bei der Bewegung eines bestimmten Körpers auftritt, wenn der Neigungswinkel α bekannt ist.

Lösung: Sie sollten den oben beschriebenen Plan verwenden. Zeichnen Sie zunächst eine Zeichnung einer schiefen Ebene, die den Körper und alle auf ihn einwirkenden Kräfte darstellt. Es stellt sich heraus, dass drei Komponenten auf ihn einwirken: Schwerkraft, Reibung und die Stützreaktionskraft. Die allgemeine Gleichung der resultierenden Kräfte sieht wie folgt aus: Reibung F + N + mg = ma.

Der Hauptschwerpunkt des Problems ist der Zustand der Neigung in einem Winkel α. Wenn Ox und Achse oy diese Bedingung berücksichtigen müssen, erhalten wir den folgenden Ausdruck: mg x sin α – F Reibung = ma (für die Ox-Achse) und N – mg x cos α = F Reibung (für die oy-Achse).

Die Reibung F lässt sich leicht mit der Formel zur Ermittlung der Reibungskraft berechnen. Sie beträgt k x mg (Reibungskoeffizient multipliziert mit dem Produkt aus Körpermasse und Erdbeschleunigung). Nach all den Berechnungen müssen Sie nur noch die gefundenen Werte in die Formel einsetzen und Sie erhalten eine vereinfachte Gleichung zur Berechnung der Beschleunigung, mit der sich ein Körper entlang einer schiefen Ebene bewegt.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft die Voraussetzung für die Bewegungskonfiguration, also die Voraussetzung für die Beschleunigung von Körpern. Die Mechanik befasst sich mit Kräften verschiedener physikalischer Natur. Viele mechanische Phänomene und Prozesse werden durch die Einwirkung von Kräften bestimmt Schwere. Gesetz der globalen Schwerkraft wurde 1682 von I. Newton entdeckt. Bereits 1665 schlug der 23-jährige Newton vor, dass die Kräfte, die den Mond in seiner Umlaufbahn halten, von derselben Natur sind wie die Kräfte, die einen Apfel auf die Erde fallen lassen. Seiner Vermutung zufolge wirken zwischen allen Körpern des Universums Anziehungskräfte (Gravitationskräfte), die entlang des Verbindungsstreifens gerichtet sind Massenschwerpunkte(Abb. 1.10.1). Bei einem Körper in Form einer homogenen Kugel fällt der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen.

In den folgenden Jahren versuchte Newton, eine physikalische Erklärung dafür zu finden Gesetze der Planetenbewegung, entdeckt vom Astrologen I. Kepler im frühen 17. Jahrhundert, und geben einen quantitativen Ausdruck für Gravitationskräfte. Da Newton wusste, wie sich die Planeten bewegen, wollte er herausfinden, welche Kräfte auf sie wirken. Dieser Weg heißt Problem der Rückwärtsmechanik. Wenn die Hauptaufgabe der Mechanik darin besteht, die Koordinaten eines Körpers bekannter Masse und seiner Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt auf der Grundlage bekannter, auf den Körper wirkender Kräfte und gegebener Anfangsbedingungen zu bestimmen ( einfaches mechanisches Problem), dann müssen Sie bei der Lösung eines umgekehrten Problems die auf den Körper wirkenden Kräfte ermitteln, wenn klar ist, wie er sich bewegt. Die Lösung dieses Problems führte Newton zur Entdeckung des Gesetzes der globalen Gravitation. Alle Körper werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zu ihren Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

Der Proportionalitätskoeffizient G ist für alle Körper in der Natur ähnlich. Er heißt Gravitationskonstante

Viele Phänomene in der Natur werden durch die Wirkung globaler Gravitationskräfte erklärt. Die Bewegung der Planeten im Sonnensystem, die Bewegung künstlicher Erdsatelliten, die Fluglinien ballistischer Raketen, die Bewegung von Körpern nahe der Erdoberfläche – all diese Phänomene werden auf der Grundlage des Gesetzes der globalen Gravitation erklärt und die Gesetze der Dynamik. Eine der Manifestationen der Kraft der globalen Schwerkraft ist Schwere. Dies ist die gebräuchliche Bezeichnung für die Anziehungskraft von Körpern auf die Erde in der Nähe ihrer Oberfläche. Wenn M die Masse der Erde ist, RЗ ihr Radius ist, m die Masse eines bestimmten Körpers ist, dann ist die Schwerkraft gleich

wo g - Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche:

Die Schwerkraft ist auf den Mittelpunkt der Erde ausgerichtet. In Abwesenheit anderer Kräfte fällt der Körper mit der Erdbeschleunigung frei auf die Erde. Der Durchschnittswert der Erdbeschleunigung für verschiedene Punkte der Erdoberfläche beträgt 9,81 m/s2. Wenn wir die Erdbeschleunigung und den Erdradius kennen (RЗ = 6,38·106 m), können wir die Masse der Erde M berechnen:

Wenn wir uns von der Erdoberfläche entfernen, ändern sich die Schwerkraft und die Erdbeschleunigung rückwärts proportional zum Quadrat des Abstands r zum Erdmittelpunkt. Reis. 1.10.2 veranschaulicht die Änderung der Gravitationskraft, die auf einen Astronauten in einem Raumschiff wirkt, wenn er sich von der Erde entfernt. Die Kraft, mit der der Astronaut nahe der Erdoberfläche von der Erde angezogen wird, wird mit 700 N angenommen.

Ein Beispiel für ein System aus zwei interagierenden Körpern ist das Erde-Mond-System. Der Mond befindet sich in einer Entfernung von der Erde rЛ = 3,84·106 m. Diese Entfernung ist etwa 60-mal größer als der Erdradius RЗ. Wie folgt beträgt die Erdbeschleunigung aL aufgrund der Schwerkraft in der Umlaufbahn des Mondes

Mit dieser auf den Erdmittelpunkt gerichteten Beschleunigung bewegt sich der Mond auf einer Umlaufbahn. Diese Beschleunigung beträgt wie folgt Zentripetalbeschleunigung. Sie kann mit der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung berechnet werden (siehe §1.6):

wobei T = 27,3 Tage die Umlaufdauer des Mondes um die Erde ist. Das Zusammentreffen der Ergebnisse von Berechnungen, die mit verschiedenen Methoden durchgeführt wurden, bestätigt Newtons Annahme über die einheitliche Natur der Kraft, die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, und der Schwerkraft. Das Gravitationsfeld des Mondes bestimmt die Erdbeschleunigung gL auf seiner Oberfläche. Die Masse des Mondes ist 81-mal geringer als die Masse der Erde und sein Radius ist etwa 3,7-mal kleiner als der Erdradius. Daher wird die Beschleunigung gА durch den Ausdruck bestimmt:

Die Astronauten, die auf dem Mond landeten, befanden sich unter Bedingungen einer so schwachen Schwerkraft. Eine Person kann unter solchen Bedingungen große Sprünge machen. Wenn beispielsweise ein Mensch auf der Erde auf eine Höhe von 1 m springt, könnte er auf dem Mond auf eine Höhe von mehr als 6 m springen. Betrachten wir nun die Frage der künstlichen Erdsatelliten. Künstliche Satelliten bewegen sich außerhalb der Erdatmosphäre und werden nur durch die Gravitationskräfte der Erde beeinflusst. Abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit kann die Bewegungslinie des galaktischen Körpers unterschiedlich sein (siehe §1.24). Wir betrachten hier nur den Fall eines künstlichen Satelliten, der sich radial bewegt erdnah Orbit. Solche Satelliten fliegen in Höhen in der Größenordnung von 200–300 km, und die Entfernung zum Erdmittelpunkt kann ungefähr gleich ihrem Radius RЗ angenommen werden. Dann ist die durch die Gravitationskräfte auf ihn ausgeübte Zentripetalbeschleunigung des Satelliten ungefähr gleich der Erdbeschleunigung g. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Satelliten im erdnahen Orbit mit υ1. Diese Geschwindigkeit heißt erste kosmische Geschwindigkeit. Unter Verwendung der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung (siehe §1.6) erhalten wir:

Bei einer solchen Geschwindigkeit würde der Satellit die Erde in einer Zeit umkreisen. Tatsächlich überschreitet die Umlaufdauer des Satelliten in einer radialen Umlaufbahn nahe der Erdoberfläche den angegebenen Wert aufgrund der Differenz zwischen dem Radius der tatsächlichen Umlaufbahn und leicht der Radius der Erde. Die Bewegung des Satelliten kann als betrachtet werden freier Fall, ähnlich der Bewegung von Projektilen oder ballistischen Raketen. Der Unterschied liegt allein darin, dass die Geschwindigkeit des Satelliten so hoch ist, dass der Krümmungsradius seiner Bewegungslinie dem Radius der Erde entspricht. Bei Satelliten, die sich auf radialen Flugbahnen in großer Entfernung von der Erde bewegen, schwächt sich die Schwerkraft der Erde nach hinten proportional zum Quadrat des Radius r der Bewegungslinie ab. Aus der Bedingung ergibt sich die Satellitengeschwindigkeit υ

Daher ist die Geschwindigkeit von Satelliten in großen Umlaufbahnen geringer als in erdnahen Umlaufbahnen. Die Anrufperiode T eines solchen Satelliten ist gleich

Hier ist T1 der Zeitraum, in dem der Satellit in einer erdnahen Umlaufbahn ankommt. Die Rufdauer des Satelliten verlängert sich mit zunehmendem Umlaufradius. Es lässt sich leicht berechnen, dass bei einem Umlaufradius r von etwa 6,6RZ die Satellitenrufdauer 24 Stunden beträgt. Ein Satellit mit einer solchen Rufperiode, der in der Äquatorialebene gestartet wird, schwebt bewegungslos über einem bestimmten Punkt der Erdoberfläche. Solche Satelliten werden in kosmischen Funkkommunikationssystemen eingesetzt. Man nennt eine Umlaufbahn mit dem Radius r = 6,6R3 geostationär.

Name der Abschnitte und Themen		Stundenvolumen	Meisterschaftsniveau
Thema 3.3. Die Bewegung von Himmelskörpern unter dem Einfluss von Gravitationskräften.	Das Gesetz der universellen Gravitation. Störungen in der Bewegung von Körpern des Sonnensystems. Masse und Dichte der Erde. Bestimmung der Masse von Himmelskörpern. Bewegung künstlicher Erdsatelliten und Raumfahrzeuge zu den Planeten. Beschreibung der Bewegungsmerkmale von Körpern des Sonnensystems unter dem Einfluss von Gravitationskräften in Umlaufbahnen mit unterschiedlichen Exzentrizitäten. Erklärung der Ursachen von Gezeiten auf der Erde und Störungen in der Bewegung von Körpern im Sonnensystem. Verständnis der Besonderheiten der Bewegung und Manöver von Raumfahrzeugen zur Untersuchung der Körper des Sonnensystems.

3.3.1. Das Gesetz der universellen Gravitation.

Nach dem Gesetz der universellen Gravitation, das im Physikkurs studiert wurde,

Alle Körper im Universum werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

Wo t 1 Und t 2- Körpermassen;R - der Abstand zwischen ihnen;G - Gravitationskonstante.

Die Entdeckung des Gesetzes der universellen Gravitation wurde durch die von Kepler formulierten Gesetze der Planetenbewegung und andere Errungenschaften der Astronomie im 17. Jahrhundert erheblich erleichtert. Die Kenntnis der Entfernung zum Mond ermöglichte es Isaac Newton (1643-1727), die Identität der Kraft zu beweisen, die den Mond bei seiner Bewegung um die Erde hält, und der Kraft, die dafür sorgt, dass Körper auf die Erde fallen.

Denn wenn sich die Schwerkraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ändert, wie aus dem Gesetz der universellen Gravitation folgt, dann müsste der Mond, der sich in einem Abstand von etwa 60 seiner Radien von der Erde befindet, eine Beschleunigung erfahren 3600-mal geringer als die Erdbeschleunigung, also 9,8 m/s. Daher sollte die Beschleunigung des Mondes 0,0027 m/s 2 betragen.

Gleichzeitig hat der Mond, wie jeder Körper, der sich gleichmäßig im Kreis bewegt, eine Beschleunigung

Wo ω - seine Winkelgeschwindigkeit,R - der Radius seiner Umlaufbahn. Wenn wir davon ausgehen, dass der Radius der Erde 6400 km beträgt, dann beträgt der Radius der MondumlaufbahnR= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 m. Sternperiode der Mondumdrehung T= 27,32 Tage, in Sekunden beträgt 2,36 10 6 Mit. Dann die Beschleunigung der Umlaufbewegung des Mondes

Die Gleichheit dieser beiden Beschleunigungswerte beweist, dass die Kraft, die den Mond in der Umlaufbahn hält, die Schwerkraft ist, die im Vergleich zu der auf die Erdoberfläche wirkenden Kraft um das 3600-fache geschwächt ist.

Sie können auch davon überzeugt sein, dass bei der Bewegung der Planeten gemäß dem dritten Keplerschen Gesetz ihre Beschleunigung und die auf sie einwirkende Gravitationskraft der Sonne umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung sind, wie aus dem Gesetz der universellen Gravitation folgt. Tatsächlich ist es nach dem dritten Keplerschen Gesetz das Verhältnis der Kuben der großen Halbachsen der BahnenD und Quadrate der Umlaufperioden T es gibt einen konstanten Wert:

Die Beschleunigung des Planeten beträgt

Aus Keplers drittem Gesetz folgt es

daher ist die Beschleunigung des Planeten gleich

Die Wechselwirkungskraft zwischen den Planeten und der Sonne erfüllt also das Gesetz der universellen Gravitation.

3.3.2. Störungen in der Bewegung von Körpern des Sonnensystems.

Die Keplerschen Gesetze sind strikt erfüllt, wenn man die Bewegung zweier isolierter Körper (der Sonne und des Planeten) unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung betrachtet. Allerdings gibt es im Sonnensystem viele Planeten; sie alle interagieren nicht nur mit der Sonne, sondern auch untereinander. Daher gehorcht die Bewegung von Planeten und anderen Körpern nicht genau den Keplerschen Gesetzen. Abweichungen von Körpern von der Bewegung entlang Ellipsen werden aufgerufen Störungen.

Diese Störungen sind gering, da die Masse der Sonne viel größer ist als die Masse nicht nur eines einzelnen Planeten, sondern aller Planeten als Ganzes. Die größten Störungen in der Bewegung von Körpern im Sonnensystem werden durch Jupiter verursacht, dessen Masse 300-mal größer ist als die Masse der Erde. Die Abweichungen von Asteroiden und Kometen machen sich besonders deutlich, wenn sie in der Nähe von Jupiter vorbeiziehen.

Derzeit werden Störungen bei der Berechnung der Position der Planeten, ihrer Satelliten und anderer Körper des Sonnensystems sowie der Flugbahnen von Raumfahrzeugen berücksichtigt, die zu ihrer Erforschung gestartet werden. Aber zurück im 19. Jahrhundert. Die Berechnung von Störungen ermöglichte es, „auf Knopfdruck“ eine der berühmtesten Entdeckungen der Wissenschaft zu machen – die Entdeckung des Planeten Neptun.

Durchführung einer weiteren Untersuchung des Himmels auf der Suche nach unbekannten Objekten, William Herschel 1781 entdeckte er einen Planeten, der später Uranus genannt wurde. Nach etwa einem halben Jahrhundert wurde klar, dass die beobachtete Bewegung von Uranus nicht mit der berechneten übereinstimmte, selbst wenn Störungen aller bekannten Planeten berücksichtigt wurden. Basierend auf der Annahme der Anwesenheit eines weiteren „subauranischen“ Planeten wurden Berechnungen seiner Umlaufbahn und Position am Himmel durchgeführt. Wir haben dieses Problem selbstständig gelöstJohn Adams in England und Urban Le Verrier in Frankreich. Basierend auf den Berechnungen von Le Verrier, dem deutschen Astronomen Johann Halle Am 23. September 1846 entdeckte er einen bisher unbekannten Planeten im Sternbild Wassermann – Neptun. Diese Entdeckung wurde zum Triumph des heliozentrischen Systems, der wichtigsten Bestätigung der Gültigkeit des Gesetzes der universellen Gravitation. Anschließend wurden Störungen in der Bewegung von Uranus und Neptun festgestellt, die zur Grundlage für die Annahme der Existenz eines anderen Planeten im Sonnensystem wurden. Ihre Suche war erst 1930 von Erfolg gekrönt, als nach der Betrachtung zahlreicher Fotografien des Sternenhimmels der am weitesten von der Sonne entfernte Planet Pluto entdeckt wurde.

3.3.3. Masse und Dichte der Erde.

Das Gesetz der universellen Gravitation ermöglichte es, die Masse unseres Planeten zu bestimmen. Basierend auf dem Gesetz der universellen Gravitation lässt sich die Erdbeschleunigung wie folgt ausdrücken:

Ersetzen wir die bekannten Werte dieser Größen in die Formel:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km – und wir finden, dass die Masse der Erde M = 6 10 24 kg beträgt

Wenn wir die Masse und das Volumen des Globus kennen, können wir seine durchschnittliche Dichte berechnen: 5,5 · 10 3 kg/m 3 . Mit der Tiefe nimmt aufgrund des zunehmenden Drucks und des Gehalts an schweren Elementen die Dichte zu.

3.3.4. Bestimmung der Masse von Himmelskörpern.

Eine genauere Formel für das dritte Keplersche Gesetz, die von Newton erhalten wurde, ermöglicht es, eine der wichtigsten Eigenschaften eines jeden Himmelskörpers zu bestimmen – die Masse. Lassen Sie uns diese Formel ableiten, indem wir (in erster Näherung) davon ausgehen, dass die Umlaufbahnen der Planeten kreisförmig sind.

Zwei Körper, die sich gegenseitig anziehen und um einen gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, hätten MassenM 1 Und M 2 , befinden sich in einem Abstand vom Massenschwerpunktr 1 Und r 2und umkreisen Sie es mit einem Punkt T. Abstand zwischen ihren MittelpunktenR= r 1 + R 2 . Basierend auf dem Gesetz der universellen Gravitation ist die Beschleunigung jedes dieser Körper gleich:

Die Winkelgeschwindigkeit der Rotation um den Massenschwerpunkt beträgt . Dann wird die Zentripetalbeschleunigung für jeden Körper wie folgt ausgedrückt:

Nachdem wir die für Beschleunigungen erhaltenen Ausdrücke gleichgesetzt und daraus ausgedrückt habenR 1 Und R 2 Wenn wir sie Term für Term addieren, erhalten wir:

Wo

Da die rechte Seite dieses Ausdrucks nur konstante Größen enthält, gilt er für jedes System zweier Körper, die nach dem Gesetz der Schwerkraft interagieren und sich um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt drehen – die Sonne und einen Planeten, einen Planeten und einen Satelliten. Bestimmen wir die Masse der Sonne, dafür schreiben wir den Ausdruck:

Wo M- Masse der Sonne;M 1 - Masse der Erde; t 2- Masse des Mondes;T 1 UndA 1 - die Umlaufdauer der Erde um die Sonne (Jahr) und die große Halbachse ihrer Umlaufbahn; T 2 Und eine 2- die Umlaufdauer des Mondes um die Erde und die große Halbachse der Mondumlaufbahn.

Vernachlässigt man die Masse der Erde, die im Vergleich zur Masse der Sonne vernachlässigbar ist, und die Masse des Mondes, die 81-mal kleiner als die Masse der Erde ist, erhalten wir:

Wenn wir die entsprechenden Werte in die Formel einsetzen und die Masse der Erde mit 1 annehmen, erhalten wir, dass die Sonne etwa 333.000 Mal größer ist als die Masse unseres Planeten.

Die Massen von Planeten, die keine Satelliten haben, werden durch die Störungen bestimmt, die sie auf die Bewegung von Asteroiden, Kometen oder Raumfahrzeugen haben, die in ihrer Nähe fliegen.

3.3.5. Ursachen von Gezeiten auf der Erde

Unter dem Einfluss der gegenseitigen Anziehung von Partikeln neigt der Körper dazu, die Form einer Kugel anzunehmen. Wenn sich diese Körper drehen, werden sie entlang der Rotationsachse verformt und gestaucht.

Darüber hinaus kommt es auch unter dem Einfluss gegenseitiger Anziehung zu einer Veränderung ihrer Form, die durch sogenannte Phänomene verursacht wird Gezeiten Sie waren auf der Erde schon lange bekannt und wurden nur auf der Grundlage des Gesetzes der universellen Gravitation erklärt.

Betrachten wir die Beschleunigungen, die durch die Anziehungskraft des Mondes an verschiedenen Punkten des Globus entstehen (Abb. 3.13). Da die Punkte A, B Befinden sich Monde unterschiedlich weit vom Mond entfernt, sind auch die durch die Schwerkraft erzeugten Beschleunigungen unterschiedlich.

Der Beschleunigungsunterschied, der durch die Anziehung eines anderen Körpers an einem bestimmten Punkt und im Zentrum des Planeten verursacht wird, wird Gezeitenbeschleunigung genannt.

Gezeitenbeschleunigungen an Punkten A Und IN vom Mittelpunkt der Erde aus gerichtet. Dadurch dehnt sich die Erde und vor allem ihre Wasserhülle in beide Richtungen entlang einer Linie aus, die die Mittelpunkte von Erde und Mond verbindet. An Punkten A Und IN Es herrscht Flut, und entlang eines Kreises, dessen Ebene senkrecht zu dieser Linie steht, kommt es auf der Erde zu einer Ebbe. Auch die Schwerkraft der Sonne verursacht Gezeiten, die jedoch aufgrund der größeren Entfernung kleiner sind als die des Mondes. Gezeiten werden nicht nur in der Hydrosphäre, sondern auch in der Atmosphäre und Lithosphäre der Erde und anderer Planeten beobachtet.

Aufgrund der täglichen Rotation der Erde zieht sie tendenziell Gezeitenbuckel mit sich, während sich gleichzeitig aufgrund der Schwerkraft des Mondes, der sich in einem Monat um die Erde dreht, das Gezeitenband entlang der Erde bewegen sollte viel langsamer an die Oberfläche. Dadurch entsteht Gezeitenreibung zwischen den riesigen Gezeitenwassermassen und dem Meeresboden. Es verlangsamt die Erdrotation und führt zu einer Verlängerung des Tages, der in der Vergangenheit viel kürzer war (5-6 Stunden). Gleichzeitig haben die Gezeiten, die die Erde auf dem Mond verursacht, seine Rotation verlangsamt, und er ist nun mit einer Seite der Erde zugewandt. Die gleiche langsame Rotation ist charakteristisch für viele Satelliten des Jupiter und anderer Planeten. Die starken Gezeiten, die die Sonne auf Merkur und Venus verursacht, scheinen der Grund für ihre extrem langsame Rotation um ihre Achse zu sein.

3.3.6. Bewegung künstlicher Erdsatelliten und Raumfahrzeuge zu den Planeten.

Die Möglichkeit, einen künstlichen Erdsatelliten zu schaffen, wurde von Newton theoretisch begründet. Er zeigte, dass es eine solche horizontal gerichtete Geschwindigkeit gibt, mit der ein auf die Erde fallender Körper dennoch nicht auf diese fällt, sondern sich um die Erde bewegt und dabei im gleichen Abstand von ihr bleibt. Bei dieser Geschwindigkeit nähert sich der Körper der Erde aufgrund seiner Anziehungskraft ebenso stark wie er sich aufgrund der Krümmung der Oberfläche unseres Planeten von ihr entfernt (Abb. 3.14). Diese Geschwindigkeit, die erste kosmische (oder zirkuläre) Geschwindigkeit genannt wird, kennen Sie aus einem Physikkurs:

Nur zweieinhalb Jahrhunderte nach Newtons Entdeckung – am 4. Oktober 1957 – erwies es sich als praktisch möglich, einen künstlichen Erdsatelliten zu starten. In mehr als vierzig Jahren seit diesem Tag, der oft als Beginn des Weltraumzeitalters der Menschheit bezeichnet wird, Etwa 4.000 Satelliten wurden in vielen Ländern der Welt mit unterschiedlichen Geräten und Zwecken gestartet. Es wurden Orbitalstationen geschaffen, auf denen Besatzungen, bestehend aus Kosmonauten verschiedener Länder, lange Zeit arbeiten und sich gegenseitig ersetzen. Amerikanische Astronauten besuchten wiederholt den Mond; automatische interplanetare Stationen erkundeten alle Planeten des Sonnensystems mit Ausnahme des am weitesten entfernten Planeten Pluto.

Raumfahrzeuge (SV), die zum Mond und zu Planeten geschickt werden, werden von der Sonne angezogen und bewegen sich gemäß den Keplerschen Gesetzen, genau wie die Planeten selbst, in Ellipsen. Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde beträgt etwa 30 km/s. Ist die geometrische Summe der Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs, die ihm beim Start mitgeteilt wurde, und der Geschwindigkeit der Erde größer als dieser Wert, dann wird sich das Raumfahrzeug auf einer Umlaufbahn bewegen, die außerhalb der Erdumlaufbahn liegt. Wenn weniger, drin. Im ersten Fall, wenn es zum Mars oder einem anderen äußeren Planeten fliegt, sind die Energiekosten minimal, wenn das Raumschiff die Umlaufbahn dieses Planeten in seiner maximalen Entfernung von der Sonne erreicht – im Aphel (Abb. 3.15). Darüber hinaus ist es notwendig, die Startzeit des Raumfahrzeugs zu berechnen, damit der Planet zu diesem Zeitpunkt am gleichen Punkt seiner Umlaufbahn ankommt. Mit anderen Worten: Die Anfangsgeschwindigkeit und der Starttag des Raumfahrzeugs müssen so gewählt werden, dass sich das Raumschiff und der Planet, die sich jeweils auf einer eigenen Umlaufbahn bewegen, gleichzeitig dem Treffpunkt nähern. Im zweiten Fall – für den inneren Planeten – sollte die Begegnung mit dem Raumschiff am Perihel seiner Umlaufbahn stattfinden (Abb. 3.16). Solche Flugbahnen nennt man halbelliptisch. Die Hauptachsen dieser Ellipsen verlaufen durch die Sonne, die sich in einem der Brennpunkte befindet, wie es das erste Keplersche Gesetz erwartet.