Žymėjimas yra skaičiaus rašymo būdas naudojant nurodytą specialiųjų simbolių (skaitmenų) rinkinį.

Žymėjimas:

• pateikia skaičių (sveikųjų skaičių ir (arba) realiųjų skaičių) aibę;

• kiekvienam skaičiui suteikia unikalų atvaizdavimą (arba bent standartinį atvaizdavimą);

• rodo algebrinę ir aritmetinę skaičiaus struktūrą.

Skaičių rašymas tam tikroje skaičių sistemoje vadinamas numerio kodas.

Iškviečiama atskira padėtis skaičių ekrane iškrovimas, o tai reiškia, kad pozicijos numeris yra rango numeris.

Iškviečiamas skaičiaus skaitmenų skaičius bitų gylis ir sutampa su jo ilgiu.

Skaičių sistemos skirstomos į pozicinis Ir nepozicinis. Padėčių skaičių sistemos yra padalintos

įjungta vienalytis Ir sumaišytas.

aštuntainių skaičių sistema, šešioliktainė skaičių sistema ir kitos skaičių sistemos.

Skaičių sistemų vertimas. Skaičius galima konvertuoti iš vienos skaičių sistemos į kitą.

Skaičių atitikimo skirtingose ​​skaičių sistemose lentelė.

Yra pozicinių ir nepozicinių skaičių sistemos.

Nepozicinėse skaičių sistemose skaitmens svoris (t. y. jo indėlis į skaičiaus reikšmę) nepriklauso nuo jos padėties rašant numerį. Taigi romėniškoje skaičių sistemoje skaičiuje XXXII (trisdešimt du) skaičiaus X svoris bet kurioje padėtyje yra tiesiog dešimt.

Padėčių skaičių sistemose kiekvieno skaitmens svoris kinta priklausomai nuo jo padėties (padėties) skaičių žyminčių skaitmenų sekoje. Pavyzdžiui, skaičiuje 757,7 pirmasis septyni reiškia 7 šimtus, antrasis - 7 vienetus, o trečiasis - 7 dešimtąsias vieneto.

Pats skaičiaus 757,7 žymėjimas reiškia sutrumpintą išraiškos žymėjimą

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Bet kuriai pozicinei skaičių sistemai būdinga jos pagrindu.

Sistemos pagrindu gali būti paimtas bet koks natūralusis skaičius – du, trys, keturi ir pan. Vadinasi, galimos nesuskaičiuojamos padėties sistemos: dvejetainis, trejetas, ketvirtinis ir kt. Skaičių rašymas kiekvienoje skaičių sistemoje su pagrindu q reiškia trumpinį posakį

a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,

Kur a i - skaičių sistemos numeriai; n Ir m - atitinkamai sveikųjų ir trupmeninių skaitmenų skaičius. Pavyzdžiui:

Kokias skaičių sistemas naudoja specialistai bendraudami su kompiuteriu?

Be dešimtainės, plačiai naudojamos sistemos, kurių bazė yra sveikasis skaičius 2, būtent:

dvejetainis(naudojami skaitmenys 0, 1);

aštuntainė(naudojami skaitmenys 0, 1, ..., 7);

šešioliktainis(pirmiesiems sveikiesiems skaičiams nuo nulio iki devynių naudojami skaitmenys 0, 1, ..., 9, o kitiems skaičiams - nuo dešimties iki penkiolikos - simboliai A, B, C, D, E, F kaip skaitmenys).

Naudinga atsiminti pirmųjų dviejų dešimčių sveikųjų skaičių žymėjimą šiose skaičių sistemose:

Iš visų skaičių sistemų ypač paprasta ir todėl Dvejetainė skaičių sistema yra įdomi techniniam įgyvendinimui kompiuteriuose.

Kas yra skaičių sistema?

Kas yra skaičių sistema? Skaičių sistema yra technikų ir taisyklių rinkinys, pagal kurį rašomi ir skaitomi skaičiai.

Yra pozicinių ir nepozicinių skaičių sistemos.

Nepozicinėse skaičių sistemose skaitmens svoris (ty jo įnašas į skaičiaus reikšmę) nepriklauso nuo jo padėties skaičiaus žymėjime. Taigi romėniškoje skaičių sistemoje skaičiuje XXXII (trisdešimt du) skaičiaus X svoris bet kurioje padėtyje yra tiesiog dešimt.

Padėčių skaičių sistemose kiekvieno skaitmens svoris kinta priklausomai nuo jo padėties (padėties) skaičių žyminčių skaitmenų sekoje. Pavyzdžiui, skaičiuje 757,7 pirmasis septyni reiškia 7 šimtus, antrasis - 7 vienetus, o trečiasis - 7 dešimtąsias vieneto.

Pats skaičiaus 757.7 žymėjimas reiškia sutrumpintą išraiškos žymėjimą:

Bet kuriai pozicinei skaičių sistemai būdinga jos bazė.

Pozicinės skaičių sistemos pagrindas yra skirtingų skaitmenų, naudojamų skaičiams pateikti tam tikroje skaičių sistemoje, skaičius.

Sistemos pagrindu gali būti paimtas bet koks natūralusis skaičius – du, trys, keturi ir pan. Vadinasi, galimas begalinis pozicinių sistemų skaičius: dvejetainė, trinarė, ketvirtinė ir kt.

Kaip pozicinių skaičių sistemose generuojami sveikieji skaičiai?

Kiekvienoje skaičių sistemoje skaitmenys išdėstomi pagal jų reikšmes: 1 yra didesnis už 0, 2 yra didesnis nei 1 ir tt.

Skaičiaus paaukštinimas reiškia jo pakeitimą kitu didžiausiu skaitmeniu.

Pastumti skaičių 1 į priekį reiškia jį pakeisti 2, pakelti skaičių 2 reiškia pakeisti jį 3 ir pan. Paaukštinti pirminį skaitmenį (pavyzdžiui, skaičių 9 dešimtainėje sistemoje) reiškia jį pakeisti 0. Dvejetainėje sistemoje, kurioje naudojami tik du skaitmenys – 0 ir 1, 0 paaukštinimas reiškia jo pakeitimą 1 ir padidinimą. 1 reiškia jo pakeitimą 0.

Norint sudaryti sveikąjį skaičių po bet kurio sveikojo skaičiaus, dešiniausias skaičiaus skaitmuo turi būti perkeltas į priekį; jei po paaukštinimo kuris nors skaitmuo tampa nuliu, tuomet reikia reklamuoti skaitmenį, esantį jo kairėje.

Taikydami šią taisyklę, užrašome pirmuosius dešimt sveikųjų skaičių

· dvejetainėje sistemoje: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

· trinarėje sistemoje: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

· penkiakartėje sistemoje: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

· aštuntainėje sistemoje: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Be dešimtainės, plačiai naudojamos sistemos, kurių bazė yra sveikasis skaičius 2, būtent:

Dvejetainė sistema	Kvarterinė sistema	Aštuontainė sistema	Dešimtainė sistema	Šešioliktainė sistema
1	1	1	1	1
10	2	2	2	2
11	3	3	3	3
100	10	4	4	4
101	11	5	5	5
110	12	6	6	6
111	13	7	7	7
1000	20	10	8	8
1001	21	11	9	9
1010	22	12	10	A
1011	23	13	11	B
1100	30	14	12	C
1101	31	15	13	D
1110	32	16	14	E
1111	33	17	15	F
10000	40	20	16	10

Kodėl žmonės naudoja dešimtainę sistemą, o kompiuteriai – dvejetainę sistemą?

Žmonės renkasi dešimtainę sistemą tikriausiai todėl, kad nuo seno skaičiuoja ant pirštų, o žmonės turi dešimt rankų ir kojų pirštų. Žmonės ne visada ir ne visur naudoja dešimtainę skaičių sistemą. Pavyzdžiui, Kinijoje jie ilgą laiką naudojo penkių skaitmenų skaičių sistemą.

Kompiuteriai naudoja dvejetainę sistemą, nes ji turi daug pranašumų prieš kitas sistemas:

· jai įgyvendinti reikalingi techniniai įrenginiai su dviem stabiliomis būsenomis (yra srovė - nėra srovės, įmagnetinta - neįmagnetinta ir pan.), o ne, pavyzdžiui, su dešimčia, kaip dešimtainiu;

· informacijos pateikimas tik per dvi būsenas yra patikimas ir atsparus triukšmui;

· galima naudoti Būlio algebros aparatą loginėms informacijos transformacijoms atlikti;

· Dvejetainė aritmetika yra daug paprastesnė nei dešimtainė aritmetika.

Dvejetainės sistemos trūkumas yra spartus skaitmenų, reikalingų skaičiams įrašyti, skaičiaus padidėjimas.

Kodėl kompiuteriai taip pat naudoja aštuntainę ir šešioliktainę skaičių sistemas?

Dvejetainė sistema, patogi kompiuteriams, yra nepatogi žmonėms dėl savo masyvumo ir neįprasto žymėjimo.

Skaičių konvertavimą iš dešimtainės sistemos į dvejetainę sistemą ir atvirkščiai atlieka mašina. Tačiau norėdami profesionaliai naudotis kompiuteriu, turite išmokti suprasti žodį mašina. Štai kodėl buvo sukurtos aštuntainės ir šešioliktainės sistemos.

Skaičiai šiose sistemose yra beveik taip pat lengvai įskaitomi kaip dešimtainiai; jiems reikia atitinkamai tris (aštuntainio) ir keturis (šešioliktainio) kartus mažiau skaitmenų nei dvejetainėje sistemoje (juk skaičiai 8 ir 16 yra atitinkamai trečioji ir ketvirtoji skaičiaus 2 laipsniai) .

Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą

Padėties sistemoje naudojamas skirtingų skaitmenų skaičius p lemia skaičių sistemos pavadinimą ir vadinamas skaičių sistemos pagrindu - „p“. Bet kuris skaičius N pozicinėje skaičių sistemoje su baze p gali būti pavaizduotas kaip daugianomas bazėje p:

N = a n p n +a n-1 p n-1 + ... +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ... (1.1)

čia N – skaičius, a j – koeficientai (skaičiaus skaitmenys), p – skaičių sistemos pagrindas (p>1). Įprasta skaičius vaizduoti kaip skaitmenų seką:

N = a n a n -1 ... a 1 a 0 . a -1 a -2...

Skaičių konvertavimas į dešimtainę sistemą atliekamas sudarant laipsnių eilutę su sistemos pagrindu (žr. 1.1 formulę), iš kurios paverčiamas skaičius. Tada apskaičiuojama sumos vertė.

Sveikieji dešimtainiai skaičiai konvertuojami į ne dešimtainę skaičių sistemą, nuosekliai dalijant dešimtainį skaičių iš sistemos, į kurią jis paverčiamas, bazės, kol gaunamas šios bazės koeficientas. Skaičius naujoje sistemoje rašomas kaip padalijimo liekanos, pradedant nuo paskutinio.

Pavyzdys: paverskime skaičių 75 iš dešimtainio į dvejetainį, aštuntainį ir šešioliktainį:

Atsakymas: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

Tinkamų trupmenų konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į ne dešimtainę skaičių sistemą. Norint konvertuoti įprastą dešimtainę trupmeną į kitą sistemą, ši trupmena turi būti nuosekliai padauginta iš sistemos, į kurią ji konvertuojama, bazės. Šiuo atveju dauginamos tik trupmeninės dalys. Trupmenos naujoje sistemoje rašomos ištisų produktų dalių pavidalu, pradedant nuo pirmosios.

Pavyzdys. Paverskime skaičių 0,36 iš dešimtainės sistemos į dvejetainę, aštuntainę ir šešioliktainę:

Norėdami konvertuoti netaisyklingą dešimtainę trupmeną į skaičių sistemą su ne dešimtainiu pagrindu, turite atskirai konvertuoti visą dalį ir trupmeninę dalį. Išversti 23.125 10 2 s.s.

Skaičių sistemos vadinamos kartotinėmis, jei galioja toks ryšys: S = R N , kur S, R yra skaičių sistemų bazės, N yra daugybos laipsnis (sveikasis skaičius: 2, 3 ...).

Norėdami konvertuoti skaičių iš skaičių sistemos R į daugybinę skaičių sistemą S, atlikite taip: judėdami nuo taško į kairę ir į dešinę, jie padalija skaičių į N skaitmenų grupes, papildydami kairiausią ir dešiniąją grupes nuliais, jei būtina. Tada grupė pakeičiama atitinkamu skaitmeniu iš S skaičių sistemos.

Išversti 1101111001.1101 2 "8" s.s.	Išversti 11111111011.100111 2 "16" s.c.

Norint konvertuoti skaičių iš skaičių sistemos S į daugybinę skaičių sistemą R, pakanka pakeisti kiekvieną šio skaičiaus skaitmenį atitinkamu skaičiumi iš skaičių sistemos R, o nereikšmingus nulius dideliuose (00512) ir mažuose (15,124000) skaitmenys išmesti.

Išversti 305.4 8 "2" s.s.	Išversti 7B2.E 16 "2" s.s.

Jei jums reikia konvertuoti iš skaičių sistemos S į R, su sąlyga, kad jie nėra kartotiniai, tuomet turite pabandyti pasirinkti skaičių sistemą K taip, kad: S = K N ir R = K N .

Išversti 175,24 8 "16" s.s.

Rezultatas: 175,24 8 = 7D,5 16.

Jei skaičių sistemos K rasti nepavyksta, vertimas turėtų būti atliktas naudojant dešimtainę skaičių sistemą kaip tarpinį variantą.

Viso to pavyzdžiai

Aštuntainius ir šešioliktainius skaičius konvertuoti į dvejetainę sistemą yra labai paprasta: užtenka kiekvieną skaitmenį pakeisti jam lygiaverte dvejetaine triada (trys skaitmenys) arba tetrada (keturi skaitmenys).

Pavyzdžiui:

Norėdami konvertuoti skaičių iš dvejetainio į aštuntainį arba šešioliktainį, turite suskaidyti jį kairėje ir dešinėje nuo kablelio į triadas (aštuontainei) arba tetradas (šešioliktainei) ir kiekvieną tokią grupę pakeisti atitinkamu aštuntainiu (šešioliktainiu) skaitmeniu. . Pavyzdžiui:

Sudėtis įvairiose skaičių sistemose

Sudėjimo lenteles lengva sukurti naudojant skaičiavimo taisyklę.

Atimtis įvairiose skaičių sistemose

Daugyba skirtingose ​​skaičių sistemose

Dauginant daugiaženklius skaičius skirtingose ​​pozicinėse skaičių sistemose, galima naudoti įprastą skaičių stulpelyje daugybos algoritmą, tačiau vienženklių skaičių dauginimo ir sudėjimo rezultatai turi būti pasiskolinti iš daugybos ir sudėjimo lentelių, atitinkančių sistemoje esančią sistemą. klausimas.

Skirstymas skirtingose ​​skaičių sistemose

Dalijimas bet kurioje pozicinių skaičių sistemoje atliekamas pagal tas pačias taisykles, kaip ir dalijimas kampu dešimtainėje sistemoje. Dvejetainėje sistemoje dalyba ypač paprasta, nes kitas dalinio skaitmuo gali būti tik nulis arba vienas.

Padauginkite iš naujos skaičių sistemos pagrindo, kol naujoje trupmenoje bus reikiamas skaitmenų skaičius, kuris nustatomas pagal reikiamą trupmenos vaizdavimo tikslumą. Tinkama trupmena naujoje skaičių sistemoje rašoma iš sveikųjų sandaugų dalių, gautų iš eilės daugybos, o pirmoji sveikojo skaičiaus dalis bus didžiausias naujosios trupmenos skaitmuo. Paimkime pavyzdį...

Juose pateikiami gana dideli skaičiai, nes dėl to skaičių žymėjimas yra labai sudėtingas arba reikia naudoti labai didelę skaičių abėcėlę. Kompiuteriai naudoja tik pozicinių skaičių sistemas, kuriose kiekvieno abėcėlės skaitmens kiekybinis atitikmuo priklauso ne tik nuo šio skaitmens tipo, bet ir nuo jo vietos skaičiaus žymėjime. Padėčių skaičių sistemos...

Sekos 0 ir 1. Pavyzdžiui, neneigiamas sveikasis skaičius A2=T 111100002 bus saugomas ląstelėje taip: 1 1 1 1 0 0 0 0 Tai reiškia, kad dvejetainėje galime įrašyti visus skaičius nuo 0 iki 255 skaičių sistema 1 atminties langelyje. 2.2 Skaičių vaizdavimas kompiuteryje Sveikieji skaičiai kompiuteryje saugomi atminties ląstelėse, šiuo atveju kiekvienas atminties langelio skaitmuo atitinka...

Skaičių vaizdavimas naudojant rašytinius simbolius.

Žymėjimas:

• pateikia skaičių aibės atvaizdus (sveikuosius skaičius ir (arba) realius skaičius);
• kiekvienam skaičiui suteikia unikalų atvaizdavimą (arba bent standartinį atvaizdavimą);
• atspindi algebrinę ir aritmetinę skaičių struktūrą.

Skaičių sistemos skirstomos į pozicinis, nepozicinis Ir sumaišytas.

Padėčių skaičių sistemos

Padėčių skaičių sistemose tas pats skaitinis ženklas (skaitmuo) skaičiaus žymėjime turi skirtingas reikšmes, priklausomai nuo vietos (skaitmens), kurioje jis yra. Padėties numeracijos išradimas, pagrįstas skaitmenų vietos reikšme, priskiriamas šumerams ir babiloniečiams; Tokią numeraciją sukūrė induistai ir ji turėjo neįkainojamų pasekmių žmonijos civilizacijos istorijoje. Tokios sistemos apima šiuolaikinę dešimtainę skaičių sistemą, kurios atsiradimas yra susijęs su skaičiavimu ant pirštų. Viduramžių Europoje jis atsirado per italų pirklius, kurie savo ruožtu pasiskolino jį iš musulmonų.

Padėčių skaičių sistema paprastai reiškia turtingą skaičių sistemą, kurią lemia vadinamasis sveikasis skaičius pagrindu skaičių sistemos. Nežymėtas sveikasis skaičius -arinėje skaičių sistemoje vaizduojamas kaip baigtinis tiesinis skaičiaus laipsnių derinys:

, kur vadinami sveikieji skaičiai skaičiais, tenkinantis nelygybę.

Kiekvienas tokio žymėjimo laipsnis vadinamas rango svoriu. Skaičių ir juos atitinkančių skaitmenų stažas nustatomas pagal rodiklio reikšmę (skaitmenų skaičių). Paprastai skaičiais, kurie nėra nulis, kairieji nuliai praleidžiami.

Jei neatitikimų nėra (pavyzdžiui, kai visi skaičiai pateikiami kaip unikalūs rašytiniai simboliai), skaičius rašomas kaip jo raidinių ir skaitinių skaitmenų seka, išdėstyta mažėjančia skaitmenų pirmumo tvarka iš kairės į dešinę:

Pavyzdžiui, skaičius šimtas trys dešimtainių skaičių sistemoje pateikiama taip:

Šiuo metu dažniausiai naudojamos padėties nustatymo sistemos:

Padėties sistemose kuo didesnė sistemos bazė, tuo mažiau skaitmenų (tai yra parašytų skaitmenų) reikia rašant skaičių.

Mišrios skaičių sistemos

Mišri skaičių sistema yra turtingos skaičių sistemos apibendrinimas ir taip pat dažnai nurodo pozicines skaičių sistemas. Mišrios skaičių sistemos pagrindas yra didėjanti skaičių seka, o kiekvienas skaičius joje vaizduojamas kaip tiesinis derinys:

, kur koeficientai vadinami kaip anksčiau skaičiais, taikomi tam tikri apribojimai.

Skaičiaus rašymas mišrioje skaičių sistemoje yra jo skaitmenų išvardijimas mažėjančia indekso tvarka, pradedant nuo pirmojo nulio.

Priklausomai nuo tipo kaip funkcijos, mišrios skaičių sistemos gali būti laipsnio, eksponentinės ir tt Kai kurių atveju mišrių skaičių sistema sutampa su eksponentinės turtingos skaičių sistema.

Garsiausias mišrios skaičių sistemos pavyzdys yra laiko vaizdavimas kaip dienų, valandų, minučių ir sekundžių skaičius. Šiuo atveju „dienų, valandų, minučių, sekundžių“ reikšmė atitinka sekundžių reikšmę.

Faktorinė skaičių sistema

IN faktorinių skaičių sistema bazės yra faktorialų seka, o kiekvienas natūralusis skaičius vaizduojamas taip:

, Kur.

Faktorinių skaičių sistema naudojama, kai permutacijų dekodavimas inversijų sąrašais: turėdami permutacijos skaičių, galite jį atkurti taip: skaičius, mažesnis už skaičių (numeracija prasideda nuo nulio), įrašomas faktorininėje skaičių sistemoje, o skaičiaus koeficientas i! žymės elemento i+1 inversijų skaičių aibėje, kurioje atliekamos permutacijos (elementų, mažesnių nei i+1, bet esančių į dešinę nuo jo norimoje permutacijoje, skaičius)

Pavyzdys: apsvarstykite 5 elementų permutacijų rinkinį, iš viso yra 5! = 120 (nuo permutacijos skaičiaus 0 - (1,2,3,4,5) iki permutacijos skaičiaus 119 - (5,4,3,2,1)), suraskime 101 permutaciją: 100 = 4!* 4 + 3!*0 + 2!*2 + 1!*0 = 96 + 4; tegul ti yra skaičiaus i koeficientas!, tada t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0, tada: elementų, esančių mažiau nei 5, bet esančių dešinėje, skaičius yra 4; elementų skaičius mažesnis nei 4, bet esančių dešinėje yra 0; elementų skaičius mažesnis nei 3, bet esančių dešinėje yra 2; elementų skaičius mažesnis nei 2, bet esančių dešinėje yra 0 (paskutinis permutacijos elementas „įdėtas“ į vienintelę likusią vietą) - taigi, 101-oji permutacija atrodys taip: (5,3,1,2 ,4) Patikrinti šį metodą galima tiesiogiai skaičiuojant kiekvieno permutacijos elemento inversijas.

Fibonačio skaičių sistema remiantis Fibonačio skaičiais. Kiekvienas natūralusis skaičius pateikiamas tokia forma:

, kur yra Fibonačio skaičiai, o koeficientai turi baigtinį vienetų skaičių ir nėra dviejų iš eilės.

Nepozicinės skaičių sistemos

Nepozicinėse skaičių sistemose reikšmė, kurią žymi skaitmuo, nepriklauso nuo jo padėties skaičiuje. Tokiu atveju sistema gali apriboti skaičių padėtį, pavyzdžiui, kad jie būtų išdėstyti mažėjančia tvarka.

Dvejetainė skaičių sistema

Atvaizdavimas naudojant binominius koeficientus

, Kur.

Likutinės klasės sistema (RSS)

Skaičių vaizdavimas liekanų klasių sistemoje yra pagrįstas liekanos sąvoka ir kinų liekanos teorema. RNS yra nustatomas pagal santykinai pirminių skaičių aibę moduliai su produktu taip, kad kiekvienas segmento sveikasis skaičius būtų susietas su likučių rinkiniu, kur

…

Tuo pačiu metu kinų liekanos teorema garantuoja skaičių iš intervalo vaizdavimo unikalumą.

RNS aritmetinės operacijos (sudėtis, atimtis, daugyba, padalijimas) atliekamos komponentiškai, jei žinoma, kad rezultatas yra sveikasis skaičius ir taip pat yra .

RNS trūkumai yra galimybė pavaizduoti tik ribotą skaičių skaičių, taip pat efektyvių algoritmų, skirtų palyginti RNS vaizduojamus skaičius, nebuvimas. Palyginimas paprastai atliekamas verčiant argumentus iš RNS į mišrią raidžių skaičių sistemą.

Stern-Brocot skaičių sistema- teigiamų racionalių skaičių rašymo būdas, pagrįstas Stern-Brocot medžiu.

Įvairių tautų skaičių sistemos

Vienetų numerių sistema

Matyt, chronologiškai pirmoji skaičių sistema kiekvienoje tautoje, kuri mokėjo skaičiuoti. Natūralusis skaičius vaizduojamas kartojant tą patį ženklą (brūkšnelį arba tašką). Pavyzdžiui, norint pavaizduoti skaičių 26, reikia nubrėžti 26 linijas (arba padaryti 26 įpjovas ant kaulo, akmens ir pan.). Vėliau, kad būtų patogiau suvokti didelius skaičius, šie ženklai sugrupuojami į grupes po tris ar penkis. Tada vienodos apimties ženklų grupes pradeda keisti koks nors naujas ženklas – taip atsiranda ateities skaičių prototipai.

Senovės Egipto skaičių sistema

Babilono skaičių sistema

Abėcėlinės skaičių sistemos

Abėcėles skaičių sistemas naudojo senovės armėnai, gruzinai, graikai (joninė skaičių sistema), arabai (abjadia), žydai (žr. gematria) ir kitos Artimųjų Rytų tautos. Slavų liturginėse knygose graikų abėcėlės sistema buvo verčiama į kirilicos raides.

Žydų skaičių sistema

Graikijos skaičių sistema

Romėniškų skaičių sistema

Kanoninis beveik nepozicinės skaičių sistemos pavyzdys yra romėniška, kurioje lotyniškos raidės naudojamos kaip skaičiai:
Aš reiškia 1,
V - 5,
X - 10,
L - 50,
C – 100,
D - 500,
M - 1000

Pavyzdžiui, II = 1 + 1 = 2
čia simbolis I reiškia 1, neatsižvelgiant į jo vietą skaičiuje.

Tiesą sakant, romėniška sistema nėra visiškai nepozicinė, nes iš jos atimamas mažesnis skaitmuo, esantis prieš didesnį skaičių, pavyzdžiui:

IV = 4, tuo tarpu:
VI = 6

Majų skaičių sistema

taip pat žr

Pastabos

Nuorodos

• Gaškovas S. B. Skaičių sistemos ir jų taikymas. - M.: MTsNMO, 2004. - (Biblioteka „Matematinis ugdymas“).
• Fominas S.V. Skaičių sistemos. - M.: Nauka, 1987. - 48 p. - (Populiarios matematikos paskaitos).
• Jaglomas I. Skaičių sistemos // Kvantinė. - 1970. - Nr 6. - P. 2-10.
• Skaičiai ir skaičių sistemos. Internetinė enciklopedija visame pasaulyje.
• Stachovas A. Skaičių sistemų vaidmuo kompiuterių istorijoje.
• Mikushin A.V. Skaičių sistemos. Paskaitų kursas „Skaitmeniniai įrenginiai ir mikroprocesoriai“
• Butler J. T., Sasao T. Perteklinės kelių reikšmių skaičių sistemos Straipsnyje aptariamos skaičių sistemos, kuriose naudojami skaitmenys, didesni už vieną ir leidžiantys perteklinį skaičių vaizdavimą

Wikimedia fondas. 2010 m.

jaučiai (kategorijos). Šis metodas naudojamas informacijos perdavimui, saugojimui ir apdorojimui ir paprastai nesusijęs su semantiniu informacijos turiniu.

1.5.2. Tikimybinis požiūris

IN informacijos teorija, informacija apibrėžiama kaip pašalintas neapibrėžtumas. Taip atsižvelgiama į informacijos vertę gavėjui. Informacijos kiekis nustatomas pagal tai, kiek sumažėja neapibrėžtumo (entropijos) matas gavus pranešimą ar įvykus įvykiui.

Informacijos kiekio vienetas (bitas) laikomas informacijos kiekiu, kuriame yra pranešimas, kuris sumažina informacijos neapibrėžtumą 2 kartus. Apskritai informacijos kiekis (H), esantis pranešime, kad įvyko vienas iš N vienodai tikėtinų įvykių, nustatomas taip:

8 bitų grupė vadinama baitu. Jei bitas yra minimalus informacijos vienetas, tai baitas yra pagrindinis. Yra išvestiniai informacijos vienetai:

1 baitas = 8 bitai;

1 kilobaitas = 210 baitų = 1024 baitai;

1 megabaitas = 220 baitų = 1024 kilobaitai;

1 gigabaitas = 230 baitų = 1024 megabaitai;

1 terabaitas = 240 baitų = 1024 gigabaitai.

1.6. Informatikos moksle naudojamos skaičių sistemos

Skaičių sistema yra skaičių rašymo naudojant skaitmenis metodų ir taisyklių rinkinys. Yra nepozicinės ir pozicinės skaičių sistemos.

IN Nepozicinėje skaičių sistemoje kiekvienas simbolis turi savo specifinę reikšmę, kuri nepriklauso nuo simbolio padėties skaičių įraše. Pavyzdžiui, romėniškoje skaičių sistemoje

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Skaičius 77 rašomas LXXVII.

IN Padėties skaičių sistemoje bet kurio skaitmens reikšmė skaičiaus paveikslėlyje priklauso nuo jo padėties (padėties) skaitmenų, žyminčių duotą skaičių, serijoje. Pavyzdžiui: 77 - 7 vienetai ir 7 dešimtys.

Kiekviena pozicinių skaičių sistema turi griežtai apibrėžtą simbolių (skaitmenų) skaičių, reiškiantį bet kokį skaičių:

– dvejetainis – 2: 0 ir 1;

– dešimtainis skaičius – 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Skaičių skaičius, naudojamas pozicinėje skaičių sistemoje skaičiams rašyti, vadinamas skaičių sistemos pagrindu. Skaičių sistemos pagrindas gali būti bet koks natūralusis skaičius.

Tegul q yra sistemos pagrindas, tada bet kuris skaičius skaičių sistemoje su baze q gali būti pavaizduotas taip:

A q = a n q n + a n –1 q n –1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a –1 q –1 + a –2 q –2 + ... + a –k q–k , (3) kur A q yra skaičius, parašytas skaičių sistemoje su baze q,

n + 1 - sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius,

ir i yra skaičiaus skaitmenys, kai 0 ≤ a i< q ,

k - skaitmenų skaičius trupmeninėje skaičiaus dalyje.

Informatikos moksle naudojamos tik pozicinės skaičių sistemos: dešimtainė, dvejetainė, aštuntainė, šešioliktainė.

1.6.1. Skaičių konvertavimo iš vienos skaičių sistemos į kitą taisyklės

1 taisyklė. Norint paversti sveikąjį dešimtainį skaičių A į skaičių sistemą su baze q, reikia skaičių A padalyti iš bazės q, kol gaunama visa liekana, mažesnė už q. Gautą koeficientą vėl reikia padalyti iš q, kol gaunama visa liekana, mažesnė už q ir pan. kol paskutinis koeficientas bus mažesnis už q. Tada dešimtainis skaičius A skaičių sistemoje su baze q turėtų būti parašytas kaip dalybos liekanų seka atvirkštine jų gavimo tvarka, o didžiausias skaitmuo suteikia paskutinį koeficientą.

2 taisyklė. Norėdami konvertuoti dešimtainę trupmeną į skaičių sistemą su baze q, padauginkite šį skaičių iš bazės q. Sveikoji sandaugos dalis bus pirmasis skaičiaus skaitmuo skaičių sistemoje su baze q. Tada, išmesdami visą dalį, vėl padauginkite iš pagrindo q ir pan. kol bus gautas reikiamas skaitmenų skaičius naujoje skaičių sistemoje arba kol bus baigtas vertimas.

3 taisyklė. Mišrūs dešimtainių skaičių sistemos skaičiai verčiami dviem etapais: atskirai sveikoji dalis pagal savo taisyklę ir atskirai trupmeninė dalis pagal savo taisyklę. Tada užrašomas bendras rezultatas, kurio trupmeninė dalis atskiriama kableliu.

4 taisyklė. Norėdami konvertuoti skaičių iš skaičių sistemos su baziniu q į dešimtainę skaičių sistemą, turėtumėte naudoti skaičiaus rašymo formą formoje (3).

5 taisyklė. Norint konvertuoti sveikąjį skaičių iš dvejetainių skaičių sistemos į aštuntainę sistemą, reikia skirtingų dydžių dvejetainių skaitmenų sekos.