Notacija je metoda pisanja broja pomoću specificiranog skupa specijalnih znakova (cifara).

notacija:

• daje prikaz skupa brojeva (cijelih i/ili realnih);

• daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz);

• prikazuje algebarsku i aritmetičku strukturu broja.

Pisanje broja u nekom brojevnom sistemu se zove broj.

Poziva se posebna pozicija u prikazu brojeva pražnjenje, što znači da je broj pozicije broj ranga.

Broj cifara u broju se zove dubina bita i poklapa se sa njegovom dužinom.

Sistemi brojeva se dijele na pozicioni I ne-pozicioni. Pozicioni sistemi brojeva su podijeljeni

on homogena I mješovito.

oktalni brojevni sistem, heksadecimalni brojevni sistem i drugi brojni sistemi.

Prevođenje brojevnih sistema. Brojevi se mogu konvertovati iz jednog brojevnog sistema u drugi.

Tabela korespondencije brojeva u različitim brojnim sistemima.

Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva.

U nepozicionim brojevnim sistemima težina cifre (tj. doprinos koji ona daje vrijednosti broja) ne zavisi od njenog položaja pisanjem broja. Dakle, u rimskom brojevnom sistemu u broju XXXII (trideset i dva), težina broja X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.

U pozicionim brojevnim sistemima težina svake cifre varira u zavisnosti od njene pozicije (pozicije) u nizu cifara koje predstavljaju broj. Na primjer, u broju 757,7 prvih sedam znači 7 stotina, drugih - 7 jedinica, a treće - 7 desetina jedinice.

Sama notacija broja 757,7 znači skraćeni zapis izraza

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Svaki pozicioni brojevni sistem karakteriše njegov osnovu.

Za osnovu sistema može se uzeti bilo koji prirodni broj - dva, tri, četiri itd. dakle, bezbroj mogućih pozicionih sistema: binarni, ternarni, kvaternarni, itd. Zapisivanje brojeva u svaki brojni sistem sa osnovom q znači stenografski izraz

a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... +a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,

Gdje a i - brojevi brojevnog sistema; n I m - broj cijelih i razlomanih cifara, respektivno. Na primjer:

Koje sisteme brojeva stručnjaci koriste za komunikaciju sa računarom?

Pored decimalnog, široko se koriste sistemi sa osnovom koja je celobrojni stepen 2, i to:

binarni(koriste se cifre 0, 1);

oktalno(koriste se cifre 0, 1, ..., 7);

heksadecimalni(za prve cijele brojeve od nula do devet koriste se cifre 0, 1, ..., 9, a za sljedeće brojeve - od deset do petnaest - koriste se simboli A, B, C, D, E, F kao cifre).

Korisno je zapamtiti notaciju u ovim brojevnim sistemima za prve dvije desetice cijelih brojeva:

Od svih brojevnih sistema posebno jednostavno i zbog toga Binarni brojevni sistem je interesantan za tehničku implementaciju u računarima.

Šta je sistem brojeva?

Šta je sistem brojeva? Brojevni sistem je skup tehnika i pravila po kojima se brojevi pišu i čitaju.

Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva.

U nepozicionim brojevnim sistemima, težina cifre (tj. doprinos koji daje vrednosti broja) ne zavisi od njenog položaja u zapisu broja. Dakle, u rimskom brojevnom sistemu u broju XXXII (trideset i dva), težina broja X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.

U pozicionim brojevnim sistemima, težina svake cifre varira u zavisnosti od njenog položaja (pozicije) u nizu cifara koje predstavljaju broj. Na primjer, u broju 757,7 prvih sedam znači 7 stotina, drugih - 7 jedinica, a treće - 7 desetina jedinice.

Sama notacija broja 757,7 znači skraćeni zapis izraza:

Svaki pozicioni brojevni sistem karakteriše njegova baza.

Osnova pozicionog brojevnog sistema je broj različitih cifara koji se koriste za predstavljanje brojeva u datom brojevnom sistemu.

Za osnovu sistema može se uzeti bilo koji prirodni broj - dva, tri, četiri itd. Shodno tome, moguć je beskonačan broj pozicionih sistema: binarni, ternarni, kvaternarni itd.

Kako se generišu cijeli brojevi u pozicionim brojevnim sistemima?

U svakom brojevnom sistemu cifre su poređane prema njihovom značenju: 1 je veće od 0, 2 je veće od 1, itd.

Promovisanje cifre se odnosi na njenu zamjenu sljedećom najvišom.

Unaprijediti broj 1 znači zamijeniti ga sa 2, unaprijediti broj 2 znači zamijeniti ga sa 3, itd. Promovisanje vodeće cifre (na primjer, broja 9 u decimalnom sistemu) znači zamjenu sa 0. U binarnom sistemu, koji koristi samo dvije cifre - 0 i 1, promoviranje 0 znači zamjenu sa 1 i unapređenje 1 znači zamjenu sa 0.

Da bi se formirao cijeli broj koji slijedi bilo koji cijeli broj, krajnja desna znamenka broja mora biti napredna; ako bilo koja cifra postane nula nakon promocije, onda morate unaprijediti cifru lijevo od nje.

Primjenjujući ovo pravilo, zapisujemo prvih deset cijelih brojeva

· u binarnom sistemu: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

· u ternarnom sistemu: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

· u petostrukom sistemu: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

· u oktalnom sistemu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Pored decimalnog, široko se koriste sistemi sa osnovom koja je celobrojni stepen 2, i to:

Binarni sistem	Kvartarni sistem	Oktalni sistem	Decimalni sistem	Heksadecimalni sistem
1	1	1	1	1
10	2	2	2	2
11	3	3	3	3
100	10	4	4	4
101	11	5	5	5
110	12	6	6	6
111	13	7	7	7
1000	20	10	8	8
1001	21	11	9	9
1010	22	12	10	A
1011	23	13	11	B
1100	30	14	12	C
1101	31	15	13	D
1110	32	16	14	E
1111	33	17	15	F
10000	40	20	16	10

Zašto ljudi koriste decimalni sistem, a računari binarni sistem?

Ljudi preferiraju decimalni sistem vjerovatno zato što od davnina broje na prste, a ljudi imaju deset prstiju na rukama i nogama. Ljudi ne koriste uvijek i ne svugdje decimalni brojevni sistem. U Kini su, na primjer, dugo koristili petocifreni brojevni sistem.

A računari koriste binarni sistem jer ima niz prednosti u odnosu na druge sisteme:

· da bismo ga implementirali, potrebni su nam tehnički uređaji sa dva stabilna stanja (postoji struja - nema struje, magnetizirano - nije magnetizirano itd.), a ne, na primjer, sa deset, kao u decimali;

· prezentacija informacija kroz samo dva stanja je pouzdana i otporna na buku;

· moguće je koristiti aparat Booleove algebre za izvođenje logičkih transformacija informacija;

· Binarna aritmetika je mnogo jednostavnija od decimalne aritmetike.

Nedostatak binarnog sistema je brzo povećanje broja cifara potrebnih za snimanje brojeva.

Zašto računari takođe koriste oktalne i heksadecimalne sisteme brojeva?

Binarni sistem, pogodan za računare, je nezgodan za ljude zbog svoje glomaznosti i neobične notacije.

Pretvorbu brojeva iz decimalnog sistema u binarni sistem i obrnuto vrši mašina. Međutim, da biste profesionalno koristili računar, morate naučiti razumjeti riječ mašina. Zbog toga su razvijeni oktalni i heksadecimalni sistemi.

Brojeve u ovim sistemima je gotovo jednako lako čitati kao i decimalne; za njih je potrebno tri (oktalno) i četiri (heksadecimalno) puta manje cifara nego u binarnom sistemu (na kraju krajeva, brojevi 8 i 16 su, respektivno, treći i četvrti stepen broja 2) .

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Broj p različitih cifara koji se koriste u pozicijskom sistemu određuje naziv brojevnog sistema i naziva se baza brojevnog sistema - „p“. Bilo koji broj N u pozicijskom brojevnom sistemu sa bazom p može se predstaviti kao polinom u bazi p:

N = a n p n +a n-1 p n-1 + ... +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ... (1.1)

ovdje je N broj, a j su koeficijenti (cifre broja), p je osnova brojevnog sistema (p>1). Uobičajeno je da se brojevi predstavljaju kao niz cifara:

N = a n a n -1 ... a 1 a 0 . a -1 a -2 ...

Pretvaranje brojeva u decimalni sistem vrši se sastavljanjem stepena niza sa bazom sistema (vidi formulu 1.1) iz koje se broj pretvara. Zatim se izračunava vrijednost sume.

Pretvorba cjelobrojnih decimalnih brojeva u nedekadski brojevni sistem se vrši redoslijedom dijeljenja decimalnog broja sa osnovom sistema u koji se pretvara dok se ne dobije količnik ove baze. Broj u novom sistemu zapisuje se kao ostaci dijeljenja, počevši od posljednjeg.

Primjer: Pretvorimo broj 75 iz decimalnog u binarni, oktalni i heksadecimalni:

Odgovor: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

Pretvaranje pravih razlomaka iz decimalnog brojevnog sistema u nedekadski brojevni sistem. Da biste konvertovali običan decimalni razlomak u drugi sistem, ovaj razlomak se mora sekvencijalno pomnožiti sa osnovom sistema u koji se pretvara. U ovom slučaju se množe samo razlomci. Razlomci se u novom sistemu zapisuju u obliku celih delova proizvoda, počevši od prvog.

Primjer. Pretvorimo broj 0,36 iz decimalnog sistema u binarni, oktalni i heksadecimalni:

Da biste pretvorili nepravilan decimalni razlomak u brojevni sistem sa nedecimalnom osnovom, morate zasebno konvertovati cijeli dio i razlomak. Prevedi 23.125 10 2 s.s.

Brojevni sistemi se nazivaju višestrukim ako vrijedi sljedeća relacija: S = R N, gdje su S, R baze brojevnih sistema, N je stepen višestrukosti (cijeli broj: 2, 3 ...).

Da biste konvertovali broj iz brojevnog sistema R u njegov višestruki brojevni sistem S, postupite na sledeći način: krećući se od tačke ulevo i udesno, dele broj na grupe od N cifara, dopunjujući krajnju levu i krajnju desnu grupu nulama, ako neophodno. Grupa se tada zamjenjuje odgovarajućom cifrom iz S brojnog sistema.

Prevedi 1101111001.1101 2 "8" s.s.	Prevedi 11111111011.100111 2 "16" s.c.

Da bi se broj iz brojevnog sistema S pretvorio u njegov višestruki brojni sistem R, dovoljno je svaku cifru ovog broja zamijeniti odgovarajućim brojem iz brojnog sistema R, dok su beznačajne nule u visokom (00512) i niskom (15,124000) cifre se odbacuju.

Prevedi 305.4 8 "2" s.s.	Prevedi 7B2.E 16 "2" s.s.

Ako treba da konvertujete iz brojevnog sistema S u R, pod uslovom da nisu višekratnici, onda morate pokušati da izaberete brojni sistem K takav da je: S = K N i R = K N .

Prevedi 175,24 8 "16" s.s.

Rezultat: 175,24 8 = 7D.5 16.

Ako se brojevni sistem K ne može pronaći, onda prijevod treba izvršiti korištenjem decimalnog brojevnog sistema kao međuproizvoda.

Primeri za sve ovo

Pretvaranje oktalnih i heksadecimalnih brojeva u binarni sistem je vrlo jednostavno: dovoljno je svaku cifru zamijeniti njenom ekvivalentnom binarnom trijadom (tri cifre) ili tetradom (četiri znamenke).

Na primjer:

Da biste broj pretvorili iz binarnog u oktalni ili heksadecimalni, trebate ga razbiti lijevo i desno od decimalnog zareza u trijade (za oktal) ili tetrade (za heksadecimalni) i zamijeniti svaku takvu grupu odgovarajućom oktalnom (heksadecimalnom) znamenkom . Na primjer:

Sabiranje u raznim sistemima brojeva

Tabele sa sabiranjem se lako kreiraju pomoću pravila brojanja.

Oduzimanje u raznim brojevnim sistemima

Množenje u različitim brojevnim sistemima

Prilikom množenja višecifrenih brojeva u različitim pozicionim brojevnim sistemima, možete koristiti uobičajeni algoritam za množenje brojeva u koloni, ali rezultate množenja i sabiranja jednocifrenih brojeva morate posuditi iz tablica množenja i sabiranja koje odgovaraju sistemu u pitanje.

Podjela u različitim brojevnim sistemima

Dijeljenje u bilo kojem pozicijskom brojevnom sistemu vrši se prema istim pravilima kao i dijeljenje uglom u decimalnom sistemu. U binarnom sistemu dijeljenje je posebno jednostavno, jer sljedeća cifra količnika može biti samo nula ili jedan.

Množi se sa osnovom novog brojevnog sistema sve dok novi razlomak ne sadrži traženi broj cifara, što je određeno potrebnom tačnošću reprezentacije razlomka. Pravi razlomak u novom brojevnom sistemu zapisuje se iz celih delova proizvoda koji nastaju sekvencijalnim množenjem, a prvi ceo broj će biti najviša znamenka novog razlomka. Uzmimo primjer...

Reprezentacije u njima su prilično veliki brojevi, jer to rezultira izuzetno glomaznim zapisom brojeva ili zahtijeva vrlo veliku abecedu koja se koristi. Računari koriste samo pozicione sisteme brojeva, u kojima kvantitativni ekvivalent svake cifre abecede ne zavisi samo od vrste ove cifre, već i od njene lokacije u zapisu broja. Sistemi pozicijskih brojeva...

Nizovi 0 i 1. Na primjer, nenegativan cijeli broj A2=T 111100002 će biti pohranjen u ćeliji na sljedeći način: 1 1 1 1 0 0 0 0 To znači da možemo zapisati sve brojeve od 0 do 255 u binarnom sistem brojeva u 1 memorijskoj ćeliji. 2.2 Predstavljanje brojeva u računaru Cijeli brojevi u računaru se pohranjuju u memorijske ćelije, u ovom slučaju svaka cifra memorijske ćelije odgovara...

Predstavljanje brojeva pomoću pisanih simbola.

notacija:

• daje prikaz skupa brojeva (cijelih i/ili realnih);
• daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz);
• odražava algebarsku i aritmetičku strukturu brojeva.

Sistemi brojeva se dijele na pozicioni, ne-pozicioni I mješovito.

Pozicioni sistemi brojeva

U pozicionim brojevnim sistemima, isti brojčani znak (cifra) u zapisu broja ima različita značenja u zavisnosti od mesta (cifre) na kome se nalazi. Izum pozicionog numerisanja, zasnovanog na značenju mesta cifara, pripisuje se Sumeranima i Vaviloncima; Takvo numerisanje razvili su hindusi i imalo je neprocenjive posledice u istoriji ljudske civilizacije. Takvi sistemi uključuju moderni decimalni sistem brojeva, čija je pojava povezana s brojanjem na prste. Pojavio se u srednjovjekovnoj Evropi preko italijanskih trgovaca, koji su je zauzvrat posudili od muslimana.

Pozicioni brojevni sistem se obično odnosi na -bogati brojčani sistem, koji je određen celim brojem koji se zove osnovu sistemi brojeva. Neoznačeni cijeli broj u -arnom brojevnom sistemu predstavljen je kao konačna linearna kombinacija potencija broja:

, gdje se zovu cijeli brojevi u brojevima, zadovoljavajući nejednakost.

Svaki stepen u takvoj notaciji naziva se težina ranga. Starost cifara i njihovih odgovarajućih cifara određuje se vrijednošću indikatora (broj cifara). Tipično, u brojevima koji nisu nula, lijeve nule se izostavljaju.

Ako nema neslaganja (na primjer, kada su svi brojevi predstavljeni u obliku jedinstvenih pisanih znakova), broj se piše kao niz njegovih alfanumeričkih znamenki, navedenih u opadajućem redoslijedu prioriteta cifara s lijeva na desno:

Na primjer, broj sto tri predstavljen u decimalnom brojevnom sistemu kao:

Trenutno korišćeni pozicioni sistemi su:

U pozicionim sistemima, što je veća baza sistema, to je manji broj cifara (tj. napisanih cifara) potreban za pisanje broja.

Mješoviti sistemi brojeva

Mješoviti sistem brojeva je generalizacija bogatog brojevnog sistema i često se odnosi na pozicione sisteme brojeva. Osnova mješovitog brojevnog sistema je rastući niz brojeva, a svaki broj u njemu je predstavljen kao linearna kombinacija:

, gdje se koeficijenti nazivaju kao i ranije u brojevima, primjenjuju se neka ograničenja.

Pisanje broja u mješovitom brojevnom sistemu je izlistavanje njegovih cifara u opadajućem redoslijedu indeksa, počevši od prve jedinice koja nije nula.

U zavisnosti od tipa kao funkcije, mješoviti brojevni sistemi mogu biti stepenasti, eksponencijalni, itd. Kada se za neke, mješoviti brojevni sistem poklapa sa eksponencijalno bogatim brojevnim sistemom.

Najpoznatiji primjer mješovitog brojevnog sistema je predstavljanje vremena kao broj dana, sati, minuta i sekundi. U ovom slučaju, vrijednost “dana, sati, minuta, sekundi” odgovara vrijednosti sekundi.

Faktorski sistem brojeva

IN faktorski sistem brojeva baze su niz faktorijala, a svaki prirodni broj je predstavljen kao:

, Gdje .

Faktorski sistem brojeva se koristi kada dekodiranje permutacija listama inverzija: imajući broj permutacije, možete ga reproducirati na sljedeći način: broj koji je za jedan manji od broja (numeracija počinje od nule) upisuje se u faktorijalni brojevni sistem, a koeficijent broja i! će označavati broj inverzija za element i+1 u skupu u kojem su permutacije napravljene (broj elemenata manji od i+1, ali koji se nalaze desno od njega u željenoj permutaciji)

Primjer: razmotrite skup permutacija od 5 elemenata, ima ih ukupno 5! = 120 (od broja permutacije 0 - (1,2,3,4,5) do broja permutacije 119 - (5,4,3,2,1)), pronađimo 101. permutaciju: 100 = 4!* 4 + 3!*0 + 2!*2 + 1!*0 = 96 + 4; neka je ti koeficijent za broj i!, zatim t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0, tada: broj elemenata manji od 5, ali koji se nalaze desno je 4; broj elemenata manji od 4, ali koji se nalaze desno je 0; broj elemenata manji od 3, ali se nalaze desno je 2; broj elemenata manji od 2, ali koji se nalaze desno je 0 (posljednji element u permutaciji se „stavlja“ na jedino preostalo mjesto) - tako će 101. permutacija izgledati ovako: (5,3,1,2 ,4) Provjera ove metode može se izvršiti direktnim brojanjem inverzija za svaki element permutacije.

Fibonačijev sistem brojeva na osnovu Fibonačijevih brojeva. Svaki prirodni broj je predstavljen u obliku:

, gdje su Fibonačijevi brojevi, a koeficijenti imaju konačan broj jedinica i ne postoje dva u nizu.

Nepozicioni sistemi brojeva

U nepozicionim brojevnim sistemima, vrijednost koju cifra označava ne zavisi od njenog položaja u broju. U ovom slučaju, sistem može nametnuti ograničenja na položaj brojeva, na primjer, tako da su poređani u opadajućem redoslijedu.

Binomni sistem brojeva

Predstavljanje pomoću binomnih koeficijenata

, Gdje .

Sistem rezidualnih klasa (RSS)

Reprezentacija broja u sistemu klasa ostataka zasniva se na konceptu ostatka i kineskoj teoremi o ostatku. RNS je određen skupom relativno prostih moduli sa proizvodom na takav način da je svaki cijeli broj iz segmenta povezan sa skupom ostataka, gdje

…

Istovremeno, kineski teorem o ostatku garantuje jedinstvenost reprezentacije brojeva iz intervala.

U RNS-u, aritmetičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje) se izvode po komponentama ako je poznato da je rezultat cijeli broj i također leži u .

Nedostaci RNS-a su mogućnost predstavljanja samo ograničenog broja brojeva, kao i nedostatak efikasnih algoritama za poređenje brojeva predstavljenih u RNS-u. Poređenje se obično izvodi kroz prevođenje argumenata iz RNS-a u mješoviti radiks brojevni sistem.

Stern–Brocot brojevni sistem- način pisanja pozitivnih racionalnih brojeva, zasnovan na Stern–Brocot stablu.

Sistemi brojeva različitih nacija

Sistem brojeva jedinica

Očigledno, hronološki prvi brojevni sistem svake nacije koja je ovladala brojanjem. Prirodni broj je predstavljen ponavljanjem istog znaka (crtica ili tačka). Na primjer, da biste prikazali broj 26, trebate nacrtati 26 linija (ili napraviti 26 zareza na kosti, kamenu itd.). Nakon toga, radi pogodnosti u opažanju velikih brojeva, ovi znakovi se grupišu u grupe od tri ili pet. Tada se grupe znakova jednake zapremine počinju zamjenjivati ​​nekim novim znakom - tako nastaju prototipovi budućih brojeva.

Drevni egipatski brojevni sistem

Babilonski brojevni sistem

Abecedni sistemi brojeva

Alfabetski sistem brojeva koristili su drevni Jermeni, Gruzijci, Grci (jonski sistem brojeva), Arapi (abjadia), Jevreji (vidi gematrija) i drugi narodi Bliskog istoka. U slovenskim liturgijskim knjigama grčki alfabetski sistem je preveden na ćirilična slova.

Jevrejski sistem brojeva

Grčki sistem brojeva

Rimski sistem brojeva

Kanonski primjer skoro nepozicionog brojevnog sistema je rimski, koji koristi latinična slova kao brojeve:
ja stojim za 1,
V - 5,
X - 10,
L - 50,
C - 100,
D - 500,
M - 1000

Na primjer, II = 1 + 1 = 2
ovdje simbol I predstavlja 1 bez obzira na njegovo mjesto u broju.

Zapravo, rimski sistem nije potpuno nepozicionalan, jer se od njega oduzima manja znamenka koja dolazi prije veće, na primjer:

IV = 4, dok je:
VI = 6

Brojni sistem Maja

vidi takođe

Bilješke

Linkovi

• Gashkov S. B. Sistemi brojeva i njihove primjene. - M.: MTsNMO, 2004. - (Biblioteka “Matematičko obrazovanje”).
• Fomin S.V. Sistemi brojeva. - M.: Nauka, 1987. - 48 str. - (Popularna predavanja iz matematike).
• Yaglom I. Sistemi brojeva // Quantum. - 1970. - br. 6. - Str. 2-10.
• Brojevi i sistemi brojeva. Mrežna enciklopedija oko svijeta.
• Stahov A. Uloga brojevnih sistema u istoriji kompjutera.
• Mikushin A.V. Sistemi brojeva. Kurs predavanja "Digitalni uređaji i mikroprocesori"
• Butler J. T., Sasao T. Redundantni viševrijedni brojevni sistemi Članak govori o brojevnim sistemima koji koriste znamenke veće od jedan i dozvoljavaju redundantnost u predstavljanju brojeva

Wikimedia fondacija. 2010.

volovi (kategorije). Ovaj pristup se koristi u prijenosu, skladištenju i obradi informacija i obično nije povezan sa semantičkim sadržajem informacija.

1.5.2. Vjerovatni pristup

IN teorija informacija, informacija se definiše kao uklonjena nesigurnost. Ovo uzima u obzir vrijednost informacija za primaoca. Količina informacija određena je koliko se smanjuje mjera nesigurnosti (entropije) nakon prijema poruke ili pojave događaja.

Jedinicom količine informacija (bit) uzima se količina informacija koja sadrži poruku koja smanjuje nesigurnost informacije za 2 puta. Općenito, količina informacija (H) sadržana u poruci da se dogodio jedan od N jednako vjerojatnih događaja određuje se na sljedeći način:

Grupa od 8 bitova naziva se bajt. Ako je bit minimalna jedinica informacije, onda je bajt glavna. Postoje izvedene jedinice informacija:

1 bajt = 8 bitova;

1 kilobajt = 210 bajtova = 1024 bajta;

1 megabajt = 220 bajtova = 1024 kilobajta;

1 gigabajt = 230 bajtova = 1024 megabajta;

1 terabajt = 240 bajtova = 1024 gigabajta.

1.6. Sistemi brojeva koji se koriste u informatici

Brojevni sistem je skup tehnika i pravila za pisanje brojeva pomoću cifara. Postoje nepozicioni i pozicioni sistemi brojeva.

IN U nepozicionom brojevnom sistemu, svaki simbol ima svoje specifično značenje, koje ne zavisi od položaja simbola u zapisu brojeva. Na primjer, u rimskom brojevnom sistemu

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Broj 77 je napisan LXXVII.

IN U pozicionom brojevnom sistemu, vrednost bilo koje cifre na slici broja zavisi od njenog položaja (pozicije) u nizu cifara koje predstavljaju dati broj. Na primjer: 77 - 7 jedinica i 7 desetica.

Svaki pozicioni brojevni sistem ima strogo definisan broj simbola (cifara) koji predstavljaju bilo koji broj:

– binarni - 2: 0 i 1;

– decimalni - 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Broj cifara koji se koristi u pozicionom brojevnom sistemu za pisanje brojeva naziva se baza brojevnog sistema. Osnova brojevnog sistema može biti bilo koji prirodan broj.

Neka je q osnova sistema, tada se bilo koji broj u brojevnom sistemu sa bazom q može predstaviti kao:

A q = a n q n + a n –1 q n –1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a –1 q –1 + a –2 q –2 + ... + a –k q–k , (3) gdje je A q broj zapisan u brojevnom sistemu sa osnovom q,

n + 1 - broj cifara celog dela broja,

i i su cifre broja, sa 0 ≤ a i< q ,

k - broj cifara u razlomku broja.

U informatici se koriste samo pozicioni sistemi brojeva: decimalni, binarni, oktalni, heksadecimalni.

1.6.1. Pravila za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Pravilo 1. Da bi se cijeli decimalni broj A pretvorio u brojevni sistem sa osnovom q, potrebno je podijeliti broj A bazom q dok se ne dobije cijeli ostatak manji od q. Dobijeni količnik treba ponovo podijeliti sa q dok se ne dobije cijeli ostatak manji od q, itd. sve dok zadnji količnik ne bude manji od q. Tada decimalni broj A u brojevnom sistemu sa osnovom q treba napisati kao niz ostataka dijeljenja obrnutim redoslijedom od njihovog prijema, pri čemu najviša cifra daje posljednji količnik.

Pravilo 2. Da biste decimalni razlomak pretvorili u brojevni sistem sa osnovom q, pomnožite ovaj broj sa bazom q. Cjelobrojni dio proizvoda će biti prva znamenka broja u brojevnom sistemu sa osnovom q. Zatim, odbacivši cijeli dio, ponovo pomnožite sa osnovom q, itd. dok se ne dobije potreban broj cifara u novom brojevnom sistemu ili dok se ne završi prevod.

Pravilo 3. Mješoviti brojevi decimalnog brojevnog sistema prevode se u dva koraka: odvojeno cijeli dio prema vlastitom pravilu i posebno razlomak prema vlastitom pravilu. Zatim se zapisuje ukupni rezultat, čiji je razlomak odvojen zarezom.

Pravilo 4. Za konvertovanje broja iz brojevnog sistema sa osnovom q u decimalni brojni sistem, trebalo bi da koristite oblik pisanja broja u formu (3).

Pravilo 5. Da biste pretvorili cijeli broj iz binarnog sistema brojeva u oktalni sistem, potreban vam je niz binarnih cifara različitih veličina.