Gravitatsiya ta'siri ostidagi jismlar. Jismlarning tortishish kuchi ta'sirida harakati. Gravitatsiya ta'sirida tananing harakati: muammolarni hal qilish uchun formulalar

Nyutonning ikkinchi qonunining talqiniga asoslanib, harakatning o'zgarishi kuch orqali sodir bo'ladi, degan xulosaga kelishimiz mumkin. Mexanika turli fizik tabiatdagi kuchlarni ko'rib chiqadi. Ularning ko'pchiligi tortishish kuchlarining harakati yordamida aniqlanadi.

1862 yilda butun olam tortishish qonuni I. Nyuton tomonidan kashf etilgan. U Oyni ushlab turuvchi kuchlar olmaning Yerga tushishiga sabab bo‘ladigan kuchlar bilan bir xil tabiatga ega, deb taklif qildi. Gipotezaning ma'nosi 1-rasmda ko'rsatilganidek, chiziq bo'ylab yo'naltirilgan va massa markazlarini bog'laydigan jozibali kuchlarning mavjudligi. 10 . 1 . Sferik jismning massa markazi to'pning markaziga to'g'ri keladi.

Chizma 1 . 10 . 1 . Jismlar orasidagi tortishish kuchlari. F 1 → = - F 2 → .

Ta'rif 1

Sayyoralar harakatining ma'lum yo'nalishlarini hisobga olgan holda, Nyuton ularga qanday kuchlar ta'sir qilishini aniqlashga harakat qildi. Bu jarayon deyiladi Mexanikaning teskari muammosi.

Mexanikaning asosiy vazifasi - jismga ta'sir qiluvchi ma'lum kuchlar va berilgan shart (to'g'ridan-to'g'ri masala) yordamida istalgan vaqtda tezligi bilan ma'lum bo'lgan jismning koordinatalarini aniqlashdir. Buning teskari yo'nalishi ma'lum bo'lgan jismga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlash orqali amalga oshiriladi. Bunday muammolar olimni butun dunyo tortishish qonunining ta'rifini ochishga olib keldi.

Ta'rif 2

Barcha jismlar bir-biriga ularning massalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi.

F = G m 1 m 2 r 2.

G qiymati tabiatdagi barcha jismlarning mutanosiblik koeffitsientini aniqlaydi, tortishish doimiysi deb ataladi va G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI) formulasi bilan belgilanadi.

Tabiatdagi aksariyat hodisalar universal tortishish kuchining mavjudligi bilan izohlanadi. Sayyoralarning harakati, Yerning sun'iy yo'ldoshlari, ballistik raketalarning uchish yo'llari, jismlarning Yer yuzasiga yaqin joyda harakatlanishi - barchasi tortishish va dinamika qonuni bilan izohlanadi.

Ta'rif 3

Gravitatsiyaning namoyon bo'lishi mavjudligi bilan tavsiflanadi tortishish kuchi. Bu jismlarning Yerga va uning yuzasiga yaqin tortishish kuchiga berilgan nom.

Agar M Yerning massasi, RZ - radius, m - tananing massasi, u holda tortishish formulasi quyidagi shaklni oladi:

F = G M R Z 2 m = m g.

Bu yerda g - tortishish tezlanishi, g = G M R 3 2 ga teng.

Oy-Yer misolida ko'rsatilganidek, tortishish kuchi Yerning markaziga yo'naltirilgan. Boshqa kuchlar bo'lmaganda, tana tortishish tezlashishi bilan harakat qiladi. Uning o'rtacha qiymati 9,81 m/s2 ni tashkil qiladi. Ma'lum G va radiusi R 3 = 6,38 · 10 6 m bo'lgan M Yerning massasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Agar jism Yer yuzasidan uzoqlashsa, u holda tortishish kuchi va tezlanish ta'siri markazgacha bo'lgan masofa r kvadratiga teskari proportsional ravishda o'zgaradi. 1-rasm. 10 . 2-rasmda kema kosmonavtiga ta'sir etuvchi tortishish kuchi Yerdan masofa bilan qanday o'zgarishini ko'rsatadi. Shubhasiz, uning Yerga tortishish kuchi 700 N ga teng.

Chizma 1 . 10 . 2 . Astronavt Yerdan uzoqlashganda unga ta'sir etuvchi tortishish kuchining o'zgarishi.

1-misol

Yer-Oy ikki tanali tizimning o'zaro ta'sirining munosib namunasidir.

Oygacha bo'lgan masofa r L = 3,84 · 10 6 m.U Yerning radiusidan 60 marta katta R Z. Bu tortishish kuchi mavjudligida Oy orbitasining tortishish tezlashishi a L bo'lishini anglatadi. L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

U Yerning markaziga yo'naltirilgan va markazlashtirilgan deb ataladi. Hisoblash formula bo'yicha amalga oshiriladi a L = y 2 r L = 4 p 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, bu erda T = 27,3 kun - Oyning Yer atrofida aylanish davri. Turli usullarda olib borilgan natijalar va hisob-kitoblar Nyutonning Oyni orbitada ushlab turadigan kuch va tortishish kuchining bir xil tabiati haqidagi taxminida to'g'ri ekanligini ko'rsatadi.

Oyning o'ziga xos tortishish maydoni mavjud bo'lib, u sirtdagi tortishishning g L tezlanishini aniqlaydi. Oyning massasi Yer massasidan 81 baravar kam, radiusi esa 3,7 marta. Bu g L tezlanishini quyidagi ifodadan aniqlash kerakligini ko'rsatadi:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Bunday zaif tortishish Oydagi astronavtlar uchun xosdir. Shunday qilib, siz katta sakrash va qadamlar qilishingiz mumkin. Erdagi bir metrlik sakrash Oydagi etti metrga to'g'ri keladi.

Sun'iy yo'ldoshlarning harakati Yer atmosferasidan tashqarida qayd etiladi, shuning uchun ularga Yerning tortishish kuchlari ta'sir qiladi. Kosmik jismning traektoriyasi boshlang'ich tezligiga qarab o'zgarishi mumkin. Sun'iy sun'iy yo'ldoshning Yerga yaqin orbitadagi harakati taxminan Yerning markazigacha bo'lgan masofa sifatida qabul qilinadi, radius R Z ga teng. Ular 200 - 300 km balandlikda uchishadi.

Ta'rif 4

Bundan kelib chiqadiki, sun'iy yo'ldoshning tortishish kuchlari tomonidan berilgan markazga yo'naltirilgan tezlashishi g gravitatsiya tezlanishiga teng. Sun'iy yo'ldoshning tezligi y 1 belgisini oladi. Uni chaqirishadi birinchi qochish tezligi.

Markazdan qochish uchun kinematik formulani qo'llash orqali biz hosil bo'lamiz

a n = y 1 2 R Z = g, y 1 = g R Z = 7,91 · 10 3 m/s.

Bunday tezlikda sun'iy yo'ldosh Yer atrofida T 1 = 2 pR Z y 1 = 84 min 12 s ga teng vaqt ichida ucha oldi.

Ammo sun'iy yo'ldoshning Yer yaqinidagi aylana orbitadagi aylanish davri yuqorida ko'rsatilganidan ancha uzoqroqdir, chunki haqiqiy orbita radiusi va Yer radiusi o'rtasida farq bor.

Sun'iy yo'ldosh snaryad yoki ballistik raketaning traektoriyasiga noaniq o'xshash erkin tushish printsipiga muvofiq harakat qiladi. Farqi sun'iy yo'ldoshning yuqori tezligida va uning traektoriyasining egrilik radiusi Yer radiusi uzunligiga etadi.

Katta masofalarda aylana traektoriyalar bo'ylab harakatlanadigan yo'ldoshlar zaiflashgan tortishish kuchiga ega bo'lib, traektoriyaning r radiusi kvadratiga teskari proportsionaldir. Keyin sun'iy yo'ldosh tezligini topish shartga amal qiladi:

y 2 k = g R 3 2 r 2, y = g R 3 R Z r = y 1 R 3 r.

Shuning uchun yuqori orbitalarda sun'iy yo'ldoshlarning mavjudligi Yerga yaqin orbitadan ko'ra ularning harakatining past tezligini ko'rsatadi. Aylanma davri formulasi:

T = 2 pr y = 2 pr y 1 r R Z = 2 pR Z y 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 p R Z.

T 1 sun'iy yo'ldoshning past Yer orbitasidagi orbital davri qiymatini oladi. T orbital radiusning kattaligi bilan ortadi. Agar r qiymati 6, 6 R 3 bo'lsa, sun'iy yo'ldoshning T vaqti 24 soat. U ekvator tekisligida uchirilganda yer yuzasida ma'lum bir nuqtadan yuqorida osilib turishi kuzatiladi. Bunday sun'iy yo'ldoshlardan foydalanish kosmik radioaloqa tizimida ma'lum. Radiusi r = 6,6 RZ bo'lgan orbita geostatsionar deyiladi.

Chizma 1 . 10 . 3 . Sun'iy yo'ldosh harakati modeli.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Tabiatdagi universal tortishish kuchlarining harakati ko'plab hodisalarni tushuntiradi: Quyosh tizimidagi sayyoralar harakati, Yerning sun'iy yo'ldoshlari, ballistik raketalarning parvoz yo'llari, Yer yuzasiga yaqin jismlarning harakati - bularning barchasi tushuntiriladi. olam tortishish qonuni va dinamika qonunlari asosida.

Tortishish qonuni quyosh tizimining mexanik tuzilishini tushuntiradi va undan sayyoralar harakatining traektoriyalarini tavsiflovchi Kepler qonunlarini olish mumkin. Kepler uchun uning qonunlari faqat tavsifiy edi - olim formulalar uchun hech qanday nazariy asoslar bermasdan, o'z kuzatishlarini matematik shaklda jamladi. Nyutonga ko'ra dunyo tartibining buyuk tizimida Kepler qonunlari universal mexanika qonunlari va butun dunyo tortishish qonunining bevosita natijasi bo'ladi. Ya'ni, biz dunyo haqidagi bilimlarimizni chuqurlashtirishning keyingi bosqichiga o'tishda bir darajada olingan empirik xulosalar qanday qat'iy asoslangan mantiqiy xulosalarga aylanishini yana bir bor kuzatamiz.

Nyuton birinchi bo'lib tortishish kuchlari nafaqat quyosh sistemasi sayyoralarining harakatini belgilab beradi, degan fikrni bildirdi; ular koinotdagi har qanday jismlar orasida harakat qiladilar. Umumjahon tortishish kuchining ko'rinishlaridan biri tortishish kuchidir - bu jismlarni Yer yuzasiga yaqin joyda tortish kuchining umumiy nomi.

Agar M - Yerning massasi, RZ - uning radiusi, m - berilgan jismning massasi, u holda tortishish kuchi tengdir.

bu yerda g - erkin tushish tezlanishi;

Yer yuzasiga yaqin joyda

Og'irlik kuchi Yerning markaziga qaratilgan. Boshqa kuchlar bo'lmaganda, tana tortishish tezlashishi bilan Yerga erkin tushadi.

Yer yuzasining turli nuqtalari uchun tortishish ta’sirida tezlanishning o‘rtacha qiymati 9,81 m/s2 ni tashkil qiladi. Gravitatsiya tezlanishini va Yerning radiusini (RZ = 6,38·106 m) bilib, biz Yerning massasini hisoblashimiz mumkin.

Ushbu tenglamalardan kelib chiqadigan va yer va samoviy tortishishlarni birlashtirgan quyosh tizimining tuzilishining rasmini oddiy misol yordamida tushunish mumkin. Faraz qilaylik, biz qoyaning chetida, to'p va to'p o'qlari yonida turibmiz. Agar siz shunchaki to'pni jar chetidan vertikal ravishda tashlasangiz, u vertikal va bir xil tezlikda pastga tusha boshlaydi. Jismning bir tekis tezlashtirilgan harakati uchun uning harakati Nyuton qonunlari bilan tavsiflanadi. Agar siz hozir ufqqa qarab to'p o'tqazsangiz, u uchadi va yoy bo'lib tushadi. Va bu holda, uning harakati Nyuton qonunlari bilan tavsiflanadi, faqat hozir ular tortishish kuchi ta'sirida harakatlanadigan va gorizontal tekislikda ma'lum bir boshlang'ich tezlikka ega bo'lgan jismga nisbatan qo'llaniladi. Endi siz to'pga tobora og'irroq o'qlar yuklaganingizda va qayta-qayta o'q otganingizda, har bir ketma-ket to'p o'qlari barreldan yuqoriroq boshlang'ich tezlik bilan chiqib ketganda, o'qlar jarlik tubidan tobora uzoqlashib tushishini bilib olasiz.

Endi tasavvur qiling-a, biz to'pga shunchalik ko'p porox joylashtirdikki, to'pning tezligi butun dunyo bo'ylab uchish uchun yetarli. Agar havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, to'p o'zi Yer atrofida uchib o'tib, dastlab to'pdan qanday tezlikda uchgan bo'lsa, xuddi shu tezlikda boshlang'ich nuqtasiga qaytadi. Keyinchalik nima bo'lishi aniq: yadro u erda to'xtamaydi va sayyora atrofida aylana bo'ylab aylanishda davom etadi.

Boshqacha qilib aytganda, biz tabiiy sun'iy yo'ldosh - Oy kabi Yer atrofida aylanuvchi sun'iy yo'ldoshga ega bo'lamiz.

Shunday qilib, bosqichma-bosqich, biz tortishish tabiatini o'zgartirmasdan, faqat "yer" tortishish kuchi (Nyuton olma) ta'siri ostida tushadigan jismning harakatini tasvirlashdan sun'iy yo'ldoshning (Oyning) orbitadagi harakatini tasvirlashga o'tdik. ta'siri "yerdagi" dan "samoviy" ga. Aynan shu tushuncha Nyutonga o'zidan oldin tabiatan har xil hisoblangan ikkita tortishish kuchini bir-biriga bog'lash imkonini berdi.

Yer yuzasidan uzoqlashganimizda, tortishish kuchi va tortishish tezlashishi Yer markazigacha bo'lgan r masofaning kvadratiga teskari proporsional ravishda o'zgaradi. Ikki oʻzaro taʼsir qiluvchi jismlar tizimiga Yer-Oy tizimi misol boʻla oladi. Oy Yerdan rL = 3,84·106 m masofada joylashgan.Bu masofa Yer radiusi RZ dan taxminan 60 marta kattaroqdir. Binobarin, Oy orbitasida tortishish ta'sirida erkin tushishning tezlashishi aL

Yerning markaziga yo'naltirilgan bunday tezlanish bilan Oy orbitada harakat qiladi. Shuning uchun bu tezlanish markazga yo'naltirilgan tezlanishdir. Uni markazga intiluvchan tezlanish uchun kinematik formula yordamida hisoblash mumkin

Bu erda T = 27,3 kun - Oyning Yer atrofida aylanish davri.

Turli usullar bilan amalga oshirilgan hisob-kitoblar natijalarining mos kelishi Nyutonning Oyni orbitada ushlab turadigan kuchning yagona tabiati va tortishish kuchi haqidagi taxminini tasdiqlaydi.

Oyning o'z tortishish maydoni uning yuzasida gL tortishish tezlashishini aniqlaydi. Oyning massasi Yerning massasidan 81 marta, radiusi esa Yer radiusidan taxminan 3,7 baravar kam.

Shuning uchun gL tezlanishi ifoda bilan aniqlanadi

Oyga qo'ngan astronavtlar shunday zaif tortishish sharoitida o'zlarini topdilar. Bunday sharoitda odam ulkan sakrashlarni amalga oshirishi mumkin. Masalan, agar Yerdagi odam 1 m balandlikka sakrab chiqsa, Oyda u 6 m dan ortiq balandlikka sakrashi mumkin edi.

Keling, sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari masalasini ko'rib chiqaylik. Yerning sun'iy yo'ldoshlari Yer atmosferasidan tashqarida harakatlanadi va ularga faqat Yerdan keladigan tortishish kuchlari ta'sir qiladi.

Dastlabki tezlikka qarab, kosmik jismning traektoriyasi har xil bo'lishi mumkin. Keling, sun'iy sun'iy yo'ldoshning aylana bo'ylab Yer orbitasida harakatlanishini ko'rib chiqaylik. Bunday sun'iy yo'ldoshlar 200-300 km balandlikda uchadi va Yerning markazigacha bo'lgan masofani taxminan uning radiusi RZ ga teng deb hisoblash mumkin. U holda sun'iy yo'ldoshning tortishish kuchlari tomonidan unga berilgan markazga yo'naltirilgan tezlashishi taxminan tortishish tezlashishi g ga teng bo'ladi. Sun'iy yo'ldoshning Yerning past orbitadagi tezligini y1 bilan belgilaymiz - bu tezlik birinchi kosmik tezlik deb ataladi. Markazdan qochish uchun kinematik formuladan foydalanib, biz olamiz

Bunday tezlikda harakatlansa, sun'iy yo'ldosh vaqt o'tishi bilan Yer atrofida aylana oladi

Darhaqiqat, sun'iy yo'ldoshning Yer yuzasiga yaqin aylana orbitadagi aylanish davri haqiqiy orbita radiusi va Yer radiusi o'rtasidagi farq tufayli belgilangan qiymatdan bir oz ko'proq. Sun'iy yo'ldoshning harakatini snaryadlar yoki ballistik raketalar harakati kabi erkin tushish deb hisoblash mumkin. Yagona farq shundaki, sun'iy yo'ldosh tezligi shunchalik yuqoriki, uning traektoriyasining egrilik radiusi Yer radiusiga teng.

Yerdan ancha uzoqda aylana traektoriyalar boʻylab harakatlanuvchi sunʼiy yoʻldoshlar uchun Yerning tortishish kuchi traektoriya radiusi r kvadratiga teskari proporsional ravishda zaiflashadi. Shunday qilib, yuqori orbitalarda sun'iy yo'ldoshlarning tezligi past Yer orbitasiga qaraganda kamroq.

Sun'iy yo'ldoshning orbital davri orbital radius ortishi bilan ortadi. Orbital radiusi r taxminan 6,6 RZ ga teng bo'lsa, sun'iy yo'ldoshning aylanish davri 24 soatga teng bo'lishini hisoblash oson. Ekvator tekisligida uchirilgan bunday orbital davriga ega sun'iy yo'ldosh yer yuzasining ma'lum bir nuqtasida harakatsiz osilib qoladi. Bunday sun'iy yo'ldoshlar kosmik radioaloqa tizimlarida qo'llaniladi. Radiusi r = 6,6 RZ bo'lgan orbita geostatsionar deyiladi.

Ikkinchi kosmik tezlik - bu Yer yuzasida kosmik kemaga berilishi kerak bo'lgan minimal tezlik, shunda u tortishish kuchini engib, Quyoshning sun'iy yo'ldoshiga (sun'iy sayyora) aylanadi. Bunday holda, kema Yerdan parabolik traektoriya bo'ylab uzoqlashadi.

5-rasmda qochish tezligi ko'rsatilgan. Agar kosmik kemaning tezligi y1 = 7,9·103 m/s ga teng bo'lsa va Yer yuzasiga parallel yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kema Yerdan past balandlikda aylana orbita bo'ylab harakatlanadi. Dastlabki tezliklarda y1 dan oshsa, lekin y2 = 11,2·103 m/s dan kam bo‘lsa, kema orbitasi elliptik bo‘ladi. y2 boshlang'ich tezlikda kema parabola bo'ylab va undan yuqori boshlang'ich tezlikda giperbola bo'ylab harakatlanadi.

Kosmik tezliklar

Yer yuzasiga yaqin tezliklar ko'rsatilgan: 1) y = y1 – aylana traektoriyasi;

2) y1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) y = y2 – parabolik traektoriya; 5) y > y2 – giperbolik traektoriya;

6) Oyning traektoriyasi

Shunday qilib, biz quyosh sistemasidagi barcha harakatlar Nyutonning universal tortishish qonuniga bo'ysunishini aniqladik.

Sayyoralarning va ayniqsa Quyosh tizimining boshqa jismlarining kichik massasiga asoslanib, biz aylana quyosh bo'shlig'idagi harakatlar Kepler qonunlariga bo'ysunadi deb taxmin qilishimiz mumkin.

Barcha jismlar Quyosh atrofida elliptik orbita bo'ylab harakatlanadi, Quyosh fokuslardan birida. Osmon jismi Quyoshga qanchalik yaqin bo'lsa, uning orbital tezligi shunchalik tez bo'ladi (eng uzoqqa ma'lum bo'lgan Pluton sayyorasi Yerdan 6 marta sekinroq harakat qiladi).

Jismlar ochiq orbitalarda ham harakatlanishi mumkin: parabola yoki giperbola. Bu tananing tezligi markaziy tanadan ma'lum masofada Quyosh uchun ikkinchi kosmik tezlik qiymatiga teng bo'lsa yoki undan oshsa sodir bo'ladi. Agar sayyoraning sun'iy yo'ldoshi haqida gapiradigan bo'lsak, u holda qochish tezligini sayyora massasiga va uning markaziga bo'lgan masofaga nisbatan hisoblash kerak.

Jismning tortishish kuchi ta'sirida harakati dinamik fizikaning markaziy mavzularidan biridir. Hatto oddiy maktab o'quvchisi ham dinamika bo'limi uchtaga asoslanganligini biladi. Keling, ushbu mavzuni yaxshilab tahlil qilishga harakat qilaylik va har bir misolni batafsil tavsiflovchi maqola tortishish kuchi ta'siri ostida jismning harakatini o'rganishni iloji boricha foydali qilishga yordam beradi.

Bir oz tarix

Odamlar hayotimizda sodir bo'layotgan turli hodisalarni qiziqish bilan kuzatdilar. Uzoq vaqt davomida insoniyat ko'plab tizimlarning tamoyillari va tuzilishini tushuna olmadi, ammo atrofimizdagi dunyoni o'rganish bo'yicha uzoq sayohat ajdodlarimizni ilmiy inqilobga olib keldi. Hozirgi kunda texnologiya aql bovar qilmaydigan tezlikda rivojlanayotgan bir paytda, odamlar ma'lum mexanizmlar qanday ishlashi haqida deyarli o'ylamaydilar.

Shu bilan birga, ajdodlarimiz tabiat jarayonlari va dunyoning tuzilishi sirlari bilan doimo qiziqib, eng murakkab savollarga javob izlaganlar va ularga javob topmaguncha o'rganishni to'xtatmaganlar. Masalan, mashhur olim Galiley Galiley 16-asrda shunday savollarni bergan: "Nima uchun jismlar doimo yiqilib tushadi, ularni erga qanday kuch jalb qiladi?" 1589 yilda u bir qator tajribalar o'tkazdi, natijalari juda qimmatli bo'lib chiqdi. U Piza shahridagi mashhur minoradan narsalarni tashlab, turli jismlarning erkin tushishi naqshlarini batafsil o'rgangan. U olgan qonunlar takomillashtirildi va boshqa mashhur ingliz olimi ser Isaak Nyuton tomonidan formulalar orqali batafsilroq tasvirlangan. Aynan u deyarli barcha zamonaviy fizikaga asoslangan uchta qonunning egasidir.

500 yildan ortiq vaqt oldin tasvirlangan tana harakati naqshlari bugungi kunda ham dolzarbligi sayyoramizning o'zgarmas qonunlarga bo'ysunishini anglatadi. Zamonaviy inson dunyoning asosiy tamoyillarini hech bo'lmaganda yuzaki o'rganishi kerak.

Dinamikaning asosiy va yordamchi tushunchalari

Bunday harakat tamoyillarini to'liq tushunish uchun siz avval ba'zi tushunchalar bilan tanishishingiz kerak. Shunday qilib, eng zarur nazariy atamalar:

O'zaro ta'sir - bu jismlarning bir-biriga ta'siri, uning davomida o'zgarish sodir bo'ladi yoki ularning bir-biriga nisbatan harakati boshlanadi. O'zaro ta'sirning to'rt turi mavjud: elektromagnit, kuchsiz, kuchli va tortishish.
Tezlik - bu tananing harakat tezligini ko'rsatadigan jismoniy miqdor. Tezlik vektor bo'lib, u nafaqat qiymatga, balki yo'nalishga ham ega.
Tezlanish - bu bizga ma'lum vaqt davomida tananing tezligining o'zgarish tezligini ko'rsatadigan miqdor. U ham
Yo'lning traektoriyasi egri chiziq, ba'zan esa to'g'ri chiziq bo'lib, u harakatlanayotganda tanani belgilaydi. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakatda traektoriya siljish qiymatiga to'g'ri kelishi mumkin.
Yo'l - bu traektoriyaning uzunligi, ya'ni tananing ma'lum bir vaqt ichida bosib o'tgan uzunligi.
Nyutonning birinchi qonuni bajariladigan, ya'ni barcha tashqi kuchlar to'liq bo'lmagan taqdirda, jism o'z inertsiyasini saqlaydigan muhitga inertial sanoq sistemasi deyiladi.

Yuqoridagi tushunchalar sizning boshingizda tortishish kuchi ta'sirida jismning harakatini simulyatsiya qilishni to'g'ri chizish yoki tasavvur qilish uchun etarli.

Kuch nimani anglatadi?

Keling, mavzuimizning asosiy tushunchasiga o'tamiz. Demak, kuch - bu miqdor bo'lib, uning ma'nosi bir jismning boshqasiga miqdoriy ta'siri yoki ta'siridir. Va tortishish - bu sayyoramiz yuzasida yoki yaqinida joylashgan har bir jismga ta'sir qiluvchi kuch. Savol tug'iladi: bu kuch qayerdan keladi? Javob universal tortishish qonunida yotadi.

Gravitatsiya nima?

Erning har qanday jismiga tortishish kuchi ta'sir qiladi, bu unga biroz tezlanishni beradi. Og'irlik kuchi har doim pastga, sayyoraning markaziga qarab vertikal yo'nalishga ega. Boshqacha qilib aytganda, tortishish kuchi jismlarni Yerga tortadi, shuning uchun ham jismlar doimo pastga tushadi. Ma’lum bo‘lishicha, tortishish kuchi universal tortishish kuchining alohida holatidir. Nyuton ikki jism orasidagi tortishish kuchini topishning asosiy formulalaridan birini chiqardi. Bu shunday ko'rinadi: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Gravitatsiya tufayli tezlanish nimaga teng?

Muayyan balandlikdan chiqarilgan jism doimo tortishish kuchi ta'sirida pastga uchadi. Jismning tortishish kuchi ta'sirida vertikal yuqoriga va pastga harakatini tenglamalar bilan tasvirlash mumkin, bu erda asosiy doimiy tezlanish qiymati "g" bo'ladi. Bu qiymat faqat tortishish kuchiga bog'liq va uning qiymati taxminan 9,8 m / s 2 ni tashkil qiladi. Ma’lum bo‘lishicha, balandlikdan boshlang‘ich tezliksiz uloqtirilgan jism “g” qiymatiga teng tezlanish bilan pastga siljiydi.

Gravitatsiya ta'sirida tananing harakati: muammolarni hal qilish uchun formulalar

Og'irlik kuchini topishning asosiy formulasi quyidagicha: F tortishish = m x g, bu erda m - kuch ta'sir qiladigan jismning massasi va "g" - tortishish tezlashishi (muammolarni soddalashtirish uchun odatda ko'rib chiqiladi. 10 m/s ga teng 2) .

Jism erkin harakatlanayotganda u yoki bu noma'lum topish uchun yana bir nechta formulalar qo'llaniladi. Shunday qilib, masalan, tananing bosib o'tgan yo'lini hisoblash uchun ushbu formulaga ma'lum qiymatlarni almashtirish kerak: S = V 0 x t + a x t 2/2 (yo'l mahsulotlar yig'indisiga teng) boshlang'ich tezlikning vaqtga ko'paytirilishi va tezlanishning vaqt kvadratiga bo'linishi 2).

Jismning vertikal harakatini tavsiflash uchun tenglamalar

Jismning tortishish kuchi ta'sirida vertikal harakatini quyidagicha ko'rinishdagi tenglama bilan tasvirlash mumkin: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Ushbu ifodadan foydalanib, tananing koordinatalarini bir nuqtada topish mumkin. vaqt ichida ma'lum moment. Siz shunchaki muammoda ma'lum bo'lgan miqdorlarni almashtirishingiz kerak: boshlang'ich joylashuvi, boshlang'ich tezligi (agar tana shunchaki qo'yib yuborilmagan bo'lsa, lekin qandaydir kuch bilan itarilgan bo'lsa) va tezlanish, bizning holatlarimizda u g tezlanishiga teng bo'ladi.

Xuddi shu tarzda, siz tortishish ta'sirida harakatlanadigan jismning tezligini topishingiz mumkin. Vaqtning istalgan momentida noma'lum miqdorni topish ifodasi: v = v 0 + g x t (boshlang'ich tezlikning qiymati nolga teng bo'lishi mumkin, keyin tezlik tortishish tezlashishi va vaqt qiymatining mahsulotiga teng bo'ladi. bu vaqtda tana harakat qiladi).

Jismlarning tortishish kuchi ta'sirida harakati: muammolar va ularni hal qilish usullari

Gravitatsiya bilan bog'liq ko'plab muammolarni hal qilishda quyidagi rejadan foydalanishni tavsiya etamiz:

O'zingiz uchun qulay inertial mos yozuvlar tizimini aniqlash uchun odatda Yerni tanlash odatiy holdir, chunki u ISO uchun ko'plab talablarga javob beradi.
Tanaga ta'sir qiluvchi asosiy kuchlarni ko'rsatadigan kichik rasm yoki rasmni chizing. Jismning tortishish kuchi ta'sirida harakati g ga teng tezlanish ta'sirida jismning qaysi yo'nalishda harakatlanishini ko'rsatadigan eskiz yoki diagrammani o'z ichiga oladi.
Keyin kuchlarni loyihalash yo'nalishini va natijada paydo bo'ladigan tezlanishni tanlash kerak.
Noma'lum miqdorlarni yozing va ularning yo'nalishini aniqlang.
Nihoyat, yuqoridagi masalani yechish formulalaridan foydalanib, tezlanish yoki bosib o'tgan masofani topish uchun ma'lumotlarni tenglamalarga almashtirib, barcha noma'lum miqdorlarni hisoblang.

Oson vazifaga tayyor yechim

Ma'lum bir masalani hal qilishning eng amaliy usuli qanday ta'sir ostida tananing harakati kabi hodisa haqida gapirganda, bu qiyin bo'lishi mumkin. Biroq, bir nechta fokuslar mavjud bo'lib, ulardan foydalanib, siz hatto eng qiyin vazifani osongina hal qilishingiz mumkin. Shunday qilib, keling, u yoki bu muammoni qanday hal qilishning jonli misollarini ko'rib chiqaylik. Keling, tushunarli muammodan boshlaylik.

Ma'lum bir jism 20 m balandlikdan dastlabki tezliksiz qo'yib yuborildi. Uning yer yuzasiga yetib borishi uchun qancha vaqt ketishini aniqlang.

Yechish: jismning bosib o'tgan yo'lini bilamiz, biz bilamizki, boshlang'ich tezligi 0 ga teng edi. Shuningdek, tanaga faqat tortishish kuchi ta'sir qilishini aniqlashimiz mumkin, ma'lum bo'lishicha, bu tananing ostidagi harakatidir. tortishishning ta'siri va shuning uchun biz ushbu formuladan foydalanishimiz kerak: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Bizning holatimizda a = g bo'lgani uchun, ba'zi o'zgarishlardan so'ng biz quyidagi tenglamani olamiz: S = g x t 2 / 2. Endi bu formula orqali vaqtni ifodalash qoladi, biz t 2 = 2S / g ekanligini topamiz. Keling, ma'lum qiymatlarni almashtiramiz (biz g = 10 m/s 2 deb faraz qilamiz) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Demak, t = 2 s.

Shunday qilib, bizning javobimiz: tana 2 soniya ichida erga tushadi.

Muammoni tezda hal qilishning hiylasi quyidagicha: yuqoridagi muammoda tananing tasvirlangan harakati bir yo'nalishda (vertikal pastga) sodir bo'lishini sezishingiz mumkin. Bu bir xil tezlashtirilgan harakatga juda o'xshaydi, chunki tortishish kuchidan boshqa hech qanday kuch tanaga ta'sir qilmaydi (biz havo qarshiligi kuchini e'tiborsiz qoldiramiz). Buning yordamida siz tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning joylashuvi bilan chizmalar tasvirlarini chetlab o'tib, bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida yo'lni topish uchun oson formuladan foydalanishingiz mumkin.

Murakkabroq masalani yechish misoli

Keling, agar tana vertikal ravishda harakatlanmasa, lekin harakatning yanada murakkab tabiatiga ega bo'lsa, tortishish kuchi ta'sirida jismning harakati bo'yicha muammolarni qanday eng yaxshi hal qilishni ko'rib chiqamiz.

Masalan, quyidagi vazifa. Massasi m bo'lgan jism ishqalanish koeffitsienti k ga teng bo'lgan qiya tekislik bo'ylab noma'lum tezlanish bilan pastga siljiydi. Agar qiyalik burchagi a ma'lum bo'lsa, berilgan jismning harakati paytida sodir bo'ladigan tezlanish qiymatini aniqlang.

Yechim: Yuqorida tavsiflangan rejadan foydalanishingiz kerak. Avvalo, tanani va unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni tasvirlaydigan eğimli tekislikning rasmini chizing. Ma'lum bo'lishicha, unga uchta komponent ta'sir qiladi: tortishish, ishqalanish va qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchi. Natijaviy kuchlarning umumiy tenglamasi quyidagicha ko'rinadi: Ishqalanish F + N + mg = ma.

Muammoning asosiy jihati - burchak ostida moyillik holati a. Oq va o'q oy bu shartni hisobga olish zarur bo'lsa, u holda quyidagi ifodani olamiz: mg x sin a - F ishqalanish = ma (ox o'qi uchun) va N - mg x cos a = F ishqalanish (uchun). oy o'qi).

Ishqalanish F ishqalanish kuchini topish formulasi yordamida hisoblash oson, u k x mg ga teng (ishqalanish koeffitsienti tana massasi va tortishish tezlashuvining mahsulotiga ko'paytiriladi). Barcha hisob-kitoblardan so'ng, topilgan qiymatlarni formulaga almashtirish qoladi va siz jismning eğimli tekislik bo'ylab harakatlanishini tezlashtirishni hisoblash uchun soddalashtirilgan tenglamani olasiz.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, harakat konfiguratsiyasining zaruriy sharti, boshqacha aytganda, jismlarning tezlanishining asosiy sharti kuchdir. Mexanika turli fizik tabiatdagi kuchlar bilan shug'ullanadi. Ko'pgina mexanik hodisalar va jarayonlar kuchlarning ta'siri bilan belgilanadi tortishish kuchi. Global tortishish qonuni 1682 yilda I. Nyuton tomonidan kashf etilgan. 1665-yildayoq 23 yoshli Nyuton Oyni o‘z orbitasida ushlab turuvchi kuchlar olmaning Yerga tushishiga sabab bo‘ladigan kuchlar bilan bir xil tabiatga ega, deb taklif qilgan edi. Uning taxminiga ko'ra, koinotning barcha jismlari o'rtasida tutashuvchi chiziq bo'ylab yo'naltirilgan tortishish kuchlari (tortishish kuchlari) mavjud. massa markazlari(1.10.1-rasm). Bir hil to'p shaklidagi tana uchun tortishish markazi to'pning markaziga to'g'ri keladi.

Keyingi yillarda Nyuton buning jismoniy izohini topishga harakat qildi sayyoralar harakati qonunlari, 17-asr boshlarida munajjim I. Kepler tomonidan kashf etilgan va tortishish kuchlarining miqdoriy ifodasini bering. Sayyoralar qanday harakat qilishini bilgan Nyuton ularga qanday kuchlar ta'sir qilishini topmoqchi edi. Bu yo'l deyiladi teskari mexanika muammosi. Agar mexanikaning asosiy vazifasi jismga ta'sir qiluvchi ma'lum kuchlar va berilgan boshlang'ich shartlarga asoslanib, massasi ma'lum bo'lgan jismning koordinatalarini va uning tezligini vaqtning istalgan momentida aniqlash bo'lsa ( oddiy mexanika muammosi), keyin teskari masalani hal qilishda, agar u qanday harakatlanishi aniq bo'lsa, tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni topish kerak. Bu muammoning yechimi Nyutonni global tortishish qonunini ochishga olib keldi. Barcha jismlar bir-biriga o'zlarining massalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi:

G mutanosiblik koeffitsienti tabiatdagi barcha jismlar uchun bir xil. U chaqiriladi tortishish doimiysi

Tabiatdagi ko'plab hodisalar global tortishish kuchlarining ta'siri bilan izohlanadi. Quyosh tizimidagi sayyoralarning harakati, Yerning sun'iy yo'ldoshlarining harakati, ballistik raketalarning uchish chiziqlari, jismlarning Yer yuzasiga yaqin joyda harakati - bu hodisalarning barchasi global tortishish qonuni asosida izohlanadi. va dinamika qonunlari. Global tortishish kuchining namoyon bo'lishidan biri tortishish kuchi. Bu jismlarni Yer yuzasiga yaqin tortishish kuchining umumiy nomi. Agar M - Yerning massasi, RZ - uning radiusi, m - berilgan jismning massasi, u holda tortishish kuchi tengdir.

qaerda g - tortishishning tezlashishi Yer yuzasida:

Gravitatsiya Yerning markaziga yo'naltirilgan. Boshqa kuchlar bo'lmaganda, tana tortishish tezlashishi bilan Yerga erkin tushadi. Yer yuzasining turli nuqtalari uchun tortishish ta’sirida tezlanishning o‘rtacha qiymati 9,81 m/s2 ni tashkil qiladi. Gravitatsiya tezlanishini va Yerning radiusini (RZ = 6,38·106 m) bilib, biz Yerning M massasini hisoblashimiz mumkin:

Yer yuzasidan uzoqlashganimizda, tortishish kuchi va tortishish tezlashishi Yer markazigacha bo'lgan r masofaning kvadratiga mutanosib ravishda orqaga o'zgaradi. Guruch. 1.10.2 kosmik kemadagi kosmonavt Yerdan uzoqlashganda unga ta'sir etuvchi tortishish kuchining o'zgarishini ko'rsatadi. Kosmonavtni Yer yuzasiga yaqin joyda tortadigan kuch 700 N deb qabul qilinadi.

Ikki oʻzaro taʼsir qiluvchi jismlar sistemasiga Yer-Oy tizimi misol boʻla oladi. Oy Yerdan rL = 3,84·106 m masofada joylashgan.Bu masofa Yer radiusi RZ dan taxminan 60 marta katta. Oy orbitasida tortishish kuchi tufayli aL tortishish tezlashishi quyidagicha.

Yerning markaziga yo'naltirilgan bunday tezlanish bilan Oy orbitada harakat qiladi. Bu tezlashuv quyidagicha markazlashtirilgan tezlashuv. Buni markazlashtirilgan tezlashuvning kinematik formulasi yordamida hisoblash mumkin (1.6-bandga qarang):

Bu erda T = 27,3 kun - Oyning Yer atrofida aylanish davri. Turli usullar bilan amalga oshirilgan hisob-kitoblar natijalarining mos kelishi Nyutonning Oyni orbitada ushlab turadigan kuchning yagona tabiati va tortishish kuchi haqidagi taxminini tasdiqlaydi. Oyning o'z tortishish maydoni uning yuzasida gL tortishish tezlashishini aniqlaydi. Oyning massasi Yerning massasidan 81 marta, radiusi esa Yer radiusidan taxminan 3,7 baravar kam. Shuning uchun gA tezlanishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Oyga qo'ngan astronavtlar shunday zaif tortishish sharoitida o'zlarini topdilar. Bunday sharoitda odam katta sakrashlarni amalga oshirishi mumkin. Masalan, Yer yuzida odam 1 m balandlikka sakrasa, Oyda u 6 m dan ortiq balandlikka sakrashi mumkin edi.Endi Yerning sun'iy yo'ldoshlari masalasini ko'rib chiqamiz. Sun'iy yo'ldoshlar Yer atmosferasidan tashqarida harakatlanadi va faqat Yerdan keladigan tortishish kuchlari ta'sirida. Dastlabki tezlikka qarab, galaktik jismning harakat chizig'i har xil bo'lishi mumkin (§1.24 ga qarang). Biz bu erda faqat sun'iy yo'ldoshning radial harakatlanish holatini ko'rib chiqamiz yaqin er orbita. Bunday sun'iy yo'ldoshlar 200-300 km balandlikda uchadi va Yerning markazigacha bo'lgan masofani taxminan uning radiusi RZ ga teng deb hisoblash mumkin. U holda sun'iy yo'ldoshning tortishish kuchlari tomonidan unga berilgan markazga yo'naltirilgan tezlashishi taxminan tortishish tezlashishi g ga teng bo'ladi. Sun'iy yo'ldoshning Yerning past orbitadagi tezligini y1 deb belgilaymiz. Bu tezlik deyiladi birinchi kosmik tezlik. Markazga yo'naltirilgan tezlashuvning kinematik formulasidan foydalanib (1.6-bandga qarang), biz quyidagilarni olamiz:

Bunday tezlikda harakatlansa, sun'iy yo'ldosh bir vaqtning o'zida Yer atrofida aylanib chiqadi.Aslida, sun'iy yo'ldoshning Yer yuzasiga yaqin radial orbita bo'ylab aylanish davri haqiqiy orbita radiusi o'rtasidagi farq tufayli ko'rsatilgan qiymatdan bir oz oshib ketadi. Yerning radiusi. Sun'iy yo'ldoshning harakatini deb hisoblash mumkin erkin tushish, snaryadlar yoki ballistik raketalarning harakatiga o'xshash. Farqi shundaki, sun'iy yo'ldosh tezligi shunchalik yuqoriki, uning harakat chizig'ining egrilik radiusi Yer radiusiga teng. Erdan sezilarli masofada radial traektoriyalar bo'ylab harakatlanadigan sun'iy yo'ldoshlar uchun Yerning tortishish kuchi harakat chizig'ining r radiusi kvadratiga mutanosib ravishda orqaga qarab zaiflashadi. Sun'iy yo'ldosh tezligi y shartdan topiladi

Shunday qilib, katta orbitalarda sun'iy yo'ldoshlarning tezligi past Yer orbitalariga qaraganda kamroq. Bunday sun'iy yo'ldoshning chaqiruv davri T ga teng

Bu erda T1 - sun'iy yo'ldoshning past Yer orbitasiga qo'ng'iroq qilish davri. Sun'iy yo'ldoshning qo'ng'iroq qilish davri orbital radius ortishi bilan ortadi. Orbital radiusi r taxminan 6,6RZ ga teng bo'lsa, sun'iy yo'ldoshni chaqirish davri 24 soatga teng bo'lishini hisoblash oson. Ekvator tekisligida uchirilgan bunday chaqiruv davriga ega bo'lgan sun'iy yo'ldosh er yuzasining ma'lum bir nuqtasida harakatsiz ravishda aylanadi. Bunday sun'iy yo'ldoshlar kosmik radio aloqa tizimlarida qo'llaniladi. Radiusi r = 6,6R3 bo'lgan orbita deyiladi geostasionar.

Bo'limlar va mavzular nomi

Soat hajmi

Mahorat darajasi

3.3-mavzu. Osmon jismlarining tortishish kuchlari ta'sirida harakati.

Umumjahon tortishish qonuni. Quyosh sistemasi jismlarining harakatining buzilishi. Yerning massasi va zichligi. Osmon jismlarining massasini aniqlash. Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari va kosmik kemalarning sayyoralarga harakati.

Turli ekssentrikliklarga ega bo'lgan orbitalarda tortishish kuchlari ta'sirida quyosh tizimi jismlarining harakati xususiyatlarining tavsifi. Yerdagi suv toshqini va Quyosh tizimidagi jismlar harakatining buzilishi sabablarini tushuntirish. Quyosh sistemasi jismlarini o'rganish uchun kosmik kemalarning harakati va manevrlarining o'ziga xos xususiyatlarini tushunish.

3.3.1. Umumjahon tortishish qonuni.

Fizika kursida o'rganilgan butun dunyo tortishish qonuniga ko'ra,

Koinotdagi barcha jismlar bir-biriga ularning massalari mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi:

Qayerda t 1 Va t 2- tana massalari;r - ular orasidagi masofa;G - tortishish doimiysi.

Umumjahon tortishish qonunining ochilishiga Kepler tomonidan tuzilgan sayyoralar harakati qonunlari va 17-asrda astronomiyaning boshqa yutuqlari katta yordam berdi. Shunday qilib, Oygacha bo'lgan masofani bilish Isaak Nyutonga (1643-1727) Oyni Yer atrofida harakatlanayotganda ushlab turadigan kuch va jismlarning Yerga tushishiga sabab bo'lgan kuchning kimligini isbotlash imkonini berdi.

Oxir oqibat, agar tortishish kuchi masofa kvadratiga teskari mutanosib ravishda o'zgarsa, universal tortishish qonunidan kelib chiqadigan bo'lsak, u holda Yerdan taxminan 60 radius masofasida joylashgan Oy tezlanishni boshdan kechirishi kerak. Yer yuzasida tortishish tezlashuvidan 3600 marta kam, 9,8 m/s ga teng. Shuning uchun Oyning tezlashishi 0,0027 m/s 2 bo'lishi kerak.

Shu bilan birga, Oy, aylana bo'ylab bir tekis harakatlanadigan har qanday jism kabi, tezlashuvga ega

Qayerda ω - uning burchak tezligi,r - uning orbitasining radiusi. Agar biz Yerning radiusini 6400 km deb hisoblasak, oy orbitasining radiusi bo'ladi.r= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 m.Oy aylanishining sideral davri T= 27,32 kun, soniyalarda 2,36 10 6 Bilan. Keyin Oyning orbital harakatining tezlashishi

Ushbu ikki tezlanish qiymatining tengligi Oyni orbitada ushlab turadigan kuch tortishish kuchi ekanligini isbotlaydi, bu Yer yuzasiga nisbatan 3600 marta zaiflashadi.

Shuningdek, amin bo'lishingiz mumkinki, sayyoralar Keplerning uchinchi qonuniga muvofiq harakatlanayotganda, ularning tezlanishi va ularga ta'sir qiluvchi Quyoshning tortishish kuchi, umumjahon tortishish qonunidan kelib chiqqan holda, masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir. Darhaqiqat, Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, orbitalarning yarim katta o'qlari kublarining nisbatid va aylanish davrlarining kvadratlari T doimiy qiymat mavjud:

Sayyoraning tezlashishi

Keplerning uchinchi qonunidan kelib chiqadi

shuning uchun sayyoraning tezlanishi teng

Demak, sayyoralar va Quyosh o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchi universal tortishish qonunini qondiradi.

3.3.2. Quyosh sistemasi jismlarining harakatining buzilishi.

Agar ikkita izolyatsiya qilingan jismning (Quyosh va sayyora) o'zaro tortishish ta'sirida harakati hisobga olinsa, Kepler qonunlari qat'iy qondiriladi. Biroq, Quyosh tizimida ko'plab sayyoralar mavjud, ularning barchasi nafaqat Quyosh bilan, balki bir-biri bilan ham o'zaro ta'sir qiladi. Shuning uchun sayyoralar va boshqa jismlarning harakati Kepler qonunlariga to'liq bo'ysunmaydi. Jismlarning ellipslar bo'ylab harakatlanishidan og'ishlari deyiladi buzilishlar.

Bu buzilishlar kichik, chunki Quyoshning massasi nafaqat alohida sayyora, balki butun sayyoralar massasidan ancha katta. Quyosh tizimidagi jismlar harakatidagi eng katta buzilishlar massasi Yer massasidan 300 marta katta bo'lgan Yupiter tomonidan yuzaga keladi. Asteroidlar va kometalarning og'ishlari, ayniqsa, Yupiter yaqinida o'tganda sezilarli bo'ladi.

Hozirgi vaqtda sayyoralar, ularning sun'iy yo'ldoshlari va Quyosh tizimining boshqa jismlarining holatini, shuningdek, ularni o'rganish uchun uchirilgan kosmik kemalarning traektoriyalarini hisoblashda buzilishlar hisobga olinadi. Ammo 19-asrda. buzilishlarni hisoblash fandagi eng mashhur kashfiyotlardan birini "qalam uchida" - Neptun sayyorasining kashfiyoti qilishga imkon berdi.

Noma'lum narsalarni qidirishda osmonni yana bir tadqiq qilish, Uilyam Gerschel 1781 yilda u keyinchalik Uran deb nomlangan sayyorani kashf etdi. Taxminan yarim asrdan so'ng, Uranning kuzatilgan harakati, hatto barcha ma'lum sayyoralarning buzilishlarini hisobga olgan holda ham, hisoblanganga mos kelmasligi ayon bo'ldi. Boshqa "subauran" sayyorasi mavjudligi haqidagi farazga asoslanib, uning orbitasi va osmondagi holati bo'yicha hisob-kitoblar amalga oshirildi. Biz bu muammoni mustaqil ravishda hal qildikJon Adams Angliyada va Urbain Le Verrier Fransiyada. Le Verrierning hisob-kitoblariga asoslanib, nemis astronomi Iogann Halle 1846-yil 23-sentabrda u Kova yulduz turkumida avval noma’lum bo‘lgan sayyorani – Neptunni kashf etdi. Bu kashfiyot geliotsentrik tizimning g'alabasi, butun dunyo tortishish qonuni haqiqiyligining eng muhim tasdig'i bo'ldi. Keyinchalik Uran va Neptun harakatida buzilishlar kuzatildi, bu esa quyosh tizimida boshqa sayyora mavjudligini taxmin qilish uchun asos bo'ldi. Uning izlanishlari faqat 1930 yilda, yulduzli osmonning ko'p sonli fotosuratlarini ko'rgandan so'ng, Quyoshdan eng uzoqda joylashgan Pluton sayyorasi topilganda muvaffaqiyat bilan yakunlandi.

3.3.3. Yerning massasi va zichligi.

Umumjahon tortishish qonuni sayyoramizning massasini aniqlashga imkon berdi. Umumjahon tortishish qonuniga asoslanib, tortishish tezlanishini quyidagicha ifodalash mumkin:

Ushbu miqdorlarning ma'lum qiymatlarini formulaga almashtiramiz:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - va biz Yerning massasi M = 6 10 24 kg ekanligini aniqlaymiz.

Er sharining massasi va hajmini bilib, uning o'rtacha zichligini hisoblashimiz mumkin: 5,5 10 3 kg / m 3 . Chuqurlik bilan, ortib borayotgan bosim va og'ir elementlarning tarkibi tufayli zichlik oshadi.

3.3.4. Osmon jismlarining massasini aniqlash.

Nyuton tomonidan olingan Keplerning uchinchi qonunining aniqroq formulasi har qanday samoviy jismning eng muhim xususiyatlaridan biri - massani aniqlash imkonini beradi. Keling, (birinchi taxminga ko'ra) sayyoralarning orbitalarini aylana shaklida deb faraz qilib, ushbu formulani chiqaramiz.

O'zaro tortishadigan va umumiy massa markazi atrofida aylanadigan ikkita jismning massalari bo'lsinm 1 Va m 2 , massa markazidan uzoqda joylashganr 1 Va r 2va uning atrofida davr bilan aylanadi T. Ularning markazlari orasidagi masofaR= r 1 + r 2 . Umumjahon tortishish qonuniga asoslanib, bu jismlarning har birining tezlanishi quyidagilarga teng:

Massa markazi atrofida aylanishning burchak tezligi . Keyin markazga intiluvchi tezlanish har bir jism uchun quyidagicha ifodalanadi:

Tezlanishlar uchun olingan ifodalarni tenglashtirib, ulardan ifodalashr 1 Va r 2 va ularni atama bo'yicha qo'shib, biz quyidagilarni olamiz:

qayerda

Bu iboraning o'ng tomonida faqat doimiy miqdorlar mavjud bo'lgani uchun u tortishish qonuniga ko'ra o'zaro ta'sir qiluvchi va umumiy massa markazi - Quyosh va sayyora, sayyora va sun'iy yo'ldosh atrofida aylanadigan ikkita jismning har qanday tizimi uchun amal qiladi. Quyoshning massasini aniqlaymiz, buning uchun biz quyidagi ifodani yozamiz:

Qayerda M- Quyoshning massasi;m 1 - Yerning massasi; t 2- Oyning massasi;T 1 Vaa 1 - Yerning Quyosh atrofida aylanish davri (yil) va uning orbitasining yarim katta o'qi; T 2 Va a 2- Oyning Yer atrofida aylanish davri va Oy orbitasining yarim katta o'qi.

Quyosh massasiga nisbatan ahamiyatsiz bo'lgan Yerning massasini va Yer massasidan 81 baravar kam bo'lgan Oyning massasini e'tiborsiz qoldirib, biz quyidagilarni olamiz:

Tegishli qiymatlarni formulaga almashtirib, Yerning massasini 1 ga olib, Quyosh sayyoramizdan taxminan 333 000 marta kattaroq ekanligini bilib olamiz.

Sun'iy yo'ldoshlari bo'lmagan sayyoralar massasi ularning yaqinida uchadigan asteroidlar, kometalar yoki kosmik kemalar harakatidagi buzilishlar bilan belgilanadi.

3.3.5. Yerdagi suv toshqini sabablari

Zarrachalarning o'zaro tortishishi ta'sirida tana to'p shaklini olishga intiladi. Agar bu jismlar aylansa, ular aylanish o'qi bo'ylab deformatsiyalanadi va siqiladi.

Bundan tashqari, ularning shaklining o'zgarishi ham o'zaro tortishish ta'siri ostida sodir bo'ladi, bu hodisa deb ataladigan hodisalar tufayli yuzaga keladi. suv toshqini Er yuzida uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lgan ular faqat universal tortishish qonuni asosida tushuntirilgan.

Keling, Yer sharining turli nuqtalarida Oyning tortishishi natijasida hosil bo'lgan tezlanishlarni ko'rib chiqaylik (3.13-rasm). Ballardan beri A, B Oydan turli masofalarda joylashgan bo'lsa, uning tortishish kuchi tomonidan yaratilgan tezlanishlar har xil bo'ladi.

Sayyoramizning ma'lum bir nuqtasida va markazida boshqa jismni jalb qilish natijasida paydo bo'lgan tezlanishning farqi to'lqin tezlashishi deyiladi.

Nuqtalarda to'lqinlarning tezlashishi A Va IN Yerning markazidan yo'naltirilgan. Natijada, Yer va birinchi navbatda uning suv qobig'i Yer va Oy markazlarini bog'laydigan chiziq bo'ylab har ikki yo'nalishda cho'zilgan. Nuqtalarda A Va IN yuqori to'lqin bor va tekisligi shu chiziqqa perpendikulyar bo'lgan doira bo'ylab Yerda to'lqin paydo bo'ladi. Quyoshning tortishish kuchi ham to'lqinlarni keltirib chiqaradi, lekin uning masofasi kattaroq bo'lgani uchun ular Oydan kichikroqdir. To'lqinlar nafaqat gidrosferada, balki Yer va boshqa sayyoralarning atmosferasi va litosferalarida ham kuzatiladi.

Erning kunlik aylanishi tufayli u to'lqinli tepaliklarni o'zi bilan birga sudrab borishga moyil bo'ladi, shu bilan birga, bir oy ichida Yer atrofida aylanadigan Oyning tortishish kuchi tufayli to'lqinlar chizig'i Yer bo'ylab harakatlanishi kerak. yuzasi ancha sekinroq. Natijada, to'lqinli ishqalanish katta suv massalari va okean tubi o'rtasida sodir bo'ladi. U Yerning aylanishini sekinlashtiradi va o'tmishda ancha qisqaroq (5-6 soat) bo'lgan kun uzunligining oshishiga olib keladi. Shu bilan birga, Yerning Oydagi to'lqinlari uning aylanishini sekinlashtirdi va endi u Yerga bir tomoni bilan qaraydi. Xuddi shu sekin aylanish Yupiter va boshqa sayyoralarning ko'plab sun'iy yo'ldoshlariga xosdir. Quyoshning Merkuriy va Veneradagi kuchli to'lqinlari ularning o'z o'qi bo'ylab juda sekin aylanishiga sabab bo'lgan ko'rinadi.

3.3.6. Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari va kosmik kemalarning sayyoralarga harakati.

Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshini yaratish imkoniyati Nyuton tomonidan nazariy asoslangan. U shunday gorizontal yo'naltirilgan tezlik borligini ko'rsatdiki, Yerga tushgan jism, shunga qaramay, unga tushmaydi, balki undan bir xil masofada turib, Yer atrofida harakatlanadi. Bu tezlikda jism sayyoramiz yuzasining egriligi tufayli Yerdan uzoqlashgani kabi o'zining tortishishi tufayli Yerga yaqinlashadi (3.14-rasm). Birinchi kosmik (yoki aylana) deb ataladigan bu tezlik sizga fizika kursidan ma'lum:

Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshini uchirish Nyuton kashf qilganidan atigi ikki yarim asr o'tgach - 1957 yil 4 oktyabrda amalda mumkin bo'lib chiqdi. Ko'pincha insoniyatning kosmik asrining boshlanishi deb ataladigan o'sha kundan boshlab qirq yildan ko'proq vaqt o'tdi. 4000 ga yaqin sun'iy yo'ldoshlar dunyoning ko'plab mamlakatlarida turli xil qurilmalar va maqsadlarda uchirildi. Turli mamlakatlar kosmonavtlaridan iborat ekipajlar uzoq vaqt davomida bir-birini almashtirib ishlaydigan orbital stansiyalar yaratildi. Amerikalik astronavtlar Oyga bir necha bor tashrif buyurishdi; avtomatik sayyoralararo stansiyalar Quyosh tizimining barcha sayyoralarini o'rganishdi, eng uzoq sayyora Pluton bundan mustasno.

Oyga va sayyoralarga yuboriladigan kosmik kemalar (SV) Quyoshdan tortishishni boshdan kechiradi va Kepler qonunlariga ko'ra, xuddi sayyoralarning o'zlari kabi, ellips bo'ylab harakatlanadi. Yerning orbital tezligi taxminan 30 km/s. Agar uchirilganda unga bildirilgan kosmik kema tezligining geometrik yig'indisi va Yer tezligi bu qiymatdan katta bo'lsa, u holda kosmik kema Yer orbitasidan tashqarida joylashgan orbita bo'ylab harakatlanadi. Agar kamroq bo'lsa, uning ichida. Birinchi holda, u Marsga yoki boshqa tashqi sayyoraga uchib ketganda, agar kosmik kema ushbu sayyora orbitasiga Quyoshdan maksimal masofada - afelionda etib borsa, energiya xarajatlari minimal bo'ladi (3.15-rasm). Bundan tashqari, kosmik kemaning uchish vaqtini hisoblash kerak, shunda sayyora o'z orbitasining bir nuqtasiga etib boradi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kosmik kemaning boshlang'ich tezligi va uchirish kuni shunday tanlanishi kerakki, kosmik kema va sayyora har biri o'z orbitasida harakatlanib, bir vaqtning o'zida uchrashish nuqtasiga yaqinlashadi. Ikkinchi holda - ichki sayyora uchun - kosmik kema bilan uchrashuv uning orbitasining perihelionida sodir bo'lishi kerak (3.16-rasm). Bunday parvoz traektoriyalari deyiladi yarim elliptik. Ushbu ellipslarning asosiy o'qlari Keplerning birinchi qonunida kutilganidek, fokuslardan birida joylashgan Quyosh orqali o'tadi.