Kūnai, veikiami gravitacijos. Kūnų judėjimas veikiant gravitacijai. Kūno judėjimas veikiamas gravitacijos: uždavinių sprendimo formulės

Remdamiesi antrojo Niutono dėsnio aiškinimu, galime daryti išvadą, kad judėjimo pokytis vyksta per jėgą. Mechanika svarsto įvairios fizinės prigimties jėgas. Daugelis jų nustatomi naudojant gravitacijos jėgas.

1862 metais visuotinės gravitacijos dėsnį atrado I. Niutonas. Jis teigė, kad jėgos, laikančios Mėnulį, yra tokios pačios kaip jėgos, dėl kurių obuolys nukrenta į Žemę. Hipotezės prasmė yra patrauklių jėgų, nukreiptų išilgai linijos ir jungiančių masės centrus, buvimas, kaip parodyta 1 paveiksle. 10 . 1 . Sferinio kūno masės centras sutampa su rutulio centru.

Piešimas 1 . 10 . 1 . Gravitacinės traukos jėgos tarp kūnų. F 1 → = - F 2 → .

1 apibrėžimas

Atsižvelgdamas į žinomas planetų judėjimo kryptis, Niutonas bandė išsiaiškinti, kokios jėgos jas veikia. Šis procesas vadinamas atvirkštinė mechanikos problema.

Pagrindinis mechanikos uždavinys yra bet kuriuo metu nustatyti žinomos masės kūno koordinates su jo greičiu, naudojant žinomas jėgas, veikiančias kūną ir tam tikrą sąlygą (tiesioginė problema). Atvirkščiai atliekami nustatant veikiančias jėgas, veikiančias kūną, kurio kryptis yra žinoma. Tokios problemos paskatino mokslininką atrasti visuotinės gravitacijos dėsnio apibrėžimą.

2 apibrėžimas

Visi kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masėms ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

F = G m 1 m 2 r 2 .

G reikšmė lemia visų gamtoje esančių kūnų proporcingumo koeficientą, vadinamą gravitacijos konstanta ir žymima formule G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

Dauguma gamtos reiškinių paaiškinami visuotinės gravitacijos jėgos buvimu. Planetų judėjimas, dirbtiniai Žemės palydovai, balistinių raketų skrydžio trajektorijos, kūnų judėjimas šalia Žemės paviršiaus – viskas paaiškinama gravitacijos ir dinamikos dėsniu.

3 apibrėžimas

Gravitacijos pasireiškimui būdingas buvimas gravitacija. Taip vadinama kūnų traukos jėga prie Žemės ir šalia jos paviršiaus.

Kai M žymimas kaip Žemės masė, RZ yra spindulys, m yra kūno masė, tada gravitacijos formulė yra tokia:

F = G M R З 2 m = m g .

Čia g yra sunkio pagreitis, lygus g = G M R 3 2.

Gravitacija nukreipta į Žemės centrą, kaip parodyta Mėnulio-Žemės pavyzdyje. Nesant kitų jėgų, kūnas juda su gravitacijos pagreičiu. Vidutinė jo vertė – 9,81 m/s2. Kai žinomas G ir spindulys R 3 = 6,38 · 10 6 m, Žemės masė M apskaičiuojama pagal formulę:

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Jei kūnas tolsta nuo Žemės paviršiaus, gravitacijos ir pagreičio poveikis dėl gravitacijos keičiasi atvirkščiai proporcingai atstumo r iki centro kvadratui. 1 paveikslas . 10 . 2 parodyta, kaip laivo astronautą veikianti gravitacinė jėga keičiasi priklausomai nuo atstumo nuo Žemės. Akivaizdu, kad jo traukos į Žemę F lygis yra 700 N.

Piešimas 1 . 10 . 2 . Gravitacinės jėgos, veikiančios astronautą tolstant nuo Žemės, pokyčiai.

1 pavyzdys

Žemė-Mėnulis yra tinkamas dviejų kūnų sistemos sąveikos pavyzdys.

Atstumas iki Mėnulio yra r L = 3,84 · 10 6 m Jis yra 60 kartų didesnis už Žemės spindulį R Z. Tai reiškia, kad esant gravitacijai, Mėnulio orbitos gravitacinis pagreitis α L bus α. L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Jis nukreiptas į Žemės centrą ir vadinamas įcentriniu. Skaičiavimas atliekamas pagal formulę a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, kur T = 27,3 dienos yra Mėnulio apsisukimo aplink Žemę laikotarpis. Įvairiais būdais atlikti rezultatai ir skaičiavimai rodo, kad Niutonas buvo teisus, darydamas prielaidą apie tą patį jėgos, kuri palaiko Mėnulį orbitoje, ir gravitacijos jėgą.

Mėnulis turi savo gravitacinį lauką, kuris ir lemia gravitacijos pagreitį g L paviršiuje. Mėnulio masė yra 81 kartą mažesnė už Žemės masę, o spindulys yra 3,7 karto. Tai rodo, kad pagreitis g L turėtų būti nustatytas pagal išraišką:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Tokia silpna gravitacija būdinga astronautams Mėnulyje. Todėl galite atlikti didžiulius šuolius ir žingsnius. Vieno metro šuolis Žemėje atitinka septynis metrus Mėnulyje.

Dirbtinių palydovų judėjimas fiksuojamas už Žemės atmosferos ribų, todėl juos veikia Žemės traukos jėgos. Kosminio kūno trajektorija gali skirtis priklausomai nuo pradinio greičio. Dirbtinio palydovo judėjimas artimoje Žemės orbitoje yra apytikslis atstumas iki Žemės centro, lygus spinduliui RZ. Jie skrenda 200–300 km aukštyje.

4 apibrėžimas

Iš to seka, kad palydovo įcentrinis pagreitis, kurį suteikia gravitacinės jėgos, yra lygus gravitacijos pagreičiui g. Palydovo greitis bus žymimas υ 1. Jie jai skambina pirmasis pabėgimo greitis.

Taikydami įcentrinio pagreičio kinematinę formulę, gauname

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Tokiu greičiu palydovas sugebėjo apskrieti aplink Žemę per laiką, lygų T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Tačiau palydovo apsisukimo laikotarpis apskritoje orbitoje šalia Žemės yra daug ilgesnis, nei nurodyta aukščiau, nes yra skirtumas tarp tikrosios orbitos spindulio ir Žemės spindulio.

Palydovas juda pagal laisvo kritimo principą, miglotai panašus į sviedinio ar balistinės raketos trajektoriją. Skirtumas yra didelis palydovo greitis, o jo trajektorijos kreivumo spindulys siekia Žemės spindulio ilgį.

Palydovai, judantys apskritimo trajektorijomis dideliais atstumais, turi susilpnėjusią gravitaciją, atvirkščiai proporcingą trajektorijos spindulio r kvadratui. Tada palydovo greitis nustatomas pagal sąlygą:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Todėl palydovų buvimas aukštoje orbitoje rodo mažesnį jų judėjimo greitį nei iš artimos Žemės orbitos. Cirkuliacijos laikotarpio formulė yra tokia:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 paima palydovo orbitos periodo žemoje Žemės orbitoje vertę. T didėja didėjant orbitos spinduliui. Jei r reikšmė yra 6, 6 R 3, tada palydovo T yra 24 valandos. Kai jis bus paleistas pusiaujo plokštumoje, bus pastebėta, kad jis kabo virš tam tikro žemės paviršiaus taško. Tokių palydovų naudojimas yra žinomas kosminėje radijo ryšio sistemoje. Orbita, kurios spindulys r = 6,6 RЗ, vadinama geostacionariąja.

Piešimas 1 . 10 . 3 . Palydovo judėjimo modelis.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Visuotinių gravitacinių jėgų veikimas gamtoje paaiškina daugybę reiškinių: planetų judėjimas Saulės sistemoje, dirbtiniai Žemės palydovai, balistinių raketų skrydžio trajektorijos, kūnų judėjimas šalia Žemės paviršiaus – visa tai paaiškinama. remiantis visuotinės traukos dėsniu ir dinamikos dėsniais.

Sunkio dėsnis paaiškina mechaninę Saulės sistemos sandarą, o iš jo galima išvesti Keplerio dėsnius, apibūdinančius planetų judėjimo trajektorijas. Kepleriui jo dėsniai buvo grynai aprašomieji – mokslininkas tiesiog apibendrino savo stebėjimus matematine forma, nepateikdamas jokių teorinių formulių pagrindų. Didžiojoje pasaulio santvarkos sistemoje pagal Newtoną Keplerio dėsniai tampa tiesioginiu visuotinių mechanikos dėsnių ir visuotinės gravitacijos dėsniu. Tai yra, mes vėl stebime, kaip viename lygyje gautos empirinės išvados virsta griežtai pagrįstomis loginėmis išvadomis pereinant į kitą žinių apie pasaulį gilinimo etapą.

Niutonas pirmasis išreiškė mintį, kad gravitacinės jėgos lemia ne tik Saulės sistemos planetų judėjimą; jie veikia tarp bet kokių Visatoje esančių kūnų. Viena iš visuotinės traukos jėgos apraiškų yra gravitacijos jėga – taip įprasta vadinti kūnų traukos jėgą link Žemės šalia jos paviršiaus.

Jei M yra Žemės masė, RЗ yra jos spindulys, m yra tam tikro kūno masė, tada gravitacijos jėga yra lygi

čia g – laisvojo kritimo pagreitis;

netoli Žemės paviršiaus

Gravitacijos jėga nukreipta į Žemės centrą. Nesant kitų jėgų, kūnas laisvai krenta į Žemę su gravitacijos pagreičiu.

Vidutinė gravitacijos pagreičio vertė įvairiuose Žemės paviršiaus taškuose yra 9,81 m/s2. Žinodami gravitacijos pagreitį ir Žemės spindulį (RЗ = 6,38·106 m), galime apskaičiuoti Žemės masę

Saulės sistemos struktūros paveikslą, kuris išplaukia iš šių lygčių ir sujungia žemiškąją ir dangiškąją gravitaciją, galima suprasti naudojant paprastą pavyzdį. Tarkime, kad stovime ant uolos krašto, šalia patrankos ir patrankos sviedinių krūvos. Jei tiesiog numesite patrankos sviedinį vertikaliai nuo uolos krašto, jis pradės kristi žemyn vertikaliai ir tolygiai įsibėgėjęs. Jo judėjimas bus aprašytas Niutono dėsniais tolygiai pagreitėjusiam kūno judėjimui, kurio pagreitis g. Jei dabar paleisite patrankos sviedinį link horizonto, jis skris ir nukris lanku. Ir šiuo atveju jo judėjimas bus aprašytas Niutono dėsniais, tik dabar jie taikomi kūnui, judančiam veikiant gravitacijai ir turinčiam tam tikrą pradinį greitį horizontalioje plokštumoje. Dabar, kai užtaisysite pabūklą vis sunkesniais patrankos sviediniais ir šaudysite vėl ir vėl, pastebėsite, kad kiekvienam iš eilės patrankos sviediniui paliekant vamzdį didesniu pradiniu greičiu, patrankos sviediniai krenta vis toliau nuo uolos pagrindo.

Dabar įsivaizduokite, kad į pabūklą sukrovėme tiek parako, kad patrankos sviedinio greičio užtenka apskristi aplink Žemės rutulį. Jei nepaisysime oro pasipriešinimo, patrankos sviedinys, apskridęs Žemę, grįš į pradinį tašką lygiai tokiu pat greičiu, kokiu iš pradžių išskrido iš patrankos. Kas bus toliau, aišku: šerdis čia nesustos ir toliau vingiuos ratą po rato aplink planetą.

Kitaip tariant, gausime dirbtinį palydovą, besisukantį aplink Žemę, kaip natūralų palydovą – Mėnulį.

Taigi žingsnis po žingsnio nuo kūno judėjimo, krentančio vien tik „žemiškos“ gravitacijos (Niutono obuolio) įtakoje aprašymo, perėjome prie palydovo (Mėnulio) judėjimo orbitoje aprašymo, nekeičiant gravitacinio pobūdžio. įtaka nuo „žemiškojo“ iki „dangiškojo“. Būtent ši įžvalga leido Niutonui sujungti dvi gravitacinės traukos jėgas, kurios prieš jį buvo laikomos skirtingomis.

Tolstant nuo Žemės paviršiaus, gravitacijos jėga ir gravitacijos pagreitis keičiasi atvirkščiai proporcingai atstumo r iki Žemės centro kvadratui. Dviejų sąveikaujančių kūnų sistemos pavyzdys yra Žemės ir Mėnulio sistema. Mėnulis yra atstumu nuo Žemės rL = 3,84·106 m. Šis atstumas yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį RЗ. Vadinasi, laisvojo kritimo aL pagreitis dėl gravitacijos Mėnulio orbitoje yra

Tokiu pagreičiu, nukreiptu link Žemės centro, Mėnulis juda orbita. Todėl šis pagreitis yra įcentrinis pagreitis. Jį galima apskaičiuoti naudojant įcentrinio pagreičio kinematinę formulę

kur T = 27,3 dienos yra Mėnulio apsisukimo aplink Žemę laikotarpis.

Skirtingais būdais atliktų skaičiavimų rezultatų sutapimas patvirtina Niutono prielaidą apie jėgos, laikančios Mėnulį orbitoje, ir gravitacijos jėgos vienintelį pobūdį.

Paties Mėnulio gravitacinis laukas lemia gravitacijos pagreitį gL jo paviršiuje. Mėnulio masė yra 81 kartą mažesnė už Žemės masę, o spindulys yra maždaug 3,7 karto mažesnis už Žemės spindulį.

Todėl pagreitis gЛ bus nustatytas pagal išraišką

Mėnulyje nusileidę astronautai atsidūrė tokios silpnos gravitacijos sąlygomis. Žmogus tokiomis sąlygomis gali padaryti milžiniškus šuolius. Pavyzdžiui, jei žmogus Žemėje šokinėja į 1 m aukštį, tai Mėnulyje jis galėtų šokti į daugiau nei 6 m aukštį.

Panagrinėkime dirbtinių Žemės palydovų klausimą. Dirbtiniai Žemės palydovai juda už Žemės atmosferos ribų, o juos veikia tik Žemės gravitacinės jėgos.

Priklausomai nuo pradinio greičio, kosminio kūno trajektorija gali būti skirtinga. Panagrinėkime dirbtinio palydovo, judančio apskrita Žemės orbita, atvejį. Tokie palydovai skrenda 200–300 km aukštyje, o atstumas iki Žemės centro gali būti apytiksliai lygus jo spinduliui RЗ. Tada gravitacinių jėgų jam suteikiamas palydovo įcentrinis pagreitis yra maždaug lygus gravitacijos pagreičiui g. Palydovo greitį žemoje Žemės orbitoje pažymėkime υ1 – šis greitis vadinamas pirmuoju kosminiu greičiu. Naudodami įcentrinio pagreičio kinematinę formulę, gauname

Judėdamas tokiu greičiu, palydovas laiku apskris Žemę

Tiesą sakant, palydovo apsisukimo žiedine orbita netoli Žemės paviršiaus laikotarpis yra šiek tiek ilgesnis nei nurodyta vertė dėl skirtumo tarp tikrosios orbitos spindulio ir Žemės spindulio. Palydovo judėjimas gali būti suvokiamas kaip laisvas kritimas, panašus į sviedinių ar balistinių raketų judėjimą. Vienintelis skirtumas yra tas, kad palydovo greitis yra toks didelis, kad jo trajektorijos kreivės spindulys yra lygus Žemės spinduliui.

Palydovams, judantiems apskritimo trajektorijomis dideliu atstumu nuo Žemės, Žemės gravitacija susilpnėja atvirkščiai proporcingai trajektorijos spindulio r kvadratui. Taigi aukštoje orbitoje palydovų greitis yra mažesnis nei žemoje Žemės orbitoje.

Palydovo orbitos periodas didėja didėjant orbitos spinduliui. Nesunku apskaičiuoti, kad kai orbitos spindulys r yra lygus maždaug 6,6 RЗ, palydovo orbitos periodas bus lygus 24 valandoms. Tokio orbitos periodo palydovas, paleistas pusiaujo plokštumoje, nejudėdamas kabės tam tikrame žemės paviršiaus taške. Tokie palydovai naudojami kosminėse radijo ryšio sistemose. Orbita, kurios spindulys r = 6,6 RЗ, vadinama geostacionariąja.

Antrasis kosminis greitis yra mažiausias greitis, kurį reikia suteikti erdvėlaiviui Žemės paviršiuje, kad jis, įveikęs gravitaciją, pavirstų dirbtiniu Saulės palydovu (dirbtine planeta). Tokiu atveju laivas nutols nuo Žemės paraboline trajektorija.

5 paveiksle parodytas pabėgimo greitis. Jei erdvėlaivio greitis lygus υ1 = 7,9·103 m/s ir nukreiptas lygiagrečiai Žemės paviršiui, tai laivas judės apskrita orbita nedideliame aukštyje virš Žemės. Kai pradinis greitis viršija υ1, bet mažesnis nei υ2 = 11,2·103 m/s, laivo orbita bus elipsės formos. Pradiniu greičiu υ2 laivas judės išilgai parabolės, o dar didesniu pradiniu greičiu – išilgai hiperbolės.

Kosminiai greičiai

Greičiai šalia Žemės paviršiaus nurodomi: 1) υ = υ1 – apskritimo trajektorija;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – parabolinė trajektorija; 5) υ > υ2 – hiperbolinė trajektorija;

6) Mėnulio trajektorija

Taigi išsiaiškinome, kad visi Saulės sistemos judesiai paklūsta Niutono visuotinės gravitacijos dėsniui.

Remiantis maža planetų, o ypač kitų Saulės sistemos kūnų, mase, galime apytiksliai daryti prielaidą, kad judėjimai aplinkinėje erdvėje paklūsta Keplerio dėsniams.

Visi kūnai skrieja aplink Saulę elipsės formos orbitomis, kurių viename iš židinių yra Saulė. Kuo dangaus kūnas arčiau Saulės, tuo didesnis jo skriejimo greitis (tolimiausia žinoma planeta Plutonas juda 6 kartus lėčiau nei Žemė).

Kūnai gali judėti ir atviromis orbitomis: parabole arba hiperbole. Taip atsitinka, jei kūno greitis yra lygus antrojo kosminio Saulės greičio vertei arba viršija ją tam tikru atstumu nuo centrinio kūno. Jei kalbame apie planetos palydovą, tada pabėgimo greitis turi būti apskaičiuojamas atsižvelgiant į planetos masę ir atstumą iki jos centro.

Kūno judėjimas veikiamas gravitacijos yra viena iš pagrindinių dinaminės fizikos temų. Net paprastas mokyklos mokinys žino, kad dinamikos skyrius yra pagrįstas trimis. Pabandykime nuodugniai išanalizuoti šią temą, o straipsnis, kuriame išsamiai aprašomas kiekvienas pavyzdys, padės mums kuo naudingiau ištirti kūno judėjimą veikiant gravitacijai.

Šiek tiek istorijos

Žmonės su smalsumu stebėjo įvairius mūsų gyvenime vykstančius reiškinius. Ilgą laiką žmonija negalėjo suprasti daugelio sistemų principų ir struktūros, tačiau ilga kelionė tiriant mus supantį pasaulį atvedė mūsų protėvius į mokslo revoliuciją. Šiais laikais, kai technologijos vystosi neįtikėtinu greičiu, žmonės beveik nesusimąsto, kaip veikia tam tikri mechanizmai.

Tuo tarpu mūsų protėviai visada domėjosi gamtos procesų ir pasaulio sandaros paslaptimis, ieškojo atsakymų į sudėtingiausius klausimus ir nenustojo studijuoti, kol nerado atsakymų į juos. Pavyzdžiui, garsus mokslininkas Galilėjus Galilėjus dar XVI amžiuje uždavė klausimus: „Kodėl kūnai visada krenta žemyn, kokia jėga juos traukia į žemę? 1589 metais jis atliko daugybę eksperimentų, kurių rezultatai pasirodė labai vertingi. Jis išsamiai ištyrė įvairių kūnų laisvo kritimo modelius, numetęs objektus iš garsiojo Pizos miesto bokšto. Jo išvestus dėsnius patobulino ir formulėmis išsamiau aprašė kitas garsus anglų mokslininkas seras Isaacas Newtonas. Jam priklauso trys dėsniai, kuriais grindžiama beveik visa šiuolaikinė fizika.

Tai, kad daugiau nei prieš 500 metų aprašyti kūno judėjimo modeliai yra aktualūs ir šiandien, reiškia, kad mūsų planetoje galioja nekintantys dėsniai. Šiuolaikinis žmogus turi bent paviršutiniškai ištirti pagrindinius pasaulio principus.

Pagrindinės ir pagalbinės dinamikos sąvokos

Norėdami visiškai suprasti tokio judėjimo principus, pirmiausia turėtumėte susipažinti su kai kuriomis sąvokomis. Taigi, reikalingiausi teoriniai terminai:

Sąveika – tai kūnų įtaka vienas kitam, kurios metu įvyksta pasikeitimas arba prasideda jų judėjimas vienas kito atžvilgiu. Yra keturi sąveikos tipai: elektromagnetinė, silpnoji, stiprioji ir gravitacinė.
Greitis yra fizinis dydis, rodantis greitį, kuriuo kūnas juda. Greitis yra vektorius, tai reiškia, kad jis turi ne tik reikšmę, bet ir kryptį.
Pagreitis yra dydis, parodantis kūno greičio kitimo greitį per tam tikrą laikotarpį. Ji taip pat
Kelio trajektorija yra kreivė, o kartais ir tiesi linija, kurią kūnas nubrėžia judėdamas. Esant vienodai tiesiam judėjimui, trajektorija gali sutapti su poslinkio verte.
Kelias yra trajektorijos ilgis, tai yra tiksliai tiek, kiek kūnas nukeliavo per tam tikrą laiką.
Inercinė atskaitos sistema yra terpė, kurioje yra įvykdytas pirmasis Niutono dėsnis, tai yra, kūnas išlaiko savo inerciją, jei visiškai nėra visų išorinių jėgų.

Aukščiau pateiktų sąvokų visiškai pakanka, kad galėtumėte teisingai nupiešti ar įsivaizduoti savo galvoje kūno judėjimo, veikiamo gravitacijos, modeliavimą.

Ką reiškia jėga?

Pereikime prie pagrindinės mūsų temos koncepcijos. Taigi jėga yra dydis, kurio reikšmė yra vieno kūno poveikis ar įtaka kitam kiekybiškai. Ir gravitacija yra jėga, kuri veikia absoliučiai kiekvieną kūną, esantį mūsų planetos paviršiuje ar šalia jo. Kyla klausimas: iš kur tokia galia? Atsakymas slypi visuotinės gravitacijos dėsnyje.

Kas yra gravitacija?

Bet kurį Žemės kūną veikia gravitacinė jėga, kuri suteikia jam tam tikrą pagreitį. Gravitacijos jėga visada turi vertikalią kryptį žemyn, link planetos centro. Kitaip tariant, gravitacija traukia objektus link Žemės, todėl objektai visada krenta žemyn. Pasirodo, gravitacija yra ypatingas visuotinės gravitacijos jėgos atvejis. Niutonas išvedė vieną iš pagrindinių formulių, kaip rasti traukos jėgą tarp dviejų kūnų. Tai atrodo taip: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Koks pagreitis dėl gravitacijos?

Iš tam tikro aukščio paleistas kūnas visada skrieja žemyn veikiamas gravitacijos. Kūno judėjimą gravitacijos įtakoje vertikaliai aukštyn ir žemyn galima apibūdinti lygtimis, kur pagrindinė konstanta bus pagreičio reikšmė „g“. Šią vertę lemia tik gravitacijos jėga, o jos vertė yra maždaug 9,8 m/s 2 . Pasirodo, kad kūnas, išmestas iš aukščio be pradinio greičio, judės žemyn pagreičiu, lygiu „g“ reikšmei.

Kūno judėjimas veikiamas gravitacijos: uždavinių sprendimo formulės

Pagrindinė gravitacijos jėgos nustatymo formulė yra tokia: F gravitacija = m x g, čia m yra kūno masė, kurią veikia jėga, o "g" yra gravitacijos pagreitis (supaprastinus uždavinius, paprastai laikoma lygus 10 m/s 2) .

Yra dar kelios formulės, kuriomis galima rasti vieną ar kitą nežinomąjį, kai kūnas juda laisvai. Taigi, pavyzdžiui, norint apskaičiuoti kūno nuvažiuotą kelią, į šią formulę reikia pakeisti žinomas reikšmes: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (kelias lygus sandaugų sumai pradinio greičio, padauginto iš laiko ir pagreičio iš laiko kvadrato, padalytos iš 2).

Vertikalaus kūno judėjimo apibūdinimo lygtys

Kūno vertikalų judėjimą veikiant gravitacijai galima apibūdinti lygtimi, kuri atrodo taip: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Naudodami šią išraišką galite rasti kūno koordinates žinomas laiko momentas. Tereikia pakeisti uždavinyje žinomus dydžius: pradinę vietą, pradinį greitį (jei kūnas buvo ne šiaip atleistas, o stumiamas tam tikra jėga) ir pagreitį, mūsų atveju jis bus lygus pagreičiui g.

Taip pat galite rasti kūno, kuris juda veikiamas gravitacijos, greitį. Nežinomo dydžio radimo bet kuriuo laiko momentu išraiška: v = v 0 + g x t (pradinio greičio reikšmė gali būti lygi nuliui, tada greitis bus lygus gravitacijos pagreičio ir laiko reikšmės sandaugai kurio metu kūnas juda).

Kūnų judėjimas veikiant gravitacijai: problemos ir jų sprendimo būdai

Sprendžiant daugelį problemų, susijusių su gravitacija, rekomenduojame naudoti šį planą:

Norint nustatyti sau patogią inercinę atskaitos sistemą, dažniausiai įprasta rinktis Žemę, nes ji atitinka daugelį ISO reikalavimų.
Nupieškite nedidelį piešinį arba piešinį, kuriame parodytos pagrindinės kūną veikiančios jėgos. Kūno judėjimas veikiamas gravitacijos apima eskizą arba diagramą, rodančią, kuria kryptimi kūnas juda, kai jam veikiamas g pagreitis.
Tada turi būti parinkta jėgų projektavimo kryptis ir atsirandantys pagreičiai.
Užrašykite nežinomus dydžius ir nustatykite jų kryptį.
Galiausiai, naudodamiesi aukščiau pateiktomis problemų sprendimo formulėmis, apskaičiuokite visus nežinomus dydžius, pakeisdami duomenis į lygtis, kad surastumėte pagreitį arba nuvažiuotą atstumą.

Paruoštas lengvos užduoties sprendimas

Kai kalbame apie tokį reiškinį kaip kūno judėjimas veikiant tam, kas yra praktiškiausias būdas išspręsti tam tikrą problemą, gali būti sunku. Tačiau yra keletas gudrybių, kurias naudodami galite lengvai išspręsti net sudėtingiausią užduotį. Taigi, pažvelkime į gyvus pavyzdžius, kaip išspręsti tą ar kitą problemą. Pradėkime nuo lengvai suprantamos problemos.

Tam tikras kūnas buvo paleistas iš 20 m aukščio be pradinio greičio. Nustatykite, per kiek laiko jis pasieks žemės paviršių.

Sprendimas: mes žinome kūno nueitą kelią, žinome, kad pradinis greitis buvo lygus 0. Taip pat galime nustatyti, kad kūną veikia tik gravitacijos jėga, pasirodo, tai yra kūno judėjimas po gravitacijos įtaka, todėl turėtume naudoti šią formulę: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Kadangi mūsų atveju a = g, tai po kai kurių transformacijų gauname tokią lygtį: S = g x t 2 / 2. Dabar belieka per šią formulę išreikšti laiką, pamatysime, kad t 2 = 2S / g. Pakeiskime žinomas reikšmes (tarkime, kad g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Todėl t = 2 s.

Taigi, mūsų atsakymas: kūnas nukris ant žemės per 2 sekundes.

Greito problemos sprendimo gudrybė yra tokia: galite pastebėti, kad aprašytas kūno judėjimas aukščiau nurodytoje problemoje vyksta viena kryptimi (vertikaliai žemyn). Tai labai panašu į tolygiai pagreitintą judėjimą, nes kūno neveikia jokia jėga, išskyrus gravitaciją (atsižvelgiame į oro pasipriešinimo jėgą). Dėl šios priežasties galite naudoti paprastą formulę, kad surastumėte kelią tolygiai pagreitinto judėjimo metu, apeidami brėžinių vaizdus su kūną veikiančių jėgų išdėstymu.

Sudėtingesnės problemos sprendimo pavyzdys

Dabar pažiūrėkime, kaip geriausiai išspręsti kūno judėjimo veikiant gravitacijai problemas, jei kūnas nejuda vertikaliai, bet turi sudėtingesnį judėjimo pobūdį.

Pavyzdžiui, ši užduotis. Objektas, kurio masė yra m, juda nežinomu pagreičiu nuožulnia plokštuma, kurios trinties koeficientas lygus k. Nustatykite pagreičio reikšmę, atsirandančią judant tam tikram kūnui, jei žinomas posvyrio kampas α.

Sprendimas: turėtumėte naudoti aukščiau aprašytą planą. Pirmiausia nubrėžkite pasvirusios plokštumos brėžinį, kuriame pavaizduotas kūnas ir visos jį veikiančios jėgos. Pasirodo, jį veikia trys komponentai: gravitacija, trintis ir atramos reakcijos jėga. Bendroji gaunamų jėgų lygtis atrodo taip: Trintis F + N + mg = ma.

Pagrindinis problemos akcentas yra pasvirimo kampu būklė α. Kai ox ir ašis oy reikia atsižvelgti į šią sąlygą, tada gauname tokią išraišką: mg x sin α - F trintis = ma (jaučio ašiai) ir N - mg x cos α = F trintis (tai oy ašis).

Trintį F lengva apskaičiuoti naudojant trinties jėgos nustatymo formulę, ji lygi k x mg (trinties koeficientas, padaugintas iš kūno masės ir gravitacinio pagreičio sandaugos). Atlikus visus skaičiavimus, belieka rastąsias reikšmes pakeisti į formulę ir gausite supaprastintą lygtį, skirtą apskaičiuoti pagreitį, kuriuo kūnas juda pasvirusia plokštuma.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį, būtina judėjimo konfigūracijos sąlyga, kitaip tariant, būtina kūnų pagreičio sąlyga, yra jėga. Mechanika nagrinėja įvairios fizinės prigimties jėgas. Daugelį mechaninių reiškinių ir procesų lemia jėgų veikimas gravitacija. Pasaulinės gravitacijos dėsnis atrado I. Niutonas 1682 m. Dar 1665 m. 23 metų Niutonas teigė, kad jėgos, laikančios Mėnulį savo orbitoje, yra tokios pačios kaip jėgos, dėl kurių obuolys nukrenta į Žemę. Jo spėjimu, tarp visų Visatos kūnų yra traukos jėgos (gravitacinės jėgos), nukreiptos išilgai jungiančios juostos. masės centrai(1.10.1 pav.). Vienalyčio rutulio pavidalo kūno svorio centras sutampa su rutulio centru.

Vėlesniais metais Niutonas bandė rasti fizinį paaiškinimą planetų judėjimo dėsniai, kuriuos XVII amžiaus pradžioje atrado astrologas I. Kepleris, ir pateikia kiekybinę gravitacinių jėgų išraišką. Žinodamas, kaip planetos juda, Niutonas norėjo išsiaiškinti, kokios jėgos jas veikia. Šis kelias vadinamas atvirkštinės mechanikos problema. Jei pagrindinis mechanikos uždavinys yra nustatyti žinomos masės kūno koordinates ir jo greitį bet kuriuo laiko momentu, remiantis žinomomis kūną veikiančiomis jėgomis ir nurodytomis pradinėmis sąlygomis. paprasta mechanika), tada sprendžiant atvirkštinę problemą reikia surasti kūną veikiančias jėgas, jei aišku kaip jis juda. Šios problemos sprendimas paskatino Niutoną atrasti pasaulinės gravitacijos dėsnį. Visi kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masei ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

Proporcingumo koeficientas G yra panašus visiems gamtos kūnams. Jis vadinamas gravitacinė konstanta

Daugelis gamtos reiškinių paaiškinami globalių gravitacijos jėgų veikimu. Planetų judėjimas Saulės sistemoje, dirbtinių Žemės palydovų judėjimas, balistinių raketų skrydžio linijos, kūnų judėjimas šalia Žemės paviršiaus – visi šie reiškiniai paaiškinami remiantis pasaulinės gravitacijos dėsniu. ir dinamikos dėsniai. Viena iš pasaulinės gravitacijos jėgos apraiškų yra gravitacija. Tai yra bendras kūnų traukos prie Žemės, esančios šalia jos paviršiaus, pavadinimas. Jei M yra Žemės masė, RЗ yra jos spindulys, m yra tam tikro kūno masė, tada gravitacijos jėga yra lygi

kur g - gravitacijos pagreitisŽemės paviršiuje:

Gravitacija orientuota į Žemės centrą. Nesant kitų jėgų, kūnas laisvai krenta į Žemę su gravitacijos pagreičiu. Vidutinė gravitacijos pagreičio vertė įvairiuose Žemės paviršiaus taškuose yra 9,81 m/s2. Žinodami gravitacijos pagreitį ir Žemės spindulį (RЗ = 6,38·106 m), galime apskaičiuoti Žemės masę M:

Tolstant nuo Žemės paviršiaus, gravitacijos jėga ir gravitacijos pagreitis kinta atgal proporcingai atstumo r iki Žemės centro kvadratui. Ryžiai. 1.10.2 iliustruoja gravitacijos jėgos, veikiančios erdvėlaivyje esantį astronautą, kaitą, kai jis tolsta nuo Žemės. Jėga, kuria astronautas traukia Žemę šalia jos paviršiaus, yra 700 N.

Dviejų sąveikaujančių kūnų sistemos pavyzdys yra Žemės ir Mėnulio sistema. Mėnulis yra atstumu nuo Žemės rЛ = 3,84·106 m. Šis atstumas yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį RЗ. Kaip nurodyta toliau, gravitacijos pagreitis aL dėl gravitacijos Mėnulio orbitoje yra

Tokiu pagreičiu, nukreiptu link Žemės centro, Mėnulis juda orbita. Šis pagreitis yra toks įcentrinis pagreitis. Jį galima apskaičiuoti naudojant įcentrinio pagreičio kinematinę formulę (žr. §1.6):

kur T = 27,3 dienos yra Mėnulio orbitos aplink Žemę laikotarpis. Skaičiavimų, atliktų skirtingais metodais, rezultatų sutapimas patvirtina Niutono prielaidą apie jėgos, laikančios Mėnulį orbitoje, ir gravitacijos jėgos vienintelį pobūdį. Paties Mėnulio gravitacinis laukas lemia gravitacijos pagreitį gL jo paviršiuje. Mėnulio masė yra 81 kartą mažesnė už Žemės masę, o spindulys yra maždaug 3,7 karto mažesnis už Žemės spindulį. Todėl pagreitis g bus nustatomas pagal išraišką:

Mėnulyje nusileidę astronautai atsidūrė tokios silpnos gravitacijos sąlygomis. Žmogus tokiomis sąlygomis gali atlikti didžiulius šuolius. Pavyzdžiui, jei žmogus Žemėje šokinėja į 1 m aukštį, tai Mėnulyje jis galėtų peršokti į daugiau nei 6 m aukštį. Dabar panagrinėkime dirbtinių Žemės palydovų klausimą. Dirbtiniai palydovai juda už Žemės atmosferos ribų ir juos veikia tik Žemės gravitacinės jėgos. Priklausomai nuo pradinio greičio, galaktikos kūno judėjimo linija gali būti skirtinga (žr. §1.24). Čia nagrinėsime tik radialiai judančio dirbtinio palydovo atvejį netoli žemės Orbita. Tokie palydovai skrenda maždaug 200–300 km aukštyje, o atstumas iki Žemės centro gali būti apytiksliai lygus jo spinduliui RЗ. Tada gravitacinių jėgų jam suteikiamas palydovo įcentrinis pagreitis yra maždaug lygus gravitacijos pagreičiui g. Palydovo greitį žemoje Žemės orbitoje pažymėkime kaip υ1. Šis greitis vadinamas pirmasis kosminis greitis. Naudodami kinematinę įcentrinio pagreičio formulę (žr. §1.6), gauname:

Judėdamas tokiu greičiu, palydovas per vieną laiką apskrietų Žemę. Žemės spindulys. Palydovo judėjimas gali būti laikomas laisvas kritimas, panašus į sviedinių ar balistinių raketų judėjimą. Skirtumas yra tik tai, kad palydovo greitis yra toks didelis, kad jo judėjimo linijos kreivio spindulys yra lygus Žemės spinduliui. Palydovų, judančių radialinėmis trajektorijomis dideliu atstumu nuo Žemės, Žemės gravitacija susilpnėja atgal proporcingai judėjimo linijos spindulio r kvadratui. Palydovo greitis υ randamas iš sąlygos

Taigi didelėse orbitose palydovų greitis yra mažesnis nei žemoje Žemės orbitoje. Tokio palydovo skambučio periodas T lygus

Čia T1 yra palydovo iškvietimo žemos Žemės orbitoje laikotarpis. Palydovo skambučio periodas didėja didėjant orbitos spinduliui. Nesunku apskaičiuoti, kad kai orbitos spindulys r yra lygus maždaug 6,6 RZ, palydovinio skambučio laikotarpis bus lygus 24 valandoms. Palydovas su tokiu iškvietimo periodu, paleistas pusiaujo plokštumoje, nejudėdamas skės virš tam tikro žemės paviršiaus taško. Tokie palydovai naudojami kosminėse radijo ryšio sistemose. Vadinama orbita, kurios spindulys r = 6,6R3 geostacionarus.

Skyrių ir temų pavadinimai

Valandų apimtis

Meistriškumo lygis

3.3 tema. Dangaus kūnų judėjimas veikiant gravitacinėms jėgoms.

Visuotinės gravitacijos dėsnis. Saulės sistemos kūnų judėjimo sutrikimai. Žemės masė ir tankis. Dangaus kūnų masės nustatymas. Dirbtinių Žemės palydovų ir erdvėlaivių judėjimas į planetas.

Saulės sistemos kūnų judėjimo, veikiant gravitacinėms jėgoms, skirtingų ekscentricijų orbitose ypatybių aprašymas. Potvynių ir potvynių Žemėje priežasčių ir Saulės sistemos kūnų judėjimo sutrikimų paaiškinimas. Suvokti erdvėlaivių judėjimo ir manevrų ypatumus Saulės sistemos kūnams tirti.

3.3.1. Visuotinės gravitacijos dėsnis.

Pagal visuotinės gravitacijos dėsnį, studijuotą fizikos kurse,

Visi Visatoje esantys kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

Kur t 1 Ir t 2- kūno masės;r - atstumas tarp jų;G - gravitacinė konstanta.

Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimą labai palengvino Keplerio suformuluoti planetų judėjimo dėsniai ir kiti XVII amžiaus astronomijos pasiekimai. Taigi žinojimas apie atstumą iki Mėnulio leido Isaacui Newtonui (1643–1727) įrodyti jėgos, laikančios Mėnulį, kai jis juda aplink Žemę, ir jėgos, dėl kurios kūnai nukrenta į Žemę, tapatumą.

Galų gale, jei gravitacijos jėga kinta atvirkščiai proporcingai atstumo kvadratui, kaip išplaukia iš visuotinės gravitacijos dėsnio, tai Mėnulis, esantis nuo Žemės maždaug 60 spindulių atstumu, turėtų patirti pagreitį. 3600 kartų mažesnis už gravitacijos pagreitį Žemės paviršiuje, lygų 9,8 m/s. Todėl Mėnulio pagreitis turėtų būti 0,0027 m/s 2 .

Tuo pačiu metu Mėnulis, kaip ir bet kuris kūnas, vienodai judantis apskritimu, turi pagreitį

Kur ω - jo kampinis greitis,r - jo orbitos spindulys. Jei darysime prielaidą, kad Žemės spindulys yra 6400 km, tada Mėnulio orbitos spindulys busr= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 m. Mėnulio revoliucijos laikotarpis T= 27,32 dienos, sekundėmis yra 2,36 10 6 Su. Tada Mėnulio orbitinio judėjimo pagreitis

Šių dviejų pagreičio verčių lygybė įrodo, kad jėga, laikanti Mėnulį orbitoje, yra gravitacijos jėga, susilpninta 3600 kartų, palyginti su ta, kuri veikia Žemės paviršių.

Taip pat galite būti įsitikinę, kad planetoms judant pagal trečiąjį Keplerio dėsnį, jų pagreitis ir jas veikiančios Saulės gravitacinė jėga yra atvirkščiai proporcingi atstumo kvadratui, kaip išplaukia iš visuotinės gravitacijos dėsnio. Iš tiesų, pagal trečiąjį Keplerio dėsnį, pusiau didžiausių orbitų ašių kubelių santykisd ir apyvartos laikotarpių kvadratai T yra pastovi vertė:

Planetos pagreitis yra

Iš trečiojo Keplerio dėsnio išplaukia

todėl planetos pagreitis yra lygus

Taigi planetų ir Saulės sąveikos jėga atitinka visuotinės gravitacijos dėsnį.

3.3.2. Saulės sistemos kūnų judėjimo sutrikimai.

Keplerio dėsniai yra griežtai įvykdyti, jei atsižvelgiama į dviejų izoliuotų kūnų (Saulės ir planetos) judėjimą, veikiant jų tarpusavio traukai. Tačiau Saulės sistemoje yra daug planetų, jos visos sąveikauja ne tik su Saule, bet ir viena su kita. Todėl planetų ir kitų kūnų judėjimas tiksliai nepaklūsta Keplerio dėsniams. Kūnų nukrypimai nuo judėjimo elipsėmis vadinami trikdžių.

Šie trikdžiai yra nedideli, nes Saulės masė yra daug didesnė už ne tik atskiros planetos, bet ir visų planetų masę. Didžiausius kūnų judėjimo sutrikimus Saulės sistemoje sukelia Jupiteris, kurio masė 300 kartų didesnė už Žemės masę. Asteroidų ir kometų nukrypimai ypač pastebimi jiems prasilenkiant šalia Jupiterio.

Šiuo metu į trikdžius atsižvelgiama skaičiuojant planetų, jų palydovų ir kitų Saulės sistemos kūnų padėtį bei jiems tirti paleistų erdvėlaivių trajektorijas. Tačiau dar XIX a. trikdžių skaičiavimas leido padaryti vieną garsiausių mokslo atradimų „rašinuko gale“ - Neptūno planetos atradimą.

Atliekant dar vieną dangaus tyrimą, ieškant nežinomų objektų, Viljamas Heršelis 1781 m. jis atrado planetą, vėliau pavadintą Uranu. Maždaug po pusės amžiaus tapo akivaizdu, kad stebimas Urano judėjimas nesutampa su apskaičiuotuoju, net ir atsižvelgiant į visų žinomų planetų trikdžius. Remiantis prielaida, kad yra kita „subaurano“ planeta, buvo atlikti jos orbitos ir padėties danguje skaičiavimai. Šią problemą išsprendėme savarankiškaiDžonas Adamsas Anglijoje ir Urbain Le Verrier Prancūzijoje. Remdamasis Le Verrier skaičiavimais, vokiečių astronomas Johanas Hallė 1846 metų rugsėjo 23 dieną jis Vandenio žvaigždyne atrado anksčiau nežinomą planetą – Neptūną. Šis atradimas tapo heliocentrinės sistemos triumfu, svarbiausiu visuotinės gravitacijos dėsnio galiojimo patvirtinimu. Vėliau buvo pastebėti Urano ir Neptūno judėjimo sutrikimai, kurie tapo pagrindu daryti prielaidą, kad Saulės sistemoje egzistuoja kita planeta. Jos paieškas vainikavo sėkmė tik 1930 m., kai, peržiūrėjus daugybę žvaigždėto dangaus fotografijų, buvo aptikta toliausiai nuo Saulės esanti planeta Plutonas.

3.3.3. Žemės masė ir tankis.

Visuotinės gravitacijos dėsnis leido nustatyti mūsų planetos masę. Remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu, gravitacijos pagreitis gali būti išreikštas taip:

Pakeiskime žinomas šių dydžių vertes į formulę:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - ir mes nustatome, kad Žemės masė yra M = 6 10 24 kg

Žinodami Žemės rutulio masę ir tūrį, galime apskaičiuoti vidutinį jo tankį: 5,5 10 3 kg/m 3 . Didėjant gyliui, dėl didėjančio slėgio ir sunkiųjų elementų kiekio tankis didėja.

3.3.4. Dangaus kūnų masės nustatymas.

Tikslesnė Keplerio trečiojo dėsnio formulė, kurią gavo Niutonas, leidžia nustatyti vieną iš svarbiausių bet kurio dangaus kūno charakteristikų – masę. Išveskime šią formulę, darydami prielaidą, kad planetų orbitos yra apskritimo formos.

Tegul du kūnai, vienas kitą traukiantys ir besisukantys aplink bendrą masės centrą, turi masesm 1 Ir m 2 , yra nutolę nuo masės centror 1 Ir r 2ir sukasi aplink jį su tašku T. Atstumas tarp jų centrųR= r 1 + r 2 . Remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu, kiekvieno iš šių kūnų pagreitis yra lygus:

Kampinis apsisukimo greitis aplink masės centrą yra . Tada kiekvieno kūno įcentrinis pagreitis bus išreikštas taip:

Sulyginus pagreičiams gautas išraiškas, išreiškiant iš jųr 1 Ir r 2 ir sudėjus juos po termino, gauname:

kur

Kadangi dešinėje šios išraiškos pusėje yra tik pastovūs dydžiai, ji galioja bet kuriai sistemai iš dviejų kūnų, sąveikaujančių pagal gravitacijos dėsnį ir besisukančių apie bendrą masės centrą – Saulę ir planetą, planetą ir palydovą. Nustatykime Saulės masę, tam rašome išraišką:

Kur M- Saulės masė;m 1 - Žemės masė; t 2- Mėnulio masė;T 1 Ira 1 - Žemės apsisukimo aplink Saulę laikotarpis (metai) ir pusiau didžiąją jos orbitos ašį; T 2 Ir a 2- Mėnulio apsisukimo aplink Žemę laikotarpis ir pusiau pagrindinė Mėnulio orbitos ašis.

Nepaisydami Žemės masės, kuri yra nereikšminga, palyginti su Saulės mase, ir Mėnulio masę, kuri yra 81 kartą mažesnė už Žemės masę, gauname:

Pakeitus atitinkamas reikšmes į formulę ir laikant Žemės masę 1, gauname, kad Saulė yra maždaug 333 000 kartų didesnė už mūsų planetą.

Planetų, neturinčių palydovų, masę lemia asteroidų, kometų ar erdvėlaivių, skraidančių šalia jų, judėjimo trikdžiai.

3.3.5. Potvynių ir atoslūgių priežastys Žemėje

Abipusio dalelių traukos įtakoje kūnas linkęs įgauti rutulio formą. Jei šie kūnai sukasi, jie deformuojasi ir suspaudžiami išilgai sukimosi ašies.

Be to, jų forma keičiasi ir veikiant abipusei traukai, kurią sukelia reiškiniai, vadinami potvyniai ir atoslūgiai.Žemėje žinomi ilgą laiką, jie buvo paaiškinti tik remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu.

Panagrinėkime Mėnulio traukos sukuriamus pagreičius įvairiuose Žemės rutulio taškuose (3.13 pav.). Nuo taškų A, B yra skirtingais atstumais nuo Mėnulio, jo gravitacijos sukuriami pagreičiai bus skirtingi.

Pagreičio skirtumas, kurį sukelia kito kūno trauka tam tikrame taške ir planetos centre, vadinamas potvynio pagreičiu.

Potvynių pagreitis taškuose A Ir IN nukreiptas nuo Žemės centro. Dėl to Žemė ir pirmiausia jos vandens apvalkalas yra ištemptas į abi puses išilgai linijos, jungiančios Žemės ir Mėnulio centrus. Taškuose A Ir IN yra potvynis, o išilgai apskritimo, kurio plokštuma yra statmena šiai linijai, Žemėje atsiranda atoslūgis. Saulės gravitacija taip pat sukelia potvynius, tačiau dėl didesnio atstumo jie yra mažesni nei sukeliami Mėnulio. Potvyniai stebimi ne tik hidrosferoje, bet ir Žemės bei kitų planetų atmosferoje bei litosferoje.

Dėl kasdienio Žemės sukimosi ji linkusi tempti kartu su savimi potvynių ir atoslūgių kalnelius, o tuo pat metu dėl Mėnulio gravitacijos, kuri per mėnesį apsisuka aplink Žemę, potvynių juosta turėtų judėti išilgai žemės paviršius daug lėčiau. Dėl to potvynių ir atoslūgių trintis atsiranda tarp didžiulių potvynių vandens masių ir vandenyno dugno. Dėl to sulėtėja Žemės sukimasis ir pailgėja para, kuri anksčiau buvo gerokai trumpesnė (5-6 val.). Tuo pat metu Žemės sukelti potvyniai Mėnulyje sulėtino jos sukimąsi ir dabar ji viena puse atsukta į Žemę. Toks pat lėtas sukimasis būdingas daugeliui Jupiterio ir kitų planetų palydovų. Atrodo, kad Merkurijaus ir Veneros Saulės sukelti stiprūs potvyniai ir atoslūgiai yra jų itin lėto sukimosi aplink savo ašį priežastis.

3.3.6. Dirbtinių Žemės palydovų ir erdvėlaivių judėjimas į planetas.

Galimybę sukurti dirbtinį Žemės palydovą teoriškai pagrindė Niutonas. Jis parodė, kad yra toks horizontaliai nukreiptas greitis, kuriuo kūnas, krisdamas į Žemę, vis dėlto nenukris ant jos, o judės aplink Žemę, likdamas tame pačiame atstumu nuo jos. Tokiu greičiu kūnas dėl savo traukos priartės prie Žemės tiek pat, kiek nuo jos nutols dėl mūsų planetos paviršiaus kreivumo (3.14 pav.). Šis greitis, vadinamas pirmuoju kosminiu (arba apskritu), jums žinomas iš fizikos kurso:

Paaiškėjo, kad dirbtinį Žemės palydovą praktiškai įmanoma paleisti tik praėjus dviem su puse šimtmečio po Niutono atradimo – 1957 m. spalio 4 d.. Per daugiau nei keturiasdešimt metų nuo tos dienos, dažnai vadinamos žmonijos kosminio amžiaus pradžia, 2010 m. apie 4000 palydovų buvo paleista daugelyje pasaulio šalių įvairių įrenginių ir paskirties. Sukurtos orbitinės stotys, kuriose ilgą laiką dirba įgulos, susidedančios iš skirtingų šalių kosmonautų, pakeisdamos viena kitą. Amerikos astronautai ne kartą lankėsi Mėnulyje, automatinės tarpplanetinės stotys tyrinėjo visas Saulės sistemos planetas, išskyrus tolimiausią Plutoną.

Erdvėlaiviai (SV), siunčiami į Mėnulį ir planetas, patiria Saulės trauką ir pagal Keplerio dėsnius, kaip ir pačios planetos, juda elipsėmis. Žemės orbitos greitis yra apie 30 km/s. Jei erdvėlaivio greičio, apie kurį jam buvo pranešta paleidimo metu, ir Žemės greičio geometrinė suma yra didesnė už šią vertę, erdvėlaivis judės orbita, kuri yra už Žemės orbitos ribų. Jei mažiau, tai viduje. Pirmuoju atveju, skrisdamas į Marsą ar kitą išorinę planetą, energijos sąnaudos bus minimalios, jei erdvėlaivis šios planetos orbitą pasieks maksimaliu atstumu nuo Saulės – afelyje (3.15 pav.). Be to, reikia apskaičiuoti erdvėlaivio paleidimo laiką, kad iki šio momento planeta pasiektų tą patį savo orbitos tašką. Kitaip tariant, pradinis erdvėlaivio greitis ir paleidimo diena turi būti parinkti taip, kad erdvėlaivis ir planeta, judantys savo orbita, vienu metu priartėtų prie susitikimo taško. Antruoju atveju – vidinei planetai – susitikimas su erdvėlaiviu turėtų įvykti jo orbitos perihelyje (3.16 pav.). Tokios skrydžio trajektorijos vadinamos pusiau elipsės formos. Pagrindinės šių elipsių ašys eina per Saulę, kuri yra viename iš židinių, kaip tikėtasi pagal pirmąjį Keplerio dėsnį.