სხეულები გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. სხეულების მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ: პრობლემების გადაჭრის ფორმულები

ნიუტონის მეორე კანონის ინტერპრეტაციის საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მოძრაობის ცვლილება ძალის მეშვეობით ხდება. მექანიკა განიხილავს სხვადასხვა ფიზიკური ბუნების ძალებს. ბევრი მათგანი განისაზღვრება გრავიტაციული ძალების მოქმედების გამოყენებით.

1862 წელს ი.ნიუტონმა აღმოაჩინა უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. მან ვარაუდობდა, რომ ძალები, რომლებიც აკავებენ მთვარეს, ისეთივე ბუნების არიან, როგორიც ის ძალები, რომლებიც იწვევენ ვაშლის დედამიწაზე დაცემას. ჰიპოთეზის მნიშვნელობა არის მიზიდულობის ძალების არსებობა, რომლებიც მიმართულია ხაზის გასწვრივ და აკავშირებს მასის ცენტრებს, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე 1. 10 . 1 . სფერულ სხეულს აქვს მასის ცენტრი, რომელიც ემთხვევა ბურთის ცენტრს.

ნახატი 1 . 10 . 1 . მიზიდულობის მიზიდულობის ძალები სხეულებს შორის. F 1 → = - F 2 → .

განმარტება 1

პლანეტების მოძრაობის ცნობილი მიმართულებების გათვალისწინებით, ნიუტონი ცდილობდა გაერკვია, რა ძალები მოქმედებენ მათზე. ამ პროცესს ე.წ მექანიკის შებრუნებული პრობლემა.

მექანიკის მთავარი ამოცანაა განსაზღვროს ცნობილი მასის სხეულის კოორდინატები მისი სიჩქარით ნებისმიერ დროს სხეულზე მოქმედი ცნობილი ძალების გამოყენებით და მოცემულ მდგომარეობაზე (პირდაპირი პრობლემა). საპირისპირო ხდება სხეულზე მოქმედი ძალების განსაზღვრით მისი ცნობილი მიმართულებით. ასეთმა პრობლემებმა მეცნიერი მიიყვანა უნივერსალური მიზიდულობის კანონის განსაზღვრებამდე.

განმარტება 2

ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს ძალით, რომელიც პირდაპირპროპორციულია მათი მასების და უკუპროპორციული მათ შორის მანძილის კვადრატისა.

F = G m 1 m 2 r 2 .

G-ის მნიშვნელობა განსაზღვრავს ბუნებაში არსებული ყველა სხეულის პროპორციულობის კოეფიციენტს, რომელსაც ეწოდება გრავიტაციული მუდმივი და აღინიშნება ფორმულით G = 6.67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

ბუნებაში ფენომენების უმეტესობა აიხსნება უნივერსალური მიზიდულობის ძალის არსებობით. პლანეტების მოძრაობა, დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრები, ბალისტიკური რაკეტების ფრენის ბილიკები, სხეულების მოძრაობა დედამიწის ზედაპირთან - ყველაფერი აიხსნება გრავიტაციისა და დინამიკის კანონით.

განმარტება 3

სიმძიმის გამოვლინება ხასიათდება ყოფნით გრავიტაცია. ასე ჰქვია სხეულების მიზიდულობის ძალას დედამიწისკენ და მის ზედაპირთან ახლოს.

როდესაც M აღინიშნება როგორც დედამიწის მასა, RZ არის რადიუსი, m არის სხეულის მასა, მაშინ გრავიტაციის ფორმულა იღებს ფორმას:

F = G M R З 2 m = m g.

სადაც g არის გრავიტაციის აჩქარება, ტოლია g = G M R 3 2.

გრავიტაცია მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ, როგორც ეს ნაჩვენებია მთვარე-დედამიწის მაგალითზე. სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში სხეული მოძრაობს სიმძიმის აჩქარებით. მისი საშუალო ღირებულებაა 9,81 მ/წ2. ცნობილი G-ით და რადიუსით R 3 = 6,38 · 10 6 მ, დედამიწის M მასა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

M = გ R 3 2 G = 5,98 10 24 კგ.

თუ სხეული შორდება დედამიწის ზედაპირს, მაშინ გრავიტაციის გამო სიმძიმის და აჩქარების ეფექტი იცვლება ცენტრამდე r მანძილის კვადრატის შებრუნებული პროპორციით. სურათი 1 . 10 . 2 გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება გემის ასტრონავტზე მოქმედი გრავიტაციული ძალა დედამიწიდან დაშორებით. ცხადია, დედამიწაზე მისი მიზიდულობის F უდრის 700 N-ს.

ნახატი 1 . 10 . 2 . გრავიტაციული ძალის ცვლილება, რომელიც მოქმედებს ასტრონავტზე, როდესაც ის დედამიწას შორდება.

მაგალითი 1

დედამიწა-მთვარე ორსხეულიანი სისტემის ურთიერთქმედების შესაფერისი მაგალითია.

მანძილი მთვარემდე არის r L = 3,84 · 10 6 მ. ის 60-ჯერ მეტია დედამიწის R Z რადიუსზე. ეს ნიშნავს, რომ გრავიტაციის არსებობისას მთვარის ორბიტის α L გრავიტაციული აჩქარება იქნება α. L = g R Z r L 2 = 9,81 მ/წმ 2 60 2 = 0,0027 მ/წმ 2.

ის მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ და მას ცენტრიდანული ეწოდება. გამოთვლა ხდება ფორმულის მიხედვით a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 მ / წ 2, სადაც T = 27,3 დღე არის მთვარის რევოლუციის პერიოდი დედამიწის გარშემო. სხვადასხვა გზით შესრულებული შედეგები და გამოთვლები მიუთითებს იმაზე, რომ ნიუტონი მართალი იყო იმ ძალის იგივე ბუნების გამო, რომელიც მთვარეს ორბიტაზე აკავებს და მიზიდულობის ძალას.

მთვარეს აქვს საკუთარი გრავიტაციული ველი, რომელიც განსაზღვრავს გრავიტაციის აჩქარებას g L ზედაპირზე. მთვარის მასა დედამიწის მასაზე 81-ჯერ ნაკლებია, ხოლო რადიუსი 3,7-ჯერ. ეს აჩვენებს, რომ აჩქარება g L უნდა განისაზღვროს გამოსახულებიდან:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 გ = 1, 66 მ / წმ 2.

ასეთი სუსტი გრავიტაცია დამახასიათებელია მთვარეზე მყოფი ასტრონავტებისთვის. აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ გააკეთოთ უზარმაზარი ნახტომები და ნაბიჯები. დედამიწაზე ერთი მეტრის ნახტომი შეესაბამება მთვარეზე შვიდ მეტრს.

ხელოვნური თანამგზავრების მოძრაობა აღირიცხება დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ, ამიტომ მათზე გავლენას ახდენს დედამიწის გრავიტაციული ძალები. კოსმოსური სხეულის ტრაექტორია შეიძლება განსხვავდებოდეს საწყისი სიჩქარის მიხედვით. ხელოვნური თანამგზავრის მოძრაობა დედამიწის მახლობლად ორბიტაზე დაახლოებით აღებულია, როგორც მანძილი დედამიწის ცენტრამდე, R Z რადიუსის ტოლი. ისინი დაფრინავენ 200 - 300 კმ სიმაღლეზე.

განმარტება 4

აქედან გამომდინარეობს, რომ თანამგზავრის ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც მიწოდებულია გრავიტაციული ძალებით, უდრის გრავიტაციის აჩქარებას g. თანამგზავრის სიჩქარე მიიღებს აღნიშვნას υ 1. ისინი მას ეძახიან პირველი გაქცევის სიჩქარე.

ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ

a n = υ 1 2 R З = გ, υ 1 = გ R З = 7,91 · 10 3 მ/წმ.

ამ სიჩქარით, თანამგზავრმა შეძლო დედამიწის გარშემო ფრენა დროში, რომელიც ტოლია T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 წთ 12 წმ.

მაგრამ დედამიწის მახლობლად წრიულ ორბიტაზე თანამგზავრის რევოლუციის პერიოდი გაცილებით გრძელია, ვიდრე ზემოთ იყო მითითებული, რადგან არსებობს განსხვავება ფაქტობრივი ორბიტის რადიუსსა და დედამიწის რადიუსს შორის.

თანამგზავრი მოძრაობს თავისუფალი ვარდნის პრინციპის მიხედვით, ბუნდოვნად მსგავსი ჭურვის ან ბალისტიკური რაკეტის ტრაექტორიისა. განსხვავება მდგომარეობს თანამგზავრის მაღალ სიჩქარეში და მისი ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი აღწევს დედამიწის რადიუსის სიგრძეს.

თანამგზავრებს, რომლებიც მოძრაობენ წრიული ტრაექტორიების გასწვრივ დიდ დისტანციებზე, აქვთ შესუსტებული გრავიტაცია, ტრაექტორიის r რადიუსის კვადრატის უკუპროპორციული. შემდეგ თანამგზავრის სიჩქარის პოვნა შემდეგნაირად ხდება:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

აქედან გამომდინარე, თანამგზავრების არსებობა მაღალ ორბიტაზე მიუთითებს მათი მოძრაობის უფრო დაბალ სიჩქარეზე, ვიდრე დედამიწის მახლობლად. მიმოქცევის პერიოდის ფორმულა არის:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 იღებს თანამგზავრის ორბიტალური პერიოდის მნიშვნელობას დედამიწის დაბალ ორბიტაზე. T იზრდება ორბიტალური რადიუსის ზომასთან ერთად. თუ r-ს აქვს მნიშვნელობა 6, 6 R3, მაშინ თანამგზავრის T არის 24 საათი. როდესაც ის გაშვებულია ეკვატორულ სიბრტყეში, შეინიშნება დედამიწის ზედაპირის გარკვეულ წერტილზე ზემოთ ჩამოკიდება. ასეთი თანამგზავრების გამოყენება ცნობილია კოსმოსური რადიოკავშირის სისტემაში. ორბიტას რადიუსით r = 6,6 RЗ ეწოდება გეოსტაციონარული.

ნახატი 1 . 10 . 3 . სატელიტური მოძრაობის მოდელი.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

ბუნებაში უნივერსალური გრავიტაციული ძალების მოქმედება ხსნის ბევრ ფენომენს: პლანეტების მოძრაობა მზის სისტემაში, დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრები, ბალისტიკური რაკეტების ფრენის ბილიკები, სხეულების მოძრაობა დედამიწის ზედაპირთან ახლოს - ყველა მათგანი ახსნილია. უნივერსალური მიზიდულობის კანონისა და დინამიკის კანონების საფუძველზე.

გრავიტაციის კანონი ხსნის მზის სისტემის მექანიკურ სტრუქტურას და კეპლერის კანონები, რომლებიც აღწერს პლანეტების მოძრაობის ტრაექტორიებს, შეიძლება მისგან გამომდინარეობდეს. კეპლერისთვის მისი კანონები იყო წმინდა აღწერილობითი - მეცნიერმა უბრალოდ შეაჯამა თავისი დაკვირვებები მათემატიკური ფორმით, ფორმულებისთვის რაიმე თეორიული საფუძვლის გარეშე. ნიუტონის მიხედვით მსოფლიო წესრიგის დიდ სისტემაში, კეპლერის კანონები ხდება მექანიკის უნივერსალური კანონების და უნივერსალური მიზიდულობის კანონის პირდაპირი შედეგი. ანუ, ჩვენ კვლავ ვაკვირდებით, როგორ იქცევა ერთ დონეზე მიღებული ემპირიული დასკვნები მკაცრად დასაბუთებულ ლოგიკურ დასკვნებში, როდესაც გადავდივართ სამყაროს შესახებ ჩვენი ცოდნის გაღრმავების შემდეგ ეტაპზე.

ნიუტონმა პირველმა გამოთქვა აზრი, რომ გრავიტაციული ძალები განსაზღვრავენ არა მხოლოდ მზის სისტემის პლანეტების მოძრაობას; ისინი მოქმედებენ სამყაროს ნებისმიერ სხეულს შორის. უნივერსალური მიზიდულობის ძალის ერთ-ერთი გამოვლინებაა მიზიდულობის ძალა - ეს არის საერთო სახელწოდება სხეულების მიზიდულობის ძალისთვის დედამიწისკენ მის ზედაპირთან ახლოს.

თუ M არის დედამიწის მასა, RЗ არის მისი რადიუსი, m არის მოცემული სხეულის მასა, მაშინ მიზიდულობის ძალა უდრის

სადაც g არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება;

დედამიწის ზედაპირთან ახლოს

მიზიდულობის ძალა მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ. სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში, სხეული თავისუფლად ეცემა დედამიწაზე გრავიტაციის აჩქარებით.

გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების საშუალო მნიშვნელობა დედამიწის ზედაპირის სხვადასხვა წერტილებისთვის არის 9,81 მ/წ2. ვიცოდეთ გრავიტაციის აჩქარება და დედამიწის რადიუსი (RЗ = 6,38·106 მ), შეგვიძლია გამოვთვალოთ დედამიწის მასა.

მზის სისტემის სტრუქტურის სურათი, რომელიც გამომდინარეობს ამ განტოლებიდან და აერთიანებს ხმელეთის და ციურ გრავიტაციას, შეიძლება გავიგოთ მარტივი მაგალითის გამოყენებით. დავუშვათ, რომ ვდგავართ მტკნარი კლდის პირას, ქვემეხისა და ქვემეხის გროვის გვერდით. თუ უბრალოდ კლდის კიდიდან ვერტიკალურად ჩამოაგდებთ თოფს, ის ვერტიკალურად და ერთნაირად აჩქარებული დაიწყებს დაცემას. მისი მოძრაობა აღწერილი იქნება ნიუტონის კანონებით სხეულის თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის g აჩქარებით. თუ ახლა ჰორიზონტისკენ გაისროლეთ ქვემეხი, ის გაფრინდება და დაეცემა რკალში. და ამ შემთხვევაში, მისი მოძრაობა აღწერილი იქნება ნიუტონის კანონებით, მხოლოდ ახლა ისინი გამოიყენება სხეულზე, რომელიც მოძრაობს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ და აქვს გარკვეული საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალურ სიბრტყეში. ახლა, როცა თოფს სულ უფრო მძიმე ქვემეხებით იტვირთავთ და ისევ და ისევ ცეცხლს აწვებით, აღმოაჩენთ, რომ ყოველი მომდევნო ქვემეხი ტოვებს ლულს უფრო მაღალი საწყისი სიჩქარით, ქვემეხის ბურთულები სულ უფრო და უფრო ეცემა კლდის ძირიდან.

ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ქვემეხში იმდენი დენთი ჩავყარეთ, რომ თოფის ბურთის სიჩქარე საკმარისია დედამიწის გარშემო ფრენისთვის. თუ ჩვენ უგულებელვყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობას, ქვემეხი, რომელიც შემოფრინდა დედამიწის ირგვლივ, დაბრუნდება საწყის წერტილში ზუსტად იმავე სიჩქარით, რომლითაც თავდაპირველად გაფრინდა ქვემეხიდან. რა მოხდება შემდეგ ცხადია: ბირთვი იქ არ გაჩერდება და გააგრძელებს ქარის წრეს პლანეტის გარშემო.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მივიღებთ ხელოვნურ თანამგზავრს, რომელიც დედამიწის გარშემო ბრუნავს, როგორც ბუნებრივი თანამგზავრი - მთვარე.

ამრიგად, ეტაპობრივად, ჩვენ გადავედით სხეულის მოძრაობის აღწერიდან, რომელიც მხოლოდ „მიწიერი“ გრავიტაციის (ნიუტონის ვაშლის) გავლენის ქვეშ ეცემა, თანამგზავრის (მთვარის) მოძრაობის აღწერაზე ორბიტაზე, გრავიტაციული ბუნების შეცვლის გარეშე. გავლენა „მიწიერიდან“ „ზეციურამდე“. სწორედ ამ შეხედულებამ მისცა ნიუტონს დააკავშირა გრავიტაციული მიზიდულობის ორი ძალა, რომლებიც მის წინაშე ბუნებით განსხვავებულად ითვლებოდა.

დედამიწის ზედაპირიდან მოშორებისას მიზიდულობის ძალა და მიზიდულობის აჩქარება იცვლება დედამიწის ცენტრამდე r მანძილის კვადრატის შებრუნებული პროპორციით. ორი ურთიერთმოქმედი სხეულის სისტემის მაგალითია დედამიწა-მთვარე სისტემა. მთვარე მდებარეობს დედამიწიდან rL = 3,84·106 მ მანძილზე, ეს მანძილი დაახლოებით 60-ჯერ აღემატება დედამიწის RЗ რადიუსს. შესაბამისად, თავისუფალი ვარდნის აჩქარება aL, გრავიტაციის გამო, მთვარის ორბიტაზე არის

დედამიწის ცენტრისკენ მიმართული ასეთი აჩქარებით მთვარე ორბიტაზე მოძრაობს. ამრიგად, ეს აჩქარება არის ცენტრიდანული აჩქარება. მისი გამოთვლა შესაძლებელია ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით

სადაც T = 27,3 დღე არის მთვარის რევოლუციის პერიოდი დედამიწის გარშემო.

სხვადასხვა გზით შესრულებული გამოთვლების შედეგების დამთხვევა ადასტურებს ნიუტონის ვარაუდს იმ ძალის ერთიან ბუნებაზე, რომელიც ორბიტაზე ატარებს მთვარეს და მიზიდულობის ძალას.

მთვარის გრავიტაციული ველი განსაზღვრავს გრავიტაციის აჩქარებას gL მის ზედაპირზე. მთვარის მასა 81-ჯერ ნაკლებია დედამიწის მასაზე, ხოლო მისი რადიუსი დაახლოებით 3,7-ჯერ ნაკლებია დედამიწის რადიუსზე.

მაშასადამე, gL აჩქარება განისაზღვრება გამოხატვით

ასეთი სუსტი გრავიტაციის პირობებში აღმოჩნდნენ მთვარეზე ჩამოსული ასტრონავტები. ასეთ პირობებში ადამიანს შეუძლია გიგანტური ნახტომები. მაგალითად, თუ ადამიანი დედამიწაზე ხტება 1 მ სიმაღლეზე, მაშინ მთვარეზე მას შეუძლია 6 მ სიმაღლეზე გადახტომა.

მოდით განვიხილოთ დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრების საკითხი. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრები მოძრაობენ დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ და მათზე გავლენას ახდენს მხოლოდ დედამიწის გრავიტაციული ძალები.

საწყისი სიჩქარიდან გამომდინარე, კოსმოსური სხეულის ტრაექტორია შეიძლება განსხვავებული იყოს. განვიხილოთ ხელოვნური თანამგზავრის შემთხვევა, რომელიც მოძრაობს დედამიწის წრიულ ორბიტაზე. ასეთი თანამგზავრები დაფრინავენ 200-300 კმ სიმაღლეზე და დედამიწის ცენტრამდე მანძილი დაახლოებით შეიძლება მივიღოთ მისი RЗ რადიუსის ტოლი. მაშინ თანამგზავრის ცენტრიდანული აჩქარება მინიჭებული გრავიტაციული ძალებით დაახლოებით უდრის გრავიტაციის აჩქარებას g. დედამიწის დაბალ ორბიტაზე თანამგზავრის სიჩქარე υ1-ით ავღნიშნოთ - ამ სიჩქარეს პირველი კოსმოსური სიჩქარე ეწოდება. ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ

ასეთი სიჩქარით მოძრაობს, თანამგზავრი დროულად შემოივლის დედამიწას

სინამდვილეში, დედამიწის ზედაპირის მახლობლად წრიულ ორბიტაზე თანამგზავრის რევოლუციის პერიოდი ოდნავ აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას რეალური ორბიტის რადიუსსა და დედამიწის რადიუსს შორის სხვაობის გამო. თანამგზავრის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფალ დაცემად, ჭურვების ან ბალისტიკური რაკეტების მოძრაობის მსგავსი. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ თანამგზავრის სიჩქარე იმდენად მაღალია, რომ მისი ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი დედამიწის რადიუსის ტოლია.

დედამიწიდან მნიშვნელოვან მანძილზე წრიული ტრაექტორიების გასწვრივ მოძრავი თანამგზავრებისთვის, დედამიწის გრავიტაცია სუსტდება ტრაექტორიის r რადიუსის კვადრატის შებრუნებული პროპორციით. ამრიგად, მაღალ ორბიტებზე თანამგზავრების სიჩქარე ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის დაბალ ორბიტაზე.

თანამგზავრის ორბიტალური პერიოდი იზრდება ორბიტის რადიუსის მატებასთან ერთად. ადვილია გამოთვალოთ, რომ ორბიტალური რადიუსით r უდრის დაახლოებით 6,6 RЗ, თანამგზავრის ორბიტალური პერიოდი იქნება 24 საათის ტოლი. ასეთი ორბიტალური პერიოდის მქონე თანამგზავრი, რომელიც გაშვებულია ეკვატორულ სიბრტყეში, გაუნძრევლად ჩამოკიდება დედამიწის ზედაპირის გარკვეულ წერტილზე. ასეთი თანამგზავრები გამოიყენება კოსმოსურ რადიოკავშირის სისტემებში. ორბიტას რადიუსით r = 6,6 RЗ ეწოდება გეოსტაციონარული.

მეორე კოსმოსური სიჩქარე არის მინიმალური სიჩქარე, რომელიც უნდა მიენიჭოს კოსმოსურ ხომალდს დედამიწის ზედაპირზე ისე, რომ იგი, გრავიტაციის გადალახვის შემდეგ, გადაიქცევა მზის ხელოვნურ თანამგზავრად (ხელოვნური პლანეტა). ამ შემთხვევაში ხომალდი დედამიწიდან პარაბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ დაიძვრება.

სურათი 5 ასახავს გაქცევის სიჩქარეებს. თუ ხომალდის სიჩქარე არის υ1 = 7,9·103 მ/წმ და მიმართულია დედამიწის ზედაპირის პარალელურად, მაშინ ხომალდი დედამიწის ზემოთ დაბალ სიმაღლეზე წრიულ ორბიტაზე იმოძრავებს. υ1-ზე მეტი საწყისი სიჩქარით, მაგრამ υ2 = 11,2·103 მ/წმ-ზე ნაკლები, გემის ორბიტა ელიფსური იქნება. υ2 საწყისი სიჩქარით გემი პარაბოლის გასწვრივ მოძრაობს, ხოლო კიდევ უფრო მაღალი საწყისი სიჩქარით ჰიპერბოლის გასწვრივ.

კოსმოსური სიჩქარეები

დედამიწის ზედაპირთან არსებული სიჩქარეები მითითებულია: 1) υ = υ1 – წრიული ტრაექტორია;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – პარაბოლური ტრაექტორია; 5) υ > υ2 – ჰიპერბოლური ტრაექტორია;

6) მთვარის ტრაექტორია

ამრიგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ მზის სისტემაში ყველა მოძრაობა ემორჩილება ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონს.

პლანეტების და განსაკუთრებით მზის სისტემის სხვა სხეულების მცირე მასაზე დაყრდნობით, დაახლოებით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ მზის სივრცეში მოძრაობები ემორჩილება კეპლერის კანონებს.

ყველა სხეული მზის გარშემო მოძრაობს ელიფსურ ორბიტებში, მზე ერთ-ერთ ფოკუსში. რაც უფრო ახლოს არის ციური სხეული მზესთან, მით უფრო მაღალია მისი ორბიტული სიჩქარე (პლუტონი, ყველაზე შორეული ცნობილი პლანეტა, დედამიწაზე 6-ჯერ ნელა მოძრაობს).

სხეულებს ასევე შეუძლიათ გადაადგილება ღია ორბიტებში: პარაბოლა ან ჰიპერბოლა. ეს ხდება იმ შემთხვევაში, თუ სხეულის სიჩქარე უდრის ან აღემატება მზისთვის მეორე კოსმოსური სიჩქარის მნიშვნელობას ცენტრალური სხეულიდან მოცემულ მანძილზე. თუ ვსაუბრობთ პლანეტის თანამგზავრზე, მაშინ გაქცევის სიჩქარე უნდა გამოითვალოს პლანეტის მასასთან და მის ცენტრამდე მანძილის მიმართ.

სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ არის დინამიური ფიზიკის ერთ-ერთი მთავარი თემა. ჩვეულებრივმა სკოლის მოსწავლემაც კი იცის, რომ დინამიკის განყოფილება დაფუძნებულია სამზე. შევეცადოთ საფუძვლიანად გავაანალიზოთ ეს თემა და სტატია, რომელიც დეტალურად აღწერს თითოეულ მაგალითს, დაგვეხმარება მაქსიმალურად სასარგებლო გავხადოთ სხეულის მოძრაობის შესწავლა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.

ცოტა ისტორია

ხალხი ცნობისმოყვარეობით უყურებდა ჩვენს ცხოვრებაში მომხდარ სხვადასხვა მოვლენებს. დიდი ხნის განმავლობაში კაცობრიობამ ვერ გაიგო მრავალი სისტემის პრინციპები და სტრუქტურა, მაგრამ ჩვენ გარშემო სამყაროს შესწავლის ხანგრძლივმა მოგზაურობამ ჩვენი წინაპრები სამეცნიერო რევოლუციამდე მიიყვანა. დღესდღეობით, როდესაც ტექნოლოგია წარმოუდგენელი სისწრაფით ვითარდება, ადამიანები თითქმის არ ფიქრობენ იმაზე, თუ როგორ მუშაობს გარკვეული მექანიზმები.

იმავდროულად, ჩვენი წინაპრები ყოველთვის დაინტერესებულნი იყვნენ ბუნებრივი პროცესების საიდუმლოებითა და სამყაროს სტრუქტურით, ეძებდნენ პასუხებს ყველაზე რთულ კითხვებზე და არ წყვეტდნენ სწავლას, სანამ არ იპოვიდნენ მათ პასუხებს. მაგალითად, ცნობილმა მეცნიერმა გალილეო გალილეიმ ჯერ კიდევ მე-16 საუკუნეში დასვა კითხვები: „რატომ ეცემა სხეულები ყოველთვის, რა ძალა იზიდავს მათ მიწასთან? 1589 წელს მან ჩაატარა ექსპერიმენტების სერია, რომლის შედეგებიც ძალიან ღირებული აღმოჩნდა. მან დეტალურად შეისწავლა სხვადასხვა სხეულების თავისუფალი ვარდნის ნიმუშები, ჩამოაგდო ობიექტები ქალაქ პიზაში ცნობილი კოშკიდან. მის მიერ მიღებული კანონები გაუმჯობესდა და უფრო დეტალურად იყო აღწერილი სხვა ცნობილი ინგლისელი მეცნიერის, სერ ისააკ ნიუტონის ფორმულებით. სწორედ მას ეკუთვნის სამი კანონი, რომლებზეც თითქმის მთელი თანამედროვე ფიზიკაა დაფუძნებული.

ის ფაქტი, რომ 500 წელზე მეტი ხნის წინ აღწერილი სხეულის მოძრაობის ნიმუშები დღესაც აქტუალურია, ნიშნავს, რომ ჩვენი პლანეტა ექვემდებარება უცვლელ კანონებს. თანამედროვე ადამიანს სჭირდება სამყაროს ძირითადი პრინციპების ზედაპირულად მაინც შესწავლა.

დინამიკის ძირითადი და დამხმარე ცნებები

იმისათვის, რომ სრულად გაიგოთ ასეთი მოძრაობის პრინციპები, ჯერ უნდა გაეცნოთ ზოგიერთ კონცეფციას. ასე რომ, ყველაზე საჭირო თეორიული ტერმინები:

ურთიერთქმედება არის სხეულების გავლენა ერთმანეთზე, რომლის დროსაც ხდება ცვლილება ან მათი მოძრაობის დასაწყისი ერთმანეთთან შედარებით. არსებობს ოთხი სახის ურთიერთქმედება: ელექტრომაგნიტური, სუსტი, ძლიერი და გრავიტაციული.
სიჩქარე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც მიუთითებს სხეულის მოძრაობის სიჩქარეზე. სიჩქარე არის ვექტორი, ანუ მას აქვს არა მხოლოდ მნიშვნელობა, არამედ მიმართულებაც.
აჩქარება არის სიდიდე, რომელიც გვიჩვენებს სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს გარკვეული დროის განმავლობაში. ის ასევე არის
ბილიკის ტრაექტორია არის მრუდი, ზოგჯერ კი სწორი ხაზი, რომელსაც სხეული ასახავს მოძრაობისას. ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობით, ტრაექტორია შეიძლება ემთხვეოდეს გადაადგილების მნიშვნელობას.
გზა არის ტრაექტორიის სიგრძე, ანუ ზუსტად იმდენი, რამდენიც სხეულმა გაიარა გარკვეული დროის განმავლობაში.
ინერციული საცნობარო სისტემა არის საშუალება, რომელშიც დაკმაყოფილებულია ნიუტონის პირველი კანონი, ანუ სხეული ინარჩუნებს თავის ინერციას, იმ პირობით, რომ ყველა გარეგანი ძალა სრულიად არ არსებობს.

ზემოთ ჩამოთვლილი ცნებები სავსებით საკმარისია იმისათვის, რომ სწორად დახატოთ ან წარმოიდგინოთ თქვენს თავში სხეულის მოძრაობის სიმულაცია გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.

რას ნიშნავს ძალა?

გადავიდეთ ჩვენი თემის მთავარ კონცეფციაზე. ასე რომ, ძალა არის სიდიდე, რომლის მნიშვნელობა არის ერთი სხეულის ზემოქმედება ან გავლენა მეორეზე რაოდენობრივად. და გრავიტაცია არის ძალა, რომელიც მოქმედებს აბსოლუტურად ყველა სხეულზე, რომელიც მდებარეობს ზედაპირზე ან ჩვენს პლანეტასთან ახლოს. ჩნდება კითხვა: საიდან მოდის ეს ძალა? პასუხი მდგომარეობს უნივერსალური მიზიდულობის კანონში.

რა არის გრავიტაცია?

დედამიწის ნებისმიერი სხეული განიცდის გრავიტაციულ ძალას, რომელიც მას გარკვეულ აჩქარებას ანიჭებს. მიზიდულობის ძალას ყოველთვის აქვს ვერტიკალური მიმართულება ქვევით, პლანეტის ცენტრისკენ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გრავიტაცია მიიზიდავს ობიექტებს დედამიწისკენ, რის გამოც ობიექტები ყოველთვის ეცემა ქვემოთ. გამოდის, რომ გრავიტაცია არის უნივერსალური მიზიდულობის ძალის განსაკუთრებული შემთხვევა. ნიუტონმა გამოიტანა ერთ-ერთი მთავარი ფორმულა ორ სხეულს შორის მიზიდულობის ძალის დასადგენად. ასე გამოიყურება: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

რა არის სიმძიმის გამო აჩქარება?

გარკვეული სიმაღლიდან გამოთავისუფლებული სხეული ყოველთვის დაფრინავს ქვემოთ გრავიტაციის გავლენით. სხეულის მოძრაობა სიმძიმის გავლენის ქვეშ ვერტიკალურად ზემოთ და ქვევით შეიძლება აღიწეროს განტოლებებით, სადაც მთავარი მუდმივი იქნება აჩქარების მნიშვნელობა „g“. ეს მნიშვნელობა განპირობებულია მხოლოდ გრავიტაციის ძალით და მისი მნიშვნელობა არის დაახლოებით 9,8 მ/წმ 2. გამოდის, რომ საწყისი სიჩქარის გარეშე სიმაღლიდან აგდებული სხეული ქვევით დაიძვრება "g" მნიშვნელობის ტოლი აჩქარებით.

სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ: პრობლემების გადაჭრის ფორმულები

მიზიდულობის ძალის პოვნის ძირითადი ფორმულა შემდეგია: F გრავიტაცია = m x g, სადაც m არის სხეულის მასა, რომელზეც მოქმედებს ძალა, და „g“ არის მიზიდულობის აჩქარება (პრობლემების გასამარტივებლად, ჩვეულებრივ განიხილება უდრის 10 მ/წმ 2) .

არსებობს კიდევ რამდენიმე ფორმულა, რომელიც გამოიყენება ამა თუ იმ უცნობის საპოვნელად, როდესაც სხეული თავისუფლად მოძრაობს. ასე რომ, მაგალითად, სხეულის მიერ გავლილი ბილიკის გამოსათვლელად, აუცილებელია ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება ამ ფორმულაში: S = V 0 x t + a x t 2/2 (ბილიკი უდრის პროდუქციის ჯამს. საწყისი სიჩქარის გამრავლებული დროზე და აჩქარება დროის კვადრატზე გაყოფილი 2-ზე).

სხეულის ვერტიკალური მოძრაობის აღწერის განტოლებები

სხეულის ვერტიკალური მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ შეიძლება აღწერილი იყოს განტოლებით, რომელიც ასე გამოიყურება: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. ამ გამოთქმის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ სხეულის კოორდინატები a. დროის ცნობილი მომენტი. თქვენ უბრალოდ უნდა შეცვალოთ პრობლემაში ცნობილი რაოდენობები: საწყისი მდებარეობა, საწყისი სიჩქარე (თუ სხეული უბრალოდ არ იყო განთავისუფლებული, არამედ გარკვეული ძალით უბიძგებდა) და აჩქარება, ჩვენს შემთხვევაში ეს იქნება აჩქარების g-ის ტოლი.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ იპოვოთ სხეულის სიჩქარე, რომელიც მოძრაობს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. დროის ნებისმიერ მომენტში უცნობი სიდიდის პოვნის გამოთქმა: v = v 0 + g x t (საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, მაშინ სიჩქარე იქნება სიმძიმის აჩქარების ნამრავლისა და დროის მნიშვნელობა. რომლის დროსაც სხეული მოძრაობს).

სხეულების მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ: პრობლემები და მათი გადაჭრის მეთოდები

გრავიტაციასთან დაკავშირებული მრავალი პრობლემის გადაჭრისას გირჩევთ გამოიყენოთ შემდეგი გეგმა:

თქვენთვის მოსახერხებელი ინერციული საცნობარო სისტემის დასადგენად, ჩვეულებრივ, ჩვეულებრივად უნდა აირჩიოთ დედამიწა, რადგან ის აკმაყოფილებს ISO-ს ბევრ მოთხოვნას.
დახატეთ პატარა ნახატი ან სურათი, რომელიც აჩვენებს სხეულზე მოქმედ ძირითად ძალებს. სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ მოიცავს ჩანახატს ან დიაგრამას, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რომელი მიმართულებით მოძრაობს სხეული გ-ის ტოლი აჩქარების დროს.
შემდეგ უნდა შეირჩეს ძალების პროექციის მიმართულება და შედეგად მიღებული აჩქარებები.
ჩამოწერეთ უცნობი სიდიდეები და დაადგინეთ მათი მიმართულება.
დაბოლოს, ზემოთ მოცემული პრობლემის გადაჭრის ფორმულების გამოყენებით, გამოთვალეთ ყველა უცნობი სიდიდე მონაცემების განტოლებაში ჩანაცვლებით, რათა იპოვოთ აჩქარება ან გავლილი მანძილი.

მარტივი ამოცანის მზა გამოსავალი

როდესაც ვსაუბრობთ ისეთ ფენომენზე, როგორიცაა სხეულის მოძრაობა მოცემული პრობლემის გადაჭრის ყველაზე პრაქტიკული გზით გავლენის ქვეშ, ეს შეიძლება იყოს რთული. თუმცა, არსებობს რამდენიმე ხრიკი, რომელთა გამოყენებითაც მარტივად გადაჭრით ყველაზე რთულ ამოცანასაც. ასე რომ, მოდით შევხედოთ ცოცხალ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს ესა თუ ის პრობლემა. დავიწყოთ ადვილად გასაგები პრობლემით.

გარკვეული სხეული 20 მ სიმაღლიდან საწყისი სიჩქარის გარეშე გაათავისუფლეს. დაადგინეთ რამდენი დრო დასჭირდება დედამიწის ზედაპირამდე მისვლას.

ამოხსნა: ვიცით სხეულის მიერ განვლილი გზა, ვიცით, რომ საწყისი სიჩქარე 0-ის ტოლი იყო. ასევე შეგვიძლია განვსაზღვროთ, რომ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ მიზიდულობის ძალა, გამოდის, რომ ეს არის სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენა და ამიტომ უნდა გამოვიყენოთ ეს ფორმულა: S = V 0 x t + a x t 2/2. ვინაიდან ჩვენს შემთხვევაში a = g, მაშინ გარკვეული გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ შემდეგ განტოლებას: S = g x t 2 / 2. ახლა რჩება მხოლოდ დროის გამოხატვა ამ ფორმულით, ვხვდებით, რომ t 2 = 2S / g. მოდით შევცვალოთ ცნობილი მნიშვნელობები (ვვარაუდობთ, რომ g = 10 მ/წმ 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. ამიტომ, t = 2 წმ.

ასე რომ, ჩვენი პასუხი: სხეული 2 წამში დაეცემა მიწაზე.

პრობლემის სწრაფად გადაჭრის ხრიკი ასეთია: შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ ზემოთ მოცემულ პრობლემაში სხეულის აღწერილი მოძრაობა ხდება ერთი მიმართულებით (ვერტიკალურად ქვემოთ). ის ძალიან ჰგავს ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას, ვინაიდან სხეულზე არ მოქმედებს სიმძიმის გარდა (ჩვენ უგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალას). ამის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი ფორმულა, რათა იპოვოთ გზა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის დროს, გვერდის ავლით ნახატების გამოსახულებებს სხეულზე მოქმედი ძალების განლაგებით.

უფრო რთული პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

ახლა ვნახოთ, როგორ უნდა გადაჭრას პრობლემები სხეულის მოძრაობაზე სიმძიმის გავლენის ქვეშ, თუ სხეული ვერ მოძრაობს ვერტიკალურად, მაგრამ აქვს მოძრაობის უფრო რთული ხასიათი.

მაგალითად, შემდეგი დავალება. m მასის ობიექტი უცნობი აჩქარებით მოძრაობს დახრილ სიბრტყეში, რომლის ხახუნის კოეფიციენტი უდრის k-ს. განსაზღვრეთ აჩქარების მნიშვნელობა, რომელიც ხდება მოცემული სხეულის მოძრაობის დროს, თუ ცნობილია α დახრის კუთხე.

გამოსავალი: თქვენ უნდა გამოიყენოთ ზემოთ აღწერილი გეგმა. უპირველეს ყოვლისა, დახატეთ დახრილი სიბრტყის ნახატი, რომელშიც გამოსახულია სხეული და მასზე მოქმედი ყველა ძალა. გამოდის, რომ მასზე მოქმედებს სამი კომპონენტი: გრავიტაცია, ხახუნი და დამხმარე რეაქციის ძალა. შედეგიანი ძალების ზოგადი განტოლება ასე გამოიყურება: ხახუნი F + N + მგ = ma.

პრობლემის მთავარი აქცენტი არის დახრილობის მდგომარეობა კუთხით α. როდესაც ox და ღერძი oy აუცილებელია ამ პირობის გათვალისწინება, მაშინ მივიღებთ შემდეგ გამონათქვამს: mg x sin α - F ხახუნი = ma (ხარის ღერძისთვის) და N - მგ x cos α = F ხახუნის oy ღერძი).

ხახუნის F მარტივია გამოთვლა ხახუნის ძალის პოვნის ფორმულის გამოყენებით, ის უდრის k x მგ (ხახუნის კოეფიციენტი გამრავლებული სხეულის მასისა და გრავიტაციული აჩქარების ნამრავლზე). ყველა გამოთვლების შემდეგ რჩება მხოლოდ ნაპოვნი მნიშვნელობების ფორმულაში ჩანაცვლება და თქვენ მიიღებთ გამარტივებულ განტოლებას აჩქარების გამოსათვლელად, რომლითაც სხეული მოძრაობს დახრილ სიბრტყეში.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, მოძრაობის კონფიგურაციის წინაპირობა, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სხეულების აჩქარების წინაპირობაა ძალა. მექანიკა ეხება სხვადასხვა ფიზიკური ბუნების ძალებს. მრავალი მექანიკური მოვლენა და პროცესი განისაზღვრება ძალების მოქმედებით გრავიტაცია. გლობალური გრავიტაციის კანონიაღმოაჩინა ი.ნიუტონმა 1682 წელს. ჯერ კიდევ 1665 წელს, 23 წლის ნიუტონმა გამოთქვა ვარაუდი, რომ ძალები, რომლებიც მთვარეს ორბიტაზე აკავებენ, ისეთივე ხასიათისაა, როგორიც ის ძალები, რომლებიც იწვევენ დედამიწაზე ვაშლის დაცემას. მისი ვარაუდით, სამყაროს ყველა სხეულს შორის არის მიზიდულობის ძალები (გრავიტაციული ძალები), რომლებიც მიმართულია დამაკავშირებელი ზოლის გასწვრივ. მასის ცენტრები(ნახ. 1.10.1). ჰომოგენური ბურთის ფორმის სხეულისთვის, სიმძიმის ცენტრი ემთხვევა ბურთის ცენტრს.

მომდევნო წლებში ნიუტონი ცდილობდა ეპოვა ფიზიკური ახსნა ამისთვის პლანეტების მოძრაობის კანონები, აღმოაჩინა ასტროლოგმა ი.კეპლერმა მე-17 საუკუნის დასაწყისში და იძლევა გრავიტაციული ძალების რაოდენობრივ გამოხატულებას. იცოდა როგორ მოძრაობენ პლანეტები, ნიუტონს სურდა გაეგო რა ძალები მოქმედებენ მათზე. ამ გზას ე.წ საპირისპირო მექანიკის პრობლემა.თუ მექანიკის მთავარი ამოცანაა განსაზღვროს ცნობილი მასის სხეულის კოორდინატები და მისი სიჩქარე დროის ნებისმიერ მომენტში სხეულზე მოქმედი ცნობილი ძალების და მოცემული საწყისი პირობების საფუძველზე ( მარტივი მექანიკის პრობლემა), მაშინ საპირისპირო პრობლემის გადაჭრისას, თქვენ უნდა იპოვოთ სხეულზე მოქმედი ძალები, თუ გასაგებია, როგორ მოძრაობს იგი. ამ პრობლემის გადაწყვეტამ ნიუტონი მიიყვანა გლობალური გრავიტაციის კანონის აღმოჩენამდე. ყველა სხეული ერთმანეთს იზიდავს მათი მასების პირდაპირპროპორციული ძალით და მათ შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციული ძალით:

პროპორციულობის კოეფიციენტი G მსგავსია ბუნებაში არსებული ყველა სხეულისთვის. Მას ეწოდება გრავიტაციული მუდმივი

ბუნებაში მრავალი ფენომენი აიხსნება გლობალური გრავიტაციული ძალების მოქმედებით. პლანეტების მოძრაობა მზის სისტემაში, დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრების მოძრაობა, ბალისტიკური რაკეტების ფრენის ხაზები, სხეულების მოძრაობა დედამიწის ზედაპირთან - ყველა ეს ფენომენი აიხსნება გლობალური გრავიტაციის კანონის საფუძველზე. და დინამიკის კანონები. გლობალური მიზიდულობის ძალის ერთ-ერთი გამოვლინებაა გრავიტაცია. ეს არის სხეულების მიზიდულობის ძალის საერთო სახელი დედამიწისკენ მის ზედაპირთან ახლოს. თუ M არის დედამიწის მასა, RЗ არის მისი რადიუსი, m არის მოცემული სხეულის მასა, მაშინ მიზიდულობის ძალა უდრის

სადაც გ - გრავიტაციის აჩქარებადედამიწის ზედაპირზე:

გრავიტაცია ორიენტირებულია დედამიწის ცენტრისკენ. სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში, სხეული თავისუფლად ეცემა დედამიწაზე გრავიტაციის აჩქარებით. გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარების საშუალო მნიშვნელობა დედამიწის ზედაპირის სხვადასხვა წერტილებისთვის არის 9,81 მ/წ2. გრავიტაციის აჩქარებისა და დედამიწის რადიუსის (RЗ = 6,38·106 მ) ცოდნით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ დედამიწის M მასა:

დედამიწის ზედაპირიდან მოშორებისას მიზიდულობის ძალა და მიზიდულობის აჩქარება იცვლება უკან, დედამიწის ცენტრამდე r მანძილის კვადრატის პროპორციულად. ბრინჯი. 1.10.2 ასახავს გრავიტაციული ძალის ცვლილებას, რომელიც მოქმედებს კოსმოსურ ხომალდზე ასტრონავტზე დედამიწიდან დაშორებისას. ძალა, რომლითაც ასტრონავტი იზიდავს დედამიწას მის ზედაპირთან ახლოს, აღებულია 700 ნ.

ორი ურთიერთმოქმედი სხეულის სისტემის მაგალითია დედამიწა-მთვარე სისტემა. მთვარე მდებარეობს დედამიწიდან rЛ = 3,84·106 მ მანძილზე, ეს მანძილი დაახლოებით 60-ჯერ მეტია დედამიწის RЗ რადიუსზე. შემდეგნაირად, გრავიტაციის აჩქარება aL, გრავიტაციის გამო, მთვარის ორბიტაზე არის

დედამიწის ცენტრისკენ მიმართული ასეთი აჩქარებით მთვარე ორბიტაზე მოძრაობს. ეს აჩქარება არის შემდეგნაირად ცენტრიდანული აჩქარება.მისი გამოთვლა შესაძლებელია ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით (იხ. §1.6):

სადაც T = 27.3 დღე არის მთვარის ორბიტის პერიოდი დედამიწის გარშემო. სხვადასხვა მეთოდით შესრულებული გამოთვლების შედეგების დამთხვევა ადასტურებს ნიუტონის ვარაუდს იმ ძალის ერთიან ბუნებაზე, რომელიც ორბიტაზე ატარებს მთვარეს და მიზიდულობის ძალას. მთვარის გრავიტაციული ველი განსაზღვრავს გრავიტაციის აჩქარებას gL მის ზედაპირზე. მთვარის მასა 81-ჯერ ნაკლებია დედამიწის მასაზე, ხოლო მისი რადიუსი დაახლოებით 3,7-ჯერ ნაკლებია დედამიწის რადიუსზე. მაშასადამე, აჩქარება gА განისაზღვრება გამოსახულებით:

ასეთი სუსტი გრავიტაციის პირობებში აღმოჩნდნენ მთვარეზე ჩამოსული ასტრონავტები. ასეთ პირობებში ადამიანს შეუძლია უზარმაზარი ნახტომები. მაგალითად, თუ ადამიანი დედამიწაზე ხტება 1 მ სიმაღლეზე, მაშინ მთვარეზე მას შეუძლია 6 მ სიმაღლეზე გადახტომა, ახლა განვიხილოთ დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრების საკითხი. ხელოვნური თანამგზავრები მოძრაობენ დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ და მათზე გავლენას ახდენს მხოლოდ დედამიწის გრავიტაციული ძალები. საწყისი სიჩქარიდან გამომდინარე, გალაქტიკური სხეულის მოძრაობის ხაზი შეიძლება იყოს განსხვავებული (იხ. §1.24). აქ განვიხილავთ მხოლოდ ხელოვნური თანამგზავრის რადიალურად მოძრავი შემთხვევას დედამიწასთან ახლოსორბიტა. ასეთი თანამგზავრები დაფრინავენ 200-300 კმ სიმაღლეზე და დედამიწის ცენტრამდე მანძილი დაახლოებით შეიძლება მივიღოთ მისი RЗ რადიუსის ტოლი. მაშინ თანამგზავრის ცენტრიდანული აჩქარება მინიჭებული გრავიტაციული ძალებით დაახლოებით უდრის გრავიტაციის აჩქარებას g. დედამიწის დაბალ ორბიტაზე თანამგზავრის სიჩქარე υ1-ით აღვნიშნოთ. ამ სიჩქარეს ე.წ პირველი კოსმოსური სიჩქარე. ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით (იხ. §1.6), მივიღებთ:

ასეთი სიჩქარით მოძრაობს, სატელიტი ერთ დროს შემოუვლის დედამიწას. ფაქტობრივად, თანამგზავრის ორბიტის პერიოდი დედამიწის ზედაპირთან რადიალურ ორბიტაზე ოდნავ აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას რეალური ორბიტის რადიუსსა და რადიუსს შორის სხვაობის გამო. დედამიწის რადიუსი. თანამგზავრის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს როგორც თავისუფალი ვარდნაჭურვების ან ბალისტიკური რაკეტების მოძრაობის მსგავსი. განსხვავება მხოლოდ იმაში მდგომარეობს, რომ თანამგზავრის სიჩქარე იმდენად მაღალია, რომ მისი მოძრაობის ხაზის გამრუდების რადიუსი უდრის დედამიწის რადიუსს. რადიალური ტრაექტორიების გასწვრივ მოძრავი თანამგზავრებისთვის დედამიწიდან მნიშვნელოვან მანძილზე, დედამიწის გრავიტაცია სუსტდება უკან, მოძრაობის ხაზის r რადიუსის კვადრატის პროპორციულად. თანამგზავრის სიჩქარე υ არის ნაპოვნი მდგომარეობიდან

ამრიგად, დიდ ორბიტებში თანამგზავრების სიჩქარე ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის დაბალ ორბიტაზე. ასეთი თანამგზავრის გამოძახების პერიოდი T უდრის

აქ T1 არის თანამგზავრის გამოძახების პერიოდი დედამიწის დაბალ ორბიტაზე. თანამგზავრის გამოძახების პერიოდი იზრდება ორბიტალური რადიუსის მატებასთან ერთად. ადვილია გამოთვალოთ, რომ ორბიტალური რადიუსის r ტოლია დაახლოებით 6.6RZ, თანამგზავრის გამოძახების პერიოდი იქნება 24 საათის ტოლი. ასეთი გამოძახების პერიოდის მქონე თანამგზავრი, რომელიც გაშვებულია ეკვატორულ სიბრტყეში, გაუნძრევლად მოძრაობს დედამიწის ზედაპირის გარკვეულ წერტილზე. ასეთი თანამგზავრები გამოიყენება კოსმოსური რადიოკავშირის სისტემებში. ორბიტას რადიუსით r = 6.6R3 ეწოდება გეოსტაციონარული.

სექციების და თემების დასახელება

საათების მოცულობა

ოსტატობის დონე

თემა 3.3. ციური სხეულების მოძრაობა გრავიტაციული ძალების გავლენის ქვეშ.

უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. მზის სისტემის სხეულების მოძრაობის დარღვევა. დედამიწის მასა და სიმკვრივე. ციური სხეულების მასის განსაზღვრა. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრებისა და კოსმოსური ხომალდების გადაადგილება პლანეტებზე.

მზის სისტემის სხეულების მოძრაობის თავისებურებების აღწერა გრავიტაციული ძალების გავლენის ქვეშ სხვადასხვა ექსცენტრიულობის მქონე ორბიტებზე. დედამიწაზე მოქცევის მიზეზების და მზის სისტემაში სხეულების მოძრაობის დარღვევის მიზეზების ახსნა. მზის სისტემის სხეულების შესასწავლად კოსმოსური ხომალდების მოძრაობისა და მანევრების თავისებურებების გააზრება.

3.3.1. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი.

ფიზიკის კურსზე შესწავლილი უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მიხედვით,

სამყაროს ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს ძალით, რომელიც პირდაპირპროპორციულია მათი მასების ნამრავლისა და უკუპროპორციული მათ შორის მანძილის კვადრატისა:

სად t 1და t 2- სხეულის მასები;რ - მათ შორის მანძილი;გ - გრავიტაციული მუდმივი.

უნივერსალური მიზიდულობის კანონის აღმოჩენას დიდად შეუწყო ხელი კეპლერის მიერ ჩამოყალიბებულმა პლანეტების მოძრაობის კანონებმა და მე-17 საუკუნეში ასტრონომიის სხვა მიღწევებმა. ამრიგად, მთვარემდე მანძილის ცოდნამ ისააკ ნიუტონს (1643-1727) საშუალება მისცა დაემტკიცებინა იმ ძალის იდენტურობა, რომელიც ატარებს მთვარეს დედამიწის გარშემო მოძრაობისას და ძალა, რომელიც იწვევს სხეულების დედამიწაზე დაცემას.

ყოველივე ამის შემდეგ, თუ მიზიდულობის ძალა იცვლება მანძილის კვადრატის შებრუნებული პროპორციით, როგორც ეს უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან გამომდინარეობს, მაშინ მთვარე, რომელიც მდებარეობს დედამიწიდან მისი რადიუსის დაახლოებით 60-ის მანძილზე, უნდა განიცადოს აჩქარება. 3600-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის ზედაპირზე გრავიტაციის აჩქარება, უდრის 9. 8 მ/წმ. ამიტომ მთვარის აჩქარება უნდა იყოს 0,0027 მ/წმ 2 .

ამავდროულად, მთვარეს, ისევე როგორც ნებისმიერ სხეულს, რომელიც ერთნაირად მოძრაობს წრეში, აქვს აჩქარება

სად ω - მისი კუთხური სიჩქარე,რ - მისი ორბიტის რადიუსი. თუ დავუშვებთ, რომ დედამიწის რადიუსი არის 6400 კმ, მაშინ მთვარის ორბიტის რადიუსი იქნებარ= 60 6 400 000 მ = 3.84 10 6 მ მთვარის რევოლუციის გვერდითი პერიოდი თ= 27,32 დღე, წამებში არის 2,36 10 6 თან. შემდეგ მთვარის ორბიტალური მოძრაობის აჩქარება

ამ ორი აჩქარების მნიშვნელობის თანასწორობა ადასტურებს, რომ მთვარის ორბიტაზე დამჭერი ძალა არის მიზიდულობის ძალა, რომელიც დასუსტებულია 3600-ჯერ დედამიწის ზედაპირზე მოქმედთან შედარებით.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დარწმუნდეთ, რომ როდესაც პლანეტები მოძრაობენ, კეპლერის მესამე კანონის შესაბამისად, მათი აჩქარება და მათზე მოქმედი მზის გრავიტაციული ძალა უკუპროპორციულია მანძილის კვადრატთან, როგორც ეს უნივერსალური მიზიდულობის კანონიდან გამომდინარეობს. მართლაც, კეპლერის მესამე კანონის მიხედვით, ორბიტების ნახევარმთავარი ღერძების კუბების თანაფარდობად და ცირკულაციის პერიოდების კვადრატები თარის მუდმივი მნიშვნელობა:

პლანეტის აჩქარება არის

კეპლერის მესამე კანონიდან გამომდინარეობს

ამიტომ პლანეტის აჩქარება ტოლია

ასე რომ, პლანეტებსა და მზეს შორის ურთიერთქმედების ძალა აკმაყოფილებს უნივერსალური მიზიდულობის კანონს.

3.3.2. მზის სისტემის სხეულების მოძრაობის დარღვევა.

კეპლერის კანონები მკაცრად დაკმაყოფილებულია, თუ განიხილება ორი იზოლირებული სხეულის (მზისა და პლანეტის) მოძრაობა მათი ურთიერთმიზიდულობის გავლენის ქვეშ. თუმცა, მზის სისტემაში ბევრი პლანეტაა; ისინი ყველა ურთიერთქმედებენ არა მხოლოდ მზესთან, არამედ ერთმანეთთანაც. ამიტომ, პლანეტების და სხვა სხეულების მოძრაობა ზუსტად არ ემორჩილება კეპლერის კანონებს. სხეულების გადახრები ელიფსის გასწვრივ გადაადგილებისგან ეწოდება დარღვევები.

ეს დარღვევები მცირეა, ვინაიდან მზის მასა ბევრად აღემატება არა მხოლოდ ცალკეული პლანეტის, არამედ მთლიანად ყველა პლანეტის მასას. მზის სისტემაში სხეულების მოძრაობაში ყველაზე დიდ დარღვევას იწვევს იუპიტერი, რომლის მასა 300-ჯერ აღემატება დედამიწის მასას. ასტეროიდების და კომეტების გადახრები განსაკუთრებით შესამჩნევია იუპიტერთან გავლისას.

ამჟამად მხედველობაში მიიღება დარღვევები პლანეტების, მათი თანამგზავრების და მზის სისტემის სხვა სხეულების პოზიციის გაანგარიშებისას, აგრეთვე მათ შესასწავლად გაშვებული კოსმოსური ხომალდების ტრაექტორიების გაანგარიშებისას. მაგრამ ჯერ კიდევ მე-19 საუკუნეში. დარღვევების გამოთვლამ შესაძლებელი გახადა მეცნიერებაში ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი აღმოჩენა "კალმის წვერზე" - პლანეტა ნეპტუნის აღმოჩენა.

ცის მორიგი კვლევის ჩატარება უცნობი ობიექტების საძიებლად, უილიამ ჰერშელი 1781 წელს მან აღმოაჩინა პლანეტა, რომელსაც მოგვიანებით უწოდეს ურანი. დაახლოებით ნახევარი საუკუნის შემდეგ, აშკარა გახდა, რომ ურანის დაკვირვებული მოძრაობა არ ეთანხმება გამოთვლილ მოძრაობას, თუნდაც ყველა ცნობილი პლანეტის აშლილობის გათვალისწინებით. სხვა "სუბაურანული" პლანეტის არსებობის ვარაუდის საფუძველზე, გაკეთდა გამოთვლები მისი ორბიტისა და ცაში პოზიციის შესახებ. ეს პრობლემა დამოუკიდებლად მოვაგვარეთჯონ ადამსი ინგლისში და ურბენ ლე ვერიერი საფრანგეთში. ლე ვერიერის გამოთვლებზე დაყრდნობით გერმანელმა ასტრონომმა იოჰან ჰოლი 1846 წლის 23 სექტემბერს მან მერწყულის თანავარსკვლავედში მანამდე უცნობი პლანეტა – ნეპტუნი აღმოაჩინა. ეს აღმოჩენა გახდა ჰელიოცენტრული სისტემის ტრიუმფი, უნივერსალური გრავიტაციის კანონის მართებულობის ყველაზე მნიშვნელოვანი დადასტურება. შემდგომში ურანისა და ნეპტუნის მოძრაობაში დარღვევები შეინიშნებოდა, რაც მზის სისტემაში სხვა პლანეტის არსებობის ვარაუდის საფუძველი გახდა. მისი ძებნა წარმატებით დაგვირგვინდა მხოლოდ 1930 წელს, როდესაც ვარსკვლავური ცის დიდი რაოდენობით ფოტოების ნახვის შემდეგ აღმოაჩინეს მზისგან ყველაზე შორს არსებული პლანეტა, პლუტონი.

3.3.3. დედამიწის მასა და სიმკვრივე.

უნივერსალური გრავიტაციის კანონმა შესაძლებელი გახადა ჩვენი პლანეტის მასის დადგენა. უნივერსალური მიზიდულობის კანონის საფუძველზე, გრავიტაციის აჩქარება შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად:

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ რაოდენობების ცნობილი მნიშვნელობები ფორმულაში:

გ = 9,8 მ/წმ, G = 6,67 10 -11 N m 2 / კგ 2, R = 6370 კმ - და აღმოვაჩენთ, რომ დედამიწის მასა არის M = 6 10 24 კგ

გლობუსის მასისა და მოცულობის ცოდნით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ მისი საშუალო სიმკვრივე: 5,5 10 3 კგ/მ 3 . სიღრმესთან ერთად, წნევის გაზრდისა და მძიმე ელემენტების შემცველობის გამო, სიმკვრივე იზრდება.

3.3.4. ციური სხეულების მასის განსაზღვრა.

კეპლერის მესამე კანონის უფრო ზუსტი ფორმულა, რომელიც ნიუტონმა მოიპოვა, შესაძლებელს ხდის ნებისმიერი ციური სხეულის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებლის - მასის განსაზღვრას. მოდით გამოვიტანოთ ეს ფორმულა, ვივარაუდოთ (პირველი მიახლოებით) პლანეტების ორბიტები წრიული იყოს.

დაე, ორ სხეულს, რომლებიც ერთმანეთს იზიდავს და ბრუნავს საერთო მასის ცენტრის გარშემო, ჰქონდეს მასებიმ 1 და მ 2 , განლაგებულია მასის ცენტრიდან დაშორებითr 1და r 2და მის გარშემო ტრიალებს წერტილით თ.მანძილი მათ ცენტრებს შორისრ= r 1 + რ 2 . უნივერსალური მიზიდულობის კანონის საფუძველზე, თითოეული ამ სხეულის აჩქარება უდრის:

ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მასის ცენტრის გარშემო არის . შემდეგ ცენტრიდანული აჩქარება გამოიხატება თითოეული სხეულისთვის შემდეგნაირად:

აჩქარებისთვის მიღებული გამონათქვამების გათანაბრება, მათგან გამოხატვარ 1 და რ 2 და ვამატებთ მათ ტერმინით, მივიღებთ:

სადაც

ვინაიდან ამ გამოთქმის მარჯვენა მხარე შეიცავს მხოლოდ მუდმივ რაოდენობას, ის მოქმედებს ნებისმიერი სისტემისთვის, რომელიც შედგება ორი სხეულისგან, რომლებიც ურთიერთქმედებენ გრავიტაციის კანონის მიხედვით და ბრუნავენ საერთო მასის ცენტრის - მზისა და პლანეტის, პლანეტისა და თანამგზავრის გარშემო. მოდით განვსაზღვროთ მზის მასა, ამისათვის ჩვენ ვწერთ გამონათქვამს:

სად მ- მზის მასა;მ 1 - დედამიწის მასა; t 2- მთვარის მასა;T 1დაა 1 - დედამიწის ბრუნვის პერიოდი მზის გარშემო (წელი) და მისი ორბიტის ნახევარმთავარი ღერძი; T 2და a 2- მთვარის რევოლუციის პერიოდი დედამიწის ირგვლივ და მთვარის ორბიტის ნახევარმთავარი ღერძი.

უგულებელვყოფთ დედამიწის მასას, რომელიც უმნიშვნელოა მზის მასასთან შედარებით და მთვარის მასაზე, რომელიც 81-ჯერ ნაკლებია დედამიწის მასაზე, მივიღებთ:

შესაბამისი მნიშვნელობების ფორმულაში ჩანაცვლებით და დედამიწის მასის 1-ის აღებით, მივიღებთ, რომ მზე დაახლოებით 333 000-ჯერ აღემატება მასას ჩვენს პლანეტაზე.

პლანეტების მასები, რომლებსაც არ აქვთ თანამგზავრები, განისაზღვრება იმ დარღვევებით, რაც მათ აქვთ ასტეროიდების, კომეტების ან კოსმოსური ხომალდების მოძრაობაში, რომლებიც დაფრინავენ მათ სიახლოვეს.

3.3.5. მოქცევის მიზეზები დედამიწაზე

ნაწილაკების ურთიერთმიზიდულობის გავლენის ქვეშ, სხეული მიდრეკილია ბურთის ფორმის მიღებაში. თუ ეს სხეულები ბრუნავენ, ისინი დეფორმირდება და შეკუმშულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ.

გარდა ამისა, მათი ფორმის ცვლილება ასევე ხდება ურთიერთმიზიდულობის გავლენის ქვეშ, რაც გამოწვეულია ფენომენებით ე.წ. მოქცევადედამიწაზე დიდი ხნის განმავლობაში ცნობილი, ისინი ახსნილი იქნა მხოლოდ უნივერსალური მიზიდულობის კანონის საფუძველზე.

განვიხილოთ მთვარის მიზიდულობით შექმნილი აჩქარებები დედამიწის სხვადასხვა წერტილში (სურ. 3.13). მას შემდეგ, რაც რაოდენობა A, Bარიან მთვარედან სხვადასხვა მანძილზე, მისი გრავიტაციით შექმნილი აჩქარებები განსხვავებული იქნება.

აჩქარების განსხვავებას, რომელიც გამოწვეულია სხვა სხეულის მიზიდვით მოცემულ წერტილში და პლანეტის ცენტრში, ეწოდება მოქცევის აჩქარება.

მოქცევის აჩქარება წერტილებში ადა INმიმართულია დედამიწის ცენტრიდან. შედეგად, დედამიწა და, პირველ რიგში, მისი წყლის გარსი, გადაჭიმულია ორივე მიმართულებით დედამიწისა და მთვარის ცენტრების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ. წერტილებზე ადა INარის მაღალი ტალღა და წრის გასწვრივ, რომლის სიბრტყე ამ ხაზის პერპენდიკულარულია, დედამიწაზე ხდება მოქცევა. მზის გრავიტაცია ასევე იწვევს მოქცევას, მაგრამ მისი დიდი მანძილის გამო, ისინი უფრო მცირეა ვიდრე მთვარის მიერ გამოწვეული. მოქცევა შეინიშნება არა მხოლოდ ჰიდროსფეროში, არამედ დედამიწისა და სხვა პლანეტების ატმოსფეროში და ლითოსფეროში.

დედამიწის ყოველდღიური ბრუნვის გამო, იგი მიდრეკილია მასთან ერთად მიიზიდოს მოქცევის კეხები, ხოლო ამავე დროს, მთვარის მიზიდულობის გამო, რომელიც დედამიწის გარშემო ტრიალებს ერთ თვეში, მოქცევის ზოლი უნდა მოძრაობდეს დედამიწის გასწვრივ. ზედაპირზე გაცილებით ნელა. შედეგად, მოქცევის ხახუნი ხდება მოქცევის წყლის უზარმაზარ მასებსა და ოკეანის ფსკერს შორის. ის ანელებს დედამიწის ბრუნვას და იწვევს დღის ხანგრძლივობის ზრდას, რომელიც წარსულში გაცილებით მოკლე იყო (5-6 საათი). ამავდროულად, მთვარეზე დედამიწის მიერ გამოწვეულმა მოქცევამ შეანელა მისი ბრუნვა და ახლა ის დედამიწისკენ ცალ მხარეს დგას. იგივე ნელი ბრუნვა დამახასიათებელია იუპიტერისა და სხვა პლანეტების მრავალი თანამგზავრისთვის. მერკურისა და ვენერაზე მზის მიერ გამოწვეული ძლიერი ტალღები, როგორც ჩანს, მათი ღერძზე უკიდურესად ნელი ბრუნვის მიზეზია.

3.3.6. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრებისა და კოსმოსური ხომალდების გადაადგილება პლანეტებზე.

დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის შექმნის შესაძლებლობა თეორიულად დაასაბუთა ნიუტონმა. მან აჩვენა, რომ არსებობს ისეთი ჰორიზონტალურად მიმართული სიჩქარე, რომლითაც სხეული, რომელიც ეცემა დედამიწას, მაინც არ დაეცემა მასზე, მაგრამ იმოძრავებს დედამიწის გარშემო, დარჩება მისგან იმავე მანძილზე. ამ სიჩქარით სხეული მიზიდულობის გამო დედამიწას ისევე მიუახლოვდება, როგორც დაშორდება მას ჩვენი პლანეტის ზედაპირის გამრუდების გამო (სურ. 3.14). ეს სიჩქარე, რომელსაც პირველ კოსმოსურს (ან წრიულს) უწოდებენ, ფიზიკის კურსიდან არის ცნობილი:

დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის გაშვება პრაქტიკულად შესაძლებელი გახდა ნიუტონის აღმოჩენიდან მხოლოდ ორნახევარი საუკუნის შემდეგ - 1957 წლის 4 ოქტომბერს. 4000-მდე თანამგზავრი გაშვებულია მსოფლიოს მრავალ ქვეყანაში სხვადასხვა მოწყობილობებსა და მიზნებზე. შეიქმნა ორბიტალური სადგურები, რომლებზეც დიდი ხნის განმავლობაში მუშაობენ სხვადასხვა ქვეყნის კოსმონავტებისაგან შემდგარი ეკიპაჟები, რომლებიც ერთმანეთს ცვლიან. ამერიკელმა ასტრონავტებმა არაერთხელ მოინახულეს მთვარე; ავტომატურმა პლანეტათაშორისმა სადგურებმა გამოიკვლიეს მზის სისტემის ყველა პლანეტა, გარდა ყველაზე შორეული პლანეტის პლუტონისა.

კოსმოსური ხომალდები (SV), რომლებიც იგზავნება მთვარეზე და პლანეტებზე, განიცდიან მიზიდულობას მზისგან და, კეპლერის კანონების მიხედვით, ისევე როგორც თავად პლანეტები, მოძრაობენ ელიფსებში. დედამიწის ორბიტალური სიჩქარე დაახლოებით 30 კმ/წმ-ია. თუ კოსმოსური ხომალდის სიჩქარის გეომეტრიული ჯამი, რომელიც მას აცნობეს გაშვებისას, და დედამიწის სიჩქარე აღემატება ამ მნიშვნელობას, მაშინ ხომალდი იმოძრავებს ორბიტაზე, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ორბიტის გარეთ. თუ ნაკლები, მის შიგნით. პირველ შემთხვევაში, როდესაც ის მარსზე ან სხვა გარე პლანეტაზე დაფრინავს, ენერგიის ხარჯები მინიმალური იქნება, თუ ხომალდი ამ პლანეტის ორბიტას მზისგან მაქსიმალურ მანძილზე - აფელიონზე მიაღწევს (ნახ. 3.15). გარდა ამისა, აუცილებელია კოსმოსური ხომალდის გაშვების დროის გამოთვლა ისე, რომ ამ მომენტისთვის პლანეტა ორბიტის იმავე წერტილში მივიდეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ხომალდის საწყისი სიჩქარე და გაშვების დღე ისე უნდა შეირჩეს, რომ კოსმოსური ხომალდი და პლანეტა, თითოეული თავის ორბიტაზე მოძრაობს, ერთდროულად მიუახლოვდნენ შეხვედრის ადგილს. მეორე შემთხვევაში - შიდა პლანეტისთვის - კოსმოსურ ხომალდთან შეხვედრა უნდა მოხდეს მისი ორბიტის პერიჰელიონში (სურ. 3.16). ფრენის ასეთ ტრაექტორიებს ე.წ ნახევრად ელიფსური.ამ ელიფსების ძირითადი ღერძები გადის მზეზე, რომელიც ერთ-ერთ კერაზეა, როგორც ამას კეპლერის პირველი კანონი ელოდა.