Σώματα υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση της βαρύτητας. Κίνηση του σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας: τύποι για την επίλυση προβλημάτων

Με βάση την ερμηνεία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι μια αλλαγή στην κίνηση συμβαίνει μέσω της δύναμης. Η μηχανική εξετάζει δυνάμεις διαφόρων φυσικών φύσεων. Πολλά από αυτά καθορίζονται χρησιμοποιώντας τη δράση των βαρυτικών δυνάμεων.

Το 1862, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης ανακαλύφθηκε από τον I. Newton. Πρότεινε ότι οι δυνάμεις που συγκρατούν τη Σελήνη είναι της ίδιας φύσης με τις δυνάμεις που προκαλούν την πτώση ενός μήλου στη Γη. Η έννοια της υπόθεσης είναι η παρουσία ελκτικών δυνάμεων που κατευθύνονται κατά μήκος μιας γραμμής και συνδέουν τα κέντρα μάζας, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. 10 . 1 . Ένα σφαιρικό σώμα έχει κέντρο μάζας που συμπίπτει με το κέντρο της μπάλας.

Σχέδιο 1 . 10 . 1 . Βαρυτικές δυνάμεις έλξης μεταξύ σωμάτων. F 1 → = - F 2 → .

Ορισμός 1

Δεδομένων των γνωστών κατευθύνσεων κίνησης των πλανητών, ο Νεύτωνας προσπάθησε να ανακαλύψει ποιες δυνάμεις δρουν σε αυτούς. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται αντίστροφο πρόβλημα της μηχανικής.

Το κύριο καθήκον της μηχανικής είναι να προσδιορίσει τις συντεταγμένες ενός σώματος γνωστής μάζας με την ταχύτητά του ανά πάσα στιγμή χρησιμοποιώντας γνωστές δυνάμεις που δρουν στο σώμα και μια δεδομένη συνθήκη (άμεσο πρόβλημα). Το αντίστροφο εκτελείται με τον προσδιορισμό των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα με τη γνωστή διεύθυνση του. Τέτοια προβλήματα οδήγησαν τον επιστήμονα στην ανακάλυψη του ορισμού του νόμου της παγκόσμιας έλξης.

Ορισμός 2

Όλα τα σώματα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με τις μάζες τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.

F = G m 1 m 2 r 2 .

Η τιμή του G καθορίζει τον συντελεστή αναλογικότητας όλων των σωμάτων στη φύση, που ονομάζεται σταθερά βαρύτητας και συμβολίζεται με τον τύπο G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

Τα περισσότερα φαινόμενα στη φύση εξηγούνται από την παρουσία της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας. Η κίνηση των πλανητών, οι τεχνητοί δορυφόροι της Γης, οι διαδρομές πτήσης των βαλλιστικών πυραύλων, η κίνηση των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης - όλα εξηγούνται από το νόμο της βαρύτητας και της δυναμικής.

Ορισμός 3

Η εκδήλωση της βαρύτητας χαρακτηρίζεται από την παρουσία βαρύτητα. Έτσι ονομάζεται η δύναμη έλξης των σωμάτων προς τη Γη και κοντά στην επιφάνειά της.

Όταν το M συμβολίζεται ως η μάζα της Γης, το RZ είναι η ακτίνα, το m είναι η μάζα του σώματος, τότε ο τύπος για τη βαρύτητα παίρνει τη μορφή:

F = G M R З 2 m = m g .

Όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, ίση με g = G M R 3 2.

Η βαρύτητα κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης, όπως φαίνεται στο παράδειγμα Σελήνης-Γης. Ελλείψει άλλων δυνάμεων, το σώμα κινείται με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Η μέση τιμή του είναι 9,81 m/s2. Με γνωστό G και ακτίνα R 3 = 6,38 · 10 6 m, η μάζα της Γης M υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Εάν ένα σώμα απομακρυνθεί από την επιφάνεια της Γης, τότε η επίδραση της βαρύτητας και της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας αλλάζει σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης r από το κέντρο. Εικόνα 1. 10 . 2 δείχνει πώς η βαρυτική δύναμη που ενεργεί στον αστροναύτη του πλοίου αλλάζει με την απόσταση από τη Γη. Προφανώς, το F της έλξης του προς τη Γη είναι ίσο με 700 N.

Σχέδιο 1 . 10 . 2 . Αλλαγές στη βαρυτική δύναμη που ασκεί ένας αστροναύτης καθώς απομακρύνεται από τη Γη.

Παράδειγμα 1

Η Γη-Σελήνη είναι ένα κατάλληλο παράδειγμα της αλληλεπίδρασης ενός συστήματος δύο σωμάτων.

Η απόσταση από τη Σελήνη είναι r L = 3,84 · 10 6 m. Είναι 60 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα της Γης R Z. Αυτό σημαίνει ότι παρουσία της βαρύτητας, η βαρυτική επιτάχυνση α L της τροχιάς της Σελήνης θα είναι α L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης και ονομάζεται κεντρομόλος. Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον τύπο a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, όπου T = 27,3 ημέρες είναι η περίοδος περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη. Τα αποτελέσματα και οι υπολογισμοί που πραγματοποιήθηκαν με διαφορετικούς τρόπους δείχνουν ότι ο Νεύτων είχε δίκιο στην υπόθεση του για την ίδια φύση της δύναμης που κρατά τη Σελήνη σε τροχιά και τη δύναμη της βαρύτητας.

Η Σελήνη έχει το δικό της βαρυτικό πεδίο, το οποίο καθορίζει την επιτάχυνση της βαρύτητας g L στην επιφάνεια. Η μάζα της Σελήνης είναι 81 φορές μικρότερη από τη μάζα της Γης και η ακτίνα της είναι 3,7 φορές. Αυτό δείχνει ότι η επιτάχυνση g L πρέπει να προσδιοριστεί από την έκφραση:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Τέτοια ασθενής βαρύτητα είναι χαρακτηριστική για τους αστροναύτες στη Σελήνη. Επομένως, μπορείτε να κάνετε τεράστια άλματα και βήματα. Ένα άλμα ενός μέτρου στη Γη αντιστοιχεί σε επτά μέτρα στη Σελήνη.

Η κίνηση των τεχνητών δορυφόρων καταγράφεται έξω από την ατμόσφαιρα της Γης, επομένως επηρεάζονται από τις βαρυτικές δυνάμεις της Γης. Η τροχιά ενός κοσμικού σώματος μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με την αρχική ταχύτητα. Η κίνηση ενός τεχνητού δορυφόρου σε τροχιά κοντά στη Γη λαμβάνεται περίπου ως η απόσταση από το κέντρο της Γης, ίση με την ακτίνα R Z. Πετούν σε υψόμετρα 200 - 300 km.

Ορισμός 4

Από αυτό προκύπτει ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση του δορυφόρου, η οποία προσδίδεται από τις βαρυτικές δυνάμεις, είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Η ταχύτητα του δορυφόρου θα λάβει την ονομασία υ 1. Την φωνάζουν πρώτη ταχύτητα διαφυγής.

Εφαρμόζοντας τον κινηματικό τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση, παίρνουμε

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Με αυτή την ταχύτητα, ο δορυφόρος μπόρεσε να πετάξει γύρω από τη Γη σε χρόνο ίσο με T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Αλλά η περίοδος περιστροφής ενός δορυφόρου σε μια κυκλική τροχιά κοντά στη Γη είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή που υποδεικνύεται παραπάνω, καθώς υπάρχει διαφορά μεταξύ της ακτίνας της πραγματικής τροχιάς και της ακτίνας της Γης.

Ο δορυφόρος κινείται σύμφωνα με την αρχή της ελεύθερης πτώσης, αόριστα παρόμοια με την τροχιά ενός βλήματος ή βαλλιστικού πυραύλου. Η διαφορά έγκειται στην υψηλή ταχύτητα του δορυφόρου και η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς του φτάνει το μήκος της ακτίνας της Γης.

Οι δορυφόροι που κινούνται κατά μήκος κυκλικών τροχιών σε μεγάλες αποστάσεις έχουν εξασθενημένη βαρύτητα, αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της ακτίνας r της τροχιάς. Στη συνέχεια, η εύρεση της ταχύτητας του δορυφόρου ακολουθεί την προϋπόθεση:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Επομένως, η παρουσία δορυφόρων σε υψηλές τροχιές υποδηλώνει χαμηλότερη ταχύτητα της κίνησής τους από ό,τι από τροχιά κοντά στη Γη. Ο τύπος για την περίοδο κυκλοφορίας είναι:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

Το T 1 παίρνει την τιμή της τροχιακής περιόδου του δορυφόρου στη χαμηλή τροχιά της Γης. Το T αυξάνεται με το μέγεθος της τροχιακής ακτίνας. Εάν το r έχει τιμή 6, 6 R 3 τότε το T του δορυφόρου είναι 24 ώρες. Όταν εκτοξευθεί στο ισημερινό επίπεδο, θα παρατηρηθεί ότι κρέμεται πάνω από ένα ορισμένο σημείο στην επιφάνεια της γης. Η χρήση τέτοιων δορυφόρων είναι γνωστή στο διαστημικό σύστημα ραδιοεπικοινωνίας. Μια τροχιά με ακτίνα r = 6,6 RЗ ονομάζεται γεωστατική.

Σχέδιο 1 . 10 . 3 . Μοντέλο δορυφορικής κίνησης.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Η δράση των καθολικών βαρυτικών δυνάμεων στη φύση εξηγεί πολλά φαινόμενα: την κίνηση των πλανητών στο ηλιακό σύστημα, τους τεχνητούς δορυφόρους της Γης, τις διαδρομές πτήσης των βαλλιστικών πυραύλων, την κίνηση των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης - όλα αυτά εξηγούνται με βάση τον νόμο της παγκόσμιας έλξης και τους νόμους της δυναμικής.

Ο νόμος της βαρύτητας εξηγεί τη μηχανική δομή του ηλιακού συστήματος και οι νόμοι του Κέπλερ που περιγράφουν τις τροχιές της κίνησης των πλανητών μπορούν να προκύψουν από αυτόν. Για τον Κέπλερ, οι νόμοι του ήταν καθαρά περιγραφικοί - ο επιστήμονας απλώς συνόψισε τις παρατηρήσεις του σε μαθηματική μορφή, χωρίς να παρέχει καμία θεωρητική βάση για τους τύπους. Στο μεγάλο σύστημα της παγκόσμιας τάξης σύμφωνα με τον Νεύτωνα, οι νόμοι του Κέπλερ γίνονται άμεση συνέπεια των καθολικών νόμων της μηχανικής και του νόμου της παγκόσμιας έλξης. Δηλαδή, παρατηρούμε και πάλι πώς τα εμπειρικά συμπεράσματα που λαμβάνονται σε ένα επίπεδο μετατρέπονται σε αυστηρά τεκμηριωμένα λογικά συμπεράσματα όταν περνάμε στο επόμενο στάδιο εμβάθυνσης της γνώσης μας για τον κόσμο.

Ο Νεύτων ήταν ο πρώτος που εξέφρασε την ιδέα ότι οι βαρυτικές δυνάμεις καθορίζουν όχι μόνο την κίνηση των πλανητών του ηλιακού συστήματος. ενεργούν μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων στο Σύμπαν. Μία από τις εκδηλώσεις της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας είναι η δύναμη της βαρύτητας - αυτή είναι η κοινή ονομασία για τη δύναμη έλξης των σωμάτων προς τη Γη κοντά στην επιφάνειά της.

Εάν M είναι η μάζα της Γης, RЗ είναι η ακτίνα της, m είναι η μάζα ενός δεδομένου σώματος, τότε η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με

όπου g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης.

κοντά στην επιφάνεια της Γης

Η δύναμη της βαρύτητας κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης. Ελλείψει άλλων δυνάμεων, το σώμα πέφτει ελεύθερα στη Γη με την επιτάχυνση της βαρύτητας.

Η μέση τιμή της επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας για διάφορα σημεία στην επιφάνεια της Γης είναι 9,81 m/s2. Γνωρίζοντας την επιτάχυνση της βαρύτητας και την ακτίνα της Γης (RЗ = 6,38·106 m), μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα της Γης

Η εικόνα της δομής του ηλιακού συστήματος που προκύπτει από αυτές τις εξισώσεις και συνδυάζει τη γήινη και την ουράνια βαρύτητα μπορεί να γίνει κατανοητή χρησιμοποιώντας ένα απλό παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι στεκόμαστε στην άκρη ενός απόκρημνου γκρεμού, δίπλα σε ένα κανόνι και σε ένα σωρό οβίδες. Αν απλώς ρίξετε μια βολίδα κάθετα από την άκρη ενός γκρεμού, θα αρχίσει να πέφτει κάθετα και ομοιόμορφα επιταχυνόμενη. Η κίνησή του θα περιγραφεί από τους νόμους του Νεύτωνα για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ενός σώματος με επιτάχυνση g. Αν τώρα εκτοξεύσετε μια οβίδα προς τον ορίζοντα, θα πετάξει και θα πέσει σε ένα τόξο. Και σε αυτή την περίπτωση, η κίνησή του θα περιγραφεί από τους νόμους του Νεύτωνα, μόνο που τώρα εφαρμόζονται σε ένα σώμα που κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας και έχει μια ορισμένη αρχική ταχύτητα στο οριζόντιο επίπεδο. Τώρα, καθώς φορτώνετε το κανόνι με ολοένα και πιο βαριές οβίδες και πυροβολείτε ξανά και ξανά, θα διαπιστώσετε ότι καθώς κάθε διαδοχική οβίδα φεύγει από την κάννη με μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα, οι βολίδες πέφτουν όλο και πιο μακριά από τη βάση του γκρεμού.

Τώρα φανταστείτε ότι έχουμε συσκευάσει τόση πολλή πυρίτιδα σε ένα κανόνι που η ταχύτητα της οβίδας είναι αρκετή για να πετάξει σε όλο τον κόσμο. Αν παραμελήσουμε την αντίσταση του αέρα, η οβίδα, έχοντας πετάξει γύρω από τη Γη, θα επιστρέψει στην αφετηρία της με την ίδια ακριβώς ταχύτητα με την οποία πέταξε αρχικά έξω από το κανόνι. Το τι θα συμβεί στη συνέχεια είναι ξεκάθαρο: ο πυρήνας δεν θα σταματήσει εκεί και θα συνεχίσει να κάνει κύκλους κύκλους γύρω από τον πλανήτη.

Με άλλα λόγια, θα έχουμε έναν τεχνητό δορυφόρο σε τροχιά γύρω από τη Γη, όπως ένας φυσικός δορυφόρος - η Σελήνη.

Έτσι, βήμα προς βήμα, περάσαμε από την περιγραφή της κίνησης ενός σώματος που πέφτει αποκλειστικά υπό την επίδραση της «γήινης» βαρύτητας (μήλο του Νεύτωνα) στην περιγραφή της κίνησης ενός δορυφόρου (της Σελήνης) σε τροχιά, χωρίς να αλλάξουμε τη φύση της βαρύτητας επιρροή από «γήινη» σε «ουράνια». Ήταν αυτή η αντίληψη που επέτρεψε στον Νεύτωνα να συνδέσει τις δύο δυνάμεις της βαρυτικής έλξης που θεωρούνταν διαφορετικές στη φύση πριν από αυτόν.

Καθώς απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια της Γης, η δύναμη της βαρύτητας και η επιτάχυνση της βαρύτητας αλλάζουν σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης r από το κέντρο της Γης. Ένα παράδειγμα ενός συστήματος δύο σωμάτων που αλληλεπιδρούν είναι το σύστημα Γης-Σελήνης. Η Σελήνη βρίσκεται σε απόσταση από τη Γη rL = 3,84·106 μ. Αυτή η απόσταση είναι περίπου 60 φορές η ακτίνα της Γης RЗ. Κατά συνέπεια, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης aL, λόγω της βαρύτητας, στην τροχιά της Σελήνης είναι

Με τέτοια επιτάχυνση κατευθυνόμενη προς το κέντρο της Γης, η Σελήνη κινείται σε τροχιά. Επομένως, αυτή η επιτάχυνση είναι κεντρομόλος επιτάχυνση. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον κινηματικό τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση

όπου Τ = 27,3 ημέρες είναι η περίοδος περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη.

Η σύμπτωση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών που εκτελούνται με διαφορετικούς τρόπους επιβεβαιώνει την υπόθεση του Νεύτωνα για την ενιαία φύση της δύναμης που κρατά τη Σελήνη σε τροχιά και τη δύναμη της βαρύτητας.

Το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης καθορίζει την επιτάχυνση της βαρύτητας gL στην επιφάνειά της. Η μάζα της Σελήνης είναι 81 φορές μικρότερη από τη μάζα της Γης και η ακτίνα της είναι περίπου 3,7 φορές μικρότερη από την ακτίνα της Γης.

Επομένως, η επιτάχυνση gL θα καθοριστεί από την έκφραση

Οι αστροναύτες που προσγειώθηκαν στη Σελήνη βρέθηκαν σε συνθήκες τόσο ασθενούς βαρύτητας. Ένα άτομο σε τέτοιες συνθήκες μπορεί να κάνει γιγάντια άλματα. Για παράδειγμα, εάν ένα άτομο στη Γη πηδήσει σε ύψος 1 m, τότε στη Σελήνη θα μπορούσε να πηδήσει σε ύψος μεγαλύτερο από 6 m.

Ας εξετάσουμε το θέμα των τεχνητών δορυφόρων της Γης. Οι τεχνητοί δορυφόροι της Γης κινούνται έξω από την ατμόσφαιρα της Γης και επηρεάζονται μόνο από τις βαρυτικές δυνάμεις της Γης.

Ανάλογα με την αρχική ταχύτητα, η τροχιά ενός κοσμικού σώματος μπορεί να είναι διαφορετική. Ας εξετάσουμε την περίπτωση ενός τεχνητού δορυφόρου που κινείται σε μια κυκλική γήινη τροχιά. Τέτοιοι δορυφόροι πετούν σε υψόμετρα της τάξης των 200–300 km και η απόσταση από το κέντρο της Γης μπορεί να ληφθεί περίπου ίση με την ακτίνα RЗ. Τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση του δορυφόρου που του μεταδίδεται από τις βαρυτικές δυνάμεις είναι περίπου ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Ας υποδηλώσουμε την ταχύτητα του δορυφόρου στη χαμηλή τροχιά της Γης με υ1 - αυτή η ταχύτητα ονομάζεται πρώτη κοσμική ταχύτητα. Χρησιμοποιώντας τον κινηματικό τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση, παίρνουμε

Κινούμενος με τέτοια ταχύτητα, ο δορυφόρος θα έκανε έγκαιρα κύκλους γύρω από τη Γη

Στην πραγματικότητα, η περίοδος περιστροφής ενός δορυφόρου σε κυκλική τροχιά κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από την καθορισμένη τιμή λόγω της διαφοράς μεταξύ της ακτίνας της πραγματικής τροχιάς και της ακτίνας της Γης. Η κίνηση ενός δορυφόρου μπορεί να θεωρηθεί ως ελεύθερη πτώση, παρόμοια με την κίνηση των βλημάτων ή των βαλλιστικών πυραύλων. Η μόνη διαφορά είναι ότι η ταχύτητα του δορυφόρου είναι τόσο υψηλή που η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς του είναι ίση με την ακτίνα της Γης.

Για δορυφόρους που κινούνται κατά μήκος κυκλικών τροχιών σε σημαντική απόσταση από τη Γη, η βαρύτητα της Γης εξασθενεί σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της ακτίνας r της τροχιάς. Έτσι, σε υψηλές τροχιές η ταχύτητα των δορυφόρων είναι μικρότερη από ό,τι στη χαμηλή τροχιά της Γης.

Η τροχιακή περίοδος του δορυφόρου αυξάνεται με την αύξηση της τροχιακής ακτίνας. Είναι εύκολο να υπολογιστεί ότι με μια τροχιακή ακτίνα r ίση με περίπου 6,6 RЗ, η περίοδος τροχιάς του δορυφόρου θα είναι ίση με 24 ώρες. Ένας δορυφόρος με τέτοια τροχιακή περίοδο, που εκτοξεύεται στο ισημερινό επίπεδο, θα κρέμεται ακίνητος σε ένα ορισμένο σημείο στην επιφάνεια της γης. Τέτοιοι δορυφόροι χρησιμοποιούνται σε διαστημικά συστήματα ραδιοεπικοινωνίας. Μια τροχιά με ακτίνα r = 6,6 RЗ ονομάζεται γεωστατική.

Η δεύτερη κοσμική ταχύτητα είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί σε ένα διαστημόπλοιο στην επιφάνεια της Γης ώστε, έχοντας ξεπεράσει τη βαρύτητα, να μετατραπεί σε τεχνητό δορυφόρο του Ήλιου (τεχνητός πλανήτης). Σε αυτή την περίπτωση, το πλοίο θα απομακρυνθεί από τη Γη κατά μήκος μιας παραβολικής τροχιάς.

Το σχήμα 5 απεικονίζει τις ταχύτητες διαφυγής. Εάν η ταχύτητα του διαστημικού σκάφους είναι υ1 = 7,9·103 m/s και κατευθύνεται παράλληλα με την επιφάνεια της Γης, τότε το πλοίο θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά σε χαμηλό ύψος πάνω από τη Γη. Σε αρχικές ταχύτητες που υπερβαίνουν το υ1, αλλά μικρότερες από υ2 = 11,2·103 m/s, η τροχιά του πλοίου θα είναι ελλειπτική. Με αρχική ταχύτητα υ2, το πλοίο θα κινείται κατά μήκος μιας παραβολής και με ακόμη μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα κατά μήκος μιας υπερβολής.

Κοσμικές ταχύτητες

Οι ταχύτητες κοντά στην επιφάνεια της Γης υποδεικνύονται: 1) υ = υ1 – κυκλική τροχιά.

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – παραβολική τροχιά; 5) υ > υ2 – υπερβολική τροχιά;

6) Τροχιά Σελήνης

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι όλες οι κινήσεις στο ηλιακό σύστημα υπακούουν στον νόμο της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα.

Με βάση τη μικρή μάζα των πλανητών, και ιδιαίτερα άλλων σωμάτων του Ηλιακού Συστήματος, μπορούμε περίπου να υποθέσουμε ότι οι κινήσεις στον περικυκλικό χώρο υπακούουν στους νόμους του Κέπλερ.

Όλα τα σώματα κινούνται γύρω από τον Ήλιο σε ελλειπτικές τροχιές, με τον Ήλιο σε μία από τις εστίες. Όσο πιο κοντά είναι ένα ουράνιο σώμα στον Ήλιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η τροχιακή του ταχύτητα (ο πλανήτης Πλούτωνας, ο πιο μακρινός γνωστός, κινείται 6 φορές πιο αργά από τη Γη).

Τα σώματα μπορούν επίσης να κινούνται σε ανοιχτές τροχιές: παραβολή ή υπερβολή. Αυτό συμβαίνει εάν η ταχύτητα του σώματος είναι ίση ή υπερβαίνει την τιμή της δεύτερης κοσμικής ταχύτητας για τον Ήλιο σε μια δεδομένη απόσταση από το κεντρικό σώμα. Αν μιλάμε για δορυφόρο ενός πλανήτη, τότε η ταχύτητα διαφυγής πρέπει να υπολογιστεί σε σχέση με τη μάζα του πλανήτη και την απόσταση από το κέντρο του.

Η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας είναι ένα από τα κεντρικά θέματα στη δυναμική φυσική. Ακόμη και ένας απλός μαθητής του σχολείου γνωρίζει ότι το τμήμα δυναμικής βασίζεται σε τρία. Ας προσπαθήσουμε να αναλύσουμε αυτό το θέμα διεξοδικά και ένα άρθρο που περιγράφει κάθε παράδειγμα λεπτομερώς θα μας βοηθήσει να κάνουμε τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας όσο το δυνατόν πιο χρήσιμη.

Λίγη ιστορία

Οι άνθρωποι παρακολουθούσαν με περιέργεια διάφορα φαινόμενα που συμβαίνουν στη ζωή μας. Για πολύ καιρό, η ανθρωπότητα δεν μπορούσε να κατανοήσει τις αρχές και τη δομή πολλών συστημάτων, αλλά ένα μακρύ ταξίδι μελέτης του κόσμου γύρω μας οδήγησε τους προγόνους μας σε μια επιστημονική επανάσταση. Στις μέρες μας, όταν η τεχνολογία αναπτύσσεται με απίστευτη ταχύτητα, οι άνθρωποι σχεδόν δεν σκέφτονται πώς λειτουργούν ορισμένοι μηχανισμοί.

Εν τω μεταξύ, οι πρόγονοί μας ενδιαφέρονταν πάντα για τα μυστήρια των φυσικών διεργασιών και τη δομή του κόσμου, αναζητούσαν απαντήσεις στα πιο σύνθετα ερωτήματα και δεν σταμάτησαν να μελετούν μέχρι να βρουν απαντήσεις σε αυτά. Για παράδειγμα, ο διάσημος επιστήμονας Galileo Galilei έθεσε τις ερωτήσεις τον 16ο αιώνα: "Γιατί τα σώματα πέφτουν πάντα κάτω, ποια δύναμη τα έλκει στο έδαφος;" Το 1589, πραγματοποίησε μια σειρά πειραμάτων, τα αποτελέσματα των οποίων αποδείχθηκαν πολύ πολύτιμα. Μελέτησε λεπτομερώς τα σχέδια ελεύθερης πτώσης διαφόρων σωμάτων, ρίχνοντας αντικείμενα από τον διάσημο πύργο της πόλης της Πίζας. Οι νόμοι που εξήγαγε βελτιώθηκαν και περιγράφηκαν λεπτομερέστερα με τύπους από έναν άλλο διάσημο Άγγλο επιστήμονα, τον Sir Isaac Newton. Είναι αυτός που κατέχει τους τρεις νόμους στους οποίους βασίζεται σχεδόν όλη η σύγχρονη φυσική.

Το γεγονός ότι τα μοτίβα κίνησης του σώματος που περιγράφηκαν πριν από περισσότερα από 500 χρόνια εξακολουθούν να είναι επίκαιρα σήμερα σημαίνει ότι ο πλανήτης μας υπόκειται σε αμετάβλητους νόμους. Ο σύγχρονος άνθρωπος χρειάζεται να μελετήσει τουλάχιστον επιφανειακά τις βασικές αρχές του κόσμου.

Βασικές και βοηθητικές έννοιες της δυναμικής

Για να κατανοήσετε πλήρως τις αρχές ενός τέτοιου κινήματος, θα πρέπει πρώτα να εξοικειωθείτε με ορισμένες έννοιες. Έτσι, οι πιο απαραίτητοι θεωρητικοί όροι:

Η αλληλεπίδραση είναι η επίδραση των σωμάτων μεταξύ τους, κατά την οποία συμβαίνει μια αλλαγή ή η έναρξη της κίνησής τους μεταξύ τους. Υπάρχουν τέσσερις τύποι αλληλεπίδρασης: ηλεκτρομαγνητική, ασθενής, ισχυρή και βαρυτική.
Η ταχύτητα είναι ένα φυσικό μέγεθος που δείχνει την ταχύτητα με την οποία κινείται ένα σώμα. Η ταχύτητα είναι ένα διάνυσμα, που σημαίνει ότι δεν έχει μόνο μια τιμή, αλλά και μια κατεύθυνση.
Η επιτάχυνση είναι η ποσότητα που μας δείχνει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος σε μια χρονική περίοδο. Αυτή ειναι επίσης
Η τροχιά του μονοπατιού είναι μια καμπύλη, και μερικές φορές μια ευθεία γραμμή, την οποία το σώμα σκιαγραφεί όταν κινείται. Με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η τροχιά μπορεί να συμπίπτει με την τιμή μετατόπισης.
Το μονοπάτι είναι το μήκος της τροχιάς, δηλαδή ακριβώς όσο έχει διανύσει το σώμα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.
Ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς είναι ένα μέσο στο οποίο ικανοποιείται ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα, δηλαδή το σώμα διατηρεί την αδράνειά του, υπό την προϋπόθεση ότι όλες οι εξωτερικές δυνάμεις απουσιάζουν εντελώς.

Οι παραπάνω έννοιες είναι αρκετές για να σχεδιάσετε σωστά ή να φανταστείτε στο κεφάλι σας μια προσομοίωση της κίνησης ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Τι σημαίνει δύναμη;

Ας περάσουμε στην κύρια έννοια του θέματός μας. Άρα, δύναμη είναι μια ποσότητα, η έννοια της οποίας είναι η κρούση ή η επίδραση ενός σώματος σε ένα άλλο ποσοτικά. Και η βαρύτητα είναι η δύναμη που δρα σε κάθε σώμα που βρίσκεται στην επιφάνεια ή κοντά στον πλανήτη μας. Τίθεται το ερώτημα: από πού πηγάζει αυτή η ίδια η δύναμη; Η απάντηση βρίσκεται στον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Τι είναι η βαρύτητα;

Οποιοδήποτε σώμα από τη Γη επηρεάζεται από τη βαρυτική δύναμη, η οποία του προσδίδει κάποια επιτάχυνση. Η δύναμη της βαρύτητας έχει πάντα κατακόρυφη κατεύθυνση προς τα κάτω, προς το κέντρο του πλανήτη. Με άλλα λόγια, η βαρύτητα έλκει τα αντικείμενα προς τη Γη, γι' αυτό τα αντικείμενα πέφτουν πάντα κάτω. Αποδεικνύεται ότι η βαρύτητα είναι μια ειδική περίπτωση της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας. Ο Νεύτωνας εξήγαγε έναν από τους κύριους τύπους για την εύρεση της δύναμης έλξης μεταξύ δύο σωμάτων. Μοιάζει με αυτό: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Ποια είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας;

Ένα σώμα που απελευθερώνεται από ένα ορισμένο ύψος πετά πάντα κάτω υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας κατακόρυφα πάνω και κάτω μπορεί να περιγραφεί με εξισώσεις, όπου η κύρια σταθερά θα είναι η τιμή επιτάχυνσης "g". Αυτή η τιμή οφείλεται αποκλειστικά στη δύναμη της βαρύτητας και η τιμή της είναι περίπου 9,8 m/s 2 . Αποδεικνύεται ότι ένα σώμα που ρίχνεται από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα θα κινηθεί προς τα κάτω με επιτάχυνση ίση με την τιμή "g".

Κίνηση του σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας: τύποι για την επίλυση προβλημάτων

Ο βασικός τύπος για την εύρεση της δύναμης της βαρύτητας είναι ο εξής: F βαρύτητα = m x g, όπου m είναι η μάζα του σώματος στο οποίο ασκείται η δύναμη, και "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας (για την απλοποίηση προβλημάτων, συνήθως θεωρείται ίσο με 10 m/s 2) .

Υπάρχουν αρκετοί ακόμη τύποι που χρησιμοποιούνται για την εύρεση του ενός ή του άλλου αγνώστου όταν ένα σώμα κινείται ελεύθερα. Έτσι, για παράδειγμα, για να υπολογίσετε τη διαδρομή που διανύει ένα σώμα, είναι απαραίτητο να αντικαταστήσετε γνωστές τιμές σε αυτόν τον τύπο: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (η διαδρομή είναι ίση με το άθροισμα των γινομένων της αρχικής ταχύτητας πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο και την επιτάχυνση με το τετράγωνο του χρόνου διαιρούμενο με το 2).

Εξισώσεις για την περιγραφή της κατακόρυφης κίνησης ενός σώματος

Η κατακόρυφη κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας μπορεί να περιγραφεί με μια εξίσωση που μοιάζει με αυτό: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Χρησιμοποιώντας αυτήν την έκφραση, μπορείτε να βρείτε τις συντεταγμένες του σώματος σε ένα γνωστή χρονική στιγμή. Απλώς πρέπει να αντικαταστήσετε τις ποσότητες που είναι γνωστές στο πρόβλημα: αρχική θέση, αρχική ταχύτητα (αν το σώμα δεν απελευθερώθηκε απλώς, αλλά πιέστηκε με κάποια δύναμη) και επιτάχυνση, στην περίπτωσή μας θα είναι ίση με την επιτάχυνση g.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα ενός σώματος που κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η έκφραση για την εύρεση μιας άγνωστης ποσότητας σε οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου: v = v 0 + g x t (η τιμή της αρχικής ταχύτητας μπορεί να είναι ίση με μηδέν, τότε η ταχύτητα θα είναι ίση με το γινόμενο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και τη χρονική τιμή κατά την οποία το σώμα κινείται).

Η κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση της βαρύτητας: προβλήματα και μέθοδοι επίλυσής τους

Κατά την επίλυση πολλών προβλημάτων που σχετίζονται με τη βαρύτητα, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε το ακόλουθο σχέδιο:

Για να προσδιορίσετε ένα βολικό σύστημα αδρανειακής αναφοράς για τον εαυτό σας, είναι συνήθως συνηθισμένο να επιλέγετε τη Γη, επειδή πληροί πολλές από τις απαιτήσεις για το ISO.
Σχεδιάστε ένα μικρό σχέδιο ή εικόνα που δείχνει τις κύριες δυνάμεις που δρουν στο σώμα. Η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας περιλαμβάνει ένα σχέδιο ή διάγραμμα που δείχνει προς ποια κατεύθυνση κινείται το σώμα όταν υποβάλλεται σε επιτάχυνση ίση με g.
Στη συνέχεια πρέπει να επιλεγεί η κατεύθυνση προβολής των δυνάμεων και οι επιταχύνσεις που προκύπτουν.
Καταγράψτε άγνωστα μεγέθη και προσδιορίστε την κατεύθυνσή τους.
Τέλος, χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους επίλυσης προβλημάτων, υπολογίστε όλα τα άγνωστα μεγέθη αντικαθιστώντας τα δεδομένα στις εξισώσεις για να βρείτε την επιτάχυνση ή την απόσταση που διανύθηκε.

Έτοιμη λύση σε μια εύκολη δουλειά

Όταν μιλάμε για ένα τέτοιο φαινόμενο όπως η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση του ποιος είναι ο πιο πρακτικός τρόπος επίλυσης ενός δεδομένου προβλήματος, μπορεί να είναι δύσκολο. Ωστόσο, υπάρχουν αρκετά κόλπα, χρησιμοποιώντας τα οποία μπορείτε εύκολα να λύσετε ακόμα και την πιο δύσκολη εργασία. Λοιπόν, ας δούμε ζωντανά παραδείγματα για το πώς να λύσετε αυτό ή εκείνο το πρόβλημα. Ας ξεκινήσουμε με ένα εύκολα κατανοητό πρόβλημα.

Ένα συγκεκριμένο σώμα απελευθερώθηκε από ύψος 20 μέτρων χωρίς αρχική ταχύτητα. Προσδιορίστε πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να φτάσει στην επιφάνεια της γης.

Λύση: γνωρίζουμε τη διαδρομή που διανύει το σώμα, γνωρίζουμε ότι η αρχική ταχύτητα ήταν ίση με 0. Μπορούμε επίσης να προσδιορίσουμε ότι μόνο η δύναμη της βαρύτητας δρα στο σώμα, αποδεικνύεται ότι αυτή είναι η κίνηση του σώματος κάτω από το επιρροή της βαρύτητας, και επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Εφόσον στην περίπτωσή μας a = g, τότε μετά από κάποιους μετασχηματισμούς λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση: S = g x t 2 / 2. Τώρα το μόνο που μένει είναι να εκφράσουμε τον χρόνο μέσω αυτού του τύπου, βρίσκουμε ότι t 2 = 2S / g. Ας αντικαταστήσουμε τις γνωστές τιμές (υποθέτουμε ότι g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Επομένως, t = 2 s.

Άρα, η απάντησή μας: το σώμα θα πέσει στο έδαφος σε 2 δευτερόλεπτα.

Το κόλπο για να λύσετε γρήγορα το πρόβλημα είναι το εξής: μπορείτε να παρατηρήσετε ότι η περιγραφόμενη κίνηση του σώματος στο παραπάνω πρόβλημα συμβαίνει προς μία κατεύθυνση (κάθετα προς τα κάτω). Μοιάζει πολύ με την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, αφού καμία δύναμη δεν ασκεί στο σώμα εκτός από τη βαρύτητα (παραμελούμε τη δύναμη της αντίστασης του αέρα). Χάρη σε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν εύκολο τύπο για να βρείτε τη διαδρομή κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, παρακάμπτοντας τις εικόνες των σχεδίων με τη διάταξη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Ένα παράδειγμα επίλυσης ενός πιο σύνθετου προβλήματος

Τώρα ας δούμε πώς να λύσουμε καλύτερα προβλήματα σχετικά με την κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας, εάν το σώμα δεν κινείται κατακόρυφα, αλλά έχει μια πιο περίπλοκη φύση κίνησης.

Για παράδειγμα, η ακόλουθη εργασία. Ένα αντικείμενο μάζας m κινείται με άγνωστη επιτάχυνση κάτω από ένα κεκλιμένο επίπεδο του οποίου ο συντελεστής τριβής είναι ίσος με k. Προσδιορίστε την τιμή της επιτάχυνσης που εμφανίζεται κατά την κίνηση ενός δεδομένου σώματος εάν είναι γνωστή η γωνία κλίσης α.

Λύση: Θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το σχέδιο που περιγράφεται παραπάνω. Πρώτα απ 'όλα, σχεδιάστε ένα σχέδιο ενός κεκλιμένου επιπέδου που απεικονίζει το σώμα και όλες τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό. Αποδεικνύεται ότι τρία συστατικά δρουν σε αυτό: η βαρύτητα, η τριβή και η δύναμη αντίδρασης υποστήριξης. Η γενική εξίσωση των δυνάμεων που προκύπτουν μοιάζει με αυτό: Τριβή F + N + mg = ma.

Το κύριο χαρακτηριστικό του προβλήματος είναι η κατάσταση της κλίσης υπό γωνία α. Όταν ox και άξονας oy είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη αυτή η συνθήκη, τότε παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση: mg x sin α - F τριβή = ma (για τον άξονα ox) και N - mg x cos α = F τριβή (για το άξονας oy).

Η τριβή F είναι εύκολο να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για την εύρεση της δύναμης τριβής, είναι ίση με k x mg (συντελεστής τριβής πολλαπλασιασμένος με το γινόμενο της μάζας σώματος και της βαρυτικής επιτάχυνσης). Μετά από όλους τους υπολογισμούς, το μόνο που μένει είναι να αντικαταστήσετε τις τιμές που βρέθηκαν στον τύπο και θα λάβετε μια απλοποιημένη εξίσωση για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης με την οποία ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου.

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, προϋπόθεση για τη διαμόρφωση της κίνησης, με άλλα λόγια, προϋπόθεση για την επιτάχυνση των σωμάτων, είναι η δύναμη. Η μηχανική ασχολείται με δυνάμεις διαφόρων φυσικών φύσεων. Πολλά μηχανικά φαινόμενα και διαδικασίες καθορίζονται από τη δράση των δυνάμεων βαρύτητα. Νόμος της Παγκόσμιας Βαρύτηταςανακαλύφθηκε από τον I. Newton το 1682. Ήδη από το 1665, ο 23χρονος Νεύτωνας πρότεινε ότι οι δυνάμεις που κρατούν τη Σελήνη στην τροχιά της είναι της ίδιας φύσης με τις δυνάμεις που προκαλούν την πτώση ενός μήλου στη Γη. Σύμφωνα με την εικασία του, μεταξύ όλων των σωμάτων του Σύμπαντος υπάρχουν δυνάμεις έλξης (βαρυτικές δυνάμεις) που κατευθύνονται κατά μήκος της λωρίδας που συνδέει κέντρα μάζας(Εικ. 1.10.1). Για ένα σώμα με τη μορφή ομοιογενούς μπάλας, το κέντρο βάρους συμπίπτει με το κέντρο της μπάλας.

Τα επόμενα χρόνια, ο Newton προσπάθησε να βρει μια φυσική εξήγηση για το νόμοι της πλανητικής κίνησης, που ανακαλύφθηκε από τον αστρολόγο I. Kepler στις αρχές του 17ου αιώνα, και δίνουν μια ποσοτική έκφραση για τις βαρυτικές δυνάμεις. Γνωρίζοντας πώς κινούνται οι πλανήτες, ο Νεύτων ήθελε να βρει ποιες δυνάμεις δρουν πάνω τους. Αυτό το μονοπάτι ονομάζεται πρόβλημα αντίστροφης μηχανικής.Εάν το κύριο καθήκον της μηχανικής είναι να προσδιορίσει τις συντεταγμένες ενός σώματος γνωστής μάζας και την ταχύτητά του σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή με βάση γνωστές δυνάμεις που δρουν στο σώμα και δεδομένες αρχικές συνθήκες ( απλό μηχανικό πρόβλημα), τότε όταν λύνετε ένα αντίστροφο πρόβλημα, πρέπει να βρείτε τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα, εάν είναι σαφές πώς κινείται. Η λύση σε αυτό το πρόβλημα οδήγησε τον Νεύτωνα στην ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας. Όλα τα σώματα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με τις μάζες τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

Ο συντελεστής αναλογικότητας G είναι παρόμοιος για όλα τα σώματα της φύσης. Ονομάζεται βαρυτική σταθερά

Πολλά φαινόμενα στη φύση εξηγούνται από τη δράση των παγκόσμιων βαρυτικών δυνάμεων. Η κίνηση των πλανητών στο ηλιακό σύστημα, η κίνηση των τεχνητών δορυφόρων της Γης, οι γραμμές πτήσης των βαλλιστικών πυραύλων, η κίνηση των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης - όλα αυτά τα φαινόμενα εξηγούνται με βάση τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας και οι νόμοι της δυναμικής. Μία από τις εκδηλώσεις της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας είναι βαρύτητα. Αυτή είναι η κοινή ονομασία για τη δύναμη έλξης των σωμάτων προς τη Γη κοντά στην επιφάνειά της. Εάν M είναι η μάζα της Γης, RЗ είναι η ακτίνα της, m είναι η μάζα ενός δεδομένου σώματος, τότε η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με

όπου g - ένταση βαρύτητοςστην επιφάνεια της Γης:

Η βαρύτητα είναι προσανατολισμένη προς το κέντρο της Γης. Ελλείψει άλλων δυνάμεων, το σώμα πέφτει ελεύθερα στη Γη με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Η μέση τιμή της επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας για διαφορετικά σημεία στην επιφάνεια της Γης είναι 9,81 m/s2. Γνωρίζοντας την επιτάχυνση της βαρύτητας και την ακτίνα της Γης (RЗ = 6,38·106 m), μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα της Γης M:

Καθώς απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια της Γης, η δύναμη της βαρύτητας και η επιτάχυνση της βαρύτητας αλλάζουν προς τα πίσω ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης r από το κέντρο της Γης. Ρύζι. Το 1.10.2 απεικονίζει την αλλαγή στη βαρυτική δύναμη που ασκεί ένας αστροναύτης σε ένα διαστημόπλοιο καθώς απομακρύνεται από τη Γη. Η δύναμη με την οποία ο αστροναύτης έλκεται στη Γη κοντά στην επιφάνειά της θεωρείται ότι είναι 700 N.

Ένα παράδειγμα συστήματος δύο σωμάτων που αλληλεπιδρούν είναι το σύστημα Γης-Σελήνης. Η Σελήνη βρίσκεται σε απόσταση από τη Γη rЛ = 3,84·106 μ. Αυτή η απόσταση είναι περίπου 60 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα της Γης RЗ. Ως εξής, η επιτάχυνση της βαρύτητας aL, λόγω της βαρύτητας, στην τροχιά της Σελήνης είναι

Με τέτοια επιτάχυνση κατευθυνόμενη προς το κέντρο της Γης, η Σελήνη κινείται σε τροχιά. Ως εξής, αυτή η επιτάχυνση είναι κεντρομόλος επιτάχυνση.Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον κινηματικό τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση (βλ. §1.6):

όπου T = 27,3 ημέρες είναι η περίοδος της τροχιάς της Σελήνης γύρω από τη Γη. Η σύμπτωση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών που εκτελούνται με διαφορετικές μεθόδους επιβεβαιώνει την υπόθεση του Νεύτωνα για την ενιαία φύση της δύναμης που κρατά τη Σελήνη σε τροχιά και τη δύναμη της βαρύτητας. Το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης καθορίζει την επιτάχυνση της βαρύτητας gL στην επιφάνειά της. Η μάζα της Σελήνης είναι 81 φορές μικρότερη από τη μάζα της Γης και η ακτίνα της είναι περίπου 3,7 φορές μικρότερη από την ακτίνα της Γης. Επομένως, η επιτάχυνση gΑ θα καθοριστεί από την έκφραση:

Οι αστροναύτες που προσγειώθηκαν στη Σελήνη βρέθηκαν σε συνθήκες τόσο ασθενούς βαρύτητας. Ένα άτομο σε τέτοιες συνθήκες μπορεί να κάνει τεράστια άλματα. Για παράδειγμα, αν ένα άτομο στη Γη πηδήξει σε ύψος 1 μ., τότε στη Σελήνη θα μπορούσε να πηδήξει σε ύψος μεγαλύτερο από 6 μ. Ας εξετάσουμε τώρα το θέμα των τεχνητών δορυφόρων της Γης. Οι τεχνητοί δορυφόροι κινούνται έξω από την ατμόσφαιρα της Γης και επηρεάζονται μόνο από βαρυτικές δυνάμεις από τη Γη. Ανάλογα με την αρχική ταχύτητα, η γραμμή κίνησης του γαλαξιακού σώματος μπορεί να είναι διαφορετική (βλ. §1.24). Θα εξετάσουμε εδώ μόνο την περίπτωση ενός τεχνητού δορυφόρου που κινείται ακτινικά κοντά στη Γητροχιά. Τέτοιοι δορυφόροι πετούν σε υψόμετρα της τάξης των 200-300 km και η απόσταση από το κέντρο της Γης μπορεί να ληφθεί περίπου ίση με την ακτίνα RЗ. Τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση του δορυφόρου που του μεταδίδεται από τις βαρυτικές δυνάμεις είναι περίπου ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Ας υποδηλώσουμε την ταχύτητα του δορυφόρου στη χαμηλή τροχιά της Γης ως υ1. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται πρώτη κοσμική ταχύτητα. Χρησιμοποιώντας τον κινηματικό τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση (βλ. §1.6), λαμβάνουμε:

Κινούμενος με τέτοια ταχύτητα, ο δορυφόρος θα έκανε κύκλους γύρω από τη Γη σε ένα χρόνο. Στην πραγματικότητα, η περίοδος της τροχιάς του δορυφόρου σε μια ακτινική τροχιά κοντά στην επιφάνεια της Γης υπερβαίνει ελαφρώς την υποδεικνυόμενη τιμή λόγω της διαφοράς μεταξύ της ακτίνας της πραγματικής τροχιάς και της την ακτίνα της Γης. Η κίνηση του δορυφόρου μπορεί να θεωρηθεί ως ελεύθερη πτώση, παρόμοια με την κίνηση βλημάτων ή βαλλιστικών πυραύλων. Η διαφορά έγκειται αποκλειστικά στο γεγονός ότι η ταχύτητα του δορυφόρου είναι τόσο υψηλή που η ακτίνα καμπυλότητας της γραμμής κίνησής του είναι ίση με την ακτίνα της Γης. Για δορυφόρους που κινούνται κατά μήκος ακτινικών τροχιών σε σημαντική απόσταση από τη Γη, η βαρύτητα της Γης εξασθενεί προς τα πίσω σε αναλογία με το τετράγωνο της ακτίνας r της γραμμής κίνησης. Η δορυφορική ταχύτητα υ βρίσκεται από τη συνθήκη

Έτσι, σε μεγάλες τροχιές η ταχύτητα των δορυφόρων είναι μικρότερη από ό,τι στη χαμηλή τροχιά της Γης. Η περίοδος κλήσης T ενός τέτοιου δορυφόρου είναι ίση με

Εδώ T1 είναι η περίοδος κλήσης του δορυφόρου σε τροχιά χαμηλής γης. Η περίοδος κλήσης του δορυφόρου αυξάνεται με την αύξηση της τροχιακής ακτίνας. Είναι εύκολο να υπολογιστεί ότι με μια τροχιακή ακτίνα r ίση με περίπου 6,6RZ, η περίοδος κλήσης του δορυφόρου θα είναι ίση με 24 ώρες. Ένας δορυφόρος με τέτοια περίοδο κλήσης, που εκτοξεύεται στο ισημερινό επίπεδο, θα αιωρείται ακίνητος πάνω από ένα ορισμένο σημείο στην επιφάνεια της γης. Τέτοιοι δορυφόροι χρησιμοποιούνται σε συστήματα κοσμικής ραδιοεπικοινωνίας. Ονομάζεται τροχιά με ακτίνα r = 6,6R3 γεωσταθερός.

Όνομα ενοτήτων και θεμάτων

Όγκος ωρών

Επίπεδο μαεστρίας

Θέμα 3.3. Η κίνηση των ουράνιων σωμάτων υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων.

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης. Διαταραχές στην κίνηση των σωμάτων του ηλιακού συστήματος. Μάζα και πυκνότητα της Γης. Προσδιορισμός της μάζας των ουράνιων σωμάτων. Μετακίνηση τεχνητών γήινων δορυφόρων και διαστημοπλοίων στους πλανήτες.

Περιγραφή των χαρακτηριστικών της κίνησης των σωμάτων του ηλιακού συστήματος υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων σε τροχιές με διαφορετικές εκκεντρότητες. Εξήγηση των αιτιών της παλίρροιας στη Γη και των διαταραχών στην κίνηση των σωμάτων στο Ηλιακό Σύστημα. Κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων της κίνησης και των ελιγμών των διαστημοπλοίων για τη μελέτη των σωμάτων του Ηλιακού Συστήματος.

3.3.1. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης.

Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης, που μελετήθηκε στο μάθημα της φυσικής,

Όλα τα σώματα στο Σύμπαν έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

Οπου t 1Και t 2- μάζες σώματοςr - η απόσταση μεταξύ τους.σολ - σταθερά βαρύτητας.

Η ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης διευκολύνθηκε πολύ από τους νόμους της κίνησης των πλανητών που διατύπωσε ο Κέπλερ και άλλα επιτεύγματα της αστρονομίας τον 17ο αιώνα. Έτσι, η γνώση της απόστασης από τη Σελήνη επέτρεψε στον Ισαάκ Νεύτωνα (1643-1727) να αποδείξει την ταυτότητα της δύναμης που συγκρατεί τη Σελήνη καθώς κινείται γύρω από τη Γη και τη δύναμη που προκαλεί την πτώση των σωμάτων στη Γη.

Σε τελική ανάλυση, εάν η δύναμη της βαρύτητας μεταβάλλεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης, όπως προκύπτει από τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, τότε η Σελήνη, που βρίσκεται από τη Γη σε απόσταση περίπου 60 των ακτίνων της, θα πρέπει να παρουσιάσει επιτάχυνση 3600 φορές μικρότερη από την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης, ίση με 9, 8 m/s. Επομένως, η επιτάχυνση της Σελήνης θα πρέπει να είναι 0,0027 m/s 2 .

Ταυτόχρονα, η Σελήνη, όπως κάθε σώμα που κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο, έχει επιτάχυνση

Οπου ω - η γωνιακή του ταχύτητα,r - την ακτίνα της τροχιάς του. Αν υποθέσουμε ότι η ακτίνα της Γης είναι 6400 km, τότε η ακτίνα της σεληνιακής τροχιάς θα είναιr= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 μ. Αστρική περίοδος της επανάστασης της Σελήνης Τ= 27,32 ημέρες, σε δευτερόλεπτα είναι 2,36 10 6 Με. Στη συνέχεια η επιτάχυνση της τροχιακής κίνησης της Σελήνης

Η ισότητα αυτών των δύο τιμών επιτάχυνσης αποδεικνύει ότι η δύναμη που κρατά τη Σελήνη σε τροχιά είναι η δύναμη της βαρύτητας, εξασθενημένη κατά 3600 φορές σε σύγκριση με αυτή που δρα στην επιφάνεια της Γης.

Μπορείτε επίσης να είστε πεπεισμένοι ότι όταν οι πλανήτες κινούνται, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, η επιτάχυνσή τους και η βαρυτική δύναμη του Ήλιου που ενεργεί πάνω τους είναι αντιστρόφως ανάλογες με το τετράγωνο της απόστασης, όπως προκύπτει από τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. Πράγματι, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο λόγος των κύβων των ημικυριότερων αξόνων των τροχιώνρε και τετράγωνα περιόδων κυκλοφορίας Τυπάρχει μια σταθερή τιμή:

Η επιτάχυνση του πλανήτη είναι

Από τον τρίτο νόμο του Κέπλερ προκύπτει

επομένως η επιτάχυνση του πλανήτη είναι ίση

Έτσι, η δύναμη της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πλανητών και του Ήλιου ικανοποιεί τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

3.3.2. Διαταραχές στην κίνηση των σωμάτων του ηλιακού συστήματος.

Οι νόμοι του Κέπλερ ικανοποιούνται αυστηρά εάν ληφθεί υπόψη η κίνηση δύο απομονωμένων σωμάτων (του Ήλιου και του πλανήτη) υπό την επίδραση της αμοιβαίας έλξης τους. Ωστόσο, υπάρχουν πολλοί πλανήτες στο Ηλιακό Σύστημα· όλοι αλληλεπιδρούν όχι μόνο με τον Ήλιο, αλλά και μεταξύ τους. Επομένως, η κίνηση των πλανητών και άλλων σωμάτων δεν υπακούει ακριβώς στους νόμους του Κέπλερ. Οι αποκλίσεις των σωμάτων από την κίνηση κατά μήκος των ελλείψεων ονομάζονται διαταραχές.

Αυτές οι διαταραχές είναι μικρές, αφού η μάζα του Ήλιου είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα όχι μόνο ενός μεμονωμένου πλανήτη, αλλά και όλων των πλανητών συνολικά. Οι μεγαλύτερες διαταραχές στην κίνηση των σωμάτων στο ηλιακό σύστημα προκαλούνται από τον Δία, του οποίου η μάζα είναι 300 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα της Γης. Οι αποκλίσεις των αστεροειδών και των κομητών είναι ιδιαίτερα αισθητές όταν περνούν κοντά στον Δία.

Επί του παρόντος, οι διαταραχές λαμβάνονται υπόψη κατά τον υπολογισμό της θέσης των πλανητών, των δορυφόρων τους και άλλων σωμάτων του Ηλιακού Συστήματος, καθώς και οι τροχιές των διαστημικών σκαφών που εκτοξεύονται για τη μελέτη τους. Αλλά πίσω στον 19ο αιώνα. Ο υπολογισμός των διαταραχών κατέστησε δυνατή την πραγματοποίηση μιας από τις πιο διάσημες ανακαλύψεις στην επιστήμη "στην άκρη ενός στυλό" - την ανακάλυψη του πλανήτη Ποσειδώνα.

Διεξαγωγή άλλης έρευνας του ουρανού σε αναζήτηση άγνωστων αντικειμένων, Ουίλιαμ Χέρσελ το 1781 ανακάλυψε έναν πλανήτη, που αργότερα ονομάστηκε Ουρανός. Μετά από περίπου μισό αιώνα, έγινε φανερό ότι η παρατηρούμενη κίνηση του Ουρανού δεν συμφωνεί με την υπολογιζόμενη, ακόμη και αν ληφθούν υπόψη οι διαταραχές από όλους τους γνωστούς πλανήτες. Με βάση την υπόθεση της παρουσίας ενός άλλου «υπουριανού» πλανήτη, έγιναν υπολογισμοί για την τροχιά και τη θέση του στον ουρανό. Επιλύσαμε αυτό το πρόβλημα ανεξάρτηταΤζον Άνταμς στην Αγγλία και Ουρμπέν Λε Βεριέ στη Γαλλία. Με βάση τους υπολογισμούς του Le Verrier, ο Γερμανός αστρονόμος Johann Halle Στις 23 Σεπτεμβρίου 1846, ανακάλυψε έναν μέχρι πρότινος άγνωστο πλανήτη στον αστερισμό Υδροχόος - Ποσειδώνας. Αυτή η ανακάλυψη έγινε ο θρίαμβος του ηλιοκεντρικού συστήματος, η πιο σημαντική επιβεβαίωση της εγκυρότητας του νόμου της παγκόσμιας έλξης. Στη συνέχεια, παρατηρήθηκαν διαταραχές στην κίνηση του Ουρανού και του Ποσειδώνα, που αποτέλεσαν τη βάση για την υπόθεση της ύπαρξης ενός άλλου πλανήτη στο ηλιακό σύστημα. Η αναζήτησή της στέφθηκε με επιτυχία μόλις το 1930, όταν, μετά από προβολή μεγάλου αριθμού φωτογραφιών του έναστρου ουρανού, ανακαλύφθηκε ο πλανήτης που βρίσκεται πιο μακριά από τον Ήλιο, ο Πλούτωνας.

3.3.3. Μάζα και πυκνότητα της Γης.

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης κατέστησε δυνατό τον προσδιορισμό της μάζας του πλανήτη μας. Με βάση τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, η επιτάχυνση της βαρύτητας μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Ας αντικαταστήσουμε τις γνωστές τιμές αυτών των ποσοτήτων στον τύπο:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - και βρίσκουμε ότι η μάζα της Γης είναι M = 6 10 24 kg

Γνωρίζοντας τη μάζα και τον όγκο της υδρογείου, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση πυκνότητά της: 5,5 10 3 kg/m 3 . Με το βάθος, λόγω της αυξανόμενης πίεσης και της περιεκτικότητας σε βαριά στοιχεία, η πυκνότητα αυξάνεται.

3.3.4. Προσδιορισμός της μάζας των ουράνιων σωμάτων.

Ένας πιο ακριβής τύπος για τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο οποίος ελήφθη από τον Νεύτωνα, καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό ενός από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά κάθε ουράνιου σώματος - τη μάζα. Ας εξαγάγουμε αυτόν τον τύπο, υποθέτοντας (σε μια πρώτη προσέγγιση) ότι οι τροχιές των πλανητών είναι κυκλικές.

Αφήστε δύο σώματα, που έλκονται και περιστρέφονται αμοιβαία γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας, να έχουν μάζεςΜ 1 Και Μ 2 , βρίσκονται σε απόσταση από το κέντρο μάζαςr 1Και r 2και περιστρέφονται γύρω από αυτό με μια τελεία Τ.Απόσταση μεταξύ των κέντρων τουςR= r 1 + r 2 . Με βάση τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, η επιτάχυνση καθενός από αυτά τα σώματα είναι ίση με:

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής γύρω από το κέντρο μάζας είναι . Τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση θα εκφραστεί για κάθε σώμα ως εξής:

Έχοντας εξισώσει τις εκφράσεις που λαμβάνονται για επιταχύνσεις, εκφράζοντας από αυτέςr 1 Και r 2 και προσθέτοντάς τα ανά όρο, παίρνουμε:

που

Δεδομένου ότι η δεξιά πλευρά αυτής της έκφρασης περιέχει μόνο σταθερές ποσότητες, ισχύει για οποιοδήποτε σύστημα δύο σωμάτων που αλληλεπιδρούν σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας και περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας - τον Ήλιο και έναν πλανήτη, έναν πλανήτη και έναν δορυφόρο. Ας προσδιορίσουμε τη μάζα του Ήλιου, για αυτό γράφουμε την έκφραση:

Οπου Μ- μάζα του Ήλιου.Μ 1 - μάζα της Γης. t 2- μάζα της ΣελήνηςΤ 1Καιένα 1 - την περίοδο περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο (έτος) και τον ημικύριο άξονα της τροχιάς της. Τ 2Και Α2- την περίοδο της περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη και τον ημικύριο άξονα της σεληνιακής τροχιάς.

Παραβλέποντας τη μάζα της Γης, η οποία είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη μάζα του Ήλιου, και τη μάζα της Σελήνης, η οποία είναι 81 φορές μικρότερη από τη μάζα της Γης, παίρνουμε:

Αντικαθιστώντας τις αντίστοιχες τιμές στον τύπο και λαμβάνοντας τη μάζα της Γης σε 1, παίρνουμε ότι ο Ήλιος είναι περίπου 333.000 φορές μεγαλύτερος σε μάζα από τον πλανήτη μας.

Οι μάζες των πλανητών που δεν έχουν δορυφόρους καθορίζονται από τις διαταραχές που έχουν στην κίνηση αστεροειδών, κομητών ή διαστημικών σκαφών που πετούν κοντά τους.

3.3.5. Αιτίες παλίρροιας στη Γη

Υπό την επίδραση της αμοιβαίας έλξης των σωματιδίων, το σώμα τείνει να πάρει το σχήμα μπάλας. Εάν αυτά τα σώματα περιστρέφονται, παραμορφώνονται και συμπιέζονται κατά μήκος του άξονα περιστροφής.

Επιπλέον, μια αλλαγή στο σχήμα τους συμβαίνει επίσης υπό την επίδραση της αμοιβαίας έλξης, η οποία προκαλείται από φαινόμενα που ονομάζονται παλίρροιεςΓνωστά στη Γη εδώ και πολύ καιρό, εξηγήθηκαν μόνο με βάση τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Ας εξετάσουμε τις επιταχύνσεις που δημιουργούνται από την έλξη της Σελήνης σε διάφορα σημεία της υδρογείου (Εικ. 3.13). Από τα σημεία Α, Ββρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από τη Σελήνη, οι επιταχύνσεις που δημιουργεί η βαρύτητά της θα είναι διαφορετικές.

Η διαφορά στην επιτάχυνση που προκαλείται από την έλξη ενός άλλου σώματος σε ένα δεδομένο σημείο και στο κέντρο του πλανήτη ονομάζεται παλιρροιακή επιτάχυνση.

Παλιρροϊκές επιταχύνσεις σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕκατευθύνεται από το κέντρο της Γης. Ως αποτέλεσμα, η Γη, και κυρίως το υδάτινο κέλυφος της, τεντώνεται και προς τις δύο κατευθύνσεις κατά μήκος μιας γραμμής που συνδέει τα κέντρα της Γης και της Σελήνης. Σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕυπάρχει μια υψηλή παλίρροια και κατά μήκος ενός κύκλου, το επίπεδο του οποίου είναι κάθετο σε αυτή τη γραμμή, εμφανίζεται μια παλίρροια στη Γη. Η βαρύτητα του Ήλιου προκαλεί επίσης παλίρροιες, αλλά λόγω της μεγαλύτερης απόστασής του, είναι μικρότερες από αυτές που προκαλεί η Σελήνη. Παλίρροιες παρατηρούνται όχι μόνο στην υδρόσφαιρα, αλλά και στην ατμόσφαιρα και τη λιθόσφαιρα της Γης και άλλων πλανητών.

Λόγω της καθημερινής περιστροφής της Γης, τείνει να σέρνει μαζί της παλιρροϊκές καμπούρες, ενώ ταυτόχρονα, λόγω της βαρύτητας της Σελήνης, που περιστρέφεται γύρω από τη Γη σε ένα μήνα, η παλιρροιακή ζώνη θα πρέπει να κινείται κατά μήκος της γης. στην επιφάνεια πολύ πιο αργά. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται παλιρροϊκή τριβή μεταξύ των τεράστιων μαζών του παλιρροϊκού νερού και του πυθμένα του ωκεανού. Επιβραδύνει την περιστροφή της Γης και προκαλεί αύξηση της διάρκειας της ημέρας, η οποία στο παρελθόν ήταν πολύ μικρότερη (5-6 ώρες). Ταυτόχρονα, οι παλίρροιες που προκαλεί η Γη στη Σελήνη έχουν επιβραδύνει την περιστροφή της και τώρα βλέπει τη Γη με τη μία πλευρά. Η ίδια αργή περιστροφή είναι χαρακτηριστική για πολλούς δορυφόρους του Δία και άλλων πλανητών. Οι ισχυρές παλίρροιες που προκαλούνται από τον Ήλιο στον Ερμή και την Αφροδίτη φαίνεται να είναι ο λόγος για την εξαιρετικά αργή περιστροφή τους στον άξονά τους.

3.3.6. Μετακίνηση τεχνητών γήινων δορυφόρων και διαστημοπλοίων στους πλανήτες.

Η δυνατότητα δημιουργίας ενός τεχνητού δορυφόρου της Γης τεκμηριώθηκε θεωρητικά από τον Νεύτωνα. Έδειξε ότι υπάρχει μια τέτοια οριζόντια κατευθυνόμενη ταχύτητα με την οποία ένα σώμα, πέφτοντας στη Γη, δεν θα πέσει ωστόσο πάνω της, αλλά θα κινηθεί γύρω από τη Γη, παραμένοντας στην ίδια απόσταση από αυτήν. Με αυτή την ταχύτητα, το σώμα θα πλησιάσει τη Γη λόγω της έλξης του όσο θα απομακρυνθεί από αυτήν λόγω της καμπυλότητας της επιφάνειας του πλανήτη μας (Εικ. 3.14). Αυτή η ταχύτητα, η οποία ονομάζεται η πρώτη κοσμική (ή κυκλική), είναι γνωστή σε εσάς από ένα μάθημα φυσικής:

Αποδείχθηκε ότι ήταν πρακτικά δυνατή η εκτόξευση ενός τεχνητού δορυφόρου της Γης μόνο δυόμισι αιώνες μετά την ανακάλυψη του Νεύτωνα - 4 Οκτωβρίου 1957. Σε περισσότερα από σαράντα χρόνια από εκείνη την ημέρα, που συχνά ονομάζεται η αρχή της διαστημικής εποχής της ανθρωπότητας, περίπου 4.000 δορυφόροι έχουν εκτοξευθεί σε πολλές χώρες σε όλο τον κόσμο για διάφορες συσκευές και σκοπούς. Έχουν δημιουργηθεί τροχιακοί σταθμοί στους οποίους εργάζονται για μεγάλο χρονικό διάστημα πληρώματα που αποτελούνται από κοσμοναύτες από διαφορετικές χώρες, αντικαθιστώντας το ένα το άλλο. Αμερικανοί αστροναύτες επισκέφθηκαν επανειλημμένα τη Σελήνη· οι αυτόματοι διαπλανητικοί σταθμοί εξερεύνησαν όλους τους πλανήτες του Ηλιακού Συστήματος, με εξαίρεση τον πιο μακρινό πλανήτη Πλούτωνα.

Τα διαστημικά σκάφη (SV), τα οποία αποστέλλονται στη Σελήνη και τους πλανήτες, βιώνουν έλξη από τον Ήλιο και, σύμφωνα με τους νόμους του Κέπλερ, όπως και οι ίδιοι οι πλανήτες, κινούνται σε ελλείψεις. Η τροχιακή ταχύτητα της Γης είναι περίπου 30 km/s. Εάν το γεωμετρικό άθροισμα της ταχύτητας του διαστημικού σκάφους, που του αναφέρθηκε κατά την εκτόξευση, και η ταχύτητα της Γης είναι μεγαλύτερη από αυτή την τιμή, τότε το διαστημόπλοιο θα κινηθεί σε μια τροχιά που βρίσκεται έξω από την τροχιά της Γης. Αν λιγότερο, μέσα σε αυτό. Στην πρώτη περίπτωση, όταν πετάξει στον Άρη ή σε άλλο εξωτερικό πλανήτη, το ενεργειακό κόστος θα είναι ελάχιστο εάν το διαστημόπλοιο φτάσει στην τροχιά αυτού του πλανήτη στη μέγιστη απόστασή του από τον Ήλιο - στο αφήλιο (Εικ. 3.15). Επιπλέον, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο χρόνος εκτόξευσης του διαστημικού σκάφους, έτσι ώστε αυτή τη στιγμή ο πλανήτης να φτάσει στο ίδιο σημείο της τροχιάς του. Με άλλα λόγια, η αρχική ταχύτητα και η ημέρα εκτόξευσης του διαστημικού σκάφους πρέπει να επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε το διαστημόπλοιο και ο πλανήτης, ο καθένας να κινείται στη δική του τροχιά, να πλησιάζουν ταυτόχρονα το σημείο συνάντησης. Στη δεύτερη περίπτωση - για τον εσωτερικό πλανήτη - η συνάντηση με το διαστημόπλοιο θα πρέπει να γίνει στο περιήλιο της τροχιάς του (Εικ. 3.16). Τέτοιες τροχιές πτήσης ονομάζονται ημιελλειπτικό.Οι κύριοι άξονες αυτών των ελλείψεων διέρχονται από τον Ήλιο, ο οποίος βρίσκεται σε μία από τις εστίες, όπως αναμένεται από τον πρώτο νόμο του Κέπλερ.