표기법지정된 특수 문자(숫자) 세트를 사용하여 숫자를 쓰는 방법입니다.

표기법:

• 숫자 집합(정수 및/또는 실수)을 표현합니다.

• 각 숫자에 고유한 표현(또는 최소한 표준 표현)을 제공합니다.

• 숫자의 대수 및 산술 구조를 표시합니다.

어떤 숫자 체계에 숫자를 쓰는 것을 호출합니다. 번호 코드.

숫자 표시에서 별도의 위치를 ​​호출합니다. 해고하다, 이는 위치 번호가 다음과 같다는 것을 의미합니다. 순위 번호.

숫자의 자릿수를 호출합니다. 비트 심도그리고 그 길이와 일치합니다.

숫자 체계는 다음과 같이 구분됩니다. 위치상의그리고 비 위치.위치 번호 체계가 구분됩니다.

~에 동종의그리고 혼합된.

8진수 체계, 16진수 체계 및 기타 숫자 체계.

숫자 체계의 번역.숫자는 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환될 수 있습니다.

다른 숫자 체계의 숫자 대응 표.

위치 번호 시스템과 비 위치 번호 시스템이 있습니다.

비 위치 번호 체계에서숫자의 가중치(즉, 숫자 값에 미치는 기여도) 그 사람의 입장에 좌우되지 않는다번호를 쓰면서. 따라서 숫자 XXXII(32)의 로마 숫자 체계에서 어떤 위치에서든 숫자 X의 가중치는 단순히 10입니다.

위치 번호 체계에서각 숫자의 가중치는 숫자를 나타내는 숫자 순서의 위치(위치)에 따라 달라집니다. 예를 들어, 757.7이라는 숫자에서 처음 7은 700, 두 번째는 7단위, 세 번째는 7/10단위를 의미합니다.

숫자 757.7의 표기법은 다음 표현의 약식 표기법을 의미합니다.

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

모든 위치 번호 시스템은 다음과 같은 특징이 있습니다. 기초.

2, 3, 4 등 모든 자연수를 시스템의 기본으로 사용할 수 있습니다. 따라서, 수많은 위치 시스템 가능: 2진, 3진, 4진 등 베이스를 사용하여 각 숫자 체계에 숫자 쓰기 큐간략한 표현을 뜻합니다

ㅏ n-1 큐 n-1 + 에 n-2 큐 n-2 + ... + 에 1 큐 1 + 에 0 큐 0 + 에 -1 큐 -1 + ... + 에 -중 큐 -중 ,

어디 ㅏ 나 - 숫자 체계의 숫자; N 그리고 중 - 각각 정수와 분수의 수. 예를 들어:

전문가는 컴퓨터와 통신하기 위해 어떤 숫자 체계를 사용합니까?

십진법 외에도 2의 정수 거듭제곱을 밑으로 하는 시스템이 널리 사용됩니다. 즉:

바이너리(숫자 0, 1이 사용됨)

8진수(숫자 0, 1, ..., 7이 사용됨)

16진수(0에서 9까지의 첫 번째 정수에는 숫자 0, 1, ..., 9가 사용되고 다음 숫자에는 10에서 15까지 기호 A, B, C, D, E, F가 사용됩니다. 숫자로).

처음 20개의 정수에 대한 이러한 숫자 체계의 표기법을 기억하는 것이 유용합니다.

모든 숫자 체계 중 특히 단순하다따라서 이진수 시스템은 컴퓨터의 기술 구현에 흥미롭습니다..

숫자 체계란 무엇입니까?

숫자 체계란 무엇입니까? 숫자 체계는 숫자를 쓰고 읽는 일련의 기술과 규칙입니다.

위치 번호 시스템과 비 위치 번호 시스템이 있습니다.

비위치 수 체계에서 숫자의 가중치(즉, 숫자 값에 대한 기여도)는 숫자 표기법에서의 위치에 의존하지 않습니다. 따라서 숫자 XXXII(32)의 로마 숫자 체계에서 어떤 위치에서든 숫자 X의 가중치는 단순히 10입니다.

위치 숫자 체계에서 각 숫자의 가중치는 숫자를 나타내는 숫자 순서의 위치(위치)에 따라 달라집니다. 예를 들어, 757.7이라는 숫자에서 처음 7은 700, 두 번째는 7단위, 세 번째는 7/10단위를 의미합니다.

숫자 757.7의 표기법은 다음 표현의 축약 표기법을 의미합니다.

모든 위치 번호 시스템은 기본이 특징입니다.

위치 번호 체계의 기본은 주어진 숫자 체계에서 숫자를 나타내는 데 사용되는 다양한 숫자의 수입니다.

2, 3, 4 등 모든 자연수를 시스템의 기본으로 사용할 수 있습니다. 결과적으로 2진, 3진, 4진 등 무한한 수의 위치 시스템이 가능합니다.

위치 번호 체계에서 정수는 어떻게 생성되나요?

모든 숫자 체계에서 숫자는 의미에 따라 순서가 지정됩니다. 1은 0보다 크고, 2는 1보다 큽니다.

숫자를 승격시키는 것은 다음으로 높은 숫자로 바꾸는 것을 의미합니다.

숫자 1이 올라가면 2로 바뀌고, 숫자 2가 올라가면 3으로 바뀌는 식입니다. 선행 숫자(예: 10진법에서 9)를 승격시키는 것은 이를 0으로 바꾸는 것을 의미합니다. 0과 1이라는 두 개의 숫자만 사용하는 이진법에서 0을 승격시키는 것은 이를 1로 바꾸는 것을 의미하고, 1은 0으로 바꾸는 것을 의미합니다.

주어진 정수 다음에 정수를 형성하려면 숫자의 가장 오른쪽 숫자가 앞으로 나와야 합니다. 승격 후 숫자가 0이 되면 그 왼쪽의 숫자를 승격해야 합니다.

이 규칙을 적용하여 처음 10개의 정수를 적습니다.

· 이진 시스템: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

· 삼원계: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

· 5중 시스템: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

· 8진수 시스템: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

십진법 외에도 2의 정수 거듭제곱을 밑으로 하는 시스템이 널리 사용됩니다. 즉:

바이너리 시스템	4차 시스템	옥탈 시스템	십진법	16진수 시스템
1	1	1	1	1
10	2	2	2	2
11	3	3	3	3
100	10	4	4	4
101	11	5	5	5
110	12	6	6	6
111	13	7	7	7
1000	20	10	8	8
1001	21	11	9	9
1010	22	12	10	ㅏ
1011	23	13	11	비
1100	30	14	12	씨
1101	31	15	13	디
1110	32	16	14	이자형
1111	33	17	15	에프
10000	40	20	16	10

왜 사람들은 십진법을 사용하고 컴퓨터는 이진법을 사용합니까?

사람들이 십진법을 선호하는 이유는 고대부터 손가락으로 세기를 해왔고, 손가락과 발가락이 10개이기 때문일 것입니다. 사람들은 항상 그리고 모든 곳에서 십진수 체계를 사용하는 것은 아닙니다. 예를 들어 중국에서는 오랫동안 5자리 숫자 체계를 사용했습니다.

그리고 컴퓨터는 다른 시스템에 비해 여러 가지 장점이 있기 때문에 이진 시스템을 사용합니다.

· 이를 구현하려면 두 가지 안정적인 상태(전류 있음 - 전류 없음, 자화됨 - 자화되지 않음 등)를 갖는 기술 장치가 필요하며, 예를 들어 십진수와 같이 10이 아닙니다.

· 두 가지 상태만을 통한 정보 표시는 신뢰할 수 있고 잡음에 강합니다.

· 정보의 논리적 변환을 수행하기 위해 부울 대수학 장치를 사용하는 것이 가능합니다.

· 이진 연산은 십진 연산보다 훨씬 간단합니다.

이진법의 단점은 숫자를 기록하는 데 필요한 자릿수가 급격히 증가한다는 것입니다.

컴퓨터가 8진수와 16진수 체계를 사용하는 이유는 무엇입니까?

컴퓨터에 편리한 이진법은 부피가 크고 특이한 표기법으로 인해 인간에게는 불편합니다.

10진법에서 2진법으로 또는 그 반대로 숫자를 변환하는 작업은 기계에 의해 수행됩니다. 그러나 컴퓨터를 전문적으로 사용하려면 기계라는 단어를 이해하는 법을 배워야 합니다. 이것이 8진법과 16진법이 개발된 이유입니다.

이러한 시스템의 숫자는 10진수만큼 읽기 쉽습니다. 각각 2진수 시스템보다 3배(8진수) 및 4배(16진수) 더 적은 숫자가 필요합니다(결국 숫자 8과 16은 각각 숫자입니다). 숫자 2) 의 세 번째와 네 번째 거듭제곱입니다.

한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자 변환

위치 체계에 사용되는 다양한 숫자의 숫자 p는 숫자 체계의 이름을 결정하며 숫자 체계의 기본인 "p"라고 합니다. p를 밑으로 하는 위치 수 체계의 모든 숫자 N은 p를 밑으로 하는 다항식으로 표현될 수 있습니다.

N = a n p n +a n-1 p n-1 + ... +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ... (1.1)

여기서 N은 숫자, a j는 계수(숫자의 숫자), p는 숫자 체계의 기본입니다(p>1). 숫자를 일련의 숫자로 표현하는 것이 일반적입니다.

N = an n -1 ... a 1 a 0 . 에 -1 에 -2 ...

숫자를 십진법으로 변환하는 것은 숫자가 변환되는 시스템의 기본(공식 1.1 참조)을 사용하여 멱급수를 컴파일하여 수행됩니다. 그런 다음 합계 값이 계산됩니다.

정수 십진수를 십진수가 아닌 숫자 체계로 변환하는 작업은 이 진수의 몫을 얻을 때까지 십진수를 변환되는 체계의 밑수로 순차적으로 나누어 수행됩니다. 새 시스템의 숫자는 마지막 숫자부터 시작하여 나눗셈 나머지로 기록됩니다.

예: 숫자 75를 10진수에서 2진수, 8진수, 16진수로 변환해 보겠습니다.

답: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

진분수를 십진수 체계에서 비소수 체계로 변환합니다. 일반 소수를 다른 시스템으로 변환하려면 이 분수에 변환되는 시스템의 밑수를 순차적으로 곱해야 합니다. 이 경우 소수 부분만 곱해집니다. 새로운 시스템의 분수는 처음부터 제품의 전체 부분 형태로 작성됩니다.

예. 숫자 0.36을 10진수 체계에서 2진수, 8진수, 16진수로 변환해 보겠습니다.

불규칙한 소수를 소수가 아닌 밑이 있는 숫자 체계로 변환하려면 전체 부분과 분수 부분을 별도로 변환해야 합니다. 23.125 10 2 s.s를 번역하세요.

S = R N, 여기서 S, R은 수 체계의 기본이고 N은 다중도(정수: 2, 3 ...)입니다.

숫자 체계 R에서 다중 숫자 체계 S로 숫자를 변환하려면 다음과 같이 진행하십시오. 점에서 왼쪽과 오른쪽으로 이동하여 숫자를 N 자리 그룹으로 나누고 가장 왼쪽과 가장 오른쪽 그룹에 0을 추가합니다. 필요한. 그런 다음 그룹은 S 번호 시스템의 해당 숫자로 대체됩니다.

1101111001.1101 2 "8" s.s.를 번역하세요.	번역 11111111011.100111 2 "16" s.c.

숫자 체계 S의 숫자를 다중 숫자 체계 R로 변환하려면 이 숫자의 각 자릿수를 숫자 체계 R의 해당 숫자로 바꾸는 것으로 충분하며, 높은 값(00512)과 낮은 값(15.124000)에서는 중요하지 않은 0을 사용합니다. 숫자는 버려집니다.

305.4 8 "2" s.s를 번역합니다.	7B2.E 16 "2" s.s.를 번역합니다.

배수가 아닌 경우 숫자 체계 S를 R로 변환해야 하는 경우 다음과 같은 숫자 체계 K를 선택해야 합니다. S = K N 및 R = K N .

175.24 8 "16" s.s.를 번역하세요.

결과: 175.24 8 = 7D.5 16.

숫자 체계 K를 찾을 수 없으면 십진수 체계를 중간체로 사용하여 번역을 수행해야 합니다.

이 모든 것에 대한 예

8진수와 16진수를 2진수 시스템으로 변환하는 것은 매우 간단합니다. 각 숫자를 해당하는 2진수 3진수(3자리) 또는 4진수(4자리)로 바꾸는 것으로 충분합니다.

예를 들어:

숫자를 2진수에서 8진수 또는 16진수로 변환하려면 소수점 왼쪽과 오른쪽에서 3중수(8진수) 또는 4중수(16진수)로 나누고 해당 그룹을 해당 8진수(16진수)로 바꿔야 합니다. . 예를 들어:

다양한 숫자 체계의 추가

덧셈표는 계산 규칙을 ​​사용하여 쉽게 만들 수 있습니다.

다양한 수 체계의 뺄셈

다른 숫자 체계의 곱셈

서로 다른 위치 숫자 체계에서 여러 자리 숫자를 곱할 때 열의 숫자를 곱하는 일반적인 알고리즘을 사용할 수 있지만 한 자리 숫자를 곱하고 더한 결과는 해당 시스템에 해당하는 곱셈 및 덧셈표에서 빌려야 합니다. 질문.

다른 숫자 체계로 나누기

위치 번호 체계의 나눗셈은 십진법의 각도에 의한 나눗셈과 동일한 규칙에 따라 수행됩니다. 이진법에서는 몫의 다음 숫자가 0 또는 1만 될 수 있기 때문에 나눗셈이 특히 간단합니다.

새 분수에 필요한 자릿수가 포함될 때까지 새 숫자 체계의 밑수를 곱합니다. 이는 분수 표시의 필수 정확도에 따라 결정됩니다. 새로운 숫자 시스템의 진분수는 순차 곱셈의 결과인 정수 부분으로 작성되며, 첫 번째 정수 부분은 새 분수의 가장 높은 숫자가 됩니다. 예를 들어보자...

그 표현은 숫자 표기가 매우 번거롭거나 매우 큰 숫자 알파벳이 사용되기 때문에 매우 큰 숫자입니다. 컴퓨터는 알파벳의 각 숫자에 대한 양적 동등성이 이 숫자의 유형뿐만 아니라 숫자 표기에서의 위치에 따라 달라지는 위치 숫자 시스템만 사용합니다. 위치 번호 시스템...

시퀀스 0과 1. 예를 들어 음수가 아닌 정수 A2=T 111100002는 다음과 같이 셀에 저장됩니다. 1 1 1 1 0 0 0 0 이는 0에서 255까지의 모든 숫자를 이진수로 쓸 수 있음을 의미합니다. 1개의 메모리 셀에 있는 숫자 체계. 2.2 컴퓨터의 숫자 표현 컴퓨터의 정수는 메모리 셀에 저장됩니다. 이 경우 메모리 셀의 각 숫자는 다음과 같습니다...

쓰여진 기호를 사용하여 숫자를 표현합니다.

표기법:

• 숫자 집합(정수 및/또는 실수)을 표현합니다.
• 각 숫자에 고유한 표현(또는 최소한 표준 표현)을 제공합니다.
• 숫자의 대수 및 산술 구조를 반영합니다.

숫자 체계는 다음과 같이 구분됩니다. 위치상의, 비위치적그리고 혼합된.

위치 번호 체계

위치 수 체계에서는 숫자 표기에 있어서 동일한 숫자 기호(숫자)가 그것이 위치한 장소(숫자)에 따라 다른 의미를 갖습니다. 숫자의 장소 의미에 기초한 위치 번호 매기기의 발명은 수메르인과 바빌로니아인에 기인합니다. 이러한 번호 매기기는 힌두교도에 의해 개발되었으며 인류 문명의 역사에 귀중한 결과를 가져왔습니다. 이러한 시스템에는 손가락 세기와 관련된 출현인 현대 십진수 시스템이 포함됩니다. 그것은 이탈리아 상인을 통해 중세 유럽에 등장했으며, 이탈리아 상인은 이슬람교도로부터 빌렸습니다.

위치 번호 시스템은 일반적으로 다음과 같은 정수에 의해 결정되는 -풍부한 번호 시스템을 나타냅니다. 기초숫자 체계. -ary 숫자 시스템의 부호 없는 정수는 숫자 거듭제곱의 유한 선형 조합으로 표시됩니다.

, 정수는 어디에서 호출됩니까? 숫자로, 부등식을 만족시킵니다.

이러한 표기법의 각 등급을 순위 가중치라고 합니다. 숫자와 해당 숫자의 순위는 표시기(숫자)의 값에 따라 결정됩니다. 일반적으로 0이 아닌 숫자에서는 왼쪽 0이 생략됩니다.

불일치가 없는 경우(예: 모든 숫자가 고유한 문자 형식으로 표시되는 경우) 숫자는 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자 우선 순위의 내림차순으로 나열되는 일련의 영숫자 숫자로 기록됩니다.

예를 들어, 숫자 백삼십진수 체계로 다음과 같이 표현됩니다.

현재 가장 많이 사용되는 위치 시스템은 다음과 같습니다.

위치 체계에서는 체계의 밑면이 클수록 숫자를 쓸 때 필요한 자릿수(즉, 쓰여진 숫자)가 줄어듭니다.

대분수 시스템

대분수 시스템는 풍부한 수 체계를 일반화한 것이며 종종 위치 수 체계를 지칭하기도 합니다. 대분수 시스템의 기본은 숫자의 증가하는 순서이며 그 안의 각 숫자는 선형 조합으로 표시됩니다.

, 여기서 계수는 이전과 같이 호출됩니다. 숫자로, 일부 제한 사항이 적용됩니다.

대분수 체계에서 숫자를 쓰는 것은 0이 아닌 첫 번째 것부터 시작하여 색인의 내림차순으로 숫자를 나열하는 것입니다.

유형에 따라 대분수 시스템은 거듭제곱, 지수 등이 될 수 있습니다. 어떤 경우에는 대분수 시스템이 지수가 풍부한 수 시스템과 일치합니다.

대분수 체계의 가장 유명한 예는 시간을 일, 시, 분, 초의 수로 표현하는 것입니다. 이 경우 "일, 시, 분, 초"의 값은 초의 값에 해당합니다.

팩토리얼 넘버 시스템

안에 계승수 체계밑수는 일련의 계승이며 각 자연수는 다음과 같이 표시됩니다.

, 어디 .

팩토리얼 번호 체계는 다음과 같은 경우에 사용됩니다. 반전 목록으로 순열 디코딩: 순열의 수를 가지면 다음과 같이 재현할 수 있습니다. 숫자보다 1 적은 숫자(번호 매기기는 0부터 시작)는 계승 숫자 체계로 기록되고 숫자 i! 순열이 만들어지는 집합의 요소 i+1에 대한 반전 수를 나타냅니다(i+1보다 작지만 원하는 순열에서 오른쪽에 위치하는 요소의 수).

예: 5개 요소의 순열 세트를 고려하면 총 5개가 있습니다! = 120 (순열 수 0 - (1,2,3,4,5)에서 순열 수 119 - (5,4,3,2,1)까지), 101번째 순열을 찾아봅시다: 100 = 4!* 4 + 3!*0 + 2!*2 + 1!*0 = 96 + 4; ti를 숫자 i!에 대한 계수로 두고 t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0이면 다음과 같습니다. 5보다 작지만 오른쪽에 있는 요소의 수는 4입니다. 4보다 작지만 오른쪽에 위치한 요소의 수는 0입니다. 3개 미만이지만 오른쪽에 위치한 요소의 수는 2개입니다. 2보다 작지만 오른쪽에 위치한 요소의 수는 0입니다(순열의 마지막 요소는 유일하게 남은 위치에 "넣어"집니다). 따라서 101번째 순열은 다음과 같습니다. (5,3,1,2 ,4) 이 방법을 확인하는 것은 순열의 각 요소에 대한 역전을 직접 계산하여 수행할 수 있습니다.

피보나치 수 체계피보나치 수열을 기반으로 합니다. 각 자연수는 다음 형식으로 표시됩니다.

, 피보나치 수는 어디에 있고 계수는 유한한 수의 1을 가지며 연속적으로 두 개가 없습니다.

비 위치 번호 체계

비위치 숫자 체계에서 숫자가 나타내는 값은 숫자에서의 위치에 의존하지 않습니다. 이 경우 시스템은 숫자의 위치에 제한을 가하여 숫자가 내림차순으로 정렬되도록 할 수 있습니다.

이항수 체계

이항 계수를 사용한 표현

, 어디 .

잔여 클래스 시스템(RCS)

잔여 클래스 시스템에서 숫자의 표현은 잔여 개념과 중국 나머지 정리에 기초합니다. RNS는 상대적으로 소수인 집합에 의해 결정됩니다. 모듈세그먼트의 각 정수가 잔여물 세트와 연관되는 방식으로 제품을 사용합니다.

…

동시에, 중국 나머지 정리는 구간의 숫자 표현의 고유성을 보장합니다.

RNS에서는 결과가 정수이고 에 있는 경우 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)이 구성요소별로 수행됩니다.

RNS의 단점은 제한된 수의 숫자만 표현할 수 있다는 점과 RNS에 표시된 숫자를 비교하기 위한 효과적인 알고리즘이 부족하다는 것입니다. 비교는 일반적으로 RNS의 인수를 혼합 기수 시스템으로 변환하여 수행됩니다.

스턴-브로코 수 체계- Stern–Brocot 트리를 기반으로 양의 유리수를 쓰는 방법입니다.

다른 나라의 숫자 체계

단위 번호 체계

분명히, 연대순으로 계산을 마스터한 모든 국가의 첫 번째 숫자 체계입니다. 자연수는 같은 기호(대시 또는 점)가 반복되어 표시됩니다. 예를 들어, 숫자 26을 묘사하려면 26개의 선을 그려야 합니다(또는 뼈, 돌 등에 26개의 홈을 만들어야 합니다). 이어서, 큰 숫자를 인식하는 편의를 위해 이러한 기호를 3개 또는 5개 그룹으로 그룹화합니다. 그런 다음 동일한 양의 기호 그룹이 새로운 기호로 대체되기 시작합니다. 이것이 미래 숫자의 프로토타입이 발생하는 방식입니다.

고대 이집트 숫자 체계

바빌로니아 수 체계

알파벳 숫자 체계

알파벳 숫자 체계는 고대 아르메니아인, 조지아인, 그리스인(이오니아 숫자 체계), 아랍인(abjadia), 유대인(gematria 참조) 및 기타 중동 민족에서 사용되었습니다. 슬라브 전례서에서는 그리스 알파벳 체계가 키릴 문자로 번역되었습니다.

유대인 숫자 체계

그리스 숫자 체계

로마 숫자 체계

위치가 거의 없는 숫자 체계의 표준적인 예는 라틴 문자를 숫자로 사용하는 로마 숫자 체계입니다.
나는 1을 뜻하고,
V-5,
엑스 - 10,
엘-50,
C-100,
D-500,
남 - 1000

예를 들어 II = 1 + 1 = 2
여기서 기호 I는 숫자의 위치에 관계없이 1을 나타냅니다.

사실, 로마 체계는 완전한 비위치적 체계가 아닙니다. 왜냐하면 큰 숫자 앞에 오는 작은 숫자를 빼기 때문입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

IV = 4, 반면:
VI = 6

마야 수 체계

또한보십시오

노트

연결

• 가시코프 S. B.숫자 체계와 그 응용. - M .: MTsNMO, 2004. - (도서관 "수학 교육").
• 포민 S.V.숫자 체계. -M .: Nauka, 1987. - 48 p. - (수학에 대한 인기 강의).
• 야글롬 I.숫자 체계 // 양자. - 1970. - 6 번. - 2-10 페이지.
• 숫자와 숫자 체계. 전세계 온라인 백과사전.
• 스타호프 A.컴퓨터 역사에서 숫자 체계의 역할.
• Mikushin A.V. 번호 시스템. 강의 "디지털 장치와 마이크로프로세서"
• Butler J. T., Sasao T. 중복 다중 값 숫자 시스템 이 기사에서는 1보다 큰 숫자를 사용하고 숫자 표현에 중복을 허용하는 숫자 시스템에 대해 설명합니다.

위키미디어 재단. 2010.

황소 (카테고리). 이 접근 방식은 정보의 전송, 저장 및 처리에 사용되며 일반적으로 정보의 의미론적 내용과 관련이 없습니다.

1.5.2. 확률적 접근

안에 정보 이론에서 정보는 불확실성이 제거된 것으로 정의됩니다. 이는 수신자에 대한 정보의 가치를 고려합니다. 정보의 양은 메시지를 받거나 사건이 발생한 후 불확실성(엔트로피)의 척도가 얼마나 감소하는지에 따라 결정됩니다.

정보량(비트)의 단위는 정보 불확실성을 2배로 줄이는 메시지를 포함하는 정보량으로 간주됩니다. 일반적으로 N개의 동일한 확률의 사건 중 하나가 발생했다는 메시지에 포함된 정보(H)의 양은 다음과 같이 결정됩니다.

8비트 그룹을 바이트라고 합니다. 비트가 정보의 최소 단위라면 바이트가 주요 정보 단위입니다. 파생된 정보 단위가 있습니다.

1바이트 = 8비트;

1킬로바이트 = 210바이트 = 1024바이트;

1메가바이트 = 220바이트 = 1024킬로바이트;

1기가바이트 = 230바이트 = 1024메가바이트;

1테라바이트 = 240바이트 = 1024기가바이트.

1.6. 컴퓨터 과학에 사용되는 숫자 체계

숫자 체계는 숫자를 사용하여 숫자를 쓰는 일련의 기술과 규칙입니다. 비 위치 번호 시스템과 위치 번호 시스템이 있습니다.

안에 비위치 숫자 시스템에서 각 기호는 숫자 레코드의 기호 위치에 의존하지 않는 고유한 특정 의미를 갖습니다. 예를 들어 로마 숫자 체계에서는

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. 숫자 77은 LXXVII로 작성됩니다.

안에 위치 숫자 체계에서 숫자 이미지의 모든 숫자 값은 주어진 숫자를 나타내는 일련의 숫자에서의 위치(위치)에 따라 달라집니다. 예: 77 - 7개 단위 및 7개 10개.

각 위치 번호 체계에는 숫자를 나타내기 위해 엄격하게 정의된 기호(숫자) 수가 있습니다.

– 바이너리 - 2: 0과 1;

– 십진수 - 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

위치숫자체계에서 숫자를 표기하기 위해 사용하는 자릿수를 숫자체계의 밑수라고 합니다. 숫자 체계의 밑수는 임의의 자연수일 수 있습니다.

q를 시스템의 밑으로 설정하면 q를 밑으로 하는 수 체계의 모든 숫자는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

A q = a n q n + a n –1 q n –1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a –1 q –1 + a –2 q –2 + ... + a –k q–k , (3) 여기서 A q는 q를 밑으로 하는 수 체계로 쓰여진 수이고,

n + 1 - 숫자의 정수 부분의 자릿수,

그리고 i는 숫자의 숫자이며 0 ≤ a i입니다.< q ,

k - 숫자의 소수 부분의 자릿수입니다.

컴퓨터 과학에서는 10진수, 2진수, 8진수, 16진수 등 위치 숫자 체계만 사용됩니다.

1.6.1. 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 규칙

규칙 1. 정수 십진수 A를 q를 밑으로 하는 수 체계로 변환하려면 q보다 작은 전체 나머지가 얻어질 때까지 숫자 A를 q 밑으로 나누어야 합니다. 결과 몫은 q보다 작은 전체 나머지가 얻어질 때까지 q로 다시 나누어야 합니다. 마지막 몫이 q보다 작을 때까지. 그런 다음 q를 밑으로 하는 수 체계의 10진수 A는 수신의 역순으로 나눗셈 나머지의 시퀀스로 작성되어야 하며 가장 높은 숫자가 마지막 몫을 제공해야 합니다.

규칙 2. 소수를 q를 밑으로 하는 숫자 체계로 변환하려면 이 숫자에 q를 곱하세요. 곱의 정수 부분은 q를 밑으로 하는 숫자 체계에서 숫자의 첫 번째 숫자가 됩니다. 그런 다음 전체 부분을 버리고 밑수 q 등을 다시 곱합니다. 새로운 번호 체계에서 필요한 자릿수를 얻거나 번역이 완료될 때까지.

규칙 3. 십진수 체계의 대분수는 두 단계로 변환됩니다. 즉, 자체 규칙에 따라 정수 부분을 별도로 변환하고 자체 규칙에 따라 분수 부분을 별도로 변환합니다. 그런 다음 전체 결과가 기록되며 그 중 소수 부분은 쉼표로 구분됩니다.

규칙 4. q를 밑으로 하는 수 체계에서 십진수 체계로 숫자를 변환하려면 (3) 형식으로 숫자를 쓰는 형식을 사용해야 합니다.

규칙 5. 정수를 이진수 시스템에서 8진수 시스템으로 변환하려면 다양한 크기의 이진수 시퀀스가 ​​필요합니다.