Ciała pod wpływem grawitacji. Ruch ciał pod wpływem grawitacji. Ruch ciała pod wpływem grawitacji: wzory rozwiązywania problemów

Na podstawie interpretacji drugiej zasady Newtona możemy stwierdzić, że zmiana ruchu następuje pod wpływem siły. Mechanika uwzględnia siły o różnej naturze fizycznej. Wiele z nich wyznacza się za pomocą działania sił grawitacyjnych.

W 1862 r. I. Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia. Zasugerował, że siły utrzymujące Księżyc mają tę samą naturę, co siły powodujące upadek jabłka na Ziemię. Znaczenie hipotezy polega na występowaniu sił przyciągania skierowanych wzdłuż linii łączącej środki mas, jak pokazano na rysunku 1. 10 . 1. Ciało kuliste ma środek masy pokrywający się ze środkiem kuli.

Rysunek 1 . 10 . 1 . Siły grawitacyjne przyciągania pomiędzy ciałami. fa 1 → = - fa 2 → .

Definicja 1

Mając znane kierunki ruchu planet, Newton próbował dowiedzieć się, jakie siły na nie działają. Proces ten nazywa się odwrotne zadanie mechaniki.

Głównym zadaniem mechaniki jest wyznaczenie w dowolnym momencie współrzędnych ciała o znanej masie wraz z jego prędkością, wykorzystując znane siły działające na ciało i zadany stan (zadanie bezpośrednie). Odwrotność polega na określeniu sił działających na ciało o znanym kierunku. Takie problemy doprowadziły naukowca do odkrycia definicji prawa powszechnego ciążenia.

Definicja 2

Wszystkie ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

fa = sol m 1 m 2 r 2 .

Wartość G określa współczynnik proporcjonalności wszystkich ciał w przyrodzie, zwany stałą grawitacji i oznaczany wzorem G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

Większość zjawisk w przyrodzie tłumaczy się obecnością siły powszechnej grawitacji. Ruch planet, sztucznych satelitów Ziemi, tory lotu rakiet balistycznych, ruch ciał w pobliżu powierzchni Ziemi – wszystko tłumaczy się prawem grawitacji i dynamiką.

Definicja 3

Przejaw grawitacji charakteryzuje się obecnością powaga. Tak nazywa się siła przyciągania ciał w kierunku Ziemi i w pobliżu jej powierzchni.

Gdy M oznaczymy jako masę Ziemi, RZ jako promień, m jako masę ciała, wówczas wzór na grawitację przyjmuje postać:

fa = sol m R 2 m = m sol .

Gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, równym g = G M R 3 2.

Grawitacja jest skierowana w stronę środka Ziemi, jak pokazano na przykładzie Księżyc-Ziemia. W przypadku braku innych sił ciało porusza się z przyspieszeniem ziemskim. Jego średnia wartość wynosi 9,81 m/s2. Przy znanym G i promieniu R 3 = 6,38 · 10 6 m masę Ziemi M oblicza się ze wzoru:

M = sol R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Jeśli ciało odsunie się od powierzchni Ziemi, wówczas działanie grawitacji i przyspieszenia spowodowanego grawitacją zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości r od środka. Obrazek 1 . 10 . 2 pokazuje, jak siła grawitacji działająca na astronautę statku zmienia się wraz z odległością od Ziemi. Oczywiście F jego przyciągania do Ziemi wynosi 700 N.

Rysunek 1 . 10 . 2 . Zmiany siły grawitacji działającej na astronautę w miarę oddalania się od Ziemi.

Przykład 1

Ziemia-Księżyc jest odpowiednim przykładem interakcji układu dwóch ciał.

Odległość do Księżyca wynosi r L = 3,84 · 10 6 m. Jest ona 60 razy większa od promienia Ziemi R Z. Oznacza to, że w obecności grawitacji przyspieszenie grawitacyjne α L orbity Księżyca będzie wynosić α. L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Jest skierowany w stronę środka Ziemi i nazywany jest dośrodkowym. Obliczeń dokonuje się według wzoru a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, gdzie T = 27,3 dnia to okres obiegu Księżyca wokół Ziemi. Wyniki i obliczenia przeprowadzone na różne sposoby wskazują, że Newton miał rację, zakładając tę ​​samą naturę siły utrzymującej Księżyc na orbicie i siły grawitacji.

Księżyc posiada własne pole grawitacyjne, które określa przyspieszenie grawitacyjne g L na powierzchni. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza niż masa Ziemi, a jego promień jest 3,7 razy mniejszy. Wynika z tego, że przyspieszenie g L należy wyznaczyć z wyrażenia:

sol L = sol M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Tak słaba grawitacja jest typowa dla astronautów na Księżycu. Dlatego możesz wykonywać ogromne skoki i kroki. Skok na odległość jednego metra na Ziemi odpowiada siedmiu metrom na Księżycu.

Ruch sztucznych satelitów rejestrowany jest poza atmosferą ziemską, zatem podlegają one działaniu sił grawitacyjnych Ziemi. Trajektoria ciała kosmicznego może się różnić w zależności od prędkości początkowej. Ruch sztucznego satelity na orbicie okołoziemskiej przyjmuje się w przybliżeniu jako odległość do środka Ziemi równą promieniowi R Z. Lecą na wysokościach 200–300 km.

Definicja 4

Wynika z tego, że przyspieszenie dośrodkowe satelity, nadawane przez siły grawitacyjne, jest równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Prędkość satelity przyjmie oznaczenie υ 1. Dzwonią do niej pierwsza prędkość ucieczki.

Stosując wzór kinematyczny na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Przy tej prędkości satelita był w stanie okrążyć Ziemię w czasie równym T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Ale okres obrotu satelity po orbicie kołowej w pobliżu Ziemi jest znacznie dłuższy niż wskazano powyżej, ponieważ istnieje różnica między promieniem rzeczywistej orbity a promieniem Ziemi.

Satelita porusza się zgodnie z zasadą swobodnego spadania, nieco podobną do trajektorii pocisku lub rakiety balistycznej. Różnica polega na dużej prędkości satelity, a promień krzywizny jego trajektorii osiąga długość promienia Ziemi.

Satelity poruszające się po trajektoriach kołowych na duże odległości mają osłabioną grawitację, odwrotnie proporcjonalną do kwadratu promienia r trajektorii. Następnie wyznaczenie prędkości satelity następuje po spełnieniu warunku:

υ 2 к = sol R 3 2 r 2, υ = sol R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Dlatego obecność satelitów na wysokich orbitach wskazuje na mniejszą prędkość ich ruchu niż z orbity okołoziemskiej. Wzór na okres obiegu to:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 przyjmuje wartość okresu obiegu satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej. T wzrasta wraz ze wzrostem promienia orbity. Jeśli r ma wartość 6, 6 R 3, wówczas T satelity wynosi 24 godziny. Kiedy zostanie wystrzelony w płaszczyźnie równikowej, będzie można zaobserwować, że wisi nad pewnym punktem na powierzchni Ziemi. Zastosowanie takich satelitów jest znane w kosmicznym systemie radiokomunikacji. Orbitę o promieniu r = 6,6 RЗ nazywa się geostacjonarną.

Rysunek 1 . 10 . 3 . Model ruchu satelity.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Działanie uniwersalnych sił grawitacyjnych w przyrodzie wyjaśnia wiele zjawisk: ruch planet w Układzie Słonecznym, sztuczne satelity Ziemi, tory lotu rakiet balistycznych, ruch ciał w pobliżu powierzchni Ziemi - wszystkie są wyjaśnione w oparciu o prawo powszechnego ciążenia i prawa dynamiki.

Prawo grawitacji wyjaśnia mechaniczną strukturę Układu Słonecznego i można z niego wyprowadzić prawa Keplera opisujące trajektorie ruchu planet. Dla Keplera jego prawa miały charakter czysto opisowy – naukowiec po prostu podsumował swoje obserwacje w formie matematycznej, nie podając żadnych teoretycznych podstaw wzorów. W wielkim systemie porządku świata według Newtona prawa Keplera stają się bezpośrednią konsekwencją uniwersalnych praw mechaniki i prawa powszechnego ciążenia. Oznacza to, że ponownie obserwujemy, jak wnioski empiryczne uzyskane na jednym poziomie zamieniają się w ściśle uzasadnione wnioski logiczne, gdy przechodzimy do kolejnego etapu pogłębiania naszej wiedzy o świecie.

Newton jako pierwszy wyraził pogląd, że siły grawitacyjne determinują nie tylko ruch planet Układu Słonecznego; działają pomiędzy dowolnymi ciałami we Wszechświecie. Jednym z przejawów siły powszechnej grawitacji jest siła grawitacji – tak potocznie nazywa się siłę przyciągania ciał w kierunku Ziemi w pobliżu jej powierzchni.

Jeśli M jest masą Ziemi, RЗ jest jej promieniem, m jest masą danego ciała, wówczas siła grawitacji jest równa

gdzie g jest przyspieszeniem swobodnego spadania;

blisko powierzchni Ziemi

Siła ciężkości skierowana jest w stronę środka Ziemi. W przypadku braku innych sił ciało swobodnie opada na Ziemię z przyspieszeniem grawitacyjnym.

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego dla różnych punktów na powierzchni Ziemi wynosi 9,81 m/s2. Znając przyspieszenie ziemskie i promień Ziemi (RЗ = 6,38·106 m) możemy obliczyć masę Ziemi

Wyłaniający się z tych równań obraz budowy Układu Słonecznego, łączący w sobie grawitację ziemską i niebieską, można zrozumieć na prostym przykładzie. Załóżmy, że stoimy na krawędzi stromego klifu, obok armaty i stosu kul armatnich. Jeśli po prostu upuścisz kulę armatnią pionowo z krawędzi klifu, zacznie ona spadać pionowo i z jednakowym przyspieszeniem. Jego ruch opisano prawami Newtona dla ruchu jednostajnie przyspieszonego ciała o przyspieszeniu g. Jeśli teraz wystrzelisz kulę armatnią w kierunku horyzontu, poleci ona i spadnie po łuku. I w tym przypadku jego ruch zostanie opisany prawami Newtona, tyle że teraz zostaną one zastosowane do ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji i posiadającego określoną prędkość początkową w płaszczyźnie poziomej. Teraz, gdy będziesz ładował armatę coraz cięższymi kulami armatnimi i strzelał w kółko, przekonasz się, że w miarę jak każda kolejna kula armatnia opuszcza lufę z większą prędkością początkową, kule armatnie spadają coraz dalej od podstawy klifu.

A teraz wyobraźcie sobie, że do armaty zapakowaliśmy tyle prochu, że prędkość kuli armatniej wystarczy, aby przelecieć dookoła globu. Jeśli pominiemy opór powietrza, kula armatnia okrążywszy Ziemię, powróci do punktu początkowego z dokładnie tą samą prędkością, z jaką początkowo wyleciała z armaty. To, co stanie się dalej, jest jasne: rdzeń nie zatrzyma się na tym i będzie nadal krążył wokół planety, krążąc za kręgiem.

Inaczej mówiąc, otrzymamy sztucznego satelitę krążącego wokół Ziemi, na wzór naturalnego satelity – Księżyca.

I tak krok po kroku przeszliśmy od opisu ruchu ciała spadającego wyłącznie pod wpływem „ziemskiej” grawitacji (jabłko Newtona) do opisu ruchu satelity (Księżyca) po orbicie, nie zmieniając natury grawitacji wpływ z „ziemskiego” na „niebiański”. To właśnie to spostrzeżenie pozwoliło Newtonowi połączyć ze sobą dwie siły przyciągania grawitacyjnego, które wcześniej uważano za odmienne z natury.

W miarę oddalania się od powierzchni Ziemi siła grawitacji i przyspieszenie grawitacyjne zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości r od środka Ziemi. Przykładem układu dwóch oddziałujących ze sobą ciał jest układ Ziemia-Księżyc. Księżyc znajduje się w odległości od Ziemi rL = 3,84·106 m. Odległość ta wynosi w przybliżeniu 60-krotność promienia Ziemi RЗ. W związku z tym przyspieszenie swobodnego spadania aL, spowodowane grawitacją, na orbicie Księżyca wynosi

Przy takim przyspieszeniu skierowanym w stronę środka Ziemi Księżyc porusza się po orbicie. Zatem to przyspieszenie jest przyspieszeniem dośrodkowym. Można to obliczyć za pomocą wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe

gdzie T = 27,3 dnia to okres obiegu Księżyca wokół Ziemi.

Zbieżność wyników obliczeń przeprowadzonych na różne sposoby potwierdza założenie Newtona o tym samym charakterze siły utrzymującej Księżyc na orbicie i siły grawitacji.

Własne pole grawitacyjne Księżyca determinuje przyspieszenie grawitacyjne gL na jego powierzchni. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień jest około 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi.

Dlatego przyspieszenie gЛ zostanie określone przez wyrażenie

Astronauci, którzy wylądowali na Księżycu, znaleźli się w warunkach tak słabej grawitacji. Osoba w takich warunkach może dokonać gigantycznych skoków. Na przykład, jeśli osoba na Ziemi skacze na wysokość 1 m, to na Księżycu może skoczyć na wysokość ponad 6 m.

Rozważmy kwestię sztucznych satelitów Ziemi. Sztuczne satelity Ziemi poruszają się poza ziemską atmosferą i działają na nie jedynie siły grawitacyjne pochodzące z Ziemi.

W zależności od prędkości początkowej trajektoria ciała kosmicznego może być różna. Rozważmy przypadek sztucznego satelity poruszającego się po kołowej orbicie okołoziemskiej. Satelity takie latają na wysokościach rzędu 200–300 km, a odległość do środka Ziemi można w przybliżeniu przyjąć jako równą jej promieniowi RЗ. Wówczas przyspieszenie dośrodkowe satelity nadane mu przez siły grawitacyjne jest w przybliżeniu równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Oznaczmy prędkość satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej przez υ1 - prędkość tę nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną. Korzystając ze wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy

Poruszając się z taką prędkością, satelita okrąży Ziemię w czasie

W rzeczywistości okres obrotu satelity po orbicie kołowej w pobliżu powierzchni Ziemi jest nieco dłuższy niż podana wartość ze względu na różnicę między promieniem rzeczywistej orbity a promieniem Ziemi. Ruch satelity można traktować jako spadek swobodny, podobny do ruchu pocisków lub rakiet balistycznych. Jedyna różnica polega na tym, że prędkość satelity jest tak duża, że ​​promień krzywizny jego trajektorii jest równy promieniowi Ziemi.

W przypadku satelitów poruszających się po trajektoriach kołowych w znacznej odległości od Ziemi, grawitacja Ziemi słabnie odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu promienia r trajektorii. Zatem na wysokich orbitach prędkość satelitów jest mniejsza niż na niskiej orbicie okołoziemskiej.

Okres orbitalny satelity zwiększa się wraz ze wzrostem promienia orbity. Łatwo obliczyć, że przy promieniu orbity r równym w przybliżeniu 6,6 RЗ okres orbitowania satelity będzie wynosić 24 godziny. Satelita o takim okresie orbitalnym, wystrzelony w płaszczyźnie równikowej, będzie wisiał nieruchomo nad pewnym punktem na powierzchni Ziemi. Satelity tego typu wykorzystywane są w kosmicznych systemach radiokomunikacji. Orbitę o promieniu r = 6,6 RЗ nazywa się geostacjonarną.

Druga prędkość kosmiczna to minimalna prędkość, jaką należy nadać statkowi kosmicznemu na powierzchni Ziemi, aby po pokonaniu grawitacji zamienił się w sztucznego satelitę Słońca (sztuczną planetę). W takim przypadku statek będzie oddalał się od Ziemi po trajektorii parabolicznej.

Rysunek 5 ilustruje prędkości ucieczki. Jeżeli prędkość statku kosmicznego wynosi υ1 = 7,9·103 m/s i jest skierowana równolegle do powierzchni Ziemi, to statek będzie poruszał się po orbicie kołowej na małej wysokości nad Ziemią. Przy prędkościach początkowych większych niż υ1, ale mniejszych niż υ2 = 11,2·103 m/s, orbita statku będzie eliptyczna. Przy prędkości początkowej υ2 statek będzie poruszał się po paraboli, a przy jeszcze większej prędkości początkowej po hiperboli.

Kosmiczne prędkości

Wyznacza się prędkości w pobliżu powierzchni Ziemi: 1) υ = υ1 – trajektoria kołowa;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – trajektoria paraboliczna; 5) υ > υ2 – trajektoria hiperboliczna;

6) Trajektoria Księżyca

W ten sposób dowiedzieliśmy się, że wszystkie ruchy w Układzie Słonecznym są zgodne z prawem powszechnego ciążenia Newtona.

Opierając się na małej masie planet, a zwłaszcza innych ciał Układu Słonecznego, możemy w przybliżeniu założyć, że ruchy w przestrzeni okołosłonecznej podlegają prawom Keplera.

Wszystkie ciała krążą wokół Słońca po orbitach eliptycznych, a Słońce jest w jednym z ognisk. Im bliżej Słońca znajduje się ciało niebieskie, tym większa jest jego prędkość orbitalna (najdalsza ze znanych planet Pluton porusza się 6 razy wolniej niż Ziemia).

Ciała mogą również poruszać się po orbitach otwartych: paraboli lub hiperboli. Dzieje się tak, jeśli prędkość ciała jest równa lub większa od wartości drugiej prędkości kosmicznej Słońca w danej odległości od ciała centralnego. Jeśli mówimy o satelicie planety, wówczas prędkość ucieczki należy obliczyć w odniesieniu do masy planety i odległości do jej środka.

Ruch ciała pod wpływem grawitacji jest jednym z głównych tematów fizyki dynamicznej. Nawet zwykły uczeń wie, że sekcja dynamiki opiera się na trzech. Spróbujmy dokładnie przeanalizować ten temat, a artykuł szczegółowo opisujący każdy przykład pomoże nam uczynić badanie ruchu ciała pod wpływem grawitacji jak najbardziej przydatne.

Trochę historii

Ludzie z ciekawością obserwowali różne zjawiska zachodzące w naszym życiu. Przez długi czas ludzkość nie mogła zrozumieć zasad i struktury wielu systemów, ale długa podróż studiowania otaczającego nas świata doprowadziła naszych przodków do rewolucji naukowej. W dzisiejszych czasach, gdy technologia rozwija się w niesamowitym tempie, ludzie prawie nie zastanawiają się, jak działają pewne mechanizmy.

Tymczasem nasi przodkowie od zawsze interesowali się tajemnicami procesów naturalnych i budową świata, szukali odpowiedzi na najbardziej złożone pytania i nie przestawali się uczyć, dopóki nie znaleźli na nie odpowiedzi. Na przykład słynny naukowiec Galileo Galilei już w XVI wieku zadał pytania: „Dlaczego ciała zawsze spadają, jaka siła przyciąga je do ziemi?” W 1589 roku przeprowadził szereg eksperymentów, których wyniki okazały się bardzo cenne. Szczegółowo studiował wzorce swobodnego spadania różnych ciał, zrzucając przedmioty ze słynnej wieży w mieście Piza. Wyprowadzone przez niego prawa zostały udoskonalone i dokładniej opisane wzorami innego znanego angielskiego naukowca, Sir Izaaka Newtona. To on jest właścicielem trzech praw, na których opiera się prawie cała współczesna fizyka.

Fakt, że wzorce ruchu ciała opisane ponad 500 lat temu są nadal aktualne, oznacza, że ​​nasza planeta podlega niezmiennym prawom. Współczesny człowiek musi przynajmniej powierzchownie przestudiować podstawowe zasady rządzące światem.

Podstawowe i pomocnicze pojęcia dynamiki

Aby w pełni zrozumieć zasady takiego ruchu, należy najpierw zapoznać się z niektórymi pojęciami. Zatem najbardziej niezbędne terminy teoretyczne:

• Interakcja to oddziaływanie ciał na siebie, podczas którego następuje zmiana lub początek ich ruchu względem siebie. Istnieją cztery rodzaje interakcji: elektromagnetyczna, słaba, silna i grawitacyjna.
• Prędkość to wielkość fizyczna, która wskazuje prędkość, z jaką porusza się ciało. Prędkość jest wektorem, co oznacza, że ​​ma nie tylko wartość, ale także kierunek.
• Przyspieszenie to wielkość, która pokazuje nam tempo zmiany prędkości ciała w pewnym okresie czasu. Ona jest także
• Trajektoria ścieżki jest krzywą, a czasem linią prostą, którą ciało obrysowuje podczas ruchu. Przy równomiernym ruchu prostoliniowym trajektoria może pokrywać się z wartością przemieszczenia.
• Ścieżka to długość trajektorii, czyli dokładnie tyle, ile ciało przebyło w określonym czasie.
• Inercjalny układ odniesienia to ośrodek, w którym spełnione jest pierwsze prawo Newtona, to znaczy ciało zachowuje swoją bezwładność, pod warunkiem całkowitego braku sił zewnętrznych.

Powyższe koncepcje wystarczą, aby poprawnie narysować lub wyobrazić sobie w głowie symulację ruchu ciała pod wpływem grawitacji.

Co oznacza siła?

Przejdźmy do głównej koncepcji naszego tematu. Zatem siła jest wielkością, której znaczeniem jest ilościowy wpływ lub wpływ jednego ciała na drugie. A grawitacja to siła, która działa na absolutnie każde ciało znajdujące się na powierzchni lub w pobliżu naszej planety. Powstaje pytanie: skąd bierze się ta właśnie moc? Odpowiedź kryje się w prawie powszechnego ciążenia.

Czym jest grawitacja?

Na każde ciało ziemskie działa siła grawitacji, która nadaje mu pewne przyspieszenie. Siła grawitacji ma zawsze kierunek pionowy w dół, w stronę środka planety. Innymi słowy, grawitacja przyciąga obiekty w stronę Ziemi, dlatego obiekty zawsze spadają. Okazuje się, że grawitacja jest szczególnym przypadkiem powszechnej grawitacji. Newton wyprowadził jeden z głównych wzorów na znalezienie siły przyciągania między dwoma ciałami. Wygląda to tak: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Jakie jest przyspieszenie spowodowane grawitacją?

Ciało wypuszczone z pewnej wysokości zawsze leci w dół pod wpływem grawitacji. Ruch ciała pod wpływem grawitacji pionowo w górę i w dół można opisać równaniami, gdzie główną stałą będzie wartość przyspieszenia „g”. Wartość ta wynika wyłącznie z działania siły ciężkości i wynosi około 9,8 m/s 2 . Okazuje się, że ciało rzucone z wysokości bez prędkości początkowej będzie poruszać się w dół z przyspieszeniem równym wartości „g”.

Ruch ciała pod wpływem grawitacji: wzory rozwiązywania problemów

Podstawowy wzór na obliczenie siły ciężkości jest następujący: F grawitacja = m x g, gdzie m jest masą ciała, na które działa ta siła, a „g” jest przyspieszeniem ziemskim (dla uproszczenia problemów zwykle uważa się, że równa 10 m/s 2) .

Istnieje kilka innych wzorów używanych do znalezienia tej lub innej niewiadomej, gdy ciało porusza się swobodnie. Na przykład, aby obliczyć drogę, którą przebywa ciało, należy podstawić do tego wzoru znane wartości: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (droga jest równa sumie produktów prędkości początkowej pomnożonej przez czas i przyspieszenia przez kwadrat czasu podzielonego przez 2).

Równania opisujące ruch pionowy ciała

Pionowy ruch ciała pod wpływem grawitacji można opisać równaniem wyglądającym następująco: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Za pomocą tego wyrażenia można znaleźć współrzędne ciała w punkcie znany moment w czasie. Wystarczy zastąpić wielkości znane w zadaniu: położenie początkowe, prędkość początkową (jeżeli ciało nie zostało tylko puszczone, ale popchnięte z pewną siłą) i przyspieszenie, w naszym przypadku będzie ono równe przyspieszeniu g.

W ten sam sposób można znaleźć prędkość ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji. Wyrażenie na znalezienie nieznanej wielkości w dowolnym momencie: v = v 0 + g x t (wartość prędkości początkowej może być równa zeru, wówczas prędkość będzie równa iloczynowi przyspieszenia ziemskiego i wartości czasu podczas którego ciało się porusza).

Ruch ciał pod wpływem grawitacji: problemy i metody ich rozwiązywania

Rozwiązując wiele problemów związanych z grawitacją, zalecamy skorzystanie z następującego planu:

1. Aby samodzielnie określić wygodny inercyjny układ odniesienia, zwykle wybiera się Ziemię, ponieważ spełnia ona wiele wymagań ISO.
2. Narysuj mały rysunek lub obrazek przedstawiający główne siły działające na ciało. Ruch ciała pod wpływem grawitacji przedstawia szkic lub diagram pokazujący, w jakim kierunku porusza się ciało pod wpływem przyspieszenia równego g.
3. Następnie należy wybrać kierunek rzutowania sił i wynikające z nich przyspieszenia.
4. Zapisz nieznane wielkości i określ ich kierunek.
5. Na koniec, korzystając z powyższych wzorów rozwiązywania problemów, oblicz wszystkie nieznane wielkości, podstawiając dane do równań, aby znaleźć przyspieszenie lub przebytą odległość.

Gotowe rozwiązanie łatwego zadania

Kiedy mówimy o takim zjawisku jak ruch ciała pod wpływem tego, jak najpraktyczniej rozwiązać dany problem, może to być trudne. Istnieje jednak kilka trików, dzięki którym z łatwością rozwiążesz nawet najtrudniejsze zadanie. Przyjrzyjmy się zatem żywym przykładom rozwiązania tego lub innego problemu. Zacznijmy od łatwego do zrozumienia problemu.

Z wysokości 20 m bez prędkości początkowej wypuszczono pewne ciało. Określ, ile czasu zajmie dotarcie do powierzchni ziemi.

Rozwiązanie: znamy drogę, jaką przebyło ciało, wiemy, że prędkość początkowa była równa 0. Możemy też ustalić, że na ciało działa tylko siła ciężkości, okazuje się, że jest to ruch ciała pod wpływem wpływem grawitacji, dlatego powinniśmy zastosować wzór: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Ponieważ w naszym przypadku a = g, to po kilku przekształceniach otrzymujemy następujące równanie: S = g x t 2 / 2. Teraz pozostaje tylko wyrazić czas za pomocą tego wzoru, stwierdzamy, że t 2 = 2S / g. Podstawmy znane wartości (zakładamy, że g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Zatem t = 2 s.

Nasza odpowiedź brzmi więc: ciało spadnie na ziemię w ciągu 2 sekund.

Sposób na szybkie rozwiązanie problemu jest następujący: można zauważyć, że opisany ruch ciała w powyższym zadaniu odbywa się w jednym kierunku (pionowo w dół). Jest to bardzo podobne do ruchu jednostajnie przyspieszonego, ponieważ na ciało nie działa żadna siła poza grawitacją (pomijamy siłę oporu powietrza). Dzięki temu można w prosty sposób znaleźć drogę podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego, z pominięciem obrazów rysunków z układem sił działających na ciało.

Przykład rozwiązania bardziej złożonego problemu

Zobaczmy teraz, jak najlepiej rozwiązać problemy dotyczące ruchu ciała pod wpływem grawitacji, jeśli ciało nie porusza się pionowo, ale ma bardziej złożony charakter ruchu.

Na przykład następujące zadanie. Ciało o masie m porusza się z nieznanym przyspieszeniem po pochyłej płaszczyźnie, której współczynnik tarcia jest równy k. Wyznacz wartość przyspieszenia występującego podczas ruchu danego ciała, jeśli znany jest kąt nachylenia α.

Rozwiązanie: Powinieneś skorzystać z planu opisanego powyżej. Przede wszystkim narysuj rysunek pochyłej płaszczyzny przedstawiającej ciało i wszystkie działające na nie siły. Okazuje się, że działają na nią trzy składowe: grawitacja, tarcie i siła reakcji podpory. Ogólne równanie sił wypadkowych wygląda następująco: Tarcie F + N + mg = ma.

Główną atrakcją problemu jest stan nachylenia pod kątem α. Gdy wół i oś oy należy uwzględnić ten warunek, wówczas otrzymujemy następujące wyrażenie: mg x sin α - F tarcie = ma (dla osi wołu) i N - mg x cos α = F tarcie (dla osi wołu) oś oy).

Tarcie F można łatwo obliczyć korzystając ze wzoru na siłę tarcia, jest ono równe k x mg (współczynnik tarcia pomnożony przez iloczyn masy ciała i przyspieszenia ziemskiego). Po wszystkich obliczeniach pozostaje tylko podstawić znalezione wartości do wzoru, a otrzymasz uproszczone równanie do obliczenia przyspieszenia, z jakim ciało porusza się po pochyłej płaszczyźnie.

Zgodnie z drugim prawem Newtona przesłanką konfiguracji ruchu, czyli inaczej mówiąc przesłanką przyspieszenia ciał, jest siła. Mechanika zajmuje się siłami o różnej naturze fizycznej. Wiele zjawisk i procesów mechanicznych determinowanych jest działaniem sił powaga. Prawo globalnej grawitacji został odkryty przez I. Newtona w 1682 roku. Już w 1665 roku 23-letni Newton zasugerował, że siły utrzymujące Księżyc na orbicie są tej samej natury, co siły powodujące upadek jabłka na Ziemię. Według jego przypuszczeń pomiędzy wszystkimi ciałami Wszechświata istnieją siły przyciągania (siły grawitacyjne) skierowane wzdłuż łączącej się taśmy środki masy(Rys. 1.10.1). W przypadku ciała w kształcie jednorodnej kuli środek ciężkości pokrywa się ze środkiem kuli.

W kolejnych latach Newton próbował znaleźć fizyczne wyjaśnienie tego zjawiska prawa ruchu planet, odkryte przez astrologa I. Keplera na początku XVII wieku i dają ilościowy wyraz sił grawitacyjnych. Wiedząc, jak poruszają się planety, Newton chciał dowiedzieć się, jakie siły na nie działają. Ta ścieżka nazywa się Problem z mechaniką odwrotną. Jeżeli głównym zadaniem mechaniki jest wyznaczenie współrzędnych ciała o znanej masie i jego prędkości w dowolnym momencie w oparciu o znane siły działające na to ciało i dane warunki początkowe ( prosty problem mechaniczny), następnie rozwiązując problem odwrotny, musisz znaleźć siły działające na ciało, jeśli jest jasne, jak się porusza. Rozwiązanie tego problemu doprowadziło Newtona do odkrycia prawa globalnego ciążenia. Wszystkie ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

Współczynnik proporcjonalności G jest podobny dla wszystkich ciał w przyrodzie. Jest on nazywany stała grawitacyjna

Wiele zjawisk w przyrodzie tłumaczy się działaniem globalnych sił grawitacyjnych. Ruch planet w Układzie Słonecznym, ruch sztucznych satelitów Ziemi, linie lotu rakiet balistycznych, ruch ciał w pobliżu powierzchni Ziemi - wszystkie te zjawiska wyjaśniane są w oparciu o prawo globalnej grawitacji i prawa dynamiki. Jednym z przejawów siły globalnej grawitacji jest powaga. Jest to potoczna nazwa siły przyciągania ciał do Ziemi w pobliżu jej powierzchni. Jeśli M jest masą Ziemi, RЗ jest jej promieniem, m jest masą danego ciała, wówczas siła grawitacji jest równa

gdzie g - przyśpieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi:

Grawitacja jest skierowana w stronę środka Ziemi. W przypadku braku innych sił ciało swobodnie opada na Ziemię z przyspieszeniem grawitacyjnym. Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego dla różnych punktów na powierzchni Ziemi wynosi 9,81 m/s2. Znając przyspieszenie ziemskie i promień Ziemi (RЗ = 6,38·106 m), możemy obliczyć masę Ziemi M:

W miarę oddalania się od powierzchni Ziemi siła grawitacji i przyspieszenie grawitacyjne zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości r od środka Ziemi. Ryż. 1.10.2 ilustruje zmianę siły grawitacji działającej na astronautę na statku kosmicznym, gdy ten oddala się od Ziemi. Przyjmuje się, że siła, z jaką astronauta jest przyciągany do Ziemi w pobliżu jej powierzchni, wynosi 700 N.

Przykładem układu dwóch oddziałujących ze sobą ciał jest układ Ziemia-Księżyc. Księżyc znajduje się w odległości od Ziemi rЛ = 3,84·106 m. Odległość ta jest około 60 razy większa niż promień Ziemi RЗ. Poniżej przedstawiono przyspieszenie grawitacyjne aL spowodowane grawitacją na orbicie Księżyca

Przy takim przyspieszeniu skierowanym w stronę środka Ziemi Księżyc porusza się po orbicie. W następujący sposób przyspieszenie to wynosi przyspieszenie dośrodkowe. Można je obliczyć, korzystając ze wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe (patrz §1.6):

gdzie T = 27,3 dnia to okres obiegu Księżyca wokół Ziemi. Zbieżność wyników obliczeń przeprowadzonych różnymi metodami potwierdza założenie Newtona o jednym charakterze siły utrzymującej Księżyc na orbicie oraz siły grawitacji. Własne pole grawitacyjne Księżyca determinuje przyspieszenie grawitacyjne gL na jego powierzchni. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień jest około 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi. Dlatego przyspieszenie gA będzie określone przez wyrażenie:

Astronauci, którzy wylądowali na Księżycu, znaleźli się w warunkach tak słabej grawitacji. Osoba w takich warunkach może wykonywać ogromne skoki. Przykładowo, jeśli człowiek na Ziemi skacze na wysokość 1 m, to na Księżycu może skoczyć na wysokość ponad 6 m. Rozważmy teraz kwestię sztucznych satelitów Ziemi. Sztuczne satelity poruszają się poza ziemską atmosferą i działają na nie jedynie siły grawitacyjne pochodzące z Ziemi. W zależności od prędkości początkowej linia ruchu ciała galaktycznego może być różna (patrz §1.24). Rozważymy tutaj tylko przypadek sztucznego satelity poruszającego się promieniowo blisko Ziemi orbita. Satelity takie latają na wysokościach rzędu 200-300 km, a odległość do środka Ziemi można w przybliżeniu przyjąć jako równą jej promieniowi RЗ. Wówczas przyspieszenie dośrodkowe satelity nadane mu przez siły grawitacyjne jest w przybliżeniu równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Oznaczmy prędkość satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej jako υ1. Ta prędkość nazywa się pierwsza prędkość kosmiczna. Korzystając ze wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe (patrz §1.6), otrzymujemy:

Poruszając się z taką prędkością, satelita okrążyłby Ziemię w czasie. W rzeczywistości okres obiegu satelity po orbicie promieniowej w pobliżu powierzchni Ziemi nieznacznie przekracza wskazaną wartość ze względu na różnicę pomiędzy promieniem rzeczywistej orbity a promieniem. promień Ziemi. Ruch satelity można uznać za swobodny spadek podobny do ruchu pocisków lub rakiet balistycznych. Różnica polega wyłącznie na tym, że prędkość satelity jest tak duża, że ​​promień krzywizny jego linii ruchu jest równy promieniowi Ziemi. W przypadku satelitów poruszających się po trajektoriach promieniowych w znacznej odległości od Ziemi, grawitacja Ziemi słabnie wstecz proporcjonalnie do kwadratu promienia r linii ruchu. Z warunku wynika prędkość satelity υ

Zatem na dużych orbitach prędkość satelitów jest mniejsza niż na niskiej orbicie okołoziemskiej. Okres połączenia T takiego satelity jest równy

Tutaj T1 to okres przebywania satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej. Okres wezwania satelity wydłuża się wraz ze wzrostem promienia orbity. Łatwo obliczyć, że przy promieniu orbity r równym w przybliżeniu 6,6RZ okres wywoływania satelity będzie wynosił 24 godziny. Satelita o takim okresie wywołania, wystrzelony w płaszczyźnie równikowej, będzie zawisał nieruchomo nad pewnym punktem na powierzchni Ziemi. Satelity takie wykorzystywane są w kosmicznych systemach radiokomunikacji. Nazywa się orbitę o promieniu r = 6,6R3 geostacjonarny.

Nazwy sekcji i tematów		Objętość godzin	Poziom mistrzostwa
Temat 3.3. Ruch ciał niebieskich pod wpływem sił grawitacyjnych.	Prawo powszechnego ciążenia. Zakłócenia w ruchu ciał Układu Słonecznego. Masa i gęstość Ziemi. Wyznaczanie masy ciał niebieskich. Ruch sztucznych satelitów Ziemi i statków kosmicznych na planety. Opis cech ruchu ciał Układu Słonecznego pod wpływem sił grawitacyjnych po orbitach o różnych mimośrodach. Wyjaśnienie przyczyn pływów i zaburzeń w ruchu ciał Układu Słonecznego na Ziemi. Zrozumienie specyfiki ruchu i manewrów statków kosmicznych do badania ciał Układu Słonecznego.

3.3.1. Prawo powszechnego ciążenia.

Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, studiowanym na kursie fizyki,

wszystkie ciała we Wszechświecie przyciągają się do siebie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

Gdzie t 1 I t 2- masy ciał;R - odległość między nimi;G - stała grawitacyjna.

Odkrycie prawa powszechnego ciążenia znacznie ułatwiły prawa ruchu planet sformułowane przez Keplera i inne osiągnięcia astronomii XVII wieku. Zatem wiedza o odległości do Księżyca pozwoliła Izaakowi Newtonowi (1643-1727) udowodnić tożsamość siły utrzymującej Księżyc podczas jego ruchu wokół Ziemi i siły powodującej spadanie ciał na Ziemię.

Wszakże jeśli siła grawitacji zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, jak wynika z prawa powszechnego ciążenia, to Księżyc, znajdujący się od Ziemi w odległości około 60 jej promieni, powinien doznać przyspieszenia 3600 razy mniejsze niż przyspieszenie ziemskie na powierzchni Ziemi, równe 9,8 m/s. Dlatego przyspieszenie Księżyca powinno wynosić 0,0027 m/s 2 .

Jednocześnie Księżyc, jak każde ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu, ma przyspieszenie

Gdzie ω - jego prędkość kątowa,R - promień jego orbity. Jeśli założymy, że promień Ziemi wynosi 6400 km, wówczas promień orbity Księżyca będzie wynosiłR= 60 6 400 000 m = 3,84 10 6 m. Okres gwiazdowy rewolucji Księżyca T= 27,32 dnia, w sekundach wynosi 2,36 10 6 Z. Następnie przyspieszenie ruchu orbitalnego Księżyca

Równość tych dwóch wartości przyspieszeń dowodzi, że siłą utrzymującą Księżyc na orbicie jest siła grawitacji, osłabiona 3600 razy w porównaniu do działającej na powierzchni Ziemi.

Można być także przekonanym, że gdy planety poruszają się, zgodnie z trzecim prawem Keplera, ich przyspieszenie i działająca na nie siła grawitacji Słońca są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości, co wynika z prawa powszechnego ciążenia. Rzeczywiście, zgodnie z trzecim prawem Keplera, stosunek sześcianów półosi wielkich orbitD i kwadraty okresów obiegu T istnieje stała wartość:

Przyspieszenie planety wynosi

Z trzeciego prawa Keplera wynika

zatem przyspieszenie planety jest równe

Zatem siła oddziaływania między planetami a Słońcem spełnia prawo powszechnego ciążenia.

3.3.2. Zakłócenia w ruchu ciał Układu Słonecznego.

Prawa Keplera są ściśle spełnione, jeśli weźmie się pod uwagę ruch dwóch izolowanych ciał (Słońca i planety) pod wpływem ich wzajemnego przyciągania. Jednak w Układzie Słonecznym jest wiele planet; wszystkie oddziałują nie tylko ze Słońcem, ale także ze sobą. Dlatego ruch planet i innych ciał nie jest dokładnie zgodny z prawami Keplera. Nazywa się odchylenia ciał od poruszania się po elipsach zakłócenia.

Zakłócenia te są niewielkie, ponieważ masa Słońca jest znacznie większa niż masa nie tylko pojedynczej planety, ale także wszystkich planet jako całości. Największe zakłócenia w ruchu ciał Układu Słonecznego powoduje Jowisz, którego masa jest 300 razy większa od masy Ziemi. Odchylenia asteroid i komet są szczególnie zauważalne, gdy przelatują w pobliżu Jowisza.

Obecnie zakłócenia uwzględniane są przy obliczaniu położenia planet, ich satelitów i innych ciał Układu Słonecznego, a także trajektorii statków kosmicznych wystrzelonych w celu ich badania. Ale już w XIX wieku. obliczenie zaburzeń umożliwiło dokonanie jednego z najsłynniejszych odkryć w nauce „na czubku pióra” - odkrycia planety Neptun.

Przeprowadzenie kolejnego przeglądu nieba w poszukiwaniu nieznanych obiektów, Williama Herschela w 1781 roku odkrył planetę, nazwaną później Uranem. Po około pół wieku stało się oczywiste, że zaobserwowany ruch Urana nie zgadza się z obliczonym, nawet biorąc pod uwagę zakłócenia ze wszystkich znanych planet. Wychodząc z założenia istnienia innej planety „poduurajskiej” obliczono jej orbitę i położenie na niebie. Rozwiązaliśmy ten problem niezależnieJohna Adamsa w Anglii i Urbaina Le Verriera we Francji. Na podstawie obliczeń Le Verriera, niemieckiego astronoma Johanna Halle’a 23 września 1846 roku odkrył nieznaną wcześniej planetę w konstelacji Wodnika - Neptun. Odkrycie to stało się triumfem układu heliocentrycznego, najważniejszym potwierdzeniem słuszności prawa powszechnego ciążenia. Następnie zauważono zakłócenia w ruchu Urana i Neptuna, co stało się podstawą do założenia o istnieniu innej planety w Układzie Słonecznym. Jej poszukiwania zakończyły się sukcesem dopiero w 1930 roku, kiedy po obejrzeniu dużej liczby zdjęć rozgwieżdżonego nieba odkryto planetę najdalej od Słońca, Plutona.

3.3.3. Masa i gęstość Ziemi.

Prawo powszechnego ciążenia umożliwiło określenie masy naszej planety. W oparciu o prawo powszechnego ciążenia przyspieszenie ziemskie można wyrazić w następujący sposób:

Podstawmy znane wartości tych wielkości do wzoru:

g = 9,8 m/s, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - i stwierdzamy, że masa Ziemi wynosi M = 6 10 24 kg

Znając masę i objętość globu, możemy obliczyć jego średnią gęstość: 5,5 10 3 kg/m 3 . Wraz z głębokością, ze względu na rosnące ciśnienie i zawartość ciężkich pierwiastków, gęstość wzrasta.

3.3.4. Wyznaczanie masy ciał niebieskich.

Dokładniejszy wzór na trzecie prawo Keplera, uzyskany przez Newtona, pozwala określić jedną z najważniejszych cech każdego ciała niebieskiego - masę. Wyprowadźmy ten wzór, zakładając (w pierwszym przybliżeniu), że orbity planet są kołowe.

Niech dwa ciała, przyciągające się wzajemnie i krążące wokół wspólnego środka masy, będą miały masyM 1 I M 2 , znajdują się w pewnej odległości od środka masyr 1 I r 2i krążą wokół niego z kropką T. Odległość między ich środkamiR= r 1 + R 2 . Bazując na prawie powszechnego ciążenia, przyspieszenie każdego z tych ciał jest równe:

Prędkość kątowa obrotu wokół środka masy wynosi . Następnie przyspieszenie dośrodkowe zostanie wyrażone dla każdego ciała w następujący sposób:

Po zrównaniu wyrażeń uzyskanych dla przyspieszeń, wyrażając jeR 1 I R 2 i dodając je termin po terminie, otrzymujemy:

Gdzie

Ponieważ prawa strona tego wyrażenia zawiera tylko wielkości stałe, obowiązuje ono dla dowolnego układu dwóch ciał oddziałujących zgodnie z prawem grawitacji i krążących wokół wspólnego środka masy - Słońca i planety, planety i satelity. Określmy masę Słońca, w tym celu piszemy wyrażenie:

Gdzie M- masa Słońca;M 1 - masa Ziemi; t 2- masa Księżyca;T 1 IA 1 - okres obiegu Ziemi wokół Słońca (rok) i wielka półoś jej orbity; T2 I 2- okres obiegu Księżyca wokół Ziemi i półoś wielka orbity Księżyca.

Pomijając masę Ziemi, która jest znikoma w porównaniu z masą Słońca, i masę Księżyca, która jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, otrzymujemy:

Podstawiając odpowiednie wartości do wzoru i przyjmując masę Ziemi jako 1, otrzymujemy, że Słońce ma masę około 333 000 razy większą od naszej planety.

Masy planet nieposiadających satelitów są określane na podstawie zakłóceń, jakie powodują w ruchu asteroid, komet lub statków kosmicznych lecących w ich pobliżu.

3.3.5. Przyczyny pływów na Ziemi

Pod wpływem wzajemnego przyciągania cząstek ciało ma tendencję do przybierania kształtu kuli. Jeśli ciała te obracają się, ulegają deformacji i ściskaniu wzdłuż osi obrotu.

Ponadto zmiana ich kształtu następuje również pod wpływem wzajemnego przyciągania, co spowodowane jest zjawiskami tzw przypływy Znane na Ziemi od dawna, zostały wyjaśnione jedynie w oparciu o prawo powszechnego ciążenia.

Rozważmy przyspieszenia powstałe w wyniku przyciągania Księżyca w różnych punktach globu (ryc. 3.13). Od punktów A, B znajdują się w różnych odległościach od Księżyca, przyspieszenia wywołane jego grawitacją będą inne.

Różnica w przyspieszeniu spowodowana przyciąganiem innego ciała w danym punkcie i w centrum planety nazywana jest przyspieszeniem pływowym.

Przyspieszenia pływowe w punktach A I W kierowane z centrum Ziemi. W rezultacie Ziemia, a przede wszystkim jej powłoka wodna, jest rozciągnięta w obu kierunkach wzdłuż linii łączącej środki Ziemi i Księżyca. W punktach A I W jest przypływ i wzdłuż okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do tej linii, na Ziemi następuje odpływ. Grawitacja Słońca również powoduje pływy, ale ze względu na większą odległość są one mniejsze niż te powodowane przez Księżyc. Pływy obserwuje się nie tylko w hydrosferze, ale także w atmosferze i litosferze Ziemi i innych planet.

Ziemia ze względu na codzienny obrót Ziemi ma tendencję do ciągnięcia ze sobą garbów pływowych, a jednocześnie ze względu na grawitację Księżyca, który w ciągu miesiąca krąży wokół Ziemi, pas pływowy powinien przesuwać się wzdłuż Ziemi powierzchni znacznie wolniej. W rezultacie dochodzi do tarcia pływowego pomiędzy ogromnymi masami wody pływowej a dnem oceanu. Spowalnia obrót Ziemi i powoduje wydłużenie dnia, który w przeszłości był znacznie krótszy (5-6 godzin). W tym samym czasie pływy spowodowane przez Ziemię na Księżycu spowolniły jej obrót i teraz jest on zwrócony jedną stroną w stronę Ziemi. Ten sam powolny obrót jest charakterystyczny dla wielu satelitów Jowisza i innych planet. Silne pływy wywołane przez Słońce na Merkurym i Wenus wydają się być przyczyną ich niezwykle powolnego obrotu wokół własnej osi.

3.3.6. Ruch sztucznych satelitów Ziemi i statków kosmicznych na planety.

Możliwość stworzenia sztucznego satelity Ziemi została teoretycznie uzasadniona przez Newtona. Pokazał, że istnieje taka prędkość skierowana poziomo, przy której ciało spadając na Ziemię, mimo wszystko nie spadnie na nią, ale będzie się poruszać po Ziemi, pozostając od niej w tej samej odległości. Przy tej prędkości ciało będzie zbliżać się do Ziemi ze względu na swoje przyciąganie w takim samym stopniu, jak będzie się od niej oddalać ze względu na krzywiznę powierzchni naszej planety (ryc. 3.14). Ta prędkość, zwana pierwszą kosmiczną (lub kołową), jest wam znana z kursu fizyki:

Wystrzelenie sztucznego satelity Ziemi okazało się praktycznie możliwe dopiero dwa i pół wieku po odkryciu Newtona - 4 października 1957 r. W ponad czterdzieści lat od tego dnia, który często nazywany jest początkiem kosmicznej ery ludzkości, w wielu krajach na całym świecie wystrzelono około 4000 satelitów o różnych urządzeniach i celach. Powstały stacje orbitalne, na których przez długi czas pracują zastępując się wzajemnie załogi składające się z kosmonautów z różnych krajów. Amerykańscy astronauci wielokrotnie odwiedzali Księżyc; automatyczne stacje międzyplanetarne badały wszystkie planety Układu Słonecznego, z wyjątkiem najdalszej planety Pluton.

Statki kosmiczne (SV), wysyłane na Księżyc i planety, doświadczają przyciągania ze strony Słońca i zgodnie z prawami Keplera, podobnie jak same planety, poruszają się po elipsach. Prędkość orbitalna Ziemi wynosi około 30 km/s. Jeżeli geometryczna suma prędkości statku kosmicznego, która została mu zgłoszona podczas startu, i prędkości Ziemi jest większa od tej wartości, wówczas statek kosmiczny będzie poruszał się po orbicie leżącej poza orbitą Ziemi. Jeśli mniej, to w środku. W pierwszym przypadku, gdy leci na Marsa lub inną planetę zewnętrzną, koszty energii będą minimalne, jeśli statek kosmiczny dotrze na orbitę tej planety w maksymalnej odległości od Słońca – w aphelium (ryc. 3.15). Ponadto konieczne jest obliczenie czasu wystrzelenia statku kosmicznego, aby w tym momencie planeta dotarła do tego samego punktu na swojej orbicie. Innymi słowy, prędkość początkową i dzień startu statku kosmicznego należy wybrać w taki sposób, aby statek kosmiczny i planeta, poruszające się po własnej orbicie, jednocześnie zbliżyły się do punktu spotkania. W drugim przypadku – dla planety wewnętrznej – spotkanie ze statkiem kosmicznym powinno nastąpić na peryhelium jej orbity (ryc. 3.16). Takie trajektorie lotu nazywane są półeliptyczny. Główne osie tych elips przechodzą przez Słońce, które znajduje się w jednym z ognisk, zgodnie z pierwszym prawem Keplera.