Ծանրության ազդեցության տակ գտնվող մարմիններ. Մարմինների շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ. Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ. խնդիրների լուծման բանաձևեր

Հիմնվելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մեկնաբանության վրա՝ կարող ենք եզրակացնել, որ շարժման փոփոխությունը տեղի է ունենում ուժի միջոցով։ Մեխանիկը դիտարկում է տարբեր ֆիզիկական բնույթի ուժեր: Նրանցից շատերը որոշվում են՝ օգտագործելով գրավիտացիոն ուժերի գործողությունը:

1862 թվականին Համընդհանուր ձգողության օրենքը հայտնաբերեց Ի.Նյուտոնը։ Նա ենթադրեց, որ Լուսինը պահող ուժերը նույն բնույթի են, ինչ այն ուժերը, որոնք խնձորի Երկրի վրա են ընկնում: Հիպոթեզի իմաստը գծի երկայնքով ուղղված և զանգվածի կենտրոնները միացնող գրավիչ ուժերի առկայությունն է, ինչպես ցույց է տրված Նկար 1-ում: 10 . 1 . Գնդաձև մարմինն ունի զանգվածի կենտրոն, որը համընկնում է գնդակի կենտրոնի հետ:

Նկարչություն 1 . 10 . 1 . Մարմինների միջև ձգողականության գրավիտացիոն ուժերը: F 1 → = - F 2 → .

Սահմանում 1

Հաշվի առնելով մոլորակների շարժման հայտնի ուղղությունները՝ Նյուտոնը փորձեց պարզել, թե ինչ ուժեր են գործում նրանց վրա։ Այս գործընթացը կոչվում է Մեխանիկայի հակադարձ խնդիր.

Մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է ցանկացած պահի որոշել հայտնի զանգվածի մարմնի կոորդինատներն իր արագությամբ՝ օգտագործելով մարմնի վրա ազդող հայտնի ուժերը և տվյալ պայմանը (ուղիղ խնդիր): Հակադարձը կատարվում է մարմնի վրա գործող ուժերը որոշելով իր հայտնի ուղղությամբ: Նման խնդիրները գիտնականին հանգեցրել են համընդհանուր ձգողության օրենքի սահմանման բացահայտմանը։

Սահմանում 2

Բոլոր մարմինները դեպի միմյանց ձգվում են իրենց զանգվածներին ուղիղ համեմատական ​​և նրանց միջև հեռավորության քառակուսին հակադարձ համեմատական ​​ուժով։

F = G m 1 m 2 r 2:

G-ի արժեքը որոշում է բնության բոլոր մարմինների համաչափության գործակիցը, որը կոչվում է գրավիտացիոն հաստատուն և նշվում G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / kg 2 (CI) բանաձևով:

Բնության երևույթների մեծ մասը բացատրվում է համընդհանուր ձգողության ուժի առկայությամբ։ Մոլորակների շարժումը, Երկրի արհեստական ​​արբանյակները, բալիստիկ հրթիռների թռիչքի ուղիները, Երկրի մակերևույթի մոտ գտնվող մարմինների շարժումը՝ ամեն ինչ բացատրվում է ձգողության և դինամիկայի օրենքով։

Սահմանում 3

Ձգողականության դրսևորումը բնութագրվում է առկայությամբ ձգողականություն. Այսպես են անվանում մարմինների ձգողական ուժը դեպի Երկիր և նրա մակերեսի մոտ։

Երբ M-ը նշանակվում է որպես Երկրի զանգված, RZ-ը շառավիղն է, m-ը մարմնի զանգվածն է, ապա գրավիտացիայի բանաձևը ստանում է հետևյալ ձևը.

F = G M R З 2 m = m g .

Որտեղ g-ը ձգողության արագացումն է, հավասար է g = G M R 3 2:

Ձգողության ուժն ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն, ինչպես ցույց է տրված Լուսին-Երկիր օրինակում։ Այլ ուժերի բացակայության դեպքում մարմինը շարժվում է ձգողականության արագացմամբ։ Նրա միջին արժեքը 9,81 մ/վ2 է։ Հայտնի G-ով և R 3 = 6,38 · 10 6 մ շառավղով, Երկրի M զանգվածը հաշվարկվում է բանաձևով.

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k գ:

Եթե ​​մարմինը հեռանում է Երկրի մակերևույթից, ապա ձգողականության հետևանքով ձգողականության և արագացման ազդեցությունը փոխվում է հակառակ հարաբերակցությամբ դեպի կենտրոն r հեռավորության քառակուսին: Նկար 1. 10 . 2-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում նավի տիեզերագնացի վրա ազդող գրավիտացիոն ուժը Երկրից հեռավորության հետ: Ակնհայտ է, որ դեպի Երկիր նրա ձգման F-ը հավասար է 700 N-ի։

Նկարչություն 1 . 10 . 2 . Տիեզերագնացին Երկրից հեռանալիս ազդող գրավիտացիոն ուժի փոփոխությունները:

Օրինակ 1

Երկիր-Լուսին երկմարմին համակարգի փոխազդեցության հարմար օրինակ է։

Հեռավորությունը դեպի Լուսին r L = 3,84 · 10 6 մ է, այն 60 անգամ մեծ է Երկրի R Z-ի շառավղից: Սա նշանակում է, որ ձգողության առկայության դեպքում Լուսնի ուղեծրի α L գրավիտացիոն արագացումը կլինի α: L = g R Z r L 2 = 9,81 մ / վ 2 60 2 = 0,0027 մ / վ 2:

Այն ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն և կոչվում է կենտրոնաձիգ։ Հաշվարկը կատարվում է ըստ բանաձևի a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 մ / վ 2, որտեղ T = 27,3 օր Լուսնի պտույտի ժամանակաշրջանն է Երկրի շուրջ: Տարբեր ձևերով կատարված արդյունքներն ու հաշվարկները ցույց են տալիս, որ Նյուտոնը ճիշտ էր ենթադրում Լուսինը ուղեծրում պահող ուժի և ձգողականության ուժի նույն բնույթի վերաբերյալ:

Լուսինն ունի իր գրավիտացիոն դաշտը, որը որոշում է մակերևույթի վրա ձգողականության g L արագացումը։ Լուսնի զանգվածը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից, իսկ շառավիղը՝ 3,7 անգամ։ Սա ցույց է տալիս, որ g L արագացումը պետք է որոշվի հետևյալ արտահայտությունից.

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 գ = 1, 66 մ / վ 2:

Նման թույլ ձգողականությունը բնորոշ է Լուսնի վրա գտնվող տիեզերագնացներին։ Հետեւաբար, դուք կարող եք կատարել հսկայական թռիչքներ եւ քայլեր: Երկրի վրա մեկ մետր թռիչքը համապատասխանում է Լուսնի վրա յոթ մետրի:

Արհեստական ​​արբանյակների շարժումը գրանցվում է Երկրի մթնոլորտից դուրս, ուստի նրանց վրա ազդում են Երկրի գրավիտացիոն ուժերը։ Տիեզերական մարմնի հետագիծը կարող է տարբեր լինել՝ կախված սկզբնական արագությունից։ Արհեստական ​​արբանյակի շարժումը Երկրին մոտ ուղեծրում մոտավորապես ընդունվում է որպես հեռավորություն մինչև Երկրի կենտրոն՝ հավասար R Z շառավղին: Նրանք թռչում են 200-300 կմ բարձրությունների վրա:

Սահմանում 4

Այստեղից հետևում է, որ արբանյակի կենտրոնաձիգ արագացումը, որը հաղորդվում է գրավիտացիոն ուժերի կողմից, հավասար է g գրավիտացիայի արագացմանը։ Արբանյակի արագությունը կընդունի υ 1 նշանակումը: Նրան կանչում են առաջին փախուստի արագությունը.

Կիրառելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը՝ մենք ստանում ենք

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 մ / վ:

Այս արագությամբ արբանյակը կարողացավ թռչել Երկրի շուրջ T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 վրկ ժամանակում։

Բայց արբանյակի պտտման ժամանակահատվածը Երկրի մոտ շրջանաձև ուղեծրում շատ ավելի երկար է, քան նշված է վերևում, քանի որ տարբերություն կա իրական ուղեծրի և Երկրի շառավիղի միջև:

Արբանյակը շարժվում է ազատ անկման սկզբունքով, որը անորոշ կերպով նման է արկի կամ բալիստիկ հրթիռի հետագծին։ Տարբերությունը կայանում է արբանյակի բարձր արագության մեջ, և նրա հետագծի կորության շառավիղը հասնում է Երկրի շառավիղի երկարությանը։

Արբանյակները, որոնք շարժվում են շրջանաձև հետագծերով մեծ հեռավորությունների վրա, ունեն թուլացած ձգողականություն, որը հակադարձ համեմատական ​​է հետագծի r շառավիղի քառակուսուն։ Այնուհետև արբանյակի արագությունը գտնելը հետևում է պայմանին.

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Հետևաբար, արբանյակների առկայությունը բարձր ուղեծրերում ցույց է տալիս նրանց շարժման ավելի ցածր արագությունը, քան Երկրի մերձակայքում: Շրջանառության ժամկետի բանաձևը հետևյալն է.

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1-ը վերցնում է արբանյակի ուղեծրային շրջանի արժեքը ցածր Երկրի ուղեծրում: T-ն ավելանում է ուղեծրի շառավիղի չափով: Եթե ​​r-ն ունի 6, 6 R3 արժեք, ապա արբանյակի T-ն 24 ժամ է: Երբ այն արձակվի հասարակածային հարթությունում, կնկատվի, որ այն կախված է երկրի մակերևույթի որոշակի կետից բարձր: Նման արբանյակների օգտագործումը հայտնի է տիեզերական ռադիոկապի համակարգում։ R = 6,6 RЗ շառավղով ուղեծիրը կոչվում է գեոստացիոնար:

Նկարչություն 1 . 10 . 3 . Արբանյակային շարժման մոդել.

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Բնության մեջ ունիվերսալ գրավիտացիոն ուժերի գործողությունը բացատրում է բազմաթիվ երևույթներ. համընդհանուր ձգողության և դինամիկայի օրենքների հիման վրա։

Ձգողության օրենքը բացատրում է Արեգակնային համակարգի մեխանիկական կառուցվածքը, և Կեպլերի օրենքները, որոնք նկարագրում են մոլորակների շարժման հետագծերը, կարող են բխվել դրանից։ Կեպլերի համար նրա օրենքները զուտ նկարագրական էին. գիտնականը պարզապես ամփոփեց իր դիտարկումները մաթեմատիկական տեսքով՝ չտրամադրելով որևէ տեսական հիմք բանաձևերի համար: Համաշխարհային կարգի մեծ համակարգում, ըստ Նյուտոնի, Կեպլերի օրենքները դառնում են մեխանիկայի համընդհանուր օրենքների և համընդհանուր ձգողության օրենքի ուղղակի հետևանք: Այսինքն՝ մենք կրկին նկատում ենք, թե ինչպես են մի մակարդակում ստացված էմպիրիկ եզրակացությունները վերածվում խիստ հիմնավորված տրամաբանական եզրակացությունների՝ աշխարհի մասին մեր գիտելիքների խորացման հաջորդ փուլին անցնելիս։

Նյուտոնն առաջինն էր, ով արտահայտեց այն միտքը, որ գրավիտացիոն ուժերը որոշում են ոչ միայն Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժումը. նրանք գործում են Տիեզերքի ցանկացած մարմինների միջև: Համընդհանուր ձգողականության ուժի դրսևորումներից մեկը ձգողականության ուժն է. սա տարածված անվանումն է դեպի Երկրին մոտ գտնվող մարմինների ձգողական ուժը:

Եթե ​​M-ը Երկրի զանգվածն է, RЗ-ը՝ նրա շառավիղը, m-ը՝ տվյալ մարմնի զանգվածը, ապա ձգողականության ուժը հավասար է.

որտեղ g-ը ազատ անկման արագացումն է.

Երկրի մակերեսին մոտ

Ծանրության ուժն ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն։ Այլ ուժերի բացակայության դեպքում մարմինն ազատորեն ընկնում է Երկիր ձգողականության արագացումով։

Երկրի մակերևույթի տարբեր կետերի համար ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացման միջին արժեքը 9,81 մ/վ2 է։ Իմանալով ձգողության արագացումը և Երկրի շառավիղը (RЗ = 6,38·106 մ), մենք կարող ենք հաշվարկել Երկրի զանգվածը.

Արեգակնային համակարգի կառուցվածքի պատկերը, որը բխում է այս հավասարումներից և միավորում է երկրային և երկնային ձգողականությունը, կարելի է հասկանալ պարզ օրինակի միջոցով։ Ենթադրենք, մենք կանգնած ենք թափանցիկ ժայռի եզրին, թնդանոթի և թնդանոթի մի կույտի կողքին։ Եթե ​​ուղղակի գնդիկը ուղղահայաց գցեք ժայռի եզրից, այն կսկսի ընկնել ուղղահայաց և միատեսակ արագացված: Նրա շարժումը կնկարագրվի g արագացում ունեցող մարմնի հավասարաչափ արագացված շարժման համար Նյուտոնի օրենքներով: Եթե ​​դուք հիմա թնդանոթով կրակեք դեպի հորիզոն, այն կթռչի և կընկնի աղեղով: Եվ այս դեպքում նրա շարժումը նկարագրվելու է Նյուտոնի օրենքներով, միայն այժմ դրանք կիրառվում են ծանրության ազդեցությամբ շարժվող և հորիզոնական հարթությունում որոշակի սկզբնական արագություն ունեցող մարմնի վրա։ Այժմ, երբ թնդանոթը լիցքավորում եք ավելի ու ավելի ծանր թնդանոթներով և կրկին ու կրկին կրակում, դուք կհայտնաբերեք, որ երբ յուրաքանչյուր հաջորդ թնդանոթը դուրս է գալիս տակառից ավելի բարձր սկզբնական արագությամբ, թնդանոթները ավելի ու ավելի են ընկնում ժայռի հիմքից:

Հիմա պատկերացրեք, որ մենք այնքան վառոդ ենք լցրել թնդանոթի մեջ, որ թնդանոթի արագությունը բավական է ամբողջ աշխարհով մեկ թռչելու համար։ Եթե ​​անտեսենք օդի դիմադրությունը, ապա թնդանոթը, պտտվելով Երկրի շուրջ, կվերադառնա իր սկզբնակետին ճիշտ նույն արագությամբ, որով ի սկզբանե դուրս թռավ թնդանոթից: Թե ինչ կլինի հետո, պարզ է. միջուկը կանգ չի առնի այնտեղ և կշարունակի քամին շրջանցել մոլորակի շուրջը:

Այսինքն՝ կստանանք Երկրի շուրջ պտտվող արհեստական ​​արբանյակ, ինչպես բնական արբանյակը՝ Լուսինը։

Այսպիսով, քայլ առ քայլ մենք անցանք «երկրային» գրավիտացիայի (Նյուտոնի խնձոր) ազդեցության տակ ընկնող մարմնի շարժումը նկարագրելուց դեպի ուղեծրում արբանյակի (Լուսնի) շարժումը նկարագրելու՝ առանց գրավիտացիոն բնույթի փոփոխության։ ազդեցություն «երկրայինից» դեպի «երկնային»։ Հենց այս պատկերացումն էլ Նյուտոնին թույլ տվեց միացնել գրավիտացիոն ձգողականության երկու ուժերը, որոնք իր բնույթով տարբեր էին համարվում։

Երբ մենք հեռանում ենք Երկրի մակերևույթից, ձգողականության ուժը և ձգողության արագացումը փոխվում են հակադարձ համամասնությամբ դեպի Երկրի կենտրոն r հեռավորության քառակուսին: Երկու փոխազդող մարմիններից բաղկացած համակարգի օրինակ է Երկիր-Լուսին համակարգը: Լուսինը գտնվում է Երկրից rL = 3,84·106 մ հեռավորության վրա։ Հետևաբար, ազատ անկման արագացումը aL, ձգողականության պատճառով, Լուսնի ուղեծրում կազմում է.

Դեպի Երկրի կենտրոն ուղղված նման արագացումով Լուսինը շարժվում է ուղեծրով։ Հետևաբար, այս արագացումը կենտրոնաձիգ արագացում է: Այն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը

որտեղ T = 27,3 օր Երկրի շուրջ Լուսնի պտույտի ժամանակաշրջանն է:

Տարբեր ձևերով կատարված հաշվարկների արդյունքների համընկնումը հաստատում է Նյուտոնի ենթադրությունը Լուսինն ուղեծրում պահող ուժի և ձգողականության ուժի մասին:

Լուսնի սեփական գրավիտացիոն դաշտը որոշում է նրա մակերևույթի վրա ձգողականության gL արագացումը: Լուսնի զանգվածը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից, իսկ շառավիղը մոտավորապես 3,7 անգամ փոքր է Երկրի շառավղից։

Հետևաբար, gL արագացումը կորոշվի արտահայտությամբ

Լուսնի վրա վայրէջք կատարած տիեզերագնացները հայտնվել են այսպիսի թույլ ձգողականության պայմաններում։ Նման պայմաններում գտնվող մարդը կարող է հսկա թռիչքներ կատարել։ Օրինակ, եթե Երկրի վրա մարդը ցատկում է 1 մ բարձրության վրա, ապա Լուսնի վրա նա կարող է ցատկել 6 մ-ից ավելի բարձրության վրա:

Դիտարկենք Երկրի արհեստական ​​արբանյակների հարցը։ Երկրի արհեստական ​​արբանյակները շարժվում են Երկրի մթնոլորտից դուրս, և դրանց վրա ազդում են միայն Երկրի գրավիտացիոն ուժերը:

Կախված սկզբնական արագությունից՝ տիեզերական մարմնի հետագիծը կարող է տարբեր լինել։ Եկեք դիտարկենք արհեստական ​​արբանյակի դեպքը, որը շարժվում է Երկրի շրջանաձև ուղեծրով: Նման արբանյակները թռչում են 200–300 կմ կարգի բարձրությունների վրա, և հեռավորությունը մինչև Երկրի կենտրոն կարելի է մոտավորապես հավասար համարել նրա RЗ շառավղին։ Այնուհետև գրավիտացիոն ուժերի կողմից նրան փոխանցված արբանյակի կենտրոնաձիգ արագացումը մոտավորապես հավասար է g գրավիտացիայի արագացմանը։ Արբանյակի արագությունը ցածր Երկրի ուղեծրում նշանակենք υ1 - այս արագությունը կոչվում է առաջին տիեզերական արագություն: Օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը, մենք ստանում ենք

Նման արագությամբ շարժվելով՝ արբանյակը ժամանակին կշրջի Երկրի շուրջը

Փաստորեն, արբանյակի պտտման ժամանակահատվածը Երկրի մակերևույթի մոտ շրջանաձև ուղեծրում մի փոքր ավելի երկար է, քան նշված արժեքը՝ փաստացի ուղեծրի և Երկրի շառավիղի շառավղի տարբերության պատճառով: Արբանյակի շարժումը կարելի է համարել ազատ անկում, որը նման է արկերի կամ բալիստիկ հրթիռների շարժմանը։ Միակ տարբերությունն այն է, որ արբանյակի արագությունն այնքան մեծ է, որ նրա հետագծի կորության շառավիղը հավասար է Երկրի շառավղին։

Երկրից զգալի հեռավորության վրա շրջանաձև հետագծերով շարժվող արբանյակների համար Երկրի ձգողականությունը թուլանում է հետագծի r շառավիղի քառակուսու հետ հակառակ համամասնությամբ: Այսպիսով, բարձր ուղեծրերում արբանյակների արագությունն ավելի քիչ է, քան ցածր Երկրի ուղեծրում։

Արբանյակի ուղեծրային շրջանը մեծանում է ուղեծրի շառավիղի մեծացման հետ: Հեշտ է հաշվարկել, որ r ուղեծրի շառավիղով, որը հավասար է մոտավորապես 6,6 RZ, արբանյակի ուղեծրային շրջանը հավասար կլինի 24 ժամի: Նման ուղեծրային շրջան ունեցող արբանյակը, որը արձակվել է հասարակածային հարթությունում, անշարժ կախված կլինի երկրի մակերևույթի որոշակի կետի վրա: Նման արբանյակները օգտագործվում են տիեզերական ռադիոկապի համակարգերում։ R = 6,6 RЗ շառավղով ուղեծիրը կոչվում է գեոստացիոնար:

Երկրորդ տիեզերական արագությունը նվազագույն արագությունն է, որը պետք է տրվի տիեզերանավին Երկրի մակերևույթի վրա, որպեսզի այն, հաղթահարելով գրավիտացիան, վերածվի Արեգակի արհեստական ​​արբանյակի (արհեստական ​​մոլորակ): Այս դեպքում նավը Երկրից կհեռանա պարաբոլիկ հետագծով:

Նկար 5-ը ցույց է տալիս փախուստի արագությունները: Եթե ​​տիեզերանավի արագությունը հավասար է υ1 = 7,9·103 մ/վ և ուղղված է Երկրի մակերեսին զուգահեռ, ապա նավը կշարժվի շրջանաձև ուղեծրով՝ Երկրից ցածր բարձրության վրա։ υ1-ը գերազանցող, բայց υ2 = 11,2·103 մ/վ-ից պակաս սկզբնական արագությունների դեպքում նավի ուղեծիրը կլինի էլիպսաձեւ: υ2 սկզբնական արագությամբ նավը կշարժվի պարաբոլայի երկայնքով, իսկ ավելի բարձր սկզբնական արագությամբ՝ հիպերբոլայի երկայնքով։

Տիեզերական արագություններ

Նշված են Երկրի մակերևույթին մոտ արագությունները՝ 1) υ = υ1 – շրջանաձև հետագիծ;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – պարաբոլիկ հետագիծ; 5) υ > υ2 – հիպերբոլիկ հետագիծ;

6) Լուսնի հետագիծ

Այսպիսով, մենք պարզեցինք, որ Արեգակնային համակարգի բոլոր շարժումները ենթարկվում են Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության օրենքին:

Ելնելով մոլորակների և հատկապես Արեգակնային համակարգի այլ մարմինների փոքր զանգվածից, մենք կարող ենք մոտավորապես ենթադրել, որ արեգակնային տարածության շարժումները ենթարկվում են Կեպլերի օրենքներին:

Բոլոր մարմինները Արեգակի շուրջը շարժվում են էլիպսաձեւ ուղեծրերով, իսկ Արեգակը կիզակետերից մեկում է: Որքան մոտ է երկնային մարմինը Արեգակին, այնքան ավելի արագ է նրա ուղեծրային արագությունը (Պլուտոն մոլորակը, որը հայտնի է ամենահեռավորը, շարժվում է 6 անգամ ավելի դանդաղ, քան Երկիրը):

Մարմինները կարող են շարժվել նաև բաց ուղեծրերով՝ պարաբոլա կամ հիպերբոլա։ Դա տեղի է ունենում, եթե մարմնի արագությունը հավասար է կամ գերազանցում է Արեգակի երկրորդ տիեզերական արագության արժեքը կենտրոնական մարմնից որոշակի հեռավորության վրա: Եթե ​​մենք խոսում ենք մոլորակի արբանյակի մասին, ապա փախուստի արագությունը պետք է հաշվարկվի մոլորակի զանգվածի և նրա կենտրոնի հեռավորության համեմատ։

Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ դինամիկ ֆիզիկայի կենտրոնական թեմաներից է։ Նույնիսկ սովորական դպրոցի աշակերտը գիտի, որ դինամիկայի բաժինը հիմնված է երեքի վրա. Փորձենք մանրակրկիտ վերլուծել այս թեման, և յուրաքանչյուր օրինակը մանրամասն նկարագրող հոդվածը կօգնի մեզ հնարավորինս օգտակար դարձնել ծանրության ազդեցության տակ գտնվող մարմնի շարժման ուսումնասիրությունը։

Մի փոքր պատմություն

Մարդիկ հետաքրքրությամբ հետևում էին մեր կյանքում տեղի ունեցող տարբեր երևույթներին։ Երկար ժամանակ մարդկությունը չէր կարողանում հասկանալ շատ համակարգերի սկզբունքներն ու կառուցվածքը, սակայն մեզ շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու երկար ճանապարհորդությունը մեր նախնիներին տարավ գիտական ​​հեղափոխության: Մեր օրերում, երբ տեխնոլոգիան զարգանում է անհավատալի արագությամբ, մարդիկ գրեթե չեն մտածում, թե ինչպես են աշխատում որոշակի մեխանիզմներ։

Մինչդեռ մեր նախնիները միշտ հետաքրքրվել են բնական պրոցեսների առեղծվածներով և աշխարհի կառուցվածքով, փնտրել են ամենաբարդ հարցերի պատասխանները և չեն դադարել ուսումնասիրել, քանի դեռ չեն գտել դրանց պատասխանները։ Օրինակ՝ հայտնի գիտնական Գալիլեո Գալիլեյը դեռ 16-րդ դարում տվել է հարցեր. 1589 թվականին նա կատարեց մի շարք փորձեր, որոնց արդյունքները պարզվեցին, որ շատ արժեքավոր են։ Նա մանրամասն ուսումնասիրել է տարբեր մարմինների ազատ անկման օրինաչափությունները՝ Պիզա քաղաքի հայտնի աշտարակից առարկաներ գցելով։ Նրա ստացած օրենքները բարելավվել և ավելի մանրամասն նկարագրվել են մեկ այլ հայտնի անգլիացի գիտնական սըր Իսահակ Նյուտոնի բանաձևերով: Հենց նրան են պատկանում այն ​​երեք օրենքները, որոնց վրա հիմնված է գրեթե ողջ ժամանակակից ֆիզիկան։

Այն փաստը, որ ավելի քան 500 տարի առաջ նկարագրված մարմնի շարժման օրինաչափությունները այսօր էլ արդիական են, նշանակում է, որ մեր մոլորակը ենթակա է անփոփոխ օրենքների: Ժամանակակից մարդուն անհրաժեշտ է գոնե մակերեսորեն ուսումնասիրել աշխարհի հիմնական սկզբունքները:

Դինամիկայի հիմնական և օժանդակ հասկացությունները

Նման շարժման սկզբունքները լիովին հասկանալու համար նախ պետք է ծանոթանալ որոշ հասկացությունների: Այսպիսով, ամենաանհրաժեշտ տեսական տերմինները.

• Փոխազդեցությունը մարմինների ազդեցությունն է միմյանց վրա, որի ընթացքում տեղի է ունենում փոփոխություն կամ դրանց շարժման սկիզբը միմյանց նկատմամբ։ Գոյություն ունեն փոխազդեցության չորս տեսակ՝ էլեկտրամագնիսական, թույլ, ուժեղ և գրավիտացիոն։
• Արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը ցույց է տալիս մարմնի շարժման արագությունը: Արագությունը վեկտոր է, այսինքն այն ոչ միայն արժեք ունի, այլ նաև ուղղություն:
• Արագացումը այն մեծությունն է, որը մեզ ցույց է տալիս որոշակի ժամանակահատվածում մարմնի արագության փոփոխության արագությունը: Նա նույնպես
• Ուղու հետագիծը կոր, իսկ երբեմն էլ ուղիղ գիծ է, որը մարմինը ուրվագծում է շարժվելիս։ Միատեսակ ուղղագիծ շարժման դեպքում հետագիծը կարող է համընկնել տեղահանման արժեքի հետ:
• Ճանապարհը հետագծի երկարությունն է, այսինքն՝ ճիշտ այնքան, որքան մարմինն անցել է որոշակի ժամանակում։
• Իներցիալ հղման համակարգն այն միջավայրն է, որում բավարարվում է Նյուտոնի առաջին օրենքը, այսինքն՝ մարմինը պահպանում է իր իներցիան, պայմանով, որ բոլոր արտաքին ուժերը լիովին բացակայում են։

Վերոնշյալ հասկացությունները բավական են, որպեսզի ձեր գլխում ճիշտ նկարեք կամ պատկերացնեք ծանրության ազդեցության տակ գտնվող մարմնի շարժման մոդելավորումը:

Ի՞նչ է նշանակում ուժ:

Անցնենք մեր թեմայի հիմնական հայեցակարգին։ Այսպիսով, ուժը մեծություն է, որի իմաստը մի մարմնի ազդեցությունն է կամ ազդեցությունը մյուսի վրա քանակապես։ Իսկ գրավիտացիան այն ուժն է, որը գործում է բացարձակապես յուրաքանչյուր մարմնի վրա, որը գտնվում է մակերեսի վրա կամ մեր մոլորակի մոտ: Հարց է առաջանում՝ որտեղի՞ց է գալիս հենց այս իշխանությունը։ Պատասխանը կայանում է համընդհանուր ձգողության օրենքի մեջ:

Ի՞նչ է ձգողականությունը:

Երկրից ցանկացած մարմին ենթարկվում է գրավիտացիոն ուժի ազդեցությանը, որը որոշակի արագացում է հաղորդում դրան: Ծանրության ուժը միշտ ուղղահայաց ուղղություն ունի դեպի ներքև՝ դեպի մոլորակի կենտրոն։ Այլ կերպ ասած, գրավիտացիան մարմինները քաշում է դեպի Երկիր, ինչի պատճառով էլ առարկաները միշտ ընկնում են ցած: Պարզվում է, որ գրավիտացիան համընդհանուր ձգողության հատուկ դեպք է։ Նյուտոնը ստացել է երկու մարմինների միջև ձգողական ուժը գտնելու հիմնական բանաձևերից մեկը։ Կարծես հետևյալն է՝ F = G * (m 1 x m 2) / R 2:

Որքա՞ն է ձգողականության շնորհիվ արագացումը:

Որոշակի բարձրությունից ազատված մարմինը միշտ ցած է թռչում ձգողականության ազդեցության տակ։ Ձգողության ազդեցության տակ գտնվող մարմնի շարժումը ուղղահայաց վեր և վար կարելի է նկարագրել հավասարումներով, որտեղ հիմնական հաստատունը կլինի «g» արագացման արժեքը։ Այս արժեքը պայմանավորված է բացառապես ձգողականության ուժով, և դրա արժեքը մոտավորապես 9,8 մ/վ է2: Ստացվում է, որ առանց նախնական արագության բարձրությունից նետված մարմինը ցած կտեղափոխվի «g» արժեքին հավասար արագացումով։

Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ. խնդիրների լուծման բանաձևեր

Ձգողության ուժը գտնելու հիմնական բանաձևը հետևյալն է. F գրավիտացիա = m x g, որտեղ m-ը մարմնի զանգվածն է, որի վրա գործում է ուժը, իսկ «g»-ը ձգողության արագացումն է (խնդիրները պարզեցնելու համար սովորաբար համարվում է. հավասար է 10 մ/վ 2) .

Կան ևս մի քանի բանաձևեր, որոնք օգտագործվում են այս կամ այն ​​անհայտը գտնելու համար, երբ մարմինը շարժվում է ազատ: Այսպիսով, օրինակ, մարմնի անցած ճանապարհը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հայտնի արժեքները փոխարինել այս բանաձևով. S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (ուղին հավասար է արտադրյալների գումարին. սկզբնական արագությունը բազմապատկած ժամանակով և արագացումը ժամանակի քառակուսով բաժանված 2-ի վրա):

Մարմնի ուղղահայաց շարժումը նկարագրելու հավասարումներ

Մարմնի ուղղահայաց շարժումը ձգողության ազդեցության տակ կարելի է նկարագրել հետևյալ տեսքի հավասարմամբ. x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2: Օգտագործելով այս արտահայտությունը, կարող եք գտնել մարմնի կոորդինատները a. հայտնի պահը. Պարզապես պետք է փոխարինել խնդրի մեջ հայտնի մեծությունները՝ սկզբնական դիրքը, սկզբնական արագությունը (եթե մարմինը ոչ թե պարզապես արձակվել է, այլ ինչ-որ ուժով հրվել է) և արագացումը, մեր դեպքում այն ​​հավասար կլինի g արագացմանը։

Նույն կերպ դուք կարող եք գտնել մարմնի արագությունը, որը շարժվում է գրավիտացիայի ազդեցության տակ: Ժամանակի ցանկացած պահի անհայտ մեծություն գտնելու արտահայտությունը. որի ընթացքում մարմինը շարժվում է):

Մարմինների շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ. խնդիրներ և դրանց լուծման մեթոդներ

Ձգողության հետ կապված բազմաթիվ խնդիրներ լուծելիս խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել հետևյալ պլանը.

1. Ինքներդ ձեզ համար հարմար իներցիոն հղման համակարգ որոշելու համար սովորաբար ընդունված է ընտրել Երկիրը, քանի որ այն համապատասխանում է ISO-ի պահանջներից շատերին:
2. Նկարեք փոքրիկ նկար կամ նկար, որը ցույց է տալիս մարմնի վրա գործող հիմնական ուժերը: Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ ներառում է ուրվագիծ կամ դիագրամ, որը ցույց է տալիս, թե որ ուղղությամբ է շարժվում մարմինը, երբ ենթարկվում է g-ին հավասար արագացման:
3. Այնուհետև պետք է ընտրվի ուժերի նախագծման ուղղությունը և դրանց արդյունքում առաջացող արագացումները:
4. Գրի՛ր անհայտ մեծություններ և որոշի՛ր դրանց ուղղությունը:
5. Վերջապես, օգտագործելով վերը նշված խնդիրների լուծման բանաձևերը, հաշվարկեք բոլոր անհայտ մեծությունները՝ փոխարինելով տվյալները հավասարումների մեջ՝ գտնելու արագացումը կամ անցած տարածությունը:

Հեշտ առաջադրանքի պատրաստ լուծում

Երբ մենք խոսում ենք այնպիսի երևույթի մասին, ինչպիսին է մարմնի շարժումը տվյալ խնդրի լուծման ամենագործնական ճանապարհի ազդեցության տակ, դա կարող է դժվար լինել։ Այնուամենայնիվ, կան մի քանի հնարքներ, որոնց միջոցով հեշտությամբ կարող եք լուծել նույնիսկ ամենադժվար խնդիրը։ Այսպիսով, եկեք տեսնենք կենդանի օրինակներ, թե ինչպես լուծել այս կամ այն ​​խնդիրը: Սկսենք հեշտ հասկանալի խնդրից:

Առանց նախնական արագության 20 մ բարձրությունից արձակվել է որոշակի մարմին։ Որոշեք, թե որքան ժամանակ կպահանջվի երկրի մակերեսին հասնելու համար:

Լուծում. մենք գիտենք մարմնի անցած ճանապարհը, գիտենք, որ սկզբնական արագությունը հավասար է 0-ի: Կարող ենք նաև որոշել, որ մարմնի վրա գործում է միայն ձգողության ուժը, պարզվում է, որ դա մարմնի շարժումն է ձգողականության ազդեցությունը, և, հետևաբար, մենք պետք է օգտագործենք այս բանաձևը. S = V 0 x t + a x t 2 /2: Քանի որ մեր դեպքում a = g, ապա որոշ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք հետևյալ հավասարումը. S = g x t 2 / 2: Այժմ մնում է ժամանակն արտահայտել այս բանաձևով, մենք գտնում ենք, որ t 2 = 2S / g: Եկեք փոխարինենք հայտնի արժեքները (ենթադրում ենք, որ g = 10 մ/վ 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4: Հետևաբար, t = 2 վ:

Այսպիսով, մեր պատասխանն է՝ մարմինը գետնին կընկնի 2 վայրկյանում։

Խնդիրն արագ լուծելու հնարքը հետևյալն է՝ կարող եք նկատել, որ վերը նշված խնդրի մեջ մարմնի նկարագրված շարժումը տեղի է ունենում մեկ ուղղությամբ (ուղղահայաց դեպի ներքև): Այն շատ նման է միատեսակ արագացված շարժմանը, քանի որ մարմնի վրա ոչ մի ուժ չի գործում, բացի ձգողականությունից (մենք անտեսում ենք օդի դիմադրության ուժը): Դրա շնորհիվ դուք կարող եք հեշտ բանաձևով գտնել ուղին միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ՝ շրջանցելով գծագրերի պատկերները մարմնի վրա ազդող ուժերի դասավորությամբ:

Ավելի բարդ խնդրի լուծման օրինակ

Այժմ տեսնենք, թե ինչպես կարելի է լավագույնս լուծել ծանրության ազդեցության տակ մարմնի շարժման հետ կապված խնդիրները, եթե մարմինը չի շարժվում ուղղահայաց, այլ ունի շարժման ավելի բարդ բնույթ:

Օրինակ՝ հետևյալ առաջադրանքը. m զանգվածով առարկան անհայտ արագացմամբ շարժվում է թեք հարթությամբ, որի շփման գործակիցը հավասար է k-ի: Որոշի՛ր տվյալ մարմնի շարժման ժամանակ առաջացող արագացման արժեքը, եթե հայտնի է α թեքության անկյունը:

Լուծում. Դուք պետք է օգտագործեք վերը նկարագրված պլանը: Առաջին հերթին գծեք թեք հարթության գծագիրը, որը պատկերում է մարմինը և դրա վրա ազդող բոլոր ուժերը: Պարզվում է, որ դրա վրա գործում են երեք բաղադրիչ՝ ձգողականություն, շփում և հենարանային ռեակցիայի ուժ։ Արդյունք ուժերի ընդհանուր հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ շփում F + N + մգ = ma:

Խնդրի հիմնական շեշտադրումը անկյան տակ թեքության պայմանն է α. Երբ եզը և առանցքի oy-ը պետք է հաշվի առնել այս պայմանը, ապա մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը. mg x sin α - F շփում = ma (եզի առանցքի համար) և N - mg x cos α = F շփում oy առանցք):

Շփումը F հեշտ է հաշվարկել շփման ուժը գտնելու բանաձևով, այն հավասար է k x մգ (շփման գործակիցը բազմապատկվում է մարմնի զանգվածի և գրավիտացիոն արագացման արտադրյալով): Բոլոր հաշվարկներից հետո մնում է միայն գտնված արժեքները փոխարինել բանաձևով, և դուք կստանաք պարզեցված հավասարում արագացումը հաշվարկելու համար, որով մարմինը շարժվում է թեք հարթության երկայնքով:

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ շարժման կոնֆիգուրացիայի, այլ կերպ ասած՝ մարմինների արագացման նախադրյալը ուժն է։ Մեխանիկը զբաղվում է տարբեր ֆիզիկական բնույթի ուժերի հետ: Շատ մեխանիկական երևույթներ և գործընթացներ որոշվում են ուժերի գործողությամբ ձգողականություն. Գլոբալ ձգողության օրենքըհայտնաբերվել է Ի.Նյուտոնի կողմից 1682 թ. Դեռևս 1665 թ.-ին 23-ամյա Նյուտոնը ենթադրեց, որ Լուսինն իր ուղեծրում պահող ուժերը նույն բնույթի են, ինչ այն ուժերը, որոնք առաջացնում են խնձորի Երկիր ընկնելը: Նրա ենթադրության համաձայն, Տիեզերքի բոլոր մարմինների միջև կան ձգողական ուժեր (գրավիտացիոն ուժեր)՝ ուղղված միացնող շերտի երկայնքով։ զանգվածի կենտրոններ(նկ. 1.10.1): Միատարր գնդակի տեսքով մարմնի համար ծանրության կենտրոնը համընկնում է գնդակի կենտրոնի հետ։

Հետագա տարիներին Նյուտոնը փորձեց ֆիզիկական բացատրություն գտնել դրա համար մոլորակների շարժման օրենքները, հայտնաբերվել է աստղագուշակ Ի.Կեպլերի կողմից 17-րդ դարի սկզբին և տալիս է գրավիտացիոն ուժերի քանակական արտահայտություն։ Իմանալով, թե ինչպես են շարժվում մոլորակները՝ Նյուտոնը ցանկանում էր գտնել, թե ինչ ուժեր են գործում դրանց վրա։ Այս ճանապարհը կոչվում է հակադարձ մեխանիկայի խնդիր.Եթե ​​մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է որոշել հայտնի զանգվածի մարմնի կոորդինատները և դրա արագությունը ժամանակի ցանկացած պահի մարմնի վրա ազդող հայտնի ուժերի և տրված նախնական պայմանների հիման վրա ( պարզ մեխանիկայի խնդիր), ապա հակադարձ խնդիր լուծելիս պետք է գտնել մարմնի վրա ազդող ուժերը, եթե պարզ է, թե ինչպես է այն շարժվում։ Այս խնդրի լուծումը Նյուտոնին հանգեցրեց գլոբալ ձգողության օրենքի բացահայտմանը: Բոլոր մարմինները դեպի միմյանց ձգվում են իրենց զանգվածներին ուղիղ համեմատական ​​և նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն հակադարձ համեմատական ​​ուժով.

Համաչափության G գործակիցը նման է բնության բոլոր մարմինների համար։ Նրա անունն է գրավիտացիոն հաստատուն

Բնության շատ երևույթներ բացատրվում են գլոբալ գրավիտացիոն ուժերի գործողությամբ։ Արեգակնային համակարգում մոլորակների շարժումը, Երկրի արհեստական ​​արբանյակների շարժումը, բալիստիկ հրթիռների թռիչքի գծերը, մարմինների շարժումը Երկրի մակերևույթի մոտ. այս բոլոր երևույթները բացատրվում են գլոբալ գրավիտացիայի օրենքի հիման վրա։ և դինամիկայի օրենքները։ Համաշխարհային ձգողության ուժի դրսեւորումներից է ձգողականություն. Սա ընդհանուր անվանումն է դեպի Երկրի վրա գտնվող մարմինների ձգողական ուժը, որը գտնվում է նրա մակերևույթի մոտ: Եթե ​​M-ը Երկրի զանգվածն է, RЗ-ը՝ նրա շառավիղը, m-ը՝ տվյալ մարմնի զանգվածը, ապա ձգողականության ուժը հավասար է.

որտեղ g - ձգողության արագացումԵրկրի մակերեսին.

Ձգողության ուժն ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն։ Այլ ուժերի բացակայության դեպքում մարմինն ազատորեն ընկնում է Երկիր ձգողականության արագացումով։ Երկրի մակերևույթի տարբեր կետերի համար ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացման միջին արժեքը 9,81 մ/վ2 է։ Իմանալով ձգողության արագացումը և Երկրի շառավիղը (RЗ = 6,38·106 մ), մենք կարող ենք հաշվարկել Երկրի զանգվածը M.

Երբ մենք հեռանում ենք Երկրի մակերևույթից, ձգողականության ուժը և ձգողականության արագացումը հետ են փոխվում՝ համամասնորեն դեպի Երկրի կենտրոն r հեռավորության քառակուսին: Բրինձ. 1.10.2-ը ցույց է տալիս գրավիտացիոն ուժի փոփոխությունը, որն ազդում է տիեզերանավի վրա տիեզերանավի վրա, երբ նա հեռանում է Երկրից: Այն ուժը, որով տիեզերագնացը ձգվում է դեպի Երկիր իր մակերեսի մոտ, ընդունված է 700 Ն։

Երկու փոխազդող մարմինների համակարգի օրինակ է Երկիր-Լուսին համակարգը։ Լուսինը գտնվում է Երկրից rЛ = 3,84·106 մ հեռավորության վրա: Այս հեռավորությունը մոտավորապես 60 անգամ մեծ է Երկրի RЗ շառավղից: Հետևյալ կերպ՝ aL գրավիտացիայի արագացումը Լուսնի ուղեծրում է.

Դեպի Երկրի կենտրոն ուղղված նման արագացումով Լուսինը շարժվում է ուղեծրով։ Այս արագացումը հետևյալն է կենտրոնաձիգ արագացում.Այն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը (տես §1.6).

որտեղ T = 27,3 օր Երկրի շուրջ Լուսնի պտտման ժամանակաշրջանն է: Տարբեր մեթոդներով կատարված հաշվարկների արդյունքների համընկնումը հաստատում է Նյուտոնի ենթադրությունը Լուսինն ուղեծրում պահող ուժի և ձգողականության ուժի մասին: Լուսնի սեփական գրավիտացիոն դաշտը որոշում է նրա մակերևույթի վրա ձգողականության gL արագացումը: Լուսնի զանգվածը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից, իսկ շառավիղը մոտավորապես 3,7 անգամ փոքր է Երկրի շառավղից։ Հետևաբար, gА արագացումը կորոշվի արտահայտությամբ.

Լուսնի վրա վայրէջք կատարած տիեզերագնացները հայտնվել են այսպիսի թույլ ձգողականության պայմաններում։ Նման պայմաններում գտնվող մարդը կարող է հսկայական թռիչքներ կատարել։ Օրինակ, եթե Երկրի վրա մարդը ցատկում է 1 մ բարձրության վրա, ապա Լուսնի վրա նա կարող է ցատկել 6 մ-ից ավելի բարձրության վրա: Այժմ դիտարկենք Երկրի արհեստական ​​արբանյակների հարցը: Արհեստական ​​արբանյակները շարժվում են Երկրի մթնոլորտից դուրս և դրանց վրա ազդում են միայն Երկրի գրավիտացիոն ուժերը: Կախված սկզբնական արագությունից՝ գալակտիկական մարմնի շարժման գիծը կարող է տարբեր լինել (տե՛ս §1.24): Այստեղ մենք կքննարկենք միայն արհեստական ​​արբանյակի շառավղային շարժման դեպքը Երկրի մոտուղեծիր։ Նման արբանյակները թռչում են 200-300 կմ կարգի բարձրությունների վրա, և հեռավորությունը մինչև Երկրի կենտրոն կարելի է մոտավորապես հավասար ընդունել նրա RЗ շառավղին: Այնուհետև գրավիտացիոն ուժերի կողմից նրան փոխանցված արբանյակի կենտրոնաձիգ արագացումը մոտավորապես հավասար է g գրավիտացիայի արագացմանը։ Արբանյակի արագությունը ցածր Երկրի ուղեծրում նշանակենք υ1: Այս արագությունը կոչվում է առաջին տիեզերական արագությունը. Օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը (տես §1.6), մենք ստանում ենք.

Շարժվելով նման արագությամբ՝ արբանյակը կշրջի Երկրի վրա որոշակի ժամանակում Իրականում արբանյակի ուղեծրի շրջանը Երկրի մակերևույթի մոտ գտնվող շառավղային ուղեծրում փոքր-ինչ գերազանցում է նշված արժեքը՝ փաստացի ուղեծրի և շառավիղի տարբերության պատճառով: Երկրի շառավիղը. Արբանյակի շարժումը կարելի է համարել ազատ անկում, նման է արկերի կամ բալիստիկ հրթիռների շարժմանը։ Տարբերությունը կայանում է բացառապես նրանում, որ արբանյակի արագությունն այնքան մեծ է, որ նրա շարժման գծի կորության շառավիղը հավասար է Երկրի շառավղին։ Երկրից զգալի հեռավորության վրա շառավղային հետագծերով շարժվող արբանյակների համար Երկրի ձգողականությունը թուլանում է հետընթաց՝ շարժման գծի r շառավիղի քառակուսու համամասնությամբ։ Արբանյակային արագությունը υ հայտնաբերվում է պայմանից

Այսպիսով, մեծ ուղեծրերում արբանյակների արագությունն ավելի քիչ է, քան ցածր Երկրի ուղեծրում։ Նման արբանյակի զանգի ժամանակահատվածը T հավասար է

Այստեղ T1-ը ցածր Երկրի ուղեծրում արբանյակի կանչի ժամանակաշրջանն է: Արբանյակի կանչի ժամանակաշրջանը մեծանում է ուղեծրի շառավիղի մեծացման հետ: Հեշտ է հաշվարկել, որ ուղեծրային r շառավիղով, որը հավասար է մոտավորապես 6,6RZ-ի, արբանյակի զանգի ժամկետը հավասար կլինի 24 ժամի: Հասարակածային հարթությունում արձակված նման կոչման ժամանակով արբանյակը անշարժ սավառնելու է երկրի մակերևույթի որոշակի կետի վրա: Նման արբանյակները օգտագործվում են տիեզերական ռադիոկապի համակարգերում։ R = 6.6R3 շառավղով ուղեծիր կոչվում է գեոստացիոնար.

Բաժինների և թեմաների անվանումը		Ժամերի ծավալը	Վարպետության մակարդակ
Թեմա 3.3. Երկնային մարմինների շարժումը գրավիտացիոն ուժերի ազդեցության տակ։	Համընդհանուր ձգողության օրենքը. Արեգակնային համակարգի մարմինների շարժման խանգարումներ. Երկրի զանգվածը և խտությունը. Երկնային մարմինների զանգվածի որոշում. Արհեստական ​​Երկրի արբանյակների և տիեզերանավերի տեղաշարժը դեպի մոլորակներ. Արեգակնային համակարգի մարմինների շարժման առանձնահատկությունների նկարագրությունը գրավիտացիոն ուժերի ազդեցության տակ տարբեր էքսցենտրիկություն ունեցող ուղեծրերում։ Երկրի վրա մակընթացությունների և Արեգակնային համակարգում մարմինների շարժման խանգարումների պատճառների բացատրությունը: Արեգակնային համակարգի մարմինների ուսումնասիրման համար տիեզերանավերի շարժման և մանևրների առանձնահատկությունների իմացություն:

3.3.1. Համընդհանուր ձգողության օրենքը.

Համընդհանուր ձգողության օրենքի համաձայն, որը ուսումնասիրվել է ֆիզիկայի կուրսում.

Տիեզերքի բոլոր մարմինները միմյանց ձգում են մի ուժով, որն ուղիղ համեմատական ​​է իրենց զանգվածների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական ​​նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն.

Որտեղ t 1Եվ t 2- մարմինների զանգվածներ;r - նրանց միջև հեռավորությունը;Գ - գրավիտացիոն հաստատուն.

Համընդհանուր ձգողության օրենքի բացահայտմանը մեծապես նպաստեցին Կեպլերի կողմից ձևակերպված մոլորակների շարժման օրենքները և 17-րդ դարում աստղագիտության այլ ձեռքբերումները։ Այսպիսով, մինչև Լուսին հեռավորության իմացությունը թույլ տվեց Իսահակ Նյուտոնին (1643-1727) ապացուցել այն ուժի ինքնությունը, որը պահում է Լուսինը Երկրի շուրջը շարժվելիս, և այն ուժը, որը ստիպում է մարմիններին Երկրի վրա ընկնել:

Ի վերջո, եթե ձգողականության ուժը տարբերվում է հեռավորության քառակուսու հակադարձ համամասնությամբ, ինչպես հետևում է համընդհանուր ձգողության օրենքից, ապա Լուսինը, որը գտնվում է Երկրից իր շառավիղներից մոտավորապես 60 հեռավորության վրա, պետք է արագացում ապրի: 3600 անգամ պակաս, քան Երկրի մակերեսի վրա ձգողականության արագացումը, հավասար է 9, 8 մ/վրկ։ Հետեւաբար, Լուսնի արագացումը պետք է լինի 0,0027 մ/վ 2:

Միևնույն ժամանակ, Լուսինը, ինչպես շրջանագծով միատեսակ շարժվող ցանկացած մարմին, ունի արագացում

Որտեղ ω - նրա անկյունային արագությունը,r - իր ուղեծրի շառավիղը. Եթե ​​ենթադրենք, որ Երկրի շառավիղը 6400 կմ է, ապա լուսնի ուղեծրի շառավիղը կլինի.r= 60 6 400 000 մ = 3,84 10 6 Լուսնային հեղափոխության կողային շրջանը Տ= 27,32 օր, վայրկյաններով՝ 2,36 10 6 Հետ. Այնուհետեւ Լուսնի ուղեծրային շարժման արագացումը

Այս երկու արագացման արժեքների հավասարությունն ապացուցում է, որ Լուսինը ուղեծրում պահող ուժը ձգողականության ուժն է, որը թուլացել է 3600 անգամ՝ համեմատած Երկրի մակերևույթի վրա գործող ուժի հետ։

Կարող եք նաև համոզվել, որ երբ մոլորակները շարժվում են, համաձայն Կեպլերի երրորդ օրենքի, նրանց արագացումը և Արեգակի գրավիտացիոն ուժը, որը գործում է նրանց վրա, հակադարձ համեմատական ​​են հեռավորության քառակուսու հետ, ինչպես հետևում է համընդհանուր ձգողության օրենքից: Իրոք, Կեպլերի երրորդ օրենքի համաձայն՝ ուղեծրի կիսահիմնական առանցքների խորանարդների հարաբերակցությունը.դ և շրջանառության ժամանակաշրջանների քառակուսիները Տկա հաստատուն արժեք.

Մոլորակի արագացումն է

Կեպլերի երրորդ օրենքից բխում է

հետեւաբար մոլորակի արագացումը հավասար է

Այսպիսով, մոլորակների և Արեգակի փոխազդեցության ուժը բավարարում է համընդհանուր ձգողության օրենքը։

3.3.2. Արեգակնային համակարգի մարմինների շարժման խանգարումներ.

Կեպլերի օրենքները խստորեն բավարարվում են, եթե դիտարկվում է երկու մեկուսացված մարմինների (Արևի և մոլորակի) շարժումը նրանց փոխադարձ ձգողության ազդեցության տակ։ Այնուամենայնիվ, Արեգակնային համակարգում շատ մոլորակներ կան, նրանք բոլորն էլ փոխազդում են ոչ միայն Արեգակի, այլև միմյանց հետ: Հետևաբար, մոլորակների և այլ մարմինների շարժումը ճշգրիտ չի ենթարկվում Կեպլերի օրենքներին: Էլիպսների երկայնքով շարժվելուց մարմինների շեղումները կոչվում են խանգարումներ.

Այս անկարգությունները փոքր են, քանի որ Արեգակի զանգվածը շատ ավելի մեծ է, քան ոչ միայն առանձին մոլորակների, այլ նաև բոլոր մոլորակների զանգվածը: Արեգակնային համակարգում մարմինների շարժման ամենամեծ խանգարումները առաջացնում են Յուպիտերը, որի զանգվածը 300 անգամ մեծ է Երկրի զանգվածից: Աստերոիդների և գիսաստղերի շեղումները հատկապես նկատելի են, երբ նրանք անցնում են Յուպիտերի մոտով։

Ներկայումս մոլորակների, նրանց արբանյակների և Արեգակնային համակարգի այլ մարմինների դիրքը, ինչպես նաև դրանք ուսումնասիրելու համար արձակված տիեզերանավերի հետագծերը հաշվարկելիս հաշվի են առնվում խանգարումները։ Բայց դեռ 19-րդ դ. Խանգարումների հաշվարկը հնարավորություն տվեց կատարել գիտության ամենահայտնի հայտնագործություններից մեկը «գրչի ծայրին»՝ Նեպտուն մոլորակի հայտնաբերումը:

Անհայտ օբյեկտների որոնման համար երկնքի հերթական հետազոտություն անցկացնելը, Ուիլյամ Հերշել 1781 թվականին նա հայտնաբերեց մի մոլորակ, որը հետագայում անվանվեց Ուրան։ Մոտ կես դար անց ակնհայտ դարձավ, որ Ուրանի դիտված շարժումը չի համընկնում հաշվարկվածի հետ՝ նույնիսկ բոլոր հայտնի մոլորակների անկարգությունները հաշվի առնելով։ Մեկ այլ «սուբավրանյան» մոլորակի առկայության ենթադրության հիման վրա հաշվարկներ են արվել երկնքում նրա ուղեծրի և դիրքի վերաբերյալ։ Այս խնդիրը լուծեցինք ինքնուրույնՋոն Ադամս Անգլիայում և Urbain Le Verrier Ֆրանսիայում. Լե Վերյեի հաշվարկների հիման վրա գերմանացի աստղագետ Յոհան Հալլե 1846 թվականի սեպտեմբերի 23-ին նա Ջրհոսի համաստեղությունում հայտնաբերեց նախկինում անհայտ մոլորակ՝ Նեպտուն։ Այս հայտնագործությունը դարձավ հելիոկենտրոն համակարգի հաղթանակը՝ համընդհանուր ձգողության օրենքի վավերականության ամենակարեւոր հաստատումը։ Հետագայում Ուրանի և Նեպտունի շարժման մեջ նկատվեցին անկարգություններ, որոնք հիմք դարձան Արեգակնային համակարգում մեկ այլ մոլորակի գոյության ենթադրության համար։ Նրա որոնումները հաջողությամբ պսակվեցին միայն 1930 թվականին, երբ աստղային երկնքի մեծ թվով լուսանկարներ դիտելուց հետո հայտնաբերվեց Արեգակից ամենահեռու մոլորակը՝ Պլուտոնը։

3.3.3. Երկրի զանգվածը և խտությունը.

Համընդհանուր ձգողության օրենքը հնարավորություն տվեց որոշել մեր մոլորակի զանգվածը։ Համընդհանուր ձգողության օրենքի հիման վրա ձգողականության արագացումը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

Այս քանակների հայտնի արժեքները փոխարինենք բանաձևով.

g = 9,8 մ/վ, G = 6,67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 կմ - և մենք գտնում ենք, որ Երկրի զանգվածը M = 6 10 24 կգ է:

Իմանալով երկրագնդի զանգվածն ու ծավալը՝ կարող ենք հաշվել նրա միջին խտությունը՝ 5,5 10 3 կգ/մ 3։ Խորությամբ, ճնշման ավելացման և ծանր տարրերի պարունակության պատճառով, խտությունը մեծանում է:

3.3.4. Երկնային մարմինների զանգվածի որոշում.

Կեպլերի երրորդ օրենքի ավելի ճշգրիտ բանաձեւը, որը ստացել է Նյուտոնը, հնարավորություն է տալիս որոշել ցանկացած երկնային մարմնի ամենակարեւոր բնութագրերից մեկը՝ զանգվածը։ Բերենք այս բանաձևը՝ ենթադրելով (առաջին մոտավորությամբ) մոլորակների ուղեծրերը շրջանաձև են։

Թող երկու մարմիններ, որոնք փոխադարձաբար ձգում և պտտվում են զանգվածի ընդհանուր կենտրոնի շուրջ, ունենան զանգվածներմ 1 Եվ մ 2 , գտնվում են զանգվածի կենտրոնից հեռավորության վրաr 1Եվ r 2և պտտվել դրա շուրջ մի կետով Տ.Նրանց կենտրոնների միջև հեռավորությունըՌ= r 1 + r 2 . Համընդհանուր ձգողության օրենքի հիման վրա այս մարմիններից յուրաքանչյուրի արագացումը հավասար է.

Զանգվածի կենտրոնի շուրջ պտույտի անկյունային արագությունը կազմում է . Այնուհետև յուրաքանչյուր մարմնի համար կենտրոնաձիգ արագացումը կարտահայտվի հետևյալ կերպ.

Արագացումների համար ստացված արտահայտությունները հավասարեցնելով՝ դրանցից արտահայտելովr 1 Եվ r 2 և դրանք տերմին առ տերմին ավելացնելով՝ ստանում ենք.

որտեղ

Քանի որ այս արտահայտության աջ կողմը պարունակում է միայն հաստատուն մեծություններ, այն վավեր է երկու մարմինների ցանկացած համակարգի համար, որոնք փոխազդում են ձգողականության օրենքի համաձայն և պտտվում են զանգվածի ընդհանուր կենտրոնի շուրջ՝ Արևի և մոլորակի, մոլորակի և արբանյակի շուրջ: Որոշենք Արեգակի զանգվածը, դրա համար գրում ենք արտահայտությունը.

Որտեղ Մ- Արեգակի զանգված;մ 1 - Երկրի զանգված; t 2- Լուսնի զանգված;Տ 1Եվա 1 - Արեգակի շուրջ Երկրի պտույտի շրջանը (տարին) և նրա ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը. Տ 2Եվ ա 2- Երկրի շուրջ Լուսնի հեղափոխության ժամանակաշրջանը և լուսնի ուղեծրի կիսահիմնական առանցքը:

Անտեսելով Երկրի զանգվածը, որը աննշան է Արեգակի զանգվածի համեմատ, և Լուսնի զանգվածը, որը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից, ստանում ենք.

Փոխարինելով համապատասխան արժեքները բանաձևի մեջ և Երկրի զանգվածը վերցնելով 1, մենք ստանում ենք, որ Արեգակը զանգվածով մոտավորապես 333,000 անգամ ավելի մեծ է, քան մեր մոլորակը:

Արբանյակներ չունեցող մոլորակների զանգվածը որոշվում է նրանց մոտակայքում թռչող աստերոիդների, գիսաստղերի կամ տիեզերանավերի տեղաշարժի խանգարումներով:

3.3.5. Երկրի վրա մակընթացությունների պատճառները

Մասնիկների փոխադարձ ձգողականության ազդեցությամբ մարմինը հակված է գնդակի ձև ստանալ։ Եթե ​​այս մարմինները պտտվում են, ապա դրանք դեֆորմացվում և սեղմվում են պտտման առանցքի երկայնքով:

Բացի այդ, նրանց ձևի փոփոխությունը տեղի է ունենում նաև փոխադարձ գրավչության ազդեցությամբ, որն առաջանում է երևույթներից, որոնք կոչվում են. մակընթացությունները.Երկրի վրա երկար ժամանակ հայտնի, դրանք բացատրվել են միայն համընդհանուր ձգողության օրենքի հիման վրա։

Դիտարկենք երկրագնդի տարբեր կետերում Լուսնի ներգրավման արդյունքում առաջացած արագացումները (նկ. 3.13): Քանի որ կետերը Ա, Բգտնվում են Լուսնից տարբեր հեռավորությունների վրա, նրա ձգողականությամբ ստեղծված արագացումները տարբեր կլինեն։

Տվյալ կետում և մոլորակի կենտրոնում մեկ այլ մարմնի ձգման հետևանքով առաջացած արագացման տարբերությունը կոչվում է մակընթացային արագացում։

Մակընթացային արագացումներ կետերում ԱԵվ INուղղված Երկրի կենտրոնից. Արդյունքում, Երկիրը և առաջին հերթին նրա ջրային թաղանթը երկու ուղղություններով ձգվում են Երկրի և Լուսնի կենտրոնները միացնող գծի երկայնքով: Կետերում ԱԵվ INկա մակընթացություն, և շրջանագծի երկայնքով, որի հարթությունն ուղղահայաց է այս գծին, Երկրի վրա տեղի է ունենում մակընթացություն: Արեգակի ձգողականությունը նույնպես առաջացնում է մակընթացություններ, սակայն ավելի մեծ հեռավորության պատճառով դրանք ավելի փոքր են, քան Լուսնի պատճառածը: Մակընթացությունները դիտվում են ոչ միայն հիդրոսֆերայում, այլև Երկրի և այլ մոլորակների մթնոլորտում և լիթոսֆերայում։

Երկրի ամենօրյա պտույտի շնորհիվ այն հակված է իր հետ քաշել մակընթացային կուզերը, մինչդեռ, միևնույն ժամանակ, Լուսնի ձգողականության պատճառով, որը պտտվում է Երկրի շուրջ մեկ ամսում, մակընթացային գոտին պետք է շարժվի երկրագնդի երկայնքով։ մակերեսը շատ ավելի դանդաղ է: Արդյունքում մակընթացային շփում է առաջանում մակընթացային ջրի հսկայական զանգվածների և օվկիանոսի հատակի միջև։ Այն դանդաղեցնում է Երկրի պտույտը եւ առաջացնում է օրվա տեւողության ավելացում, որը նախկինում շատ ավելի կարճ էր (5-6 ժամ)։ Միևնույն ժամանակ, Լուսնի վրա Երկրի առաջացրած մակընթացությունները դանդաղեցրել են նրա պտույտը, և այն այժմ մի կողմից նայում է Երկրին: Նույն դանդաղ պտույտը բնորոշ է Յուպիտերի և այլ մոլորակների բազմաթիվ արբանյակներին։ Արեգակի կողմից Մերկուրիի և Վեներայի վրա առաջացած ուժեղ մակընթացությունները, ըստ երևույթին, պատճառ են հանդիսանում նրանց առանցքի շուրջ չափազանց դանդաղ պտույտի:

3.3.6. Արհեստական ​​Երկրի արբանյակների և տիեզերանավերի տեղաշարժը դեպի մոլորակներ.

Երկրի արհեստական ​​արբանյակ ստեղծելու հնարավորությունը տեսականորեն հիմնավորել է Նյուտոնը։ Նա ցույց տվեց, որ կա այնպիսի հորիզոնական ուղղված արագություն, որով մարմինը, ընկնելով Երկրի վրա, այնուամենայնիվ չի ընկնի նրա վրա, այլ կշարժվի Երկրի շուրջ՝ մնալով նրանից նույն հեռավորության վրա։ Այս արագությամբ մարմինը իր ձգողականության շնորհիվ կմոտենա Երկրին նույնքան, որքան կհեռանա նրանից մեր մոլորակի մակերեսի կորության պատճառով (նկ. 3.14): Այս արագությունը, որը կոչվում է առաջին տիեզերական (կամ շրջանաձև), ձեզ հայտնի է ֆիզիկայի դասընթացից.

Պարզվեց, որ Երկրի արհեստական ​​արբանյակը գործնականում հնարավոր է արձակել միայն Նյուտոնի հայտնաբերումից երկուսուկես դար անց՝ 1957 թվականի հոկտեմբերի 4-ին: Այդ օրվանից ավելի քան քառասուն տարի անց, որը հաճախ անվանում են մարդկության տիեզերական դարաշրջանի սկիզբ, մոտ 4000 արբանյակներ արձակվել են աշխարհի շատ երկրներում տարբեր սարքեր և նպատակներով: Ստեղծվել են ուղեծրային կայաններ, որոնց վրա երկար ժամանակ աշխատում են տարբեր երկրների տիեզերագնացներից կազմված անձնակազմերը՝ փոխարինելով միմյանց։ Ամերիկացի տիեզերագնացները բազմիցս այցելել են Լուսին, ավտոմատ միջմոլորակային կայաններ ուսումնասիրել են Արեգակնային համակարգի բոլոր մոլորակները, բացառությամբ ամենահեռավոր Պլուտոնի:

Տիեզերանավերը (SV), որոնք ուղարկվում են դեպի Լուսին և մոլորակներ, գրավում են Արևից և, Կեպլերի օրենքների համաձայն, ինչպես իրենք՝ մոլորակները, շարժվում են էլիպսներով: Երկրի ուղեծրային արագությունը մոտ 30 կմ/վ է։ Եթե ​​տիեզերանավի արագության երկրաչափական գումարը, որը նրան հաղորդվել է արձակման ժամանակ, և Երկրի արագությունը այս արժեքից մեծ է, ապա տիեզերանավը կտեղափոխվի Երկրի ուղեծրից դուրս գտնվող ուղեծրով: Եթե ​​ավելի քիչ, ապա դրա ներսում: Առաջին դեպքում, երբ այն թռչում է դեպի Մարս կամ այլ արտաքին մոլորակ, էներգիայի ծախսերը նվազագույն կլինեն, եթե տիեզերանավը հասնի այս մոլորակի ուղեծրին Արեգակից առավելագույն հեռավորության վրա՝ աֆելիոնում (նկ. 3.15): Բացի այդ, անհրաժեշտ է հաշվարկել տիեզերանավի մեկնարկի ժամանակը, որպեսզի այս պահին մոլորակը հասնի իր ուղեծրի նույն կետին։ Այսինքն՝ տիեզերանավի սկզբնական արագությունը և մեկնարկի օրը պետք է ընտրվեն այնպես, որ տիեզերանավը և մոլորակը, յուրաքանչյուրն իր ուղեծրով շարժվելով, միաժամանակ մոտենան հանդիպման կետին։ Երկրորդ դեպքում՝ ներքին մոլորակի համար, տիեզերանավի հետ հանդիպումը պետք է տեղի ունենա նրա ուղեծրի պերիհելիում (նկ. 3.16): Այդպիսի թռիչքի հետագծերը կոչվում են կիսաէլիպսաձեւ.Այս էլիպսների հիմնական առանցքներն անցնում են Արեգակի միջով, որը գտնվում է կիզակետերից մեկում, ինչպես ակնկալվում է Կեպլերի առաջին օրենքով։