Kako izračunati prečnik kruga: formula i objašnjenje. Kako pronaći obim kruga: kroz prečnik i poluprečnik. Terminologija, osnovne formule i karakteristike figure Kako izračunati poluprečnik kruga znajući prečnik

Krug je figura koja je omeđena kružnicom. Prečnik krug je tetiva koja prolazi kroz njegov centar. Prečnik ove figure je označen d ili D. Mjeri se u metrima, centimetrima, milimetrima.

Trebaće ti

• Kalkulator, ravnalo, metar, metar.

Uputstva

• Ako znate područje u matematičkom zadatku krug, i trebate pronaći njegov prečnik, a zatim koristite sljedeću formulu: s=pi*r^2, gdje je s površina krug(jedinice: kvadratni metri, kvadratni centimetri, kvadratni milimetri), r - radijus krug(segment koji povezuje centar krug sa svojom granicom, mjerenom u metrima, centimetrima, milimetrima), pi je matematička konstanta, približno jednaka 3,14 u decimalnom brojevnom sistemu.
• Iz ove formule izrazite r (treba dobiti sljedeću formulu: r = kvadratni korijen od (s/pi)). Zamijenite poznate vrijednosti u njega, pronađite r i izračunajte promjer krug
• Analogno riješite sljedeći problem. Problem: Pronađite prečnik krug, ako je poznata njegova površina (s=12,56 centimetara). Provjerite jeste li to riješili ispravno. Odgovor: d=8 centimetara.
• Na primjer, imate zadatak u kojem je poznat obim kruga i trebate pronaći njegov prečnik, a zatim koristite sljedeću formulu: c=2*pi*r, gdje je c obim (jedinice: metri, centimetri, milimetara). Iz ove formule izrazite r (dobijete sljedeću formulu: r=c/(2*pi). Zamijenite u nju ono što je već dato, pronađite r i izračunajte prečnik krug, množeći njegov polumjer sa dva (d=2*r).
• Riješite sljedeći problem. Zadatak: Pronađite prečnik kruga ako je poznata njegova dužina (c = 12,56 centimetara). Provjerite je li vaša odluka ispravna. Odgovor: d=4 centimetra.
• Ako trebate izmjeriti prečnik krug ne teoretski, već praktično, onda koristite ravnalo, mjernu traku ili mjerač. Ravnilo je najjednostavniji mjerni instrument, koji je ploča sa označenim podjelama. Merna traka je traka umotana u krug s podjelama za mjerenja, metar je ravnalo s podjelama u centimetrima za mjerenja.

Ako su u zadatku poznate takve veličine kao što su dužina kruga, njegov polumjer ili površina kruga koja je ograničena datim krugom, tada izračunavanje promjera neće biti teško. Postoji nekoliko načina na koje možete izračunati prečnik kruga. Oni su prilično jednostavni i uopće ne uzrokuju poteškoće, kao što mnogi misle na prvi pogled.

Kako pronaći prečnik kruga - 1 način

Kada se zada vrijednost polumjera kružnice, problem se može smatrati napola riješenim, jer je radijus udaljenost od točke koja leži bilo gdje na kružnici do centra same kružnice. Sve što je potrebno uraditi da bi se pronašao prečnik u ovom slučaju je da se data vrednost radijusa pomnoži sa 2. Ova metoda izračunavanja objašnjava se činjenicom da je radijus polovina prečnika. Dakle, ako se zna koliki je radijus, tada je vrijednost polovine željenog promjera zapravo već pronađena.

Kako pronaći prečnik kruga - metoda 2

Ako je problem zadan samo obim kruga, onda da biste pronašli prečnik jednostavno ga trebate podijeliti brojem poznatim kao π, koji ima približnu vrijednost 3,14. Odnosno, ako je vrijednost dužine 31,4, onda se podijeli sa 3,14, dobićemo vrijednost prečnika, što je 10.

Kako pronaći prečnik kruga - 3. metoda

Ako izvorni podaci sadrže površinu kruga, tada je i promjer lako pronaći. Sve što trebate učiniti je uzeti kvadratni korijen ove vrijednosti i rezultat podijeliti brojem π. To znači da ako je vrijednost površine 64, onda kada se izvuče korijen, ostaje broj 8. Ako rezultujuće 8 podijelimo sa 3,14, dobićemo vrijednost prečnika koja je približno 2,5.

Kako pronaći prečnik kruga - 4. metoda

Unutar kruga trebate nacrtati ravnu horizontalnu liniju od jedne točke do druge pomoću ravnala ili kvadrata. Označite sjecišta ove prave linije kružnom linijom sa slovima, na primjer, A i B. Nije važno u kojem dijelu kruga će se nalaziti ova prava linija.

Nakon toga morate nacrtati još dva kruga. Ali na takav način da tačke A i B postanu njihovi centri. Novoformirane figure će se preseći u dve tačke. Morate povući još jednu pravu liniju kroz njih. Nakon toga izmjerite njegovu dužinu pomoću ravnala. Mjerna vrijednost će biti jednaka dužini prečnika, jer je posljednja nacrtana linija sam prečnik.

Zanimljivo je da se, veoma daleko u prošlosti, za pletenje korpi određene veličine uzimalo grančice oko 3 puta duže. Naučnici su objasnili i eksperimentalno dokazali da ako se dužina bilo kojeg kruga podijeli s njegovim prečnikom, rezultat je gotovo isti broj.

Krug je zatvorena kriva čije su tačke jednako udaljene od centra. Glavni pozivi krug su radijus i prečnika, međusobno povezani i vizuelno i aritmetički.

Uputstva

1. Prečnik je segment koji spaja dvije proizvoljne tačke na krug i prolazi kroz njegov centar. Shodno tome, ako prečnika mora biti otkriven, znajući radijus datog krug, tada biste trebali pomnožiti brojčanu vrijednost radijusa sa dva i izmjeriti otkrivenu vrijednost u istim jedinicama kao i radijus. Primjer: Radijus krug 4 centimetra. Otkrijte prečnika ovo krug. Rješenje: Prečnik je 4 cm*2=8 cm. Rezultat: 8 centimetara.

2. Ako prečnik treba odrediti kroz dužinu krug, onda to trebate učiniti koristeći korak 1. Postoji formula za izračunavanje dužine krug: l=2pR, gdje je l dužina krug, 2 je konstanta, n je broj jednak 3,14; R – radijus krug. Znajući to prečnika je dualni radijus, gornja formula se može napisati u obliku: l=pD, gdje je D prečnika .

3. Izrazite iz ove formule prečnika krug: D=l/p. I zamijenite sve poznate veličine u nju, računajući linearnu jednačinu s jednom nepoznatom. Primjer: Detect prečnika krug, ako je njegova dužina 3 metra. Rješenje: prečnika jednako 3/3 = 1m. rezultat: prečnika jednak jednom metru.

Circle predstavlja lik ravni čije su tačke identično udaljene od njenog centra, i prečnika kružnica - segment koji prolazi kroz dati centar i povezuje dvije najudaljenije tačke kruga. Tačno prečnikačesto postaje veličina koja vam omogućava da riješite mnoge probleme u geometriji u pronalaženju kruga.

Uputstva

1. Na primjer, da bi se pronašao obim, dovoljno je definirati poznati prečnika. Pitajte po čemu ste poznati prečnika krug jednak N i nacrtajte krug u skladu sa ovim podacima. Jer prečnika povezuje dvije tačke kruga i prolazi kroz centar, stoga će polumjer kružnice uvijek biti jednak vrijednosti polovine prečnika a, odnosno r = N/2.

2. Koristite matematičku konstantu da pronađete dužinu ili bilo koju drugu veličinu. Predstavlja omjer vrijednosti obima i vrijednosti dužine prečnika a krug se pretpostavlja da je jednak u geometrijskim proračunima? ? 3.14.

3. Da biste odredili obim, uzmite standardnu ​​formulu L = ?*D i zamijenite vrijednost prečnika i D = N. Kao rezultat prečnika, pomnoženo sa 3,14, pokazat će približni obim.

4. U slučaju kada trebate odrediti ne samo dužinu kruga, već i njegovu površinu, koristite i vrijednost konstante?. Samo ovaj put koristite drugačiju formulu, prema kojoj se površina kruga definira kao dužina polumjera na kvadrat i pomnožena brojem ?. Prema tome, formula izgleda ovako: S = ?*(r^2).

5. Iz činjenice da je u početnim podacima utvrđeno da je polumjer r = N/2, shodno tome, formula za površinu kruga je modificirana: S = ?*(r^2) = ?*((N /2)^2). Kao rezultat toga, ako zamijenite vrijednost poznatog prečnika i, dobićete željeno područje.

6. Ne zaboravite provjeriti u kojim jedinicama mjerenja trebate odrediti dužinu ili površinu kruga. Ako početni podaci to određuju prečnika se mjeri u milimetrima, površina kruga se također mora mjeriti u milimetrima. Za ostale jedinice - cm2 ili m2, proračuni se rade na sličan način.

Obim i prečnik su međusobno povezane geometrijske veličine. To znači da se prvi od njih može prenijeti na drugi bez ikakvih dodatnih podataka. Matematička konstanta kroz koju su međusobno povezani je broj ?.

Uputstva

1. Ako je krug predstavljen kao slika na papiru, a njegov prečnik treba približno odrediti, izmjerite ga slučajno. Ako je njegov centar prikazan na crtežu, povucite liniju kroz njega. Ako centar nije prikazan, pronađite ga pomoću kompasa. Da biste to učinili, koristite kvadrat s uglovima od 90 i 45 stepeni. Pričvrstite ga pod uglom od 90 stepeni na krug tako da ga obje noge dodiruju i zaokružite ga. Nakon toga, pričvršćujući kut od 45 stupnjeva kvadrata na rezultirajući pravi kut, nacrtajte simetralu. Proći će kroz centar kruga. Nakon toga, na sličan način nacrtajte 2. pravi ugao i njegovu simetralu na drugom mjestu kružnice. Oni će se ukrštati u centru. To će vam omogućiti da izmjerite prečnik.

2. Za mjerenje prečnika poželjno je koristiti ravnalo od što tanjeg limenog materijala ili krojački metar. Ako imate samo debelo ravnalo, izmjerite prečnik kruga pomoću šestara, a zatim ga, ne mijenjajući njegovo rješenje, prenesite na milimetarski papir.

3. Takođe, u nedostatku numeričkih podataka u uslovima problema iu prisustvu samo crteža, moguće je izmeriti obim pomoću curvimetra, a zatim izračunati prečnik. Da biste koristili curvimetar, prvo okrenite njegov kotačić kako biste strelicu ispravno postavili na podelu nule. Nakon toga, označite tačku na krugu i pritisnite curvimetar na list tako da potez iznad kotača pokazuje na ovu tačku. Pomičite točak duž linije kružnice sve dok hod ponovo ne bude iznad te tačke. Pročitajte svedočenje. Oni će biti u centimetrima - ako je potrebno, pretvorite ih u milimetre.

4. Poznavajući obim (naveden u uslovima problema ili izmjeren curvimetrom), podijeliti ga sa dvostrukim brojem?. Rezultat je prečnik izražen u istim mjernim jedinicama kao i početni podaci. Ako uvjeti to zahtijevaju, pretvorite rezultat izračuna u druge, udobnije jedinice.

Krug je zatvorena kriva linija čije su sve tačke na jednakoj udaljenosti od jedne tačke. Ova tačka je centar kružnice, a segment između tačke na kosi i njenog centra naziva se poluprečnik kružnice.

Uputstva

1. Ako se kroz središte kruga povuče prava linija, tada se njen segment između dvije točke presjeka ove linije sa kružnicom naziva promjerom date kružnice. Pola prečnika, od centra do tačke gde prečnik seče kružnicu, je poluprečnik kružnice. Ako se krug iseče u proizvoljnoj tački, ispravi i izmeri, onda je rezultujuća vrednost dužina datog kruga.

2. Nacrtajte nekoliko krugova različitim rješenjima kompasa. Vizuelno poređenje nam omogućava da zaključimo da veći prečnik ocrtava veći krug, omeđen krugom veće dužine. Shodno tome, postoji direktno proporcionalna veza između prečnika kruga i njegove dužine.

3. U svom fizičkom značenju, parametar "dužina obima" odgovara perimetru poligona ograničenog isprekidanom linijom. Ako pravilni n-ugao sa stranom b upišemo u krug, tada je obim takve figure P jednak proizvodu stranice b na broj stranica n: P=b*n. Strana b se može odrediti formulom: b=2R*Sin (?/n), gdje je R polumjer kružnice u koju je upisan n-ugao.

4. Kako se broj strana povećava, obim upisanog poligona će se sve više približavati obimu L. R= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Odnos između obima L i njegovog prečnika D je kontinuiran. Odnos L/D=n*Sin (?/n) kada broj strana upisanog poligona gravitira ka beskonačnosti, teži broju?, kontinuiranoj količini koja se naziva “pi” i izražava se kao nemjerljiv decimalni razlomak. Za proračune bez upotrebe kompjuterske tehnologije uzima se vrijednost = 3,14. Obim kruga i njegov prečnik povezani su formulom: L= ?D. Da biste izračunali prečnik kruga, njegovu dužinu podijelite brojem ?=3,14.

Video na temu

Koristan savjet
U matematičkim zadacima često je dozvoljeno koristiti broj „pi“ jednako lako kao 3, ali 3,14.

Zatim, za krug, na primjer: poklopac na rezervoaru, otvor, krov od kišobrana, jama, zaobljena jaruga i tako dalje, možete, mjerenjem dužine kruga, brzo izračunati njegov promjer Učinite to, samo trebate primijeniti formulu za obim L = n DH Ovdje: L – obim, n – broj Pi jednak 3,14, D – prečnik kruga obim kruga lijevo i dobijemo: D = L/n

Pogledajmo praktičan problem. Pretpostavimo da trebate napraviti poklopac za okrugli seoski bunar, koji trenutno nije dostupan. Van sezone i neprikladni vremenski uslovi. Ali imate podatke o njegovom obimu. Pretpostavimo da je ovo 600 cm. Zamjenjujemo vrijednosti u naznačenu formulu: D = 600/3,14 = 191,08 cm za ivice. Postavite kompas na radijus od 1 m (100 cm) i nacrtajte krug.

Koristan savjet

Pogodno je kod kuće crtati krugove relativno velikih promjera pomoću kompasa, koji se brzo može napraviti. To se radi ovako. Dva eksera se zabijaju u letvu na udaljenosti jedan od drugog jednakom polumjeru kruga. Zabijte jedan ekser plitko u radni komad. I koristite drugi, rotirajući štap, kao marker.

Da biste izračunali zapreminu cijevi, izmjerite njenu dužinu i unutrašnji i vanjski polumjer. Odredite površine poprečnog presjeka duž vanjskog i unutrašnjeg radijusa, izračunajte zapremine. To će biti unutrašnji i vanjski volumen cijevi. Nakon toga izračunajte volumen materijala od kojeg je cijev napravljena jednostavnim oduzimanjem. Ako je materijal od kojeg je napravljena cijev poznat i može se izvagati, izračunajte njenu zapreminu koristeći njenu gustinu.

Trebaće ti

• mjerna traka, kaliper, tablica gustina nekih supstanci, vaga.

Uputstva

Određivanje volumena cijevi geometrijskom metodom Pomoću mjerne trake ili bilo koje druge metode izmjerite dužinu cijevi, uključujući sve njene krivine. Zatim, pomoću čeljusti ili drugog prikladnog uređaja, pronađite unutrašnji promjer cijevi i izračunajte poluprečnike tako što ćete svaki prečnik podijeliti sa 2. Neke cijevi su označene u inčima. Da biste ovu vrijednost pretvorili u , pomnožite inče sa 0,0254. Najčešće je unutrašnji prečnik naznačen u inčima. Izračunajte ukupni volumen cijevi duž vanjskog radijusa. Da biste to učinili, pomnožite broj 3,14 s kvadratom vanjskog radijusa, mjerenog u metrima, i dužinu cijevi V=3,14 R² l, mjerenu u metrima. Dobićete zapreminu u kubnim metrima.

Izračunajte unutrašnju zapreminu cijevi. Uradite to na isti način kao i za vanjsku zapreminu, samo pri izračunavanju koristite vrijednost polumjera cijevi V = 3,14 r² l. Na taj način možete odrediti količinu tvari koja može biti u cijevi. To može biti voda, plin itd. Da biste pronašli volumen materijala od kojeg je cijev napravljena, oduzmite unutrašnji volumen od vanjskog volumena. Kako ne biste pravili nepotrebne proračune, ako ne trebate izračunati vanjske i unutrašnje zapremine, odmah pronađite volumen tijela cijevi. Da biste to učinili, kvadrirajte razliku između vanjskog i unutrašnjeg radijusa, pomnožite sa brojem 3,14 i dužinom cijevi V=3,14 (R-r)² l.

Određivanje zapremine tijela cijevi kroz gustinu Iz posebne tabele saznajte gustinu materijala od kojeg je cijev napravljena (čelik, liveno gvožđe, plastika, staklo itd.) u kg/m³. Zatim izmjerite cijev na vagi, izražavajući njenu masu u kilogramima. Da biste dobili zapreminu tijela cijevi, podijelite njegovu masu sa gustinom V=m/ρ. Dobićete rezultat u kubnim metrima. U svim slučajevima kada trebate pretvoriti kubične metre u kubične centimetre, rezultat pomnožite sa 1000000.

Ravna geometrijska figura naziva se krug, a linija koja je ograničava obično se naziva kružnica. Glavno svojstvo kružnice je da je svaka tačka na ovoj pravoj na istoj udaljenosti od centra figure. Segment čiji početak je u središtu kruga i završava u bilo kojoj tački kruga naziva se poluprečnik, a segment koji povezuje dvije točke na kružnici i prolazi kroz centar naziva se prečnik.

Uputstva

Koristite Pi da biste pronašli dužinu prečnika datog poznatog obima. Ova konstanta izražava konstantan odnos između ova dva parametra kruga - bez obzira na veličinu kruga, dijeljenje njegovog obima sa dužinom njegovog prečnika uvijek daje isti broj. Iz ovoga slijedi da za pronalaženje dužine prečnika, obim treba podijeliti brojem Pi. Po pravilu, za praktične proračune dužine prečnika dovoljna je tačnost do stotih delova jedinice, odnosno do dve decimale, pa se broj Pi može smatrati jednakim 3,14. Ali pošto je ova konstanta iracionalan broj, ona ima beskonačan broj decimalnih mjesta. Ako postoji potreba za preciznijom definicijom, onda se potreban broj znamenki za pi može pronaći, na primjer, na ovom linku - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

S obzirom na poznatu površinu kruga (S), da biste pronašli dužinu prečnika (d), udvostručite kvadratni korijen omjera površine i broja Pi: d=2∗√(S/π ).

S obzirom na poznatu dužinu stranice pravokutnika opisanog u blizini kruga, dužina prečnika će biti jednaka ovoj poznatoj vrijednosti.

S obzirom na poznate dužine stranica (a i b) pravougaonika upisanog u krug, dužina prečnika (d) se može izračunati pronalaženjem dužine dijagonale ovog pravougaonika. Budući da je dijagonala ovdje hipotenuza u pravokutnom trokutu, čiji krakovi tvore stranice poznate dužine, onda se prema Pitagorinoj teoremi dužina dijagonale, a s njom i dužina prečnika opisane kružnice, može odrediti izračunato pronalaženjem kvadratnog korijena zbira kvadrata dužina poznatih stranica: d=√( a² + b²).

Prilikom obavljanja različitih poslova, kako kod kuće, tako i u proizvodnji, može biti potrebno odrediti promjer cijevi. Promjer bilo koje cijevi pravilnog oblika možete izračunati jednostavnim proračunima, koji se temelje na osnovnim znanjima iz školske geometrije.

Trebaće ti

• - mjerna traka;
• - čeljust;
• - kalkulator;
• - list papira i olovka.

Uputstva

Da bi vanjski promjer bio mali, koristite mjerni alat kao što je čeljust. Raširite čeljusti alata tako da njegov otvor bude veći od poprečnog presjeka cijevi. Pričvrstite čeljust na i stisnite čeljusti alata tako da čvrsto pokrivaju. Koristite skalu da odredite promjer mjerene cijevi. Kaliper osigurava preciznost mjerenja cijevi do desetih dijelova milimetra.

Koristite gornje čeljusti čeljusti za mjerenje unutrašnjeg promjera cijevi. Umetnite čeljusti u cijev i raširite ih tako da čeljusti dobro prianjaju uz suprotne unutrašnje ivice cijevi. Koristeći mjernu skalu, odredite unutrašnji promjer cijevi. Imajte na umu da standardna čeljust može mjeriti cijevi promjera do 150 mm.

Ako trebate izmjeriti promjer cijevi bez pristupa njenom rezu, koristite građevinsku traku ili navoj (ovisno o veličini cijevi). Koristeći navoj ili traku, izmjerite obim cijevi (njezin obim). Zatim izračunajte vanjski promjer cijevi koristeći formulu:
D = L / p, gdje je L obim cijevi, p = 3,14 (pi).
Na primjer, s opsegom od 400 mm, vanjski promjer cijevi će biti:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Izračunajte unutrašnji promjer cijevi koristeći formulu:
D’ = D – 2 * t, gdje je D vanjski prečnik cijevi, a t debljina stijenke.
Dakle, za primjer koji je gore razmotren, s debljinom stijenke cijevi od 3 mm, unutarnji promjer cijevi će biti:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.

Ako imate dio cijevi, a poznata su površina i dužina presjeka, izračunajte promjer koristeći formulu za površinu bočne površine cilindra:
D = p * N / S, gdje je N dužina cijevi, S je površina, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, gdje je D vanjski prečnik cijevi, a t debljina njenog zida.

Segment koji povezuje dvije divergentne tačke koje leže na istoj kružnici naziva se "tetiva", a tetiva koja prolazi kroz centar ove kružnice ima drugo ime - "prečnik". Takav tetiva ima maksimalnu moguću dužinu za ovaj krug, koja se može izračunati na nekoliko načina koristeći osnovne definicije i relacije.

Uputstva

Najjednostavniji način za određivanje prečnika (D) kruga može se koristiti kada je poluprečnik (R) poznat. Radijus je segment koji povezuje kružnicu sa bilo kojom tačkom koja leži na kružnici. Iz ovoga slijedi da se prečnik sastoji od dva segmenta, od kojih je svaki jednak poluprečniku: D=2*R.

Koristite odnos koji se zove Pi da izračunate prečnik (D) ako znate dužinu perimetra (L). Opseg, u odnosu na, obično se naziva obim, a Pi izražava konstantan odnos između prečnika i obima - u euklidovoj geometriji, dijeljenje perimetra kruga njegovim prečnikom uvijek je jednako broju Pi. To znači da da biste pronašli promjer, trebate podijeliti obim sa ovom konstantom: D=L/π.

Iz korijena rezultata dijeljenja površine sa Pi i udvostručavanja rezultirajuće vrijednosti: D=2*√(S/π).

Ako je pravougaonik opisan u blizini kruga i poznata je dužina njegove stranice, onda ništa ne treba izračunavati - takav pravokutnik može biti samo kvadrat, a dužina njegove stranice bit će jednaka promjeru kruga.

U slučaju pravougaonika upisanog u krug, dužina prečnika će se poklopiti sa dužinom njegove dijagonale. Da biste ga pronašli, s obzirom na poznatu širinu (H) i visinu (V) pravokutnika, možete koristiti Pitagorinu teoremu, jer će trokut formiran dijagonalom, širinom i visinom biti pravougaonik. Iz teoreme slijedi da je dužina dijagonale pravokutnika, a time i prečnik kruga, jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata širine i visine: D= √(H²+V²).

Izvori:

• površina kruga kroz prečnik

Izračunavanje zapremine tela jedan je od klasičnih problema primenjene nauke. Takvi proračuni su često potrebni u inženjerskim aktivnostima. Da biste pronašli jačinu zvuka cijevi, dovoljno je izvršiti niz matematičkih operacija.

Trebaće ti

• - Kalkulator.

Uputstva

Izmjerite unutrašnji ili vanjski prečnik cijevi, kao i obim presjeka.

Pronađite polumjer cijevi - R. Ako želite izračunati unutrašnji volumen, morate pronaći unutrašnji radijus. Da biste izračunali zapreminu koju zauzima tijelo, morate izračunati vanjski radijus. Podijelite prečnik sa dva. R=D/2. Možete koristiti i dužinu presjeka: R=L/6.28318530. Ovdje je L obim, a broj je dva puta Pi.

Izračunajte površinu poprečnog presjeka cijevi. Kvadrat vrijednost radijusa i pomnožite je sa Pi. Površina poprečnog presjeka će biti izražena u istim jedinicama kao i vrijednost radijusa. Na primjer, radijus je predstavljen u centimetrima. U ovom slučaju, površina poprečnog presjeka će biti izražena u kvadratnim centimetrima. Formula po kojoj se izračunava površina poprečnog presjeka: S = R2*Pi, gdje je S tražena površina, a R2 polumjer.

Pronađite zapreminu cijevi. Da biste to učinili, pomnožite dužinu cijevi s površinom poprečnog presjeka. Formula: V=S*L, gdje je V volumen cijevi, S je površina poprečnog presjeka, L je dužina.

Slično tome, pronađite volumen svih cijevi (ako imaju različite promjere).

Imajte na umu

Morate osigurati da su dužina cijevi i vrijednost radijusa izraženi u istim jedinicama. U suprotnom ćete dobiti netačnu vrijednost. Obično se svi proračuni izvode u centimetrima i kvadratnim centimetrima.

Koristan savjet

Ako koristite kalkulator za proračune, možete pohraniti dvostruki broj Pi u njegovu memoriju. Tada će biti moguće brzo izračunati vrijednosti nekoliko volumena - ako trebate pronaći volumen cijevi različitih promjera. Takođe možete uneti gotove formule u memoriju kalkulatora ili računara kako biste u budućnosti brzo izvršili potrebne proračune. Ako često morate raditi s matematičkim formulama, možete preuzeti poseban program na Internetu.

Izvori:

• Unutrašnja zapremina linearnog metra cevi u litrima - tabela 2018

Prilikom konstruiranja različitih geometrijskih oblika ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: dužinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda često moramo odrediti njegov promjer. Prečnik je segment prave linije koji povezuje dve najudaljenije tačke koje se nalaze na kružnici.

Trebaće ti

• - mjerni lenjir;
• - kompas;
• - kalkulator.

Uputstva

U najjednostavnijem slučaju, odredite promjer koristeći formulu D = 2R, gdje je R polumjer kružnice sa centrom u tački O. Ovo je zgodno ako crtate krug s unaprijed određenim . Na primjer, ako prilikom konstruiranja figure postavite otvor nogu kompasa na 50 mm, tada će promjer rezultirajućeg kruga biti jednak dvostrukom polumjeru, odnosno 100 mm.

Ako znate obim koji čini vanjsku granicu kruga, tada koristite formulu da odredite promjer:

D = L/p, gdje
L – obim;
p je broj “pi”, jednak približno 3,14.

Na primjer, ako je dužina 180 mm, tada će promjer biti približno: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Ako imate unaprijed nacrtan krug s radijusom, promjerom i obimom, tada upotrijebite šestar i graduirano ravnalo da biste procijenili promjer. Teškoća je pronaći dvije tačke na krugu koje su što dalje udaljene, odnosno one koje će se nalaziti tačno na prečniku.

Koristeći ravnalo, nacrtajte pravu liniju tako da siječe krug bilo gdje. Označite tačke preseka prave i kružnice kao A i B. Sada postavite otvor kompasa tako da bude više od polovine segmenta AB.

Postavite iglu kompasa u tačku A i nacrtajte luk koji siječe segment AB ili čak krug. Sada, bez mijenjanja rješenja kompasa, instalirajte ga u tačku B i učinite isto. Kao rezultat, dobićete presečne tačke dva kruga sa obe strane segmenta AB. Povežite ih pomoću ravnala s ravnom linijom tako da siječe kružnicu u tačkama C i D. Segment CD će biti traženi prečnik.

Sada izmjerite prečnik pomoću mjernog ravnala, primjenjujući ga na tačke C i D. Drugi način za određivanje prečnika: prvo pričvrstite noge šestara na tačke C i D, a zatim prenesite rješenje šestara na mjernu skalu vladara.

Pi je omjer obima kruga i njegovog prečnika. Iz toga slijedi da je obim jednak “pi de” (C = π*D). Na osnovu ovog odnosa lako je izvesti formulu za inverzni odnos, tj. D=S/π.

Trebaće ti

• - kalkulator.

Uputstva

Da biste pronašli prečnik kruga, znajući njegovu dužinu, podelite obim sa pi (π), što je otprilike tri tačke četrnaest (3.14). Vrijednost prečnika će se dobiti u istim jedinicama kao i obim. Ova formula se može napisati u sljedećem obliku: D = C/π, gdje je: C obim, π broj “pi”, približno jednak 3,14.

Da biste preciznije izračunali prečnik kruga, koristite precizniji prikaz broja pi, na primjer: 3.1415926535897932384626433832795. Naravno, uopće nije potrebno koristiti sve ove brojeve za većinu inženjerskih proračuna, 3,1416 je sasvim dovoljno.

Prilikom izračunavanja promjera kruga na osnovu njegove dužine, imajte na umu da na (posebno inženjerskim) kalkulatorima postoji poseban ključ za unos broja "pi". Takvo dugme je označeno natpisom na (iznad, ispod) „π” ili nešto slično. Na primjer, u Windows virtuelnom kalkulatoru odgovarajuće dugme je označeno kao pi. Korištenje posebnog ključa omogućava vam da značajno ubrzate unos broja "pi" i izbjegnete greške prilikom unosa. Osim toga, broj "pi" pohranjen u memoriji kalkulatora se tamo prikazuje s najvećom mogućom preciznošću za svaki uređaj.

Ponekad je mjerenje obima kruga jedini praktičan način da se sazna njegov prečnik. Ovo se posebno odnosi na cijevi i cilindrične strukture koje „nemaju ni početak ni kraj“.

Da biste izmjerili obim (poprečni presjek) cilindričnog predmeta, uzmite konac ili uže dovoljne dužine i omotajte ga oko cilindra (u jednom okretu).

Ako je potrebna vrlo visoka preciznost mjerenja ili predmet ima vrlo mali promjer, zamotajte cilindar nekoliko puta, a zatim podijelite dužinu konca (užeta) s brojem zavoja. Proporcionalno broju zavoja, povećat će se točnost mjerenja obima, a shodno tome i izračunavanje njegovog promjera.

Izvori:

• obim znajući prečnik

Mnogi problemi u geometriji temelje se na određivanju površine poprečnog presjeka geometrijskog tijela. Jedno od najčešćih geometrijskih tijela je kugla, a određivanje njene površine poprečnog presjeka može vas pripremiti za rješavanje problema različitih nivoa složenosti.

Uputstva

Stavite na crtež uslovne parametre koji ukazuju na poluprečnik kugle (R), udaljenost između ravnine sečenja i centra lopte (k), poluprečnik presečne površine (r) i potrebnu površinu poprečnog preseka ( S).

Definirajte granice lokacije područja presjeka kao vrijednost u rasponu od 0 do πR^2. Ovaj interval je rezultat dva logička zaključka. - Ako je rastojanje k jednako poluprečniku presečne ravni, ravan može dodirnuti loptu samo u jednoj tački i S je 0. - Ako je rastojanje k 0, tada se centar ravni poklapa sa centrom kuglica, a radijus ravni se poklapa sa poluprečnikom R. Tada S po formuli izračunava površinu kružnice πR^2.

Uzimajući kao činjenicu da je lik poprečnog presjeka lopte uvijek kružnica, problem svesti na pronalaženje površine ove kružnice, tačnije, na pronalaženje polumjera kružnice poprečnog presjeka. Da biste to učinili, zamislite da su sve točke na kružnici vrhovi pravokutnog trokuta. Kao rezultat, R je hipotenuza, r je jedan od krakova. Druga noga postaje udaljenost k - okomit segment koji povezuje kružnicu poprečnog presjeka sa centrom lopte.

S obzirom da su preostale stranice trougla - krak k i hipotenuza R - već date, upotrijebite Pitagorinu teoremu. Dužina kraka r jednaka je kvadratnom korijenu izraza (R^2 - k^2).

Zamijenite pronađenu vrijednost r u formulu da izračunate površinu kruga πR^2. Dakle, površina poprečnog presjeka S je određena formulom π(R^2 - k^2). Ova formula će važiti i za granične tačke područja kada je k = R ili k = 0. Prilikom zamjene ovih vrijednosti, površina poprečnog presjeka S jednaka je ili 0 ili površini kruga polumjera lopte R .

Video na temu

Potreba za određivanjem promjera cijevi često se javlja prilikom zamjene kanalizacijskih cijevi, odabira grijane držače za ručnike i drugih kućanskih poslova. Možete ga sami odrediti; za to vam je potrebna samo mjerač trake ili čeljust.

Da biste napisali kako pronaći prečnik kruga, prvo morate definisati šta je to. Dakle, prečnik kruga je prava linija koja prolazi kroz centar kruga i povezuje tačke na kružnici.

U nastavku ćemo pogledati načine za pronalaženje prečnika kruga kroz njegovu dužinu, površinu upisane kružnice i kroz poluprečnik.

Određivanje prečnika

Općenito je prihvaćeno da je bez obzira na veličinu kruga, omjer njegove dužine i prečnika konstantan broj "Pi", koji je približno jednak 3,14. Da biste razumjeli kako pronaći promjer kruga, trebali biste dati formule i koristiti primjer za prikaz izračunavanja ove vrijednosti.

Radijus

Ako je polumjer kruga poznat, tada je prečnik vrlo lako izračunati:

D = 2R, gdje je D prečnik, a R poluprečnik. Ispada da je prečnik jednak dva radijusa. Na primjer, poznato je da je polumjer 10 cm, tada izračunavamo promjer na sljedeći način: D = 2*10, ispada da je promjer 20 cm.

Obim

U slučaju da je poznat obim kruga, broj može biti koristan za izračunavanje. Evo formule koju možete koristiti: D = l/, gdje je l dužina kruga. Ispada da ako je obim 18 cm, tada se promjer izračunava na sljedeći način: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Područje kruga

Ako je poznata samo površina kruga, onda se i ova vrijednost može primijeniti. U ovom slučaju, površina je označena slovom S. Na osnovu formule S = R 2, možete pronaći polumjer, a time i prečnik. Dakle, radijus R = √ (S / ). Da biste pronašli radijus, podijelite površinu s Pi i uzmite kvadratni korijen ove vrijednosti. Dakle, ako je površina 25 cm, tada se radijus izračunava na sljedeći način: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm Tada se može izračunati promjer: D = 2R, D = 2,8*2= 5,6 cm.