Як обчислити діаметр кола: формула та пояснення. Як знайти довжину кола: через діаметр та радіус. Термінологія, основні формули та характеристика фігури.

Коло - це фігура, яка обмежена коло. Діаметр кола– це хорда, яка проходить через його центр. Діаметр цієї фігури позначається d або D. Він вимірюється у метрах, сантиметрах, міліметрах.

Вам знадобиться

• Калькулятор, лінійка, рулетка, метр.

Інструкція

• Якщо в математичному завданні вам відома площа кола, і потрібно знайти його діаметр, то скористайтеся наступною формулою: s = pi * r^2, де s - площа кола(одиниці виміру: квадратні метри, квадратні сантиметри, квадратні міліметри), r - радіус кола(відрізок, що з'єднує центр колаз його кордоном, що вимірюється в метрах, сантиметрах, міліметрах), pi - математична константа, в десятковій системі числення приблизно дорівнює 3,14.
• З цієї формули висловіть r (має вийти така формула: r=корінь квадратний з (s/pi)). Підставте до неї відомі величини, знайдіть r і обчисліть діаметр кола
• За аналогією розв'яжіть наступне завдання. Завдання: Знайдіть діаметр колаякщо відома його площа (s=12,56 сантиметрів). Перевірте, чи ви її вирішили правильно. Відповідь: d = 8 сантиметрів.
• Наприклад, перед вами завдання, в якому відома довжина кола, і потрібно знайти його діаметр, тоді скористайтеся наступною формулою: c = 2 * pi * r, де з - Довжина кола (одиниці виміру: метри, сантиметри, міліметри). З цієї формули висловіть r (виходить така формула: r=c/(2*pi). Підставте в неї те, що вже дано, знайдіть r і обчисліть діаметр кола, помноживши його радіус на два (d = 2 * r).
• Розв'яжіть наступне завдання. Завдання: Знайдіть діаметр кола, якщо відома його довжина (з = 12,56 сантиметрів). Перевірте правильність свого рішення. Відповідь: d=4 сантиметри.
• Якщо вам потрібно виміряти діаметр колане теоретично, а практично, скористайтеся лінійкою, рулеткою або метром. Лінійка - це найпростіший вимірювальний інструмент, який є пластиною з нанесеними поділками. Рулетка - це стрічка, що згортається в коло, з поділками для вимірювань, метр - це лінійка з поділками на сантиметри для вимірювання.

Якщо задачі відомі такі величини, як довжина кола, її радіус чи площа кола, який обмежений даним колом, то обчислення діаметра буде нескладним. Існує кілька способів, якими можна вирахувати діаметр кола. Вони досить прості і зовсім не викликають жодних труднощів, як здається на перший погляд.

Як знайти діаметр кола – 1 спосіб

Коли дано значення радіуса кола, можна вважати завдання наполовину вирішеною, оскільки радіус є відстань від точки, що лежить у місці на колі, до центру цього самого кола. Все, що потрібно зробити для знаходження діаметра в цьому випадку, це помножити дану величину радіусу на 2. Такий спосіб обчислення пояснюється тим, що радіус є половиною діаметра. Тому, якщо відомо, чому дорівнює радіус, то значення половини шуканої величини діаметра вже фактично знайдено.

Як знайти діаметр кола – 2 спосіб

Якщо задачі дано лише значення довжини кола, то знаходження величини діаметра потрібно просто поділити їх у число, відоме як π, приблизне значення якого дорівнює 3,14. Тобто якщо значення довжини дорівнює 31,4, то розділивши його на 3,14, отримуємо значення діаметра, яке дорівнює 10.

Як знайти діаметр кола – 3 спосіб

Якщо у вихідних даних наведено значення площі кола, діаметр знайти теж просто. Все, що потрібно зробити, це отримати квадратний корінь з даної величини і поділити отриманий результат на число π. Це означає, що якщо значення площі дорівнює 64, то при вилученні кореня залишається число 8. Якщо розділити отриману 8 на 3,14, то отримаємо величину діаметра, що дорівнює приблизно 2,5.

Як знайти діаметр кола – 4 спосіб

Усередині кола потрібно накреслити за допомогою лінійки або косинця пряму горизонтальну лінію від однієї точки до іншої. Перетину цієї прямої з лінією колом позначте літерами, наприклад, А і В. Не має ніякого значення, в якій частині кола буде розташована ця пряма.

Після цього потрібно накреслити ще два кола. Але таким чином, щоб точки А та В стали їх центрами. Новостворені фігури перетинатимуться у двох точках. Через них слід провести ще одну пряму лінію. Після цього вимірюємо її довжину за допомогою лінійки. Значення вимірювання і дорівнюватиме довжині діаметра, тому що остання накреслена лінія і є сам діаметр.

Цікаво, що ще далеко в минулому для плетіння кошиків певного розміру прутики брали приблизно в 3 рази довше. Вчені пояснили і довели експериментальним шляхом, що якщо довжину будь-якого кола розділити на діаметр, то в результаті виходить майже те саме число.

Окружність - замкнута крива, точки якої рівновіддалені від її центру. Основними коляціями колає радіус і діаметр, пов'язані між собою як візуально, і арифметично.

Інструкція

1. Діаметр – це відрізок, що з'єднує дві довільні точки на колаі проходить через її центр. Отже, якщо діаметртреба виявити, знаючи радіус цієї кола, слід помножити чисельне значення радіуса на два, і виміряти виявлене значення у тих самих одиницях, як і радіус. Приклад: Радіус кола 4 сантиметри. Виявити діаметрцією кола. Рішення: Діаметр дорівнює 4 см * 2 = 8 см. Результат: 8 сантиметрів.

2. Якщо диметр потрібно виявити через довжину кола, то робити необхідно застосовуючи крок 1-й. Існує формула для розрахунку довжини кола: l=2пR, де l-довжина кола, 2-константа, п - число, що дорівнює 3,14; R – радіус кола. Знаючи, що діаметр– це двоїстий радіус, вищезазначену формулу можна записати як: l=пD, де D – діаметр .

3. Виразити з цієї формули діаметр кола: D=l/п. І підставити в неї всі вестимі величини, обчисливши лінійне рівняння з одним незнайомим. Приклад: Виявити діаметр колаякщо її довжина становить 3 метри. Рішення: діаметрдорівнює 3/3 = 1м. Результат: діаметрдорівнює одному метру.

Окружністьє фігурою площини, чиї точки ідентично віддалені від її центру, а діаметркола - відрізок, що проходить через даний центр і з'єднує дві найвіддаленіші точки кола. Саме діаметрчасто стає тією величиною, яка дозволяє вирішити безліч завдань у геометрії знаходження кола.

Інструкція

1. Скажімо, щоб виявити довжину кола, досить визначити у вигляді початкових даних знаменитий діаметр. Задайте, що вам відомий діаметркола, що дорівнює N, і накресліть відповідно до цих даних коло. Від того що діаметрз'єднує дві точки кола і проходить при цьому через центр, отже, радіус кола незмінно дорівнюватиме значенню половинного діаметра, тобто r = N/2.

2. Використовуйте для знаходження довжини або будь-якої іншої величини математичну константу? Вона є відношенням значення довжини кола до значення довжини діаметра кола та в геометричних обчисленнях приймається рівною? ? 3,14.

3. Щоб визначити довжину кола, візьміть стандартну формулу L = ?*D та підставте значення діаметра D = N. У результаті діаметр, помножений на величину 3.14, покаже зразкову довжину кола.

4. У разі коли потрібно визначити не тільки довжину кола, але і його площу, також скористайтеся значенням константи? Тільки цього разу скористайтеся іншою формулою, згідно з якою площа кола визначається як довжина радіуса, зведена квадрат, і помножена на число? Відповідно формула виглядає так: S = ?*(r^2).

5. Від того, що в початкових даних визначено, що радіус r = N/2, отже, формула площі кола видозмінюється: S = ?*(r^2) = ?*((N/2)^2). У результаті, якщо ви підставите формулу значення знаменитого діаметра, ви отримаєте бажану площу.

6. Не забудьте перевірити, в яких одиницях виміру необхідно визначити довжину або площу кола. Якщо у початкових даних визначено, що діаметрвимірюється у міліметрах, площа кола також має вимірюватися у міліметрах. Для інших одиниць – см2 чи м2 розрахунки проводяться подібно.

Довжина кола та діаметр є взаємопов'язаними геометричними величинами. Це означає, що першу з них можна перевести в другу без будь-яких додаткових даних. Математичною константою, через яку вони пов'язані між собою, є число?

Інструкція

1. Якщо коло представлене у вигляді зображення на папері, а його діаметр потрібно визначити приблизно, виміряйте його невимушено. Якщо її центр показано на кресленні, проведіть лінію. Якщо центр не показаний, виявіть його за допомогою циркуля. Для цього використовуйте косинець з кутами 90 і 45 градусів. Прикладіть його 90-градусним кутом до кола таким чином, щоб його торкалися обидва катеты, і обведіть. Приклавши після цього до прямого кута, що вийшов 45-градусний кут косинця, накресліть бісектрису. Вона пройде через центр кола. Після цього аналогічно накресліть в іншому місці кола 2-й прямий кут і його бісектрису. Вони перетнуться в центрі. Це дозволить виміряти діаметр.

2. Для вимірювання діаметра переважно застосовувати лінійку, виготовлену з якомога більше тонкого листового матеріалу, або кравецький метр. За наявності лише товстої лінійки виміряйте діаметр кола за допомогою циркуля, а після цього, не змінюючи його розчину, перенесіть його на міліметровий папір.

3. Також за відсутності в умовах завдання числових даних і за наявності лише креслення можна виміряти довжину кола за допомогою курвіметра, а діаметр після цього розрахувати. Щоб користуватися курвіметром, спочатку обертанням його коліщатка встановіть стрілку правильно на нульовий поділ. Після цього позначте на колі крапку і притисніть курвіметр до листа таким чином, щоб штрих над коліщатком вказував на цю точку. Проведіть коліщатком по лінії кола, поки штрих знову не опиниться над цією точкою. Прочитайте свідчення. Вони будуть у сантиметрах – за потреби переведіть їх у міліметри.

4. Знаючи довжину кола (зазначену в умовах завдання або виміряну курвіметром), поділіть її на подвоєне число? Вийде діаметр, виражений у тих самих одиницях виміру, як і початкові дані. Якщо це потрібно умовами, переведіть результат обчислення в інші, більш комфортні одиниці.

Окружність - замкнута крива лінія, всі точки якої знаходяться на рівній відстані від однієї точки. Ця точка – центр кола, а відрізок між точкою на косою та її центром називається радіусом кола.

Інструкція

1. Якщо через центр кола провести пряму лінію, то її відрізок між двома точками перетину цієї прямої з колом називається діаметром цього кола. Половина діаметра, від центру до точки перетину діаметра з коло - це радіускілі. Якщо коло розрізати в довільній точці, випрямити та виміряти, то отримана величина є довжиною цього кола.

2. Накресліть кілька кіл різним розчином циркуля. Візуальне зіставлення дозволяє зробити результат, що більший діаметр окреслює більший коло, обмежений коло з більшою довжиною. Отже, між діаметром кола та його довжиною існує прямо пропорційна зв'язаність.

3. За фізичним змістом параметр "довжина кола" відповідає периметру багатокутника, обмеженого ламаною лінією. Якщо вписати в коло правильний n-кутник зі стороною b, то периметр такої фігури Р дорівнює добутку сторони b на число сторін n: Р=b*n. Сторона b може бути визначена за формулою: b=2R*Sin (?/n), де R - радіус кола, в яке вписали n-кутник.

4. При збільшенні числа сторін периметр вписаного багатокутника буде дедалі більше наближатися до довжини кола L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Зв'язаність між довжиною кола L та її діаметром D безперервна. Відношення L/D=n*Sin (?/n) при тяжінні числа сторін вписаного багатокутника до нескінченності тяжіє до числа?, безперервної величини, званої «число пі» і вираженим безмірним десятковим дробом. Для розрахунків без використання обчислювальної техніки приймається значення =3,14. Довжина кола та його діаметр пов'язані формулою: L= ?D. Для обчислення діаметра кола поділіть його довжину на число?=3,14.

Відео на тему

Корисна порада
У математичних завданнях часто дозволяється застосовувати число “пі” як легко 3, а 3,14.

То кола, наприклад: кришки на бак, люка, парасолькового даху, котловану, округлого яру і так далі, ви можете, заміривши довжину кола, швидко вирахувати його діаметр. Для цього тільки треба застосувати формулу довжини кола. довжина кола,п – число Пі, що дорівнює 3.14,D – діаметр кола.Переставте у формулі довжини кола шукане в ліву частину і отримайте:D = L/п

Розберемо практичне завдання. Припустимо, вам необхідно виготовити кришку на круглу дачну криницю, доступу до якої в даний момент немає. Чи не сезон, і невідповідні погодні умови. Але у вас є дані щодо довжини його кола. Припустимо, це 600 см. У вказану формулу підставляємо значення: D = 600/3,14 = 191.08 см. Отже, 191 см становить діаметр вашого колодязя. Збільшуйте діаметр до 2-х метрів з урахуванням припуску за краї. Встановлюйте циркуль на радіус 1 м (100 см) та викреслюйте коло.

Корисна порада

Кола порівняно великих діаметрів у домашніх умовах зручно викреслювати циркулем, який швидко можна виготовити. Робиться це так. У рейку вбивається два цвяхи на відстані один від одного, що дорівнює радіусу кола. Один цвях неглибоко вбийте у заготовку. А інший використовуйте, обертаючи рейку, як маркер.

Щоб обчислити об'єм труби, виміряйте її довжину, а також внутрішній та зовнішній радіуси. Визначте площі поперечних перерізів за зовнішнім та внутрішнім радіусом, розрахуйте обсяги. Це буде внутрішній та зовнішній об'єм труби. Після цього обчисліть об'єм матеріалу, з якого зроблена труба, простим відніманням. Якщо відомий матеріал, з якого виготовлена ​​труба і її можна зважити, розрахуйте її об'єм через щільність.

Вам знадобиться

• рулетка, штангенциркуль, таблиця щільностей деяких речовин, ваги.

Інструкція

Визначення об'єму труби геометричним методом. За допомогою рулетки або будь-яким іншим способом виміряйте довжину труби, включаючи всі її вигини. Потім штангенциркулем або іншим відповідним приладом знайдіть і внутрішній діаметр труби і обчисліть радіуси, поділивши кожен діаметр на два. Деякі труби марковані в дюймах. Щоб перевести це значення в , помножте дюйми на 0,0254. Найчастіше у дюймах вказується внутрішній діаметр. Розрахуйте повний об'єм труби за зовнішнім радіусом. Для цього число 3,14 помножте на квадрат зовнішнього радіусу, виміряного в метрах і довжину труби, що вимірюється в метрах, V=3,14 R² l. Об'єм отримаєте в кубічних метрах.

Розрахуйте внутрішній об'єм труби. Робіть це так само, як і для зовнішнього об'єму, тільки при розрахунку використовуйте значення радіуса труби V=3,14 r² l. Так можна визначити обсяг речовини, яка може у трубі. Це може бути вода, газ тощо. Щоб знайти об'єм матеріалу, з якого зроблена труба, від зовнішнього об'єму відніміть внутрішній. Щоб не робити зайвих розрахунків, якщо не потрібно розраховувати зовнішній і внутрішній об'єми, знайдіть об'єм тіла труби відразу. Для цього різницю зовнішнього та внутрішнього радіусів зведіть у квадрат, помножте на число 3,14 і довжину труби V=3,14 (R-r)² l.

Визначення об'єму тіла труби через щільність Дізнайтеся зі спеціальної таблиці щільність матеріалу, з якого зроблена труба (сталь, чавун, пластик, скло тощо) кг/м³. Потім зважте трубу на терезах, висловивши її масу в кілограмах. Щоб отримати об'єм тіла труби, її масу поділіть на щільність V=m/ρ. Результат отримаєте у кубічних метрах. У всіх випадках, коли потрібно перевести кубічні метри на кубічні сантиметри, отриманий результат множте на 1000000.

Навколо називають плоску геометричну фігуру, а лінію, що її обмежує, прийнято називати колом. Основна властивість кола полягає в тому, що кожна точка на цій лінії знаходиться на однаковій відстані від центру фігури. Відрізок з початком у центрі кола і закінченням на будь-якій з точок кола називається радіусом, а відрізок, що з'єднує дві точки кола і проходить через центр - діаметром.

Інструкція

Використовуйте число Пі для знаходження довжини діаметра за відомою довжиною кола. Ця константа виражає постійне співвідношення між цими двома параметрами кола - незалежно від розмірів кола, розподіл довжини його кола на довжину діаметра завжди дає те саме число. З цього випливає, що для знаходження довжини діаметра слід довжину кола розділити на число Пі. Як правило, для практичних обчислень довжини діаметра достатньо точності до сотих одиниці, тобто до двох знаків після коми, тому число Пі вважатимуться рівним 3,14. Але оскільки ця константа є ірраціональним числом, то має нескінченну кількість знаків після коми. Якщо виникне необхідність у більш точному визначенні , то необхідну кількість знаків для числа пі можна знайти, наприклад, за цим посиланням http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

При відомій площі кола (S) для знаходження довжини діаметра (d) подвоювати квадратний корінь з відношення площі до Пі: d=2∗√(S/π).

При відомій довжині сторони описаного біля кола прямокутника, довжина діаметра дорівнюватиме цій відомій величині.

При відомих довжинах сторін (a та b) прямокутника, вписаного в коло, довжину діаметра (d) можна обчислити, знайшовши довжину діагоналі цього прямокутника. Оскільки діагональ тут є гіпотенузою у прямокутному трикутнику, катети якого утворюють сторони відомої довжини, то за теоремою Піфагора довжину діагоналі, а разом з нею і довжину діаметра описаного кола можна розрахувати, знайшовши квадратний корінь із суми квадратів довжин відомих сторін: d=√( a²+b²).

За виконання різних робіт, як у домашньому господарстві, і на виробництві, може виникнути необхідність встановити діаметр труби. Розрахувати діаметр будь-якої труби правильної форми можна за допомогою нескладних обчислень, в основі яких лежать елементарні знання зі шкільної геометрії.

Вам знадобиться

• - Вимірювальна рулетка;
• - Штангенциркуль;
• - Калькулятор;
• - аркуш паперу та олівець.

Інструкція

Щоб мати зовнішній діаметр невеликого розміру, скористайтеся вимірювальним інструментом, наприклад, штангенциркулем. Розсуньте губки інструменту, щоб розчин його був більшим, ніж переріз труби. Прикладіть штангенциркуль і стисніть губки інструменту так, щоб вони щільно охопили . За шкалою визначте, яким є діаметр виміряної труби. Штангенциркуль забезпечує точність вимірювання труби до десятих часток міліметра.

Для вимірювання внутрішнього діаметра труби використовуйте верхні губки штангенциркуля. Вставте губки всередину труби та розсуньте їх, щоб губки щільно прилягали до протилежних внутрішніх країв труби. За шкалою вимірювання визначте внутрішній діаметр труби. Враховуйте, що стандартний штангенциркуль дозволяє виміряти труби діаметром до 150 мм.

Якщо вам необхідно виміряти діаметр труби, не маючи доступу до зрізу, використовуйте будівельну рулетку або нитку (залежно від розмірів труби). Виміряйте за допомогою нитки або рулетки довжину кола труби (її обхват). Потім зробіть розрахунок зовнішнього діаметра труби за формулою:
D = L / p, де L - Довжина кола труби, p = 3,14 (число «пі»).
Наприклад, при довжині кола 400 мм зовнішній діаметр труби складе:

D = 400/3,14 = 127,4 мм.

Внутрішній діаметр труби розрахуйте за такою формулою:
D' = D – 2 * t, де D – зовнішній діаметр труби, а t – товщина стінки.
Так, для розглянутого вище прикладу, при товщині стінок труби 3 мм, внутрішній діаметр труби складе:

D' = 127,4 - 2 * 3 = 121,4 мм.

Якщо у вас є відрізок труби, причому відомі площа поверхні та довжина відрізка, то діаметр розрахуйте, застосувавши формулу площі бічної поверхні циліндра:
D = p * N / S, де N – довжина труби, S – площа поверхні, p = 3,14.

D' = D – 2 * t, де D – зовнішній діаметр труби, а t – товщина стінки.

Відрізок, що з'єднує дві несхожі точки, що лежать на одному колі, називають «хордою», а хорда, що проходить через центр цього кола, має ще одну назву - «діаметр». Така хорда має максимально можливу для цього кола довжину, яку можна обчислити декількома способами, використовуючи базові визначення та співвідношення.

Інструкція

Найпростіший спосіб визначення діаметра (D) кола можна застосовувати у тому випадку, коли відомий радіус (R) . По радіусі - це відрізок, що з'єднує кола з будь-якою точкою, що лежить на колі. З цього випливає, що діаметр становлять два відрізки, кожного з яких дорівнює радіусу: D = 2 * R.

Використовуйте для обчислення діаметра (D) співвідношення, яке називається числом Пі, якщо вам відома довжина периметра (L). Периметр, стосовно , прийнято називати довжиною кола, а Пі виражає постійне співвідношення між діаметром і довжиною кола - в евклідовій геометрії розподіл периметра кола на його діаметр завжди дорівнює числу Пі. Отже, для знаходження діаметра довжину кола вам потрібно розділити на цю константу: D=L/π.

З корінь результату розподілу площі число Пі і подвоїти отримане значення: D=2*√(S/π).

Якщо біля кола описаний прямокутник і довжина його сторони відома, то нічого обчислювати не потрібно - таким прямокутником може бути лише квадрат, а довжина його сторони дорівнюватиме діаметру кола.

У разі вписаного в коло прямокутника довжина діаметра співпадатиме з довжиною його діагоналі. Для її знаходження при відомих ширині (H) та висоті (V) прямокутника можна скористатися теоремою Піфагора, оскільки трикутник, утворений діагоналлю, шириною та висотою буде прямокутним. З теореми випливає, що довжина діагоналі прямокутника, а отже і діаметра кола, дорівнює квадратному кореню із суми квадратів ширини та висоти: D=√(H²+V²).

Джерела:

• площа кола через діаметр

Розрахунок обсягу якогось тіла – це одне з класичних завдань прикладної науки. Подібні обчислення часто потрібні інженерної діяльності. Щоб знайти обсяг труби, Достатньо зробити ряд математичних дій.

Вам знадобиться

• - Калькулятор.

Інструкція

Виміряйте внутрішній або зовнішній діаметр труби, а також довжину кола перерізу.

Знайдіть радіус труби – R. Якщо потрібно обчислити внутрішній об'єм, необхідно знайти внутрішній радіус. Щоб розрахувати обсяг, який займає тіло, потрібно розраховувати зовнішній радіус. Поділіть діаметр на два. R=D/2. Також можна використовувати довжину перерізу: R=L/6,28318530. Тут L – це довжина кола, а число – подвоєне Пі.

Обчисліть площу перерізу труби. Значення радіусу зведіть у квадрат, помножте його на Пі. Площа перерізу виражатиметься у тих самих одиницях, як і значення радіуса. Наприклад, радіус представлений у сантиметрах. У цьому випадку площа перерізу буде виражена у квадратних сантиметрах. Формула, за якою розраховується площа перерізу: S = R2 * Пі, де S - це потрібна площа, а R2 - радіус.

Знайдіть об'єм труби. Для цього помножте довжину труби на площу її перерізу. Формула: V = S * L, де V – це об'єм труби, S – площа перерізу, L – довжина.

Аналогічно знайдіть об'єм всіх труб (якщо вони мають різні діаметри).

Зверніть увагу

Необхідно переконатися, що довжина труби та значення радіусу виражаються в однакових одиницях вимірювання. В іншому випадку ви отримаєте неправильне значення. Зазвичай усі обчислення виробляються у сантиметрах та квадратних сантиметрах.

Корисна порада

Якщо при обчисленнях ви використовуєте калькулятор, у його пам'ять можна занести подвоєне число Пі. Тоді можна буде досить швидко обчислювати значення кількох об'ємів – якщо вам потрібно знайти об'єм труб із різними діаметрами. Також в пам'ять калькулятора або комп'ютера можна внести готові формули, щоб надалі швидко робити необхідні розрахунки. Якщо вам часто доводиться працювати з математичними формулами, можна завантажити спеціальну програму в інтернеті.

Джерела:

• Внутрішній об'єм погонного метра труби в літрах - таблиця в 2018

При проведенні побудов різних геометричних фігур іноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту тощо. Якщо йдеться про коло або коло, то часто доводиться визначати їхній діаметр. Діаметр є відрізок прямий, який з'єднує дві найбільш віддалені один від одного точки, розташовані на колі.

Вам знадобиться

• - Вимірювальна лінійка;
• - циркуль;
• - Калькулятор.

Інструкція

У найпростішому випадку визначте діаметр за формулою D = 2R, де R – радіус кола з центром у точці О. Така зручна, якщо ви викреслюєте коло із заздалегідь обумовленим . Наприклад, якщо при побудові фігури ви встановите розчин ніжок циркуля рівним 50 мм, то діаметр кола, отриманого в результаті, дорівнюватиме подвоєному радіусу, тобто 100 мм.

Якщо вам відома довжина кола, що становить зовнішню межу кола, використовуйте для визначення діаметра формулу:

D = L/p, де
L - Довжина кола;
p – число «пі», що дорівнює приблизно 3,14.

Наприклад, якщо довжина 180 мм, то діаметр дорівнюватиме приблизно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.

Якщо ви маєте попередньо викреслене коло з радіусом, діаметром та довжиною кола, то для приблизного діаметра використовуйте циркуль та вимірювальну лінійку з поділками. Складність полягає в тому, щоб знайти на коло дві точки, які максимально далеко віддаляються один від одного, тобто такі, які будуть розташовуватися саме на діаметрі.

За допомогою лінійки проведіть пряму лінію, щоб вона перетинала коло у будь-якому місці. Точки перетину лінії та кола позначте як А і В. Тепер Встановіть розчин циркуля таким чином, щоб він був більший за половину відрізка АВ.

Встановіть голку циркуля в точку А і проведіть дугу, що перетинає відрізок АВ або навіть коло. Тепер, не змінюючи розчин циркуля, встановіть його в точку і проробіть те саме. В результаті ви отримаєте точки перетину двох кіл по обидва боки від відрізка АВ. З'єднайте їх по лінійці прямою лінією, щоб вона перетнула коло в точках C і D. Відрізок CD і буде шуканим діаметром.

Тепер виміряйте діаметр за допомогою вимірювальної лінійки, додавши її до точок C і D. Другий спосіб визначення діаметра: прикласти ніжки циркуля спочатку до точок C і D, а потім перенести розчин циркуля на вимірювальну шкалу лінійки.

Число «пі» - це відношення довжини кола до її діаметру. Звідси випливає, що довжина кола дорівнює «піде» (C = π*D). Тому співвідношення нескладно вивести формулу зворотної залежності, тобто. D=С/π.

Вам знадобиться

• - Калькулятор.

Інструкція

Щоб дізнатися діаметр кола, знаючи його довжину, розділіть довжину кола на число «пі» (π), рівне приблизно три цілих і чотирнадцять сотих (3,14). Значення діаметра у своїй вийде у тих самих одиницях , як і довжина окружности. Цю формулу можна записати в наступному вигляді: D = С/π, де: С – довжина кола, π – число «пі», приблизно рівне 3,14.

Для більш точного обчислення діаметра кола скористайтеся більш точним поданням числа «пі», наприклад: 3,1415926535897932384626433832795. Звичайно ж зовсім необов'язково використовувати все це число, для більшості інженерних розрахунків цілком достатньо 3,1416.

При обчисленні діаметра кола на основі його довжини, зверніть увагу, що на (особливо інженерних) калькуляторах є спеціальна клавіша для введення числа «пі». Позначається така кнопка написом на (над, під) нею "π" або чимось аналогічним. Так, наприклад, у віртуальному калькуляторі Windows відповідна кнопка позначена pi. Використання спеціальної клавіші дозволяє значно прискорити введення числа пі і уникнути помилок при його введенні. До того ж, число "пі", що зберігається в пам'яті калькулятора, представлено там з максимально можливою для кожного пристрою точністю.

Іноді вимірювання довжини кола є єдиним практично прийнятним способом дізнатися його діаметр. Особливо це стосується труб і циліндричних конструкцій, що «не мають початку та кінця».

Щоб виміряти довжину кола (поперечного перерізу) циліндричного предмета, візьміть нитку або мотузку достатньої довжини і обмотайте її навколо цього циліндра (одного обороту).

Якщо потрібна дуже висока точність вимірювань або предмет має дуже маленький діаметр, то оберніть циліндр кілька разів, а потім розділіть довжину нитки (мотузки) на кількість обертів. Пропорційно до кількості витків збільшиться і точність вимірювання довжини кола, а, відповідно, і обчислення її діаметра.

Джерела:

• довжина кола знаючи діаметр

Безліч завдань у геометрії засновані на визначенні площі перерізу геометричного тіла. Одним з найбільш зустрічаються геометричних тіл є куля, і визначення площі його перерізу може підготувати до вирішення завдань різних рівнів складності.

Інструкція

Проставте на кресленні умовні параметри, що позначають радіус кулі (R), відстань між площею і центром кулі (k), радіус сіючої площі (r) і площу перерізу (S).

Визначте межі розташування площі перерізу як значення, що знаходиться в межах від 0 до πR^2. Цей інтервал обумовлений двома логічними висновками. - Якщо відстань k дорівнює радіусу січної площини, площина може торкатися кулі лише в одній точці і S дорівнює 0. - Якщо ж відстань k дорівнює 0, тоді центр площини збігається з центром кулі, а радіус площини – з радіусом R. Тоді S за формулою для обчислення площі кола πR^2.

Приймаючи як факт, що фігурою перерізу кулі завжди є коло, зведіть завдання до знаходження площі цього кола, а точніше до знаходження радіуса кола перерізу. Для цього уявіть, що всі точки на колі – це вершини прямокутного трикутника. В результаті R – це гіпотенуза, r – один із катетів. Другим катетом стає відстань k – перпендикулярний відрізок, який з'єднує коло перетину із центром кулі.

Враховуючи, що інші сторони трикутника – катет k та гіпотенуза R – вже задані, скористайтеся теоремою Піфагора. Довжина катета r дорівнює квадратному кореню виразу (R^2 - k^2).

Підставте знайдене значення r у формулу для обчислення площі кола πR^2. Таким чином, площа перерізу S визначається за формулою (R^2 - k^2). Ця формула буде вірною і для граничних точок розташування площі, коли k = R або k = 0. При підстановці цих значень площа перерізу S дорівнює або 0 або площі кола з радіусом кулі R.

Відео на тему

Необхідність визначити діаметр труби часто виникає при заміні труб каналізації, підборі сушарки для рушників та інших домашніх роботах. Визначити його можна самостійно, для цього вам знадобиться лише рулетка чи штангенциркуль.

Щоб написати, як знайти діаметр кола, необхідно спочатку визначити, що таке. Отже, діаметр кола – це пряма, яка проходить через центр кола та з'єднує точки на колі.

Нижче ми розглянемо способи знаходження діаметра кола через її довжину, площу вписаного кола, і через радіус.

Визначення діаметра

Прийнято вважати, що якої б величини не було коло, відношення її довжини до діаметру - це постійне число "Пі", яке приблизно дорівнює 3,14. Щоб зрозуміти, як знайти діаметр кола, слід навести формули та на прикладі показати обчислення даної величини.

Радіус

Якщо відомий радіус кола, то діаметр обчислити дуже просто:

D = 2R, де D – це діаметр, а R – радіус. Виходить, діаметр дорівнює двом радіусам. Наприклад, відомо, що радіус дорівнює 10 см, тоді діаметр обчислюємо так: D = 2 * 10, виходить, що діаметр дорівнює 20 см.

Довжина кола

Якщо відома довжина кола, для обчислення може бути корисним число . Ось якою формулою можна скористатися: D = l/, де l – це довжина кола. Виходить, якщо довжина кола дорівнює 18 см, то діаметр обчислюємо так: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.

Площа кола

Якщо відома лише площа кола, це значення також можна застосувати. При цьому площа позначається буквою S. Виходячи з формули S = ​​R 2 можна знайти радіус, а значить, і діаметр. Отже, радіус R = √ (S / ). Для знаходження радіусу ділимо площу на число Пі та витягуємо з цього значення квадратний корінь. Таким чином, якщо площа дорівнює 25 см, то радіус обчислюється так: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Потім можна обчислити діаметр: D = 2R, D = 2,8 * 2 = 5,6 див.