Si të llogarisni diametrin e një rrethi: formula dhe shpjegimi. Si të gjeni perimetrin e një rrethi: përmes diametrit dhe rrezes. Terminologjia, formulat bazë dhe karakteristikat e figurës Si të llogarisim rrezen e një rrethi duke ditur diametrin

Një rreth është një figurë që kufizohet nga një rreth. Diametri rrethiështë një akord që kalon në qendër të tij. Diametri i kësaj figure është caktuar d ose D. Ai matet në metra, centimetra, milimetra.

Do t'ju duhet

• Llogaritësi, vizore, matës shiriti, metër.

Udhëzimet

• Nëse e dini zonën në një problem matematikor rrethi, dhe ju duhet të gjeni diametrin e tij, më pas përdorni formulën e mëposhtme: s=pi*r^2, ku s është sipërfaqja rrethi(njësitë: metra katrorë, centimetra katrorë, milimetra katrorë), r - rrezja rrethi(segmenti që lidh qendrën rrethi me kufirin e saj, të matur në metra, centimetra, milimetra), pi është një konstante matematikore, afërsisht e barabartë me 3.14 në sistemin e numrave dhjetorë.
• Nga kjo formulë shprehni r (duhet të merret formula e mëposhtme: r = rrënja katrore e (s/pi)). Zëvendësoni vlerat e njohura në të, gjeni r dhe llogaritni diametrin rrethi
• Zgjidheni problemin e mëposhtëm me analogji. Problemi: Gjeni diametrin rrethi, nëse dihet sipërfaqja e tij (s=12,56 centimetra). Kontrolloni nëse e keni zgjidhur saktë. Përgjigje: d=8 centimetra.
• Për shembull, ju keni një detyrë në të cilën dihet perimetri i një rrethi dhe duhet të gjeni diametrin e tij, më pas përdorni formulën e mëposhtme: c=2*pi*r, ku c është perimetri (njësitë: metra, centimetra, milimetra). Nga kjo formulë, shprehni r (do të merrni formulën e mëposhtme: r=c/(2*pi). Zëvendësoni në të atë që është dhënë tashmë, gjeni r dhe llogaritni diametrin rrethi, duke e shumëzuar rrezen e saj me dy (d=2*r).
• Zgjidh problemin e mëposhtëm. Detyrë: Gjeni diametrin e një rrethi nëse dihet gjatësia e tij (c = 12,56 centimetra). Kontrolloni nëse vendimi juaj është i saktë. Përgjigje: d=4 centimetra.
• Nëse keni nevojë të matni diametrin rrethi jo teorikisht, por praktikisht, atëherë përdorni një vizore, matës shirit ose metër. Një vizore është instrumenti më i thjeshtë matës, i cili është një pllakë me ndarje të shënuara. Një masë shirit është një shirit i mbështjellë në një rreth me ndarje për matje, një metër është një vizore me ndarje në centimetra për matje.

Nëse në problem njihen sasi të tilla si gjatësia e një rrethi, rrezja e tij ose zona e një rrethi që kufizohet nga një rreth i caktuar, atëherë llogaritja e diametrit nuk do të jetë e vështirë. Ka disa mënyra në të cilat mund të llogaritni diametrin e një rrethi. Ato janë mjaft të thjeshta dhe nuk shkaktojnë asnjë vështirësi, siç mendojnë shumë njerëz në shikim të parë.

Si të gjeni diametrin e një rrethi - 1 mënyrë

Kur jepet vlera e rrezes së rrethit, problemi mund të konsiderohet gjysmë i zgjidhur, pasi rrezja është distanca nga një pikë që shtrihet kudo në rreth deri në qendrën e këtij rrethi. Gjithçka që duhet bërë për të gjetur diametrin në këtë rast është të shumëzoni vlerën e dhënë të rrezes me 2. Kjo metodë llogaritjeje shpjegohet me faktin se rrezja është gjysma e diametrit. Prandaj, nëse dihet se cila është rrezja, atëherë vlera e gjysmës së diametrit të dëshiruar tashmë është gjetur.

Si të gjeni diametrin e një rrethi - metoda 2

Nëse problemit i jepet vetëm perimetri i një rrethi, atëherë për të gjetur diametrin ju thjesht duhet ta pjestoni atë me një numër të njohur si π, i cili ka një vlerë të përafërt prej 3.14. Kjo do të thotë, nëse vlera e gjatësisë është 31.4, atëherë duke e ndarë atë me 3.14, marrim vlerën e diametrit, e cila është 10.

Si të gjeni diametrin e një rrethi - metoda e tretë

Nëse të dhënat e burimit përmbajnë zonën e rrethit, atëherë diametri është gjithashtu i lehtë për t'u gjetur. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të merrni rrënjën katrore të kësaj vlere dhe ta ndani rezultatin me numrin π. Kjo do të thotë që nëse vlera e zonës është 64, atëherë kur nxirret rrënja, numri 8 mbetet nëse 8-ën që rezulton e ndajmë me 3.14, marrim një vlerë diametri që është afërsisht 2.5.

Si të gjeni diametrin e një rrethi - metoda e 4-të

Brenda rrethit ju duhet të vizatoni një vijë të drejtë horizontale nga një pikë në tjetrën duke përdorur një vizore ose katror. Etiketoni kryqëzimet e kësaj vije të drejtë me një vijë rrethi me shkronja, për shembull, A dhe B. Nuk ka rëndësi se në cilën pjesë të rrethit do të vendoset kjo vijë e drejtë.

Pas kësaj, ju duhet të vizatoni dy rrathë të tjerë. Por në atë mënyrë që pikat A dhe B të bëhen qendrat e tyre. Shifrat e sapoformuara do të kryqëzohen në dy pika. Ju duhet të vizatoni një vijë tjetër të drejtë përmes tyre. Pas kësaj, matni gjatësinë e saj duke përdorur një vizore. Vlera e matjes do të jetë e barabartë me gjatësinë e diametrit, sepse vija e fundit e tërhequr është vetë diametri.

Është interesante se, shumë larg në të kaluarën, për të endur shporta të një madhësie të caktuar, degëzat merreshin rreth 3 herë më gjatë. Shkencëtarët kanë shpjeguar dhe vërtetuar eksperimentalisht se nëse gjatësia e çdo rrethi pjesëtohet me diametrin e tij, rezultati është pothuajse i njëjti numër.

Rrethi është një kurbë e mbyllur, pikat e së cilës janë në distancë të barabartë nga qendra e tij. Thirrjet kryesore rrethi janë rreze dhe diametri, të ndërlidhura si vizualisht ashtu edhe aritmetikisht.

Udhëzimet

1. Diametri është një segment vije që lidh dy pika arbitrare rrethi dhe duke kaluar nëpër qendrën e saj. Rrjedhimisht, nëse diametri duhet të zbulohet, duke ditur rrezen e një të dhënë rrethi, atëherë duhet të shumëzoni vlerën numerike të rrezes me dy dhe të matni vlerën e zbuluar në të njëjtat njësi si rrezja. Shembull: Rrezja rrethi 4 centimetra. Zbuloni diametri kjo rrethi. Zgjidhje: Diametri është 4 cm*2=8 cm Rezultati: 8 centimetra.

2. Nëse diametri duhet të përcaktohet përmes gjatësisë rrethi, atëherë duhet ta bëni duke përdorur hapin 1. Ekziston një formulë për të llogaritur gjatësinë rrethi: l=2пR, ku l është gjatësia rrethi, 2 është një konstante, n është një numër i barabartë me 3,14; R – rrezja rrethi. Duke e ditur atë diametriështë rrezja e dyfishtë, formula e mësipërme mund të shkruhet në formën: l=пD, ku D është diametri .

3. Shprehni nga kjo formulë diametri rrethi: D=l/p. Dhe zëvendësoni të gjitha sasitë e njohura në të, duke llogaritur një ekuacion linear me një të panjohur. Shembull: Zbuloni diametri rrethi, nëse gjatësia e tij është 3 metra. Zgjidhja: diametriështë e barabartë me 3/3 = 1m. Rezultati: diametri e barabartë me një metër.

Rretho paraqet një figurë të një rrafshi, pikat e të cilit janë identike të largëta nga qendra e tij, dhe diametri rreth - një segment që kalon nëpër një qendër të caktuar dhe lidh dy pikat më të largëta të rrethit. Pikërisht diametri shpesh bëhet sasia që lejon zgjidhjen e shumë problemeve në gjeometri për të gjetur një rreth.

Udhëzimet

1. Për shembull, për të gjetur perimetrin e një rrethi, mjafton të përcaktohet e famshmja diametri. Pyete për çfarë je i famshëm diametri rrethi i barabartë me N dhe vizatoni një rreth në përputhje me këto të dhëna. Sepse diametri lidh dy pika të rrethit dhe kalon nëpër qendër, prandaj, rrezja e rrethit do të jetë pa ndryshim e barabartë me vlerën e gjysmës diametri a, domethënë r = N/2.

2. Përdorni një konstante matematikore për të gjetur gjatësinë ose ndonjë sasi tjetër. Ai përfaqëson raportin e vlerës së perimetrit me vlerën e gjatësisë diametri dhe rrethi supozohet të jetë i barabartë në llogaritjet gjeometrike? ? 3.14.

3. Për të përcaktuar perimetrin, merrni formulën standarde L = ?*D dhe zëvendësoni vlerën diametri dhe D = N. Si rezultat diametri, shumëzuar me 3.14, do të tregojë perimetrin e përafërt.

4. Në rastin kur duhet të përcaktoni jo vetëm gjatësinë e një rrethi, por edhe zonën e tij, përdorni gjithashtu vlerën e konstantës?. Vetëm këtë herë, përdorni një formulë të ndryshme, sipas së cilës zona e një rrethi përcaktohet si gjatësia e rrezes në katror dhe shumëzuar me numrin ?. Prandaj, formula duket si kjo: S = ?*(r^2).

5. Nga fakti se në të dhënat fillestare përcaktohet se rrezja r = N/2, prandaj, formula për sipërfaqen e një rrethi është modifikuar: S = ?*(r^2) = ?*((N /2)^2). Si rezultat, nëse zëvendësoni vlerën e të famshmit diametri dhe, ju do të merrni zonën e dëshiruar.

6. Mos harroni të kontrolloni se në cilat njësi matëse ju nevojiten për të përcaktuar gjatësinë ose sipërfaqen e një rrethi. Nëse të dhënat fillestare e përcaktojnë atë diametri matet në milimetra, sipërfaqja e një rrethi gjithashtu duhet të matet në milimetra. Për njësitë e tjera - cm2 ose m2, llogaritjet bëhen në mënyrë të ngjashme.

Rrethi dhe diametri janë madhësi gjeometrike të ndërlidhura. Kjo do të thotë që i pari prej tyre mund të transferohet në të dytin pa asnjë të dhënë shtesë. Konstanta matematikore përmes së cilës ato lidhen me njëri-tjetrin është numri ?.

Udhëzimet

1. Nëse rrethi paraqitet si një imazh në letër, dhe diametri i tij duhet të përcaktohet afërsisht, matni atë rastësisht. Nëse qendra e saj tregohet në vizatim, vizatoni një vijë përmes saj. Nëse qendra nuk shfaqet, gjeni atë duke përdorur një busull. Për ta bërë këtë, përdorni një katror me kënde 90 dhe 45 gradë. Lidheni atë në një kënd 90 gradë me rrethin në mënyrë që të dy këmbët ta prekin dhe rrethojeni. Pas kësaj, duke bashkangjitur një kënd 45 gradë të katrorit në këndin e drejtë që rezulton, vizatoni një përgjysmues. Do të kalojë në qendër të rrethit. Pas kësaj, në mënyrë të ngjashme, vizatoni këndin e dytë të drejtë dhe përgjysmuesin e tij në një vend tjetër në rreth. Ata do të kryqëzohen në qendër. Kjo do t'ju lejojë të matni diametrin.

2. Për të matur diametrin, preferohet përdorimi i një vizore të bërë nga materiali sa më i hollë i fletës ose një matës rrobaqepës. Nëse keni vetëm një vizore të trashë, matni diametrin e rrethit duke përdorur një busull dhe më pas, pa ndryshuar zgjidhjen e tij, transferojeni në letër grafik.

3. Gjithashtu, në mungesë të të dhënave numerike në kushtet e problemit dhe në prani të vetëm një vizatimi, është e mundur të matet perimetri duke përdorur një lakormetër dhe më pas të llogaritet diametri. Për të përdorur lakorometrin, fillimisht rrotullojeni rrotën e tij për ta vendosur shigjetën saktë në ndarjen zero. Pas kësaj, shënoni një pikë në rreth dhe shtypni lakorometrin në fletë në mënyrë që goditja mbi timon të tregojë në këtë pikë. Lëvizni timonin përgjatë vijës së rrethit derisa goditja të jetë përsëri mbi atë pikë. Lexoni dëshminë. Ata do të jenë në centimetra - konvertojini ato në milimetra nëse është e nevojshme.

4. Duke ditur perimetrin (treguar në kushtet e problemit ose matet me lakormetër), pjesëtojeni atë me dyfishin e numrit?. Rezultati është një diametër i shprehur në të njëjtat njësi matëse si të dhënat fillestare. Nëse kushtet e kërkojnë këtë, konvertoni rezultatin e llogaritjes në njësi të tjera më të rehatshme.

Rrethi është një vijë e mbyllur e lakuar, të gjitha pikat e së cilës janë në distancë të barabartë nga një pikë. Kjo pikë është qendra e rrethit, dhe segmenti midis pikës së zhdrejtë dhe qendrës së tij quhet rrezja e rrethit.

Udhëzimet

1. Nëse një vijë e drejtë vizatohet përmes qendrës së një rrethi, atëherë segmenti i saj midis dy pikave të kryqëzimit të kësaj drejtëze me rrethin quhet diametri i rrethit të dhënë. Gjysma e diametrit, nga qendra në pikën ku diametri kryqëzon rrethin, është rrezja e rrethit. Nëse një rreth pritet në një pikë arbitrare, drejtohet dhe matet, atëherë vlera që rezulton është gjatësia e rrethit të dhënë.

2. Vizatoni disa rrathë me zgjidhje të ndryshme busull. Krahasimi vizual na lejon të konkludojmë se një diametër më i madh përshkruan një rreth më të madh, të kufizuar nga një rreth me një gjatësi më të madhe. Rrjedhimisht, ekziston një marrëdhënie proporcionale ndërmjet diametrit të një rrethi dhe gjatësisë së tij.

3. Në kuptimin e tij fizik, parametri "gjatësia e rrethit" korrespondon me perimetrin e një shumëkëndëshi të kufizuar nga një vijë e thyer. Nëse futim një n-këndor të rregullt me ​​anë b në një rreth, atëherë perimetri i një figure të tillë P është i barabartë me prodhimin e anës b me numrin e brinjëve n: P=b*n. Ana b mund të përcaktohet me formulën: b=2R*Sin (?/n), ku R është rrezja e rrethit në të cilin futet n-gon.

4. Me rritjen e numrit të brinjëve, perimetri i shumëkëndëshit të brendashkruar do t'i afrohet gjithnjë e më shumë perimetrit L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Marrëdhënia midis perimetrit L dhe diametrit të tij D është e vazhdueshme. Raporti L/D=n*Sin (?/n) kur numri i brinjëve të një shumëkëndëshi të brendashkruar graviton në pafundësi, tenton te numri?, një sasi e vazhdueshme e quajtur “pi” dhe e shprehur si një thyesë dhjetore e pamatshme. Për llogaritjet pa përdorimin e teknologjisë kompjuterike, merret vlera = 3.14. Perimetri i një rrethi dhe diametri i tij lidhen me formulën: L= ?D. Për të llogaritur diametrin e një rrethi, pjesëtojeni gjatësinë e tij me ?=3,14.

Video mbi temën

Këshilla të dobishme
Në problemet matematikore, shpesh lejohet të përdoret numri "pi" aq lehtë sa 3, por 3.14.

Pastaj, për një rreth, për shembull: një kapak në një rezervuar, një çelje, një çati ombrellë, një gropë, një përroskë të rrumbullakosur, e kështu me radhë, mund të llogaritni shpejt diametrin e tij duke matur gjatësinë e rrethit Kjo, ju vetëm duhet të aplikoni formulën për perimetrin e një rrethi L = p D Këtu: L – perimetri, n – numri Pi i barabartë me 3.14, D – Riorganizoni vlerën e kërkuar në formulën perimetri i rrethit në të majtë dhe merrni: D = L/n

Le të shohim një problem praktik. Supozoni se duhet të bëni një mbulesë për një pus të rrumbullakët, i cili aktualisht nuk është i aksesueshëm. Jashtë sezonit dhe kushte të papërshtatshme të motit. Por ju keni të dhëna për perimetrin e tij. Le të supozojmë se kjo është 600 cm Ne i zëvendësojmë vlerat në formulën e treguar: D = 600/3.14 = 191.08 cm Pra, 191 cm është diametri i pusit tuaj për skajet. Vendoseni busullën në një rreze prej 1 m (100 cm) dhe vizatoni një rreth.

Këshilla të dobishme

Shtë i përshtatshëm të vizatoni qarqe me diametër relativisht të mëdhenj në shtëpi me një busull, i cili mund të bëhet shpejt. Është bërë kështu. Dy gozhdë futen në llastik në një distancë nga njëra-tjetra e barabartë me rrezen e rrethit. Ngulni një gozhdë cekët në pjesën e punës. Dhe përdorni tjetrin, duke rrotulluar stafin, si shënues.

Për të llogaritur vëllimin e një tubi, matni gjatësinë e tij dhe rrezet e brendshme dhe të jashtme. Përcaktoni zonat e prerjes kryq përgjatë rrezes së jashtme dhe të brendshme, llogaritni vëllimet. Ky do të jetë vëllimi i brendshëm dhe i jashtëm i tubit. Pas kësaj, llogaritni vëllimin e materialit nga i cili është bërë tubi me zbritje të thjeshtë. Nëse materiali nga i cili është bërë tubi është i njohur dhe mund të peshohet, llogaritni vëllimin e tij duke përdorur dendësinë e tij.

Do t'ju duhet

• matës shiriti, kaliper, tabela e dendësisë së disa substancave, peshore.

Udhëzimet

Përcaktimi i vëllimit të një tubi duke përdorur metodën gjeometrike Duke përdorur një matës shiriti ose ndonjë metodë tjetër, matni gjatësinë e tubit, duke përfshirë të gjitha kthesat e tij. Më pas, duke përdorur një kaliper ose pajisje tjetër të përshtatshme, gjeni diametrin e brendshëm të tubit dhe llogaritni rrezet duke e ndarë çdo diametër me 2. Disa tuba janë shënuar në inç. Për ta kthyer këtë vlerë në , shumëzo inç me 0,0254. Më shpesh, diametri i brendshëm tregohet në inç. Llogaritni vëllimin e përgjithshëm të tubit përgjatë rrezes së jashtme. Për ta bërë këtë, shumëzojeni numrin 3.14 me katrorin e rrezes së jashtme, të matur në metra, dhe gjatësinë e tubit V=3.14 R² l, e matur në metra. Ju do të merrni vëllimin në metra kub.

Llogaritni vëllimin e brendshëm të tubit. Bëni këtë në të njëjtën mënyrë si për vëllimin e jashtëm, vetëm kur llogaritni, përdorni vlerën e rrezes së tubit V = 3,14 r² l. Në këtë mënyrë ju mund të përcaktoni vëllimin e substancës që mund të jetë në tub. Mund të jetë ujë, gaz, etj. Për të gjetur vëllimin e materialit nga i cili është bërë tubi, zbritni vëllimin e brendshëm nga vëllimi i jashtëm. Për të mos bërë llogaritje të panevojshme, nëse nuk keni nevojë të llogaritni vëllimet e jashtme dhe të brendshme, gjeni menjëherë vëllimin e trupit të tubit. Për ta bërë këtë, katrore diferencën ndërmjet rrezeve të jashtme dhe të brendshme, shumëzojeni me numrin 3.14 dhe gjatësinë e tubit V=3.14 (R-r)² l.

Përcaktimi i vëllimit të trupit të tubit përmes dendësisë Zbuloni nga një tabelë e veçantë dendësinë e materialit nga i cili është bërë tubi (çeliku, gize, plastika, qelqi etj.) në kg/m³. Më pas peshoni tubin në një peshore, duke shprehur masën e tij në kilogramë. Për të përftuar vëllimin e trupit të tubit, masën e tij ndajeni me dendësinë V=m/ρ. Ju do të merrni rezultatin në metra kub. Në të gjitha rastet kur duhet të konvertoni metra kub në centimetra kub, shumëzoni rezultatin me 1000000.

Një figurë gjeometrike e sheshtë quhet rreth, dhe vija që e kufizon zakonisht quhet rreth. Vetia kryesore e një rrethi është se çdo pikë në këtë vijë është në të njëjtën distancë nga qendra e figurës. Një segment me fillim në qendër të rrethit dhe që përfundon në çdo pikë të rrethit quhet rreze, dhe segmenti që lidh dy pika në rreth dhe kalon nëpër qendër quhet diametër.

Udhëzimet

Përdorni Pi për të gjetur gjatësinë e një diametri duke pasur parasysh perimetrin e njohur. Kjo konstante shpreh një marrëdhënie konstante midis këtyre dy parametrave të rrethit - pavarësisht nga madhësia e rrethit, pjesëtimi i perimetrit të tij me gjatësinë e diametrit të tij jep gjithmonë të njëjtin numër. Nga kjo rrjedh se për të gjetur gjatësinë e diametrit, perimetri duhet të ndahet me numrin Pi. Si rregull, për llogaritjet praktike të gjatësisë së një diametri, saktësia në të qindtat e njësisë është e mjaftueshme, domethënë në dy shifra dhjetore, kështu që numri Pi mund të konsiderohet i barabartë me 3.14. Por meqenëse kjo konstante është një numër irracional, ajo ka një numër të pafund të numrave dhjetorë. Nëse ka nevojë për një përkufizim më të saktë, atëherë numri i kërkuar i shifrave për pi mund të gjendet, për shembull, në këtë lidhje - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Duke pasur parasysh zonën e njohur të rrethit (S), për të gjetur gjatësinë e diametrit (d), dyfishoni rrënjën katrore të raportit të zonës me numrin Pi: d=2∗√(S/π ).

Duke pasur parasysh një gjatësi të njohur të anës së një drejtkëndëshi të rrethuar pranë një rrethi, gjatësia e diametrit do të jetë e barabartë me këtë vlerë të njohur.

Duke pasur parasysh gjatësitë e njohura të brinjëve (a dhe b) të një drejtkëndëshi të brendashkruar në një rreth, gjatësia e diametrit (d) mund të llogaritet duke gjetur gjatësinë e diagonales së këtij drejtkëndëshi. Meqenëse diagonalja këtu është hipotenuza në një trekëndësh kënddrejtë, këmbët e së cilës formojnë brinjë me gjatësi të njohur, atëherë sipas teoremës së Pitagorës, gjatësia e diagonales dhe bashkë me të gjatësia e diametrit të rrethit të rrethuar mund të jetë llogaritet duke gjetur rrënjën katrore të shumës së katrorëve të gjatësive të brinjëve të njohura: d=√( a² + b²).

Kur kryeni punë të ndryshme, si në shtëpi ashtu edhe në prodhim, mund të jetë e nevojshme të përcaktohet diametri i tubit. Ju mund të llogaritni diametrin e çdo tubi të formës së duhur duke përdorur llogaritjet e thjeshta, të cilat bazohen në njohuritë bazë nga gjeometria e shkollës.

Do t'ju duhet

• - kasetë matëse;
• - caliper;
• - kalkulator;
• - një fletë letre dhe një laps.

Udhëzimet

Për të mbajtur diametrin e jashtëm të vogël, përdorni një mjet matës si një kaliper. Përhapni nofullat e veglës në mënyrë që hapja e tij të jetë më e madhe se seksioni kryq i tubit. Ngjitni kaliperin dhe shtrydhni nofullat e mjetit në mënyrë që ato të mbulohen fort. Përdorni shkallën për të përcaktuar diametrin e tubit të matur. Caliper siguron saktësinë e matjes së tubit deri në të dhjetat e milimetrit.

Përdorni nofullat e sipërme të një caliper për të matur diametrin e brendshëm të tubit. Futni nofullat brenda tubit dhe shpërndani ato në mënyrë që nofullat të përshtaten mirë me skajet e brendshme të kundërta të tubit. Përdorni shkallën matëse për të përcaktuar diametrin e brendshëm të tubit. Ju lutemi vini re se një kaliper standard mund të masë tubat me një diametër deri në 150 mm.

Nëse keni nevojë të matni diametrin e një tubi pa pasur akses në prerjen e tij, përdorni një shirit ndërtimi ose fije (në varësi të madhësisë së tubit). Duke përdorur një fije ose masë shiriti, matni perimetrin e tubit (rrethin e tij). Pastaj llogarisni diametrin e jashtëm të tubit duke përdorur formulën:
D = L / p, ku L është perimetri i tubit, p = 3.14 (pi).
Për shembull, me një perimetër prej 400 mm, diametri i jashtëm i tubit do të jetë:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Llogaritni diametrin e brendshëm të tubit duke përdorur formulën:
D' = D - 2 * t, ku D është diametri i jashtëm i tubit dhe t është trashësia e murit.
Pra, për shembullin e diskutuar më sipër, me një trashësi të murit të tubit prej 3 mm, diametri i brendshëm i tubit do të jetë:

D' = 127,4 - 2 * 3 = 121,4 mm.

Nëse keni një seksion tubi, dhe sipërfaqja dhe gjatësia e seksionit janë të njohura, atëherë llogaritni diametrin duke përdorur formulën për sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit:
D = p * N / S, ku N është gjatësia e tubit, S është sipërfaqja, p = 3.14.

D' = D - 2 * t, ku D është diametri i jashtëm i tubit dhe t është trashësia e murit të tij.

Një segment që lidh dy pika divergjente që shtrihen në të njëjtin rreth quhet "akord", dhe një akord që kalon nëpër qendër të këtij rrethi ka një emër tjetër - "diametër". Një akord i tillë ka gjatësinë maksimale të mundshme për këtë rreth, e cila mund të llogaritet në disa mënyra duke përdorur përkufizimet dhe marrëdhëniet bazë.

Udhëzimet

Mënyra më e thjeshtë për të përcaktuar diametrin (D) të një rrethi mund të përdoret kur dihet rrezja (R). Rrezja është një segment që lidh rrethin me çdo pikë që shtrihet në rreth. Nga kjo rezulton se diametri përbëhet nga dy segmente, secili prej të cilëve është i barabartë me rrezen: D=2*R.

Përdorni një marrëdhënie të quajtur Pi për të llogaritur diametrin (D) nëse e dini gjatësinë e perimetrit (L). Perimetri, në lidhje me, zakonisht quhet perimetër, dhe Pi shpreh marrëdhënien konstante midis diametrit dhe perimetrit - në gjeometrinë Euklidiane, pjesëtimi i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij është gjithmonë i barabartë me numrin Pi. Kjo do të thotë që për të gjetur diametrin, duhet të ndani perimetrin me këtë konstante: D=L/π.

Nga rrënja e rezultatit të pjesëtimit të sipërfaqes me Pi dhe dyfishimit të vlerës që rezulton: D=2*√(S/π).

Nëse një drejtkëndësh përshkruhet afër një rrethi dhe gjatësia e anës së tij dihet, atëherë asgjë nuk duhet të llogaritet - një drejtkëndësh i tillë mund të jetë vetëm një katror, ​​dhe gjatësia e anës së tij do të jetë e barabartë me diametrin e rrethit.

Në rastin e një drejtkëndëshi të gdhendur në një rreth, gjatësia e diametrit do të përkojë me gjatësinë e diagonales së tij. Për ta gjetur atë, duke pasur parasysh gjerësinë e njohur (H) dhe lartësinë (V) të drejtkëndëshit, mund të përdorni teoremën e Pitagorës, pasi një trekëndësh i formuar nga diagonalja, gjerësia dhe lartësia do të jetë drejtkëndëshe. Nga teorema del se gjatësia e diagonales së një drejtkëndëshi, dhe rrjedhimisht diametri i rrethit, është i barabartë me rrënjën katrore të shumës së katrorëve të gjerësisë dhe lartësisë: D= √(H²+V²).

Burimet:

• zona e një rrethi përmes diametrit

Llogaritja e vëllimit të një trupi është një nga problemet klasike të shkencës së aplikuar. Llogaritjet e tilla shpesh kërkohen në aktivitetet inxhinierike. Për të gjetur volumin tubacionet, mjafton të kryhen një sërë veprimesh matematikore.

Do t'ju duhet

• - Llogaritësi.

Udhëzimet

Matni diametrin e brendshëm ose të jashtëm të tubit, si dhe perimetrin e seksionit.

Gjeni rrezen e tubit - R. Nëse dëshironi të llogaritni vëllimin e brendshëm, duhet të gjeni rrezen e brendshme. Për të llogaritur vëllimin e zënë nga një trup, duhet të llogaritni rrezen e jashtme. Ndani diametrin me dy. R=D/2. Mund të përdorni gjithashtu gjatësinë e seksionit: R=L/6.28318530. Këtu L është perimetri dhe numri është dy herë Pi.

Llogaritni zonën e seksionit kryq të tubit. Katror vlerën e rrezes dhe shumëzoje atë me Pi. Sipërfaqja e prerjes tërthore do të shprehet në të njëjtat njësi si vlera e rrezes. Për shembull, rrezja përfaqësohet në centimetra. Në këtë rast, zona e prerjes tërthore do të shprehet në centimetra katrorë. Formula me të cilën llogaritet sipërfaqja e prerjes tërthore: S = R2*Pi, ku S është zona e kërkuar dhe R2 është rrezja.

Gjeni vëllimin e tubit. Për ta bërë këtë, shumëzoni gjatësinë e tubit me zonën e tij të prerjes kryq. Formula: V=S*L, ku V është vëllimi i tubit, S është zona e prerjes tërthore, L është gjatësia.

Në mënyrë të ngjashme, gjeni vëllimin e të gjithë tubave (nëse ato kanë diametra të ndryshëm).

Ju lutemi vini re

Duhet të siguroheni që gjatësia e tubit dhe vlera e rrezes të shprehen në të njëjtat njësi. Përndryshe do të merrni një vlerë të gabuar. Zakonisht të gjitha llogaritjet bëhen në centimetra dhe centimetra katrorë.

Këshilla të dobishme

Nëse përdorni një kalkulator për llogaritjet, mund të ruani dyfishin e numrit Pi në kujtesën e tij. Atëherë do të jetë e mundur të llogaritni shpejt vlerat e disa vëllimeve - nëse keni nevojë të gjeni vëllimin e tubave me diametra të ndryshëm. Ju gjithashtu mund të futni formula të gatshme në kujtesën e një kalkulatori ose kompjuteri në mënyrë që të bëni shpejt llogaritjet e nevojshme në të ardhmen. Nëse shpesh duhet të punoni me formula matematikore, mund të shkarkoni një program të veçantë në internet.

Burimet:

• Vëllimi i brendshëm i një metri linear të tubit në litra - tabela në 2018

Kur ndërtoni forma të ndryshme gjeometrike, ndonjëherë është e nevojshme të përcaktohen karakteristikat e tyre: gjatësia, gjerësia, lartësia, etj. Nëse po flasim për një rreth ose rreth, atëherë shpesh duhet të përcaktojmë diametrin e tij. Diametri është një segment i vijës së drejtë që lidh dy pikat më të largëta të vendosura në një rreth.

Do t'ju duhet

• - vizore matës;
• - busull;
• - kalkulator.

Udhëzimet

Në rastin më të thjeshtë, përcaktoni diametrin duke përdorur formulën D = 2R, ku R është rrezja e rrethit me qendër në pikën O. Kjo është e përshtatshme nëse vizatoni një rreth me një të paracaktuar . Për shembull, nëse, kur ndërtoni një figurë, vendosni hapjen e këmbëve të busullës në 50 mm, atëherë diametri i rrethit që rezulton do të jetë i barabartë me dyfishin e rrezes, domethënë 100 mm.

Nëse e dini perimetrin që përbën kufirin e jashtëm të rrethit, atëherë përdorni formulën për të përcaktuar diametrin:

D = L/p, ku
L – perimetri;
p është numri "pi", i barabartë me afërsisht 3.14.

Për shembull, nëse gjatësia është 180 mm, atëherë diametri do të jetë afërsisht: D = 180 / 3.14 = 57.3 mm.

Nëse keni një rreth të vizatuar paraprakisht me rreze, diametër dhe perimetër, atëherë përdorni një busull dhe një vizore të shkallëzuar për të vlerësuar diametrin. Vështirësia është të gjesh dy pika në rreth që janë sa më larg njëra-tjetrës, domethënë ato që do të vendosen saktësisht në diametër.

Duke përdorur një vizore, vizatoni një vijë të drejtë në mënyrë që ajo të kryqëzojë rrethin kudo. Shënoni pikat e kryqëzimit të vijës dhe rrethit si A dhe B. Tani vendosni hapjen e busullës në mënyrë që të jetë më shumë se gjysma e segmentit AB.

Vendosni gjilpërën e busullës në pikën A dhe vizatoni një segment që kryqëzon harkun AB ose edhe një rreth. Tani, pa ndryshuar zgjidhjen e busullës, instaloni atë në pikën B dhe bëni të njëjtën gjë. Si rezultat, do të merrni pikat e kryqëzimit të dy rrathëve në të dyja anët e segmentit AB. Lidhni ato duke përdorur një vizore me një vijë të drejtë në mënyrë që të presë rrethin në pikat C dhe D. Segmenti CD do të jetë diametri i kërkuar.

Tani matni diametrin duke përdorur një vizore matës, duke e aplikuar atë në pikat C dhe D. Mënyra e dytë për të përcaktuar diametrin: së pari lidhni këmbët e busullës në pikat C dhe D, dhe më pas transferoni zgjidhjen e busullës në shkallën matëse të sundimtarit.

Pi është raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij. Nga kjo rrjedh se perimetri është i barabartë me "pi de" (C = π*D). Bazuar në këtë marrëdhënie, është e lehtë të nxirret formula e marrëdhënies së kundërt, d.m.th. D=С/π.

Do t'ju duhet

• - kalkulator.

Udhëzimet

Për të gjetur diametrin e një rrethi, duke ditur gjatësinë e tij, ndani perimetrin me pi (π), i cili është afërsisht tre pikë katërmbëdhjetë (3.14). Vlera e diametrit do të merret në të njëjtat njësi si perimetri. Kjo formulë mund të shkruhet në formën e mëposhtme: D = C/π, ku: C është perimetri, π është numri "pi", afërsisht i barabartë me 3.14.

Për të llogaritur më saktë diametrin e një rrethi, përdorni një paraqitje më të saktë të pi, për shembull: 3.1415926535897932384626433832795. Natyrisht, nuk është aspak e nevojshme të përdoren të gjithë këta numra për shumicën e llogaritjeve inxhinierike, 3.1416 është mjaft e mjaftueshme.

Kur llogaritni diametrin e një rrethi bazuar në gjatësinë e tij, vini re se në kalkulatorët (sidomos inxhinierik) ekziston një çelës i veçantë për futjen e numrit "pi". Një buton i tillë tregohet nga mbishkrimi në (sipër, poshtë) "π" ose diçka e ngjashme. Për shembull, në llogaritësin virtual të Windows, butoni përkatës është caktuar pi. Përdorimi i një çelësi të veçantë ju lejon të shpejtoni ndjeshëm futjen e numrit "pi" dhe të shmangni gabimet gjatë futjes së tij. Për më tepër, numri "pi" i ruajtur në memorien e kalkulatorit paraqitet atje me saktësinë më të lartë të mundshme për secilën pajisje.

Ndonjëherë matja e perimetrit të një rrethi është e vetmja mënyrë praktike për të njohur diametrin e tij. Kjo është veçanërisht e vërtetë për tubat dhe strukturat cilindrike që "nuk kanë fillim apo fund".

Për të matur perimetrin (seksionin tërthor) të një objekti cilindrik, merrni një fije ose litar me gjatësi të mjaftueshme dhe mbështilleni rreth cilindrit (me një kthesë).

Nëse kërkohet saktësi shumë e lartë e matjes ose objekti ka një diametër shumë të vogël, atëherë mbështilleni cilindrin disa herë dhe më pas ndani gjatësinë e fillit (litarit) me numrin e rrotullimeve. Në proporcion me numrin e kthesave, saktësia e matjes së perimetrit do të rritet, dhe, në përputhje me rrethanat, llogaritja e diametrit të tij do të rritet.

Burimet:

• perimetri duke ditur diametrin

Shumë probleme në gjeometri bazohen në përcaktimin e zonës së prerjes tërthore të një trupi gjeometrik. Një nga trupat gjeometrikë më të zakonshëm është një sferë dhe përcaktimi i zonës së saj të prerjes tërthore mund t'ju përgatisë për zgjidhjen e problemeve të niveleve të ndryshme të kompleksitetit.

Udhëzimet

Vendosni në vizatim parametrat e kushtëzuar që tregojnë rrezen e topit (R), distancën midis rrafshit të prerjes dhe qendrës së topit (k), rrezen e zonës së sekantit (r) dhe zonën e kërkuar të seksionit (S) .

Përcaktoni kufijtë e vendndodhjes së zonës seksionale si një vlerë që varion nga 0 në πR^2. Ky interval është për shkak të dy përfundimeve logjike. - Nëse distanca k është e barabartë me rrezen e rrafshit prerës, avioni mund të prekë topin vetëm në një pikë dhe S është 0. - Nëse distanca k është e barabartë me 0, atëherë qendra e rrafshit përkon me qendrën e topin, dhe rrezja e aeroplanit përkon me rrezen R. Pastaj S me formulën për të llogaritur sipërfaqen e një rrethi πR^2.

Duke e marrë si fakt që figura e prerjes tërthore të një topi është gjithmonë një rreth, zvogëlojeni problemin në gjetjen e sipërfaqes së këtij rrethi, ose më saktë, në gjetjen e rrezes së rrethit të prerjes tërthore. Për ta bërë këtë, imagjinoni që të gjitha pikat në rreth janë kulmet e një trekëndëshi kënddrejtë. Si rezultat, R është hipotenuza, r është një nga këmbët. Këmba e dytë bëhet distanca k - një segment pingul që lidh rrethin e seksionit kryq me qendrën e topit.

Duke marrë parasysh që anët e mbetura të trekëndëshit - këmbët k dhe hipotenuza R - janë dhënë tashmë, përdorni teoremën e Pitagorës. Gjatësia e këmbës r është e barabartë me rrënjën katrore të shprehjes (R^2 - k^2).

Zëvendësoni vlerën e gjetur të r në formulën për të llogaritur sipërfaqen e rrethit πR^2. Kështu, zona e prerjes tërthore S përcaktohet me formulën π(R^2 - k^2). Kjo formulë do të jetë e vërtetë edhe për pikat kufitare të zonës kur k = R ose k = 0. Kur zëvendësohen këto vlera, zona e prerjes tërthore S është e barabartë me 0 ose sipërfaqen e një rrethi me rreze topin R .

Video mbi temën

Nevoja për të përcaktuar diametrin e tubit shpesh lind kur zëvendësoni tubacionet e kanalizimeve, zgjidhni një hekurudhë të nxehtë peshqiri dhe punë të tjera shtëpiake. Ju mund ta përcaktoni vetë për këtë ju duhet vetëm një masë shirit ose caliper.

Për të shkruar se si të gjeni diametrin e një rrethi, së pari duhet të përcaktoni se çfarë është. Pra, diametri i një rrethi është një vijë e drejtë që kalon në qendër të rrethit dhe lidh pikat në rreth.

Më poshtë do të shikojmë mënyrat për të gjetur diametrin e një rrethi përmes gjatësisë së tij, zonës së rrethit të gdhendur dhe përmes rrezes.

Përcaktimi i diametrit

Në përgjithësi pranohet se pavarësisht nga madhësia e një rrethi, raporti i gjatësisë së tij ndaj diametrit është një numër konstant "Pi", i cili është afërsisht i barabartë me 3.14. Për të kuptuar se si të gjeni diametrin e një rrethi, duhet të jepni formula dhe të përdorni një shembull për të treguar llogaritjet e kësaj vlere.

Rrezja

Nëse dihet rrezja e rrethit, atëherë diametri është shumë i lehtë për t'u llogaritur:

D = 2R, ku D është diametri dhe R është rrezja. Rezulton se diametri është i barabartë me dy rreze. Për shembull, dihet se rrezja është 10 cm, atëherë ne llogarisim diametrin si më poshtë: D = 2 * 10, rezulton se diametri është 20 cm.

Perimetri

Në rast se dihet perimetri i rrethit, numri mund të jetë i dobishëm për llogaritjen. Këtu është formula që mund të përdorni: D = l/, ku l është gjatësia e rrethit. Rezulton se nëse perimetri është 18 cm, atëherë diametri llogaritet si më poshtë: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Zona e një rrethi

Nëse dihet vetëm zona e rrethit, atëherë kjo vlerë mund të zbatohet gjithashtu. Në këtë rast, zona shënohet me shkronjën S. Bazuar në formulën S = R 2, mund të gjeni rrezen, dhe rrjedhimisht diametrin. Pra, rrezja R = √ (S / ). Për të gjetur rrezen, ndani zonën me Pi dhe merrni rrënjën katrore të kësaj vlere. Kështu, nëse sipërfaqja është 25 cm, atëherë rrezja llogaritet si më poshtë: R = √ (25 / 3.14) ≈ √8 ≈ 2.8 cm Pastaj diametri mund të llogaritet: D = 2R, D = 2.8*2= 5.6 cm.