Kā aprēķināt apļa diametru: formula un skaidrojums. Kā atrast apļa apkārtmēru: caur diametru un rādiusu. Terminoloģija, pamatformulas un figūras raksturojums Kā aprēķināt riņķa rādiusu, zinot diametru

Aplis ir figūra, kuru ierobežo aplis. Diametrs aplis ir akords, kas iet caur tās centru. Šī skaitļa diametrs ir apzīmēts ar d vai D. To mēra metros, centimetros, milimetros.

Jums būs nepieciešams

• Kalkulators, lineāls, mērlente, skaitītājs.

Norādījumi

• Ja zināt apgabalu matemātikas uzdevumā aplis, un jums ir jāatrod tā diametrs, pēc tam izmantojiet šādu formulu: s=pi*r^2, kur s ir laukums aplis(vienības: kvadrātmetri, kvadrātcentimetri, kvadrātmilimetri), r - rādiuss aplis(segments, kas savieno centru aplis ar tās robežu, mērot metros, centimetros, milimetros), pi ir matemātiska konstante, kas aptuveni vienāda ar 3,14 decimālskaitļu sistēmā.
• No šīs formulas izsaka r (jāiegūst šāda formula: r = kvadrātsakne no (s/pi)). Aizstājiet tajā zināmās vērtības, atrodiet r un aprēķiniet diametru aplis
• Pēc analoģijas atrisiniet šo problēmu. Problēma: atrodiet diametru aplis, ja zināms tā laukums (s=12,56 centimetri). Pārbaudiet, vai esat to pareizi atrisinājis. Atbilde: d=8 centimetri.
• Piemēram, jums ir uzdevums, kurā ir zināms apļa apkārtmērs un jums jāatrod tā diametrs, pēc tam izmantojiet šādu formulu: c=2*pi*r, kur c ir apkārtmērs (vienības: metri, centimetri, milimetri). No šīs formulas izsaka r (iegūstat šādu formulu: r=c/(2*pi). Aizstāj tajā jau doto, atrod r un aprēķini diametru aplis, reizinot tā rādiusu ar divi (d=2*r).
• Atrisiniet tālāk norādīto problēmu. Uzdevums: Atrodiet apļa diametru, ja ir zināms tā garums (c = 12,56 centimetri). Pārbaudiet, vai jūsu lēmums ir pareizs. Atbilde: d=4 centimetri.
• Ja nepieciešams izmērīt diametru aplis nevis teorētiski, bet praktiski, tad izmantojiet lineālu, mērlenti vai mērītāju. Lineāls ir vienkāršākais mērinstruments, kas ir plāksne ar iezīmētiem dalījumiem. Mērlente ir aplī izrullēta lente ar dalījumiem mērījumiem, metrs ir lineāls ar dalījumu centimetros mērījumiem.

Ja uzdevumā ir zināmi tādi lielumi kā apļa garums, tā rādiuss vai apļa laukums, ko ierobežo dots aplis, tad diametra aprēķināšana nebūs sarežģīta. Ir vairāki veidi, kā aprēķināt apļa diametru. Tie ir diezgan vienkārši un vispār nerada nekādas grūtības, kā daudzi cilvēki domā no pirmā acu uzmetiena.

Kā atrast apļa diametru - 1 veids

Ja ir norādīta apļa rādiusa vērtība, problēmu var uzskatīt par daļēji atrisinātu, jo rādiuss ir attālums no punkta, kas atrodas jebkurā apļa vietā, līdz šī paša apļa centram. Lai atrastu diametru šajā gadījumā, ir jāreizina dotā rādiusa vērtība ar 2. Šī aprēķina metode ir izskaidrojama ar to, ka rādiuss ir puse no diametra. Tāpēc, ja ir zināms, kāds ir rādiuss, tad faktiski jau ir atrasta puse no vēlamā diametra.

Kā atrast apļa diametru - 2. metode

Ja uzdevumam ir dots tikai apļa apkārtmērs, tad, lai atrastu diametru, tas vienkārši jāsadala ar skaitli, kas pazīstams kā π, kura aptuvenā vērtība ir 3,14. Tas ir, ja garuma vērtība ir 31,4, tad dalot to ar 3,14, mēs iegūstam diametra vērtību, kas ir 10.

Kā atrast apļa diametru - 3. metode

Ja avota datos ir apļa laukums, tad arī diametru ir viegli atrast. Viss, kas jums jādara, ir ņemt šīs vērtības kvadrātsakni un dalīt rezultātu ar skaitli π. Tas nozīmē, ka, ja laukuma vērtība ir 64, tad, izvelkot sakni, paliek skaitlis 8. Ja iegūto 8 sadalām ar 3,14, mēs iegūstam diametra vērtību, kas ir aptuveni 2,5.

Kā atrast apļa diametru - 4. metode

Apļa iekšpusē ir jānovelk taisna horizontāla līnija no viena punkta uz otru, izmantojot lineālu vai kvadrātu. Apzīmējiet šīs taisnes krustpunktus ar apļa līniju ar burtiem, piemēram, A un B. Nav svarīgi, kurā apļa daļā šī taisne atradīsies.

Pēc tam jums ir jāuzzīmē vēl divi apļi. Bet tā, lai punkti A un B kļūtu par to centriem. Jaunizveidotās figūras krustosies divos punktos. Caur tiem jāizvelk vēl viena taisna līnija. Pēc tam izmēra tā garumu, izmantojot lineālu. Mērījuma vērtība būs vienāda ar diametra garumu, jo pēdējā novilktā līnija ir pats diametrs.

Interesanti, ka ļoti tālā pagātnē, lai pītu noteikta izmēra grozus, zari tika ņemti apmēram 3 reizes ilgāk. Zinātnieki ir izskaidrojuši un eksperimentāli pierādījuši, ka, ja jebkura apļa garumu dala ar tā diametru, rezultāts ir gandrīz vienāds skaitlis.

Aplis ir slēgta līkne, kuras punkti atrodas vienādā attālumā no tā centra. Galvenie zvani aplis ir rādiuss un diametrs, kas ir savstarpēji saistīti gan vizuāli, gan aritmētiski.

Norādījumi

1. Diametrs ir līnijas segments, kas savieno divus patvaļīgus punktus aplis un iet caur tās centru. Līdz ar to, ja diametrs ir jāatklāj, zinot dotā rādiusu aplis, tad jums vajadzētu reizināt rādiusa skaitlisko vērtību ar diviem un izmērīt noteikto vērtību tādās pašās vienībās kā rādiuss. Piemērs: Rādiuss aplis 4 centimetri. Atklājiet diametrsšis aplis. Risinājums: diametrs ir 4 cm*2=8 cm Rezultāts: 8 centimetri.

2. Ja diametrs ir jānosaka caur garumu aplis, tad jums tas jādara, izmantojot 1. darbību. Ir formula garuma aprēķināšanai aplis: l=2пR, kur l ir garums aplis, 2 ir konstante, n ir skaitlis, kas vienāds ar 3,14; R – rādiuss aplis. To zinot diametrs ir dubultais rādiuss, iepriekš minēto formulu var uzrakstīt šādā formā: l=пD, kur D ir diametrs .

3. Izteikt no šīs formulas diametrs aplis: D=l/p. Un aizvietojiet tajā visus zināmos daudzumus, aprēķinot lineāro vienādojumu ar vienu nezināmu. Piemērs: Atklāt diametrs aplis, ja tā garums ir 3 metri. Risinājums: diametrs vienāds ar 3/3 = 1 m. Rezultāts: diametrs vienāds ar vienu metru.

Aplis attēlo plaknes figūru, kuras punkti atrodas identiskā attālumā no tās centra, un diametrs aplis - segments, kas iet caur doto centru un savieno divus attālākos apļa punktus. Tieši tā diametrs bieži kļūst par lielumu, kas ļauj atrisināt daudzas ģeometrijas problēmas, lai atrastu apli.

Norādījumi

1. Piemēram, lai atrastu apļa apkārtmēru, pietiek definēt slaveno diametrs. Pajautājiet, ar ko esat slavens diametrs aplis ir vienāds ar N, un uzzīmējiet apli saskaņā ar šiem datiem. Jo diametrs savieno divus apļa punktus un iet caur centru, tāpēc apļa rādiuss vienmēr būs vienāds ar pusi diametrs a, tas ir, r = N/2.

2. Izmantojiet matemātisko konstanti, lai atrastu garumu vai jebkuru citu lielumu. Tas atspoguļo apkārtmēra vērtības attiecību pret garuma vērtību diametrs un ģeometriskajos aprēķinos tiek pieņemts, ka aplis ir vienāds? ? 3.14.

3. Lai noteiktu apkārtmēru, ņem standarta formulu L = ?*D un aizstāj vērtību diametrs un D = N. Rezultātā diametrs, reizināts ar 3,14, parādīs aptuveno apkārtmēru.

4. Gadījumā, ja nepieciešams noteikt ne tikai apļa garumu, bet arī tā laukumu, izmantojiet arī konstantes vērtību?. Tikai šoreiz izmantojiet citu formulu, saskaņā ar kuru apļa laukums tiek definēts kā rādiusa garums kvadrātā un reizināts ar skaitli ?. Attiecīgi formula izskatās šādi: S = ?*(r^2).

5. No tā, ka sākotnējos datos ir noteikts, ka rādiuss r = N/2, tāpēc apļa laukuma formula tiek mainīta: S = ?*(r^2) = ?*((N) /2)^2). Tā rezultātā, ja jūs aizstājat slaveno vērtību diametrs un jūs iegūsit vēlamo apgabalu.

6. Neaizmirstiet pārbaudīt, kurās mērvienībās ir nepieciešams noteikt apļa garumu vai laukumu. Ja sākotnējie dati to nosaka diametrs mēra milimetros, arī apļa laukums jāmēra milimetros. Citām mērvienībām - cm2 vai m2 aprēķini tiek veikti līdzīgi.

Apkārtmērs un diametrs ir savstarpēji saistīti ģeometriski lielumi. Tas nozīmē, ka pirmo no tiem var pārsūtīt uz otro bez papildu datiem. Matemātiskā konstante, caur kuru tie ir saistīti viens ar otru, ir skaitlis ?.

Norādījumi

1. Ja aplis ir attēlots kā attēls uz papīra un tā diametrs ir jānosaka aptuveni, izmēriet to nejauši. Ja tā centrs ir parādīts zīmējumā, velciet līniju caur to. Ja centrs netiek parādīts, atrodiet to, izmantojot kompasu. Lai to izdarītu, izmantojiet kvadrātu ar 90 un 45 grādu leņķi. Piestipriniet to 90 grādu leņķī pie apļa tā, lai abas kājas tam pieskartos, un apvelciet to. Pēc tam, pievienojot kvadrāta 45 grādu leņķi iegūtajam taisnajam leņķim, uzzīmējiet bisektoru. Tas iet cauri apļa centram. Pēc tam līdzīgā veidā citā vietā uz apļa uzzīmējiet 2. taisno leņķi un tā bisektrisi. Tās krustosies centrā. Tas ļaus jums izmērīt diametru.

2. Diametra mērīšanai vēlams izmantot lineālu, kas izgatavots no pēc iespējas plānāka lokšņu materiāla, vai drēbnieka mērītāju. Ja jums ir tikai biezs lineāls, izmēriet apļa diametru, izmantojot kompasu, un pēc tam, nemainot tā risinājumu, pārnesiet to uz milimetru papīru.

3. Turklāt, ja problēmas apstākļos nav skaitlisku datu un ir tikai zīmējums, ir iespējams izmērīt apkārtmēru, izmantojot curvimeter, un pēc tam aprēķināt diametru. Lai izmantotu kurvimetru, vispirms pagrieziet tā riteni, lai pareizi iestatītu bultiņu uz nulles dalījumu. Pēc tam atzīmējiet punktu uz apļa un piespiediet kurvimetru pie loksnes tā, lai gājiens virs riteņa norādītu uz šo punktu. Pārvietojiet riteni pa apļa līniju, līdz gājiens atkal ir virs šī punkta. Izlasiet liecību. Tie būs centimetros - ja nepieciešams, pārveidojiet tos milimetros.

4. Zinot apkārtmēru (norādīts problēmas apstākļos vai izmērīts ar kurvimetru), dalīt to ar divkāršu skaitli?. Rezultāts ir diametrs, kas izteikts tādās pašās mērvienībās kā sākotnējie dati. Ja apstākļi to prasa, konvertējiet aprēķina rezultātu citās, ērtākās vienībās.

Aplis ir slēgta izliekta līnija, kuras visi punkti atrodas vienādos attālumos no viena punkta. Šis punkts ir apļa centrs, un segmentu starp slīpuma punktu un tā centru sauc par apļa rādiusu.

Norādījumi

1. Ja cauri apļa centram ir novilkta taisna līnija, tad tās posmu starp diviem šīs līnijas krustpunktiem ar apli sauc par dotā apļa diametru. Puse no diametra no centra līdz vietai, kur diametrs krustojas ar apli, ir apļa rādiuss. Ja aplis tiek nogriezts patvaļīgā punktā, iztaisnots un izmērīts, tad iegūtā vērtība ir dotā apļa garums.

2. Uzzīmējiet vairākus apļus ar dažādiem kompasa risinājumiem. Vizuāls salīdzinājums ļauj secināt, ka lielāks diametrs iezīmē lielāku apli, ko ierobežo aplis ar lielāku garumu. Līdz ar to pastāv tieši proporcionāla saistība starp apļa diametru un tā garumu.

3. Fizikālajā nozīmē parametrs “apkārtmēra garums” atbilst daudzstūra perimetram, ko ierobežo lauzta līnija. Ja aplī ierakstām regulāru n-stūri ar malu b, tad šādas figūras P perimetrs ir vienāds ar malas b reizinājumu ar malu skaitu n: P=b*n. Malu b var noteikt pēc formulas: b=2R*Sin (?/n), kur R ir apļa rādiuss, kurā ir ierakstīts n-stūris.

4. Palielinoties malu skaitam, ierakstītā daudzstūra perimetrs arvien vairāk tuvosies apkārtmēram L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Attiecība starp apkārtmēru L un tā diametru D ir nepārtraukta. Attiecība L/D=n*Sin (?/n), kad ierakstīta daudzstūra malu skaits gravitējas līdz bezgalībai, tiecas uz skaitli?, nepārtraukts lielums, ko sauc par “pi” un izteikts kā neizmērojama decimāldaļdaļa. Aprēķiniem, neizmantojot datortehnoloģiju, tiek ņemta vērtība = 3,14. Apļa apkārtmērs un tā diametrs ir saistīti ar formulu: L= ?D. Lai aprēķinātu apļa diametru, daliet tā garumu ar ?=3,14.

Video par tēmu

Noderīgs padoms
Matemātikas uzdevumos bieži vien ir atļauts izmantot skaitli “pi” tikpat vienkārši kā 3, bet 3,14.

Pēc tam, piemēram, aplim: tvertnes vāks, lūka, lietussarga jumts, bedre, noapaļota grava un tā tālāk, izmērot apļa garumu, varat ātri aprēķināt tā diametru jums vienkārši jāpiemēro apļa apkārtmēra formula L = p D Šeit: L – apkārtmērs, n – skaitlis Pi, kas vienāds ar 3,14, D – apļa diametrs pārkārto nepieciešamo vērtību apļa apkārtmēru pa kreisi un iegūstiet: D = L/n

Apskatīsim praktisku problēmu. Pieņemsim, ka jums ir jāuztaisa vāks apaļai lauku akai, kas šobrīd nav pieejama. Ārpus sezonas un nepiemēroti laika apstākļi. Bet jums ir dati par tā apkārtmēru. Pieņemsim, ka tas ir 600 cm. Mēs aizstājam vērtības ar norādīto formulu: D = 600/3,14 = 191,08 cm. Tātad, 191 cm ir jūsu akas diametrs, ņemot vērā pielaidi malām. Iestatiet kompasu 1 m (100 cm) rādiusā un uzzīmējiet apli.

Noderīgs padoms

Mājās ar kompasu ir ērti zīmēt salīdzinoši liela diametra apļus, ko var ātri uztaisīt. Tas ir darīts šādi. Divas naglas ir iedurtas līstē tādā attālumā viena no otras, kas vienāds ar apļa rādiusu. Sekli ieduriet vienu naglu sagatavē. Un izmantojiet otru, rotējot spieķi, kā marķieri.

Lai aprēķinātu caurules tilpumu, izmēra tās garumu un iekšējo un ārējo rādiusu. Nosakiet šķērsgriezuma laukumus pa ārējo un iekšējo rādiusu, aprēķiniet tilpumus. Tas būs caurules iekšējais un ārējais tilpums. Pēc tam, vienkārši atņemot, aprēķiniet materiāla tilpumu, no kura izgatavota caurule. Ja materiāls, no kura izgatavota caurule, ir zināms un to var nosvērt, aprēķiniet tā tilpumu, izmantojot tā blīvumu.

Jums būs nepieciešams

• mērlente, suports, dažu vielu blīvumu tabula, svari.

Norādījumi

Caurules tilpuma noteikšana ar ģeometrisko metodi Izmantojot mērlenti vai jebkuru citu metodi, izmēra caurules garumu, ieskaitot visus tās līkumus. Pēc tam, izmantojot suportu vai citu piemērotu ierīci, atrodiet caurules iekšējo diametru un aprēķiniet rādiusus, katru diametru dalot ar 2. Dažas caurules ir atzīmētas collās. Lai pārvērstu šo vērtību uz , reiziniet collas ar 0,0254. Visbiežāk iekšējais diametrs ir norādīts collās. Aprēķiniet caurules kopējo tilpumu pa ārējo rādiusu. Lai to izdarītu, reiziniet skaitli 3,14 ar ārējā rādiusa kvadrātu, mērot metros, un caurules garumu V=3,14 R² l, mērot metros. Jūs saņemsiet tilpumu kubikmetros.

Aprēķiniet caurules iekšējo tilpumu. Dariet to tāpat kā ārējo tilpumu, tikai aprēķinot, izmantojiet caurules rādiusa vērtību V = 3,14 r² l. Tādā veidā jūs varat noteikt vielas tilpumu, kas var būt caurulē. Tas var būt ūdens, gāze utt. Lai atrastu materiāla tilpumu, no kura izgatavota caurule, no ārējā tilpuma atņemiet iekšējo tilpumu. Lai neveiktu liekus aprēķinus, ja nav jāaprēķina ārējie un iekšējie tilpumi, nekavējoties atrodiet caurules korpusa tilpumu. Lai to izdarītu, ārējā un iekšējā rādiusa starpību kvadrātā, reiziniet ar skaitli 3,14 un caurules garumu V=3,14 (R-r)² l.

Caurules korpusa tilpuma noteikšana pēc blīvuma No speciālas tabulas uzziniet materiāla blīvumu, no kura izgatavota caurule (tērauds, čuguns, plastmasa, stikls utt.) kg/m³. Pēc tam nosver cauruli uz svariem, izsakot tās masu kilogramos. Lai iegūtu caurules korpusa tilpumu, tā masu dala ar blīvumu V=m/ρ. Jūs saņemsiet rezultātu kubikmetros. Visos gadījumos, kad nepieciešams konvertēt kubikmetrus kubikcentimetros, reiziniet rezultātu ar 1000000.

Plakanu ģeometrisku figūru sauc par apli, un līniju, kas to ierobežo, parasti sauc par apli. Apļa galvenā īpašība ir tāda, ka katrs punkts uz šīs līnijas atrodas vienādā attālumā no figūras centra. Nozaru, kuras sākums ir apļa centrā un beidzas jebkurā apļa punktā, sauc par rādiusu, un segmentu, kas savieno divus apļa punktus un iet caur centru, sauc par diametru.

Norādījumi

Izmantojiet Pi, lai atrastu diametra garumu, ņemot vērā zināmo apkārtmēru. Šī konstante izsaka pastāvīgu saistību starp šiem diviem apļa parametriem - neatkarīgi no apļa lieluma, dalot tā apkārtmēru ar tā diametra garumu, vienmēr iegūst vienu un to pašu skaitli. No tā izriet, ka, lai noteiktu diametra garumu, apkārtmērs ir jādala ar skaitli Pi. Kā likums, praktiskiem diametra garuma aprēķiniem pietiek ar precizitāti līdz vienības simtdaļām, tas ir, līdz divām zīmēm aiz komata, tāpēc skaitli Pi var uzskatīt par vienādu ar 3,14. Bet, tā kā šī konstante ir iracionāls skaitlis, tai ir bezgalīgi daudz zīmju aiz komata. Ja ir nepieciešama precīzāka definīcija, tad nepieciešamo pi ciparu skaitu var atrast, piemēram, šajā saitē - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Ņemot vērā zināmo apļa laukumu (S), lai atrastu diametra garumu (d), dubultojiet kvadrātsakni no laukuma attiecības pret skaitli Pi: d=2∗√(S/π ).

Ņemot vērā apļa tuvumā norobežota taisnstūra zināmo malas garumu, diametra garums būs vienāds ar šo zināmo vērtību.

Ņemot vērā aplī ierakstīta taisnstūra malu (a un b) zināmos garumus, diametra garumu (d) var aprēķināt, atrodot šī taisnstūra diagonāles garumu. Tā kā diagonāle šeit ir hipotenūza taisnleņķa trijstūrī, kura kājas veido zināma garuma malas, tad saskaņā ar Pitagora teorēmu var aprēķināt diagonāles garumu un līdz ar to arī ierobežotā apļa diametra garumu. aprēķina, atrodot kvadrātsakni no zināmo malu garumu kvadrātu summas: d=√( a² + b²).

Veicot dažādus darbus gan mājās, gan ražošanā, var būt nepieciešams noteikt caurules diametru. Jūs varat aprēķināt jebkuras pareizās formas caurules diametru, izmantojot vienkāršus aprēķinus, kuru pamatā ir pamatzināšanas no skolas ģeometrijas.

Jums būs nepieciešams

• - mērlente;
• - suports;
• - kalkulators;
• - papīra lapa un zīmulis.

Norādījumi

Lai ārējais diametrs būtu mazs, izmantojiet mērinstrumentu, piemēram, suportu. Izklājiet instrumenta spīles tā, lai tā atvere būtu lielāka par caurules šķērsgriezumu. Piestipriniet suportu un saspiediet instrumenta spīles, lai tās cieši nosegtu. Izmantojiet skalu, lai noteiktu izmērītās caurules diametru. Suports nodrošina caurules mērījumu precizitāti līdz milimetra desmitdaļām.

Izmantojiet suporta augšējos žokļus, lai izmērītu caurules iekšējo diametru. Ievietojiet spīles caurules iekšpusē un izklājiet tās, lai spīles cieši pieguļ pretējām caurules iekšējām malām. Izmantojiet mērīšanas skalu, lai noteiktu caurules iekšējo diametru. Lūdzu, ņemiet vērā, ka standarta suports var izmērīt caurules ar diametru līdz 150 mm.

Ja nepieciešams izmērīt caurules diametru, nepiekļūstot tās griezumam, izmantojiet konstrukcijas lenti vai vītni (atkarībā no caurules izmēra). Izmantojot vītni vai mērlenti, izmēra caurules apkārtmēru (tās apkārtmēru). Pēc tam aprēķiniet caurules ārējo diametru, izmantojot formulu:
D = L / p, kur L ir caurules apkārtmērs, p = 3,14 (pi).
Piemēram, ar 400 mm apkārtmēru caurules ārējais diametrs būs:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Aprēķiniet caurules iekšējo diametru, izmantojot formulu:
D’ = D – 2 * t, kur D ir caurules ārējais diametrs un t ir sienas biezums.
Tātad iepriekš apskatītajā piemērā ar caurules sienas biezumu 3 mm caurules iekšējais diametrs būs:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.

Ja jums ir caurules sekcija un ir zināms sekcijas virsmas laukums un garums, tad aprēķiniet diametru, izmantojot cilindra sānu virsmas laukuma formulu:
D = p * N / S, kur N ir caurules garums, S ir virsmas laukums, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, kur D ir caurules ārējais diametrs, un t ir tās sienas biezums.

Segmentu, kas savieno divus atšķirīgus punktus, kas atrodas uz viena apļa, sauc par “akordu”, un hordam, kas iet caur šī apļa centru, ir cits nosaukums - “diametrs”. Šādam akordam ir maksimālais iespējamais garums šim aplim, ko var aprēķināt vairākos veidos, izmantojot pamata definīcijas un attiecības.

Norādījumi

Vienkāršāko veidu, kā noteikt apļa diametru (D), var izmantot, ja ir zināms rādiuss (R). Rādiuss ir segments, kas savieno apli ar jebkuru punktu, kas atrodas uz apļa. No tā izriet, ka diametru veido divi segmenti, no kuriem katrs ir vienāds ar rādiusu: D=2*R.

Izmantojiet sakarību ar nosaukumu Pi, lai aprēķinātu diametru (D), ja zināt perimetra garumu (L). Perimetru attiecībā pret parasti sauc par apkārtmēru, un Pi izsaka pastāvīgu attiecību starp diametru un apkārtmēru - Eiklīda ģeometrijā riņķa perimetru dalot ar tā diametru, vienmēr ir vienāds ar skaitli Pi. Tas nozīmē, ka, lai atrastu diametru, apkārtmērs ir jādala ar šo konstanti: D=L/π.

No rezultāta saknes, dalot laukumu ar Pi un dubultojot iegūto vērtību: D=2*√(S/π).

Ja taisnstūris ir aprakstīts pie apļa un ir zināms tā malas garums, tad nekas nav jāaprēķina - šāds taisnstūris var būt tikai kvadrāts, un tā malas garums būs vienāds ar apļa diametru.

Ja taisnstūris ir ierakstīts aplī, diametra garums sakritīs ar tā diagonāles garumu. Lai to atrastu, ņemot vērā zināmo taisnstūra platumu (H) un augstumu (V), varat izmantot Pitagora teorēmu, jo trīsstūris, ko veido diagonāle, platums un augstums, būs taisnstūrveida. No teorēmas izriet, ka taisnstūra diagonāles garums un līdz ar to apļa diametrs ir vienāds ar kvadrātsakni no platuma un augstuma kvadrātu summas: D= √(H²+V²).

Avoti:

• apļa laukums caur diametru

Ķermeņa tilpuma aprēķināšana ir viena no klasiskajām lietišķās zinātnes problēmām. Šādi aprēķini bieži ir nepieciešami inženiertehniskajās darbībās. Lai atrastu skaļumu caurules, pietiek ar matemātisko darbību virkni.

Jums būs nepieciešams

• - Kalkulators.

Norādījumi

Izmēriet caurules iekšējo vai ārējo diametru, kā arī sekcijas apkārtmēru.

Atrodiet caurules rādiusu - R. Ja vēlaties aprēķināt iekšējo tilpumu, jums jāatrod iekšējais rādiuss. Lai aprēķinātu ķermeņa aizņemto tilpumu, jums jāaprēķina ārējais rādiuss. Sadaliet diametru ar diviem. R=D/2. Var izmantot arī sadaļas garumu: R=L/6.28318530. Šeit L ir apkārtmērs, un skaitlis ir divreiz Pi.

Aprēķiniet caurules šķērsgriezuma laukumu. Rādiusa vērtību kvadrātā un reiziniet ar Pi. Šķērsgriezuma laukums tiks izteikts tādās pašās vienībās kā rādiusa vērtība. Piemēram, rādiuss ir attēlots centimetros. Šajā gadījumā šķērsgriezuma laukums tiks izteikts kvadrātcentimetros. Formula, pēc kuras aprēķina šķērsgriezuma laukumu: S = R2*Pi, kur S ir nepieciešamais laukums, un R2 ir rādiuss.

Atrodiet caurules tilpumu. Lai to izdarītu, reiziniet caurules garumu ar šķērsgriezuma laukumu. Formula: V=S*L, kur V ir caurules tilpums, S ir šķērsgriezuma laukums, L ir garums.

Līdzīgi atrodiet visu cauruļu tilpumu (ja tām ir atšķirīgs diametrs).

Lūdzu, ņemiet vērā

Jums jāpārliecinās, ka caurules garums un rādiusa vērtība ir izteikta vienādās vienībās. Pretējā gadījumā jūs iegūsit nepareizu vērtību. Parasti visi aprēķini tiek veikti centimetros un kvadrātcentimetros.

Noderīgs padoms

Ja aprēķiniem izmantojat kalkulatoru, tā atmiņā varat saglabāt divreiz lielāku skaitli Pi. Tad būs iespējams ātri aprēķināt vairāku tilpumu vērtības - ja jums jāatrod dažāda diametra cauruļu tilpums. Gatavās formulas var ievadīt arī kalkulatora vai datora atmiņā, lai turpmāk ātri veiktu nepieciešamos aprēķinus. Ja jums bieži jāstrādā ar matemātiskām formulām, varat lejupielādēt īpašu programmu internetā.

Avoti:

• Caurules lineārā metra iekšējais tilpums litros - tabula 2018. gadā

Veidojot dažādas ģeometriskas formas, dažreiz ir jānosaka to īpašības: garums, platums, augstums utt. Ja mēs runājam par apli vai apli, tad mums bieži ir jānosaka tā diametrs. Diametrs ir taisnas līnijas segments, kas savieno divus attālākos punktus, kas atrodas uz apļa.

Jums būs nepieciešams

• - mērīšanas lineāls;
• - kompass;
• - kalkulators.

Norādījumi

Vienkāršākajā gadījumā nosakiet diametru, izmantojot formulu D = 2R, kur R ir apļa rādiuss, kura centrs atrodas punktā O. Tas ir ērti, ja zīmējat apli ar iepriekš noteiktu . Piemēram, ja, veidojot figūru, jūs iestatāt kompasa kāju atvērumu uz 50 mm, tad iegūtā apļa diametrs būs vienāds ar divkāršu rādiusu, tas ir, 100 mm.

Ja zināt apkārtmēru, kas veido apļa ārējo robežu, izmantojiet formulu, lai noteiktu diametru:

D = L/p, kur
L – apkārtmērs;
p ir skaitlis “pi”, kas vienāds ar aptuveni 3,14.

Piemēram, ja garums ir 180 mm, tad diametrs būs aptuveni: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Ja jums ir iepriekš uzzīmēts aplis ar rādiusu, diametru un apkārtmēru, izmantojiet kompasu un graduētu lineālu, lai novērtētu diametru. Grūtības ir atrast divus punktus uz apļa, kas atrodas pēc iespējas tālāk viens no otra, tas ir, tos, kas atradīsies tieši uz diametra.

Izmantojot lineālu, novelciet taisnu līniju tā, lai tā krustotu apli jebkurā vietā. Atzīmējiet līnijas un apļa krustošanās punktus kā A un B. Tagad iestatiet kompasa atveri tā, lai tā būtu vairāk nekā puse no segmenta AB.

Novietojiet kompasa adatu punktā A un uzzīmējiet loku, kas šķērso segmentu AB vai pat apli. Tagad, nemainot kompasa risinājumu, uzstādiet to punktā B un dariet to pašu. Rezultātā jūs iegūsit divu apļu krustpunktus abās segmenta AB pusēs. Savienojiet tos, izmantojot lineālu ar taisnu līniju, lai tas krustotu apli punktos C un D. Segmentam CD būs vajadzīgais diametrs.

Tagad izmēriet diametru, izmantojot mērīšanas lineālu, pieliekot to punktiem C un D. Otrs veids, kā noteikt diametru: vispirms pievienojiet kompasa kājas punktiem C un D un pēc tam pārnesiet kompasa šķīdumu uz mērīšanas skalu. no valdnieka.

Pi ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru. No tā izriet, ka apkārtmērs ir vienāds ar “pi de” (C = π*D). Pamatojoties uz šo sakarību, ir viegli atvasināt apgrieztās attiecības formulu, t.i. D=С/π.

Jums būs nepieciešams

• - kalkulators.

Norādījumi

Lai uzzinātu apļa diametru, zinot tā garumu, dala apkārtmēru ar pi (π), kas ir aptuveni trīs punkti četrpadsmit (3.14). Diametra vērtība tiks iegūta tādās pašās vienībās kā apkārtmērs. Šo formulu var uzrakstīt šādā formā: D = C/π, kur: C ir apkārtmērs, π ir skaitlis “pi”, aptuveni vienāds ar 3,14.

Lai precīzāk aprēķinātu apļa diametru, izmantojiet precīzāku pi attēlojumu, piemēram: 3.1415926535897932384626433832795. Protams, vairumam inženiertehnisko aprēķinu nav nepieciešams izmantot visus šos skaitļus, ar 3.1416 ir pilnīgi pietiekami.

Aprēķinot apļa diametru, pamatojoties uz tā garumu, ņemiet vērā, ka (īpaši inženiertehniskajos) kalkulatoros ir īpaša atslēga skaitļa “pi” ievadīšanai. Uz šādu pogu norāda uzraksts uz tās (augšā, zemāk) “π” vai kaut kas līdzīgs. Piemēram, Windows virtuālajā kalkulatorā atbilstošā poga ir apzīmēta ar pi. Izmantojot īpašu taustiņu, jūs varat ievērojami paātrināt skaitļa “pi” ievadīšanu un izvairīties no kļūdām, ievadot to. Turklāt kalkulatora atmiņā saglabātais skaitlis “pi” tiek parādīts ar visaugstāko iespējamo precizitāti katrai ierīcei.

Dažreiz apļa apkārtmēra mērīšana ir vienīgais praktiskais veids, kā uzzināt tā diametru. Tas jo īpaši attiecas uz caurulēm un cilindriskām konstrukcijām, kurām “nav sākuma vai beigu”.

Lai izmērītu cilindriska priekšmeta apkārtmēru (šķērsgriezumu), paņemiet pietiekama garuma vītni vai virvi un aptiniet to ap cilindru (vienā pagriezienā).

Ja nepieciešama ļoti augsta mērījumu precizitāte vai objektam ir ļoti mazs diametrs, tad vairākas reizes aptiniet cilindru un pēc tam sadaliet vītnes (virves) garumu ar apgriezienu skaitu. Proporcionāli apgriezienu skaitam palielināsies apkārtmēra mērīšanas precizitāte, un attiecīgi palielināsies tā diametra aprēķins.

Avoti:

• apkārtmērs, zinot diametru

Daudzas ģeometrijas problēmas ir balstītas uz ģeometriskā ķermeņa šķērsgriezuma laukuma noteikšanu. Viens no visizplatītākajiem ģeometriskajiem ķermeņiem ir sfēra, un tās šķērsgriezuma laukuma noteikšana var sagatavot dažādas sarežģītības pakāpes problēmu risināšanai.

Norādījumi

Ievietojiet zīmējumā nosacītos parametrus, kas norāda lodītes rādiusu (R), attālumu starp griešanas plakni un lodītes centru (k), nosēšanās laukuma rādiusu (r) un nepieciešamo šķērsgriezuma laukumu (S) .

Definējiet griezuma laukuma atrašanās vietas robežas kā vērtību diapazonā no 0 līdz πR^2. Šis intervāls ir saistīts ar diviem loģiskiem secinājumiem. - Ja attālums k ir vienāds ar griešanas plaknes rādiusu, plakne var pieskarties lodei tikai vienā punktā un S ir vienāds ar 0. - Ja attālums k ir vienāds ar 0, tad plaknes centrs sakrīt ar griešanas plaknes centru. bumba, un plaknes rādiuss sakrīt ar rādiusu R. Tad S pēc formulas, lai aprēķinātu apļa laukumu πR^2.

Ņemot vērā faktu, ka bumbiņas šķērsgriezuma figūra vienmēr ir aplis, samaziniet problēmu līdz šī apļa laukuma atrašanai vai, precīzāk, uz šķērsgriezuma apļa rādiusa atrašanu. Lai to izdarītu, iedomājieties, ka visi apļa punkti ir taisnleņķa trīsstūra virsotnes. Rezultātā R ir hipotenūza, r ir viena no kājām. Otrā kāja kļūst par attālumu k - perpendikulāru segmentu, kas savieno šķērsgriezuma apli ar lodītes centru.

Ņemot vērā, ka atlikušās trijstūra malas - kāja k un hipotenūza R - jau ir dotas, izmantojiet Pitagora teorēmu. Kājas garums r ir vienāds ar izteiksmes kvadrātsakni (R^2 - k^2).

Formulā aizstājiet atrasto r vērtību, lai aprēķinātu apļa laukumu πR^2. Tādējādi šķērsgriezuma laukumu S nosaka pēc formulas π(R^2 - k^2). Šī formula būs patiesa arī apgabala robežpunktiem, kad k = R vai k = 0. Aizstājot šīs vērtības, šķērsgriezuma laukums S ir vienāds ar 0 vai apļa laukumu ar lodītes rādiusu R .

Video par tēmu

Nepieciešamība noteikt caurules diametru bieži rodas, nomainot kanalizācijas caurules, izvēloties dvieļu žāvētāju un citus mājsaimniecības darbus. To var noteikt pats; šim nolūkam ir nepieciešama tikai mērlente vai suports.

Lai rakstītu, kā atrast apļa diametru, vispirms jādefinē, kas tas ir. Tātad apļa diametrs ir taisna līnija, kas iet caur apļa centru un savieno apļa punktus.

Tālāk mēs apskatīsim veidus, kā atrast apļa diametru pēc tā garuma, ierakstītā apļa laukuma un rādiusa.

Diametra noteikšana

Ir vispāratzīts, ka neatkarīgi no apļa izmēra tā garuma attiecība pret diametru ir nemainīgs skaitlis “Pi”, kas ir aptuveni vienāds ar 3,14. Lai saprastu, kā atrast apļa diametru, jums vajadzētu dot formulas un izmantot piemēru, lai parādītu šīs vērtības aprēķinus.

Rādiuss

Ja apļa rādiuss ir zināms, tad diametru ir ļoti viegli aprēķināt:

D = 2R, kur D ir diametrs un R ir rādiuss. Izrādās, ka diametrs ir vienāds ar diviem rādiusiem. Piemēram, ir zināms, ka rādiuss ir 10 cm, tad mēs aprēķinām diametru šādi: D = 2*10, izrādās, ka diametrs ir 20 cm.

Apkārtmērs

Gadījumā, ja ir zināms apļa apkārtmērs, skaitlis var būt noderīgs aprēķinam. Varat izmantot šādu formulu: D = l/, kur l ir apļa garums. Izrādās, ja apkārtmērs ir 18 cm, tad diametru aprēķina šādi: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Apļa laukums

Ja ir zināms tikai apļa laukums, tad var izmantot arī šo vērtību. Šajā gadījumā laukumu apzīmē ar burtu S. Pamatojoties uz formulu S = R 2, var atrast rādiusu un līdz ar to arī diametru. Tātad, rādiuss R = √ (S / ). Lai atrastu rādiusu, sadaliet laukumu ar Pi un ņemiet šīs vērtības kvadrātsakni. Tātad, ja laukums ir 25 cm, tad rādiusu aprēķina šādi: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm Tad var aprēķināt diametru: D = 2R, D = 2,8*2= 5,6 cm.