Školska enciklopedija. Difrakcijski spektar Zašto difrakcijska rešetka dijeli svjetlost u spektar?

© 2015 stranica

Difrakcija je optički fenomen koji ograničava oštrinu fotografije kako se relativni otvor leće smanjuje. Za razliku od ostalih optičkih aberacija, difrakcija je temeljno neuklonjiva, univerzalna i jednako svojstvena svim fotografskim objektivima bez iznimke, bez obzira na njihovu kvalitetu i cijenu.

Difrakcija se može vidjeti samo pri povećanju od 100%. Primijetite kako slika postaje sve manje oštra kako se broj otvora blende povećava.

	f/4
	f/5,6
	f/8
	f/11
	f/16
	f/22

Priroda difrakcije

Dok svjetlost prolazi kroz otvor, većina svjetlosnih valova nastavlja se kretati ravnom crtom. Međutim, oni valovi čija putanja leži uz sam rub dijafragme odstupaju od svog prvobitnog smjera, pokušavajući zaobići prepreku koja im se pojavi na putu. Što je manja veličina otvora blende, to je veći postotak zraka koji dodiruju njegov rub i više se svjetlosti raspršuje. Zbog difrakcije svjetlosnih valova slika točkastog izvora svjetlosti ne poprima oblik točke (kako bi to bilo u idealnom optičkom sustavu), već zamućene mrlje tzv. Prozračni disk.

Unatoč nekim sličnostima između Airy diska i kruga raspršenja koji se pojavljuje kada je leća defokusirana, Airy disk ima tri vrlo karakteristične značajke.

Prvo, krug zbrke je više-manje ravnomjerno osvijetljen, dok svjetlina Airyjevog diska brzo opada kako se udaljava od središta.

Drugo, za razliku od kruga raspršenja, koji je jedna okrugla točka, Airyjev disk je okružen nizom koncentričnih prstenova. Ti prstenovi nastaju međusobnom interferencijom svjetlosnih valova koji su skrenuli s prvobitne putanje, kao i s valovima koji su zadržali svoj pravocrtni smjer. Zajedno s Airyjevim diskom, prstenovi tvore karakterističan difrakcijski uzorak poznat kao Airyjev uzorak. 85% osvjetljenja dolazi od samog Airy diska, a 15% od prstenova koji ga okružuju.

Treće, kada se leća otvori, promjer kruga raspršenja se smanjuje, dok se promjer Airy diska, naprotiv, povećava. U skladu s tim, kako se relativni otvor blende smanjuje (tj. s povećanjem broja otvora blende), povećava se dubina polja snimljenog prostora, ali ukupna oštrina fotografije opada.

Difrakcija i rezolucija kamere

Prema Rayleighovom kriteriju, da bi se dva susjedna Airyjeva diska mogla vizualno razlikovati, njihov radijus ne smije biti veći od udaljenosti između središta diskova. U suprotnom, diskovi se percipiraju kao jedna točka. Budući da pri konstantnoj valnoj duljini svjetlosti radijus Airyjevog diska ovisi isključivo o veličini otvora, tada za bilo koju udaljenost između diskova postoji određena maksimalna vrijednost otvora, nakon čega se diskovi toliko povećaju da se spoje.

Kakve to veze ima s digitalnom fotografijom? Ono najizravnije. Dvije teorijske točke mogu se razlikovati na slici samo ako udaljenost između njih nije manja od udaljenosti između središta dvaju susjednih piksela matrice. Ako su dvije točke Airyjevi diskovi (a u stvarnosti ne može biti drugačije), tada će se pri određenoj vrijednosti otvora ipak prestati razlikovati zbog učinka difrakcije. Dakle, potencijalna razlučivost sustava ograničena je s jedne strane gustoćom piksela matrice, a s druge strane relativnom veličinom otvora blende.

Vrijednost otvora blende pri kojoj je polumjer Airyjevog diska jednak veličini piksela matrice određenog digitalnog fotoaparata naziva se difrakcijski ograničena vrijednost otvora blende ili jednostavno difrakcijski ograničeni otvor blende(paus papir od engleskog diffraction limited aperture - DLA). Na brojevima otvora blende većim od vrijednosti ograničene difrakcijom, degradacija slike zbog difrakcije postaje vizualno vidljiva.

Vrijednost otvora blende ograničena difrakcijom za bilo koju digitalnu kameru može se izračunati pomoću sljedeće formule:

, Gdje

K– difrakcijski ograničeni otvor blende;

n– veličina piksela matrice u mikrometrima (mikronima);

λ – valna duljina svjetlosti u nanometrima.

Veličina piksela n (vidi "") odgovara maksimalnom radijusu Airy diska ili, ako želite, granici difrakcije optičkog sustava. Savjetujem vam da kao valnu duljinu λ uzmete 540 nm, jer su i ljudsko oko i digitalna foto matrica najosjetljiviji na zelenu boju. Kod plave će difrakcija biti manje izražena, a kod crvene će difrakcija biti izraženija.

Kako bi uštedio vaše vrijeme, autor nije bio previše lijen da izračuna vrijednosti difrakcijski ograničenog otvora za matrice s različitim parametrima i izradi odgovarajuću tablicu. Korištenjem ovih ili manjih otvora blende možete biti sigurni da vaše fotografije nemaju negativnih učinaka difrakcije i da je njihova zamućenost uzrokovana nedostacima fotografske opreme ili, što je vjerojatnije, vašim nemarom.

Vrijednosti difrakcijski ograničenog otvora blende ovise o razlučivosti fotoaparata i njegovom faktoru izrezivanja.

Rezolucija, MP	Crop faktor
	1 *	1,5	1,6	2	2,7
10		f/9,4	f/8,8		f/5,2
12	f/12,9	f/8,6	f/8	f/6,4
14		f/7,9			f/4,4
16	f/11,2	f/7,4		f/5,6
18	f/10,5		f/6,6		f/3,9
20	f/10	f/6,7	f/6,2		f/3,7
22	f/9,5
24	f/9.1	f/6,1	f/5,7
28		f/5,6
36	f/7,4
42	f/6,9
50	f/6,3

* Faktor usjeva jednak jedan odgovara
puni okvir (36 × 24 mm).

Točnost vrijednosti otvora blende navedenih u tablici je pretjerana. Budući da se otvor blende obično može postaviti samo na 1/3 granice, odaberite stvarnu vrijednost otvora blende koja je najbliža teoretskom otvoru blende.

Riječi "gubitak oštrine" ili "degradacija slike" zvuče zastrašujuće, ali zapravo difrakcija nije ni približno tako loša kao što se prikazuje. Nitko vam ne brani koristiti veće vrijednosti otvora blende ako za to postoji objektivna potreba. Vrlo malo smanjenje oštrine može se primijetiti golim okom samo postavljanjem otvora blende za jednu točku više od vrijednosti ograničene difrakcijom. Ponekad se oštrina može čak povećati (osobito s jeftinim objektivima) jer zaustavljanje smanjuje optičke aberacije koje uzrokuju zamućenje pri snimanju širom otvorenih objektiva. Ako smanjite otvor blende još jedan korak, difrakcija postaje nešto očitija, ali ukupna kvaliteta slike ostaje sasvim prihvatljiva. I samo odmicanjem tri stupnja od difrakcijski ograničenog otvora blende dobivamo primjetan gubitak detalja. Ali čak se i to može tolerirati ako okvir zahtijeva posebno veliku dubinsku oštrinu. Ali bolje je suzdržati se od daljnjeg smanjivanja relativnog otvora.

Difrakcija i leće

Leća čija je rezolucija prvenstveno ograničena difrakcijom naziva se difrakcijskom. To znači da su za određenu leću, pri određenom otvoru blende, optičke aberacije eliminirane tako dobro da njihov doprinos degradaciji slike ne premašuje učinak difrakcije. Zapravo, sve naše teorijske rasprave o difrakcijskom ograničenju rezolucije digitalnih fotoaparata podrazumijevaju korištenje upravo takvih idealnih leća. U stvarnosti, vrlo malo leća je ograničeno difrakcijom kada je otvor blende širom otvoren, i to samo u središtu kadra. Obično, da biste postigli optimalnu oštrinu, morate zatvoriti otvor blende nekoliko koraka, nakon čega objektiv još uvijek ima priliku postati difrakcijski ograničen, ali će njegova razlučivost, naravno, biti niža od one leće koja je dosegla njegovu oštrinu ograničava s većim relativnim otvorom blende.

Difrakcija i žarišna duljina

Postoji prilično česta zabluda da difrakcija također ovisi o žarišnoj duljini leće. Uostalom, broj otvora blende je omjer žarišne duljine i promjera otvora blende, što znači da će za istu vrijednost otvora blende fizička veličina otvora u dugofokusnom objektivu biti veća od veličine kratkog objektiva -fokusna leća, a povećanje otvora dovodi do smanjenja Airy diska. To je točno, ali ne smijemo zaboraviti da se s povećanjem žarišne duljine leće povećava i udaljenost koju zrake svjetlosti moraju prijeći kada dotaknu rub otvora i skrenu s ravne putanje, uslijed čega raspršenje svjetlosti raste s povećanjem žarišne duljine. Kao posljedica toga, pozitivan učinak povećanja fizičke veličine otvora blende poništava se negativnim učinkom povećanja žarišne duljine. Dakle, veličina Airy diska zapravo ovisi samo o veličini relativna rupe.

Iznenađujuća stvar je da, suprotno teoriji, kada se koriste teleobjektivi, veliki otvori blende često manje očigledno kradu oštrinu nego kada se koriste širokokutne leće. Najvjerojatnije se to može objasniti činjenicom da snimanje s dugofokusnim objektivima vrlo često uključuje akutni nedostatak dubinske oštrine, pa se stoga, čak i uz jak otvor objektiva, šteta uzrokovana difrakcijom nadoknađuje povećanjem dubine polja, što stvara iluziju povećane oštrine. Međutim, pri malim žarišnim duljinama dubina polja obično nije problem čak ni pri umjerenim otvorima blende, pa će preveliko zaustavljanje samo pogoršati sliku.

Hvala na pozornosti!

Vasilij A.

Postskriptum

Ako smatrate da je članak koristan i informativan, ljubazno možete podržati projekt dajući doprinos njegovom razvoju. Ako vam se članak nije svidio, ali imate razmišljanja kako ga poboljšati, vaša kritika će biti prihvaćena s ništa manjom zahvalnošću.

Imajte na umu da ovaj članak podliježe autorskim pravima. Pretisak i citiranje su dopušteni pod uvjetom da postoji važeća poveznica na izvor, a korišteni tekst ne smije biti iskrivljen ili ni na koji način modificiran.

Zapuhao je lagani povjetarac, a valovi (val male dužine i amplitude) jurili su površinom vode, nailazeći na svom putu na razne prepreke, iznad površine vode, stabljike biljaka, grane drveća. U zavjetrini iza grane voda je mirna, nema poremećaja, a val se savija oko stabljike biljke.

VALNA DIFRAKCIJA (od lat. difraktus– slomljeni) valovi koji se savijaju oko raznih prepreka. Difrakcija valova karakteristična je za svako valno gibanje; nastaje ako su dimenzije prepreke manje od valne duljine ili usporedive s njom.

Difrakcija svjetlosti je pojava odstupanja svjetlosti od pravocrtnog smjera prostiranja pri prolasku u blizini prepreka. Tijekom difrakcije, svjetlosni valovi se savijaju oko granica neprozirnih tijela i mogu prodrijeti u područje geometrijske sjene.
Prepreka može biti rupa, praznina ili rub neprozirne barijere.

Difrakcija svjetlosti očituje se u činjenici da svjetlost prodire u područje geometrijske sjene kršeći zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti. Na primjer, prolazeći svjetlost kroz malu okruglu rupu, nalazimo veću svijetlu točku na ekranu nego što bi se očekivalo kod linearnog širenja.

Zbog kratke valne duljine svjetlosti, kut otklona svjetlosti od smjera pravocrtnog prostiranja je malen. Stoga, za jasno promatranje difrakcije, potrebno je koristiti vrlo male prepreke ili postaviti ekran daleko od prepreka.

Difrakcija se objašnjava na temelju Huygens–Fresnelovog načela: svaka točka na valnoj fronti je izvor sekundarnih valova. Difrakcijski uzorak je rezultat interferencije sekundarnih svjetlosnih valova.

Valovi formirani u točkama A i B su koherentni. Što se opaža na ekranu u točkama O, M, N?

Difrakcija se jasno uočava samo na daljinama

gdje je R karakteristična dimenzija prepreke. Na manjim udaljenostima vrijede zakoni geometrijske optike.

Fenomen difrakcije nameće ograničenje razlučivosti optičkih instrumenata (na primjer, teleskopa). Kao rezultat toga, u žarišnoj ravnini teleskopa nastaje složeni difrakcijski uzorak.

Difrakcijska rešetka – skup je velikog broja uskih, paralelnih, blizu jedno drugom prozirnih do svjetla područja (proreza) smještenih u istoj ravnini, odvojenih neprozirnim prostorima.

Difrakcijske rešetke mogu biti reflektirajuće ili propuštajuće. Princip njihovog rada je isti. Rešetka se izrađuje pomoću stroja za dijeljenje koji vrši periodične paralelne poteze po staklenoj ili metalnoj ploči. Dobra difrakcijska rešetka sadrži do 100 000 linija. Označimo:

a– širina proreza (ili reflektirajućih traka) prozirnih za svjetlost;
b– širina neprozirnih prostora (ili područja raspršenja svjetlosti).
Veličina d = a + b naziva se period (ili konstanta) difrakcijske rešetke.

Difrakcijski uzorak koji stvara rešetka je složen. Pokazuje glavne maksimume i minimume, bočne maksimume i dodatne minimume uzrokovane difrakcijom na prorezu.
Glavni maksimumi, koji su uske svijetle linije u spektru, od praktične su važnosti pri proučavanju spektra pomoću difrakcijske rešetke. Ako bijela svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, valovi svake boje uključene u njen sastav formiraju vlastite difrakcijske maksimume. Položaj maksimuma ovisi o valnoj duljini. Nula uspona (k = 0 ) za sve valne duljine nastaju u smjerovima upadne zrake (β = 0 ), stoga postoji središnja svijetla traka u difrakcijskom spektru. Lijevo i desno od njega opažaju se maksimumi difrakcije boja različitih redova. Budući da je kut difrakcije proporcionalan valnoj duljini, crvene zrake se više odbijaju od ljubičastih zraka. Uočite razliku u redoslijedu boja u difrakcijskom i prizmatičnom spektru. Zahvaljujući tome, kao spektralni aparat, uz prizmu, koristi se i difrakcijska rešetka.

Pri prolasku kroz difrakcijsku rešetku svjetlosni val s duljinom λ zaslon će prikazati niz minimuma i maksimuma intenziteta. Maksimum intenziteta će se promatrati pod kutom β:

gdje je k cijeli broj koji se naziva red difrakcijskog maksimuma.

Osnovni sažetak:

Iz relacije d grijeh j = ml jasno je da su položaji glavnih maksimuma, osim središnjeg ( m= 0), u difrakcijskom uzorku s prorezane rešetke ovise o valnoj duljini korištenog svjetla l. Stoga, ako je rešetka osvijetljena bijelom ili drugom nemonokromatskom svjetlošću, tada za različite vrijednosti l svi difrakcijski maksimumi, osim središnjeg, bit će prostorno odvojeni. Kao rezultat toga, u difrakcijskom uzorku rešetke osvijetljene bijelom svjetlošću, središnji maksimum će izgledati kao bijela pruga, a sve ostalo će izgledati kao dugine pruge, koje se nazivaju difrakcijski spektri prvog ( m= ± 1), sekunda ( m= ± 2), itd. redovi veličina. U spektrima svakog reda, crvene zrake će najviše odstupati (s velikom vrijednošću l, od grijeha j ~ 1 / l), a najmanje - ljubičasta (s nižom vrijednošću l). Što je više proreza, to su spektri jasniji (u smislu razdvajanja boja) N sadrži rešetku. To slijedi iz činjenice da je linearna poluširina maksimuma obrnuto proporcionalna broju proreza N). Maksimalni broj promatranih difrakcijskih spektara određen je relacijom (3.83). Dakle, difrakcijska rešetka razlaže složeno zračenje na pojedinačne monokromatske komponente, tj. provodi harmonijsku analizu zračenja koje na njega pada.

Svojstvo difrakcijske rešetke da složeno zračenje rastavlja na harmonijske komponente koristi se u spektralnim uređajima - uređajima za proučavanje spektralnog sastava zračenja, t.j. za dobivanje spektra emisije i određivanje valnih duljina i intenziteta svih njegovih monokromatskih komponenti. Shematski dijagram spektralnog aparata prikazan je na sl. 6. Svjetlost iz izvora koji se proučava ulazi u ulazni prorez S uređaj koji se nalazi u žarišnoj ravnini kolimatorske leće L 1. Ravni val koji nastaje pri prolasku kroz kolimator pada na disperzni element D, koji koristi difrakcijsku rešetku. Nakon prostornog odvajanja zraka disperznim elementom, izlazna (komorna) leća L 2 stvara monokromatsku sliku ulaznog proreza u zračenju različitih valnih duljina u žarišnoj ravnini F. Ove slike (spektralne linije) u svojoj ukupnosti čine spektar zračenja koje se proučava.

Kao spektralni uređaj, difrakcijsku rešetku karakteriziraju kutna i linearna disperzija, područje slobodne disperzije i razlučivost. Kao spektralni uređaj, difrakcijsku rešetku karakteriziraju kutna i linearna disperzija, područje slobodne disperzije i razlučivost.

Kutna disperzija Dj karakterizira promjenu kuta otklona j snopa kada mu se promijeni valna duljina l a definira se kao

Dj= dj / dl,

Gdje dj- kutna udaljenost između dviju spektralnih linija koje se razlikuju po valnoj duljini za dl. Diferenciranje omjera d grijeh j = ml, dobivamo d cos j× j¢l = m, gdje

Dj = j¢l = m / d cos j.

Unutar malih kutova cos j@ 1, tako da možemo staviti

DJ@m / d.

Linearna disperzija dana je izrazom

D l = dl / dl,

Gdje dl– linearna udaljenost između dviju spektralnih linija različitih valnih duljina dl.

Od sl. 3.24 jasno je da dl = f 2 dj, Gdje f 2 – žarišna duljina leće L 2. Uzimajući to u obzir, dobivamo odnos koji povezuje kutnu i linearnu disperziju:

D l = f 2 Dj.

Spektri susjednih redova mogu se preklapati. Tada spektralni aparat postaje neprikladnim za proučavanje odgovarajućeg dijela spektra. Najveća širina D l spektralni interval proučavanog zračenja, u kojem se spektri susjednih redova još ne preklapaju, naziva se područjem slobodne disperzije ili područjem disperzije spektralnog aparata. Neka valne duljine zračenja koje padaju na rešetku leže u rasponu od l do l+D l. Maksimalna vrijednost D l, kod koje se spektri još ne preklapaju, može se odrediti iz uvjeta preklapanja desnog kraja spektra m-th red za valnu duljinu l+D l na lijevi kraj spektra

(m+ 1) red za valnu duljinu l, tj. od stanja

d grijeh j = m(l+D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Rezolucija R spektralnog uređaja karakterizira sposobnost uređaja da odvojeno proizvede dvije bliske spektralne linije i određuje se omjerom

R = l / d l,

Gdje d l– minimalna razlika u valnim duljinama dviju spektralnih linija pri kojoj se te linije percipiraju kao zasebne spektralne linije. Veličina d l naziva se razlučiva spektralna udaljenost. Zbog difrakcije na otvoru aktivne leće L 2, svaka spektralna linija prikazana je spektralnim aparatom ne u obliku linije, već u obliku difrakcijskog uzorka, čija raspodjela intenziteta ima oblik sinc 2 funkcije. Budući da spektralne linije s različitim

različite valne duljine nisu koherentne, tada će rezultirajući difrakcijski uzorak stvoren takvim linijama biti jednostavna superpozicija difrakcijskih uzoraka iz svakog zasebnog proreza; rezultirajući intenzitet bit će jednak zbroju intenziteta obiju linija. Prema Rayleighovu kriteriju, spektralne linije sličnih valnih duljina l I l + d l smatraju se dopuštenima ako su na ovoj udaljenosti d l da se glavni difrakcijski maksimum jedne linije po položaju podudara s prvim difrakcijskim minimumom druge linije. U tom slučaju nastaje pad na krivulji raspodjele ukupnog intenziteta (slika 3.25) (dubina jednaka 0,2 ja 0, gdje ja 0 je maksimalni intenzitet, isti za obje spektralne linije), što omogućuje oku da takvu sliku percipira kao dvostruku spektralnu liniju. Inače, dvije blisko razmaknute spektralne linije percipiraju se kao jedna proširena linija.

Položaj m glavni difrakcijski maksimum koji odgovara valnoj duljini l, određena koordinatom

x¢ m = f tg j@f grijeh j = ml f/ d.

Slično nalazimo položaj m-th maksimum koji odgovara valnoj duljini l + d l:

x¢¢ m = m(l + d l) f / d.

Ako je Rayleighov kriterij ispunjen, udaljenost između ovih maksimuma bit će

D x = x¢¢ m - x¢ m= md l f / d

jednaka njihovoj poluširini d x =l f / d(ovdje, kao i gore, određujemo poluširinu prema prvoj nuli intenziteta). Odavde nalazimo

d l= l / (mN),

a time i razlučivost difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja

Dakle, razlučivost difrakcijske rešetke proporcionalna je broju proreza N i poredak spektra m. Stavljanje

m = m max @d / l,

dobivamo maksimalnu rezoluciju:

R max = ( l /d l) maks = m max N@L/ l,

Gdje L = Nd– širina radnog dijela rešetke. Kao što vidimo, maksimalna razlučivost prorezne rešetke određena je samo širinom radnog dijela rešetke i prosječnom valnom duljinom zračenja koje se proučava. znajući R max , pronađimo minimalni razlučivi interval valne duljine:

(d l) min @l 2 / L.

1. Difrakcija svjetlosti. Huygens-Fresnel princip.

2. Difrakcija svjetlosti na prorezima u paralelnim zrakama.

3. Difrakcijska rešetka.

4. Difrakcijski spektar.

5. Značajke difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja.

6. Rentgenska strukturna analiza.

7. Difrakcija svjetlosti na okruglom otvoru. Razlučivost otvora blende.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

U uskom, ali najčešće korištenom smislu, difrakcija svjetlosti je savijanje svjetlosnih zraka oko granica neprozirnih tijela, prodiranje svjetlosti u područje geometrijske sjene. Kod pojava povezanih s difrakcijom postoji značajno odstupanje u ponašanju svjetlosti od zakona geometrijske optike. (Ogib nije ograničen na svjetlost.)

Difrakcija je valna pojava koja se najjasnije očituje u slučaju kada su dimenzije prepreke razmjerne (istog reda) s valnom duljinom svjetlosti. Prilično kasno otkriće difrakcije svjetlosti (16.-17. st.) povezano je s malim duljinama vidljive svjetlosti.

21.1. Difrakcija svjetlosti. Huygens-Fresnel princip

Difrakcija svjetlosti je kompleks pojava koje su uzrokovane njegovom valnom prirodom i opažaju se tijekom širenja svjetlosti u mediju s oštrim nehomogenostima.

Kvalitativno objašnjenje difrakcije daje Huygensov princip, koji uspostavlja metodu za konstruiranje valne fronte u trenutku t + Δt ako je poznat njen položaj u trenutku t.

1.Prema Huygensov princip svaka točka na valnoj fronti je središte koherentnih sekundarnih valova. Omotnica ovih valova daje položaj fronte vala u sljedećem trenutku vremena.

Objasnimo primjenu Huygensovog principa na sljedećem primjeru. Neka ravni val padne na prepreku s rupom, čija je prednja strana paralelna s preprekom (sl. 21.1).

Riža. 21.1. Objašnjenje Huygensovog principa

Svaka točka valne fronte izolirana rupom služi kao središte sekundarnih sfernih valova. Slika pokazuje da ovojnica ovih valova prodire u područje geometrijske sjene, čije su granice označene isprekidanom linijom.

Huygensov princip ne govori ništa o intenzitetu sekundarnih valova. Ovaj nedostatak otklonio je Fresnel, koji je nadopunio Huygensovo načelo idejom o interferenciji sekundarnih valova i njihovih amplituda. Ovako dopunjeno Huygensovo načelo naziva se Huygens-Fresnelovo načelo.

2. Prema Huygens-Fresnel princip veličina svjetlosnih vibracija u određenoj točki O rezultat je interferencije emitiranih koherentnih sekundarnih valova u ovoj točki svi elementi valne površine. Amplituda svakog sekundarnog vala proporcionalna je površini elementa dS, obrnuto proporcionalna udaljenosti r do točke O i opada s povećanjem kuta α između normalnog n na element dS i pravac na točku O (sl. 21.2).

Riža. 21.2. Emisija sekundarnih valova elementima valne površine

21.2. Difrakcija proreza u paralelnim zrakama

Izračuni povezani s primjenom Huygens-Fresnelovog načela općenito su složen matematički problem. Međutim, u nizu slučajeva s visokim stupnjem simetrije, amplituda rezultirajućih oscilacija može se pronaći algebarskim ili geometrijskim zbrajanjem. Pokažimo to izračunavanjem difrakcije svjetlosti na prorezu.

Neka ravni monokromatski svjetlosni val padne na uski prorez (AB) u neprozirnoj barijeri, čiji je smjer širenja okomit na površinu proreza (slika 21.3, a). Sabirnu leću postavimo iza proreza (paralelno s njegovom ravninom), u žarišna ravnina koji ćemo postaviti zaslon E. Svi sekundarni valovi emitirani s površine proreza u smjeru paralelno optičkoj osi leće (α = 0), leća dolazi u fokus u istoj fazi. Stoga se u središtu zaslona (O) nalazi maksimalno smetnje za valove bilo koje duljine. Zove se maksimum nulti red.

Da bismo saznali prirodu interferencije sekundarnih valova emitiranih u drugim smjerovima, podijelimo površinu proreza na n identičnih zona (nazivaju se Fresnelove zone) i razmotrimo smjer za koji je zadovoljen uvjet:

gdje je b širina proreza, i λ - valna duljina svjetlosti.

Zrake sekundarnih svjetlosnih valova koje putuju u ovom smjeru presijecat će se u točki O."

Riža. 21.3. Difrakcija na jednom prorezu: a - putanja zrake; b - raspodjela intenziteta svjetlosti (f - žarišna duljina leće)

Umnožak bsina jednak je razlici putanje (δ) između zraka koje dolaze s rubova proreza. Zatim razlika u putanji zraka koje dolaze iz susjedni Fresnelove zone jednaka je λ/2 (vidi formulu 21.1). Takve se zrake tijekom interferencije međusobno poništavaju jer imaju iste amplitude i suprotne faze. Razmotrimo dva slučaja.

1) n = 2k je paran broj. U tom slučaju dolazi do parnog potiskivanja zraka iz svih Fresnelovih zona i u točki O" opaža se minimum interferencijskog uzorka.

Minimum intenzitet tijekom difrakcije na prorezu promatra se za smjerove zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet

Poziva se cijeli broj k reda minimuma.

2) n = 2k - 1 - neparan broj. U tom slučaju, zračenje jedne Fresnelove zone ostat će neugašeno i u točki O" opazit će se maksimalni uzorak interferencije.

Maksimalni intenzitet tijekom difrakcije na prorezu promatra se za smjerove zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet:

Poziva se cijeli broj k poredak maksimuma. Podsjetimo se da za pravac α = 0 imamo maksimum nultog reda.

Iz formule (21.3) slijedi da se s povećanjem valne duljine svjetlosti povećava kut pod kojim se opaža maksimum reda k > 0. To znači da je za isti k ljubičasta pruga najbliža središtu zaslona, ​​a crvena je najudaljenija.

Na slici 21.3, b prikazuje raspodjelu intenziteta svjetlosti na ekranu ovisno o udaljenosti do njegovog središta. Glavni dio svjetlosne energije koncentriran je u središnjem maksimumu. Kako se red maksimuma povećava, njegov intenzitet brzo opada. Izračuni pokazuju da je I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Ako je prorez osvijetljen bijelom svjetlošću, tada će središnji maksimum na ekranu biti bijeli (zajednički je za sve valne duljine). Bočne visine će se sastojati od obojenih traka.

Fenomen sličan difrakciji proreza može se promatrati na oštrici britve.

21.3. Difrakcijska rešetka

U difrakciji na prorezu intenziteti maksimuma reda k > 0 toliko su beznačajni da se ne mogu koristiti za rješavanje praktičnih problema. Stoga se koristi kao spektralni uređaj difrakcijska rešetka, koji je sustav paralelnih, jednako razmaknutih proreza. Difrakcijska rešetka može se dobiti nanošenjem neprozirnih pruga (ogrebotina) na planparalelnu staklenu ploču (sl. 21.4). Razmak između poteza (utora) omogućuje prolaz svjetlosti.

Potezi se nanose na površinu rešetke dijamantnim rezačem. Njihova gustoća doseže 2000 linija po milimetru. U tom slučaju širina rešetke može biti do 300 mm. Ukupan broj proreza rešetke označen je s N.

Udaljenost d između središta ili rubova susjednih proreza naziva se konstanta (razdoblje) difrakcijska rešetka.

Difrakcijski uzorak na rešetki određuje se kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza.

Put zraka u difrakcijskoj rešetki prikazan je na sl. 21.5.

Neka na rešetku pada ravni monokromatski svjetlosni val čiji je smjer širenja okomit na ravninu rešetke. Tada površine proreza pripadaju istoj valnoj površini i izvori su koherentnih sekundarnih valova. Promotrimo sekundarne valove čiji smjer širenja zadovoljava uvjet

Nakon prolaska kroz leću, zrake tih valova će se sjeći u točki O."

Umnožak dsina jednak je razlici putanje (δ) između zraka koje dolaze s rubova susjednih proreza. Kada je uvjet (21.4) zadovoljen, sekundarni valovi dolaze u točku O" u istoj fazi a na zaslonu se pojavljuje uzorak maksimalne smetnje. Maksimumi koji zadovoljavaju uvjet (21.4) nazivaju se glavni maksimumi reda k. Sam uvjet (21.4) naziva se osnovna formula difrakcijske rešetke.

Major Highs tijekom difrakcije na rešetki promatraju se smjerovi zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Riža. 21.4. Presjek difrakcijske rešetke (a) i njezin simbol (b)

Riža. 21.5. Difrakcija svjetlosti na difrakcijskoj rešetki

Iz više razloga koji se ovdje ne raspravljaju, između glavnih maksimuma postoje (N - 2) dodatni maksimumi. Kod velikog broja proreza njihov je intenzitet zanemariv i cijeli prostor između glavnih maksimuma djeluje tamno.

Uvjet (21.4), koji određuje položaje svih glavnih maksimuma, ne uzima u obzir difrakciju na zasebnom prorezu. Može se dogoditi da za neki pravac uvjet bude istovremeno zadovoljen maksimalno za rešetku (21.4) i stanje minimum za utor (21.2). U tom slučaju ne nastaje odgovarajući glavni maksimum (formalno postoji, ali je njegov intenzitet jednak nuli).

Što je veći broj proreza u difrakcijskoj rešetki (N), što više svjetlosne energije prolazi kroz rešetku, maksimumi će biti intenzivniji i oštriji. Na slici 21.6 prikazani su grafovi raspodjele intenziteta dobiveni iz rešetki s različitim brojem proreza (N). Periode (d) i širine proreza (b) iste su za sve rešetke.

Riža. 21.6. Raspodjela intenziteta pri različitim vrijednostima N

21.4. Difrakcijski spektar

Iz osnovne formule ogibne rešetke (21.4) jasno je da ogibni kut α, pri kojem nastaju glavni maksimumi, ovisi o valnoj duljini upadne svjetlosti. Stoga se maksimumi intenziteta koji odgovaraju različitim valnim duljinama dobivaju na različitim mjestima na ekranu. To omogućuje da se rešetka koristi kao spektralni uređaj.

Difrakcijski spektar- spektar dobiven korištenjem difrakcijske rešetke.

Kada bijela svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, svi maksimumi osim središnjeg će se razložiti u spektar. Položaj maksimuma reda k za svjetlost valne duljine λ određen je formulom:

Što je valna duljina (λ) veća, to je k-ti maksimum udaljeniji od središta. Stoga će ljubičasto područje svakog glavnog maksimuma biti okrenuto prema središtu difrakcijskog uzorka, a crveno područje prema van. Imajte na umu da kada se bijela svjetlost razlaže prizmom, ljubičaste zrake se jače odbijaju.

Kada smo pisali osnovnu formulu rešetke (21.4), naveli smo da je k cijeli broj. Koliko velik može biti? Odgovor na ovo pitanje daje nejednakost |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

gdje je L širina rešetke, a N broj linija.

Na primjer, za rešetku gustoće 500 linija po mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m za zeleno svjetlo s λ = 520 nm = 520x10 -9 m dobivamo k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Značajke difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja

Osnovna formula difrakcijske rešetke (21.4) omogućuje određivanje valne duljine svjetlosti mjerenjem kuta α koji odgovara položaju k-tog maksimuma. Dakle, difrakcijska rešetka omogućuje dobivanje i analizu spektra složene svjetlosti.

Spektralne karakteristike rešetke

Kutna disperzija - vrijednost jednaka omjeru promjene kuta pod kojim se opaža difrakcijski maksimum i promjene valne duljine:

gdje je k red maksimuma, α - kut pod kojim se promatra.

Što je veći red k spektra i manji period rešetke (d), veća je kutna disperzija.

Rezolucija(moć razlučivanja) difrakcijske rešetke - veličina koja karakterizira njezinu sposobnost proizvodnje

gdje je k red maksimuma, a N broj linija rešetke.

Iz formule je jasno da se bliske linije koje se stapaju u spektru prvog reda mogu opaziti odvojeno u spektru drugog ili trećeg reda.

21.6. Analiza rendgenske difrakcije

Osnovna formula ogibne rešetke može se koristiti ne samo za određivanje valne duljine, već i za rješavanje obrnutog problema - pronalaženje konstante ogibne rešetke iz poznate valne duljine.

Strukturna rešetka kristala može se uzeti kao difrakcijska rešetka. Ako se struja X-zraka usmjeri na jednostavnu kristalnu rešetku pod određenim kutom θ (sl. 21.7), tada će se one difraktirati, jer udaljenost između centara raspršenja (atoma) u kristalu odgovara

valna duljina x-zraka. Ako se fotografska ploča postavi na neku udaljenost od kristala, ona će registrirati interferenciju reflektiranih zraka.

gdje je d interplanarna udaljenost u kristalu, θ kut između ravnina

Riža. 21.7. difrakcija rendgenskih zraka na jednostavnoj kristalnoj rešetki; točkice označavaju raspored atoma

kristala i upadne zrake X-zraka (kut zahvata), λ je valna duljina X-zračenja. Odnos (21.11) zove se Bragg-Wolfeov uvjet.

Ako je poznata valna duljina rendgenskog zračenja i izmjeren je kut θ koji odgovara uvjetu (21.11), tada se može odrediti interplanarna (međuatomska) udaljenost d. Na tome se temelji analiza rendgenske difrakcije.

Analiza rendgenske difrakcije - metoda za određivanje strukture tvari proučavanjem uzoraka difrakcije X-zraka na uzorcima koji se proučavaju.

Difrakcijski uzorci X-zraka vrlo su složeni jer je kristal trodimenzionalni objekt i X-zrake se mogu difraktirati na različitim ravninama pod različitim kutovima. Ako je tvar monokristal, tada je difrakcijski uzorak izmjena tamnih (eksponiranih) i svijetlih (neeksponiranih) mrlja (slika 21.8, a).

U slučaju kada je tvar mješavina velikog broja vrlo malih kristala (kao u metalu ili prahu), pojavljuje se niz prstenova (slika 21.8, b). Svaki prsten odgovara difrakcijskom maksimumu određenog reda k, a rendgenski uzorak formira se u obliku krugova (slika 21.8, b).

Riža. 21.8. X-zraka za monokristal (a), X-zraka za polikristal (b)

Analiza rendgenske difrakcije također se koristi za proučavanje strukture bioloških sustava. Na primjer, ovom je metodom utvrđena struktura DNA.

21.7. Difrakcija svjetlosti na kružnom otvoru. Razlučivost otvora blende

Zaključno, razmotrimo pitanje difrakcije svjetlosti na okruglom otvoru, koje je od velikog praktičnog interesa. Takvi otvori su npr. zjenica oka i leća mikroskopa. Neka svjetlost iz točkastog izvora padne na leću. Leća je otvor koji dopušta samo Dio svjetlosni val. Zbog difrakcije na ekranu koji se nalazi iza leće pojavit će se difrakcijski uzorak kao što je prikazano na sl. 21.9, a.

Što se tiče razmaka, intenziteti bočnih maksimuma su niski. Središnji maksimum u obliku svjetlosnog kruga (ogibna mrlja) slika je svjetleće točke.

Promjer difrakcijske točke određuje se formulom:

gdje je f žarišna duljina leće, a d njezin promjer.

Ako svjetlost iz dva točkasta izvora pada na rupu (dijafragmu), tada ovisno o kutnoj udaljenosti između njih (β) njihove difrakcijske točke mogu se percipirati odvojeno (slika 21.9, b) ili se spojiti (slika 21.9, c).

Predstavimo bez izvođenja formulu koja daje zasebnu sliku bliskih točkastih izvora na ekranu (rezolucija otvora blende):

gdje je λ valna duljina upadne svjetlosti, d je promjer otvora (dijafragme), β je kutna udaljenost između izvora.

Riža. 21.9. Difrakcija na kružnom otvoru od dva točkasta izvora

21.8. Osnovni pojmovi i formule

Kraj stola

21.9. Zadaci

1. Valna duljina svjetlosti koja pada na prorez okomito na njegovu ravninu je 6 puta veća od širine proreza. Pod kojim će kutom biti vidljiv 3. difrakcijski minimum?

2. Odredite period rešetke širine L = 2,5 cm i N = 12500 linija. Napiši odgovor u mikrometrima.

Otopina

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Odgovor: d = 2 um.

3. Kolika je konstanta difrakcijske rešetke ako je u spektru 2. reda crvena linija (700 nm) vidljiva pod kutom od 30°?

4. Difrakcijska rešetka sadrži N = 600 linija na L = 1 mm. Pronađite najviši spektralni red za svjetlost s valnom duljinom λ = 600 nm.

5. Narančasta svjetlost valne duljine 600 nm i zelena svjetlost valne duljine 540 nm prolaze kroz difrakcijsku rešetku koja ima 4000 linija po centimetru.

Koliki je kutni razmak između narančastog i zelenog maksimuma: a) prvog reda; b) treći red?

6. Δα = α ili - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Otopina

Odredite najviši red spektra za žutu natrijevu liniju λ = 589 nm ako je konstanta rešetke d = 2 μm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Odgovor: Svedimo d i λ na iste jedinice: d = 2 µm = 2000 nm. Pomoću formule (21.6) nalazimo k

7. k = 3.

Za proučavanje spektra svjetlosti u području od 600 nm koristi se difrakcijska rešetka s brojem proreza N = 10 000. Nađite minimalnu razliku valnih duljina koju takva rešetka može detektirati pri promatranju maksimuma drugog reda. N Jednodimenzionalna difrakcijska rešetka je sustav velikog broja

jednake širine i međusobno paralelni prorezi na ekranu, također odvojeni neprozirnim prostorima jednake širine (slika 9.6). Difrakcijski uzorak na rešetki određuje se kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza, tj. V difrakcijska rešetka provedeno višestazne smetnje

koherentne difraktirane zrake svjetlosti koje dolaze iz svih proreza. Označimo: – bširina proreza rešetke; A - – udaljenost između utora;.

konstanta difrakcijske rešetke

Leća skuplja sve zrake koje padaju na nju pod jednim kutom i ne unosi nikakvu dodatnu razliku putanje.	Riža. 9.6

Riža. 9.7 Neka zraka 1 pada na leću pod kutom φ ( difrakcijski kut mλ:

). Svjetlosni val koji dolazi pod ovim kutom iz proreza stvara maksimalni intenzitet u točki. Druga zraka koja izlazi iz susjednog proreza pod istim kutom φ stići će u istu točku. Obje ove zrake će stići u fazi i pojačat će jedna drugu ako je optička razlika u putanji jednakamaksimalno Stanje

,

(9.4.4)

Gdje m za difrakcijsku rešetku izgledat će ovako:

= ± 1, ± 2, ± 3, … . Maksimumi koji odgovaraju ovom uvjetu nazivaju se glavni maksimumi m, koji odgovara jednom ili drugom maksimumu naziva se red difrakcijskog maksimuma.

U točki F 0 će se uvijek promatrati ništavan ili centralni difrakcijski maksimum .

Budući da svjetlost koja pada na ekran prolazi samo kroz proreze na difrakcijskoj rešetki, uvjet minimum za prazninu i bit će stanjeglavni difrakcijski minimum za ribanje:

.

(9.4.5)

Naravno, s velikim brojem proreza, svjetlost će ući u točke ekrana koje odgovaraju glavnim difrakcijskim minimumima iz nekih proreza i tamo će se formirati formacije. strana difrakcijski maksimumi i minimumi(Slika 9.7). Ali njihov je intenzitet, u usporedbi s glavnim maksimumima, nizak (≈ 1/22).

S obzirom na to ,

valovi koje šalje svaki prorez bit će poništeni kao rezultat interferencije i dodatni minimumi .

Broj proreza određuje svjetlosni tok kroz rešetku. Što ih je više, to više energije prenosi val kroz njih. Osim toga, što je veći broj proreza, to je više dodatnih minimuma postavljeno između susjednih maksimuma. Posljedično, maksimumi će biti uži i intenzivniji (slika 9.8).

Iz (9.4.3) je jasno da je ogibni kut proporcionalan valnoj duljini λ. To znači da difrakcijska rešetka bijelu svjetlost rastavlja na komponente, a svjetlost veće valne duljine (crvenu) odbija pod većim kutom (za razliku od prizme kod koje se sve događa obrnuto).

Difrakcijski spektar- Raspodjela intenziteta na ekranu kao rezultat difrakcije (ovaj fenomen je prikazan na donjoj slici). Glavni dio svjetlosne energije koncentriran je u središnjem maksimumu. Sužavanje razmaka dovodi do toga da se središnji maksimum širi i njegova svjetlina opada (to, naravno, vrijedi i za druge maksimume). Naprotiv, što je širi prorez (), to je slika svjetlija, ali su difrakcijske pruge uže, a sam broj pruga veći. Kada je u središtu, dobiva se oštra slika izvora svjetlosti, tj. ima linearno širenje svjetlosti. Ovaj uzorak će se pojaviti samo za monokromatsko svjetlo. Kada je prorez osvijetljen bijelom svjetlošću, središnji maksimum će biti bijela pruga; to je zajedničko za sve valne duljine (pri čemu je razlika putanje nula za sve).