Maxwelli teooria ja selle omadused. Maxwelli elektromagnetvälja teooria alused Maxwelli elektromagnetväli

1. Vortex elektriväli.

2. Nihkevool

3. Maxwelli võrrandid elektromagnetvälja jaoks.

4. Elektromagnetväli. Elektromagnetlained. Energiaspekter.

1. Juhtivas ahelas tekib indutseeritud vool, kui ahelaga piiratud ala läbiva magnetinduktsiooni vektori voog ajas muutub:

E i = --Z. Faraday

Näiteks vooluringis, mis asub vahelduvväljas. Lorentzi jõud ei saa antud juhul olla voolu põhjuseks, sest nad toimivad ainult liikuvatel laengutel. Maxwell püstitas hüpoteesi, et igasugune vahelduv magnetväli ergastab ümbritsevas ruumis elektrivälja, mis on ahelas induktsioonivoolu tekkimise põhjuseks. Maxwelli ideede kohaselt mängib vooluring, milles EMF ilmub, teisejärgulist rolli, olles vaid indikaator, mis seda välja tuvastab.

Niisiis, aja jooksul muutuv magnetväli tekitab intensiivsusega elektrivälja E sisse , mille ringlus on võrdne

Е В l – vektorprojektsioon E V juhistele l .

Sest kogu voog on võrdne integraaliga: Ф = ja võttes arvesse, et kui pind ja kontuur on liikumatud, siis saab integreerimise ja diferentseerimise operatsioonid avaldisega (13.1) vahetada, saame:

Kui osatuletise sümbol rõhutab asjaolu, et integraal on ainult aja funktsioon.

Pidagem meeles, et laengu tekitatud elektrostaatilise väljatugevuse vektori tsirkulatsioon piki suletud ahelat = 0:

Need. Vaadeldavate väljade vahel on põhimõtteline erinevus: tsirkulatsioon ≠0 magnetvälja tekitatud elektrodünaamiline väli, nagu ka magnetväli ise, on suletud jõujoontega väli, s.t. keerise elektriväli .

2. Kui mistahes vahelduv magnetväli ergastab ümbritsevas ruumis keerise elektrivälja, peaks Maxwelli järgi eksisteerima ka vastupidine nähtus: igasugune elektrivälja muutus peaks põhjustama ümbritsevasse ruumi keerise magnetvälja ilmnemise. Kvantitatiivsete seoste tuvastamiseks muutuva elektrivälja ja selle tekitatava magnetvälja vahel võttis Maxwell arvesse nn. nihkevool. See nimi on tingimuslik või pigem ajalooliselt väljakujunenud, kuna nihkevool on sisuliselt ajas muutuv elektriväli.

Vaatleme kondensaatorit sisaldavat vahelduvvooluahelat. Laadimis- ja tühjenemiskondensaatori plaatide vahel on vahelduv elektriväli, mistõttu McSwelli sõnul “voolavad” kondensaatorist nihkevoolud ja nendes piirkondades, kus juhte pole. Juhtivus- ja nihkevool on sel juhul võrdsed: I = I CM. Juhtivusvool plaatide lähedal on:

Pinnalaengu tihedus s plaatidel on võrdne elektrilise nihkega D kondensaatoris. Ja kuna . Siis bias voolutihedus vastavalt (13.4) on see: …(13.5)

Kõigist juhtivusvoolule omastest füüsikalistest omadustest omistas Maxwell nihkevoolule vaid ühe – võimaluse luua ümbritsevas ruumis magnetväli.

3. Nihkevoolu mõiste kasutuselevõtt viis Maxwelli elektromagnetvälja makroskoopilise teooria loomiseni, mis võimaldas ühtsest vaatenurgast mitte ainult seletada elektrilisi ja magnetilisi nähtusi, vaid ennustada ka uusi, nende olemasolu. mis hiljem kinnitati. Maxwelli teooria põhineb neljal võrrandil:

1). Elektriväli võib olla kas potentsiaalne või keeris (ja), seega ka koguväljatugevus: E = +

Sest ringlus = 0 ja for määratakse avaldisega (13.2), siis kogu väljatugevuse vektori ringlus:

DS….( 1 )

See võrrand näitab, et elektrivälja allikateks võivad olla mitte ainult laengud, vaid ka ajas muutuvad magnetväljad.

2). Üldistatud teoreem magnetvälja tugevuse vektori () tsirkulatsiooni kohta:= dS…( 2 )

kus on elektrilise nihke vektor

– voolutihedus, =

See võrrand näitab, et magnetvälju saab ergutada kas laengute või vahelduvate elektriväljadega.

3). Gaussi teoreem elektrivälja D jaoks (elektrilise nihke vektor).…(3 )

Need. elektrivälja nihkevektori vool dielektrikus läbi suvalise suletud pinna on võrdne selle pinna sees sisalduvate vabade elektrilaengute algebralise summaga.

Kus 0, 0 on elektri- ja magnetkonstandid

, – elektriline ja magnetiline läbilaskvus

– erijuhtivus.

Maxwelli elektromagnetvälja teooria alused

§ 137. Pööriselektriväli

Faraday seadusest (vt (123.2))

ξ = dF/dt sellest järeldub ükskõik milline muuta

Magnetilise induktsiooni vool koos vooluringiga põhjustab induktsiooni elektromotoorjõu tekkimist ja selle tulemusena tekib induktsioonivool. Järelikult on e. d.s. elektromagnetiline induktsioon on võimalik ka statsionaarses vooluringis, mis asub vahelduvas magnetväljas. Siiski e. d.s. mis tahes vooluringis ilmneb ainult siis, kui selles olevatele voolukandjatele mõjuvad välised jõud - mitteelektrostaatilise päritoluga jõud (vt § 97). Seetõttu tekib antud juhul küsimus välisjõudude olemuse kohta.

Kogemused näitavad, et need kõrvalised jõud ei ole seotud ei termiliste ega keemiliste protsessidega ahelas; nende tekkimist ei saa seletada ka Lorentzi jõududega, kuna need ei toimi statsionaarsetel laengutel. Maxwell oletas, et igasugune vahelduv magnetväli ergastab ümbritsevas ruumis elektrivälja, mis

ja see on ahelas indutseeritud voolu põhjus. Maxwelli ideede kohaselt on kontuur, milles esineb nt. ds, mängib teisejärgulist rolli, olles omamoodi ainult "seade", mis selle välja tuvastab.

Niisiis, Maxwelli sõnul tekitab ajas muutuv magnetväli elektrivälja EB, mille tiraaž vastavalt (123.3)

https://pandia.ru/text/80/088/images/image002_18.jpg" width="102" height="48"> (vt (120.2)), saame

Diferentseerimine" href="/text/category/differentciya/" rel="bookmark">Erinemist ja integreerimist saab omavahel vahetada. Seetõttu

https://pandia.ru/text/80/088/images/image005_5.jpg" width="58" height="48 src=">is

ainult aja funktsioon.

Vastavalt (83.3) elektrostaatilise väljatugevuse vektori tsirkulatsioonile (tähistame seda e q) piki suletud kontuuri on võrdne nulliga:

Vortex" href="/text/category/vihrmz/" rel="bookmark">pööris.

§ 138. Nihkevool

Kui mistahes vahelduv magnetväli ergastab ümbritsevas ruumis keerise elektrivälja, peaks Maxwelli järgi eksisteerima ka vastupidine nähtus: igasugune elektrivälja muutus peaks põhjustama ümbritsevasse ruumi keerise magnetvälja ilmnemise. Kvantitatiivsete seoste tuvastamiseks muutuva elektrivälja ja selle tekitatava magnetvälja vahel võttis Maxwell arvesse nn. nihkevool.

Vaatleme kondensaatorit sisaldavat vahelduvvooluahelat (joonis 196). Laadimis- ja tühjenemiskondensaatori plaatide vahel on vahelduv elektriväli, seega Maxwelli sõnul kondensaatori kaudu

https://pandia.ru/text/80/088/images/image008_3.jpg" width="308" height="135 src=">

(pindlaengu tihedus s plaatidel võrdub elektrilise nihkega D kondensaatoris (vt (92.1)). Integrandi (138.1) võib pidada skalaarkorrutise ( () erijuhtumiks dD/d t)d S, Millal dD/d t ja d S vastastikku paralleelsed. Seetõttu võime üldise juhtumi jaoks kirjutada

Võrreldes seda väljendit I=I cm =https://pandia.ru/text/80/088/images/image011_2.jpg" width="241" height="39 src=">

Avaldisele (138,2) andis nime Maxwell bias voolutihedus.

Vaatleme, mis on juhtivuse ja nihke voolutiheduse vektorite suund j Ja j vt Kondensaatori laadimisel (joon. 197, a) läbi plaate ühendava juhtme voolab vool parempoolsest plaadist vasakule; kondensaatori väli suureneb, vektor D suureneb aja jooksul;

seega, dD/d t>0, st vektor dD/d t

Vaakum" href="/text/category/vakuum/" rel="bookmark">vaakum või aine) loob ümbritsevasse ruumi magnetvälja (nihkevoolude magnetväljade induktsioonijooned kondensaatori laadimisel ja tühjenemisel on näidatud joon. 197 katkendjoonega).

Dielektrikutes koosneb nihkevool kahest liikmest. Kuna vastavalt (89.2) D=e0 E+P, Kus E on elektrostaatilise välja tugevus ja R- polarisatsioon (vt § 88), seejärel nihkevoolu tihedus

https://pandia.ru/text/80/088/images/image014_0.jpg" width="82" height="48">läbi pinna S, venitatud üle suletud ahela L. Siis üldistatud teoreem vektori H tsirkulatsiooni kohta kirjutatakse vormile

https://pandia.ru/text/80/088/images/image016_0.jpg" width="186" height="59 src=">

See võrrand näitab, et elektrivälja allikateks võivad olla mitte ainult elektrilaengud, vaid ka ajas muutuvad magnetväljad.

2. Üldistatud vektortsirkulatsiooni teoreem N(vt (138.4)):

https://pandia.ru/text/80/088/images/image018_0.jpg" width="246" height="50 src=">

Kui laeng jaotub pidevalt suletud pinna sees mahutihedusega r, siis kirjutatakse valem (139.1) kujul

https://pandia.ru/text/80/088/images/image020_1.jpg" width="117" height="50 src=">

Niisiis, Maxwelli võrrandite terviklik süsteem integraalsel kujul:

Maxwelli võrrandites sisalduvad suurused ei ole sõltumatud ja nende vahel on järgmine seos (isotroopne mitteferroelektriline ja mitteferromagnetiline kandja):

D=e0e E,

B= m0m N,

j=g E,

kus e0 ja m0 on vastavalt elektri- ja magnetkonstandid, e ja m on vastavalt dielektriline ja magnetiline läbilaskvus, g on aine erijuhtivus.

Maxwelli võrranditest järeldub, et elektrivälja allikateks võivad olla kas elektrilaengud või ajas muutuvad magnetväljad ning magnetvälju saab ergutada kas liikuvate elektrilaengute (elektrivoolude) või vahelduvate elektriväljadega. Maxwelli võrrandid ei ole elektri- ja magnetväljade suhtes sümmeetrilised. See on tingitud asjaolust, et looduses on elektrilaenguid, kuid mitte magnetlaenguid.

Statsionaarsete põldude jaoks (E= konst ja IN=konst) Maxwelli võrrandid võtab vormi

https://pandia.ru/text/80/088/images/image023_0.jpg" width="191" height="126 src=">

võib ette kujutada terviklik Maxwelli võrrandite süsteem diferentsiaalkujul(kirjeldades välja igas ruumipunktis):

Kui laengud ja voolud jaotuvad ruumis pidevalt, on Maxwelli võrrandite mõlemad vormid lahutamatud

ja diferentsiaal on samaväärsed. Siiski, kui neid on murdepind- pinnad, millel keskkonna või väljade omadused muutuvad järsult, siis on võrrandite integraalvorm üldisem.

Diferentsiaalvormis Maxwelli võrrandid eeldavad, et kõik suurused ruumis ja ajas muutuvad pidevalt. Maxwelli võrrandite mõlema vormi matemaatilise ekvivalentsuse saavutamiseks täiendatakse diferentsiaalvormi piirtingimused, millele peab vastama kahe kandja vahelise liidese elektromagnetväli. Maxwelli võrrandite integraalvorm sisaldab neid tingimusi. Nendest oli varem juttu (vt § 90, 134):

D 1n= D 2n, E 1t= E 2t, B 1n= B2 n, H 1t = H2t

(esimene ja viimane võrrand vastavad juhtumitele, kui liidesel ei ole vabu laenguid ega juhtivusvoolusid).

Maxwelli võrrandid on elektri- ja magnetväljade kõige üldisemad võrrandid vaiksed keskkonnad. Nad mängivad elektromagnetismi õpetuses sama rolli nagu Newtoni seadused mehaanikas. Maxwelli võrranditest järeldub, et vahelduv magnetväli on alati seotud selle tekitatud elektriväljaga ja vahelduv elektriväli on alati seotud selle tekitatud magnetväljaga, st elektri- ja magnetväli on omavahel lahutamatult seotud. - need moodustavad ühtse elektromagnetväli.

Maxwelli teooria, olles üldistus elektri- ja magnetnähtuste põhiseadustest, suutis seletada mitte ainult juba teadaolevaid eksperimentaalseid fakte, mis on ka selle oluline tagajärg, vaid ka ennustada uusi nähtusi. Selle teooria üks olulisi järeldusi oli nihkevoolude magnetvälja olemasolu (vt § 138), mis võimaldas Maxwellil ennustada selle olemasolu. elektromagnetlained- vahelduv elektromagnetväli, mis levib ruumis piiratud kiirusega. Hiljem see tõestati

et vaba elektromagnetvälja (ei ole seotud laengute ja vooludega) levimiskiirus vaakumis on võrdne valguse kiirusega c = 3 108 m/s. See järeldus ja elektromagnetlainete omaduste teoreetiline uurimine viis Maxwelli valguse elektromagnetilise teooria loomiseni, mille kohaselt valgus on ka elektromagnetlained. Elektromagnetlained sai eksperimentaalselt saksa füüsik G. Hertz (1857-1894), kes tõestas, et nende ergastamise ja levimise seadused on Maxwelli võrranditega täielikult kirjeldatud. Seega sai Maxwelli teooria eksperimentaalselt kinnitust.

Elektromagnetväljale on rakendatav ainult Einsteini relatiivsuspõhimõte, kuna elektromagnetlainete levimine vaakumis kõigis võrdlussüsteemides sama kiirusega Koos ei sobi Galileo relatiivsusprintsiibiga.

Vastavalt Einsteini relatiivsuspõhimõte, mehaanilised, optilised ja elektromagnetilised nähtused kõigis inertsiaalsetes referentssüsteemides kulgevad ühtemoodi, st neid kirjeldatakse samade võrranditega. Maxwelli võrrandid on Lorentzi teisenduste korral muutumatud: nende vorm ülemineku käigus ei muutu

ühest inertsiaalsest tugiraamistikust teise, kuigi kogused E, B,D, N need teisendatakse teatud reeglite järgi.

Relatiivsuspõhimõttest tuleneb, et elektri- ja magnetvälja eraldi käsitlemisel on suhteline tähendus. Niisiis, kui elektrivälja loob statsionaarsete laengute süsteem, siis need laengud, olles ühe inertsiaalse võrdlussüsteemi suhtes paigal, liiguvad teise suhtes ja tekitavad seetõttu mitte ainult elektri-, vaid ka magnetvälja. Samamoodi ergastab konstantse vooluga juht, mis on ühe inertsiaalse võrdlusraami suhtes paigal, igas ruumipunktis konstantse magnetvälja, liigub teiste inertsiaalkaadrite suhtes ja selle tekitatav vahelduv magnetväli ergastab keerise elektrivälja.

Seega viivad Maxwelli teooria, selle eksperimentaalne kinnitus, aga ka Einsteini relatiivsusprintsiip elektriliste, magnetiliste ja optiliste nähtuste ühtse teooriani, mis põhineb elektromagnetvälja kontseptsioonil.

Turvaküsimused

Mis põhjustab keerise elektrivälja ilmnemist? Mille poolest see erineb elektrostaatilisest väljast?

Milline on keerise elektrivälja tsirkulatsioon?

Miks võetakse kasutusele nihkevoolu mõiste? Mis ta sisuliselt on?

Tuletage ja selgitage nihkevoolutiheduse avaldis.

Mis mõttes saame võrrelda nihkevoolu ja juhtivusvoolu?

Kirjutage füüsikalist tähendust selgitades üles üldistatud teoreem magnetvälja tugevuse vektori ringlemise kohta.

Kirjutage üles Maxwelli võrrandite terviklik süsteem integraal- ja diferentsiaalvormides ning selgitage nende füüsilist tähendust.

Miks saab konstantseid elektri- ja magnetvälju üksteisest eraldi käsitleda? Kirjutage nende jaoks üles Maxwelli võrrand mõlemal kujul.

Miks on Maxwelli võrrandid integraalkujul üldisemad?

Milliseid peamisi järeldusi saab teha Maxwelli teooria põhjal?

Teema: Elektromagnetiline induktsioon

Õppetund: elektromagnetilinevaldkonnas.teooriaMaxwell

Vaatleme ülaltoodud diagrammi ja juhust, kui on ühendatud alalisvooluallikas (joonis 1).

Riis. 1. Skeem

Ahela põhielementideks on lambipirn, tavaline juht, kondensaator - kui vooluahel on suletud, ilmub kondensaatori plaatidele pinge, mis on võrdne allika klemmide pingega.

Kondensaator koosneb kahest paralleelsest metallplaadist, mille vahel on dielektrik. Kui kondensaatori plaatidele rakendatakse potentsiaalide erinevust, siis need laevad ja dielektriku sees tekib elektrostaatiline väli. Sellisel juhul ei saa dielektriku sees madalal pingel olla voolu.

Alalisvoolu vahelduvvooluga asendamisel ei muutu kondensaatoris olevate dielektrikute omadused ja dielektrikus pole endiselt praktiliselt mingeid vabu laenguid, kuid jälgime, et pirn põleb. Tekib küsimus: mis toimub? Maxwell nimetas tekkivat voolu sel juhul nihkevooluks.

Teame, et kui voolu kandev ahel asetatakse vahelduvasse magnetvälja, ilmub sellesse indutseeritud emf. See on tingitud asjaolust, et tekib keerise elektriväli.

Mis siis, kui elektrivälja muutumisel tekib sarnane pilt?

Maxwelli hüpotees: ajas muutuv elektriväli põhjustab keerise magnetvälja ilmnemise.

Selle hüpoteesi kohaselt moodustub magnetväli pärast vooluringi sulgemist mitte ainult voolu voolu tõttu juhis, vaid ka kondensaatori plaatide vahelise vahelduva elektrivälja olemasolu tõttu. See vahelduv elektriväli tekitab magnetvälja samas piirkonnas kondensaatori plaatide vahel. Veelgi enam, see magnetväli on täpselt sama, kui kondensaatori plaatide vahel voolaks vool, mis on võrdne ülejäänud ahela vooluga. Teooria põhineb Maxwelli neljal võrrandil, millest järeldub, et muutused elektri- ja magnetväljades ruumis ja ajas toimuvad järjekindlalt. Seega moodustavad elektri- ja magnetväljad ühtse terviku. Elektromagnetlained levivad ruumis ristlainetena lõpliku kiirusega.

Näidatud seos vahelduvate magnet- ja vahelduvate elektriväljade vahel viitab sellele, et need ei saa eksisteerida üksteisest eraldi. Tekib küsimus: kas see väide kehtib staatiliste väljade kohta (elektrostaatilised, mis tekivad püsilaengute mõjul ja magnetostaatilised, tekitavad alalisvoolud)? See seos on olemas ka staatiliste väljade puhul. Kuid on oluline mõista, et need väljad võivad eksisteerida seoses teatud tugiraamistikuga.

Puhkeseisundis olev laeng tekitab ruumis elektrostaatilise välja (joonis 2) teatud võrdlussüsteemi suhtes. See võib liikuda teiste võrdlussüsteemide suhtes ja seetõttu tekitab neis süsteemides sama laeng magnetvälja.

Elektromagnetväli- see on mateeria eksisteerimise erivorm, mille loovad laetud kehad ja mis avaldub selle toimel laetud kehadele. Selle toimingu ajal võib nende energia olek muutuda, seetõttu on elektromagnetväljal energiat.

1. Elektromagnetilise induktsiooni nähtuste uurimisel jõutakse järeldusele, et vahelduv magnetväli tekitab enda ümber elektripöörise.

2. Analüüsides vahelduvvoolu läbimist dielektrikuid sisaldavates ahelates, jõudis Maxwell järeldusele, et vahelduv elektriväli võib tekitada nihkevoolu tõttu magnetvälja.

3. Elektri- ja magnetväli on ühe elektromagnetvälja komponendid, mis levivad ruumis ristlainetena lõpliku kiirusega.

1. Bukhovtsev B.B., Myakishev G.Ya., Charugin V.M. Füüsika 11. klass: Õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid. - 17. väljaanne, teisenda. ja täiendav - M.: Haridus, 2008.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Füüsika 11. - M.: Mnemosyne.
3. Tikhomirova S.A., Yarovsky B.M., Füüsika 11. - M.: Mnemosüün.

1. Znate.ru ().
2. Sõna ().
3. Füüsika().

1. Milline elektriväli tekib magnetvälja muutumisel?
2. Millise vooluga on seletatav elektripirni hõõgumine kondensaatoriga vahelduvvooluahelas?
3. Milline Maxwelli võrranditest näitab magnetinduktsiooni sõltuvust juhtivusvoolust ja nihkest?

Nüüd teab peaaegu iga inimene, et elektri- ja magnetväljad on üksteisega otseselt seotud. On olemas isegi spetsiaalne füüsikaharu, mis uurib elektromagnetnähtusi. Kuid 19. sajandil, kuni Maxwelli elektromagnetilise teooria sõnastamiseni, oli kõik täiesti erinev. Usuti näiteks, et elektriväljad on omased ainult osakestele ja kehadele, millel on magnetilised omadused – see on täiesti erinev teadusvaldkond.

1864. aastal juhtis kuulus Briti füüsik D.C.Maxwell tähelepanu elektriliste ja magnetiliste nähtuste otsesele seosele. Avastust nimetati "Maxwelli elektromagnetvälja teooriaks". Tänu sellele oli võimalik lahendada mitmeid tolleaegse elektrodünaamika seisukohalt lahendamatuid küsimusi.

Enamik kõrgetasemelisi avastusi põhinevad alati varasemate teadlaste tulemustel. Maxwelli teooria pole erand. Eripäraks on see, et Maxwell laiendas oluliselt oma eelkäijate saadud tulemusi. Näiteks tõi ta välja, et kasutada ei saa mitte ainult juhtivast materjalist suletud ahelat, vaid mis tahes materjalist koosnevat. Sel juhul on kontuur pöörise elektrivälja indikaator, mis ei mõjuta mitte ainult metalle. Sellest vaatenurgast, kui dielektriline materjal on väljas, on õigem rääkida polarisatsioonivooludest. Nad teevad ka tööd, milleks on materjali kuumutamine teatud temperatuurini.

Esimene kahtlus elektriühenduse kohta tekkis 1819. aastal. H. Oersted märkas, et kui kompass asetada voolu juhtiva juhtme lähedusse, kaldub noole suund kõrvale

1824. aastal sõnastas A. Ampere juhtide vastasmõju seaduse, mida hiljem hakati nimetama "Ampere'i seaduseks".

Ja lõpuks, 1831. aastal registreeris Faraday voolu ilmnemise muutuvas magnetväljas asuvas vooluringis.

Maxwelli teooria on mõeldud elektrodünaamika põhiprobleemi lahendamiseks: teadaoleva elektrilaengute (voolude) ruumilise jaotuse korral on võimalik määrata tekkivate magnet- ja elektriväljade mõningaid omadusi. See teooria ei võta arvesse mehhanisme endid, mis esinevate nähtuste aluseks on.

Maxwelli teooria on mõeldud tihedalt asetsevate laengute jaoks, kuna võrrandisüsteemis arvestatakse, et need esinevad keskkonnast sõltumata. Teooria oluliseks tunnuseks on asjaolu, et selle põhjal peetakse selliseid valdkondi:

Tekitatud suhteliselt suurte voolude ja laengutega, mis on jaotatud suurele ruumalale (mitu korda suurem kui aatomi või molekuli suurus);

Vahelduvad magnet- ja elektriväljad muutuvad kiiremini kui molekulide sees toimuvate protsesside periood;

Arvutatud ruumipunkti ja väljaallika vaheline kaugus ületab aatomite (molekulide) suuruse.

Kõik see võimaldab meil väita, et Maxwelli teooria on rakendatav eelkõige makrokosmose nähtuste puhul. Kaasaegne füüsika selgitab üha rohkem protsesse kvantteooria vaatenurgast. Maxwelli valemid ei arvesta kvantilmingutega. Sellegipoolest võimaldab Maxwelli võrrandisüsteemide kasutamine teatud ülesandeid edukalt lahendada. Huvitav on see, et kuna arvesse on võetud elektrivoolude ja -laengute tihedusi, siis on teoreetiliselt võimalik, et need eksisteerivad, kuid on magnetilise iseloomuga. Dirac juhtis sellele tähelepanu 1831. aastal, nimetades need magnetilisteks monopooluseks. Üldiselt on teooria peamised postulaadid järgmised:

Magnetväli tekib vahelduva elektrivälja toimel;

Vahelduv magnetväli tekitab keerise iseloomuga elektrivälja.

Eelmise sajandi 60ndatel (umbes 1860) üldistas Maxwell Faraday ideedele tuginedes elektrostaatika ja elektromagnetismi seadused: Gaussi–Ostrogradski teoreem elektrostaatilise välja ja magnetvälja kohta; kogu kehtiv seadus; elektromagnetilise induktsiooni seadus ja selle tulemusel töötati välja täielik elektromagnetvälja teooria.

Maxwelli teooria oli suurim panus klassikalise füüsika arengusse. See võimaldas ühest vaatenurgast mõista mitmesuguseid nähtusi, alates statsionaarsete laengute elektrostaatilisest väljast kuni valguse elektromagnetilise olemuseni.

Maxwelli teooria matemaatiline väljend on Maxwelli neli võrrandit. mida tavaliselt kirjutatakse kahel kujul: integraal- ja diferentsiaal. Diferentsiaalvõrrandid saadakse integraalidest, kasutades vektoranalüüsi kahte teoreemi – Gaussi teoreemi ja Stokesi teoreemi. Gaussi teoreem:

- vektorprojektsioonid teljel; V- maht on piiratud pinnaga S.

Stokesi teoreem: . (3)

Siin mäda - vektorrootor , mis on vektor ja mida väljendatakse Descartes'i koordinaatides järgmiselt: , (4)

S- kontuuri ala L.

Maxwelli võrrandid integraalkujul väljendavad seoseid, mis kehtivad elektromagnetväljas mõtteliselt joonistatud statsionaarsete suletud kontuuride ja pindade puhul.

Maxwelli võrrandid diferentsiaalkujul näitavad, kuidas on seotud elektromagnetvälja omadused ning laengute ja voolude tihedus selle välja igas punktis.

12.1. Maxwelli esimene võrrand

See on elektromagnetilise induktsiooni seaduse üldistus ,

ja terviklikul kujul on järgmine vorm (5)

ja väidab, et keeriselektriväli on lahutamatult seotud vahelduva magnetväljaga, mis ei sõltu sellest, kas selles on juhte või mitte. (3) järeldub, et . (6)

Võrreldes (5) ja (6) leiame, et (7)

See on Maxwelli esimene võrrand diferentsiaalkujul.

12.2. Nihkevool. Maxwelli teine ​​võrrand

Maxwell üldistas koguvoolu seadust, vihjates, et vahelduv elektriväli, nagu ka elektrivool, on magnetvälja allikas. Vahelduva elektrivälja "magnetilise toime" kvantitatiivseks iseloomustamiseks tutvustas Maxwell kontseptsiooni nihkevool.

Gaussi-Ostrogradski teoreemi järgi elektrilise nihke voog läbi suletud pinna

Diferentseerides seda avaldist aja suhtes, saame statsionaarse ja mittedeformeeruva pinna jaoks S (8)

Selle valemi vasakul küljel on voolu mõõde, mida, nagu teada, väljendatakse voolutiheduse vektori kaudu . (9)

(8) ja (9) võrdlusest järeldub, et voolutiheduse mõõde on: A / m 2. Maxwell tegi ettepaneku nimetada seda nihkevoolutiheduseks:

Nihkevool . (11)

Kõigist laenguülekandega seotud tegelikule voolule (juhtivusvoolule) omastest füüsikalistest omadustest on nihkevoolul ainult üks: võime luua magnetvälja. Kui eelpingevool "voolab" vaakumis või dielektrikus, soojust ei teki. Nihkevoolu näide on vahelduvvool läbi kondensaatori. Üldjuhul ei ole juhtivus- ja nihkevoolud ruumis eraldatud ning saame rääkida koguvoolust, mis on võrdne juhtivus- ja nihkevoolude summaga: (12)

Seda arvesse võttes üldistas Maxwell kogu vooluseaduse, lisades paremale poole nihkevoolu. (13)

Seega on Maxwelli teisel võrrandil integraalkujul vorm:

(3) järeldub, et . (15)

(14) ja (15) võrdlusest leiame, et . (16)

See on Maxwelli teine ​​võrrand diferentsiaalkujul.

12.3. Maxwelli kolmas ja neljas võrrand

Maxwell üldistas elektrostaatilise välja Gaussi-Ostrogradski teoreemi. Ta eeldas, et see teoreem kehtib iga elektrivälja, nii statsionaarse kui ka vahelduva välja puhul. Sellest lähtuvalt on Maxwelli kolmandal võrrandil integraalkujul vorm: . (I7) või . (18)

Kus - vabade laengute mahutihedus, = C/m3

(1) järeldub, et . (19)

(18) ja (19) võrdlusest leiame, et . (20)

Maxwelli neljas võrrand integraal- ja diferentsiaalvormides on

järgmisel kujul: , (21) . (22)

12.4. Maxwelli võrrandite terviklik süsteem diferentsiaalkujul

Seda võrrandisüsteemi tuleb täiendada ainevõrranditega, mis iseloomustavad kandja elektrilisi ja magnetilisi omadusi:

, , . (24)

Niisiis, pärast elektri- ja magnetvälja vahelise seose avastamist sai selgeks, et need väljad ei eksisteeri eraldi, üksteisest sõltumatult. Vahelduvat magnetvälja on võimatu luua ilma ruumis samaaegselt elektrivälja tekitamata.

Pange tähele, et elektrilaeng puhkeolekus teatud võrdluskaadris tekitab selles võrdluskaadris ainult elektrostaatilise välja, kuid see loob magnetvälja võrdluskaadrites, mille suhtes see liigub. Sama kehtib ka statsionaarse magneti kohta. Pange tähele ka seda, et Maxwelli võrrandid on Lorentzi teisenduste suhtes invariantsed: pealegi inertsiaalsete võrdlussüsteemide puhul TO Ja TO' kehtivad järgmised suhted: , . (25)

Eelneva põhjal võime järeldada, et elektri- ja magnetväljad on ühe välja, mida nimetatakse elektromagnetväljaks, ilming. See liigub elektromagnetlainete kujul.

Loengukonspektide kirjutamisel kasutati tuntud füüsikaõpikuid, mis ilmusid ajavahemikul 1923. aastast (Khvolson O.D. “Füüsika kursus”) kuni tänapäevani (Detlaf A.A., Yavorsky B.M., Saveljev I.V., Sivukhin D.V., Trofimova T.I., Sukhanov). A.D. jne)

KÜSIMUSED FÜÜSIKAEKSMIKS VALMISTUMISEKS

1. Elektrilaeng. Laadimise diskreetsus. Laengu jäävuse seadus. Coulombi seadus (1.1, 1.2)*.

2. Elektriväli. Punktlaengu elektrivälja tugevus (1.3).

3. Elektriväljade superpositsiooni põhimõte. Väljajooned (1.4).

4. Elektriline dipool. Elektriline dipoolväli (1,5).

5. Dipoolile mõjuv jõumoment elektriväljas. Dipoolenergia elektriväljas (1,5).

6. Pingevektori vool. Gaussi-Ostrogradski teoreem elektrostaatilise välja kohta vaakumis (2.1, 2.2).

7. Ühtlaselt laetud, lõpmatult pikendatud tasandi väli. Kahe lõpmatult pikendatud vastaslaenguga paralleelse tasandi (2.2.1, 2.2.2) vaheline väli.

8. Laetud silindri väli. Laetud sfääri väli (2.2.3, 2.2.4).

9. Elektrostaatiliste väljajõudude töö. Elektrivälja tugevuse vektori tsirkulatsioon (3.1).

10. Elektrostaatilise välja potentsiaalne olemus. Potentsiaal (järeldus 3.1, 3.2).

11. Punktlaengu välja ja punktlaengute süsteemi tekitatud välja potentsiaal. Potentsiaalne erinevus (3,2).

12. Potentsiaalpinnad (3.3).

13. Elektrivälja tugevuse ja potentsiaali seos (3.4).

14. Elektriväli dielektrikutes. Polaarsed ja mittepolaarsed dielektrikud. Dielektriline dipoolmoment (4, 4.1).

15. Dielektrikute polarisatsioon: orientatsiooniline ja ioonne. Polarisatsioonivektor (4.2).

17. Gaussi–Ostrogradski teoreem välja kohta dielektrikus. Vektorite vaheline seos – nihe, – pinge ja – polarisatsioon (4.4).

18. Elektrijuhid elektrostaatilises väljas (5.5.1).

19. Üksikjuhi elektrimahtuvus. Kondensaatori elektriline mahtuvus. Lamekondensaator (5.2).

20. Laetud juhi, laetud juhtide süsteemi ja kondensaatori energia (5.3).

21. Elektrivälja energia. Elektrivälja mahuline energiatihedus dielektrikus ja vaakumis (5.4).

22. Elektrivool. Elektrivoolu karakteristikud: voolutugevus, voolutiheduse vektor (6.1).

23. Vooluallika elektromotoorjõud. Pinge (6.2).

24. Ohmi seadus ahela homogeense lõigu jaoks. Elektritakistus, takistus. Juhi takistuse sõltuvus temperatuurist (6.3.1).

25. Ohmi seadus diferentsiaalkujul. Elektrijuhtivus (6.3.2).

26. Ohmi seadus vooluringi ebaühtlase lõigu jaoks. Ohmi seadus suletud ahela jaoks (6.4).

27. Joule-Lenzi seadus. Töö ja praegune võimsus. Allika efektiivsus (6,5).

28. Joule-Lenzi seadus diferentsiaalkujul (6.6).

29. Magnetväli vaakumis. Voolu juhtiva ahela magnetmoment. Magnetilise induktsiooni vektor. Magnetvälja jooned (8.1).

30. Bio-Savart-Laplace'i seadus. Magnetväljade superpositsiooni põhimõte (8.3).

31. Alalisvoolu magnetväli (8.3.1).

32. Ringvoolu magnetväli (8.3.2).

33. Teoreem magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsioonist. Magnetvälja keerislaad (9.1).

34. Solenoidi (9.1.1) magnetväli.

35. Magnetvoog. Gaussi teoreem magnetvälja jaoks (9.2).

36. Konstantses magnetväljas vooluga juhi liigutamise töö (9.3).

37. Magnetvälja mõju liikuvale laengule. Lorentzi jõud (8,2, 9,4).

38. Magnetväli aines. Aatomite magnetmomendid. Magnetiseerimisvektor. Magnetvälja tugevus. Aine magnetiline läbilaskvus (10.1, 10.2).

39. Magnetvälja tugevuse vektori tsirkulatsiooni teoreem (10.3).

40. Magnetmaterjalide liigid: diamagnetilised materjalid, paramagnetilised materjalid, ferromagnetilised materjalid. Magnetmaterjalide magnetläbilaskvus ja magnetväli (10.4).

41. Elektromagnetilise induktsiooni seadus. Lenzi seadus (11.1).

42. Eneseinduktsiooni fenomen. Induktiivsus. Eneseinduktsiooni elektromotoorjõud (11.2).

43. Voolud ahela avamisel ja sulgemisel (11.3).

44. Magnetvälja energia. Mahulise magnetvälja energiatihedus (11.4).

45. Maxwelli esimene võrrand (12.1).

46. ​​Nihkevool. Maxwelli teine ​​võrrand (12,2).

47. Maxwelli kolmas ja neljas võrrand (12,3).

48. Täielik Maxwelli võrrandite süsteem diferentsiaalkujul. Materjali võrrandid (12.4).

* Noodikirjas (1.1., 1.2) tähistab esimene number loengu numbrit ja teine ​​selle loengu lõigu numbrit, kus antud teema materjal esitatakse.