Kuidas arvutada ringi läbimõõtu: valem ja selgitus. Kuidas leida ringi ümbermõõt: läbi läbimõõdu ja raadiuse. Joonise terminoloogia, põhivalemid ja tunnused Kuidas arvutada ringi raadiust teades läbimõõtu

Ring on kujund, mis on piiratud ringiga. Läbimõõt ring on akord, mis läbib selle keskpunkti. Selle joonise läbimõõt on tähistatud d või D. Seda mõõdetakse meetrites, sentimeetrites, millimeetrites.

Sul läheb vaja

• Kalkulaator, joonlaud, mõõdulint, meeter.

Juhised

• Kui tead matemaatikaülesannete ala ring, ja peate leidma selle läbimõõdu, seejärel kasutage järgmist valemit: s=pi*r^2, kus s on pindala ring(ühikud: ruutmeetrid, ruutsentimeetrid, ruutmillimeetrid), r - raadius ring(segment, mis ühendab keskpunkti ring selle piiriga, mõõdetuna meetrites, sentimeetrites, millimeetrites), on pi matemaatiline konstant, mis on kümnendarvusüsteemis ligikaudu 3,14.
• Sellest valemist väljendage r (tuleb saada järgmine valem: r = ruutjuur väärtusest (s/pi)). Asendage sellega teadaolevad väärtused, leidke r ja arvutage läbimõõt ring
• Lahendage analoogia põhjal järgmine ülesanne. Probleem: leidke läbimõõt ring, kui selle pindala on teada (s=12,56 sentimeetrit). Kontrollige, kas lahendasite selle õigesti. Vastus: d=8 sentimeetrit.
• Näiteks on teil ülesanne, milles ringi ümbermõõt on teada ja peate leidma selle läbimõõdu, seejärel kasutage järgmist valemit: c=2*pi*r, kus c on ümbermõõt (ühikud: meetrid, sentimeetrid, millimeetrit). Sellest valemist väljendage r (saate järgmise valemi: r=c/(2*pi). Asendage sellesse juba antud, leidke r ja arvutage läbimõõt ring, korrutades selle raadiuse kahega (d=2*r).
• Lahendage järgmine probleem. Ülesanne: Leidke ringi läbimõõt, kui selle pikkus on teada (c = 12,56 sentimeetrit). Kontrollige, kas teie otsus on õige. Vastus: d=4 sentimeetrit.
• Kui teil on vaja läbimõõtu mõõta ring mitte teoreetiliselt, vaid praktiliselt, siis kasuta joonlauda, ​​mõõdulinti või mõõdikut. Joonlaud on lihtsaim mõõteriist, milleks on märgitud jaotustega plaat. Mõõdulint on ringiks rullitud lint jaotustega mõõtmiseks, meeter on joonlaud, mille jaotused on mõõtmiseks sentimeetrites.

Kui ülesandes on teada sellised suurused nagu ringi pikkus, selle raadius või antud ringiga piiratud ringi pindala, siis ei ole läbimõõdu arvutamine keeruline. Ringi läbimõõdu arvutamiseks on mitu võimalust. Need on üsna lihtsad ja ei tekita üldse raskusi, nagu paljud esmapilgul arvavad.

Kuidas leida ringi läbimõõtu - 1 viis

Kui ringjoone raadiuse väärtus on antud, võib ülesande lugeda pooleldi lahendatuks, kuna raadius on kaugus punktist, mis asub ringil ükskõik kus, selle ringi keskpunktini. Diameetri leidmiseks on sel juhul vaja ainult antud raadiuse väärtus korrutada 2-ga. Seda arvutusmeetodit seletatakse asjaoluga, et raadius on pool läbimõõdust. Seega, kui on teada, mis raadius on, siis on poole soovitud läbimõõdu väärtus tegelikult juba leitud.

Kuidas leida ringi läbimõõt - meetod 2

Kui ülesandeks on antud ainult ringi ümbermõõt, siis läbimõõdu leidmiseks tuleb see lihtsalt jagada numbriga π, mille ligikaudne väärtus on 3,14. See tähendab, et kui pikkuse väärtus on 31,4, jagades selle 3,14-ga, saame läbimõõdu väärtuse, mis on 10.

Kuidas leida ringi läbimõõt - 3. meetod

Kui lähteandmed sisaldavad ringi pindala, on ka läbimõõtu lihtne leida. Kõik, mida pead tegema, on võtta selle väärtuse ruutjuur ja jagada tulemus arvuga π. See tähendab, et kui pindala väärtus on 64, siis juure eraldamisel jääb arv 8. Kui jagame saadud 8 3,14-ga, saame läbimõõdu väärtuse, mis on ligikaudu 2,5.

Kuidas leida ringi läbimõõt - 4. meetod

Ringi sees peate joonlaua või ruudu abil joonistama sirge horisontaalse joone ühest punktist teise. Märgistage selle sirge ristumiskohad ringjoonega, millel on tähed, näiteks A ja B. Pole tähtis, millises ringi osas see sirge paikneb.

Pärast seda peate joonistama veel kaks ringi. Aga nii, et punktidest A ja B saavad nende keskpunktid. Äsja moodustatud kujundid ristuvad kahes punktis. Läbi nende peate tõmbama veel ühe sirgjoone. Pärast seda mõõtke selle pikkus joonlaua abil. Mõõtmisväärtus võrdub läbimõõdu pikkusega, kuna viimane joon on läbimõõt ise.

Huvitav on see, et väga kaugel minevikus võeti teatud suurusega korvide punumiseks oksi umbes 3 korda kauem. Teadlased on selgitanud ja katseliselt tõestanud, et kui ükskõik millise ringi pikkus jagada selle läbimõõduga, on tulemuseks peaaegu sama arv.

Ringjoon on suletud kõver, mille punktid on selle keskpunktist võrdsel kaugusel. Peamised kõned ring on raadius ja läbimõõt, mis on omavahel seotud nii visuaalselt kui ka aritmeetiliselt.

Juhised

1. Diameeter on joon, mis ühendab kahte suvalist punkti ring ja läbib selle keskpunkti. Järelikult, kui läbimõõt tuleb tuvastada, teades antud raadiust ring, siis peaksite raadiuse arvväärtuse korrutama kahega ja mõõtma tuvastatud väärtust raadiusega samades ühikutes. Näide: Raadius ring 4 sentimeetrit. Avastage läbimõõt see ring. Lahendus: Läbimõõt on 4 cm*2=8 cm Tulemus: 8 sentimeetrit.

2. Kui läbimõõt on vaja määrata läbi pikkuse ring, siis peate seda tegema 1. sammu järgi. Pikkuse arvutamiseks on olemas valem ring: l=2пR, kus l on pikkus ring, 2 on konstant, n on arv, mis on võrdne 3,14; R – raadius ring. Teades seda läbimõõt on topeltraadius, saab ülaltoodud valemi kirjutada kujul: l=пD, kus D on läbimõõt .

3. Väljendage sellest valemist läbimõõt ring: D=l/p. Ja asendage sellega kõik teadaolevad suurused, arvutades lineaarvõrrandi ühe tundmatuga. Näide: Tuvasta läbimõõt ring, kui selle pikkus on 3 meetrit. Lahendus: läbimõõt võrdub 3/3 = 1 m. Tulemus: läbimõõt võrdne ühe meetriga.

Ring kujutab tasandi kujundit, mille punktid on selle keskpunktist ühesugusel kaugusel, ja läbimõõt ring - lõik, mis läbib etteantud keskpunkti ja ühendab ringi kahte kõige kaugemat punkti. Täpselt nii läbimõõt Tihti saab sellest suurus, mis võimaldab ringi leidmiseks lahendada paljusid geomeetriaülesandeid.

Juhised

1. Näiteks ringi ümbermõõdu leidmiseks piisab kuulsa määratlemisest läbimõõt. Küsige, mille poolest olete kuulus läbimõõt ring, mis on võrdne N-ga, ja joonistage ring vastavalt nendele andmetele. Sest läbimõõtühendab kaks ringi punkti ja läbib keskpunkti, seetõttu on ringi raadius alati võrdne poole väärtusega läbimõõt a, see tähendab, r = N/2.

2. Pikkuse või muu suuruse leidmiseks kasutage matemaatilist konstanti. See tähistab ümbermõõdu ja pikkuse suhet läbimõõt ja eeldatakse, et ring on geomeetrilistes arvutustes võrdne? ? 3.14.

3. Ümbermõõdu määramiseks võtke standardvalem L = ?*D ja asendage väärtus läbimõõt ja D = N. Selle tulemusena läbimõõt, korrutatuna 3,14-ga, näitab ligikaudset ümbermõõtu.

4. Juhul, kui peate määrama mitte ainult ringi pikkuse, vaid ka selle pindala, kasutage ka konstandi väärtust?. Just seekord kasutage teist valemit, mille kohaselt ringi pindala määratletakse raadiuse ruudu pikkusena ja korrutatuna arvuga ?. Sellest lähtuvalt näeb valem välja selline: S = ?*(r^2).

5. Sellest, et algandmetes on määratud, et raadius r = N/2, muudetakse ringi pindala valemit: S = ?*(r^2) = ?*((N) /2)^2). Selle tulemusena, kui asendate kuulsa väärtuse läbimõõt ja saate soovitud ala.

6. Ärge unustage kontrollida, millistes mõõtühikutes peate määrama ringi pikkuse või pindala. Kui esialgsed andmed seda määravad läbimõõt mõõdetakse millimeetrites, tuleks ka ringi pindala mõõta millimeetrites. Teiste ühikute - cm2 või m2 puhul tehakse arvutused sarnaselt.

Ümbermõõt ja läbimõõt on omavahel seotud geomeetrilised suurused. See tähendab, et esimest neist saab ilma täiendavate andmeteta üle kanda teisele. Matemaatiline konstant, mille kaudu need on üksteisega seotud, on arv ?.

Juhised

1. Kui ring on paberil kujutatud kujutisena ja selle läbimõõt on vaja ligikaudselt määrata, mõõtke seda juhuslikult. Kui selle keskpunkt on joonisel näidatud, tõmmake joon läbi selle. Kui keskpunkti ei kuvata, leidke see kompassi abil. Selleks kasutage ruutu, mille nurgad on 90 ja 45 kraadi. Kinnitage see 90-kraadise nurga all ringi külge nii, et mõlemad jalad seda puudutaksid, ja tehke see ringi. Pärast seda, kinnitades ruudu 45-kraadise nurga saadud täisnurga külge, tõmmake poolitaja. See läbib ringi keskpunkti. Pärast seda joonistage sarnasel viisil 2. täisnurk ja selle poolitaja teise kohta ringil. Need ristuvad keskel. See võimaldab teil mõõta läbimõõtu.

2. Läbimõõdu mõõtmiseks on eelistatav kasutada võimalikult õhukesest lehtmaterjalist joonlauda või rätsepamõõtjat. Kui teil on ainult paks joonlaud, mõõtke sirkliga ringi läbimõõt ja kandke see lahendust muutmata millimeetripaberile.

3. Samuti on probleemi tingimustes numbriliste andmete puudumisel ja ainult joonise olemasolul võimalik mõõta ümbermõõtu kõveriku abil ja seejärel arvutada läbimõõt. Kurvimeetri kasutamiseks pöörake esmalt selle ratast, et seada nool õigesti nulljaotusse. Pärast seda märkige ringile punkt ja vajutage kurvimeeter lehele nii, et ratta kohal olev tõmme osutaks sellele punktile. Liigutage ratast mööda ringjoont, kuni löök on jälle sellest punktist kõrgemal. Lugege tunnistust. Need on sentimeetrites - vajadusel teisendage need millimeetriteks.

4. Teades ümbermõõtu (näidatud probleemtingimustes või mõõdetud kurvimeetriga), jagage see kahekordse arvuga?. Tulemuseks on diameeter, mida väljendatakse algandmetega samades mõõtühikutes. Kui tingimused seda nõuavad, teisendage arvutustulemus muudeks mugavamateks ühikuteks.

Ring on suletud kõverjoon, mille kõik punktid on ühest punktist võrdsel kaugusel. See punkt on ringi keskpunkt ning kaldpunkti ja selle keskpunkti vahelist lõiku nimetatakse ringi raadiuseks.

Juhised

1. Kui läbi ringi keskpunkti tõmmatakse sirgjoon, siis selle lõiku selle sirge ja ringiga ristumispunkti vahel nimetatakse antud ringi läbimõõduks. Pool läbimõõdust, keskpunktist punktini, kus läbimõõt lõikub ringiga, on ringi raadius. Kui ring lõigatakse suvalises punktis, sirgendatakse ja mõõdetakse, siis on tulemuseks antud ringi pikkus.

2. Joonistage erinevate kompassilahendustega mitu ringi. Visuaalne võrdlus võimaldab järeldada, et suurem läbimõõt kujutab endast suuremat ringi, mis on piiratud suurema pikkusega ringiga. Järelikult on ringi läbimõõdu ja selle pikkuse vahel otsene seos.

3. Füüsilises tähenduses vastab parameeter "ümbermõõdu pikkus" katkendjoonega piiratud hulknurga ümbermõõdule. Kui kirjutada ringjoonele korrapärane n-nurk küljega b, siis on sellise kujundi ümbermõõt P võrdne külje b korrutisega külgede arvuga n: P=b*n. Külje b saab määrata valemiga: b=2R*Sin (?/n), kus R on selle ringi raadius, millesse n-nurk on kantud.

4. Kui külgede arv suureneb, läheneb sissekirjutatud hulknurga ümbermõõt üha enam ümbermõõdule L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Ümbermõõdu L ja selle läbimõõdu D suhe on pidev. Suhe L/D=n*Sin (?/n), kui sissekirjutatud hulknurga külgede arv graviteerub lõpmatuseni, kaldub arvule?, pidev suurus, mida nimetatakse "pi" ja mida väljendatakse mõõtmatu kümnendmurruna. Arvutamiseks ilma arvutitehnoloogiat kasutamata võetakse väärtus = 3,14. Ringjoone ümbermõõt ja selle läbimõõt on seotud valemiga: L= ?D. Ringi läbimõõdu arvutamiseks jagage selle pikkus ?=3,14-ga.

Video teemal

Kasulikud nõuanded
Matemaatikaülesannetes on sageli lubatud kasutada arvu “pi” nii lihtsalt kui 3, kuid 3,14.

Siis näiteks ringi jaoks: paagi kaas, luuk, vihmavarju katus, süvend, ümar kuristik ja nii edasi, saate ringi pikkust mõõtes kiiresti arvutada selle läbimõõdu Selleks peate lihtsalt rakendama ringi ümbermõõdu valemit L = p D Siin: L – ümbermõõt, n – arv Pi on 3,14, D – ringi läbimõõt ringi ümbermõõt vasakule ja saada: D = L/n

Vaatame praktilist probleemi. Oletame, et peate tegema ümmarguse riigi kaevu kaevu, kuhu praegu ei pääse. Hooajaväline ja ebasobivad ilmastikutingimused. Kuid teil on andmed selle ümbermõõdu kohta. Oletame, et see on 600 cm. Asendame väärtused näidatud valemiga: D = 600/3,14 = 191,08 cm. Suurendage kaevu läbimõõtu 2 meetrini servade jaoks. Seadke kompassi raadius 1 m (100 cm) ja joonistage ring.

Kasulikud nõuanded

Kompassiga on kodus mugav joonistada suhteliselt suure läbimõõduga ringe, mida saab kiiresti teha. Seda tehakse nii. Liistu sisse lüüakse kaks naela üksteisest ringi raadiusega võrdsel kaugusel. Lööge üks nael madalalt töödeldavasse detaili. Ja kasutage markerina teist, pöörlevat pulka.

Toru mahu arvutamiseks mõõtke selle pikkus ning sisemine ja välimine raadius. Määrake ristlõike pindalad piki välimist ja sisemist raadiust, arvutage mahud. See on toru sisemine ja välimine maht. Pärast seda arvutage lihtsa lahutamise teel materjali maht, millest toru on valmistatud. Kui materjal, millest toru on valmistatud, on teada ja seda saab kaaluda, arvutage selle maht selle tiheduse järgi.

Sul läheb vaja

• mõõdulint, nihik, mõnede ainete tiheduste tabel, kaalud.

Juhised

Toru ruumala määramine geomeetrilise meetodi abil Mõõtke mõõdulindi või mõne muu meetodi abil toru pikkust, sealhulgas kõiki selle painutusi. Seejärel leidke nihiku või muu sobiva seadme abil toru siseläbimõõt ja arvutage raadiused, jagades iga läbimõõdu 2-ga. Mõned torud on märgitud tollides. Selle väärtuse teisendamiseks väärtuseks korrutage tollid 0,0254-ga. Kõige sagedamini on siseläbimõõt näidatud tollides. Arvutage toru kogumaht piki välimist raadiust. Selleks korrutage arv 3,14 välimise raadiuse ruuduga, mõõdetuna meetrites, ja toru pikkusega V=3,14 R² l, mõõdetuna meetrites. Mahu saate kuupmeetrites.

Arvutage toru sisemine maht. Tehke seda samamoodi nagu välismahu puhul, ainult arvutamisel kasutage toru raadiuse väärtust V = 3,14 r² l. Nii saate määrata torus oleva aine mahu. See võib olla vesi, gaas jne. Materjali mahu leidmiseks, millest toru on valmistatud, lahutage siseruumala välisest mahust. Et mitte teha tarbetuid arvutusi, kui te ei pea arvutama välist ja sisemist mahtu, leidke kohe toru korpuse maht. Selleks asetage välimise ja sisemise raadiuse vahe ruutu, korrutage arvuga 3,14 ja toru pikkusega V=3,14 (R-r)² l.

Toru korpuse ruumala määramine tiheduse kaudu Uurige spetsiaalsest tabelist materjali, millest toru on valmistatud (teras, malm, plast, klaas jne) tihedust kg/m³. Seejärel kaaluge toru skaalal, väljendades selle massi kilogrammides. Toru korpuse ruumala saamiseks jagage selle mass tihedusega V=m/ρ. Tulemuse saate kuupmeetrites. Kõigil juhtudel, kui peate teisendama kuupmeetrid kuupsentimeetriteks, korrutage tulemus 1000000-ga.

Tasast geomeetrilist kujundit nimetatakse ringiks ja seda piiravat joont nimetatakse tavaliselt ringiks. Ringjoone peamine omadus on see, et selle sirge kõik punktid on joonise keskpunktist samal kaugusel. Lõigu, mille algus on ringi keskel ja mis lõpeb ringi suvalises punktis, nimetatakse raadiuseks ning kahte ringi punkti ühendavat ja keskpunkti läbivat lõiku nimetatakse läbimõõduks.

Juhised

Kasutage Pi, et leida teadaoleva ümbermõõduga läbimõõdu pikkus. See konstant väljendab konstantset seost nende kahe ringi parameetri vahel – olenemata ringi suurusest, jagades selle ümbermõõdu läbimõõdu pikkusega, saadakse alati sama arv. Sellest järeldub, et läbimõõdu pikkuse leidmiseks tuleks ümbermõõt jagada arvuga Pi. Reeglina piisab läbimõõdu pikkuse praktilisteks arvutusteks täpsusest sajandiku ühikuni, see tähendab kahe kümnendkoha täpsusega, nii et arvu Pi võib lugeda võrdseks 3,14-ga. Kuid kuna see konstant on irratsionaalne arv, on sellel lõpmatu arv kümnendkohti. Kui on vaja täpsemat definitsiooni, siis pi jaoks vajaliku arvu numbreid leiate näiteks sellelt lingilt - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Arvestades ringi teadaolevat pindala (S), kahekordistage läbimõõdu pikkuse (d) leidmiseks ruutjuur pindala ja arvu Pi suhtest: ​​d=2∗√(S/π ).

Arvestades ringi lähedalt piiritletud ristküliku teadaolevat külje pikkust, on läbimõõdu pikkus võrdne selle teadaoleva väärtusega.

Arvestades ringi sisse kirjutatud ristküliku külgede (a ja b) teadaolevaid pikkusi, saab läbimõõdu pikkuse (d) arvutada, leides selle ristküliku diagonaali pikkuse. Kuna siin on diagonaaliks täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, mille jalad moodustavad teadaoleva pikkusega küljed, siis Pythagorase teoreemi järgi saab diagonaali pikkuse ja koos sellega ka piiritletud ringi läbimõõdu pikkuse. arvutatakse ruutjuure leidmisega teadaolevate külgede pikkuste ruutude summast: d=√( a² + b²).

Erinevate tööde tegemisel nii kodus kui ka tootmises võib osutuda vajalikuks määrata toru läbimõõt. Iga õige kujuga toru läbimõõdu saate arvutada lihtsate arvutuste abil, mis põhinevad kooli geomeetria põhiteadmistel.

Sul läheb vaja

• - mõõdulint;
• - nihik;
• - kalkulaator;
• - paberileht ja pliiats.

Juhised

Välisläbimõõdu väikesena hoidmiseks kasutage mõõteriista, näiteks nihikut. Lülitage tööriista lõuad laiali nii, et selle ava oleks suurem kui toru ristlõige. Kinnitage nihik tööriista külge ja pigistage lõuad nii, et need kataks tihedalt. Mõõdetud toru läbimõõdu määramiseks kasutage skaalat. Kaliiber tagab toru mõõtmise täpsuse kuni kümnendiku millimeetrini.

Toru siseläbimõõdu mõõtmiseks kasutage nihiku ülemisi lõugasid. Sisestage lõuad toru sisse ja ajage need laiali nii, et lõuad sobiksid tihedalt vastu toru vastas olevaid siseservi. Kasutage toru siseläbimõõdu määramiseks mõõteskaalat. Pange tähele, et standardse nihikuga saab mõõta kuni 150 mm läbimõõduga torusid.

Kui teil on vaja mõõta toru läbimõõtu ilma selle lõikele juurdepääsuta, kasutage ehituslinti või niiti (olenevalt toru suurusest). Mõõtke niidi või mõõdulindi abil toru ümbermõõt (selle ümbermõõt). Seejärel arvutage toru välisläbimõõt järgmise valemi abil:
D = L / p, kus L on toru ümbermõõt, p = 3,14 (pi).
Näiteks ümbermõõduga 400 mm on toru välisläbimõõt:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Arvutage toru siseläbimõõt järgmise valemi abil:
D’ = D – 2 * t, kus D on toru välisläbimõõt ja t on seina paksus.
Nii et ülalkirjeldatud näite puhul, mille toru seina paksus on 3 mm, on toru siseläbimõõt:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.

Kui teil on toruosa ja selle pindala ja pikkus on teada, arvutage läbimõõt, kasutades silindri külgpinna pindala valemit:
D = p * N / S, kus N on toru pikkus, S on pindala, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, kus D on toru välisläbimõõt ja t on selle seina paksus.

Segmenti, mis ühendab kahte samal ringil asuvat lahknevat punkti, nimetatakse akordiks ja selle ringi keskpunkti läbival akordil on teine ​​nimi - läbimõõt. Sellisel akordil on selle ringi jaoks maksimaalne võimalik pikkus, mida saab põhimääratluste ja seoste abil mitmel viisil arvutada.

Juhised

Lihtsaim viis ringi läbimõõdu (D) määramiseks saab kasutada siis, kui raadius (R) on teada. Raadius on segment, mis ühendab ringi mis tahes punktiga, mis asub ringil. Sellest järeldub, et läbimõõt koosneb kahest segmendist, millest igaüks on raadiusega võrdne: D=2*R.

Kasutage diameetri (D) arvutamiseks seost nimega Pi, kui teate perimeetri pikkust (L). Perimeetrit nimetatakse tavaliselt ümbermõõduks ja Pi väljendab pidevat suhet läbimõõdu ja ümbermõõdu vahel - eukleidilise geomeetria korral võrdub ringi perimeetri jagamine selle läbimõõduga alati arvuga Pi. See tähendab, et läbimõõdu leidmiseks tuleb ümbermõõt jagada selle konstandiga: D=L/π.

Pindala Pi-ga jagamise ja saadud väärtuse kahekordistamise tulemuse juurest: D=2*√(S/π).

Kui ristkülikut kirjeldatakse ringi lähedal ja selle külje pikkus on teada, siis pole vaja midagi arvutada - selline ristkülik saab olla ainult ruut ja selle külje pikkus võrdub ringi läbimõõduga.

Ringi sisse kirjutatud ristküliku puhul langeb läbimõõdu pikkus kokku selle diagonaali pikkusega. Selle leidmiseks, arvestades ristküliku teadaolevat laiust (H) ja kõrgust (V), võite kasutada Pythagorase teoreemi, kuna diagonaalist, laiusest ja kõrgusest moodustatud kolmnurk on ristkülikukujuline. Teoreemist järeldub, et ristküliku diagonaali pikkus ja seega ka ringi läbimõõt on võrdne ruutjuurega laiuse ja kõrguse ruutude summast: D= √(H²+V²).

Allikad:

• läbimõõduga ringi pindala

Keha ruumala arvutamine on rakendusteaduse üks klassikalisi probleeme. Selliseid arvutusi on sageli vaja inseneritegevuses. Helitugevuse leidmiseks torud, piisab rea matemaatiliste tehtete sooritamisest.

Sul läheb vaja

• - Kalkulaator.

Juhised

Mõõtke toru sise- või välisläbimõõt, samuti sektsiooni ümbermõõt.

Leidke toru raadius - R. Kui soovite arvutada sisemise ruumala, peate leidma sisemise raadiuse. Keha hõivatud ruumala arvutamiseks peate arvutama välimise raadiuse. Jagage läbimõõt kahega. R=D/2. Võite kasutada ka lõigu pikkust: R=L/6.28318530. Siin on L ümbermõõt ja arv on kaks korda Pi.

Arvutage toru ristlõikepindala. Ruudutage raadiuse väärtus ja korrutage see Pi-ga. Ristlõikepindala väljendatakse samades ühikutes kui raadiuse väärtus. Näiteks raadius on esitatud sentimeetrites. Sel juhul väljendatakse ristlõike pindala ruutsentimeetrites. Valem, mille järgi ristlõikepindala arvutatakse: S = R2*Pi, kus S on nõutav pindala ja R2 on raadius.

Leidke toru maht. Selleks korrutage toru pikkus selle ristlõike pindalaga. Valem: V=S*L, kus V on toru maht, S on ristlõike pindala, L on pikkus.

Samamoodi leidke kõigi torude maht (kui neil on erinev läbimõõt).

Pange tähele

Peate tagama, et toru pikkus ja raadiuse väärtus on väljendatud samades ühikutes. Vastasel juhul saate vale väärtuse. Tavaliselt tehakse kõik arvutused sentimeetrites ja ruutsentimeetrites.

Kasulikud nõuanded

Kui kasutate arvutuste tegemiseks kalkulaatorit, saate selle mällu salvestada kaks korda suurema arvu Pi. Siis on võimalik kiiresti arvutada mitme mahu väärtused - kui teil on vaja leida erineva läbimõõduga torude maht. Valmis valemeid saab sisestada ka kalkulaatori või arvuti mällu, et edaspidi kiiresti vajalikke arvutusi teha. Kui peate sageli töötama matemaatiliste valemitega, saate Internetist alla laadida spetsiaalse programmi.

Allikad:

• Toru lineaarmeetri sisemaht liitrites - tabel 2018. aastal

Erinevate geomeetriliste kujundite ehitamisel on mõnikord vaja kindlaks määrata nende omadused: pikkus, laius, kõrgus jne. Kui me räägime ringist või ringist, siis peame sageli määrama selle läbimõõdu. Diameeter on sirge segment, mis ühendab kahte kõige kaugemat punkti ringil.

Sul läheb vaja

• - mõõtejoonlaud;
• - kompass;
• - kalkulaator.

Juhised

Lihtsamal juhul määrake läbimõõt valemiga D = 2R, kus R on selle ringi raadius, mille keskpunkt on punktis O. See on mugav, kui joonistate ringi etteantud väärtusega . Näiteks kui määrate joonise konstrueerimisel kompassi jalgade ava 50 mm, siis on saadud ringi läbimõõt võrdne kahekordse raadiusega, see tähendab 100 mm.

Kui teate ümbermõõtu, mis moodustab ringi välispiiri, kasutage läbimõõdu määramiseks valemit:

D = L/p, kus
L – ümbermõõt;
p on arv "pi", mis on ligikaudu 3,14.

Näiteks kui pikkus on 180 mm, on läbimõõt ligikaudu: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Kui teil on raadiuse, läbimõõdu ja ümbermõõduga eelnevalt joonistatud ring, kasutage läbimõõdu hindamiseks kompassi ja gradueeritud joonlauda. Raskus on leida ringilt kaks punkti, mis on üksteisest võimalikult kaugel, st need, mis asuvad täpselt läbimõõdul.

Joonlaua abil tõmmake sirgjoon nii, et see lõikuks ringiga kõikjal. Märkige sirge ja ringi lõikepunktid A ja B. Nüüd seadke kompassi ava nii, et see oleks üle poole lõigust AB.

Asetage kompassinõel punkti A ja tõmmake kaar, mis lõikab lõiku AB või isegi ringi. Nüüd, ilma kompassi lahendust muutmata, paigaldage see punkti B ja tehke sama. Selle tulemusena saate kahe ringi lõikepunktid mõlemal pool lõiku AB. Ühendage need sirgjoonega joonlaua abil nii, et see lõikub ringiga punktides C ja D. Segmendi CD on nõutava läbimõõduga.

Nüüd mõõtke läbimõõt mõõtejoonlaua abil, rakendades seda punktidele C ja D. Teine viis läbimõõdu määramiseks: esmalt kinnitage kompassi jalad punktidesse C ja D ning seejärel kandke kompassi lahus mõõteskaalale valitsejast.

Pi on ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe. Sellest järeldub, et ümbermõõt on võrdne "pi de" (C = π*D). Selle seose põhjal on lihtne tuletada pöördseose valemit, s.t. D=С/π.

Sul läheb vaja

• - kalkulaator.

Juhised

Ringjoone läbimõõdu leidmiseks, teades selle pikkust, jagage ümbermõõt pi-ga (π), mis on ligikaudu kolm punkti neliteist (3.14). Läbimõõdu väärtus saadakse ümbermõõduga samades ühikutes. Selle valemi saab kirjutada järgmisel kujul: D = C/π, kus: C on ümbermõõt, π on arv “pi”, mis on ligikaudu võrdne 3,14.

Ringi läbimõõdu täpsemaks arvutamiseks kasutage pi täpsemat esitust, näiteks: 3,1415926535897932384626433832795. Loomulikult ei ole enamiku tehniliste arvutuste jaoks vaja kõiki neid numbreid kasutada, 3,1416 on täiesti piisav.

Ringi läbimõõdu arvutamisel selle pikkuse põhjal arvestage, et (eriti inseneri) kalkulaatoritel on numbri "pi" sisestamiseks spetsiaalne klahv. Sellist nuppu tähistab kiri (ülal, all) “π” või midagi sarnast. Näiteks Windowsi virtuaalses kalkulaatoris on vastav nupp tähistatud pi. Spetsiaalse klahvi kasutamine võimaldab märkimisväärselt kiirendada numbri “pi” sisestamist ja vältida selle sisestamisel vigu. Lisaks esitatakse seal iga seadme puhul suurima võimaliku täpsusega kalkulaatori mällu salvestatud arv “pi”.

Mõnikord on ringi ümbermõõdu mõõtmine ainus praktiline viis selle läbimõõdu teada saamiseks. See kehtib eriti torude ja silindriliste konstruktsioonide kohta, millel "pole algust ega lõppu".

Silindrilise eseme ümbermõõdu (ristlõike) mõõtmiseks võtke piisava pikkusega niit või köis ja keerake see ümber silindri (ühe pöördega).

Kui on vaja väga suurt mõõtmistäpsust või objekti läbimõõt on väga väike, mähkige silinder mitu korda ümber ja jagage keerme (köie) pikkus keerdude arvuga. Proportsionaalselt pöörete arvuga suureneb ümbermõõdu mõõtmise täpsus ja vastavalt suureneb selle läbimõõdu arvutamine.

Allikad:

• ümbermõõt, teades läbimõõtu

Paljud geomeetria probleemid põhinevad geomeetrilise keha ristlõikepinna määramisel. Üks levinumaid geomeetrilisi kehasid on kera, mille ristlõikepindala määramine valmistab teid ette erineva keerukusega ülesannete lahendamiseks.

Juhised

Pange joonisele tingimuslikud parameetrid, mis näitavad kuuli raadiust (R), lõiketasandi ja kuuli keskpunkti vahelist kaugust (k), lõikeala raadiust (r) ja nõutavat läbilõikepinda (S) .

Määratlege läbilõikeala asukohapiirid väärtusena vahemikus 0 kuni πR^2. See intervall on tingitud kahest loogilisest järeldusest. - Kui kaugus k on võrdne lõiketasandi raadiusega, saab tasapind puudutada kuuli ainult ühes punktis ja S võrdub 0. - Kui kaugus k võrdub 0, siis tasandi kese ühtib lõikepinna keskpunktiga. pall ja tasandi raadius langeb kokku raadiusega R. Seejärel arvutatakse valemiga S ringi pindala πR^2.

Võttes arvesse tõsiasja, et palli ristlõike kujund on alati ring, taandage probleem selle ringi pindala leidmisele või täpsemalt ristlõike ringi raadiuse leidmisele. Selleks kujutage ette, et kõik ringi punktid on täisnurkse kolmnurga tipud. Selle tulemusena on R hüpotenuus, r on üks jalgadest. Teisest jalast saab vahemaa k - risti segment, mis ühendab ristlõike ringi palli keskpunktiga.

Arvestades, et kolmnurga ülejäänud küljed - jalg k ja hüpotenuus R - on juba antud, kasutage Pythagorase teoreemi. Jala pikkus r võrdub avaldise ruutjuurega (R^2 - k^2).

Asendage leitud r väärtus valemis, et arvutada ringi pindala πR^2. Seega määratakse ristlõikepindala S valemiga π(R^2 - k^2). See valem kehtib ka ala piiripunktide puhul, kui k = R või k = 0. Nende väärtuste asendamisel võrdub ristlõikepindala S kas 0 või kuuli raadiusega R ringi pindalaga .

Video teemal

Vajadus määrata toru läbimõõt tekib sageli kanalisatsioonitorude vahetamisel, käterätikuivati ​​valimisel ja muudel majapidamistöödel. Saate seda ise määrata; selleks on vaja ainult mõõdulint või nihikut.

Et kirjutada, kuidas ringi läbimõõtu leida, peate esmalt määratlema, mis see on. Seega on ringi läbimõõt sirgjoon, mis läbib ringi keskpunkti ja ühendab ringi punkte.

Allpool vaatleme võimalusi ringi läbimõõdu leidmiseks selle pikkuse, sisse kirjutatud ringi pindala ja raadiuse kaudu.

Läbimõõdu määramine

Üldtunnustatud seisukoht on, et olenemata ringi suurusest on selle pikkuse ja läbimõõdu suhe konstantne arv “Pi”, mis on ligikaudu võrdne 3,14-ga. Ringi läbimõõdu leidmise mõistmiseks peaksite andma valemid ja kasutama selle väärtuse arvutuste näitamiseks näidet.

Raadius

Kui ringi raadius on teada, on läbimõõtu väga lihtne arvutada:

D = 2R, kus D on läbimõõt ja R on raadius. Selgub, et läbimõõt on võrdne kahe raadiusega. Näiteks on teada, et raadius on 10 cm, siis arvutame läbimõõdu järgmiselt: D = 2*10, selgub, et läbimõõt on 20 cm.

Ümbermõõt

Kui ringi ümbermõõt on teada, võib see arv olla arvutamisel kasulik. Siin on valem, mida saate kasutada: D = l/, kus l on ringi pikkus. Selgub, et kui ümbermõõt on 18 cm, arvutatakse läbimõõt järgmiselt: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Ringi pindala

Kui on teada ainult ringi pindala, saab seda väärtust ka rakendada. Sel juhul tähistatakse ala tähega S. Valemi S = R 2 põhjal saate leida raadiuse ja seega ka läbimõõdu. Niisiis, raadius R = √ (S / ). Raadiuse leidmiseks jagage pindala Pi-ga ja võtke selle väärtuse ruutjuur. Seega, kui pindala on 25 cm, siis raadius arvutatakse järgmiselt: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm Siis saab arvutada läbimõõdu: D = 2R, D = 2,8*2= 5,6 cm.