মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব অধীন শরীর. মহাকর্ষের প্রভাবে দেহের নড়াচড়া। মহাকর্ষের প্রভাবে শরীরের গতি: সমস্যা সমাধানের সূত্র

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে, আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হতে পারি যে গতির পরিবর্তন শক্তির মাধ্যমে ঘটে। মেকানিক্স বিভিন্ন শারীরিক প্রকৃতির শক্তি বিবেচনা করে। তাদের মধ্যে অনেকগুলি মহাকর্ষীয় শক্তির ক্রিয়া ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়।

1862 সালে, সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্রটি I. নিউটন আবিষ্কার করেছিলেন। তিনি পরামর্শ দিয়েছিলেন যে যে শক্তিগুলি চাঁদকে ধরে রাখে সেই শক্তিগুলি একই প্রকৃতির যা একটি আপেল পৃথিবীতে পড়ে। অনুমানের অর্থ হল একটি রেখা বরাবর নির্দেশিত আকর্ষণীয় শক্তির উপস্থিতি এবং ভরের কেন্দ্রগুলিকে সংযুক্ত করা, যেমন চিত্র 1 এ দেখানো হয়েছে। 10 1 একটি গোলাকার দেহের ভরের কেন্দ্র বলের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।

অঙ্কন 1 . 10 . 1 . দেহের মধ্যে আকর্ষণের মহাকর্ষীয় শক্তি। F 1 → = - F 2 →।

সংজ্ঞা 1

গ্রহগুলির গতির পরিচিত দিকনির্দেশের প্রেক্ষিতে, নিউটন তাদের উপর কোন শক্তি কাজ করে তা খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিলেন। এই প্রক্রিয়া বলা হয় মেকানিক্সের বিপরীত সমস্যা.

মেকানিক্সের প্রধান কাজ হ'ল শরীরের উপর ক্রিয়াশীল পরিচিত শক্তি এবং একটি নির্দিষ্ট অবস্থা (সরাসরি সমস্যা) ব্যবহার করে যে কোনও সময় তার গতির সাথে পরিচিত ভরের শরীরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা। বিপরীতটি তার পরিচিত দিক সহ একটি শরীরের উপর অভিনয় শক্তি নির্ধারণ করে সঞ্চালিত হয়। এই ধরনের সমস্যাগুলি বিজ্ঞানীকে সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্রের সংজ্ঞা আবিষ্কারের দিকে নিয়ে যায়।

সংজ্ঞা 2

সমস্ত দেহ তাদের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক একটি শক্তি দিয়ে একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয়।

F = G m 1 m 2 r 2।

G-এর মান প্রকৃতির সমস্ত দেহের সমানুপাতিকতার সহগ নির্ধারণ করে, যাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলা হয় এবং G = 6.67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI) সূত্র দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

প্রকৃতির বেশিরভাগ ঘটনা সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তির উপস্থিতি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। গ্রহের গতিবিধি, পৃথিবীর কৃত্রিম উপগ্রহ, ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের ফ্লাইট পথ, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি দেহের গতিবিধি - সবকিছুই মাধ্যাকর্ষণ এবং গতিবিদ্যার আইন দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

সংজ্ঞা 3

অভিকর্ষের উদ্ভাস উপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় মাধ্যাকর্ষণ. এটি পৃথিবীর দিকে এবং এর পৃষ্ঠের কাছাকাছি দেহের আকর্ষণ বলকে দেওয়া নাম।

যখন M কে পৃথিবীর ভর হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, RZ হল ব্যাসার্ধ, m হল শরীরের ভর, তখন মাধ্যাকর্ষণ সূত্রটি রূপ নেয়:

F = G M R З 2 m = m g।

যেখানে g হল অভিকর্ষের ত্বরণ, সমান g = G M R 3 2।

মাধ্যাকর্ষণ পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়, যেমনটি চাঁদ-পৃথিবীর উদাহরণে দেখানো হয়েছে। অন্যান্য শক্তির অনুপস্থিতিতে, দেহটি মহাকর্ষের ত্বরণের সাথে চলে। এর গড় মান 9.81 m/s2। একটি পরিচিত G এবং ব্যাসার্ধ R 3 = 6.38 · 10 6 m সহ, পৃথিবীর M এর ভর সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

M = g R 3 2 G = 5.98 10 24 k g।

যদি একটি দেহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরে সরে যায়, তাহলে মাধ্যাকর্ষণ এবং ত্বরণের প্রভাবে মাধ্যাকর্ষণ পরিবর্তনের কারণে r দূরত্বের বর্গের বিপরীত অনুপাতে কেন্দ্রে পরিবর্তন হয়। ছবি 1। 10 2 দেখায় কিভাবে জাহাজের মহাকাশচারীর উপর কাজ করে মহাকর্ষ বল পৃথিবী থেকে দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয়। স্পষ্টতই, পৃথিবীর প্রতি এর আকর্ষণের F হল 700 N এর সমান।

অঙ্কন 1 . 10 . 2 . একজন মহাকাশচারী পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে তার উপর কাজ করে মহাকর্ষীয় শক্তির পরিবর্তন।

উদাহরণ 1

পৃথিবী-চাঁদ একটি দুই-দেহ সিস্টেমের মিথস্ক্রিয়া একটি উপযুক্ত উদাহরণ।

চাঁদের দূরত্ব হল r L = 3.84 · 10 6 m। এটি পৃথিবীর R Z ব্যাসার্ধের চেয়ে 60 গুণ বেশি। এর মানে হল মহাকর্ষের উপস্থিতিতে, চাঁদের কক্ষপথের মহাকর্ষীয় ত্বরণ α L হবে L = g R Z r L 2 = 9.81 m/s 2 60 2 = 0.0027 m/s 2।

এটি পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং একে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়। একটি L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0.0027 m/s 2 সূত্র অনুসারে গণনা করা হয়েছে, যেখানে T = 27.3 দিন হল পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লবের সময়কাল। বিভিন্ন উপায়ে সম্পাদিত ফলাফল এবং গণনাগুলি নির্দেশ করে যে নিউটন চাঁদকে কক্ষপথে রাখে এবং মাধ্যাকর্ষণ শক্তির একই প্রকৃতির অনুমানে সঠিক ছিল।

চাঁদের নিজস্ব মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র রয়েছে, যা পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ g L এর ত্বরণ নির্ধারণ করে। চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে 81 গুণ কম এবং এর ব্যাসার্ধ 3.7 গুণ। এটি দেখায় যে ত্বরণ g L অভিব্যক্তি থেকে নির্ধারণ করা উচিত:

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m/s 2।

চাঁদে নভোচারীদের জন্য এই ধরনের দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ সাধারণ। অতএব, আপনি বিশাল জাম্প এবং পদক্ষেপ করতে পারেন। পৃথিবীতে এক মিটার লাফ চাঁদের সাত মিটারের সাথে মিলে যায়।

কৃত্রিম উপগ্রহের গতিবিধি পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের বাইরে রেকর্ড করা হয়, তাই তারা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়। একটি মহাজাগতিক শরীরের গতিপথ প্রাথমিক গতির উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হতে পারে। কাছাকাছি-পৃথিবী কক্ষপথে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের গতিবিধি আনুমানিকভাবে পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্ব হিসাবে ধরা হয়, ব্যাসার্ধ R Z এর সমান। তারা 200 - 300 কিলোমিটার উচ্চতায় উড়ে যায়।

সংজ্ঞা 4

এটি অনুসরণ করে যে স্যাটেলাইটের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, যা মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রদত্ত, মাধ্যাকর্ষণ g এর ত্বরণের সমান। স্যাটেলাইটের গতিবেগ নেবে υ 1। তারা তাকে ডাকে প্রথম পালানোর বেগ.

কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র প্রয়োগ করে, আমরা পাই

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7.91 · 10 3 m/s।

এই গতিতে, উপগ্রহটি T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 মিনিট 12 সেকেন্ডের সমান সময়ে পৃথিবীর চারপাশে উড়তে সক্ষম হয়েছিল।

কিন্তু পৃথিবীর কাছাকাছি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে একটি উপগ্রহের বিপ্লবের সময়কাল উপরে নির্দেশিত তুলনায় অনেক বেশি, কারণ প্রকৃত কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে।

স্যাটেলাইটটি মুক্ত পতনের নীতি অনুসারে চলে, অস্পষ্টভাবে একটি প্রজেক্টাইল বা ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের গতিপথের মতো। পার্থক্যটি স্যাটেলাইটের উচ্চ গতির মধ্যে রয়েছে এবং এর গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যে পৌঁছেছে।

বৃহৎ দূরত্বে বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলাচলকারী স্যাটেলাইটগুলির একটি দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ রয়েছে, যা ট্র্যাজেক্টোরির ব্যাসার্ধ r এর বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। তারপর স্যাটেলাইটের গতি খুঁজে পাওয়া শর্ত অনুসরণ করে:

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r।

অতএব, উচ্চ কক্ষপথে স্যাটেলাইটের উপস্থিতি কাছাকাছি-পৃথিবী কক্ষপথের তুলনায় তাদের চলাচলের কম গতি নির্দেশ করে। সঞ্চালন সময়ের জন্য সূত্র হল:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З।

T 1 নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথে স্যাটেলাইটের অরবিটাল সময়ের মান নেয়। অরবিটাল ব্যাসার্ধের আকারের সাথে T বৃদ্ধি পায়। যদি r এর মান 6, 6 R 3 হয় তাহলে উপগ্রহের T হল 24 ঘন্টা। যখন এটি নিরক্ষীয় সমতলে উৎক্ষেপণ করা হয়, তখন এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর উপরে ঝুলতে দেখা যায়। মহাকাশ রেডিও যোগাযোগ ব্যবস্থায় এ ধরনের স্যাটেলাইটের ব্যবহার জানা যায়। r = 6.6 RZ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কক্ষপথকে জিওস্টেশনারি বলা হয়।

অঙ্কন 1 . 10 . 3 . স্যাটেলাইট গতির মডেল।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

প্রকৃতিতে সার্বজনীন মহাকর্ষীয় শক্তির ক্রিয়া অনেকগুলি ঘটনাকে ব্যাখ্যা করে: সৌরজগতের গ্রহের গতিবিধি, পৃথিবীর কৃত্রিম উপগ্রহ, ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের ফ্লাইট পথ, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি দেহের গতিবিধি - এগুলি সবই ব্যাখ্যা করা হয়েছে। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন এবং গতিবিদ্যার আইনের ভিত্তিতে।

মাধ্যাকর্ষণ সূত্র সৌরজগতের যান্ত্রিক কাঠামো ব্যাখ্যা করে এবং গ্রহের গতির গতিপথ বর্ণনা করে কেপলারের সূত্রগুলি থেকে উদ্ভূত হতে পারে। কেপলারের জন্য, তার আইনগুলি সম্পূর্ণরূপে বর্ণনামূলক ছিল - বিজ্ঞানী কেবল সূত্রগুলির জন্য কোনও তাত্ত্বিক ভিত্তি প্রদান না করেই গাণিতিক আকারে তার পর্যবেক্ষণগুলিকে সংক্ষিপ্ত করেছেন। নিউটনের মতে বিশ্বব্যবস্থার মহান ব্যবস্থায়, কেপলারের আইনগুলি যান্ত্রিকতার সার্বজনীন আইন এবং সর্বজনীন মহাকর্ষের নিয়মের প্রত্যক্ষ পরিণতিতে পরিণত হয়। অর্থাৎ, আমরা আবার পর্যবেক্ষণ করি যে কীভাবে এক স্তরে প্রাপ্ত অভিজ্ঞতামূলক সিদ্ধান্তগুলি বিশ্ব সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানকে গভীর করার পরবর্তী পর্যায়ে যাওয়ার সময় কঠোরভাবে প্রমাণিত যৌক্তিক সিদ্ধান্তে পরিণত হয়।

নিউটনই সর্বপ্রথম এই ধারণা প্রকাশ করেন যে, মহাকর্ষ বল শুধুমাত্র সৌরজগতের গ্রহের গতিবিধি নির্ধারণ করে না; তারা মহাবিশ্বের যে কোনও সংস্থার মধ্যে কাজ করে। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তির একটি প্রকাশ হল মাধ্যাকর্ষণ শক্তি - এটি তার পৃষ্ঠের কাছাকাছি পৃথিবীর দিকে দেহের আকর্ষণ বলের সাধারণ নাম।

যদি M হল পৃথিবীর ভর, RZ হল এর ব্যাসার্ধ, m হল প্রদত্ত দেহের ভর, তাহলে মাধ্যাকর্ষণ বল সমান

যেখানে g বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ;

পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি

মাধ্যাকর্ষণ শক্তি পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়। অন্যান্য শক্তির অনুপস্থিতিতে, মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের সাথে দেহটি অবাধে পৃথিবীতে পড়ে।

পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর জন্য অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের গড় মান হল 9.81 m/s2। মহাকর্ষের ত্বরণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (RЗ = 6.38·106 m) জেনে আমরা পৃথিবীর ভর গণনা করতে পারি

সৌরজগতের কাঠামোর চিত্র যা এই সমীকরণগুলি থেকে অনুসরণ করে এবং পার্থিব এবং মহাকাশীয় মাধ্যাকর্ষণকে একত্রিত করে তা একটি সাধারণ উদাহরণ ব্যবহার করে বোঝা যেতে পারে। ধরুন আমরা একটি নিছক পাহাড়ের ধারে দাঁড়িয়ে আছি, একটি কামান এবং কামানের স্তূপের পাশে। আপনি যদি কেবল একটি খাড়ার প্রান্ত থেকে একটি কামানের গোলা উল্লম্বভাবে ফেলে দেন তবে এটি উল্লম্বভাবে নিচে পড়তে শুরু করবে এবং সমানভাবে ত্বরিত হবে। ত্বরণ g সহ একটি শরীরের সমানভাবে ত্বরিত গতির জন্য নিউটনের সূত্র দ্বারা এর গতি বর্ণনা করা হবে। আপনি যদি এখন দিগন্তের দিকে একটি কামানের গোলা নিক্ষেপ করেন তবে এটি উড়ে গিয়ে একটি চাপে পড়ে যাবে। এবং এই ক্ষেত্রে, এর গতিবিধি নিউটনের আইন দ্বারা বর্ণনা করা হবে, শুধুমাত্র এখন তারা মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে চলমান একটি শরীরে প্রয়োগ করা হয় এবং অনুভূমিক সমতলে একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক গতি থাকে। এখন, আপনি ক্রমবর্ধমান ভারী কামানবলের সাথে কামান লোড করার সাথে সাথে এবং বারবার ফায়ার করছেন, আপনি দেখতে পাবেন যে প্রতিটি পরপর কামানের গোলা উচ্চতর প্রাথমিক বেগ সহ ব্যারেল ছেড়ে যাওয়ার সাথে সাথে কামানের গোলাগুলি পাহাড়ের গোড়া থেকে আরও এবং আরও বেশি পড়ে যাচ্ছে।

এখন কল্পনা করুন যে আমরা একটি কামানে এত বারুদ প্যাক করেছি যে কামানের গোলাটির গতি সারা বিশ্বে উড়তে যথেষ্ট। যদি আমরা বায়ু প্রতিরোধকে অবহেলা করি, কামানের গোলা, পৃথিবীর চারপাশে উড়ে যাওয়ার পরে, ঠিক একই গতিতে তার প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে আসবে যে গতিতে এটি প্রাথমিকভাবে কামান থেকে উড়েছিল। এরপর যা ঘটবে তা পরিষ্কার: কোরটি সেখানে থামবে না এবং গ্রহের চারপাশে বৃত্তের পর বায়ু চক্র চলতে থাকবে।

অন্য কথায়, আমরা একটি প্রাকৃতিক উপগ্রহ - চাঁদের মতো পৃথিবীর চারপাশে প্রদক্ষিণকারী একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পাব।

সুতরাং, ধাপে ধাপে, আমরা কেবলমাত্র "পৃথিবী" মাধ্যাকর্ষণ (নিউটনের আপেল) এর প্রভাবে পড়ে যাওয়া একটি দেহের গতি বর্ণনা করা থেকে মহাকর্ষীয় প্রকৃতির পরিবর্তন না করে কক্ষপথে একটি উপগ্রহের (চাঁদের) গতি বর্ণনা করতে চলেছি। "পার্থিব" থেকে "স্বর্গীয়" পর্যন্ত প্রভাব। এই অন্তর্দৃষ্টিই নিউটনকে মহাকর্ষীয় আকর্ষণের দুটি শক্তিকে একত্রে সংযুক্ত করার অনুমতি দেয় যা তার আগে প্রকৃতিতে আলাদা বলে বিবেচিত হয়েছিল।

আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এবং অভিকর্ষের ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে r দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তিত হয়। দুটি মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থার একটি সিস্টেমের উদাহরণ হল পৃথিবী-চাঁদ সিস্টেম। চাঁদ পৃথিবী থেকে দূরত্বে অবস্থিত rL = 3.84·106 মি। এই দূরত্ব পৃথিবীর ব্যাসার্ধ RZ এর প্রায় 60 গুণ। ফলস্বরূপ, চাঁদের কক্ষপথে মহাকর্ষের কারণে মুক্ত পতনের ত্বরণ হয়

পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত এই ধরনের ত্বরণের সাথে, চাঁদ কক্ষপথে চলে। অতএব, এই ত্বরণ হল কেন্দ্রমুখী ত্বরণ। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে এটি গণনা করা যেতে পারে

যেখানে T = 27.3 দিন পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লবের সময়কাল।

বিভিন্ন উপায়ে সম্পাদিত গণনার ফলাফলের কাকতালীয়তা চাঁদকে কক্ষপথে ধারণকারী শক্তি এবং মাধ্যাকর্ষণ বল সম্পর্কে নিউটনের অনুমানকে নিশ্চিত করে।

চাঁদের নিজস্ব মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র তার পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ gL এর ত্বরণ নির্ধারণ করে। চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে 81 গুণ কম এবং এর ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের চেয়ে প্রায় 3.7 গুণ কম।

অতএব, ত্বরণ gL রাশি দ্বারা নির্ধারিত হবে

চাঁদে অবতরণকারী মহাকাশচারীরা এই ধরনের দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ পরিস্থিতিতে নিজেদের খুঁজে পেয়েছেন। এই ধরনের পরিস্থিতিতে একজন ব্যক্তি দৈত্য লাফ দিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি পৃথিবীতে একজন ব্যক্তি 1 মিটার উচ্চতায় লাফ দেয়, তবে চাঁদে সে 6 মিটারের বেশি উচ্চতায় লাফ দিতে পারে।

কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহের বিষয়টি বিবেচনা করা যাক। পৃথিবীর কৃত্রিম উপগ্রহগুলি পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের বাইরে চলে যায় এবং তারা শুধুমাত্র পৃথিবী থেকে আসা মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়।

প্রাথমিক গতির উপর নির্ভর করে মহাজাগতিক দেহের গতিপথ ভিন্ন হতে পারে। আসুন একটি বৃত্তাকার পৃথিবী কক্ষপথে চলমান একটি কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক। এই জাতীয় উপগ্রহগুলি 200-300 কিলোমিটারের উচ্চতায় উড়ে যায় এবং পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্বটি প্রায় এর ব্যাসার্ধ RZ এর সমান হতে পারে। তারপরে মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা উপগ্রহের কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রায় মাধ্যাকর্ষণ g এর ত্বরণের সমান। আসুন আমরা নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথে স্যাটেলাইটের গতি υ1 দ্বারা চিহ্নিত করি - এই গতিকে প্রথম মহাজাগতিক গতি বলা হয়। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে, আমরা প্রাপ্ত করি

এত গতিতে চললে স্যাটেলাইট সময়মতো পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে

প্রকৃতপক্ষে, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে একটি উপগ্রহের বিপ্লবের সময়কাল প্রকৃত কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্যের কারণে নির্দিষ্ট মানের চেয়ে সামান্য বেশি। একটি স্যাটেলাইটের গতিকে প্রজেক্টাইল বা ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের গতির মতো একটি মুক্ত পতন হিসাবে ভাবা যেতে পারে। একমাত্র পার্থক্য হল স্যাটেলাইটের গতি এত বেশি যে এর গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান।

পৃথিবী থেকে যথেষ্ট দূরত্বে বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলাচলকারী উপগ্রহের জন্য, পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ গতিপথের ব্যাসার্ধ r এর বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে দুর্বল হয়ে পড়ে। সুতরাং, উচ্চ কক্ষপথে উপগ্রহের গতি নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথের তুলনায় কম।

ক্রমবর্ধমান অরবিটাল ব্যাসার্ধের সাথে স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল বৃদ্ধি পায়। এটি গণনা করা সহজ যে একটি অরবিটাল ব্যাসার্ধ r প্রায় 6.6 RZ এর সমান, স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল 24 ঘন্টার সমান হবে। নিরক্ষীয় সমতলে উৎক্ষেপিত এই ধরনের কক্ষপথের একটি উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে গতিহীন ঝুলে থাকবে। এই ধরনের স্যাটেলাইট স্পেস রেডিও কমিউনিকেশন সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়। r = 6.6 RZ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কক্ষপথকে জিওস্টেশনারি বলা হয়।

দ্বিতীয় মহাজাগতিক গতি হল ন্যূনতম গতি যা পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি মহাকাশযানকে দিতে হবে যাতে এটি মাধ্যাকর্ষণকে অতিক্রম করে সূর্যের একটি কৃত্রিম উপগ্রহে (কৃত্রিম গ্রহ) পরিণত হয়। এই ক্ষেত্রে, জাহাজটি একটি প্যারাবোলিক ট্রাজেক্টোরি বরাবর পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাবে।

চিত্র 5 এস্কেপ বেগ চিত্রিত করে। যদি মহাকাশযানের গতি υ1 = 7.9·103 m/s এর সমান হয় এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠের সমান্তরালে নির্দেশিত হয়, তাহলে জাহাজটি পৃথিবীর উপরে একটি কম উচ্চতায় একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলে যাবে। প্রাথমিক বেগ υ1-এর বেশি হলে, কিন্তু υ2 = 11.2·103 m/s এর কম হলে, জাহাজের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হবে। υ2 এর প্রাথমিক গতিতে, জাহাজটি একটি প্যারাবোলা বরাবর এবং আরও উচ্চতর প্রাথমিক গতিতে, একটি হাইপারবোলা বরাবর চলে যাবে।

মহাজাগতিক গতি

পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি বেগ নির্দেশিত হয়: 1) υ = υ1 – বৃত্তাকার গতিপথ;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – পরাবৃত্তীয় গতিপথ; 5) υ > υ2 – হাইপারবোলিক ট্রাজেক্টোরি;

6) চাঁদের গতিপথ

এইভাবে, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে সৌরজগতের সমস্ত গতিবিধি নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম মেনে চলে।

গ্রহের ছোট ভরের উপর ভিত্তি করে, এবং বিশেষ করে সৌরজগতের অন্যান্য সংস্থা, আমরা প্রায় অনুমান করতে পারি যে বৃত্তাকার স্থানের গতিবিধি কেপলারের আইন মেনে চলে।

সমস্ত দেহ সূর্যের চারদিকে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে, যেখানে সূর্য একটি কেন্দ্রে থাকে। একটি মহাকাশীয় বস্তু সূর্যের যত কাছে, তার কক্ষপথের গতি তত দ্রুত (সবচেয়ে দূরের গ্রহ প্লুটো, পৃথিবীর চেয়ে 6 গুণ ধীর গতিতে চলে)।

দেহগুলি খোলা কক্ষপথেও চলতে পারে: প্যারাবোলা বা হাইপারবোলা। এটি ঘটে যদি শরীরের গতি কেন্দ্রীয় দেহ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে সূর্যের জন্য দ্বিতীয় মহাজাগতিক বেগের মানের সমান বা তার বেশি হয়। যদি আমরা একটি গ্রহের উপগ্রহ সম্পর্কে কথা বলি, তবে গ্রহের ভর এবং এর কেন্দ্রের দূরত্বের সাথে সাপেক্ষে পালানোর বেগ গণনা করা উচিত।

মহাকর্ষের প্রভাবে একটি শরীরের গতি গতিশীল পদার্থবিজ্ঞানের কেন্দ্রীয় বিষয়গুলির মধ্যে একটি। এমনকি একজন সাধারণ স্কুলের ছাত্রও জানে যে গতিবিদ্যা বিভাগটি তিনটির উপর ভিত্তি করে। আসুন এই বিষয়টিকে পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করি, এবং প্রতিটি উদাহরণের বিস্তারিত বর্ণনা করে একটি নিবন্ধ আমাদের মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে শরীরের গতিবিধির অধ্যয়নকে যতটা সম্ভব কার্যকর করতে সাহায্য করবে।

একটু ইতিহাস

মানুষ কৌতূহল নিয়ে দেখেছে আমাদের জীবনে ঘটে যাওয়া বিভিন্ন ঘটনা। দীর্ঘদিন ধরে, মানবতা অনেক সিস্টেমের নীতি এবং কাঠামো বুঝতে পারেনি, কিন্তু আমাদের চারপাশের বিশ্ব অধ্যয়নের একটি দীর্ঘ যাত্রা আমাদের পূর্বপুরুষদের একটি বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের দিকে নিয়ে গেছে। আজকাল, যখন প্রযুক্তি একটি অবিশ্বাস্য গতিতে বিকশিত হচ্ছে, লোকেরা খুব কমই চিন্তা করে যে কীভাবে নির্দিষ্ট প্রক্রিয়াগুলি কাজ করে।

এদিকে, আমাদের পূর্বপুরুষরা সর্বদা প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ার রহস্য এবং বিশ্বের কাঠামোতে আগ্রহী ছিলেন, সবচেয়ে জটিল প্রশ্নের উত্তর খুঁজতেন এবং তাদের উত্তর না পাওয়া পর্যন্ত অধ্যয়ন বন্ধ করেননি। উদাহরণস্বরূপ, বিখ্যাত বিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি 16 শতকে প্রশ্ন করেছিলেন: "কেন দেহগুলি সর্বদা নীচে পড়ে যায়, কোন শক্তি তাদের মাটিতে আকর্ষণ করে?" 1589 সালে, তিনি একাধিক পরীক্ষা চালিয়েছিলেন, যার ফলাফলগুলি খুব মূল্যবান বলে প্রমাণিত হয়েছিল। তিনি পিসা শহরের বিখ্যাত টাওয়ার থেকে বিভিন্ন দেহের অবাধ পতনের নিদর্শনগুলি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করেছিলেন। তিনি যে আইনগুলি নিয়েছিলেন তা উন্নত করা হয়েছিল এবং আরেকজন বিখ্যাত ইংরেজ বিজ্ঞানী স্যার আইজ্যাক নিউটনের সূত্র দ্বারা আরও বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছিল। তিনিই তিনটি নিয়মের মালিক যার উপর ভিত্তি করে প্রায় সমস্ত আধুনিক পদার্থবিদ্যা।

500 বছরেরও বেশি আগে বর্ণিত শরীরের আন্দোলনের নিদর্শনগুলি আজও প্রাসঙ্গিক, এর মানে হল যে আমাদের গ্রহটি অপরিবর্তিত আইনের অধীন। আধুনিক মানুষের অন্ততপক্ষে পৃথিবীর মৌলিক নীতিগুলি অধ্যয়ন করা দরকার।

গতিবিদ্যার মৌলিক এবং সহায়ক ধারণা

এই ধরনের আন্দোলনের নীতিগুলি সম্পূর্ণরূপে বোঝার জন্য, আপনাকে প্রথমে কিছু ধারণার সাথে পরিচিত হতে হবে। সুতরাং, সবচেয়ে প্রয়োজনীয় তাত্ত্বিক পদ:

• মিথস্ক্রিয়া হল একে অপরের উপর দেহের প্রভাব, যার সময় একটি পরিবর্তন ঘটে বা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তাদের আন্দোলনের শুরু। চার ধরনের মিথস্ক্রিয়া আছে: ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক, দুর্বল, শক্তিশালী এবং মহাকর্ষীয়।
• গতি একটি শারীরিক পরিমাণ যা একটি শরীরের গতির গতি নির্দেশ করে। গতি একটি ভেক্টর, যার মানে এটির শুধুমাত্র একটি মান নয়, একটি দিকও রয়েছে।
• ত্বরণ হল সেই পরিমাণ যা আমাদেরকে নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি শরীরের গতিতে পরিবর্তনের হার দেখায়। তিনি এছাড়াও
• পথের গতিপথটি একটি বক্ররেখা, এবং কখনও কখনও একটি সরল রেখা, যা চলন্ত অবস্থায় শরীর রূপরেখা দেয়। অভিন্ন রেকটিলিনিয়ার গতির সাথে, গতিপথটি স্থানচ্যুতি মানের সাথে মিলে যেতে পারে।
• পথটি হল ট্র্যাজেক্টোরির দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ ঠিক যতটা শরীর একটি নির্দিষ্ট সময়ে ভ্রমণ করেছে।
• একটি জড়ীয় রেফারেন্স ফ্রেম হল এমন একটি মাধ্যম যেখানে নিউটনের প্রথম সূত্রটি সন্তুষ্ট হয়, অর্থাৎ, শরীর তার জড়তা ধরে রাখে, শর্ত থাকে যে সমস্ত বাহ্যিক শক্তি সম্পূর্ণ অনুপস্থিত থাকে।

উপরের ধারণাগুলি আপনার মাথায় মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবের অধীনে শরীরের গতিবিধির একটি সিমুলেশন সঠিকভাবে আঁকা বা কল্পনা করার জন্য যথেষ্ট।

শক্তি মানে কি?

আসুন আমাদের বিষয়ের মূল ধারণার দিকে এগিয়ে যাই। সুতরাং, বল হল একটি পরিমাণ, যার অর্থ হল পরিমাণগতভাবে একটি দেহের প্রভাব বা প্রভাব। এবং মাধ্যাকর্ষণ হল এমন একটি শক্তি যা আমাদের গ্রহের পৃষ্ঠে বা কাছাকাছি অবস্থিত একেবারে প্রতিটি শরীরের উপর কাজ করে। প্রশ্ন জাগে: এই শক্তি কোথা থেকে আসে? উত্তরটি সর্বজনীন মহাকর্ষের নিয়মে রয়েছে।

মহাকর্ষ কি?

পৃথিবী থেকে যে কোনো দেহ মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়, যা এটিকে কিছু ত্বরণ দেয়। মাধ্যাকর্ষণ শক্তি সবসময় গ্রহের কেন্দ্রের দিকে নিচের দিকে একটি উল্লম্ব দিক থাকে। অন্য কথায়, মাধ্যাকর্ষণ বস্তুকে পৃথিবীর দিকে টেনে আনে, যে কারণে বস্তুগুলো সবসময় নিচে পড়ে যায়। দেখা যাচ্ছে যে মহাকর্ষ হল সার্বজনীন মহাকর্ষ বলের একটি বিশেষ কেস। নিউটন দুটি শরীরের মধ্যে আকর্ষণ বল খুঁজে বের করার জন্য একটি প্রধান সূত্র উদ্ভূত। এটি এই মত দেখায়: F = G * (m 1 x m 2) / R 2।

অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ কত?

একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে মুক্তি পাওয়া একটি দেহ সর্বদা মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে নীচে উড়ে যায়। উল্লম্বভাবে উপরে এবং নীচে মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে একটি শরীরের গতি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, যেখানে প্রধান ধ্রুবক হবে ত্বরণ মান "g"। এই মানটি শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ শক্তির কারণে, এবং এর মান প্রায় 9.8 m/s 2। এটি দেখা যাচ্ছে যে প্রাথমিক গতি ছাড়াই উচ্চতা থেকে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ "g" মানের সমান ত্বরণ সহ নীচে চলে যাবে।

মহাকর্ষের প্রভাবে শরীরের গতি: সমস্যা সমাধানের সূত্র

মাধ্যাকর্ষণ বল খুঁজে বের করার প্রাথমিক সূত্রটি নিম্নরূপ: F মাধ্যাকর্ষণ = m x g, যেখানে m হল শরীরের ভর যার উপর বল কাজ করে এবং "g" হল মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ (সমস্যা সহজ করার জন্য, এটি সাধারণত বিবেচনা করা হয়) 10 m/s সমান 2)।

একটি শরীর অবাধে চলাফেরা করার সময় এক বা অন্য অজানা খুঁজে পেতে আরও বেশ কয়েকটি সূত্র ব্যবহার করা হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি দেহ দ্বারা ভ্রমণ করা পথ গণনা করার জন্য, এই সূত্রে পরিচিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করা প্রয়োজন: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (পাথটি পণ্যগুলির যোগফলের সমান প্রারম্ভিক গতির সময় এবং ত্বরণ দ্বারা গুণিত সময়ের বর্গ দ্বারা বিভক্ত 2)।

একটি শরীরের উল্লম্ব গতি বর্ণনা করার জন্য সমীকরণ

মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে একটি শরীরের উল্লম্ব আন্দোলন একটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যা এইরকম দেখায়: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2। এই অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে, আপনি a-এ শরীরের স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেতে পারেন। সময়ের পরিচিত মুহূর্ত। আপনাকে কেবল সমস্যায় পরিচিত পরিমাণগুলি প্রতিস্থাপন করতে হবে: প্রাথমিক অবস্থান, প্রাথমিক গতি (যদি শরীরটি কেবল মুক্তি না হয় তবে কিছু শক্তি দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হয়) এবং ত্বরণ, আমাদের ক্ষেত্রে এটি ত্বরণ g এর সমান হবে।

একইভাবে, আপনি একটি শরীরের গতি খুঁজে পেতে পারেন যেটি মহাকর্ষের প্রভাবে চলে। সময়ের যেকোনো মুহূর্তে একটি অজানা পরিমাণ খুঁজে বের করার অভিব্যক্তি: v = v 0 + g x t (প্রাথমিক গতির মান শূন্যের সমান হতে পারে, তারপর গতি হবে অভিকর্ষের ত্বরণের গুণফল এবং সময়ের মান যার সময় শরীর নড়াচড়া করে)।

মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে শরীরের আন্দোলন: সমস্যা এবং তাদের সমাধানের পদ্ধতি

মাধ্যাকর্ষণ সম্পর্কিত অনেক সমস্যার সমাধান করার সময়, আমরা নিম্নলিখিত পরিকল্পনাটি ব্যবহার করার পরামর্শ দিই:

1. নিজের জন্য একটি সুবিধাজনক ইনর্শিয়াল রেফারেন্স সিস্টেম নির্ধারণ করতে, এটি সাধারণত পৃথিবী বেছে নেওয়ার প্রথাগত কারণ এটি ISO-এর জন্য অনেক প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে।
2. একটি ছোট অঙ্কন বা ছবি আঁকুন যা শরীরের উপর কাজ করে এমন প্রধান শক্তিগুলি দেখায়। মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে একটি শরীরের গতি একটি স্কেচ বা ডায়াগ্রাম জড়িত যা দেখায় যে শরীরটি জি এর সমান একটি ত্বরণের সাপেক্ষে কোন দিকে চলে যায়।
3. ফোর্স প্রজেক্ট করার দিক এবং ফলস্বরূপ ত্বরণ নির্বাচন করতে হবে।
4. অজানা পরিমাণ লিখুন এবং তাদের দিক নির্ধারণ করুন।
5. অবশেষে, উপরের সমস্যা সমাধানের সূত্রগুলি ব্যবহার করে, ত্বরণ বা দূরত্ব খুঁজে বের করতে সমীকরণগুলিতে ডেটা প্রতিস্থাপন করে সমস্ত অজানা পরিমাণ গণনা করুন।

একটি সহজ টাস্ক প্রস্তুত সমাধান

যখন আমরা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধানের সবচেয়ে ব্যবহারিক উপায় কি প্রভাব অধীনে একটি শরীরের নড়াচড়া হিসাবে যেমন একটি ঘটনা সম্পর্কে কথা বলা হয়, এটা কঠিন হতে পারে. যাইহোক, বেশ কয়েকটি কৌশল রয়েছে, যা ব্যবহার করে আপনি এমনকি সবচেয়ে কঠিন কাজটি সহজেই সমাধান করতে পারেন। সুতরাং, আসুন এই বা সেই সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করা যায় তার লাইভ উদাহরণগুলি দেখুন। চলুন শুরু করা যাক একটি সহজ বুঝতে সমস্যা দিয়ে।

একটি নির্দিষ্ট শরীর প্রাথমিক গতি ছাড়াই 20 মিটার উচ্চতা থেকে মুক্তি পেয়েছিল। পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে তা নির্ধারণ করুন।

সমাধান: আমরা জানি যে শরীরের দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথ, আমরা জানি যে প্রাথমিক গতি 0 এর সমান ছিল। আমরা এটাও নির্ধারণ করতে পারি যে শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরের উপর কাজ করে, এটি দেখা যাচ্ছে যে এটি শরীরের নিচের গতিপথ। মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব, এবং তাই আমাদের এই সূত্রটি ব্যবহার করা উচিত: S = V 0 x t + a x t 2 /2। যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে a = g, তারপর কিছু রূপান্তরের পরে আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাই: S = g x t 2 / 2। এখন যা বাকি থাকে তা হল এই সূত্রের মাধ্যমে সময় প্রকাশ করা, আমরা দেখতে পাই যে t 2 = 2S/g। আসুন পরিচিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করি (আমরা অনুমান করি যে g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4। অতএব, t = 2 s।

সুতরাং, আমাদের উত্তর: দেহটি 2 সেকেন্ডের মধ্যে মাটিতে পড়ে যাবে।

সমস্যাটি দ্রুত সমাধান করার কৌশলটি নিম্নরূপ: আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে উপরের সমস্যাটিতে শরীরের বর্ণিত নড়াচড়া এক দিকে (উল্লম্বভাবে নীচের দিকে) ঘটে। এটি অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির অনুরূপ, যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ ব্যতীত শরীরের উপর কোন শক্তি কাজ করে না (আমরা বায়ু প্রতিরোধের শক্তিকে অবহেলা করি)। এই জন্য ধন্যবাদ, আপনি শরীরের উপর অভিনয় শক্তির বিন্যাস সঙ্গে অঙ্কন ইমেজ বাইপাস, অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সময় পথ খুঁজে পেতে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করতে পারেন।

আরও জটিল সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ

এখন দেখা যাক মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে শরীরের গতিবিধির সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায়, যদি শরীরটি উল্লম্বভাবে না চলে তবে তার গতিবিধি আরও জটিল প্রকৃতির থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত কাজ। M ভরের একটি বস্তু অজানা ত্বরণ সহ একটি বাঁকযুক্ত সমতলের নিচে চলে যায় যার ঘর্ষণ সহগ k এর সমান। প্রদত্ত শরীরের নড়াচড়ার সময় ত্বরণের মান নির্ধারণ করুন যদি প্রবণতার কোণ α জানা থাকে।

সমাধান: আপনি উপরে বর্ণিত পরিকল্পনা ব্যবহার করা উচিত. প্রথমত, শরীর এবং এতে কাজ করা সমস্ত শক্তিকে চিত্রিত করে একটি ঝুঁকানো সমতলের একটি অঙ্কন আঁকুন। দেখা যাচ্ছে যে তিনটি উপাদান এতে কাজ করে: মাধ্যাকর্ষণ, ঘর্ষণ এবং সমর্থন প্রতিক্রিয়া বল। ফলের শক্তির সাধারণ সমীকরণটি এরকম দেখায়: ঘর্ষণ F + N + mg = ma।

সমস্যার প্রধান হাইলাইট হল একটি কোণে ঝোঁকের অবস্থা α যখন বলদ এবং অক্ষ oy এই অবস্থাটি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন, তখন আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি পাই: mg x sin α - F ঘর্ষণ = ma (অক্ষ অক্ষের জন্য) এবং N - mg x cos α = F ঘর্ষণ (এর জন্য অক্ষ)।

ঘর্ষণ বল খুঁজে বের করার জন্য সূত্র ব্যবহার করে ঘর্ষণ F গণনা করা সহজ, এটি k x mg এর সমান (ঘর্ষণ সহগ শরীরের ভর এবং মহাকর্ষীয় ত্বরণের গুণফল দ্বারা গুণিত)। সমস্ত গণনার পরে, যা অবশিষ্ট থাকে তা হল সূত্রে পাওয়া মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করা, এবং আপনি একটি সরলীকৃত সমীকরণ পাবেন যার সাথে একটি দেহ একটি ঝোঁক সমতল বরাবর চলে যায় তা ত্বরণ গণনা করার জন্য।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, গতির কনফিগারেশনের পূর্বশর্ত, অন্য কথায়, দেহের ত্বরণের পূর্বশর্ত হল বল। মেকানিক্স বিভিন্ন শারীরিক প্রকৃতির শক্তি নিয়ে কাজ করে। অনেক যান্ত্রিক ঘটনা এবং প্রক্রিয়া শক্তির ক্রিয়া দ্বারা নির্ধারিত হয় মাধ্যাকর্ষণ. বৈশ্বিক মাধ্যাকর্ষণ আইন 1682 সালে আই নিউটন আবিষ্কার করেছিলেন। 1665 সালের প্রথম দিকে, 23-বছর-বয়সী নিউটন পরামর্শ দিয়েছিলেন যে যে শক্তিগুলি চাঁদকে তার কক্ষপথে রাখে সে শক্তিগুলি একই প্রকৃতির যেগুলির কারণে একটি আপেল পৃথিবীতে পড়ে। তার অনুমান অনুসারে, মহাবিশ্বের সমস্ত দেহের মধ্যে আকর্ষণ শক্তি (মাধ্যাকর্ষণ শক্তি) রয়েছে যা সংযোগকারী স্ট্রিপ বরাবর নির্দেশিত। ভর কেন্দ্র(চিত্র 1.10.1)। একটি সমজাতীয় বলের আকারে একটি শরীরের জন্য, মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি বলের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।

পরবর্তী বছরগুলিতে, নিউটন এর জন্য একটি শারীরিক ব্যাখ্যা খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিলেন গ্রহের গতির নিয়ম 17 শতকের গোড়ার দিকে জ্যোতিষী I. কেপলার আবিষ্কার করেন এবং মহাকর্ষীয় শক্তির জন্য একটি পরিমাণগত অভিব্যক্তি দেন। গ্রহগুলি কীভাবে চলে তা জেনে নিউটন তাদের উপর কোন শক্তি কাজ করে তা খুঁজে বের করতে চেয়েছিলেন। এই পথ বলা হয় বিপরীত মেকানিক্স সমস্যা।মেকানিক্সের প্রধান কাজ যদি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল পরিচিত শক্তি এবং প্রদত্ত প্রাথমিক অবস্থার উপর ভিত্তি করে সময়ের মধ্যে যে কোনও মুহূর্তে পরিচিত ভরের একটি শরীরের স্থানাঙ্ক এবং তার গতি নির্ধারণ করা হয় ( সহজ যান্ত্রিক সমস্যা), তারপর একটি বিপরীত সমস্যা সমাধান করার সময়, আপনাকে শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তিগুলি খুঁজে বের করতে হবে, যদি এটি পরিষ্কার হয় যে এটি কীভাবে চলে। এই সমস্যার সমাধান নিউটনকে বৈশ্বিক মহাকর্ষ সূত্র আবিষ্কারের দিকে নিয়ে যায়। সমস্ত দেহ তাদের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক একটি শক্তি দিয়ে একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয়:

আনুপাতিকতা সহগ G প্রকৃতির সমস্ত দেহের জন্য অনুরূপ। তাকে বলা হয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক

প্রকৃতির অনেক ঘটনা বিশ্বব্যাপী মহাকর্ষীয় শক্তির ক্রিয়া দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। সৌরজগতে গ্রহের গতিবিধি, পৃথিবীর কৃত্রিম উপগ্রহের গতিবিধি, ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের ফ্লাইট লাইন, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি দেহের গতিবিধি - এই সমস্ত ঘটনাগুলি বিশ্বব্যাপী মহাকর্ষ আইনের ভিত্তিতে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। এবং গতিবিদ্যার আইন। বৈশ্বিক মাধ্যাকর্ষণ শক্তির একটি বহিঃপ্রকাশ মাধ্যাকর্ষণ. এটি তার পৃষ্ঠের কাছাকাছি পৃথিবীর দিকে দেহের আকর্ষণ বলের জন্য সাধারণ নাম। যদি M হল পৃথিবীর ভর, RZ হল এর ব্যাসার্ধ, m হল প্রদত্ত দেহের ভর, তাহলে মাধ্যাকর্ষণ বল সমান

যেখানে জি - অভিকর্ষের ত্বরণপৃথিবীর পৃষ্ঠে:

মাধ্যাকর্ষণ পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে ভিত্তিক। অন্যান্য শক্তির অনুপস্থিতিতে, মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের সাথে দেহটি অবাধে পৃথিবীতে পড়ে। পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর জন্য অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের গড় মান হল 9.81 m/s2। মহাকর্ষের ত্বরণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (RЗ = 6.38·106 m) জেনে আমরা পৃথিবীর M এর ভর গণনা করতে পারি:

আমরা যখন পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরে চলে যাই, মাধ্যাকর্ষণ বল এবং অভিকর্ষের ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের অনুপাতে পিছনের দিকে পরিবর্তিত হয়। ভাত। 1.10.2 একটি মহাকাশযানে একজন মহাকাশচারী যখন পৃথিবী থেকে দূরে চলে যায় তখন তার উপর অভিকর্ষীয় শক্তির পরিবর্তনের চিত্র তুলে ধরে। যে শক্তি দিয়ে মহাকাশচারী পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে আকৃষ্ট হয় তা 700 N ধরা হয়।

দুটি মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থার একটি সিস্টেমের উদাহরণ হল পৃথিবী-চাঁদ সিস্টেম। চাঁদ পৃথিবী থেকে rЛ = 3.84·106 মি দূরে অবস্থিত। এই দূরত্ব পৃথিবীর ব্যাসার্ধ RZ থেকে প্রায় 60 গুণ বেশি। নিম্নরূপ, চাঁদের কক্ষপথে মাধ্যাকর্ষণ aL এর ত্বরণ হল

পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত এই ধরনের ত্বরণের সাথে, চাঁদ কক্ষপথে চলে। নিম্নরূপ, এই ত্বরণ হয় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ.এটি কেন্দ্রীভূত ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে (§1.6 দেখুন):

যেখানে T = 27.3 দিন হল পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের কক্ষপথের সময়কাল। বিভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা সম্পাদিত গণনার ফলাফলের কাকতালীয়তা চাঁদকে কক্ষপথে ধারণকারী শক্তি এবং মাধ্যাকর্ষণ বল সম্পর্কে নিউটনের অনুমানকে নিশ্চিত করে। চাঁদের নিজস্ব মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র তার পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ gL এর ত্বরণ নির্ধারণ করে। চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে 81 গুণ কম এবং এর ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের চেয়ে প্রায় 3.7 গুণ কম। অতএব, ত্বরণ gА অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হবে:

চাঁদে অবতরণকারী মহাকাশচারীরা এই ধরনের দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ পরিস্থিতিতে নিজেদের খুঁজে পেয়েছেন। এই ধরনের পরিস্থিতিতে একজন ব্যক্তি বিশাল লাফ দিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি পৃথিবীতে একজন ব্যক্তি 1 মিটার উচ্চতায় লাফ দেয়, তবে চাঁদে সে 6 মিটারের বেশি উচ্চতায় লাফ দিতে পারে। আসুন এখন কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহের বিষয়টি বিবেচনা করা যাক। কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের বাইরে চলে যায় এবং শুধুমাত্র পৃথিবী থেকে মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়। প্রাথমিক গতির উপর নির্ভর করে, গ্যালাকটিক শরীরের গতির রেখা ভিন্ন হতে পারে (§1.24 দেখুন)। আমরা এখানে শুধুমাত্র একটি কৃত্রিম উপগ্রহের রেডিয়ালি গতির ক্ষেত্রে বিবেচনা করব পৃথিবীর কাছাকাছিকক্ষপথ. এই জাতীয় উপগ্রহগুলি 200-300 কিলোমিটারের উচ্চতায় উড়ে যায় এবং পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্বটি প্রায় এর ব্যাসার্ধ RZ এর সমান হতে পারে। তারপরে মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা উপগ্রহের কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রায় মাধ্যাকর্ষণ g এর ত্বরণের সমান। আসুন আমরা নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথে স্যাটেলাইটের গতিকে υ1 হিসাবে চিহ্নিত করি। এই গতি বলা হয় প্রথম মহাজাগতিক গতি. কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য গতিসংক্রান্ত সূত্র ব্যবহার করে (§1.6 দেখুন), আমরা পাই:

এমন গতিতে চললে, স্যাটেলাইটটি একটি সময়ে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে। প্রকৃতপক্ষে, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে একটি রেডিয়াল কক্ষপথে স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল প্রকৃত কক্ষপথের ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্যের কারণে নির্দেশিত মানকে সামান্য ছাড়িয়ে যায়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। স্যাটেলাইটের গতি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে মুক্ত পতন, প্রজেক্টাইল বা ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের গতিবিধির অনুরূপ। পার্থক্য শুধুমাত্র এই সত্য যে উপগ্রহের গতি এত বেশি যে এর গতির রেখার বক্রতার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান। পৃথিবী থেকে উল্লেখযোগ্য দূরত্বে রেডিয়াল ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর চলমান উপগ্রহগুলির জন্য, গতির রেখার ব্যাসার্ধ r এর বর্গক্ষেত্রের অনুপাতে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ পিছনের দিকে দুর্বল হয়ে পড়ে। স্যাটেলাইটের গতি υ পাওয়া যায় অবস্থা থেকে

সুতরাং, বৃহৎ কক্ষপথে উপগ্রহের গতি নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথের তুলনায় কম। এই ধরনের স্যাটেলাইটের কল পিরিয়ড T এর সমান

এখানে T1 হল লো-আর্থ কক্ষপথে স্যাটেলাইটের কলিং এর সময়কাল। ক্রমবর্ধমান অরবিটাল ব্যাসার্ধের সাথে স্যাটেলাইটের কলিং সময় বৃদ্ধি পায়। এটি গণনা করা সহজ যে একটি অরবিটাল ব্যাসার্ধ r প্রায় 6.6RZ এর সমান, স্যাটেলাইট কলিং সময়কাল 24 ঘন্টার সমান হবে৷ নিরক্ষীয় সমতলে উৎক্ষেপিত এই ধরনের কলিং পিরিয়ড সহ একটি স্যাটেলাইট পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে গতিহীনভাবে ঘোরাফেরা করবে। এই ধরনের উপগ্রহগুলি মহাজাগতিক রেডিও যোগাযোগ ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়। r = 6.6R3 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কক্ষপথ বলা হয় ভূ-স্থির.

বিভাগ এবং বিষয়ের নাম		ঘন্টা ভলিউম	মাস্টারি লেভেল
বিষয় 3.3। মহাকর্ষীয় শক্তির প্রভাবে মহাকাশীয় বস্তুর গতিবিধি।	সার্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম। সৌরজগতের সংস্থাগুলির গতিতে ব্যাঘাত ঘটে। পৃথিবীর ভর এবং ঘনত্ব। মহাকাশীয় বস্তুর ভর নির্ধারণ। গ্রহগুলিতে কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহ এবং মহাকাশযানের চলাচল। বিভিন্ন উদ্বেগ সহ কক্ষপথে মহাকর্ষীয় শক্তির প্রভাবে সৌরজগতের দেহগুলির গতির বৈশিষ্ট্যের বর্ণনা। পৃথিবীতে জোয়ারের কারণ এবং সৌরজগতের দেহের চলাচলে ব্যাঘাতের ব্যাখ্যা। সৌরজগতের দেহ অধ্যয়নের জন্য মহাকাশযানের গতিবিধি এবং কৌশলগুলির বিশেষত্ব বোঝা।

3.3.1। সার্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম।

সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন অনুযায়ী, পদার্থবিদ্যা কোর্সে অধ্যয়নরত,

মহাবিশ্বের সমস্ত দেহ তাদের ভরের গুণফলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক একটি শক্তি দিয়ে একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয়:

কোথায় t 1এবং t 2- শরীরের ভর;r - তাদের মধ্যে দূরত্ব;জি - মহাকর্ষীয় ধ্রুবক.

সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের আবিষ্কারটি কেপলার দ্বারা প্রণীত গ্রহের গতির নিয়ম এবং 17 শতকে জ্যোতির্বিদ্যার অন্যান্য অর্জন দ্বারা ব্যাপকভাবে সহজতর হয়েছিল। এইভাবে, চাঁদের দূরত্ব সম্পর্কে জ্ঞান আইজ্যাক নিউটন (1643-1727) কে পৃথিবীর চারপাশে চলার সময় চাঁদকে ধারণকারী শক্তি এবং মৃতদেহকে পৃথিবীতে পতিত করে এমন শক্তির পরিচয় প্রমাণ করার অনুমতি দেয়।

সর্বোপরি, যদি মহাকর্ষ বল সার্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম অনুসারে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তিত হয়, তাহলে চাঁদ, পৃথিবী থেকে তার রেডিয়ের প্রায় 60 দূরত্বে অবস্থিত, একটি ত্বরণ অনুভব করবে। পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষের ত্বরণের চেয়ে 3600 গুণ কম, 9. 8 m/s এর সমান। অতএব, চাঁদের ত্বরণ 0.0027 m/s 2 হওয়া উচিত।

একই সময়ে, চাঁদ, একটি বৃত্তে সমানভাবে চলমান যে কোনও দেহের মতো, একটি ত্বরণ রয়েছে

কোথায় ω - এর কৌণিক বেগ,r - এর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ। যদি আমরা ধরে নিই যে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 কিমি, তাহলে চন্দ্র কক্ষপথের ব্যাসার্ধ হবেr= 60 6 400 000 m = 3.84 10 6 m. চাঁদের বিপ্লবের পার্শ্ববর্তী সময়কাল টি= 27.32 দিন, সেকেন্ডে 2.36 10 6 সঙ্গে. তারপর চাঁদের কক্ষপথের গতির ত্বরণ

এই দুটি ত্বরণ মানের সমতা প্রমাণ করে যে চাঁদকে কক্ষপথে ধরে রাখার শক্তি হল মাধ্যাকর্ষণ শক্তি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে ক্রিয়া করার তুলনায় 3600 গুণ দুর্বল।

আপনি আরও নিশ্চিত হতে পারেন যে গ্রহগুলি যখন চলে যায়, কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, তাদের ত্বরণ এবং সূর্যের অভিকর্ষ বল তাদের উপর কাজ করে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হয়, যা সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র থেকে অনুসরণ করে। প্রকৃতপক্ষে, কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষের ঘনক্ষেত্রের অনুপাতd এবং প্রচলন সময়ের বর্গক্ষেত্র টিএকটি ধ্রুবক মান আছে:

গ্রহের ত্বরণ হল

কেপলারের তৃতীয় সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করা হয়

তাই গ্রহের ত্বরণ সমান

সুতরাং, গ্রহ এবং সূর্যের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া শক্তি সার্বজনীন মহাকর্ষের নিয়মকে সন্তুষ্ট করে।

3.3.2। সৌরজগতের সংস্থাগুলির গতিতে ব্যাঘাত ঘটে।

কেপলারের আইন কঠোরভাবে সন্তুষ্ট হয় যদি তাদের পারস্পরিক আকর্ষণের প্রভাবে দুটি বিচ্ছিন্ন দেহের (সূর্য এবং গ্রহ) গতি বিবেচনা করা হয়। যাইহোক, সৌরজগতে অনেক গ্রহ রয়েছে; তারা সকলেই কেবল সূর্যের সাথে নয়, একে অপরের সাথেও যোগাযোগ করে। অতএব, গ্রহ এবং অন্যান্য দেহের গতি কেপলারের আইন ঠিক মেনে চলে না। উপবৃত্ত বরাবর চলন্ত থেকে দেহের বিচ্যুতি বলা হয় ব্যাঘাত

এই ব্যাঘাতগুলি ছোট, যেহেতু সূর্যের ভর শুধুমাত্র একটি পৃথক গ্রহের ভরের চেয়ে অনেক বেশি, তবে সমগ্র গ্রহেরও। সৌরজগতে দেহের গতিবিধিতে সবচেয়ে বেশি ব্যাঘাত ঘটে বৃহস্পতির কারণে, যার ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে 300 গুণ বেশি। গ্রহাণু এবং ধূমকেতুর বিচ্যুতি বিশেষভাবে লক্ষণীয় হয় যখন তারা বৃহস্পতির কাছাকাছি যায়।

বর্তমানে, গ্রহগুলির অবস্থান, তাদের উপগ্রহ এবং সৌরজগতের অন্যান্য সংস্থাগুলির পাশাপাশি তাদের অধ্যয়নের জন্য চালু করা মহাকাশযানের গতিপথগুলি গণনা করার সময় ব্যাঘাতগুলি বিবেচনা করা হয়। কিন্তু 19 শতকে ফিরে। ব্যাঘাতের গণনা বিজ্ঞানের সবচেয়ে বিখ্যাত আবিষ্কারগুলির একটি "কলমের ডগায়" তৈরি করা সম্ভব করেছে - নেপচুন গ্রহের আবিষ্কার।

অজানা বস্তুর সন্ধানে আকাশের আরেকটি জরিপ পরিচালনা করা, উইলিয়াম হার্শেল 1781 সালে তিনি একটি গ্রহ আবিষ্কার করেন, যার নাম পরে ইউরেনাস। প্রায় অর্ধ শতাব্দীর পরে, এটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে ইউরেনাসের পর্যবেক্ষিত গতি গণনাকৃত গতির সাথে একমত নয়, এমনকি সমস্ত পরিচিত গ্রহের ঝামেলা বিবেচনা করেও। অন্য একটি "সাবউরানিয়ান" গ্রহের উপস্থিতির অনুমানের উপর ভিত্তি করে, এর কক্ষপথ এবং আকাশে অবস্থান নিয়ে গণনা করা হয়েছিল। আমরা স্বাধীনভাবে এই সমস্যার সমাধান করেছিজন অ্যাডামস ইংল্যান্ডে এবং আরবেইন লে ভেরিয়ার ফ্রান্সে. লে ভেরিয়ারের গণনার উপর ভিত্তি করে, জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী জোহান হ্যালে 23 সেপ্টেম্বর, 1846-এ, তিনি কুম্ভ রাশিতে একটি পূর্বে অজানা গ্রহ আবিষ্কার করেছিলেন - নেপচুন। এই আবিষ্কারটি সূর্যকেন্দ্রিক সিস্টেমের বিজয় হয়ে উঠেছে, সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের বৈধতার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিশ্চিতকরণ। পরবর্তীকালে, ইউরেনাস এবং নেপচুনের গতিবিধিতে ব্যাঘাত লক্ষ্য করা যায়, যা সৌরজগতে অন্য গ্রহের অস্তিত্বের অনুমানের ভিত্তি হয়ে ওঠে। তার অনুসন্ধান শুধুমাত্র 1930 সালে সাফল্যের সাথে মুকুট দেওয়া হয়েছিল, যখন, তারাময় আকাশের বিপুল সংখ্যক ফটোগ্রাফ দেখার পরে, সূর্য থেকে সবচেয়ে দূরে প্লুটো গ্রহটি আবিষ্কৃত হয়েছিল।

3.3.3। পৃথিবীর ভর এবং ঘনত্ব।

সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন আমাদের গ্রহের ভর নির্ধারণ করা সম্ভব করেছে। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের উপর ভিত্তি করে, অভিকর্ষের ত্বরণকে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে:

আসুন এই পরিমাণের পরিচিত মানগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করি:

g = 9.8 m/s, G = 6.67 10 -11 N m 2 /kg 2, R = 6370 km - এবং আমরা দেখতে পাই যে পৃথিবীর ভর হল M = 6 10 24 kg

পৃথিবীর ভর এবং আয়তন জেনে, আমরা এর গড় ঘনত্ব গণনা করতে পারি: 5.5 10 3 kg/m 3। গভীরতার সাথে, ক্রমবর্ধমান চাপ এবং ভারী উপাদানগুলির বিষয়বস্তুর কারণে, ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়।

3.3.4। মহাকাশীয় বস্তুর ভর নির্ধারণ।

কেপলারের তৃতীয় সূত্রের জন্য একটি আরও সঠিক সূত্র, যা নিউটন দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছিল, এটি যে কোনও মহাকাশীয় দেহের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা সম্ভব করে - ভর। আসুন আমরা এই সূত্রটি বের করি, ধরে নিই (প্রথম অনুমানে) গ্রহের কক্ষপথ বৃত্তাকার হবে।

ভরের একটি সাধারণ কেন্দ্রের চারপাশে পারস্পরিক আকৃষ্ট এবং ঘূর্ণায়মান দুটি দেহের ভর থাকতে দিনমি 1 এবং মি 2 , ভরের কেন্দ্র থেকে দূরত্বে অবস্থিতr 1এবং r 2এবং একটি পিরিয়ডের সাথে এটিকে ঘিরে আবর্তিত হয় টি.তাদের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্বআর= r 1 + r 2 . সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের উপর ভিত্তি করে, এই দেহগুলির প্রতিটির ত্বরণ সমান:

ভরের কেন্দ্রের চারপাশে বিপ্লবের কৌণিক বেগ . তারপর প্রতিটি শরীরের জন্য কেন্দ্রীভূত ত্বরণ নিম্নরূপ প্রকাশ করা হবে:

ত্বরণের জন্য প্রাপ্ত অভিব্যক্তিগুলিকে সমান করে, তাদের থেকে প্রকাশ করাr 1 এবং r 2 এবং সেগুলিকে মেয়াদ অনুসারে যোগ করলে আমরা পাই:

কোথায়

যেহেতু এই অভিব্যক্তিটির ডানদিকে কেবলমাত্র ধ্রুবক পরিমাণ রয়েছে, তাই এটি মাধ্যাকর্ষণ আইন অনুসারে মিথস্ক্রিয়া করে এবং একটি সাধারণ ভর কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে - সূর্য এবং একটি গ্রহ, একটি গ্রহ এবং একটি উপগ্রহের জন্য এটি বৈধ। আসুন সূর্যের ভর নির্ধারণ করি, এর জন্য আমরা অভিব্যক্তিটি লিখি:

কোথায় এম- সূর্যের ভর;মি 1 - পৃথিবীর ভর; t 2- চাঁদের ভর;টি 1এবংক 1 - সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর বিপ্লবের সময়কাল (বছর) এবং এর কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষ; টি 2এবং একটি 2- পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লবের সময়কাল এবং চন্দ্র কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষ।

পৃথিবীর ভরকে উপেক্ষা করে, যা সূর্যের ভরের তুলনায় নগণ্য এবং চাঁদের ভর, যা পৃথিবীর ভরের তুলনায় 81 গুণ কম, আমরা পাই:

সংশ্লিষ্ট মানগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করে এবং পৃথিবীর ভরকে 1 হিসাবে নিলে আমরা বুঝতে পারি যে সূর্য আমাদের গ্রহের থেকে ভরের দিক থেকে প্রায় 333,000 গুণ বড়।

যেসব গ্রহের উপগ্রহ নেই তাদের ভর তাদের আশেপাশে উড়ে যাওয়া গ্রহাণু, ধূমকেতু বা মহাকাশযানের গতিবিধির উপর যে বিপত্তি রয়েছে তার দ্বারা নির্ধারিত হয়।

3.3.5। পৃথিবীতে জোয়ারের কারণ

কণার পারস্পরিক আকর্ষণের প্রভাবে, শরীর একটি বলের আকার নিতে থাকে। যদি এই দেহগুলি ঘোরে, তবে এগুলি ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর বিকৃত এবং সংকুচিত হয়।

এছাড়াও, তাদের আকৃতির পরিবর্তনও পারস্পরিক আকর্ষণের প্রভাবের অধীনে ঘটে, যা নামক ঘটনা দ্বারা সৃষ্ট হয়। জোয়ারদীর্ঘ সময়ের জন্য পৃথিবীতে পরিচিত, তারা শুধুমাত্র সার্বজনীন মহাকর্ষ আইনের ভিত্তিতে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল।

আসুন আমরা পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে চাঁদের আকর্ষণের ফলে সৃষ্ট ত্বরণ বিবেচনা করি (চিত্র 3.13)। যেহেতু পয়েন্ট ক, বিচাঁদ থেকে বিভিন্ন দূরত্বে রয়েছে, এর মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা সৃষ্ট ত্বরণ ভিন্ন হবে।

একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে এবং গ্রহের কেন্দ্রে অন্য শরীরের আকর্ষণের কারণে ত্বরণের পার্থক্যকে জোয়ার ত্বরণ বলে।

পয়েন্টে জোয়ারের ত্বরণ কএবং ভিতরেপৃথিবীর কেন্দ্র থেকে নির্দেশিত। ফলস্বরূপ, পৃথিবী এবং প্রাথমিকভাবে এর জলের খোল, পৃথিবী এবং চাঁদের কেন্দ্রগুলিকে সংযোগকারী একটি রেখা বরাবর উভয় দিকে প্রসারিত হয়। পয়েন্টে কএবং ভিতরেএকটি উচ্চ জোয়ার আছে, এবং একটি বৃত্ত বরাবর, যার সমতল এই রেখার সাথে লম্ব, পৃথিবীতে একটি ভাটা জোয়ার হয়। সূর্যের মাধ্যাকর্ষণও জোয়ারের কারণ হয়, কিন্তু এর দূরত্ব বেশি হওয়ার কারণে, তারা চাঁদের কারণে সৃষ্ট তুলনায় ছোট। জোয়ারগুলি কেবল জলমণ্ডলেই নয়, পৃথিবী এবং অন্যান্য গ্রহের বায়ুমণ্ডল এবং লিথোস্ফিয়ারেও দেখা যায়।

পৃথিবীর প্রতিদিনের ঘূর্ণনের কারণে, এটি তার সাথে জোয়ারের কুঁজ টেনে নিয়ে যাওয়ার প্রবণতা রাখে, একই সময়ে, চাঁদের অভিকর্ষের কারণে, যা এক মাসে পৃথিবীর চারপাশে ঘোরে, জোয়ারের ব্যান্ডটি পৃথিবীর বরাবর চলে যায়। পৃষ্ঠ অনেক ধীরে ধীরে। ফলস্বরূপ, জোয়ারের জল এবং সমুদ্রের তলদেশের বিশাল ভরের মধ্যে জোয়ারের ঘর্ষণ ঘটে। এটি পৃথিবীর ঘূর্ণনকে ধীর করে দেয় এবং দিনের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে, যা অতীতে অনেক কম ছিল (5-6 ঘন্টা)। একই সময়ে, চাঁদে পৃথিবীর দ্বারা সৃষ্ট জোয়ারগুলি এর ঘূর্ণনকে ধীর করে দিয়েছে এবং এটি এখন একপাশে পৃথিবীর মুখোমুখি হয়েছে। একই ধীর ঘূর্ণন বৃহস্পতি এবং অন্যান্য গ্রহের অনেক উপগ্রহের বৈশিষ্ট্য। বুধ এবং শুক্রের উপর সূর্য দ্বারা সৃষ্ট শক্তিশালী জোয়ারগুলি তাদের অক্ষের উপর তাদের অত্যন্ত ধীর ঘূর্ণনের কারণ বলে মনে হয়।

3.3.6। গ্রহগুলিতে কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহ এবং মহাকাশযানের চলাচল।

একটি কৃত্রিম আর্থ স্যাটেলাইট তৈরির সম্ভাবনা তাত্ত্বিকভাবে নিউটন দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। তিনি দেখিয়েছিলেন যে এমন একটি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত গতি রয়েছে যেখানে একটি দেহ, পৃথিবীতে পড়ে, তবুও এটির উপর পড়বে না, তবে এটি থেকে একই দূরত্বে অবস্থান করে পৃথিবীর চারপাশে ঘুরবে। এই গতিতে, আমাদের গ্রহের পৃষ্ঠের বক্রতার কারণে দেহটি তার আকর্ষণের কারণে পৃথিবীর কাছে ঠিক ততটাই দূরে চলে যাবে (চিত্র 3.14)। এই গতি, যাকে বলা হয় প্রথম মহাজাগতিক (বা বৃত্তাকার), আপনি একটি পদার্থবিদ্যা কোর্স থেকে পরিচিত:

নিউটনের আবিষ্কারের মাত্র আড়াই শতাব্দী পরে একটি কৃত্রিম আর্থ স্যাটেলাইট উৎক্ষেপণ করা কার্যত সম্ভব হয়েছে - 4 অক্টোবর, 1957। সেই দিন থেকে চল্লিশ বছরেরও বেশি সময় পরে, যাকে প্রায়শই মানবজাতির মহাকাশ যুগের সূচনা বলা হয়, বিশ্বের বিভিন্ন দেশে প্রায় ৪,০০০ স্যাটেলাইট উৎক্ষেপণ করা হয়েছে বিভিন্ন যন্ত্র ও উদ্দেশ্যে। অরবিটাল স্টেশনগুলি তৈরি করা হয়েছে যেখানে বিভিন্ন দেশের মহাকাশচারীদের সমন্বয়ে ক্রুরা একে অপরকে প্রতিস্থাপন করে দীর্ঘ সময়ের জন্য কাজ করে। আমেরিকান মহাকাশচারীরা বারবার চাঁদ পরিদর্শন করেছেন; স্বয়ংক্রিয় আন্তঃগ্রহ স্টেশনগুলি সবচেয়ে দূরবর্তী গ্রহ প্লুটো বাদ দিয়ে সৌরজগতের সমস্ত গ্রহ অন্বেষণ করেছে।

মহাকাশযান (এসভি), যেগুলি চাঁদ এবং গ্রহগুলিতে পাঠানো হয়, সূর্য থেকে আকর্ষণ অনুভব করে এবং কেপলারের আইন অনুসারে, গ্রহগুলির মতোই উপবৃত্তাকারে চলে। পৃথিবীর কক্ষপথের গতি প্রায় ৩০ কিমি/সেকেন্ড। যদি মহাকাশযানের গতির জ্যামিতিক যোগফল, যা এটিকে উৎক্ষেপণের সময় জানানো হয়েছিল এবং পৃথিবীর গতি এই মানের চেয়ে বেশি হয়, তাহলে মহাকাশযানটি পৃথিবীর কক্ষপথের বাইরে অবস্থিত একটি কক্ষপথে চলে যাবে। কম হলে এর ভিতরে। প্রথম ক্ষেত্রে, যখন এটি মঙ্গল বা অন্য বাইরের গ্রহে উড়ে যায়, তখন শক্তি খরচ ন্যূনতম হবে যদি মহাকাশযানটি সূর্য থেকে সর্বোচ্চ দূরত্বে এই গ্রহের কক্ষপথে পৌঁছায় - অ্যাফিলিয়নে (চিত্র 3.15)। এছাড়াও, মহাকাশযানের উৎক্ষেপণের সময় গণনা করা প্রয়োজন যাতে এই মুহুর্তের মধ্যে গ্রহটি তার কক্ষপথে একই বিন্দুতে আসে। অন্য কথায়, মহাকাশযানের প্রাথমিক গতি এবং উৎক্ষেপণের দিনটি এমনভাবে বেছে নিতে হবে যাতে মহাকাশযান এবং গ্রহ, প্রতিটি তার নিজস্ব কক্ষপথে চলমান, একই সাথে মিলনস্থলের কাছে যায়। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে - অভ্যন্তরীণ গ্রহের জন্য - মহাকাশযানের সাথে সাক্ষাত তার কক্ষপথের পেরিহিলিয়নে হওয়া উচিত (চিত্র 3.16)। এই ধরনের ফ্লাইট ট্র্যাজেক্টরি বলা হয় আধা উপবৃত্তাকার।এই উপবৃত্তগুলির প্রধান অক্ষগুলি সূর্যের মধ্য দিয়ে যায়, যা কেপলারের প্রথম সূত্র দ্বারা প্রত্যাশিত একটি কেন্দ্রে অবস্থিত।